楊萬(wàn)鵬，胡 偉

（河南理工大學(xué)電氣與自動(dòng)化學(xué)院，河南焦作 454002）

0 引言

隨著工業(yè)自動(dòng)化程度的不斷提升，機(jī)器視覺(jué)的應(yīng)用也越來(lái)越廣泛。因此，靈活運(yùn)用機(jī)器視覺(jué)是提高自動(dòng)化水平的重要手段。在工業(yè)自動(dòng)化領(lǐng)域，有很多圓形零件組裝的場(chǎng)景，主要通過(guò)檢測(cè)零件和對(duì)應(yīng)軸孔的位姿參數(shù)，得到它們之間的空間位姿關(guān)系，為自動(dòng)化裝配提供準(zhǔn)確的導(dǎo)航。隨著機(jī)器視覺(jué)檢測(cè)技術(shù)發(fā)展迅速，因其具有高效率、非接觸、高精度等特點(diǎn)，被廣泛地應(yīng)用于圓形零件裝配過(guò)程中圓形零件和對(duì)應(yīng)軸孔位姿的檢測(cè)。隨著對(duì)制造設(shè)備的精度、使用壽命和穩(wěn)定性要求越來(lái)越高，對(duì)設(shè)備的組裝精度要求也隨之提高，這就需要高精度定位算法來(lái)達(dá)到要求。要實(shí)現(xiàn)高精度定位，良好的區(qū)域邊緣特征和穩(wěn)定準(zhǔn)確的定位算法是關(guān)鍵。傳統(tǒng)的提高圖像質(zhì)量的方法是提升硬件性能，但是受檢測(cè)環(huán)境的多變性和高成本的限制，催生了在算法領(lǐng)域提高圖像的質(zhì)量。邵偉國(guó)、朱嘉等［1－2］提出了基于圓心約束的最小二乘圓擬合方法，該類方法通過(guò)固定圓心值的方式，有效提高擬合精度。李澤峰等［3］采用了曲線擬合及優(yōu)化擬合算法進(jìn)行擬合圓，該方法運(yùn)算速度快。

以上方法均是在理論方面進(jìn)行分析，在實(shí)際運(yùn)用中，其普適性和穩(wěn)定性欠缺。本文根據(jù)實(shí)際項(xiàng)目，結(jié)合機(jī)器視覺(jué)方面的應(yīng)用，用濾波去掉干擾，閾值分割獲取感興趣區(qū)域，引入同態(tài)增晰算法提高圖像質(zhì)量，用最小二乘法Huber圓擬合算法求得圓，梯度下降方法求出圓心。最后，針對(duì)整個(gè)定位系統(tǒng)進(jìn)行分析，經(jīng)現(xiàn)場(chǎng)驗(yàn)證其精準(zhǔn)度、普適性和穩(wěn)定性。

1 系統(tǒng)架構(gòu)

該系統(tǒng)主要包括圖像采集、圖像處理、相機(jī)標(biāo)定、定位、Scoket通信等。實(shí)物如圖1所示。

圖1 系統(tǒng)實(shí)物

系統(tǒng)的動(dòng)作流程：吸嘴去上料位吸取磁鐵，下相機(jī)拍磁鐵定位，上相機(jī)拍治具軸孔定位，計(jì)算坐標(biāo)偏移量，最后將磁鐵準(zhǔn)確放入軸孔位置，結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

視覺(jué)檢測(cè)流程如圖3所示。

圖3 視覺(jué)檢測(cè)流程

本系統(tǒng)上位機(jī)軟件中的人機(jī)界面用Visual Studio 2017開(kāi)發(fā)環(huán)境下的Windows窗體設(shè)計(jì)，用C＃語(yǔ)言完成后臺(tái)邏輯編寫(xiě)，用HALCON算法庫(kù)完成圖像處理。圖4所示為軟件系統(tǒng)架構(gòu)示意圖。定位系統(tǒng)的核心技術(shù)是圖像處理算法，它直接影響到定位的精度和速度。

圖4 軟件系統(tǒng)架構(gòu)

2 圖像預(yù)處理

2.1 濾波去噪

由于本視覺(jué)系統(tǒng)工作在有不明照明干擾、溫度高、噪聲大的工廠流水線環(huán)境中，在這種惡劣的環(huán)境中易有高斯噪聲及椒鹽噪聲［4］產(chǎn)生，需要對(duì)采集的圖像濾波去噪聲。常見(jiàn)的濾波有均值濾波、高斯濾波、中值濾波等。中值濾波采用非線性的濾波方式，在去除噪聲的同時(shí)還能保護(hù)圖像尖銳的邊緣，同時(shí)具有平滑作用［5］，經(jīng)驗(yàn)證，適合本項(xiàng)目情況，所以采用中值濾波的方法進(jìn)行濾除。中值濾波處理效果如圖5所示。

圖5 中值濾波處理效果

2.2 形態(tài)學(xué)處理

圖像閾值分割結(jié)果的優(yōu)劣、目標(biāo)區(qū)域邊界線定位的精準(zhǔn)度都直接影響后續(xù)分析和處理。根據(jù)閾值選取的方法不同，圖像分割的主要算法分為直方圖閾值法，迭代法和大津法［6］。根據(jù)處理速度和運(yùn)算簡(jiǎn)便性的原則，本系統(tǒng)采用直方圖方法進(jìn)行閾值分割?；叶戎狈綀D如圖6所示。

圖6 灰度直方圖

圖像分割的閾值選取由下式所決定：

或：

圖像分割后圖像如圖7（a）所示。本視覺(jué)系統(tǒng)圖像處理算法中加入了形態(tài)學(xué)處理算法［7］，目的是將圓孔區(qū)域全部提取出來(lái)，提高擬合的精度。處理結(jié)果如圖7（b）、（c）所示。

圖7 形態(tài)學(xué)處理

2.3 同態(tài)增晰算法

為提高圖像質(zhì)量，在消除圖像光照不均勻的影響的同時(shí)又不損失亮區(qū)的圖像細(xì)節(jié)，高精度地完成擬合，本文引進(jìn)同態(tài)增晰的算法，對(duì)提取出的區(qū)域進(jìn)行同態(tài)增晰后，在頻域中將圖像亮度范圍進(jìn)行壓縮和將圖像對(duì)比度進(jìn)行增強(qiáng)［8］。一幅圖像f（x，y）可以由低頻區(qū)照射分量i（x，y）和高頻區(qū)反射分量r（x，y）的乘積表示，數(shù)學(xué)表達(dá)式如下：

其流程如圖8所示。

圖8 同態(tài)增晰算法流程

H（u，v）表示濾波函數(shù)，經(jīng)驗(yàn)證分析，這里采用Butterworth高通濾波器：D0為截止頻率，表示點(diǎn)（u，v）到原點(diǎn)的歐式距離，n為濾波器的階數(shù)。

同態(tài)增晰的具體步驟如下。

（1）首先對(duì)圖像函數(shù)f（x，y）進(jìn)行對(duì)數(shù)變換：

其作用是將頻譜區(qū)分。

（2）對(duì)上式做傅里葉變換，得：

（3）將對(duì)數(shù)圖像頻譜式，即將上式乘以同態(tài)濾波函數(shù)H（u，v），得：

其特性如圖9所示，這是二維濾波函數(shù)的剖面。

圖9 同態(tài)增晰濾波函數(shù)

可以看出H（u，v）的作用是壓縮頻譜的低頻段，擴(kuò)展頻譜的高頻段。

經(jīng)過(guò)傅里葉反變換，得：

（4）進(jìn)行指數(shù)變換，得到經(jīng)同態(tài)濾波處理的圖像：

這樣就達(dá)到了增強(qiáng)對(duì)比度、降低選用不同的動(dòng)態(tài)范圍的目的。而且可以根據(jù)不同圖像的特性和需求，選用不同的H（u，v），可以達(dá)到滿意的效果。

原圖和同態(tài)增晰后的圖像分別如圖10和圖11所示，同態(tài)增晰后的圖像為下一步地?cái)M合提供了良好的邊緣信息。

圖10 處理前圖像

圖11 同態(tài)增晰后圖像

3 擬合圓算法

軸孔和磁鐵中心的精度直接影響對(duì)位的精度，這就需要用精確擬合圓的方法求得圓心坐標(biāo)。曲線擬合的方法有平均值法、加權(quán)平均法、最小二乘法等［9］。為確保擬合圓的精度，同時(shí)保證保障算法的速度，這里采用最小二乘法Huber圓擬合算法，用梯度下降方法求出擬合圓的圓心。

假設(shè)圓的方程式如下：

以（xi，yi）表示輪廓所有像素點(diǎn)i的像素坐標(biāo)，根據(jù)Kasa算法［10］求出初始圓的坐標(biāo)為（a0，b0），半徑R0。根據(jù)文獻(xiàn)［7］，Huber函數(shù)表達(dá)式為：

令單個(gè)邊緣點(diǎn)到目標(biāo)圓的距離Zi＝可以為正值，也可以為負(fù)值。檢測(cè)到邊緣點(diǎn)關(guān)于初始圓半徑的均方根誤差σ0為：

式（10）中的k一般取（0.5σ0，σ0）。令?＝（a，b，R）T，把Zi代入式（11）可得目標(biāo)函數(shù)如下：

通過(guò)Zi的物理意義是邊緣點(diǎn)到目標(biāo)圓的距離，參數(shù)是非線的，所以本系統(tǒng)采用梯度下降法求解。

在最優(yōu)化問(wèn)題的求解方法中，最常用的方法為梯度下降法，此方法相對(duì)簡(jiǎn)單，易理解。目標(biāo)函數(shù)在?0處通過(guò)泰勒展開(kāi)式如下：

式中：o（?－?0）為無(wú)窮小項(xiàng)，可忽略不計(jì)；α（α＞0）為步長(zhǎng)調(diào)節(jié)參數(shù)。

當(dāng)▽G（?0）（?－?0）＜0時(shí)，G（?）＜G（?0），函數(shù)值下降。根據(jù)柯西－施瓦茲不等式得：

當(dāng)▽G（?0）＝（?－?0）時(shí)，式（14）相等；當(dāng)▽G（?0）（?－?0）≥0時(shí)，式（14）取最大值；當(dāng)▽G（?0）＝－（?－?0），▽G（?0）（?－?0）≤0，此時(shí)函數(shù)下降最快。

考慮到步長(zhǎng)參數(shù)的調(diào)節(jié)作用，自變量沿負(fù)梯度迭代變化時(shí)，函數(shù)下降最快。所以在式（12）中，如果令ri－R，則可得：

上式中ρ′（si）是ρ（si）的導(dǎo)數(shù)。Huber函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為所以梯度▽G（?）如下所示：

計(jì)算步長(zhǎng)參數(shù)α：Δ?＝?k－?k－1，gk＝▽G（?k），Δg＝gk－gk－1。每次調(diào)整迭代步長(zhǎng)參數(shù)，則算法收斂條件為：

函數(shù)存在最小值的必要條件如下：

根據(jù)（17）、（18）得：

式中：〈Δ?，Δg〉為向量Δ?與向量Δg的內(nèi)積；Δ?＝?k－?k－1＝－ak－1gk－1。梯度下降法比較穩(wěn)定，程序簡(jiǎn)單，計(jì)算量小，但是收斂較慢。最小二乘法Huber擬合圓算法的流程如圖12所示。

圖12 最小二乘法Huber圓擬合算法流程

原圖的擬合效果和同態(tài)增晰后用最小二乘法Huber圓擬合算法對(duì)比如圖13所示。

圖13 處理效果對(duì)比

4 結(jié)果分析

為了驗(yàn)證該算法的精度和穩(wěn)定性，對(duì)視覺(jué)系統(tǒng)進(jìn)行大量重復(fù)拍照測(cè)試，并記錄每次輸出坐標(biāo)偏移量的數(shù)據(jù)，計(jì)算其重復(fù)精度。對(duì)本系統(tǒng)的上下相機(jī)，分別重復(fù)拍照51次，取第一次拍照結(jié)果的坐標(biāo)為基準(zhǔn)坐標(biāo)，剩下的50次拍照結(jié)果均與基準(zhǔn)坐標(biāo)求差值，收集50次差值的數(shù)據(jù)，驗(yàn)證并分析其重復(fù)精度。采用嚴(yán)葉青等［11］的算法，上相機(jī)50次重復(fù)拍照偏移量曲線如圖14所示，下相機(jī)50次重復(fù)拍照偏移量曲線如圖15所示。

圖14 上相機(jī)偏移量曲線

圖15 下相機(jī)偏移量曲線

上相機(jī)的重復(fù)精度為0.01～0.04 mm，下相機(jī)的重復(fù)精度為0.011～0.035 mm。項(xiàng)目要求的視覺(jué)系統(tǒng)的重復(fù)精度為0.05 mm，上下相機(jī)的測(cè)試取50次拍照偏移量的重復(fù)精度均小于0.04 mm。因此，本文提出的軸孔自動(dòng)組裝系統(tǒng)中定位精度滿足項(xiàng)目要求的0.05 mm，精度控制在0.04 mm以內(nèi)。

5 結(jié)束語(yǔ)

本文對(duì)采集到的圖片閾值分割、中值濾波等進(jìn)行預(yù)處理，去除干擾，對(duì)感興趣區(qū)域用同態(tài)增晰算法提高邊緣質(zhì)量，最后用最小二乘法Huber算法擬合圓，用梯度下降方法求得圓心，實(shí)現(xiàn)了圓形物體的高精度定位。目前該系統(tǒng)已成功應(yīng)用于實(shí)際生產(chǎn)，據(jù)客戶現(xiàn)場(chǎng)使用反饋，精度高，效果良好。該方法普適性高、運(yùn)行穩(wěn)定。為類似的圓形零件定位組裝系統(tǒng)提供參考。