杜博軍，王亞林，許 勇，劉澤慶，王曉峰

(1.中國人民解放軍63850部隊(duì)， 吉林 白城 137001； 2.中國人民解放軍駐天津地區(qū)軍事代表室， 天津 300240)

對(duì)于小口徑并聯(lián)多管火炮的性能評(píng)價(jià)和毀傷能力評(píng)估，需進(jìn)行多管連發(fā)立靶試驗(yàn)。為貼近實(shí)戰(zhàn)和更好地進(jìn)行毀傷能力分析，提高武器系統(tǒng)毀殲概率的解算精度，要求能夠辨識(shí)著靶射彈對(duì)應(yīng)的發(fā)射管序和發(fā)射順序。以往采用實(shí)物立靶進(jìn)行試驗(yàn)，射擊完畢后測(cè)量彈孔靶面坐標(biāo)的方法，不能分辨著靶順序，因著靶點(diǎn)分布沒有顯著界限，也不能分辨著靶點(diǎn)與發(fā)射管的對(duì)應(yīng)關(guān)系。利用單臺(tái)高速相機(jī)觀測(cè)著靶過程，可以實(shí)現(xiàn)著靶順序的測(cè)量。用虛擬平面代替實(shí)物立靶的虛擬立靶測(cè)試技術(shù)，可以獨(dú)立完成著靶位置和著靶順序的測(cè)量。典型的虛擬立靶測(cè)試，有雙線陣相機(jī)交會(huì)測(cè)試法[1-2]、高速相機(jī)雙目測(cè)試法[3]、多光幕交匯測(cè)量法[4-5]等。但這些測(cè)量方法，均無法辨識(shí)并聯(lián)多管火炮多管連射情況下著立靶射彈的發(fā)射管號(hào)和發(fā)射順序。在炮口加裝專用發(fā)射裝置，可以通過對(duì)每管發(fā)射時(shí)間的記錄，得到射彈發(fā)射順序[6]，但由于射彈初速的不同，在飛行過程中常常出現(xiàn)順序改變的情況，發(fā)射順序與立靶著靶順序不一致，該方法無法進(jìn)行準(zhǔn)確辨識(shí)。

本文在基于面陣高速相機(jī)交會(huì)測(cè)量虛擬立靶方法[7]的基礎(chǔ)上，提出了基于彈道精測(cè)與分段辨識(shí)方案，利用高速攝影測(cè)量技術(shù)實(shí)現(xiàn)首末彈道采集，在彈道分析的基礎(chǔ)上建立基于原型聚類和貝葉斯推理的分段辨識(shí)方法，實(shí)現(xiàn)了并聯(lián)多管火炮立靶試驗(yàn)多管連發(fā)射彈對(duì)應(yīng)發(fā)射管號(hào)和順序辨識(shí)。

1 原理及方案

1.1 基本原理

并聯(lián)多管火炮多為小口徑高炮，典型立靶試驗(yàn)火炮至立靶距離為200 m。以某型4管并聯(lián)火炮為例，發(fā)射管間距在1 m左右。對(duì)每管10發(fā)的立靶射擊結(jié)果進(jìn)行觀察，發(fā)現(xiàn)每個(gè)管對(duì)應(yīng)的著靶點(diǎn)混疊在一起，無法依靠彈著點(diǎn)位置進(jìn)行管序判別。通過增加發(fā)射和著靶時(shí)刻測(cè)試設(shè)備，依據(jù)飛行時(shí)間的相關(guān)性進(jìn)行分析，雖可以大致確定發(fā)射與著靶彈序的可能范圍，但無法精確分析出對(duì)應(yīng)關(guān)系。即便采用獲取面陣高速相機(jī)交會(huì)測(cè)試虛擬立靶方法，也僅能獲取著靶前后彈道的局部特性，仍無法推算其對(duì)應(yīng)的發(fā)射管號(hào)。

該射彈辨識(shí)問題，其本質(zhì)是對(duì)每個(gè)射彈進(jìn)行分類，找到其對(duì)應(yīng)的炮管號(hào)。要實(shí)現(xiàn)高可靠辨識(shí)，主要有2個(gè)方法。一是適當(dāng)增加信息獲取手段，獲取必要的彈道信息；二是選擇合適的辨識(shí)方法。在原有基于面陣高速相機(jī)交會(huì)測(cè)量著靶彈道的基礎(chǔ)上，增加外彈道起始區(qū)域的彈道測(cè)試，形成首末段彈道分別測(cè)試的信息采集方案。將開始區(qū)段稱為首段彈道，將著靶段稱為末段彈道。依靠首、末段彈道可以獲取多參數(shù)數(shù)據(jù)，為辨識(shí)推理提供必要的基礎(chǔ)信息。除此之外，通過增加學(xué)習(xí)樣本組的方法可以采集必要的信息用于輔助辨識(shí)。在辨識(shí)方法的選擇和構(gòu)建上，針對(duì)首末段彈道特征分別建立對(duì)應(yīng)的辨識(shí)方法。

本方法主要分3個(gè)步驟，如圖1。一是現(xiàn)場(chǎng)采集，二是彈道參數(shù)提取，三是數(shù)據(jù)分析?，F(xiàn)場(chǎng)采集包括試驗(yàn)彈道采集和學(xué)習(xí)樣本彈道采集。彈道參數(shù)提取是指利用測(cè)試數(shù)據(jù)提取彈道參數(shù)信息的過程，技術(shù)較為成熟。數(shù)據(jù)分析包括2個(gè)環(huán)節(jié)，即首段彈道分析和末段彈道分析。將首段彈道分析結(jié)果、末段彈道分析結(jié)果進(jìn)行綜合分析計(jì)算，即可得到射彈辨識(shí)最終結(jié)果，包括發(fā)射管與射彈對(duì)應(yīng)關(guān)系、發(fā)射順序和每發(fā)彈的辨識(shí)置信度。

圖1 基本原理框圖

1.2 測(cè)試方案

典型的利用面陣高速相機(jī)進(jìn)行虛擬立靶交會(huì)測(cè)試方案見圖2。2臺(tái)高速相機(jī)布設(shè)在與彈道線夾角約45°的方向，2臺(tái)相機(jī)在虛擬立靶區(qū)域交會(huì)角約90°。高速相機(jī)均配有時(shí)統(tǒng)終端用于同步拍攝和圖像精確計(jì)時(shí)，必要時(shí)也可進(jìn)行同步誤差校正[8]。在瞄準(zhǔn)射擊標(biāo)桿處周圍設(shè)置多根標(biāo)桿，測(cè)量其頭部作為控制點(diǎn)，用于高速相機(jī)內(nèi)外參數(shù)標(biāo)定。利用高速相機(jī)同步拍攝記錄射彈飛過虛擬靶前后的圖像，事后數(shù)據(jù)處理獲得彈道坐標(biāo)，進(jìn)而通過彈道參數(shù)提取獲得所需參數(shù)的相關(guān)信息。

本方法是在上述方案的基礎(chǔ)上，增加一組2臺(tái)高速相機(jī)，按照同樣的方法交會(huì)測(cè)試外彈道起始段的彈道參數(shù)數(shù)據(jù)。測(cè)量段落的選擇有3個(gè)原則。一是要在火炮后效期以后，射彈進(jìn)入慣性彈道區(qū)間；二是要利于發(fā)射管號(hào)的分辨，過遠(yuǎn)則彈道混疊概率增加；三是視場(chǎng)要適合對(duì)彈速、彈道偏角、彈道傾角的提取。按照此原則，測(cè)量彈道區(qū)段中心以10～20 m之間為宜，測(cè)量彈道范圍為10 m左右。由此形成的測(cè)試方案見圖2所示。首、末段彈道的測(cè)試設(shè)備應(yīng)使用同樣的時(shí)間基準(zhǔn)。鑒于首段射彈空間散布小、末段射彈空間散布大，其測(cè)量彈道范圍也應(yīng)對(duì)應(yīng)設(shè)置。

圖2 測(cè)試方案示意圖

2 基于原型聚類首段彈道辨識(shí)方法

首段彈道辨識(shí)的目的是獲得首段彈道與發(fā)射管的對(duì)應(yīng)關(guān)系，以及每發(fā)彈辨識(shí)的置信度。由于并聯(lián)多管火炮發(fā)射過程產(chǎn)生一定炮口焰和煙，且各發(fā)射管管距不大，無法利用高速相機(jī)直接觀察到全部射彈首段對(duì)應(yīng)的發(fā)射管，因此也要進(jìn)行辨識(shí)。隨著連續(xù)高速擊發(fā)，受火炮后坐力等影響，初速擾動(dòng)增大且炮口呈現(xiàn)向上跳的趨勢(shì)，各彈丸的初始位置信息將產(chǎn)生偏差，其彈丸飛行的速度和方向也將產(chǎn)生一定的變化，無法直接通過坐標(biāo)信息直接判斷出彈道與管號(hào)的對(duì)應(yīng)關(guān)系。但彈丸出炮口較近距離內(nèi)可看做近似直線運(yùn)動(dòng)，采取反推起始點(diǎn)的方法可以確定其發(fā)射管位置，從而確定對(duì)應(yīng)管號(hào)?；诖耍x用k-means原型聚類算法進(jìn)行首段彈道辨識(shí)，辨識(shí)屬性選用彈道反推至炮口平面的二維坐標(biāo)(x,y)。

給定樣本集D={x1,x2,…,xm}，k-means算法[9]針對(duì)聚類所得簇劃分C={C1,C2,…,Ck}為E，見式(1)。

(1)

其中：μi是簇Ci的均值向量[9]，見式(2)。

(2)

k-means算法就是利用迭代的方式求解足夠小E值條件下對(duì)應(yīng)的分類方案[9]。利用k-means算法進(jìn)行首段彈道辨識(shí)的關(guān)鍵點(diǎn)及主要流程如下。

1) 聚類簇?cái)?shù)：針對(duì)該實(shí)際問題簇的數(shù)量k為炮管數(shù)量n；

2) 初始聚類中心：選擇未射擊前炮口平面內(nèi)各炮口的平面坐標(biāo)(x0i,y0i)為給定的初始聚類中心，在沒有炮口坐標(biāo)的情況下也可用每管首發(fā)彈道反推至炮口平面的坐標(biāo)替代；

3) 屬性向量：第j個(gè)樣本的屬性向量為彈道反推至炮口平面的二維坐標(biāo)(xj,yj)，對(duì)于每發(fā)彈均可計(jì)算出對(duì)應(yīng)的屬性向量；

4) 聚類順序：按照彈丸出炮口時(shí)間次序進(jìn)行聚類計(jì)算，這樣可減少因初始擾動(dòng)帶來的數(shù)據(jù)突變；

5) 迭代方法：該次射擊全部彈丸第一次聚類計(jì)算完成后更新每個(gè)炮管的均值向量，用新的均值向量重新聚類計(jì)算直到相鄰兩次聚類中心位置調(diào)整幅度小于某個(gè)閾值則停止，對(duì)應(yīng)的聚類結(jié)果即為最終分類結(jié)果；

6) 置信度計(jì)算：根據(jù)聚類結(jié)果，進(jìn)一步求取每個(gè)管對(duì)應(yīng)全部彈丸反推坐標(biāo)偏離的均值和方差；在此基礎(chǔ)上，計(jì)算每發(fā)彈相對(duì)各管的概率密度，對(duì)最大值將其進(jìn)行歸一化計(jì)算得到置信度。

設(shè)n管并聯(lián)火炮，發(fā)射m發(fā)射彈，聚類中心位置調(diào)整閾值為p，其k-means算法辨識(shí)流程見圖3。

圖3 首段彈道辨識(shí)流程框圖

3 基于貝葉斯推理的末段彈道辨識(shí)方法

末端彈道辨識(shí)的目的是判別出末端彈道與首段彈道的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系。由于小口徑射彈彈道散布相對(duì)較大，受氣象等影響大，加之實(shí)際初速的不一致等因素，造成樣本屬性一致性不好，依靠無先驗(yàn)信息支持的原型聚類等方法無法實(shí)現(xiàn)高可靠辨識(shí)。利用學(xué)習(xí)樣本提供的信息可以提高辨識(shí)的置信度，但對(duì)于該工程問題，只能獲得少量的近似學(xué)習(xí)樣本，適合使用樸素貝葉斯分類進(jìn)行解決。鑒于樸素貝葉斯分類方法是基于屬性條件獨(dú)立性假設(shè)的，因此選擇哪些彈道參數(shù)作為屬性無疑是首要問題之一。其次，就是學(xué)習(xí)樣本的獲取和使用問題。受每種火炮特性、發(fā)射條件和環(huán)境的限制，很難在試驗(yàn)開展前獲取學(xué)習(xí)樣本，也無法獲取完全一致的學(xué)習(xí)樣本。本文提出利用一組單管連發(fā)射擊進(jìn)行近似樣本采集的方案。應(yīng)在與多管連發(fā)射擊同樣條件下進(jìn)行近似樣本采集，這樣能夠使各參數(shù)特性與多管連發(fā)射擊時(shí)更接近。當(dāng)然，多管連發(fā)射擊時(shí)各參數(shù)的特性會(huì)與樣本采集時(shí)存在一定程度的不同?；诖?，提出了初步判別后更換學(xué)習(xí)樣本的解決方案，對(duì)于精確的辨識(shí)起到了關(guān)鍵作用。

末段彈道分析包括首末段樣本分析和末段彈道辨識(shí)。首末段樣本分析能夠從兩段彈道對(duì)應(yīng)樣本中提取用于首末段彈道匹配的多參數(shù)信息。末段彈道辨識(shí)利用這些信息，分析出每條末段彈道與首段彈道的對(duì)應(yīng)關(guān)系和置信度。

按照各屬性不相關(guān)或弱相關(guān)的原則，通過理論推理和數(shù)據(jù)分析，采用以下6個(gè)參數(shù)作為用于判別的屬性。

1) 時(shí)間誤差εt。通過對(duì)首段彈道中的虛擬靶面飛行到落區(qū)彈道中的虛擬靶面所花費(fèi)時(shí)間的分析，來確定時(shí)間誤差。該誤差是穿過2個(gè)虛擬靶面的實(shí)際時(shí)間與預(yù)測(cè)時(shí)間的差。預(yù)測(cè)時(shí)間是利用2個(gè)虛擬靶面的距離和實(shí)測(cè)過靶速度推算得到的，見式(3)。

(3)

εt=t-Δt

(4)

其中：t是穿過2個(gè)虛擬靶面的實(shí)際時(shí)間。

2) 相對(duì)速度降Δvopposite。將2個(gè)虛擬靶之間速度的變化作為屬性之一。武器特性使得其初速一致性不是很好，從而導(dǎo)致絕對(duì)速度降一致性差。相對(duì)速度降主要與空氣密度、彈體阻力系數(shù)和橫截面積相關(guān)，一致性更好。因此，選用該參數(shù)作為其中一個(gè)判別屬性，見式(5)。

(5)

其中：Δvopposite為相對(duì)速度降；vL1為過首段虛擬靶速度；vL2為過末段虛擬靶速度。

3) 彈著點(diǎn)橫向偏移誤差εx、縱向偏移誤差εy。將首段彈道外推至末段虛擬靶面的點(diǎn)作為預(yù)測(cè)彈著點(diǎn)。實(shí)際彈著點(diǎn)與預(yù)測(cè)彈著點(diǎn)的橫向偏移誤差、縱向偏移誤差，可以表現(xiàn)出2條彈道的相關(guān)性，作為獨(dú)立屬性參與計(jì)算。

4) 彈道偏角差εψ、彈道傾角差εθ。末段彈道的彈道偏角、傾角與首段彈道的彈道偏角、傾角存在較大相關(guān)性，也作為獨(dú)立屬性參與計(jì)算。

時(shí)間誤差εt、相對(duì)速度降Δvopposite作為屬性的理論基礎(chǔ)聯(lián)合證明如下：

彈丸動(dòng)力學(xué)方程[10]見式(6)，由其進(jìn)行推導(dǎo)。

(6)

其中：t為飛行時(shí)間；g為重力加速度；θ為彈道傾角；cx為阻力系數(shù)；S為彈體橫截面積；v為速度；ρ為空氣密度；m為質(zhì)量。

(7)

(8)

(9)

對(duì)于特定彈丸飛行距離L，則依次可得式(10)～(11)。

(10)

其中：vL為L處存速；v0為初速。

(11)

設(shè)首段彈道虛擬靶面距炮口為L1，末段彈道虛擬靶面距炮口為L2，兩靶距為ΔL； 通過2個(gè)靶面的速度差為vL，見式(12)。

(12)

則相對(duì)速度降Δvopposite，見式(13)。

(13)

由式(13)可見，相對(duì)速度降與彈體質(zhì)量、阻力系數(shù)、彈體橫截面積、空氣密度相關(guān)，而與初始速度基本不相關(guān)。

根據(jù)彈丸動(dòng)力學(xué)方程式(6)，則依次可得式(14)、(15)。

(14)

(15)

設(shè)過首段彈道虛擬靶面的時(shí)間為t1、速度為v1，過末段彈道虛擬靶面的時(shí)間為t2、速度為v2，通過2個(gè)靶面的時(shí)間差為Δt，見式(16)。

(16)

由式(13)可得式(17)。

(17)

由式(16)、(17)可得式(18)。

(18)

屬性的條件概率要依靠訓(xùn)練樣本獲取，鑒于無法預(yù)先獲取到大量真實(shí)的樣本，采取更新式樣本學(xué)習(xí)、粗判與精判結(jié)合辨識(shí)方法。具體來講就是：先用近似有限樣本進(jìn)行粗判，將粗判獲取的可靠樣本作為新的訓(xùn)練樣本更新屬性的條件概率，再進(jìn)行精判，將近似樣本進(jìn)行分類的方法。粗判的作用是對(duì)全部樣本進(jìn)行篩選，獲取置信度很高的可靠樣本，并對(duì)相似樣本進(jìn)行分組。粗判流程見圖4。

圖4 末段彈道辨識(shí)粗判流程框圖

精判的作用是對(duì)分組樣本進(jìn)行辨識(shí)，通過聯(lián)合概率計(jì)算獲取不同可能的置信度，并將最大置信度對(duì)應(yīng)辨識(shí)方案作為判別結(jié)果。精判流程見圖5。將首段彈道辨識(shí)結(jié)果與末段彈道辨識(shí)結(jié)果綜合分析可以得到綜合辨識(shí)結(jié)果，對(duì)應(yīng)得置信概率計(jì)算可以近似為兩段置信概率的積。

圖5 末段彈道辨識(shí)精判流程框圖

4 驗(yàn)證

為了驗(yàn)證該方法的有效性，開展了實(shí)彈射擊。

4.1 試驗(yàn)基本情況

試驗(yàn)使用的裝備為某型4管并聯(lián)火炮，設(shè)定的測(cè)試需求為200 m虛擬立靶射彈辨識(shí)。采用兩組共4臺(tái)高速相機(jī)進(jìn)行測(cè)試，圖像分辨率1 280×800像素，像元尺寸為20微米，拍攝頻率5 000幀/s。布站方案如圖2所示。

共進(jìn)行4組射擊，前3組為測(cè)量組，第4組為學(xué)習(xí)樣本組。測(cè)量組每組一次40連發(fā)，采用4管齊射方式發(fā)射，每管10發(fā)彈。學(xué)習(xí)樣本組采用單管發(fā)射方式，一次連續(xù)發(fā)射10發(fā)彈。對(duì)于單管來講，測(cè)量組和學(xué)習(xí)樣本組采用同樣的射速，且測(cè)試設(shè)備及參數(shù)均不變。

通過高速攝影測(cè)量的手段，獲取到了全部射彈的首末段影像和彈道坐標(biāo)，進(jìn)而分析出所需參數(shù)的數(shù)據(jù)。對(duì)于學(xué)習(xí)樣本組還對(duì)相應(yīng)參數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)計(jì)算，獲取各參數(shù)的均值和方差。學(xué)習(xí)樣本組屬性的均值和方差見表1。由表1可知，通過學(xué)習(xí)樣本可以得到多個(gè)連續(xù)屬性的統(tǒng)計(jì)信息，基于正態(tài)分布的假定，可以得到每個(gè)屬性的概率密度函數(shù)。

表1 學(xué)習(xí)樣本組屬性的均值和方差

4.2 首段彈道辨識(shí)情況

利用本文方法對(duì)首段彈道反推至炮口平面的數(shù)據(jù)進(jìn)行聚類辨識(shí)，得到某正式測(cè)量組首段彈道號(hào)與發(fā)射管對(duì)應(yīng)辨識(shí)結(jié)果及置信度見表2，聚類效果如圖6。由表2可知，采用本方法可以可靠地辨識(shí)首段彈道與發(fā)射管的對(duì)應(yīng)關(guān)系。通過分析其結(jié)果與實(shí)際射擊情況不存在邏輯上的矛盾，且能夠與人工判讀得出一致性結(jié)論。

表2 某正式測(cè)量組首段彈道號(hào)與發(fā)射管辨識(shí)結(jié)果

圖6 首段彈道聚類結(jié)果示意圖

4.3 末段彈道辨識(shí)情況

利用本文方法對(duì)末段彈道進(jìn)行辨識(shí)，得到某正式測(cè)量組末段彈道號(hào)與首段彈道號(hào)一一對(duì)應(yīng)辨識(shí)結(jié)果及置信度見表3，表3顯示采用本方法可以可靠地辨識(shí)末段彈道號(hào)與首段彈道號(hào)一一對(duì)應(yīng)關(guān)系。通過分析其結(jié)果，不存在非一一對(duì)應(yīng)或顯著的數(shù)量不一致等矛盾。

表3 某正式測(cè)量組末段彈道號(hào)與首段彈道號(hào)辨識(shí)結(jié)果

4.4 結(jié)果分析

將首段彈道辨識(shí)結(jié)果與末段彈道辨識(shí)結(jié)果關(guān)聯(lián)，可以得到最終辨識(shí)結(jié)果和綜合置信度，見表4。

表4 最終辨識(shí)結(jié)果和綜合置信度

通過以上辨識(shí)結(jié)果可以看出，連發(fā)射擊過程中各管發(fā)射間隔時(shí)間不一致，發(fā)射順序不固定，每發(fā)彈的綜合置信度均超過95%，達(dá)到可靠辨識(shí)的效果。

5 結(jié)論

1) 提出了小口徑并聯(lián)多管火炮立靶試驗(yàn)彈道辨識(shí)方法，采用首、末兩段遞進(jìn)式辨識(shí)，構(gòu)建測(cè)試方案，實(shí)現(xiàn)辨識(shí)所需基礎(chǔ)彈道數(shù)據(jù)的采集；

2) 基于k-means原型聚類算法進(jìn)行首段彈道辨識(shí)；基于經(jīng)典貝葉斯的多參數(shù)聯(lián)合推理方法，創(chuàng)新學(xué)習(xí)樣本獲取和使用方案，在合理選擇屬性組的基礎(chǔ)上，采用粗判與精判結(jié)合的末段彈道辨識(shí)；

3) 本文方法可以測(cè)試并可靠辨識(shí)，能夠給出每發(fā)彈辨識(shí)的置信度，對(duì)于某型4管并聯(lián)火炮200 m立靶射彈辨識(shí)置信度優(yōu)于95%。