趙曼曼

摘?要：針對大件垃圾的資源化與減量化處理問題，以制造商和回收商組成的綠色閉環(huán)供應鏈為研究對象，構建了集中和分散決策定價模型并對2種模型進行對比分析，通過理論證明和數(shù)值仿真驗證模型的有效性。結果表明：隨著消費者綠色偏好系數(shù)的增加，2種決策模式下的綠色閉環(huán)供應鏈各個最優(yōu)決策變量均增加。在集中決策模式下，大件產品的綠色度、需求量、供應鏈總利潤要優(yōu)于分散決策模式下，且回收率明顯高于后者，而銷售價格低于分散決策模型。

關鍵詞： 大件垃圾;綠色閉環(huán)供應鏈;綠色度;回收率;定價決策

文章編號： 2095-2163（2021）01-0137-06 中圖分類號：TPF274 文獻標志碼：A

【Abstract】Aiming at the problem of resource recovery and reduction processing of bulky waste， a centralized and decentralized decision pricing model is constructed by taking the green closed-loop supply chain composed of manufacturer and recycler as the research object， and the two models are compared and analyzed. The validity of the model is verified by theoretical proof and numerical simulation. The results show that： all the optimal decision-making variables of the supply chain increase as consumers' green preference coefficient increases. Under the centralized decision-making model， the greenness， demand and total profit of the supply chain of large products are better than those under the decentralized decision-making model， and the recycling rate is significantly higher than the latter， while the price is lower than the latter.

【Key words】bulky waste; green closed-loop supply chain; greenness; recycling rate; pricing decision

0 引?言

隨著城市建設的快速發(fā)展，居民生活水平的不斷提高，城市生活垃圾產生量呈不斷上升趨勢。據(jù)統(tǒng)計，2019年中國的生活垃圾產生量高達1.79億噸，而在年末仍然有1 700萬噸尚待處理，近十年垃圾累積的堆放量已超過5億多噸。垃圾圍城和垃圾的非法傾倒現(xiàn)象頻繁發(fā)生，都說明了中國、特別是一些發(fā)達城市對垃圾的處理能力跟不上垃圾產生增長的速度問題[1]。目前對一般的生活垃圾從垃圾分類到收集處理已經有相對系統(tǒng)的流程和規(guī)定，而大件垃圾（主要是指大件的家具、家電、電子產品等）與一般的生活垃圾相比較，則主要由板材、金屬、塑料各種五金件等組成，其材料堅固，體積規(guī)格重量大，部分家電還有一定的污染性，因此在投放、收集、運輸、處理等方面均會帶來一定的困擾。大件垃圾資源化潛力大，遵循循環(huán)經濟理念對其進行綠色回收和綠色再制造，實現(xiàn)經濟和環(huán)境的協(xié)調發(fā)展至關重要[2]。

近年來，國內外許多學者對供應鏈的定價決策問題進行了研究。Ghosh等人[3]建立了一個由制造商和零售商組成的二級供應鏈博弈模型，研究了渠道結構對產品的綠色度、銷售價格以及供應鏈成員利潤的影響。Song等人[4]構建了2種收益共享契約下的綠色供應鏈博弈模型。 Zhang等人[5]針對市場需求和產品綠色度相關的三級綠色供應鏈系統(tǒng)，運用博弈論方法研究了集中決策模型、分散決策模型以及2種合作決策模型，結果顯示在合作決策下，供應鏈系統(tǒng)和參與成員的利潤均達到最優(yōu)水平。Shi等人[6]研究了需求不確定的情況下的閉環(huán)供應鏈中銷售價、回購價以及需求量的最優(yōu)決策問題。聶佳佳[7]探討了信息分享對制造商回收模式選擇的影響。陳章躍等人[8]利用動態(tài)博弈分析了閉環(huán)供應鏈中由單一的再制造商回收再制造商產品時消費者的策略行為與再制品的質量對閉環(huán)供應鏈相關決策的影響。Savaskan等人[9]主要研究了在零售商競爭條件下，制造商回收的逆向渠道選擇與前向渠道產品定價決策的互動關系。在考慮消費者的綠色偏好方面，Liu等人[10]研究了供應鏈成員競爭以及消費者綠色偏好因素對關鍵的供應鏈企業(yè)生產決策的影響。劉會燕等人[11]探討了制造商和零售商構成的二級綠色供應鏈的競合關系和研發(fā)模式選擇問題，構建了4種博弈模型，并給出了各種模型下的最優(yōu)解。Zhu等人[12]采用博弈論方法研究了競爭環(huán)境下供應鏈中的綠色產品設計問題，即產品綠色度決策如何受到供應鏈結構、綠色產品類型以及競爭類型等因素的影響。

上述文獻大多是從正向和逆向供應鏈進行研究，本文基于大件垃圾的特性，以大件垃圾作為閉環(huán)供應鏈中流通的產品，考慮到大件垃圾的回收率，再利用生產的綠色度以及消費者對再生產產品的綠色偏好等情況，建立綠色閉環(huán)供應鏈，對整個過程進行渠道的選擇與定價決策的分析，可以更好地完善供應鏈的回收和再生產的整個過程。

1 模型假設

1.1 模型描述

本文以大件家具家電制造商、消費者和回收商組成的綠色閉環(huán)供應鏈為研究對象，如圖1所示，在此模型中，制造商負責大件家具家電的生產作業(yè)，以價格P銷售給消費者，當產品被消費后，第三方回收商以價格c從消費者手中回購大件產品，大件家具家電制造商再以回購價b從第三方回收商處經由回購進行綠色再生產，循環(huán)往復形成綠色閉環(huán)供應鏈，相關參數(shù)符號變量見表1，為簡化說明，把大件家具家電簡稱為大件產品。

1.2 模型假設

（1）大件產品的市場需求函數(shù)為：

其中，q-p>0，f為消費者的綠色偏好系數(shù)，需求與大件產品價格負相關，與大件產品綠色度正相關。

（2）大件產品制造商會先利用回收的廢舊材料進行生產，不足的部分再使用新材料，使用新材料的單位成本為cm，使用回收材料的單位成本為cr，b為制造商支付給第三方回收商的單位回收成本，c為第三方回收商支付給消費者的單位回收成本，為保證所構建的綠色閉環(huán)供應鏈模型具有現(xiàn)實的意義，需滿足cm>cr>b>c>0。

（3）大件產品制造商生產綠色大件產品要額外加大研發(fā)投入和技術支持，以望研發(fā)出環(huán)保程度更高，價格更低的大件產品的原材料，參考劉會燕等人[11]的研究，生產綠色產品需要額外的支出為：

其中，z為研發(fā)投入的成本系數(shù)。

（4）參考Savaskan等人[13]的假設大件產品回收商回收的大件產品數(shù)量為tD，其中t為大件產品的回收率，第三方回收商對大件產品在回收的過程中，需要承擔回收作業(yè)的成本，其回收投資成本為mt22，其中m為回收投資規(guī)模參數(shù)。

（5）制造商完全使用新材料生產的產品和使用回收材料生產的產品同質[14-15]。

2 模型建立與求解

2.1 大件產品綠色閉環(huán)供應鏈分散決策模型

在此情形下，大件產品制造商是領導者，其依據(jù)自身的利益最大化原則先對大件產品的綠色度和銷售價格做出決策，大件產品回收商為跟隨者，其依據(jù)大件產品制造商的決策再確定大件垃圾的回收率，且此時生產大件綠色產品的額外成本全部由制造商承擔，雙方構成Stackelberg博弈。

大件產品回收商和制造商的利潤函數(shù)分別為：

為方便計算記Δ=b2-bc-bcm+bcr+ccm-ccr，將式（5）代入式（4）中，再分別求得關于p和g的一階偏導數(shù)并令其為0，聯(lián)立方程組并求解可以得到如下數(shù)學公式：

推論1：在大件產品供應鏈分散決策的情形下，當m>2（b-c）（cm-cr-b）時，最優(yōu)銷售價格與消費者綠色偏好系數(shù)f成正相關，當m<2（b-c）（cm-cr-b）時，最優(yōu)銷售價格與消費者綠色偏好系數(shù)f成負相關。

證明：對P求關于f的一階pf=4mfz（q-cm）（m+2Δ）（mf2-4zm-4zΔ）2，因為q-cm>0，因此當m+2Δ>0時，即m-2（b-c）（cm-cr-b）>0時，pf>0，即m>2（b-c）（cm-cr-b）。

推論2：在大件產品供應鏈分散決策的情形下，大件產品的最優(yōu)回收率、最優(yōu)綠色度、最優(yōu)制造商利潤、大件產品的需求、最優(yōu)零售商利潤以及整個供應鏈系統(tǒng)的最優(yōu)總利潤均與大件產品消費者綠色偏好呈正向相關關系。

證明：分別對各個決策變量求一階導數(shù)可得：gf>0，tf>0，Df>0，Лrf>0，Лmf>0，Л總f>0。

推論2表明在大件產品分散決策情形下，隨著大件產品消費者對綠色偏好系數(shù)的增加，大件產品的綠色度、廢舊品的回收率均是增加的，需求量增加使綠色大件產品回收商、制造商和整個供應鏈的利潤也相應增加，進而，能更進一步地提高大件產品制造商和回收商對生產和銷售大件綠色產品的積極性，制造商會加大綠色大件產品技術支持，回收商會增加已產生的大件產品的回收作業(yè)，進而回收率得以提高。大件產品消費者的綠色環(huán)保意識越強，越有利于整個綠色供應鏈的生產與銷售。

2.2 大件產品綠色閉環(huán)供應鏈集中決策模型

在大件產品綠色閉環(huán)供應鏈集中決策情形下，大件產品制造商和回收商進行合作決策，以整體供應鏈總利潤最大化為決策目標，即閉環(huán)供應鏈各個參與成員利潤和最大，總利潤函數(shù)如下：

證明：關于式（13）的海塞矩陣為：

推論3：在大件產品供應鏈集中決策情形下，當m-（cm-cr-c）2>0時，大件產品最優(yōu)銷售價格隨大件產品消費者的綠色偏好系數(shù)的增大而增加，當m-（cm-cr-c）2<0時，大件產品最優(yōu)銷售價格隨大件產品消費者的綠色偏好系數(shù)的增大而減小。

證明：對銷售價格p求其關于f的一階導數(shù)可得：pf=4zmf（q-cm）m-（cm-cr-c）2（mf2-4zm+2z（cm-cr-c）2）2。

因為q-cm>0，因此只需要滿足m-（cm-cr-c）2>0即可。

推論4：在大件產品供應鏈集中決策情形下， 大件產品的最優(yōu)回收率、最優(yōu)綠色度、大件產品的需求、最優(yōu)供應鏈系統(tǒng)的最優(yōu)總利潤均隨著大件產品消費者綠色偏好系數(shù)的增加而增加。

證明：分別對各個決策變量求一階導數(shù)可得：gf>0， tf>0， Df>0， Л總Cf>0。

推論4表明在大件產品集中決策情形下，隨著大件產品消費者對綠色偏好系數(shù)的增加，大件產品的綠色度、廢舊品的回收率均是增加的，大件產品消費者對綠色的大件產品需求的增加更可以推進大件產品制造商加大研發(fā)的投入和技術的支持力度，由此綠色度更會得到提升，廢舊大件產品的回收率也會增加。雖然大件產品制造商在加大研發(fā)投入時會增大研發(fā)投入成本，但是在集中決策的情形下各個供應鏈成員之間信息共享，相互協(xié)作，進而整個供應鏈的最優(yōu)總利潤也會隨之增加。因此，大件產品消費者的綠色環(huán)保意識越強，對整個綠色閉環(huán)供應鏈越有利。

3 模型結果比較

命題3：大件產品最優(yōu)銷售定價滿足：PC

證明：由于

這里分別對相關分子，分母作差式可得：

這里假設：PC=AB，R=4z（b-c）（cm-cr-b）-2z（cm-cr-c）2對其展開化簡易得R<0，其中A，B>0，則有PD=A+QrB+R，PDPC=AB+QBRAB+AR，又因為QB-A=m（q-cm）（f2-2z）<0，因此QBR>AR，可得PDPC>1，即大件產品的銷售價格在集中決策情形下小于在分散決策情形下。

命題3表明大件產品的最優(yōu)銷售價格在分散決策情形下大于集中決策下的情形，因為在分散決策的模型下，大件產品制造商作為供應鏈的領導者，其以自身利潤最大化為原則進行決策，而為了適應市場綠色產品的需求會加大對研發(fā)技術成本的投入，而這會相應地反饋到銷售價格的提高。從而有，集中決策情形下相對于分散決策情形下的最優(yōu)銷售定價更為經濟。

命題4：大件產品最優(yōu)綠色度滿足：gC>gD。

對集中決策下的最優(yōu)綠色度和分散決策下的最優(yōu)綠色度作差可得：

命題4表明大件產品的最優(yōu)綠色度在集中決策的情形下高于分散決策的情形，在以整個綠色閉環(huán)供應鏈整體收益最高的集中決策下，各個供應鏈成員彼此之間相互協(xié)作，信息協(xié)調進而促進其大件產品綠色度的提升。

命題5：大件產品最優(yōu)需求量滿足：DC>DD。

命題5表明大件產品的需求量在集中決策的情形下高于分散決策的情形，這是因為在分散決策下的銷售價格高而大件產品的最優(yōu)綠色度低，進而導致集中決策下的產品需求量更高一些。

命題6：大件產品最優(yōu)回收率和供應鏈總利潤滿足：tC>tD， Л總C>Л總D證明同上，這里不再做贅述。

命題3，4，5，6可得出，在分散決策情形下的大件產品制造商和回收均以各自自身利潤最大化為決策目標進行決策會導致大件產品回收率減小，而其銷售價格增大，進而會影響消費者購買綠色大件產品的積極性，同時會影響已使用的大件產品的回收再利用，進一步造成系統(tǒng)供應鏈利潤的降低。而在集中合作決策的情形下，不但可以促進大件垃圾的回收，更能促進綠色大件產品的生產，從而提高整個供應鏈的利潤。

4 數(shù)值分析

為了驗證模型的有效性，本節(jié)運用Matlab對大件產品消費者的綠色偏好系數(shù)對最優(yōu)決策變量的影響進行數(shù)值仿真，對相關參數(shù)賦值見表2。

這里f取[0，6]。

在上述參數(shù)取值的情況下，大件產品消費者綠色偏好系數(shù)對銷售價格、綠色度、回收率、需求量及供應鏈總利潤的影響仿真結果曲線參見圖2～圖6。

由圖2～圖6整體可以看出，隨著大件產品消費者綠色偏好系數(shù)的增加，2種決策模式下的綠色閉環(huán)供應鏈各個最優(yōu)決策變量均增加，且大件產品的綠色度、回收率、需求量以及供應鏈的總利潤在集中決策情形下均比分散決策下要大，而最優(yōu)銷售價格在集中決策模式下時最小。由圖3可知在集中式決策下的回收率近乎為分散式下的2倍，這表明集中式能遠遠提高大件垃圾的回收率。在供應鏈中各個參與成員以整體利潤最大化為目標的集中決策模式不但可以使得銷售價格下降，而且綠色度得以提高，使得消費者可以購買到物美價廉的產品。

5 結束語

本文研究了由一個大件產品制造商、大件產品回收商以及具有大件產品綠色偏好的消費者組成的綠色閉環(huán)供應鏈，分別討論了在大件產品分散決策，集中決策這2種模式下的相關最優(yōu)決策并進行了對比分析。研究結果表明，大件產品的最優(yōu)綠色度、需求量、回收率以及供應鏈總利潤在集中決策模式下均會高于分散決策模式下，而大件產品在分散決策下的最優(yōu)銷售價格要高于集中決策模式。因此，在大件產品的生產和銷售過程中，供應鏈企業(yè)應以整體利潤最大化為目標，進行綠色回收和再生產，提高大件產品制造商和回收商生產和回收大件產品的積極性，進而促進整個供應鏈更好的運行與發(fā)展。

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