楊長生, 李杭波, 胡麗萍, 梁紅

(西北工業(yè)大學(xué) 航海學(xué)院, 陜西 西安 710072)

從“適者生存”的生物進化角度來看,蝙蝠的超聲探測系統(tǒng)是最優(yōu)的,它能夠在雜亂無章的回聲中分辨出獵物的具體位置,并具有驚人的抗干擾性。研究表明,大棕蝙蝠能夠利用間距僅為1.4 cm的雙耳達到1.5°的目標(biāo)分辨率[1]。一直以來,眾多科研人員致力于蝙蝠回聲定位機理的研究。1993年,James A Simmons提出了譜相關(guān)及變換(SCAT)模型[2],但當(dāng)目標(biāo)個數(shù)多于3個時,該模型會失效。2012年,Buck使用時延波形字典提出了動物聲吶壓縮感知模型[3],但僅可進行距離估計。

本文提出了一種基于距離-方位聯(lián)合字典的目標(biāo)定位方法,利用仿生探測系統(tǒng)實現(xiàn)了小孔徑高精度的目標(biāo)定位,可同時估計出3個及以上的相鄰目標(biāo)的距離及方位信息。

1 回波信號的稀疏表達

1.1 距離-方位聯(lián)合字典

設(shè)定字典D是M×N維的矩陣,其列向量dr稱為字典的原子,則字典D={dr∈R,‖dr‖=1,1≤r≤N},考慮有限維空間中的一個信號x=[x1,x2,…,xM],x在某個字典D下可以表示為

x=Dα

(1)

式中:向量α為信號x在字典D下的稀疏表達系數(shù);而α中僅存在K個元素的絕對值遠大于0且K?M,則稱信號x是可稀疏的或者在字典D下是K-稀疏的,α稱為稀疏向量。

在復(fù)雜環(huán)境下,引入稀疏性假設(shè),即主動探測系統(tǒng)接收到的回波信號可表示為不同距離及方位上接收到的回波線性疊加[4],即

(2)

式中：回波時延ti=2ri/v;ri表示距離;v為聲速;Aij表示回波的幅值;θj表示方位;s(ri,θj)表示距離ri,方位θj處的歸一化回波。

利用不同距離及方位上接收到的目標(biāo)回波構(gòu)建距離-方位聯(lián)合字典D,即

(3)

式中：L為陣元個數(shù),N為方位個數(shù)；sl(i,θj)為第l個陣元(1≤l≤L)在距離r,方位θj處接收到的目標(biāo)回波sl(r,θj)的第i個數(shù)據(jù)(1≤i≤n)。將不同陣元接收到的回波sl(r,θj)首尾相連并做歸一化處理即為s(r,θj)。在每個方位θj下,通過將s(r,θj)前端補零來體現(xiàn)距離的變化,每補一個零代表距離往后延長c/fs(c為聲速,fs為采樣頻率),當(dāng)補k個零時,該列回波即為方位θj,距離(r+k×c/fs)處的目標(biāo)回波。

由(1)式及(2)式可知,目標(biāo)回波可表示為

(4)

式中：α為回波E(t)在字典D中的稀疏表達系數(shù)；而求解出的Aij即為α的元素；通過求解出的α可推出目標(biāo)的距離和方位信息。

1.2 距離-方位聯(lián)合字典的構(gòu)建

研究表明,大棕蝙蝠回聲定位信號[5]是由非線性的調(diào)頻諧波信號組成,可以表示為

(5)

式中,fi(t)為基波或高次諧波信號。本文使用的仿生信號只包含基波和二次諧波信號,選擇用雙曲調(diào)頻信號對大棕蝙蝠發(fā)射信號進行模擬,如圖1所示。

圖1 仿生信號

稀疏隨機陣列在陣元大量減少的前提下,仍能有效地避免出現(xiàn)柵瓣,同時還能保持主瓣寬度與滿陣時基本相同[6],所以本文采用雙稀疏隨機陣列模仿蝙蝠雙耳。但陣元數(shù)目大量減少會導(dǎo)致最大旁瓣級和平均旁瓣級的明顯增高,因此選用遺傳算法[7]對稀疏隨機陣列進行優(yōu)化。對于一個15×15的滿陣,選用8個陣元組成稀疏隨機陣列,遺傳算法優(yōu)化后的稀疏隨機陣列如圖2a)所示,同時,利用如圖2b)所示的稀疏均勻陣列進行比較。

圖2 陣列設(shè)計

1.3 字典的相干特性分析

在求解公式(4)所示的欠定方程組時,能否求出唯一的稀疏解,不僅僅取決于信號的稀疏度,還依賴于冗余字典中原子之間的相干特性[8]。字典相干特性可以用格拉姆矩陣G表示,即

(6)

式中，μij=|〈di,dj〉|表示字典中不同原子間內(nèi)積的絕對值。

考慮到回波歸一化,μ取值范圍為0≤μ≤1。字典的相干特性最理想的情況是字典中所有原子都為兩兩正交,則i≠j時,μij=0,即格拉姆矩陣G為單位矩陣。

基于雙稀疏隨機陣列和雙稀疏均勻陣列的水池實驗數(shù)據(jù)，所構(gòu)建的距離-方位聯(lián)合字典的相干特性圖,分別如圖3和圖4所示?？梢钥闯?相比于基于雙稀疏隨機陣列的字典,基于雙稀疏均勻陣列的字典相干特性主瓣更寬且旁瓣更高。

圖3 雙稀疏隨機陣列

圖4 雙稀疏均勻陣列

2 距離-方位聯(lián)合估計

2.1 算法描述

求解信號x在字典D中的稀疏表達系數(shù)α?xí)r,可以通過從所有可能的稀疏向量α中找到包含非零項最少的α來解決,即找到以下0-范數(shù)最小化問題的解

min‖α‖0subject tox=Dα,α≥0

(7)

式中，‖α‖0表示α中非零元素的個數(shù)。

研究表明,在適當(dāng)?shù)臈l件下,0-范數(shù)最小化問題可以重新描述為與原始問題具有相同唯一解的l1-范數(shù)最小化問題[9]

min‖α‖1subject tox=Dα,α≥0

(8)

為了更接近實際情況,在信號中加入高斯白噪聲

x=Dα+η

(9)

因此上述問題可轉(zhuǎn)化為

(10)

這是一個凸二次優(yōu)化問題,可以使用特定的內(nèi)點法來解決該問題,稱為l1-范數(shù)最小化方法[10],求解出的α包含目標(biāo)的距離及方位信息。式中,γ>0為正則化參數(shù),它實現(xiàn)對數(shù)據(jù)擬合質(zhì)量和原子向量稀疏度的平衡和折中,并直接影響著后文的目標(biāo)參數(shù)估計效果。γ的取值范圍為0<γ<γmax=‖DTx‖∞,并有經(jīng)驗公式[7]

(11)

式中：σ為噪聲方差；p為字典的勢。

γ值的選擇與信噪比有關(guān),在高信噪比條件下,γ值應(yīng)當(dāng)小,并且隨著噪聲的增加,γ值也應(yīng)該相應(yīng)地變大。

2.2 陣列對估計性能的影響

利用基于雙稀疏隨機陣列以及雙稀疏均勻陣列所構(gòu)建的距離-方位聯(lián)合字典,分別在信噪比為-5 dB和-15 dB的條件下,完成(0°,2.394 4 m)處單個目標(biāo)的距離-方位聯(lián)合估計(c=146 0 m/s,采樣頻率fs=500 kHz,距離步長為10×c/fs=0.029 2 m,目標(biāo)的距離為第83個距離,即82×0.029 2 m=2.394 4 m),結(jié)果如圖5和圖6所示,其中圖5a)和圖5b)的輸出信噪比分別為25.2 dB和13.4 dB,圖6a)和圖6b)的輸出信噪比分別為19.6 dB和3.8 dB。

圖5 雙稀疏隨機陣列的距離-方位聯(lián)合估計 圖6 雙稀疏均勻陣列的距離-方位聯(lián)合估計

從圖5及圖6可知,信噪比降低,目標(biāo)的距離-方位聯(lián)合估計結(jié)果隨之變差,表現(xiàn)為干擾逐漸增多,同時,在相同信噪比下,相比于雙稀疏隨機陣列,雙稀疏均勻陣列的目標(biāo)估計輸出信噪比更低且噪聲干擾更大,由此驗證了雙稀疏隨機陣列的優(yōu)越性。

2.3 抗噪性

為了驗證字典的抗噪性,在信噪比范圍為-25～-5 dB的條件下對單個目標(biāo)做蒙特卡洛實驗,均值和方差如圖7所示。

圖7 不同信噪比下距離-方位聯(lián)合估計

結(jié)果表明,在信噪比大于等于-18 dB時,距離和方位估計均值與真實目標(biāo)位置一致,同時距離和方位估計的方差均為0。這說明雙稀疏隨機陣列的距離-方位聯(lián)合字典可精確估計目標(biāo)的距離和方位。

為驗證字典方位遍歷性,在信噪比為-10 dB及-15 dB的條件下,取方位范圍為-30°～30°,步長為5°的目標(biāo)進行距離-方位估計,結(jié)果如圖8所示?？芍?在低信噪比時,目標(biāo)距離和方位估計的均值與真實位置一致,表明了該算法在所用方位上都具有較好的抗噪性,也驗證了該字典的相干特性接近單位矩陣的優(yōu)越性。

圖8 不同角度下距離-方位聯(lián)合估計

2.4 多目標(biāo)估計

為了進一步驗證字典的估計效果,在信噪比為-10 dB的條件下,用基于雙稀疏隨機陣的字典對多個目標(biāo)進行距離-方位聯(lián)合估計。假設(shè)3個目標(biāo)均在中心左側(cè),中心右側(cè)及中心處,估計結(jié)果如圖9及表1所示。假設(shè)4個目標(biāo)均在中心左側(cè),中心右側(cè)及中心處,估計結(jié)果如圖10及表2所示。

綜合圖9、圖10、表1及表2可知,用水池實驗數(shù)據(jù)構(gòu)建的距離-方位聯(lián)合字典在信噪比為-10 dB的情況下,能對相鄰的3個目標(biāo)及4個目標(biāo)進行準(zhǔn)確的距離-方位聯(lián)合估計,體現(xiàn)出該算法的優(yōu)越性。

圖9 3個目標(biāo)距離-方位聯(lián)合估計 圖10 4個目標(biāo)距離-方位聯(lián)合估計

表1 三目標(biāo)距離-方位聯(lián)合估計

表2 四目標(biāo)距離-方位聯(lián)合估計

3 結(jié) 論

借鑒蝙蝠的回聲定位機制,本文用雙稀疏隨機陣模擬蝙蝠雙耳接收,并使用仿生多諧波信號,提出了一種基于距離-方位字典的仿生目標(biāo)定位方法。實驗結(jié)果表明基于雙稀疏隨機陣列的距離-方位聯(lián)合字典能夠準(zhǔn)確估計出目標(biāo)的距離和方位信息,并具有較好的抗噪性和穩(wěn)健性,同時,對于相鄰的3個或4個目標(biāo),該方法也能進行準(zhǔn)確的距離-方位聯(lián)合估計。