張 凱，袁祖強(qiáng)，韓 君，高文濤

(南京工業(yè)大學(xué) 機(jī)械與動(dòng)力工程學(xué)院，江蘇 南京 211800)

搖臂軸承是發(fā)動(dòng)機(jī)配氣機(jī)構(gòu)中的一個(gè)重要部件，其主要作用是減少配氣機(jī)構(gòu)中凸輪與搖臂之間的摩擦，從而改善發(fā)動(dòng)機(jī)的工作性能。由于搖臂軸承特殊的工作情況，其整體的受載情況區(qū)別于通用圓柱滾子軸承。通用的圓柱滾子軸承通常外圈固定，內(nèi)圈隨軸轉(zhuǎn)動(dòng)，軸承工作過(guò)程中，最大接觸載荷以及最大應(yīng)力往往出現(xiàn)在軸承滾動(dòng)體上，有數(shù)據(jù)表明至少有 80%的軸承由于其滾子凸度設(shè)計(jì)不合理，致使軸承過(guò)早失效[1]。因此，國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)滾動(dòng)體凸度做了大量研究[2-4]，并通過(guò)對(duì)滾動(dòng)體做了相應(yīng)的修形改進(jìn)以提高軸承的使用壽命。而搖臂軸承在實(shí)際運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，凸輪帶動(dòng)軸承外圈轉(zhuǎn)動(dòng)，并且伴有豎直方向的運(yùn)動(dòng)，其最大接觸應(yīng)力出現(xiàn)在軸承外圈外表面上[5]。因此，需要軸承的外圈進(jìn)行修形處理，以提高搖臂軸承的使用壽命。利用ANSYS/LS-DYNA對(duì)搖臂軸承進(jìn)行動(dòng)力學(xué)仿真計(jì)算出軸承外圈所受的載荷為3 kN[6]，以此作為條件計(jì)算搖臂軸承外圈母線在不同形狀下的應(yīng)力變化情況，對(duì)比分析進(jìn)而得到合理的凸形。并以最優(yōu)凸形為基礎(chǔ)計(jì)算出最佳的凸度量，從而達(dá)到提高搖臂軸承承載能力，改善發(fā)動(dòng)機(jī)性能的目的。

1 搖臂軸承外圈母線凸形選擇

凸度研究包括對(duì)凸度形狀和凸度量的研究?jī)蓧K內(nèi)容，通過(guò)一定的經(jīng)驗(yàn)計(jì)算選取合適輪廓線型即凸型設(shè)計(jì)，凸度量設(shè)計(jì)即結(jié)合軸承外圈所受載荷和軸承外圈寬度,計(jì)算出相應(yīng)凸度值。軸承外圈母線線型設(shè)計(jì)通常包括如圖1所示的幾種線型[7]。

圖1 4種不同凸型外圈Fig.1 Four kinds of convex of outer rings

當(dāng)軸承外圈母線為直線時(shí)，可以直接得到。當(dāng)軸承外圈母線為圓弧全凸線型時(shí)，外圈母線線型幾何關(guān)系如圖2(a)所示，凸度量可由式(1)計(jì)算得到。當(dāng)軸承外圈母線為圓弧修正線型時(shí)，外圈母線線型幾何關(guān)系如圖2(b)所示，凸度和母線線型計(jì)算公式可由式(2)和(3)得到。當(dāng)軸承外圈母線為對(duì)數(shù)形狀時(shí)，外圈母線線型幾何關(guān)系如圖2(c)所示，凸度和母線線型計(jì)算公式可由式(4)和(5)得到。

圖2 不同外圈母線線型幾何關(guān)系Fig.2 Geometrical relationship of outer rings with different profiles

(1)

式中：δ1為外圈圓弧母線型對(duì)應(yīng)的凸度量；Lwe為外圈母線寬度；R為圓弧半徑。

建立專業(yè)協(xié)會(huì)，通過(guò)大戶牽頭、自愿組合、滾動(dòng)發(fā)展的方式，組織經(jīng)常性的技術(shù)培訓(xùn)、組織申請(qǐng)品牌保護(hù)以及開(kāi)展?fàn)I銷活動(dòng)等，形成通暢的技術(shù)培訓(xùn)和核桃銷售渠道。

(2)

(3)

所以算子?！鶦(R,R2)在Bμ(R,R2)中是連續(xù)的。類似可證?！鶦(R,R2)在Bμ(R,R2)是連續(xù)的。證畢。

根據(jù)凸輪與搖臂軸承實(shí)體模型可知，其結(jié)構(gòu)在某種程度上成對(duì)稱分布。為了減少分析中的接觸對(duì)和節(jié)省計(jì)算時(shí)間，提高工作效率，建立軸承進(jìn)行模型簡(jiǎn)化，由于凸輪實(shí)際結(jié)構(gòu)比較復(fù)雜，對(duì)其使用四分之一基圓代替。本章重點(diǎn)分析凸輪與軸承在靜力作用下凸度對(duì)軸承表面的接觸應(yīng)力的影響，由凸輪與軸承的受力特點(diǎn)可知，在徑向載荷作用下，凸輪與軸承接觸面處的載荷作用最大，并且該處發(fā)生的變形也最大，取軸承實(shí)體模型的 1/4為有限元分析模型，簡(jiǎn)化模型如圖4(a)所示。

(4)

(5)

式中：δ3為外圈對(duì)數(shù)曲線型對(duì)應(yīng)的凸度量；K0為材料常數(shù)，軸承鋼K0為2.81×106mm2/N；b為凸輪與軸承接觸寬度；y2為對(duì)數(shù)曲線方程；μ為軸承鋼泊松比；E為軸承鋼的彈性模量。

施工方案模擬時(shí)添加時(shí)間維度即為4D施工進(jìn)度模擬，施工模擬采用Navisworks平臺(tái)，工具Time Liner可添加計(jì)劃模擬，也可以從各種進(jìn)度軟件中導(dǎo)入進(jìn)度計(jì)劃，將進(jìn)度計(jì)劃與模型相關(guān)聯(lián)，模擬施工進(jìn)度。施工模擬既可對(duì)整個(gè)施工方案進(jìn)行模擬，研究裝配式結(jié)構(gòu)的吊裝方案，也可對(duì)局部的重點(diǎn)復(fù)雜部位進(jìn)行模擬，模擬其施工安裝過(guò)程，實(shí)現(xiàn)智能施工安裝。

2 有限元模型的建立

2.1 實(shí)體模型的建立

在ANSYS中采用自底向上的方法建立有限元模型，直線型外圈母線由于線型比較簡(jiǎn)單可以在ANSYS中直接建立，而圓弧型、圓弧修正型以及對(duì)數(shù)型外圈母線建立時(shí)，根據(jù)軸承的受力情況得到其凸度值相對(duì)較小，在ANSYS直接得到曲線有困難，因此通過(guò)建立若干個(gè)點(diǎn)，利用樣條曲線的方式來(lái)模擬對(duì)應(yīng)的凸度部分。即根據(jù)凸度曲線方程擬合出一系列的離散點(diǎn)，通過(guò)樣條曲線連接得到所要的凸度曲線。在ANSYS中生成的不同凸型曲線的點(diǎn)分別如圖3所示。

表1 搖臂軸承尺寸參數(shù)表Table 1 Parameters of tappet roller bearing

以常州某軸承公司提供的搖臂軸承為研究對(duì)象，軸承的尺寸參數(shù)如表1所示，凸輪與搖臂軸承材料均為GCr15。

圖3 曲線關(guān)鍵點(diǎn)Fig.3 Key points of the profiles

(3)If Michael had spent more time with his fathere,he would not have lost him with so much sorrow.

圖4 凸輪與軸承簡(jiǎn)化模型Fig.4 Simplified model of cam and bearing

2.2 材料屬性設(shè)置及網(wǎng)格劃分及接觸對(duì)設(shè)置

通過(guò)以上分析可知，軸承外圈母線最優(yōu)的凸度形狀為對(duì)數(shù)母線型，因此在對(duì)數(shù)母線線型基礎(chǔ)上，考慮凸度量與對(duì)應(yīng)力值變化的關(guān)系[11-12]。因?yàn)橥苟攘康拇笮∈艿捷d荷的影響，研究某一特定載荷下其所對(duì)應(yīng)的最優(yōu)凸度量，當(dāng)凸輪與軸承接觸的平均載荷約為3 kN，采用對(duì)數(shù)線型母線，對(duì)應(yīng)的對(duì)數(shù)方程y2見(jiàn)式(6)，對(duì)應(yīng)的凸度值如式(7)所示。

式中：δ2為圓弧修正型對(duì)應(yīng)的凸度量；Fr為軸承所受的徑向載荷；Lz為母線中間直線長(zhǎng)度；Rc為母線圓弧半徑；y1為圓弧部分的方程。

2.3 邊界條件的設(shè)定及載荷

通過(guò)以上對(duì)搖臂軸承ANSYS前處理工作，求解得到不同凸形情況下?lián)u臂軸承外圈表面應(yīng)力變化如圖5～8所示。圖5(a)～圖8(a)為軸承外圈表面應(yīng)力云圖，圖5(b)～圖8(b)為外圈表面應(yīng)力沿母線路徑分布曲線。從圖5(a)～圖8(a)中可以發(fā)現(xiàn)，凸輪與搖臂軸承接觸過(guò)程中，軸承所受的最大接觸應(yīng)力出現(xiàn)在軸承外圈外表面上，這也說(shuō)明了對(duì)外圈母線修形的合理性。當(dāng)軸承外圈母線為直母線時(shí)，外圈表面應(yīng)力如圖5所示，結(jié)合圖5(a)、5(b)可以發(fā)現(xiàn)，軸承外圈外表面兩端應(yīng)力大，中間應(yīng)力小，這種現(xiàn)象被稱為“邊緣效應(yīng)”[9-10]，最大應(yīng)力達(dá)到224.9 MPa。在實(shí)際工作中，凸輪與軸承接觸如果出現(xiàn)偏載，“邊緣效應(yīng)”會(huì)加劇，從而造成軸承過(guò)早失效。當(dāng)軸承外圈線型為圓弧全凸線型時(shí)，接觸應(yīng)力分布見(jiàn)圖6，從圖6中可以發(fā)現(xiàn)，最大應(yīng)力出現(xiàn)在母線中部約為193.9 MPa。這種情況的接觸類似于點(diǎn)面接觸，實(shí)際工作中極易造成偏載，出現(xiàn)應(yīng)力集中。當(dāng)外圈母線線型為圓弧修正線型時(shí)，外圈表面應(yīng)力變化見(jiàn)圖7，由圖7可以看出，凸輪與軸承工作過(guò)程中外圈表面最大接觸應(yīng)力出現(xiàn)在母線圓弧與直線過(guò)度的地方，最大應(yīng)力值為171.9 MPa。當(dāng)外圈母線線型為對(duì)數(shù)母線線型時(shí)，應(yīng)力分布見(jiàn)圖8，從圖8中可以發(fā)現(xiàn)，軸承外圈表面應(yīng)力分布較為均勻，“邊緣效應(yīng)”消失，應(yīng)力最大值為146.3 MPa。通過(guò)對(duì)比在相同載荷作用下,4種母線線型所對(duì)應(yīng)的應(yīng)力分布情況可以直觀地發(fā)現(xiàn)，對(duì)數(shù)母線線型最優(yōu)，不僅不會(huì)出現(xiàn)應(yīng)力集中現(xiàn)象，而且所對(duì)應(yīng)的最大載荷也有所減小，因此對(duì)數(shù)母線線型是最優(yōu)的線型。

3 軸承外圈凸度有限元分析

3.1 軸承外圈應(yīng)力場(chǎng)分析

結(jié)合模型受力和邊界條件進(jìn)行分析，在豎直分割面上施加X(jué)方向?qū)ΨQ約束，在銷軸的水平分割面上施加Y向約束，在凸輪軸承的側(cè)面施加Z向位移約束，對(duì)外圈和滾動(dòng)體側(cè)面施加周向約束，軸承在工作過(guò)程中收到的徑向載荷源于凸輪旋轉(zhuǎn)沖擊[6]，取其平均載荷施加在凸輪上。

圖5 直母線外圈對(duì)應(yīng)的應(yīng)力變化Fig.5 Stress distributions on the outer rings of the straight profile

圖6 圓弧型母線外圈應(yīng)力變化Fig.6 Stress distributions on the outer rings of the arc-shaped profile

圖7 圓弧修正母線外圈應(yīng)力變化Fig.7 Stress distributions on the outer rings of the arc correction profile

圖8 對(duì)數(shù)型母線外圈應(yīng)力變化Fig.8 Stress distributions on the outer rings of the logarithmic profile

3.2 外圈母線的凸度量計(jì)算

凸輪與搖臂軸承結(jié)構(gòu)采用的材料均為GCr15，部分材料屬性參數(shù)均在表1中給出。采用8節(jié)點(diǎn)185實(shí)體單元，在凸輪和搖臂軸承各部件的接觸分析過(guò)程中，網(wǎng)格劃分的合理性，對(duì)計(jì)算的精度以及求解的時(shí)間都有重要影響，劃分時(shí)對(duì)接觸的部分進(jìn)行細(xì)化，以提高計(jì)算精度，對(duì)于非接觸的部分，采用粗網(wǎng)格，節(jié)省計(jì)算時(shí)間。采用映射分網(wǎng)與掃掠分網(wǎng)相結(jié)合對(duì)凸輪與軸承模型進(jìn)行網(wǎng)格劃分，劃分完成后共生成36 691個(gè)節(jié)點(diǎn)、30 592個(gè)單元，有限元模型如圖4(b)所示。根據(jù)接觸設(shè)置準(zhǔn)則，該模型結(jié)構(gòu)共存在3個(gè)接觸對(duì)。設(shè)置相應(yīng)的單元類型，采用接觸向?qū)нM(jìn)行接觸對(duì)設(shè)置，設(shè)置摩擦系數(shù)設(shè)定為0.15，接觸方式為非對(duì)稱接觸，穿透容差取默認(rèn)值[8]。

(6)

(7)

根據(jù)公式(7)計(jì)算得到軸承外圈凸度為4.346 μm，為了得到外圈的最佳凸度值，利用ANSYS對(duì)軸承凸度量進(jìn)行大量研究，控制載荷不變，即保證對(duì)數(shù)方程不變，通過(guò)微調(diào)凸度量值的大小，找到最合適的凸度區(qū)間，計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表2。從表2中可以發(fā)現(xiàn),載荷為3 kN對(duì)應(yīng)的最優(yōu)凸度約為7 μm，這與公式計(jì)算出來(lái)的4.346 μm凸度量有差距，但也不可否認(rèn)經(jīng)驗(yàn)公式的合理性。綜合以上判斷分析得出,當(dāng)載荷為3 kN時(shí)，凸度范圍為6 ～9 μm較為合理。

通過(guò)計(jì)算得出，小傳動(dòng)比鉆機(jī)絞車減速箱所采用的斜齒輪各個(gè)參數(shù)為小齒輪齒數(shù)31，大齒輪齒數(shù)112，螺旋角14.08°，模數(shù)7。

表2 同一載荷不同凸度量下的接觸應(yīng)力Table 2 Contact stresses under the same load with different crowns

4 結(jié)論

1)當(dāng)軸承外圈母線為直母線時(shí)，存在明顯的“邊緣效應(yīng)”，即最大應(yīng)力出現(xiàn)在外圈端部；當(dāng)外圈母線為圓弧全凸型母線時(shí)，軸承外圈中部應(yīng)力最大；當(dāng)軸承外圈母線為圓弧修正母線時(shí)，盡管邊緣效應(yīng)有所改善，但是在母線圓弧與直線過(guò)度的地方仍然有應(yīng)力集中；當(dāng)軸承外圈母線為對(duì)數(shù)線型時(shí)，邊緣效應(yīng)消失，應(yīng)力沿母線均勻分布，并且相對(duì)于其他母線線型，應(yīng)力最小。因此，搖臂軸承外圈的最優(yōu)母線線型為對(duì)數(shù)線型。

2)軸承外圈凸度量與軸承所受載荷有關(guān)，間接地與發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速有關(guān)。當(dāng)搖臂軸承所受平均載荷為3 kN、軸承外圈母線為對(duì)數(shù)母線時(shí)，所對(duì)應(yīng)的最佳凸度量為6 ～9 μm，在此范圍內(nèi)的應(yīng)力分布較小。