楊 乾，楊慶華

(西南交通大學(xué) 土木工程學(xué)院，四川 成都 610031)

0 引言

2013年12月，我國首次提出“海綿城市”概念[1]，深隧排水系統(tǒng)已成為大城市解決老城區(qū)雨洪災(zāi)害及溢流污染問題主要手段[2]。豎井消能工為深隧排水系統(tǒng)重要組成部分，主要負責淺層來流輸送與消能，主要包括跌落式、旋流式、螺旋式和折板式4種結(jié)構(gòu)類型，折板式豎井消能工適用性強、消能效果顯著，被廣泛應(yīng)用于深隧排水系統(tǒng)[3-7]。

目前，關(guān)于折板式豎井消能工的研究主要集中在水力學(xué)特性與結(jié)構(gòu)優(yōu)化[8-11]方面：Margevicius等[12]通過量化和改善折板式豎井水力特性，實現(xiàn)設(shè)計流量下最大限度減少主隧道內(nèi)空氣量，保證折板在可承受動水壓力范圍;Odgaard等[13]對折板式豎井內(nèi)泄流及水氣交換過程進行研究，得到豎井設(shè)計約束條件，并推導(dǎo)出折板式豎井關(guān)鍵結(jié)構(gòu)參數(shù)理論設(shè)計方法；王斌等[14]考慮豎井穩(wěn)定消能邊界條件，建立滿足消能條件的折板式豎井最大過流能力關(guān)系式，并通過實例驗證設(shè)計流量；楊乾等[15]通過物理試驗與數(shù)值模擬，研究折板式豎井湍流耗散特性，建立折板消能計算模型。

折板作為豎井消能工主要受力構(gòu)件，泄流過程承受來流復(fù)雜水動力荷載，設(shè)計不當容易使折板產(chǎn)生共振，導(dǎo)致結(jié)構(gòu)發(fā)生破壞。本文通過水力模型試驗，對不同體型豎井消能工折板壁面壓強及脈動特性進行研究，分析不同折板因素對脈動特性影響，為折板式豎井結(jié)構(gòu)設(shè)計與安全性評價提供理論參考。

1 模型裝置與試驗方案

本文以廣州市東濠涌深隧工程東風路豎井結(jié)構(gòu)為研究對象。豎井消能工由進水管、豎井井身和出水管3部分組成，豎井直徑16 m，埋深38.6 m，最大設(shè)計入流量31 m3/s。豎井井身被中隔板分割為濕區(qū)和干區(qū)2個區(qū)域：濕區(qū)交錯布置等間距扇形折板，主要承擔淺層管網(wǎng)來流輸送與消能；干區(qū)用于機械設(shè)備吊裝與外部氣體交換。折板邊緣寬8 m，傾角0°，折板間距3.7 m，通氣孔直徑1 m。水力模型依據(jù)弗勞德相似準則、原型尺寸及試驗場地條件，設(shè)計長度比尺λl取40，豎井模型直徑0.400 m，高度2.400 m，進水管與出水管直徑為0.10 m，折板邊緣寬度w=0.200 m，折板間距d=0.080，0.097，0.123 m，折板傾角θ分別為 0°，10°，20°，不同折板間距和傾角組合成9種豎井體型。

試驗裝置如圖1所示。試驗采用循環(huán)水系統(tǒng)，由高位水箱供水，進水管上游閥門控制豎井入流量，利用電磁流量計確定流量大小，試驗可提供最大入流量15 L/s。為研究不同位置折板脈動壓力，在豎井內(nèi)選擇上中下3處壓力測點，分別標記A、B、C，3處測點距井底高度分別為h1、h2和h3，第1層折板和最后1層折板距井底高度分別為h0、h4，不同折板間距對應(yīng)不同位置折板高度，試驗參數(shù)見表1。

圖1 試驗裝置

試驗采用JHBM-H3壓力傳感器采集折板上脈動壓力，傳感器承壓面與折板尺寸一致，量程0～500 N，精度±0.2% FS，采集頻率50 Hz。入流量與脈動壓力數(shù)據(jù)通過SDA1000-SW-V02可視化數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)實現(xiàn)同步監(jiān)測和采集，為避免零飄影響，試驗前對壓力傳感器歸零。折板壓強為試驗測得脈動壓力與傳感器承壓板面積比值，下文所有物理量均為模型值。試驗入流狀態(tài)為恒定流和非恒定流：恒定流無量綱單寬流量q*為0.075～0.250，見表1，待入流量穩(wěn)定10 s后開始數(shù)據(jù)采集，每組采樣時長60 s，樣本容量3 000個；試驗采用非恒定流時，將蓄滿水的水箱快速打開，入流量由0增大至10.7 L/s后逐漸減小，采樣時長200 s，樣本容量10 000個，數(shù)據(jù)分析截斷頻率25 Hz。恒定流狀態(tài)下折板上水流脈動為平穩(wěn)隨機過程，可采用數(shù)理統(tǒng)計分析法與頻譜分析法研究[16]。

表1 試驗參數(shù)

2 恒定流條件下折板壓強

2.1 時均壓強分布規(guī)律

泄流過程中，豎井消能工為典型湍流運動，折板上任意時刻瞬時壓強pi如式(1)所示：

pi=[p]+p′

(1)

式中：[p]為平均壓強，Pa；p′為脈動壓強，Pa。恒定流條件下，折板式豎井消能工泄流過程視為時間平穩(wěn)隨機過程，采用時均壓強代替恒定流條件下折板上平均壓強。

根據(jù)表1，在不同恒定流量條件下對9種體型豎井開展8組水力模型試驗，當d/w=0.401，θ=0°時，測點A、B、C在不同單寬流量下瞬時壓強時程曲線如圖2所示。由圖2可知，恒定流條件下折板壓強在時均壓強附近上下波動，隨入流量增大，折板時均壓強與瞬時壓強振幅逐漸增大；由圖2(c)可知，q*>0.2瞬時壓強振幅逐漸減小，這是因為入流量增大導(dǎo)致測點C折板淹沒，作用在傳感器上脈動荷載受水墊層緩沖作用被削弱，脈動壓強振幅減小。相同恒定流條件下，不同測點時均壓強為測點A大于B和C，測點B和C時均壓強基本相同，這是由于剛進入豎井的水流具有較大動能和勢能，在測點A處水流未被及時消殺，隨水流逐層跌落，能量被逐漸耗散，導(dǎo)致測點B和C時均壓強差異較小。

圖2 恒定流條件下典型測點瞬時壓強時程

不同折板間距和傾角時均壓強如圖3～4所示。由圖3可知，當折板傾角一定時，測點A時均壓強隨折板間距增大而減小，介于0.2～1.5 kPa；測點B和C時均壓強在不同折板間距下無明顯變化規(guī)律，且2者時均壓強差異較小，介于0.1～0.7 kPa。由圖4可知，當折板間距一定時，不同折板時均壓強隨折板傾角增大而減小，測點A、B、C同上述變化規(guī)律一致，時均壓強介于0.03～1.4 kPa之間，這是由于隨折板傾角增大，水流無法在折板長時間停留，沿折板邊緣順勢跌落，折板水墊層厚度減小，作用在折板上靜水壓力相應(yīng)減小。根據(jù)時均壓強分布規(guī)律，豎井上層折板在泄流過程中受較大水動力荷載，時均壓強值為中下層折板1.5～3倍。因此，應(yīng)加強豎井上層折板以提高結(jié)構(gòu)安全性。

圖3 不同折板間距時均壓強值

圖4 不同折板傾角時均壓強值

2.2 折板壓強脈動特性

2.2.1 脈動壓強概率密度分析

脈動壓強幅值通過概率密度分布函數(shù)體現(xiàn)。采用偏態(tài)系數(shù)和峰態(tài)系數(shù)表征與標準正態(tài)偏離程度，如式(2)～(3)所示：

(2)

(3)

式中：N為樣本容量；CS為偏態(tài)系數(shù)，表征分布函數(shù)對稱性，CS=0表示對稱分布；CE為峰態(tài)系數(shù)，表征峰值高低與標準正態(tài)偏離程度，CE=3為標準正態(tài)分布；σ為均方根值，表征壓強脈動劇烈強度，如式(4)所示：

(4)

當d/w=0.485，θ=0°時，不同流量條件下測點A、B、C脈動壓強偏態(tài)系數(shù)與峰態(tài)系數(shù)見表2。由表2可知，測點A偏態(tài)系數(shù)CS介于-0.447～0.008，峰態(tài)系數(shù)CE介于2.731～4.679；測點B偏態(tài)系數(shù)CS介于-0.718～0.039，峰態(tài)系數(shù)CE介于2.443～3.327；測點C偏態(tài)系數(shù)CS介于-1.142～0.32，峰態(tài)系數(shù)CE介于2.47～4.379。3處測點實測脈動壓強概率密度基本符合正態(tài)分布，且具有一定對稱性，其中測點A和B脈動壓強概率密度分布如圖5所示。測點A均方根σ隨入流量q*增大而增大，說明折板脈動壓強強度與入流量呈正相關(guān)性；測點B和C均方根值σ隨入流量增大呈先增大后減小變化規(guī)律，原因是隨入流量增大，作用在折板上動荷載和靜荷載同時增大，使脈動壓強增大，當入流量增大至臨界值，折板出現(xiàn)較厚水墊層，使上層跌落水流得到緩沖，削弱折板上動荷載作用，脈動壓強強度減小。

表2 不同測點脈動壓強偏態(tài)系數(shù)與峰態(tài)系數(shù)

圖5 測點A和B脈動壓強概率密度分布

由圖5(a)可知，測點A折板脈動壓強概率密度分布隨入流量減小,脈動壓強幅值范圍變小，概率密度分布曲線越瘦高。由圖5(b)可知，當折板間距d/w一定時，隨折板傾角增大，測點B壓強幅值增大，概率密度曲線越矮胖，這是由于折板傾角變大，水墊層厚度減小，跌落水流直接撞擊折板，使增脈動壓強幅值變大；當折板傾角θ一定時，脈動壓強概率密度分布隨折板間距增大，幅值范圍變大，水流在上層折板重力勢能增大，跌落至下層折板時轉(zhuǎn)化為動能比例提高。脈動壓強由紊流中各層質(zhì)點互相摻混產(chǎn)生，動能越大，水流摻混程度越高，脈動壓強幅值越大。

對于標準正態(tài)分布，區(qū)間(-3σ,+3σ)樣本數(shù)占總量99.73%，根據(jù)圖5中所有工況概率密度分布，將取樣范圍擴大至(-5σ,+5σ)，樣本數(shù)占總量99.99%。因此，按照5倍的σ計算最小壓強相對安全。

2.2.2 脈動壓強頻譜特性分析

不同工況條件下，脈動壓強具有不同頻譜特性，當脈動壓強優(yōu)勢頻率與折板自振頻率非常接近時產(chǎn)生共振現(xiàn)象，嚴重威脅豎井消能工結(jié)構(gòu)安全。采用功率譜密度(Power Spectral Density，PSD)表征脈動壓強頻域分布，即將隨機序列x(n)進行離散傅立葉變換，得到頻域內(nèi)對應(yīng)點脈動壓強頻譜，如式(5)所示：

(5)

對于有限長序列隨機信號，通過快速傅立葉變換(Fast Fourier Transform，F(xiàn)FT)計算功率譜密度，不同工況下典型測點歸一化功率譜密度分布如圖6所示。由圖6可知，不同入流量、折板間距、傾角及測點功率譜密度不同，且具有一定隨機性，優(yōu)勢頻段主要集中在0～2.5 Hz之間，低頻特性明顯。通過對比入流量、折板間距和傾角對頻譜特性影響發(fā)現(xiàn)，功率譜密度隨入流量增大而增大，主頻0.27 Hz；當折板間距逐漸增大，功率譜密度隨之增大，并向頻段0.5～1.5 Hz集中，當d/w=0.614時，主頻為0.8 Hz；當折板傾角θ=0°時，功率譜密度主要分布在0～2 Hz，主頻1.3 Hz；當θ=10°，20°時，功率譜密度向低頻段轉(zhuǎn)換，2者主頻分別為0.1，0.2 Hz。

圖6 不同工況下典型測點的功率譜密度

實際工程中采用有限元模型研究不同工況下折板自振特性，通過與試驗監(jiān)測數(shù)據(jù)對比，防止豎井消能工最低頻率介于脈動壓強優(yōu)勢頻率范圍內(nèi)，避免折板與脈動水流共振。

3 非恒定流條件下折板壓強

3.1 瞬時壓強分布規(guī)律

實際工程中，折板式豎井消能工泄流過程以非恒定流為主，入流量隨降雨強度與調(diào)度方式不同而變化。非恒定流條件下，不同測點瞬時壓強隨入流量變化時程曲線如圖7所示。由圖7可知，折板瞬時壓強隨入流量產(chǎn)生較大波動，脈動壓強屬典型非平穩(wěn)隨機過程。瞬時壓強與入流量變化趨勢基本相同，不同測點間瞬時壓強變化規(guī)律有所差異。由圖7(a)可知，在0～100 s內(nèi)，不同測點瞬時壓強piA>piB>piC，說明隨水流逐級跌落，水體攜帶能量不斷耗散，作用在折板上壓強隨之減??；在100～200 s內(nèi)，3個測點瞬時壓強變化基本一致，但隨入流量減小，折板瞬時壓強脈動強度與脈動幅逐漸減??；由圖7(b)可知，在0～100 s內(nèi)，測點C瞬時壓強呈局部穩(wěn)定或下降趨勢，主要原因是入流量過大，豎井底部產(chǎn)生積水，將測點C折板淹沒，作用在折板上動水壓力被水墊層吸收耗散，瞬時壓強脈動強度和脈動幅值減小，結(jié)果與圖2(c)恒定流條件下測點C瞬時壓強變化規(guī)律相同。

圖7 非恒定流條件下典型測點瞬時壓強時程曲線

不同折板間距和傾角條件下測點B瞬時壓強時程曲線如圖8所示。由圖8可知，當折板傾角θ一定時，隨折板間距d/w增大，作用在折板上瞬時壓強增大，相同時刻折板間距較大的瞬時壓強脈動強度和脈動幅值偏大。原因是折板間距較大，使跌落水流作用在折板動荷載變大，水流湍流強度增強，折板脈動壓強波動更加劇烈，波動幅值變大，折板間距d/w由0.401增至0.614，對應(yīng)最大瞬時壓強依次為0.709，0.914，1.291 kPa。當折板間距d/w一定時，隨折板傾角θ增大，作用在折板瞬時壓強減小。相同時刻折板傾角越大，折板瞬時壓強脈動強度與脈動幅值越小，原因是折板傾角增大，導(dǎo)致水流無法在折板長時間停留，水墊層厚度減小，作用在折板上靜水壓力降低，折板瞬時壓強減小，折板傾角θ由0°增大至20°，對應(yīng)最大瞬時壓強依次為1.469，0.914，0.711 kPa。

圖8 不同折板間距和傾角下典型測點瞬時壓強時程曲線

3.2 折板壓強脈動特性

由圖7～8可知，非恒定流條件下折板上水流過程屬典型時域非平穩(wěn)隨機過程，時均壓強隨時間不斷變化，對于非平穩(wěn)隨機過程頻譜特性，可采用功率譜密度表示[17]。計算前對瞬時壓強進行平滑處理，獲取折板瞬時壓強時變平均值。以d/w=0.614，θ=20°豎井為例，分別采用S-G(Savitzky-Golay)濾波法、FFT濾波法和Loess濾波法對測點B非平穩(wěn)瞬時壓強進行濾波處理，得到濾波后脈動壓強。在非恒定流條件下，折板脈動壓強振幅快速增大，穩(wěn)定一段時間后，隨入流量減小波動變小，脈動幅值介于-0.2～0.2 kPa，3種濾波方法得到的脈動壓強變化趨勢基本相同，考慮S-G濾波法原理簡單，計算效率高等優(yōu)勢，本文采用S-G濾波法獲取脈動壓強。

對于非平穩(wěn)隨機過程脈動壓強，通過短時傅里葉變換(short-time Fourier transform，STFT)獲取時變功率譜密度，如式(6)所示：

(6)

式中：x(n)為時域離散隨機序列；g(m)為具有一定時間長度的窗函數(shù)；ω為連續(xù)頻率變量。

當d/w=0.614，θ=20°時，典型測點A、B、C歸一化功率譜密度如圖9所示。由圖9可知，非恒定流條件下折板脈動壓強功率譜密度在頻段分布上與恒定流不同，并且隨時間不斷變化。通過對比可知，測點A優(yōu)勢頻段為0～4 Hz，測點B和C優(yōu)勢頻段分別為0～3 Hz，0～2 Hz，表明隨水流不斷跌落，作用在折板上非平穩(wěn)脈動壓強逐漸向低頻段轉(zhuǎn)換，3個測點主頻均為0.45 Hz。此外，測點B低頻分布時域為0～120 s，相對較寬，測點A低頻分布時域相對較窄，在0～80 s之間，測點C低頻分布時域范圍相比測點A和B更為集中。對所有測試結(jié)果計算，得到非恒定流條件下各測點優(yōu)勢頻段均集中于0～4 Hz，低頻特性顯著，但主頻和優(yōu)勢頻段在時域上分布因體型和測點位置不同而不同。

圖9 非平穩(wěn)脈動壓強歸一化功率譜密度

4 結(jié)論

1)恒定流條件下，不同位置折板時均壓強分布規(guī)律不同，相比中層和下層折板，上層折板承受水動力荷載更大，時均壓強為中下層折板1.5～3倍。

2)恒定流條件下，折板脈動壓強概率密度基本符合正態(tài)分布，脈動幅值隨入流量和折板間距增大而增大，隨折板傾角增大而減?。黄椒€(wěn)隨機脈動壓強功率譜密度優(yōu)勢頻段主要集中在0～2.5 Hz，功率譜密度隨折板傾角增大向較低頻段轉(zhuǎn)換。

3)非恒定流條件下，不同位置折板瞬時壓強由上而下依次減小，脈動壓強強度和振幅先快速增大，穩(wěn)定一段時間后隨入流量減小而逐漸減弱，脈動幅值介于-0.2～0.2 kPa。

4)非恒定流條件下，折板脈動壓強功率譜密度優(yōu)勢頻段集中于0～4 Hz，且隨折板位置自上而下功率譜密度向更低頻段轉(zhuǎn)換，相比較于上層和下層折板，中層折板低頻分布時域相對較寬。