孫倩倩，郭仁擁，于 濤，楊海東

(1.內(nèi)蒙古大學 計算機學院，內(nèi)蒙古 呼和浩特 010021；2.北京航空航天大學 經(jīng)濟與管理學院，北京 100191)

0 引言

隨著經(jīng)濟水平的提高和人們對文化生活需求的增加，大型場館逐漸成為人群聚集的主要場所[1]。人員的聚集程度較高，在發(fā)生緊急情況時，人員的疏散會變得非常困難，極有可能引發(fā)踩踏事故。了解和分析行人在移動過程中的個體行為特性和聚集特征，可以使人群的活動更加安全。

行人交通是交通科學研究領域的重要研究方向之一，國內(nèi)外學者對此開展各種研究，包括利用實驗模擬行人疏散[2-3]、計算機建模仿真[1,4-5]、演習實驗[6]等，其中利用計算機模擬的方法得到廣泛應用，宏觀模型和微觀模型就是2類常用的仿真模型。宏觀模型一般是將整個行人流作為研究對象，忽略個體之間存在的相互作用與差異，通過定量的刻畫流量、密度和速度之間的關系來描述整個行人流的移動特征。微觀模型[4,6-8]較多關注行人個體，以單個個體為研究對象，分析行人的速度、體型等基本參數(shù)，以及考慮個體在面對不同情境時的心理和行為特征等。陳長坤等[9]利用場域模型模擬分析火災威脅情況下行人的疏散情況，發(fā)現(xiàn)煙氣作用使得行人的疏散變得更復雜。屈云超等[10]從微觀角度研究行人的運動特性，考慮從眾行為與信息傳遞，建立行人的移動模型，結果表明從眾行為在一定程度上有利于行人疏散。

場館內(nèi)密集人群的疏散不僅包括行人從當前位置移動到目的地的過程，亦包含對出口和路徑的選擇過程，會影響人群的流量分布以及整個過程的疏散效率，即行人的疏散行為是具有宏觀和微觀2方面特性的。因此，考慮使用中觀模型[11]對行人的移動行為進行研究。通過對密集人群疏散過程的建模仿真，再現(xiàn)行人在疏散過程中的行為特性以及對人群擁擠區(qū)域的流量密度分布狀況分析，能更好地解釋人群擁堵形成的機理，進而為大型活動的組織管理提供相關的應對策略，實現(xiàn)人群在緊急情況下安全有序的疏散，防止擁擠踩踏等事故的發(fā)生。

1 模型

1.1 實驗介紹

實驗模擬的是音樂會出入口前的場景，大量行人在出口前的聚集導致?lián)矶掳l(fā)生。實驗[12]是在德國杜塞爾多展覽館的大廳進行的，參與者是招募來的附近大學的學生，共270人，具體實驗的細節(jié)及相關介紹參見文獻[12]。初始時刻，參與者松散地分布在2個出口周圍，出口的寬度為0.5 m，出口前并未設置任何的引導障礙，如圖1所示。

圖1 行人移動到出口的視頻截圖

根據(jù)Anna等[12]利用軟件PeTrack[13]提取的行人的移動軌跡的數(shù)據(jù)，畫出人員的移動軌跡，如圖2所示。

圖2 行人移動的軌跡

通過對實驗視頻和移動軌跡的觀察與分析，發(fā)現(xiàn)行人在移動過程中表現(xiàn)出先快速前進后又緩緩移動等待的行為以及在出口處排隊的現(xiàn)象。在初始時刻，行人之間的自由距離較大。隨著人員不斷地向出口聚集，個體的自由空間逐漸減小，在正常的移動過程中，行人之間并不會貼得太近，而是會保持一定的距離避免過多的接觸，這與行人之間的排斥作用有關，即與陌生人保持適當?shù)陌踩嚯x。行人在移動時表現(xiàn)出跟隨特性。在選擇出口時，后方的行人由于距離出口較遠，視野有限，在向出口移動時，會表現(xiàn)出跟隨前方行人移動的行為，在圖2中可以看出多個行人的移動軌跡是重合的?；诖?，建立場館內(nèi)人員移動模型。

1.2 模型描述

在Guo等[11]的元胞傳輸模型的基礎上，建立場館內(nèi)的行人移動模型。改進行人移動規(guī)則，引進跟隨系數(shù)和保持距離參數(shù)來刻畫行人在移動過程中所表現(xiàn)出的行為特征；勢能計算上，將空間內(nèi)不同目的地行人之間的相互作用以及前方路徑的擁堵狀況考慮在內(nèi)，增加動態(tài)勢能場，從而計算出不同目的地行人的勢能值。

1.2.1 行人移動規(guī)則

1)離散行人的運動空間。將行人空間離散成若干個小格子，每個格子里面可以放下多個行人。如文獻[11]中所說，六邊形在結構上具有各向同性的特點，即可以用相同的術語定義進入相鄰元胞的行人流。而在劃分成正方形的格子中，如圖3(a)所示，行人往對角線方向移動的距離比往上下方向移動的距離大。因此采用劃分成正六邊形的方法，如圖3(b)所示，離散行人的疏散空間。

圖3 不同的離散方法

(1)

實際通行人數(shù)Qij的計算方法如式(2)所示：

(2)

(3)

(4)

(5)

5)在t+1時間步，元胞內(nèi)的行人同時更新狀態(tài)，此時元胞內(nèi)人數(shù)的計算方法如式(6)所示：

(6)

1.2.2 勢能的計算

勢能是行人到出口的距離、所選路徑的擁堵狀況和行人間的相互作用力等因素的綜合反映。每個元胞均具有勢能，勢能值越大，所付出的成本越高。出口的勢能值定義為0。勢能的算法如下：

1)將空間內(nèi)未被障礙完全占據(jù)的元胞的勢能值均定義為0，優(yōu)先計算順序亦定義0。完全被障礙物占據(jù)的元胞的勢能值賦值為無窮大，計算順序定義為無窮大。將所有與虛擬出口e相連接的元胞的優(yōu)先順序定義為1，勢能值定義為1。設k=1。

2)搜索疏散空間，找到計算順序等于k的元胞，并檢查其鄰接元胞，如果元胞間的公共邊是連通的并且鄰接元胞的優(yōu)先計算順序為0，則將鄰接元胞的優(yōu)先計算順序變?yōu)閗+1。

3)搜索疏散空間，如果所有元胞的計算順序均大于0，則轉到第4)步，設k=2；否則，令k=k+1,轉到第2)步。

5)如果所有元胞均被賦予勢能值，結束計算；否則，令k=k+1，轉到第4)步。

2 仿真結果與分析

2.1 簡單場景仿真

疏散空間內(nèi)行人的特定流量f定義為單位時間內(nèi)通過單位長度的行人數(shù)量，密度ρ是指單位面積上所包含的行人數(shù)。參照實驗，先將疏散空間劃分成了4×11+3×12個正六邊形元胞，如圖4所示。每個元胞的邊長b=0.5 m，時間間隔Δt=1 s，可得元胞容量Ni=4人，相鄰邊的通行流量Qij=2人，出口的最大通行人數(shù)為Q0=2人。在疏散的初始時刻，有270人分布在空間內(nèi)。在整個仿真模擬中，疏散總時間是指所有行人均通過出口離開房間所需要的總時間，為減少仿真初始狀態(tài)對各統(tǒng)計指標的影響，取10次運行結果的平均值。

圖4 初始時刻疏散空間的勢能分布

由圖4可知，離出口越遠的元胞的勢能值越大，而且出口附近元胞的勢能值并不是對稱分布的，是因為在初始時刻東側出口附近行人分布的較集中，人群密度較大，行人移動到出口付出的代價大，所以初始時刻的勢能值較大。

利用Matlab結合元胞傳輸模型進行仿真實驗，為反映疏散空間內(nèi)的流量變化，選取第2行正對出口的4列元胞作為測量區(qū)域，計算出不同時刻的行人密度和流量。經(jīng)過多次實驗校正參數(shù)，當λ=0.4，μ=0.2時，將仿真得到的流密圖與其他學者實驗數(shù)據(jù)的流密圖[14-15]對比，如圖5所示，趨勢相一致，這說明模型的可用性。

圖5 仿真結果與實驗數(shù)據(jù)的流密圖

整個移動過程中，剩余人數(shù)隨時間的變化情況如圖6所示。在正常情況下，通過出口的累計行人數(shù)量是與時間呈線性關系的，這與已有的研究結果[11,14]相一致，再次說明模型的合理性。

圖6 人數(shù)隨時間變化情況

2.2 多出口多障礙場景的模擬

圖7 仿真場景

初始時刻，設置500個行人均勻分布在未被障礙物占據(jù)的疏散空間內(nèi)，當所有行人均離開房間時，仿真過程結束。

本文給出在不同時間步下的行人分布狀況的偽彩圖，如圖8所示，顏色反映的是元胞內(nèi)行人的數(shù)量與元胞容量的比值。

圖8 在不同時間步下行人分布狀況的偽彩圖

通過觀察可以發(fā)現(xiàn)，在疏散過程中，行人逐漸的從遠處往出口處聚集，距離出口近的行人先離開，并且隨著時間的推進，行人在各出口處逐漸累積。疏散過程中，中間過道處先出現(xiàn)擁堵。由于座椅等障礙物的存在，行人的路徑選擇受到影響，人群呈現(xiàn)出沿走廊排隊等待的趨勢，隨著時間的變動，人群逐漸往各個出口分散，主過道擁堵狀況消失，而出口處呈現(xiàn)出擁堵狀。

在時間步t=30 s時，東南角附近的行人已經(jīng)疏散完畢，座椅間的行人已經(jīng)離開原位置。此時行人大多聚集在出口和中間過道處，出口附近已經(jīng)產(chǎn)生擁堵，而且過道處出現(xiàn)排隊現(xiàn)象，如圖8(a)所示。有幾個出口附近的人群此時沒有出現(xiàn)拱形分布，而是呈帶狀分布，如西北角附近的出口，這是因為障礙物的存在影響行人的路徑選擇，行人只能是沿著障礙往各出口方向移動。在時間步t=80 s時，可以看到空間內(nèi)的大多數(shù)行人已經(jīng)離開，只剩下小部分行人聚集在出口處，聚集的行人逐漸消散，此時人群呈現(xiàn)出規(guī)則的拱形分布。

為便于分析行人的移動情況和障礙物對行人分布的影響，繪制在t=10，30 s時向E1方向移動的行人分布圖，如圖9所示，以及整個疏散過程中各門口所在行的元胞內(nèi)人群密度隨時間的變化情況，如圖10所示，顏色表示的是元胞內(nèi)人數(shù)與元胞容量的比值。

圖9 以E1為目標元胞的行人分布狀況

圖10 元胞內(nèi)行人密度變化的偽彩圖

由圖9可知，障礙的存在影響人員的路徑選擇，導致出口E1處人群沒有呈現(xiàn)出正常情況下的“拱形”分布。通過觀察圖10(b)中出口相鄰元胞內(nèi)的人員密度變化情況，可以發(fā)現(xiàn)靠近出口且距離中間過道近的元胞內(nèi)行人的擁堵時間最長。

通過對圖10中數(shù)據(jù)的分析發(fā)現(xiàn)，在整個疏散過程中，出口附近的元胞內(nèi)行人的密度變化大致呈現(xiàn)出3個過程。在疏散開始階段，密度呈現(xiàn)出緩慢增加的狀態(tài)，此時出口附近人員少，呈現(xiàn)出自由流的狀態(tài)。隨著行人不斷向出口靠近，元胞內(nèi)的密度逐漸增大，直至達到飽和，且出現(xiàn)擁堵現(xiàn)象，該過程持續(xù)較長時間。當?shù)竭_疏散后期，空間內(nèi)的大部分行人已經(jīng)離開，出口處不再擁堵，密度減小直至為0。

2.3 結果分析

空間無障礙時，行人的移動主要受空間內(nèi)擁擠程度的影響，尤其是在出口處，高擁堵減慢了行人的疏散效率。在多障礙的空間內(nèi)，障礙物不僅對行人的路徑選擇造成影響，還對行人的視野造成影響，當不熟悉道路的行人跟隨前方行人移動，會造成某狹窄區(qū)域出現(xiàn)擁堵現(xiàn)象。在現(xiàn)實生活中，一些大型場館在舉辦活動時，需要做到以下4點：1)在墻面或者地面明顯位置貼好指示牌；2)合理安排空間內(nèi)的物品擺放，減少視覺上的遮擋；3)盡可能地安排好引導人員分布在出口四周和易發(fā)生擁堵的拐角處等，做好人群的分流；4)用喇叭等一些設備指導人群移動，減少人員盲目的跟隨行為，避免踩踏發(fā)生。

3 結論

1)定性描述行人在移動過程中所表現(xiàn)出的特征，如跟隨行人移動、與他人保持一定空間距離的行為等，在CTM模型的基礎上，建立考慮行為特征的人員運動模型。通過實驗對相關參數(shù)進行校正，并將仿真結果與實際實驗數(shù)據(jù)得出的流密圖對比，兩者有較好的一致性。

2)行人的移動是由勢能驅動，勢能是距離、擁擠狀況、行人間相互作用的綜合反映。

3)在多出口多障礙的空間內(nèi)進行仿真模擬，結果表明障礙物的存在影響行人在出口處的拱形分布，同時對行人的路徑選擇和疏散的效率均產(chǎn)生不利的影響，造成行人堆積在過道和轉角處；在疏散空間的出口處和中間高密度人群分布處，應合理的安放引導標志或指派人員有效指導行人分流，減緩擁堵，提高效率。