畢蘭蘭

[摘 要]在小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，直覺思維在分析、解決數(shù)學(xué)問題的過程中具有重要的作用，同時對于啟迪和開發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)潛力也有不可替代的作用。通過分析小學(xué)生數(shù)學(xué)直覺思維能力的內(nèi)涵、特點，結(jié)合小學(xué)生的年齡和身心特點，尋找適合小學(xué)生數(shù)學(xué)直覺思維能力培養(yǎng)的策略。

[關(guān)鍵詞]直覺思維;靈感;猜測;理性認(rèn)識

數(shù)學(xué)直覺思維在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中具有重要的作用和意義。龐卡萊說：“沒有直覺，數(shù)學(xué)家就會像這樣一個作家：他只是按語法寫詩，但卻毫無思想。”而且直覺思維在人的創(chuàng)造思維能力中占有舉足輕重的地位。傳統(tǒng)的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)往往偏重于演繹推理訓(xùn)練，過分強調(diào)形式論證的嚴(yán)密邏輯性，而忽視了直覺思維的突發(fā)性理解與頓悟作用，忽視數(shù)學(xué)形成過程中生動、直觀的一面及包含著大量源于直覺思維的結(jié)果，從而一定程度上限制了學(xué)生創(chuàng)造能力的發(fā)展。在素質(zhì)教育大力推進的今天，加強學(xué)生直覺思維能力的培養(yǎng)迫在眉睫。

一、數(shù)學(xué)直覺思維的內(nèi)涵及特點

直覺思維是創(chuàng)造性思維的一種。發(fā)現(xiàn)規(guī)律和創(chuàng)造發(fā)明的過程，往往是人通過直覺思維“猜測”正確答案、然后用邏輯思維去證明的過程。直覺思維是指不受某種固定的邏輯規(guī)則約束而直接領(lǐng)悟事物本質(zhì)的一種思維形式，或者是沒經(jīng)過邏輯推理就能迅速對問題答案作出合理猜測、設(shè)想或頓悟的思維。直覺思維一般有直覺、靈感兩種形式。數(shù)學(xué)思維是指人關(guān)于數(shù)學(xué)對象的理性認(rèn)識過程。數(shù)學(xué)直覺思維具有以下三個主要特點：

1.簡約性

直覺思維是對思維對象從整體上考察，調(diào)動自己的全部知識經(jīng)驗，通過豐富的想象作出敏銳而迅速的假設(shè)、猜想或判斷，省去了一步一步分析推理的中間環(huán)節(jié)，而是采取跳躍式的形式。它是一瞬間的思維火花，是長期積累上的一種升華，是思維者的靈感和頓悟，是思維過程的高度簡化，卻能清晰觸及到事物的本質(zhì)。

2.創(chuàng)造性

創(chuàng)造性人才是現(xiàn)代社會發(fā)展的需要。小學(xué)數(shù)學(xué)教材長期以來過多注重邏輯思維的培養(yǎng)，培養(yǎng)出來的學(xué)生多習(xí)慣于按部就班、墨守成規(guī)，缺乏創(chuàng)造能力和開拓精神。直覺思維是基于研究對象整體上的把握，不專意于細節(jié)的推敲，是思維的大手筆。正是由于思維的無意識性，它的想象才是豐富的，發(fā)散的，使人的認(rèn)知結(jié)構(gòu)向外無限擴展，因而具有反常規(guī)律的獨創(chuàng)性。歷史上許多重大的發(fā)現(xiàn)都是來自直覺。歐幾里得幾何學(xué)的五個公設(shè)都是基于直覺，從而建立起歐幾里得幾何學(xué)這棟輝煌的大廈;哈密頓在散步的路上進發(fā)了構(gòu)造四元素的火花;阿基米德在浴室里找到了辨別王冠真假的方法;凱庫勒發(fā)現(xiàn)苯分了環(huán)狀結(jié)構(gòu)更是一個直覺思維的成功典范。

3.自信力

學(xué)生對數(shù)學(xué)產(chǎn)生興趣的原因有兩種，一是教師的人格魅力，二是來自數(shù)學(xué)本身的魅力。不可否認(rèn)情感的重要作用，但興趣更多來自數(shù)學(xué)本身。成功可以培養(yǎng)一個人的自信，直覺發(fā)現(xiàn)伴隨著很強的自信心。相比其它的物質(zhì)獎勵和情感激勵，這種自信更穩(wěn)定、更持久。當(dāng)一個問題不用通過邏輯證明的形式而是通過自己的直覺獲得，那么成功帶給他的震撼是巨大的，內(nèi)心將會產(chǎn)生一種強大的學(xué)習(xí)鉆研動力，從而更加相信自己的能力。高斯在小學(xué)時就能解決問題“1+2+3+…+100=？”，這是基于他對數(shù)的敏感性的超常把握，這對他一生的成功產(chǎn)生了不可磨滅的影響。而現(xiàn)在的中學(xué)生極少具有直覺意識，對有限的直覺也半信半疑，不能從整體上駕馭問題，也就無法形成自信。

二、小學(xué)生數(shù)學(xué)直覺思維的培養(yǎng)策略

一個人的數(shù)學(xué)思維、判斷能力的高低主要取決于直覺思維能力的高低。數(shù)學(xué)直覺是可以后天培養(yǎng)的、通過訓(xùn)練提高的。在教學(xué)中，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)直覺思維能力是培養(yǎng)學(xué)生思維能力的重要方面，同時也能提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

1.整體把握，抓住本質(zhì)

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的直覺思維要求對數(shù)學(xué)問題進行整體把握和感知，快速掌握數(shù)學(xué)問題的特征，直接抓住數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)。例如，教學(xué)應(yīng)用題“空心磚廠用2臺制磚機2.5小時生產(chǎn)磚坯25000塊。照這樣計算，用4臺制磚機5小時生產(chǎn)磚坯多少塊？”時，雖然大多數(shù)學(xué)生都能用一般的方法求解，但過程十分繁瑣。可有少數(shù)幾個學(xué)生能快速回答“10萬塊”，這時，教師可以讓這幾個同學(xué)說說自己的思維過程及方法，從他們的回答中，其他同學(xué)明白了：原來是他們先從問題中進行觀察分析，制磚機的臺數(shù)是原來的2倍，生產(chǎn)時間也是原來的2倍，而工作效率不變，因此工作總量是原來的（2×2）倍，因此是25000×（2×2）=10萬（塊）。這樣看來，從整體上把握問題，抓住問題的本質(zhì)，迅速發(fā)現(xiàn)解決問題的捷徑對于培養(yǎng)小學(xué)生數(shù)學(xué)直覺思維能力非常重要。

2.根據(jù)經(jīng)驗，大膽猜想

直覺不是憑空臆想，是根據(jù)某些數(shù)學(xué)知識和經(jīng)驗對未知量及其關(guān)系作出科學(xué)推理。只有具備豐富的數(shù)學(xué)知識，才能對數(shù)學(xué)問題產(chǎn)生頓悟和靈感。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要讓學(xué)生根據(jù)自己已有的知識經(jīng)驗展開大膽猜想，然后加以驗證，發(fā)展直覺思維能力。直覺思維既容易受到鼓勵而使之得到發(fā)展，也極易因受到傷害而被扼殺。對于學(xué)生的每個猜想不論正誤，教師都要及時肯定，絕不能亂加訓(xùn)斥，要讓學(xué)生感到心理安全和心理自由，從而能放開膽量敢想、敢說、敢猜。當(dāng)然，猜想不等于胡猜亂想，應(yīng)注意幫助學(xué)生學(xué)會合理的猜想方法，引導(dǎo)學(xué)生猜想問題的結(jié)論、猜想解題的方向、猜想由特殊到一般的可能、猜想知識間的有機聯(lián)系，讓學(xué)生真正積極“觸摸”到自己的研究對象。

3.夯實基礎(chǔ)，激活思維

直覺雖然具有偶然性的特點，但決不是憑空臆想，而是以扎實的數(shù)學(xué)知識為基礎(chǔ)。若沒有深厚的數(shù)學(xué)功底不會進發(fā)出思維的火花。阿提雅說：“一旦你真正感到弄懂一樣?xùn)|西，而且你通過大量例子以及通過與其它東西的聯(lián)系取得了處理那個問題的足夠多的經(jīng)驗.對此你就會產(chǎn)生一種關(guān)于正在發(fā)展的過程是怎么回事以及什么結(jié)論應(yīng)該是正確的直覺?！敝R和經(jīng)驗是直覺思維的前提。直覺的獲得雖然是偶然的，但絕不是無緣無故的憑空臆想，而是以扎實的知識為基礎(chǔ)，若沒有深厚的功底，是不會迸發(fā)出思維的火花的。

4.設(shè)置情境，重視解題教學(xué)

教學(xué)中選擇適當(dāng)?shù)念}目類型，有利于培養(yǎng)，考察學(xué)生的直覺思維。例如選擇題，由于只要求從四個選擇中挑選出來，省略解題過程，允許合理猜想，有利于直覺思維的發(fā)展。實施開放性問題教學(xué)，也是培養(yǎng)直覺思維的有效方法。開放性問題的條件或結(jié)論不夠明確，可以從多個角度由果尋因，由因索果，提出猜想，由于答案的發(fā)散性，有利于直覺思維能力的培養(yǎng)。這就要求教師轉(zhuǎn)變教學(xué)觀念，把主動權(quán)還給學(xué)生。對于學(xué)生的大膽設(shè)想給予充分肯定，對其合理成分及時給予鼓勵，愛護、扶植學(xué)生的自發(fā)性直覺思維，以免挫傷學(xué)生直覺思維的積極性和學(xué)生直覺思維的悟性。教師應(yīng)及時因勢利導(dǎo)，解除學(xué)生心中的疑惑，使學(xué)生對自己的直覺產(chǎn)生成功的喜悅感。教師還要重視數(shù)學(xué)思維方法的教學(xué)，如數(shù)形結(jié)合、歸納猜想、反證法等，對滲透直覺觀念與思維能力的發(fā)展大有稗益。

5.數(shù)形結(jié)合，優(yōu)勢互補

數(shù)形結(jié)合是重要的數(shù)學(xué)思想和方法，對解決數(shù)學(xué)問題會收到事半功倍的效果。解決數(shù)學(xué)問題時若能對數(shù)學(xué)語言和數(shù)學(xué)圖形有直覺的理解，以“形”助“數(shù)”，由“數(shù)”思“形”，數(shù)形結(jié)合，優(yōu)勢互補，可迅速獲得創(chuàng)新的解題途徑。運用數(shù)形結(jié)合思維去考察數(shù)學(xué)問題有助于理解問題，豐富學(xué)生的想象空間，找到快捷的解題思路。教師要有意識地提供直覺思維的意境和機會，要善于挖掘數(shù)形結(jié)合的例子，做好“數(shù)”與“形”關(guān)系的提示與轉(zhuǎn)化，經(jīng)常引導(dǎo)學(xué)生利用圖形直觀地研究問題，借助圖形特征誘發(fā)學(xué)生的直覺，培養(yǎng)直覺思維的敏捷性和準(zhǔn)確性。

6.拓展問題，一題多解

教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中要注意拓展問題，引導(dǎo)學(xué)生多角度設(shè)想，多方位思維，讓學(xué)生尋找到同一問題的不同解法，以此培養(yǎng)學(xué)生的直覺思維能力。有這樣一道題：用繩子測井深，把繩子三折來量，井外余4米;把繩子四折來量，井外余1米。求井深和繩子長。鼓勵學(xué)生大膽猜想，從不同的角度尋找解題的方法。在學(xué)生疑惑之時，教師可以提示：可以從井外繩長相差數(shù)去思考，或者從分?jǐn)?shù)的意義去猜想，或者利用方程的思路去猜想。這樣通過不同的角度，學(xué)生卻得到一致的答案。在多角度思考中，培養(yǎng)了直覺思維能力。

7.追求美感，理性感悟

從小培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)學(xué)美的鑒賞與感受力，有助于數(shù)學(xué)直覺的培養(yǎng)。數(shù)學(xué)中蘊含著豐富的美學(xué)因素，它們以某種形式呈現(xiàn)出來，使人感到舒適和愉快。數(shù)學(xué)美主要表現(xiàn)為數(shù)學(xué)本身的簡潔性、對稱性、相似性、和諧性、奇異性等特點，這些美是激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)興趣的源泉，是引起數(shù)學(xué)直覺的動力。所以，教學(xué)中要以數(shù)學(xué)中的美去感染學(xué)生，陶冶高尚的審美情操，引導(dǎo)學(xué)生用美的原則去想像、去思考，對問題作出猜測和預(yù)見，激勵他們對數(shù)學(xué)美的追求。

總之，數(shù)學(xué)直覺是人腦對于數(shù)學(xué)對象的某種迅速而直接的洞察或領(lǐng)悟。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的直覺思維能力，對學(xué)生思維的靈活性、敏捷性和創(chuàng)造性有重要意義。有了這種直覺思維，學(xué)生才會有敏銳的眼光去領(lǐng)略數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的奧妙。

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（責(zé)任編輯 付淑霞）