楊帥東，譚維佳，方應(yīng)學(xué)

(1.珠江水利委員會(huì)珠江水利科學(xué)研究院，廣東 廣州 510611；2.長(zhǎng)安大學(xué)地質(zhì)工程與測(cè)繪學(xué)院，陜西 西安 710054；3.江蘇水源綠化工程有限責(zé)任公司，江蘇 南京 210029)

0 引 言

隧道開(kāi)挖過(guò)程中圍巖應(yīng)力不斷加載和卸載，圍巖易發(fā)生蠕變變形，水的作用加劇了蠕變現(xiàn)象，對(duì)隧道開(kāi)挖與運(yùn)營(yíng)造成潛在威脅[1-2]。因此，認(rèn)識(shí)巖石蠕變力學(xué)特性以及正確判斷巖石長(zhǎng)期強(qiáng)度對(duì)于隧道圍巖變形控制具有十分重要的意義，是隧道安全施工、運(yùn)營(yíng)及風(fēng)險(xiǎn)防控中不可缺少的環(huán)節(jié)[3- 4]。國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)巖石蠕變特性及長(zhǎng)期強(qiáng)度的研究已有較多成果。楊淑碧等[5]開(kāi)展沙溪廟組砂巖和泥巖單軸壓縮、剪切試驗(yàn)，通過(guò)等時(shí)應(yīng)力-應(yīng)變法分別得到砂巖和泥巖的長(zhǎng)期強(qiáng)度發(fā)現(xiàn)，砂巖和泥巖蠕變發(fā)展受風(fēng)化程度影響嚴(yán)重；王志儉等[6]進(jìn)行紅層砂巖三軸壓縮蠕變?cè)囼?yàn)，通過(guò)分析蠕變應(yīng)變率-時(shí)間關(guān)系判斷長(zhǎng)期強(qiáng)度；Damjanac等[7]驗(yàn)證了硬脆性巖石的長(zhǎng)期強(qiáng)度閾值不低于瞬時(shí)強(qiáng)度的40%；武東生等[8]以灰?guī)r為研究對(duì)象開(kāi)展三軸壓縮蠕變?cè)囼?yàn)，通過(guò)過(guò)渡蠕變法、等時(shí)應(yīng)力-應(yīng)變曲線法、穩(wěn)態(tài)蠕變速率與應(yīng)力關(guān)系法對(duì)比分析長(zhǎng)期強(qiáng)度；王軍保等[9]開(kāi)展鹽巖單軸壓縮蠕變?cè)囼?yàn)，將傳統(tǒng)穩(wěn)態(tài)蠕變速率與應(yīng)力關(guān)系法中通過(guò)擬合曲線取切線改為取拐點(diǎn)；劉新喜等[10]針對(duì)高應(yīng)力區(qū)巖石黏塑性、黏彈性蠕變應(yīng)變速率差異較大的特點(diǎn)，基于穩(wěn)態(tài)黏塑性蠕變速率與應(yīng)力的擬合關(guān)系得到了高應(yīng)力泥質(zhì)粉砂巖長(zhǎng)期強(qiáng)度。

盡管有較多學(xué)者對(duì)巖石長(zhǎng)期強(qiáng)度進(jìn)行了分析研究，但對(duì)于不同方法之間的系統(tǒng)性對(duì)比分析及改進(jìn)仍是目前關(guān)于長(zhǎng)期強(qiáng)度的重點(diǎn)研究?jī)?nèi)容。鑒于此，本文以某富水石英砂巖隧道為工程背景，開(kāi)展石英砂巖在飽和狀態(tài)下的常規(guī)三軸壓縮和三軸壓縮蠕變?cè)囼?yàn)，以過(guò)渡蠕變法、等時(shí)應(yīng)力-應(yīng)變曲線法、穩(wěn)態(tài)蠕變速率與應(yīng)力關(guān)系法、殘余應(yīng)變法、強(qiáng)度與破壞時(shí)間關(guān)系法研究石英砂巖長(zhǎng)期強(qiáng)度，總結(jié)分析差異性和適用性，提出改進(jìn)方法，并比較長(zhǎng)期流變強(qiáng)度指標(biāo)和瞬時(shí)強(qiáng)度指標(biāo)，為深刻認(rèn)識(shí)石英砂巖長(zhǎng)期強(qiáng)度及隧道工程長(zhǎng)期穩(wěn)定性研究提供參考。

1 巖石蠕變?cè)囼?yàn)及結(jié)果

1.1 工程背景

1.2 試驗(yàn)設(shè)備及試樣制備

蠕變?cè)囼?yàn)采用RLW-2000型三軸流變?cè)囼?yàn)系統(tǒng)，可進(jìn)行單軸、三軸壓縮及蠕變?cè)囼?yàn)。在隧道底板取新鮮石英砂巖，用保鮮膜包裹后運(yùn)回試驗(yàn)室進(jìn)行加工。根據(jù)國(guó)際巖石力學(xué)學(xué)會(huì)(ISRM)推薦標(biāo)準(zhǔn)，將巖樣加工成直徑50 mm、高100 mm的圓柱樣，并將其斷面打磨平整。經(jīng)薄片鑒定，砂巖由碎屑物(84%)和膠結(jié)物(16%)組成，碎屑物主要成分為石英(71%)、長(zhǎng)石(9%)、巖屑(3%)、微量礦物(1%)等，膠結(jié)物主要成分為方解石(15%)、綠泥石(1%)等。石英砂巖基本物理參數(shù)見(jiàn)表1。

表1 巖石物理參數(shù)

1.3 常規(guī)三軸壓縮試驗(yàn)

蠕變?cè)囼?yàn)開(kāi)展前，先進(jìn)行常規(guī)三軸壓縮試驗(yàn)，將圍壓σ3設(shè)置為4MPa，另設(shè)8 MPa和12 MPa作為對(duì)比圍壓。試驗(yàn)含水狀態(tài)設(shè)置為飽和狀態(tài)，其含水率為3.47%。根據(jù)常規(guī)三軸壓縮試驗(yàn)得到的飽和狀態(tài)下巖石偏應(yīng)力-應(yīng)變曲線見(jiàn)圖1。從圖1可知，石英砂巖在圍壓4、8 MPa和12 MPa下的三軸抗壓強(qiáng)度分別為29.98、41.52 MPa和56.21 MPa。

圖1 偏應(yīng)力-應(yīng)變的關(guān)系

1.4 蠕變?cè)囼?yàn)

目前蠕變?cè)囼?yàn)的應(yīng)力狀態(tài)主要分為單軸和三軸，應(yīng)力路徑有逐級(jí)加載、逐級(jí)加卸載和逐漸卸載等。由于隧道圍巖處于三向應(yīng)力狀態(tài)，隧道開(kāi)挖過(guò)程中圍巖應(yīng)力不斷加載和卸載，故本文將蠕變?cè)囼?yàn)設(shè)置為分級(jí)加卸載的試驗(yàn)方式，假定巖石長(zhǎng)期強(qiáng)度是三軸抗壓強(qiáng)度的75%～80%[11]，據(jù)此進(jìn)行加卸載蠕變?cè)囼?yàn)各級(jí)偏應(yīng)力水平的設(shè)置。將偏應(yīng)力水平設(shè)為5級(jí)，分別為三軸抗壓強(qiáng)度的40%、50%、60%、70%和80%。應(yīng)力路徑見(jiàn)圖2(以圍壓4 MPa為例)。蠕變?cè)囼?yàn)將應(yīng)力加載速率設(shè)置為0.05 MPa/s，當(dāng)達(dá)到目標(biāo)值時(shí)，持續(xù)至少90 h以使蠕變變形趨于穩(wěn)定，然后以0.01 MPa/s的卸載速率將偏應(yīng)力卸載至0(軸向應(yīng)力等于圍壓)，靜置20 h后繼續(xù)下1級(jí)加載，不斷循環(huán)直至巖石破壞。

圖2 應(yīng)力路徑

1.5 蠕變?cè)囼?yàn)結(jié)果

3種圍壓下的分級(jí)加卸載蠕變曲線見(jiàn)圖3。從圖3可看出，巖石在不同圍壓的蠕變曲線形態(tài)總體較為相似，主要差別體現(xiàn)在加速蠕變階段，圍壓4、8 MPa和12 MPa下最后1級(jí)加載蠕變破壞時(shí)間分別為58.57、24.41 h和19.98 h。

圖3 蠕變?cè)囼?yàn)

2 石英砂巖長(zhǎng)期強(qiáng)度確定

巖石的長(zhǎng)期強(qiáng)度與巖體工程建設(shè)緊密關(guān)聯(lián)，因此長(zhǎng)期強(qiáng)度在巖石蠕變力學(xué)特性中備受關(guān)注。室內(nèi)試驗(yàn)確定長(zhǎng)期強(qiáng)度的方法主要有過(guò)渡蠕變法、等時(shí)應(yīng)力-應(yīng)變曲線法、穩(wěn)態(tài)蠕變速率與應(yīng)力關(guān)系法、殘余應(yīng)變法以及強(qiáng)度與破壞時(shí)間關(guān)系法。

2.1 過(guò)渡蠕變法

過(guò)渡蠕變法的核心思想是假設(shè)巖石材料內(nèi)部存在某一個(gè)應(yīng)力閥值，當(dāng)外部應(yīng)力低于該閥值時(shí)巖石不會(huì)發(fā)生破壞，僅表現(xiàn)出衰減蠕變階段；而當(dāng)外部應(yīng)力高于該閥值時(shí)還表現(xiàn)有穩(wěn)態(tài)蠕變或加速蠕變行為。由此，將巖石材料在不發(fā)生穩(wěn)態(tài)蠕變行為所承受最大荷載視為長(zhǎng)期強(qiáng)度[8]。判斷蠕變曲線斜率(蠕變速率)的變化規(guī)律找出長(zhǎng)期強(qiáng)度是過(guò)渡蠕變法的主要觀察方式。對(duì)圖3進(jìn)行Boltzmann線性疊加處理[12-13]，得到分別加載蠕變曲線，見(jiàn)圖4。從圖4可看出，前4級(jí)偏應(yīng)力水平下的曲線較為平緩，最后1級(jí)曲線較陡。以圍壓4 MPa為例，擬合前4級(jí)曲線，得到第1～4級(jí)曲線斜率分別為7.260 4×10-4、7.563 8×10-4、8.057 2×10-4和8.586 1×10-4，而第5級(jí)曲線斜率為0.055 9，遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于前4級(jí)。根據(jù)過(guò)渡蠕變法思想認(rèn)為，前4級(jí)均未發(fā)生穩(wěn)態(tài)蠕變。由此，將20.97 MPa定為石英砂巖圍壓4 MPa下的長(zhǎng)期強(qiáng)度。同理，將29.06 MPa和39.35 MPa分別定為圍壓8 MPa和12 MPa下的長(zhǎng)期強(qiáng)度。

圖4 分別加載蠕變

2.2 等時(shí)應(yīng)力-應(yīng)變曲線法

等時(shí)應(yīng)力-應(yīng)變曲線法是對(duì)曲線彎折處取轉(zhuǎn)折點(diǎn)，從而確定長(zhǎng)期強(qiáng)度。擇取圖4中1～81 h共9個(gè)時(shí)間節(jié)點(diǎn)的偏應(yīng)力-應(yīng)變數(shù)據(jù)，繪制成等時(shí)偏應(yīng)力-應(yīng)變曲線，見(jiàn)圖5。從圖5可知，等時(shí)偏應(yīng)力-應(yīng)變曲線近似為曲線簇，曲線簇左側(cè)為線性段，右側(cè)為非線性段，且有逐漸向橫軸靠攏的發(fā)展趨勢(shì)。通過(guò)取右側(cè)非線性段曲線的拐點(diǎn)得到石英砂巖在不同工況下的長(zhǎng)期強(qiáng)度，圍壓4、8 MPa和12 MPa的長(zhǎng)期強(qiáng)度分別為19.84、27.59 MPa和37.21 MPa。

圖5 等時(shí)偏應(yīng)力-應(yīng)變的關(guān)系

2.3 穩(wěn)態(tài)蠕變速率與應(yīng)力關(guān)系法

當(dāng)偏應(yīng)力小于長(zhǎng)期強(qiáng)度時(shí)，巖石材料還未屈服破壞，每1級(jí)加載級(jí)別下的穩(wěn)態(tài)蠕變速率基本保持恒定，穩(wěn)定在一個(gè)較小的接近于0的量值。當(dāng)偏應(yīng)力超過(guò)長(zhǎng)期強(qiáng)度后，穩(wěn)態(tài)蠕變速率在該階段較快增長(zhǎng)到一個(gè)較高的水準(zhǔn)。取穩(wěn)態(tài)蠕變速率擬合曲線的切線與應(yīng)力軸的交點(diǎn)，即為長(zhǎng)期強(qiáng)度σs。分別利用冪函數(shù)和指數(shù)函數(shù)擬合穩(wěn)態(tài)蠕變速率與偏應(yīng)力關(guān)系，繪制關(guān)系曲線，見(jiàn)圖6。從圖6可知，指數(shù)函數(shù)相較于冪函數(shù)擬合效果更好，相關(guān)性系數(shù)R2平均可達(dá)到0.998 2。通過(guò)指數(shù)函數(shù)擬合曲線的切線與橫軸的截距確定圍壓4 MPa下σs為19.05 MPa。同理，圍壓8 MPa和12 MPa下σs分別為26.89 MPa和34.92 MPa。

圖6 穩(wěn)態(tài)蠕變速率與偏應(yīng)力水平的關(guān)系

2.4 殘余應(yīng)變法

在逐級(jí)加卸載蠕變?cè)囼?yàn)中，巖石隨著不斷的應(yīng)力加卸載，損傷逐漸累積發(fā)展，該過(guò)程伴隨著產(chǎn)生不可逆的殘余變形，且殘余變形逐漸增加。當(dāng)巖石內(nèi)部損傷累積至某一程度時(shí)，巖石損傷劣化程度急劇擴(kuò)大，此時(shí)不可逆殘余變形增長(zhǎng)速率在某一偏應(yīng)力水平會(huì)出現(xiàn)明顯變化，表現(xiàn)出增速變化的突變點(diǎn)，這個(gè)突變點(diǎn)認(rèn)為是長(zhǎng)期強(qiáng)度。巖石加卸載蠕變過(guò)程中產(chǎn)生了瞬時(shí)應(yīng)變、蠕變應(yīng)變、卸載后的彈性恢復(fù)應(yīng)變、滯后彈性恢復(fù)應(yīng)變以及殘余變形，將任意時(shí)刻的軸向應(yīng)變?chǔ)欧纸鉃閇14]

ε=εm+εc=εme+εmp+εce+εcp

(1)

式中，εm為彈性應(yīng)變；εc為黏彈塑性應(yīng)變；εme為瞬時(shí)彈性應(yīng)變；εmp為瞬時(shí)塑性應(yīng)變；εce為黏彈性應(yīng)變；εcp為黏塑性應(yīng)變。應(yīng)變分離示意見(jiàn)圖7。

圖7 應(yīng)變分離示意

巖石蠕變的殘余應(yīng)變是指不可恢復(fù)的瞬時(shí)塑性應(yīng)變?chǔ)舖p與黏塑性應(yīng)變?chǔ)與p之和，通過(guò)圖7所示的方法確定砂巖在屈服破壞前每1級(jí)加卸載等級(jí)中的殘余應(yīng)變，繪制殘余應(yīng)變隨偏應(yīng)力變化的關(guān)系曲線，見(jiàn)圖8。從圖8可知，瞬時(shí)塑性應(yīng)變、黏塑性性應(yīng)變和殘余應(yīng)變隨偏應(yīng)力水平的提升而遞增，在殘余應(yīng)變與偏應(yīng)力關(guān)系曲線中選擇殘余應(yīng)變的增長(zhǎng)速率突變點(diǎn)，確定石英砂巖在3種圍壓下長(zhǎng)期強(qiáng)度分別為17.99、24.91 MPa和33.73 MPa。

圖8 殘余應(yīng)變與偏應(yīng)力關(guān)系

2.5 強(qiáng)度與破壞時(shí)間關(guān)系法

李良權(quán)等[15]發(fā)現(xiàn)，巖石強(qiáng)度和破壞時(shí)間呈反相關(guān)。Aubertin[16]基于Charles law給出蠕變破壞時(shí)間與應(yīng)力之間的關(guān)系表達(dá)式為

(2)

式中，tf為蠕變破壞時(shí)間；δ1為施加應(yīng)力與損傷閾值的差值；δ2為施加應(yīng)力與瞬時(shí)強(qiáng)度的差值；α1和β為與蠕變性質(zhì)相關(guān)的參數(shù)。

以圍壓4 MPa為例，蠕變破壞時(shí)間為58.9 h，施加應(yīng)力為23.98 MPa，瞬時(shí)強(qiáng)度為29.98 MPa，損傷閾值(長(zhǎng)期強(qiáng)度)通常被認(rèn)為是材料損傷開(kāi)始急劇累積的臨界值[17]，這里取等時(shí)應(yīng)力-應(yīng)變曲線法確定的19.84 MPa。將以上參數(shù)代入式(2)，基于最小二乘法的非線性擬合得到α1和β分別為0.003 6和7.28，由此繪制圍壓4 MPa下施加應(yīng)力和瞬時(shí)強(qiáng)度比值與破壞時(shí)間的關(guān)系曲線，見(jiàn)圖9。從圖9可知，巖石蠕變過(guò)程中施加應(yīng)力與破壞時(shí)間呈反相關(guān)，但該方法僅能分析施加應(yīng)力和瞬時(shí)強(qiáng)度比值與破壞時(shí)間的關(guān)系，不能確定巖石長(zhǎng)期強(qiáng)度。實(shí)際上，巖石蠕變變形過(guò)程中，應(yīng)力作用導(dǎo)致巖石損傷累積，蠕變破壞時(shí)間受加載應(yīng)力大小、損傷閾值和加載應(yīng)力歷史的影響，存在較多不確定因素，且需要大量試驗(yàn)數(shù)據(jù)支撐，故Aubertin[16]提出的方法在本文中不適用。

圖9 施加應(yīng)力和瞬時(shí)強(qiáng)度比值與破壞時(shí)間的關(guān)系

Kachanov[18]提出蠕變條件下的損傷發(fā)展方程為

(3)

式中，D(t)為損傷變量；A和ν為材料參數(shù)；σ為應(yīng)力。對(duì)式(3)積分可得

te=[A(ν+1)σν]-1

(4)

式中，te為蠕變破壞時(shí)間。由式(4)可知，首先要確定材料參數(shù)A和ν才能得到蠕變破壞時(shí)間te。根據(jù)分別加載蠕變曲線(圖4)，圍壓4 MPa下石英砂巖的破壞偏應(yīng)力為23.98 MPa，對(duì)應(yīng)的te為58.57 h，基于最小二乘法的非線性擬合得到A和ν分別為5.42×10-22和13.29。將圍壓4 MPa下的5級(jí)偏應(yīng)力荷載代入式(4)，得到不同應(yīng)力下石英砂巖蠕變破壞時(shí)間，偏應(yīng)力11.99、14.99、17.99、20.97 MPa和23.98 MPa的蠕變破壞時(shí)間te分別為67.135 7、3.449 1、0.305 1、0.039 8 a和0.006 7 a，蠕變破壞時(shí)間隨著偏應(yīng)力水平的遞增而降低。當(dāng)偏應(yīng)力持續(xù)為11.99 MPa時(shí)，石英砂巖發(fā)生蠕變破壞時(shí)間為67.135 7 a，對(duì)于一般砂巖隧道，其設(shè)計(jì)使用年限為50 a。從工程角度而言，當(dāng)石英砂巖承受荷載削弱到一定程度時(shí)，可認(rèn)為蠕變破壞時(shí)間無(wú)限大，這也符合巖石長(zhǎng)期強(qiáng)度的基本思想。盡管通過(guò)Kachanov[18]提出的方法不能得到確切的長(zhǎng)期強(qiáng)度值，但為長(zhǎng)期強(qiáng)度的深刻認(rèn)識(shí)提供一定參考。

3 長(zhǎng)期強(qiáng)度比較分析

3.1 對(duì)比分析

將過(guò)渡蠕變法、等時(shí)應(yīng)力-應(yīng)變曲線法、穩(wěn)態(tài)蠕變速率與應(yīng)力關(guān)系法、殘余應(yīng)變法這4種方法得到的長(zhǎng)期強(qiáng)度與瞬時(shí)強(qiáng)度的比值進(jìn)行對(duì)比，見(jiàn)表2。從表2可看出，通過(guò)過(guò)渡蠕變法確定的長(zhǎng)期強(qiáng)度與瞬時(shí)強(qiáng)度比值在不同圍壓下皆為0.700，殘余應(yīng)變法皆為0.600，這是由于這2種方法均是基于不同規(guī)律確定長(zhǎng)期強(qiáng)度在某1級(jí)偏應(yīng)力水平，故長(zhǎng)期強(qiáng)度與瞬時(shí)強(qiáng)度比值在不同圍壓條件下保持一致。結(jié)合圖4發(fā)現(xiàn)，過(guò)渡蠕變法確定本文石英砂巖長(zhǎng)期強(qiáng)度為第4級(jí)偏應(yīng)力水平，殘余應(yīng)變法確定長(zhǎng)期強(qiáng)度為第3級(jí)偏應(yīng)力水平，而等時(shí)應(yīng)力-應(yīng)變曲線法、穩(wěn)態(tài)蠕變速率與應(yīng)力關(guān)系法得到的長(zhǎng)期強(qiáng)度介于第3～4級(jí)偏應(yīng)力水平之間。

表2 長(zhǎng)期強(qiáng)度與瞬時(shí)強(qiáng)度的比值對(duì)比

總體上，過(guò)渡蠕變法操作上較為簡(jiǎn)單，只需要判斷穩(wěn)態(tài)蠕變和非穩(wěn)態(tài)蠕變的臨界點(diǎn)，然后擇取某1級(jí)應(yīng)力水平作為長(zhǎng)期強(qiáng)度。該方法存在一定弊端，由于巖石蠕變?cè)囼?yàn)采取梯度加卸載的方式，直接擇取應(yīng)力水平只能得到長(zhǎng)期強(qiáng)度的臨近值，加卸載級(jí)數(shù)越少，誤差越大。目前巖石蠕變?cè)囼?yàn)多以逐級(jí)增量加載為主，無(wú)法確定巖石的瞬時(shí)塑性和黏塑性變形，本文殘余應(yīng)變法需確定巖石的不可逆塑性變形，對(duì)蠕變?cè)囼?yàn)設(shè)計(jì)和操作要求更高，且同樣存在只能得到長(zhǎng)期強(qiáng)度臨近值的弊端。等時(shí)應(yīng)力-應(yīng)變曲線法操作上略復(fù)雜，需進(jìn)一步處理分別加載蠕變曲線，得到等時(shí)應(yīng)力-應(yīng)變曲線，在曲線簇中取拐點(diǎn)即為長(zhǎng)期強(qiáng)度。盡管本文石英砂巖等時(shí)應(yīng)力-應(yīng)變曲線拐點(diǎn)較為明顯，但不同種類、結(jié)構(gòu)的巖石存在等時(shí)應(yīng)力-應(yīng)變曲線拐點(diǎn)不明確的現(xiàn)象，且取拐點(diǎn)的過(guò)程具有一定主觀和隨意性，該方法局限性較強(qiáng)。巖石外界應(yīng)力低于屈服應(yīng)力時(shí)，穩(wěn)態(tài)蠕變速率幾乎為0，穩(wěn)態(tài)蠕變速率與應(yīng)力關(guān)系法僅需擬合不同偏應(yīng)力水平下的穩(wěn)態(tài)蠕變速率值，根據(jù)不同擬合關(guān)系取右側(cè)曲線切線與應(yīng)力軸的截距。該方法操作較簡(jiǎn)單，可自行選擇相關(guān)性系數(shù)高的擬合曲線進(jìn)而確定長(zhǎng)期強(qiáng)度。假若巖石在最后1級(jí)應(yīng)力水平下，穩(wěn)態(tài)蠕變發(fā)展不明顯，則會(huì)導(dǎo)致穩(wěn)態(tài)蠕變速率擬合曲線切點(diǎn)與橫軸截距偏小，相應(yīng)地，長(zhǎng)期強(qiáng)度值偏小。同樣，若應(yīng)力橫坐標(biāo)軸與穩(wěn)態(tài)蠕變速率縱坐標(biāo)軸交叉點(diǎn)不是以0為起始點(diǎn)，也會(huì)導(dǎo)致長(zhǎng)期強(qiáng)度值偏差。

3.2 方法改進(jìn)

部分學(xué)者對(duì)長(zhǎng)期強(qiáng)度求取方法進(jìn)行了改進(jìn)，王軍保等[9]將傳統(tǒng)穩(wěn)態(tài)蠕變速率與應(yīng)力關(guān)系法中通過(guò)擬合曲線取切線改為取拐點(diǎn)，本質(zhì)上與等時(shí)應(yīng)力-應(yīng)變曲線法取拐點(diǎn)類似，皆存在一定主觀和隨意性。

為了克服傳統(tǒng)穩(wěn)態(tài)蠕變速率與應(yīng)力關(guān)系法的缺陷，本文參考文獻(xiàn)[8-10]中對(duì)穩(wěn)態(tài)蠕變速率的分析，考慮到可操作性和客觀性，提出一種能較精確判斷巖石長(zhǎng)期強(qiáng)度的方法。在穩(wěn)態(tài)蠕變速率值擬合關(guān)系曲線同時(shí)取左側(cè)和右側(cè)曲線切線的交叉點(diǎn)，交叉點(diǎn)橫坐標(biāo)值即為長(zhǎng)期強(qiáng)度，選擇擬合效果更好的指數(shù)函數(shù)擬合曲線，通過(guò)該方法確定長(zhǎng)期強(qiáng)度，結(jié)果見(jiàn)圖10。值得注意的是，該過(guò)程僅擬合穩(wěn)態(tài)蠕變速率數(shù)據(jù)點(diǎn)，不考慮坐標(biāo)原點(diǎn)。從圖10可知，石英砂巖圍壓4、8 MPa和12 MPa下的長(zhǎng)期強(qiáng)度分別為19.63、27.65 MPa和37.07 MPa，與瞬時(shí)強(qiáng)度比值分別為0.655、0.666和0.659，改進(jìn)后的穩(wěn)態(tài)蠕變速率與應(yīng)力關(guān)系法得到的長(zhǎng)期強(qiáng)度略大于改進(jìn)前。

圖10 穩(wěn)態(tài)蠕變速率與偏應(yīng)力水平的關(guān)系

由于本文等時(shí)應(yīng)力-應(yīng)變曲線的拐點(diǎn)較為明顯，通過(guò)該方法得到的長(zhǎng)期強(qiáng)度相對(duì)誤差較小，具有較強(qiáng)參考性，而改進(jìn)后穩(wěn)態(tài)蠕變速率與應(yīng)力關(guān)系法確定的長(zhǎng)期強(qiáng)度與等時(shí)應(yīng)力-應(yīng)變曲線法較為一致，證明改進(jìn)后穩(wěn)態(tài)蠕變速率與應(yīng)力關(guān)系法具有較強(qiáng)可行性。

一般地，通過(guò)等時(shí)應(yīng)力-應(yīng)變曲線法判斷長(zhǎng)期強(qiáng)度，其結(jié)果多略大于傳統(tǒng)穩(wěn)態(tài)蠕變速率與應(yīng)力關(guān)系法[17，19-20]。本文改進(jìn)后的穩(wěn)態(tài)蠕變速率與應(yīng)力關(guān)系法確定的長(zhǎng)期強(qiáng)度量值相比傳統(tǒng)方法略微增大，接近等時(shí)應(yīng)力-應(yīng)變曲線法結(jié)果，且改進(jìn)方法減小了人為主觀判斷帶來(lái)的誤差，操作便捷，便于應(yīng)用，由此本文推薦采用改進(jìn)后的方法來(lái)求取長(zhǎng)期強(qiáng)度。本文石英砂巖的長(zhǎng)期強(qiáng)度折減較大，折減范圍為33.4%～34.5%，實(shí)際工程應(yīng)考慮長(zhǎng)期強(qiáng)度折減問(wèn)題。

3.3 長(zhǎng)期流變強(qiáng)度指標(biāo)與瞬時(shí)強(qiáng)度指標(biāo)的對(duì)比

巖石強(qiáng)度指標(biāo)主要包含黏聚力c和內(nèi)摩擦角φ，一般可根據(jù)繪制不同圍壓條件下莫爾圓的公切線確定，通過(guò)下式可求得

(5)

(6)

式中，σd為最大軸向應(yīng)力與圍壓的最佳關(guān)系曲線在縱軸上的截距；m為斜率。最大軸向壓力為偏應(yīng)力與圍壓之和，則圍壓4、8 MPa和12 MPa下的蠕變最大軸向應(yīng)力分別為27.98、41.22 MPa和56.97 MPa，瞬時(shí)最大軸向應(yīng)力分別為33.98、49.52 MPa和68.21 MPa，通過(guò)式(5)～(6)得到最大軸向應(yīng)力-圍壓關(guān)系曲線，見(jiàn)圖11。

圖11 最大軸向應(yīng)力-圍壓的關(guān)系

根據(jù)圖11分別得到巖石瞬時(shí)試驗(yàn)和蠕變?cè)囼?yàn)的σd和m，代入式(5)～(6)計(jì)算得到長(zhǎng)期流變強(qiáng)度指標(biāo)黏聚力和內(nèi)摩擦角分別為3.43 MPa和34.57°，瞬時(shí)強(qiáng)度指標(biāo)黏聚力和內(nèi)摩擦角分別為3.95 MPa和38.40°，長(zhǎng)期流變強(qiáng)度指標(biāo)黏聚力和內(nèi)摩擦角相比瞬時(shí)強(qiáng)度指標(biāo)分別降低了13.16%和9.97%。長(zhǎng)期流變強(qiáng)度指標(biāo)相比瞬時(shí)強(qiáng)度指標(biāo)存在一定衰減，實(shí)際巖體工程應(yīng)用中應(yīng)進(jìn)行考慮。

4 結(jié) 語(yǔ)

本文以某富水環(huán)境下的石英砂巖隧道為研究背景，開(kāi)展加卸載蠕變力學(xué)試驗(yàn)，通過(guò)不同的方法求取石英砂巖長(zhǎng)期強(qiáng)度，得出以下結(jié)論：

(1)巖石蠕變過(guò)程中，伴隨不可逆殘余變形的累積，巖石內(nèi)部損傷不斷發(fā)展。長(zhǎng)期強(qiáng)度可認(rèn)為是材料損傷開(kāi)始急劇累積的臨界值，確定巖石長(zhǎng)期強(qiáng)度對(duì)巖體工程長(zhǎng)期穩(wěn)定性分析及風(fēng)險(xiǎn)防控具有重要意義。

(2)過(guò)渡蠕變法、等時(shí)應(yīng)力-應(yīng)變曲線法、穩(wěn)態(tài)蠕變速率與應(yīng)力關(guān)系法、殘余應(yīng)變法這4種方法得到的長(zhǎng)期強(qiáng)度大體上一致。過(guò)渡蠕變法、殘余應(yīng)變法只能根據(jù)應(yīng)力梯度得到長(zhǎng)期強(qiáng)度臨界值，存在較大弊端，可作為輔助判斷依據(jù)。等時(shí)應(yīng)力-應(yīng)變曲線法取拐點(diǎn)的過(guò)程具有一定主觀和隨意性，局限性較強(qiáng)。穩(wěn)態(tài)蠕變速率與應(yīng)力關(guān)系法受巖石穩(wěn)態(tài)蠕變發(fā)展程度影響，確定的長(zhǎng)期強(qiáng)度略小于等時(shí)應(yīng)力-應(yīng)變曲線法。

(3)針對(duì)傳統(tǒng)穩(wěn)態(tài)蠕變速率與應(yīng)力關(guān)系法的不足，通過(guò)同時(shí)在曲線左、右側(cè)取切點(diǎn)交點(diǎn)的方式改進(jìn)傳統(tǒng)方法，確定石英砂巖在圍壓4、8 MPa和12 MPa下的長(zhǎng)期強(qiáng)度分別為19.63、27.65 MPa和37.07 MPa，折減范圍為33.4%～34.5%。長(zhǎng)期流變強(qiáng)度指標(biāo)相比瞬時(shí)強(qiáng)度指標(biāo)同樣存在弱化，實(shí)際工程中應(yīng)考慮長(zhǎng)期強(qiáng)度及長(zhǎng)期流變強(qiáng)度指標(biāo)的衰減。