楊 潮, 王 博, 張自強(qiáng), 肖 清, 劉寶慶

面向最優(yōu)固含率的推進(jìn)式攪拌器固相懸浮性能研究

楊 潮, 王 博, 張自強(qiáng), 肖 清, 劉寶慶

(浙江大學(xué) 化工機(jī)械研究所, 浙江 杭州 310027)

稠密固-液攪拌操作中，優(yōu)化固含率可以有效降低能耗、減少污染。在較寬固含率范圍內(nèi)，實(shí)驗(yàn)研究了推進(jìn)式攪拌器的固相懸浮性能，考察了攪拌槳直徑、槳葉離底高度等結(jié)構(gòu)參數(shù)和固相粒徑、液相黏度等物性對臨界離底懸浮狀態(tài)下單位質(zhì)量功率的影響。結(jié)果表明，隨固含率增加，單位質(zhì)量攪拌功率先減小后增大，存在最優(yōu)固含率，具有最低單位質(zhì)量攪拌功率。對比不同工況，槳葉離底高度的變化對最優(yōu)固含率的影響較小；而槳葉直徑和固相粒徑的增大，均會使最優(yōu)固含率減小。黏性體系與清水體系相比，單位質(zhì)量攪拌功率更小，最優(yōu)固含率更高。此外，建立了推進(jìn)式攪拌器驅(qū)動下單位質(zhì)量攪拌功率的預(yù)測公式，可用來確定不同工況下的最優(yōu)固含率，從而為工業(yè)上固-液攪拌操作中選擇合適的懸浮液操作濃度提供一定的指導(dǎo)。

固-液攪拌；黏性體系；推進(jìn)式攪拌器；最優(yōu)固含率

1 前 言

固體懸浮操作在化工、冶金、食品和制藥等過程工業(yè)中很常見。借助攪拌器的作用，將固體顆粒分散到液相，增大固-液兩相間的接觸面積，從而加快反應(yīng)速率、提高傳質(zhì)效率、強(qiáng)化傳熱過程，因此，攪拌器的固相懸浮性能直接影響攪拌槽內(nèi)的混合效率[1]。固-液攪拌操作通常采用軸流式攪拌器[2]，推進(jìn)式攪拌器是典型的軸流式攪拌器，循環(huán)性能好、動力消耗低，在較低的攪拌功率下便可獲得較好的固相懸浮效果[3]。

目前，已有大量學(xué)者對固-液兩相體系下推進(jìn)式攪拌器的固相懸浮性能進(jìn)行了研究。賴家鳳等[4]對體積固含率=10% 的消防砂-清水兩相體系，通過實(shí)驗(yàn)研究了推進(jìn)式攪拌器的攪拌流型，發(fā)現(xiàn)在無擋板工況下，當(dāng)攪拌物料較少或攪拌轉(zhuǎn)速較高時，容易在攪拌軸中心區(qū)域形成漩渦。Yamazaki等[5]研究了推進(jìn)式攪拌器在=15%的玻璃微珠/石英砂-清水兩相體系中達(dá)到臨界離底懸浮狀態(tài)時的固相濃度分布狀況，隨著軸向高度的增加，液面附近的固相濃度明顯降低，而在不同徑向位置的軸向濃度分布狀況非常一致，說明在徑向方向上的濃度分布較為均勻。鐘天鋮等[3]采用數(shù)值模擬方法獲得了在推進(jìn)式攪拌器作用下清水體系的速度分布、攪拌力矩與功率數(shù)值，結(jié)果表明，流體在推進(jìn)式攪拌器作用下能產(chǎn)生較大的軸向速度，主體循環(huán)效果明顯。此外，推進(jìn)式攪拌器受到的剪切力矩較小，適用于高速旋轉(zhuǎn)工況，并能以較低的功率消耗獲得大流量、強(qiáng)循環(huán)的攪拌效果。Pour等[6]利用CFD模型對比研究了直六葉槳和推進(jìn)式攪拌槳作用下=5%的固-液兩相體系的流場以及固相濃度分布，二者產(chǎn)生的流場不同，但在徑向方向上的分布狀況卻頗為相似；對比二者在軸向方向上的濃度分布情況，發(fā)現(xiàn)推進(jìn)式攪拌槳更適用于低速或高速運(yùn)轉(zhuǎn)的固-液懸浮體系。

一般認(rèn)為，體積固含率大于20%的體系為高固稠密體系，低于20%的則為低固稀薄體系[7-8]。前人已經(jīng)通過實(shí)驗(yàn)和模擬方法對推進(jìn)式攪拌器的固相懸浮性能展開了研究，但以往研究多集中于低固稀薄體系，且大多選擇清水作為液相[9-10]。事實(shí)上，在工業(yè)生產(chǎn)中，高固稠密體系更為常見，如礦物冶煉領(lǐng)域的礦漿攪拌過程[11]，這是因?yàn)樘岣吖毯视欣谔岣呱a(chǎn)效率。同時在高固稠密體系攪拌中，優(yōu)化固含率可以有效降低能耗、減少污染?？紤]到推進(jìn)式攪拌器在固-液攪拌操作中的廣泛應(yīng)用，有必要探究其在寬固含率范圍內(nèi)對固相懸浮性能的影響，為工業(yè)上選擇合適的懸浮液操作濃度提供指導(dǎo)。

因此，本研究采用實(shí)驗(yàn)研究方法，在為3%～30%條件下，考察攪拌結(jié)構(gòu)參數(shù) (槳葉直徑、槳葉離底高度)和物料物性 (固相粒徑、液相黏度) 等因素對推進(jìn)式攪拌器的固相懸浮性能的影響，并嘗試建立一個適用于推進(jìn)式攪拌器單位質(zhì)量攪拌功率的預(yù)測公式。

2 實(shí)驗(yàn)部分

2.1 實(shí)驗(yàn)裝置及物料

實(shí)驗(yàn)裝置如圖1、2所示，攪拌釜5為圓柱形的有機(jī)玻璃釜，攪拌釜直徑以及靜止?fàn)顟B(tài)下的液位高度均為380 mm，即高徑比1.0。此液位下的總體積約為43.1 L。攪拌釜內(nèi)壁均布四塊全深度擋板6，擋板寬度為38 mm、厚度為10 mm。所用攪拌器為標(biāo)準(zhǔn)的三葉推進(jìn)式攪拌器，攪拌槳葉7的結(jié)構(gòu)如圖3所示，選用的槳葉直徑為135和200 mm兩種，采用下壓模式運(yùn)行。釜底下方為橢圓形空腔8，為了避免固相與壓力傳感器之間的直接接觸對壓力值測量產(chǎn)生影響，釜底壓力通過裝有濾網(wǎng)的底部小孔傳遞至空腔內(nèi)，再由安裝在空腔底部的壓力傳感器9進(jìn)行測量。底部小孔的直徑為5 mm，到釜底中心的距離為80 mm。

圖1 攪拌實(shí)驗(yàn)臺

1.computer 2 platform 3.motor 4. torque sensor 5.stirred tank 6.baffle 7.impellor 8.oval cavity 9.pressure sensor

圖2 攪拌釜俯視圖

實(shí)驗(yàn)選用食品級麥芽糖漿為原料，與清水以兩種不同比例混合獲得糖漿水溶液，兩種糖漿溶液的黏度和密度如表1所示。選用玻璃微珠為固相，其密度為2 500 kg×m-3，粒徑為440、630、1 013 μm三種。

2.2 測量方法

實(shí)驗(yàn)測量的參數(shù)主要包括攪拌功率和臨界離底懸浮轉(zhuǎn)速。為了提高測量結(jié)果的準(zhǔn)確性，所有工況下的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)均重復(fù)測量3～5次，保證相對誤差在5%以內(nèi)，并以標(biāo)準(zhǔn)偏差作為誤差棒來表示測量數(shù)據(jù)的不確定度。同時，基于實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)建立擬合曲線，并用確定系數(shù)2評價曲線的偏差情況。

圖3 攪拌器結(jié)構(gòu)圖

表1 糖漿物性

2.2.1 攪拌功率的測量

攪拌功率的測量方法采用扭矩法。由于阻力損失無法避免，實(shí)際攪拌扭矩為負(fù)載扭矩負(fù)載減去空載扭矩空載，再根據(jù)式(1)、(2)分別計算攪拌功率和單位體積攪拌功率。

達(dá)到臨界離底懸浮狀態(tài)時，單位質(zhì)量固相懸浮所消耗的功率被定義為單位質(zhì)量攪拌功率js[10]，其計算式如下：

其中，固相總質(zhì)量s計算式如下：

2.2.2 臨界離底懸浮轉(zhuǎn)速的測量

臨界離底懸浮轉(zhuǎn)速js的測量采用壓力法，根據(jù)釜底靜壓與被懸起的固相質(zhì)量之間的關(guān)系來確定js[12]。釜底總壓差D包括靜壓差Dstatic和動壓差Ddynamic，Micale等[12]研究表明，釜底總壓差D與攪拌轉(zhuǎn)速的關(guān)系可表示如下：

達(dá)到臨界離底懸浮狀態(tài)后，靜壓差達(dá)到最大值且不再隨攪拌轉(zhuǎn)速變化，此時D與的關(guān)系可表示如下：

3 結(jié)果與討論

3.1 固含率對攪拌功率的影響

圖4(a)為推進(jìn)式攪拌器在臨界離底懸浮狀態(tài)下的單位體積攪拌功率P隨體積固含率的變化曲線。由圖可見，當(dāng)低于10%時，隨著增大，P增長緩慢，曲線斜率最大約為7.04；當(dāng)為10%～20%時，曲線斜率平均約為12.65，P增大速率有所變大；當(dāng)超過20% 以后，曲線斜率達(dá)到20以上，P呈現(xiàn)指數(shù)增長趨勢。此結(jié)果與Bubbico等[13]的研究結(jié)果相符，該研究采用砂子-水高固稠密體系，也發(fā)現(xiàn)在固含率超過一定數(shù)值后，P會急劇增加。這是由于在較高固含率下，固-液間摩擦、顆粒-顆粒間碰撞和顆粒-設(shè)備間碰撞難以忽視，引起的能量耗散需要更多額外的能量來補(bǔ)償。

圖4 體積固含率對攪拌功率的影響

(= 0.35,=/4, with baffle,p= 440 μm,= 15 mPa×s)

圖4(b)為推進(jìn)式攪拌器單位質(zhì)量攪拌功率js隨的變化曲線，由圖可見，js先隨增大而降低，當(dāng)約為20%時達(dá)到臨界值，隨后增大。此外，由圖還可見，=3% 的懸浮液js值約為25% 的懸浮液的兩倍，而=8%的懸浮液js值與25% 的懸浮液幾乎相等。這是由于當(dāng)固含率較低時，通過旋轉(zhuǎn)的槳葉傳輸?shù)礁獌?nèi)的大部分能量被用于推動液體流動而不是使固相懸浮，導(dǎo)致攪拌設(shè)備使用不足從而增加運(yùn)營成本，降低了能量利用率；隨著固含率的增加，越來越多的能量被用于固相的懸浮，當(dāng)達(dá)到最優(yōu)值時，傳輸?shù)礁獌?nèi)的能量恰好足以推動所有的液體并懸浮所有固相。一旦固含率超過最優(yōu)值，釜內(nèi)具有較少的液體和較多的固相，固相懸浮較為困難，能量耗散較大，于是整個攪拌釜的能量利用率降低[14-16]。因此，js～曲線呈現(xiàn)先減小后增大的“U”形。綜上分析可知，攪拌器的能量利用率有可能存在最優(yōu)值，因此，Wu等[7]提出了最優(yōu)固含率的概念，即在最優(yōu)固含率vop下，使單位質(zhì)量固相懸浮所需要的功率最低。明確不同參數(shù)對最優(yōu)固含率的影響規(guī)律，從而合理地選擇懸浮液操作濃度，對于提高攪拌器的生產(chǎn)率和能量利用率具有重要意義。

3.2 單位質(zhì)量攪拌功率的影響因素

3.2.1 攪拌槳直徑的影響

圖5繪出了攪拌槳槳葉外徑分別為0.35和0.53的推進(jìn)式攪拌器在不同固含率下的js曲線。由圖可見，當(dāng)低于10%時，兩條曲線的差距較大，且小直徑槳葉具有更低的js；當(dāng)為10%～20% 時，二者十分接近；當(dāng)超過20% 時，兩者差距又變大，且小直徑槳葉的js低于大直徑槳葉。此外，從圖中還可見，為0.35和0.53的推進(jìn)式攪拌器的vop分別為20% 和17%，即隨著攪拌槳直徑增大，最優(yōu)固含率略微減小。因此，在下面實(shí)驗(yàn)中均采用0.35。

圖5 攪拌槳直徑對單位質(zhì)量攪拌功率的影響

(=/4, with baffle,o= 21%,p= 440 μm,= 15 mPa·s)

3.2.2 槳葉離底高度的影響

觀察推進(jìn)式攪拌器槳葉在不同離底高度下的js曲線可知(見圖6)，js隨增大而增大，這與Zwietering[17]和Nienow[18]的研究結(jié)果一致。這是因?yàn)?，越大，槳葉排出流距離釜底越遠(yuǎn)，對釜底的作用越弱，導(dǎo)致顆粒的懸浮越困難，需要消耗更多的能量。此外，由圖6還可見，不同值對應(yīng)的js曲線變化趨勢較為一致，為/3、/4、/5時對應(yīng)的vop分別為16%、20%、16%，這意味著對vop的影響不明顯。在下面實(shí)驗(yàn)中均采用/4。

圖6 槳葉離底高度對單位質(zhì)量攪拌功率的影響

(= 0.35, with baffle,o= 21%,p= 440 μm,= 15 mPa·s)

3.2.3 固相粒徑的影響

圖7為=0.35、=/4時推進(jìn)式攪拌器在固相粒徑分別為440、633和1 013 μm的固-液體系條件下，js隨的變化曲線。由圖可見，在相同的下，粒徑為1 013 μm的js值約為633 μm的2倍、440 μm的4倍，即單位質(zhì)量固相懸浮所消耗的功率與固相粒徑呈正相關(guān)，這是因?yàn)轭w粒粒徑越大，其沉降速度越快，故需要更多的能量來產(chǎn)生更高的液相速度和更大程度的湍流強(qiáng)度才能實(shí)現(xiàn)固相的懸浮[19]。因此，對于相同質(zhì)量的固相，懸浮數(shù)量較多的小顆粒比懸浮數(shù)量較少的大顆粒更節(jié)能。此外，由圖還可見，粒徑為1 013 μm的js～曲線近似為“U”形，其他兩條曲線則較為平坦。這是因?yàn)?，固含率的增加會使攪拌功率增加，同時粒徑的增大也會使攪拌功率增加，在二者的綜合作用下，當(dāng)固含率的增幅相同時，與小粒徑相比，大粒徑的攪拌功率增幅會更大，從而導(dǎo)致js～曲線的變化幅度更大。

圖7 固相粒徑對單位質(zhì)量攪拌功率的影響

(= 0.35,=/4, with baffle,o= 21%,= 15 mPa·s)

進(jìn)一步研究粒徑對vop的影響可以發(fā)現(xiàn)，粒徑為1 013、633和440 μm的工況對應(yīng)的vop分別為12%、14%和20%，對應(yīng)的單位質(zhì)量攪拌功率分別為1.91、0.92和0.52 W×kg-1，這表明，粒徑越小vop值越大，這是因?yàn)椋×降膽腋⌒阅芨鼉?yōu)，顆粒間的相互作用更弱，從而具有更低的能量損耗，vop則隨之變大。

3.2.4 液相黏度的影響

為了探究液相黏度對推進(jìn)式攪拌器單位質(zhì)量攪拌功率的影響，繪制了清水體系(=1 mPa×s)以及黏度分別為15和50 mPa×s的黏性體系下js隨的變化曲線，如圖8所示。對比這三條曲線可見，相同時，清水體系的js值約為黏度15 mPa×s體系的1.3倍、黏度50 mPa×s體系的1.7倍。這表明，js隨體系黏度的增大而降低，這是由于固-液兩相間的曳力隨黏度增大而增大，顆粒的懸浮變得更容易，這與Wu等[20]的研究結(jié)果一致。由圖還可見，清水體系以及黏度分別為15和50 mPa×s的黏性體系對應(yīng)的vop值分別為17%、20%和20%，對應(yīng)的js分別為0.69、0.52和0.42 W×kg-1，顯然可見，兩個黏度體系相比，vop值相同、js值隨黏度增大而變?。欢c黏度體系相比，增大相同程度的固含率，清水體系的js值明顯變大，即需要輸入更多的功率達(dá)到臨界離底懸浮狀態(tài)。

圖8 液相黏度對單位質(zhì)量攪拌功率的影響

(= 0.35,=/4, with baffle,o= 21%,p= 440 μm)

3.3 單位質(zhì)量攪拌功率的預(yù)測公式

影響固相懸浮性能的因素多且復(fù)雜，難以通過理論推導(dǎo)方法獲得相應(yīng)結(jié)果[21]。為此，利用數(shù)據(jù)擬合方法對得到的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析及處理，獲得js的預(yù)測公式，以便預(yù)測攪拌器在不同工況下的vop值。

針對固-液兩相體系的攪拌混合過程，Bubbico等[13]提出了臨界離底懸浮狀態(tài)下的攪拌功率js與之間的經(jīng)驗(yàn)關(guān)系式如下：

式中：為常數(shù)，代表因固相存在而引起的能量耗散的度量；p為攪拌器的功率準(zhǔn)數(shù)，其不僅與攪拌器的幾何尺寸有關(guān)，還與被攪物料的物性有關(guān)；對于標(biāo)準(zhǔn)三葉推進(jìn)式攪拌器而言，在本實(shí)驗(yàn)工況下，p的數(shù)值約為0.35[20]；m為懸浮液的密度，kg×m-3，其計算公式如下：

參照Zwietering[17]提出的關(guān)聯(lián)式，可將臨界離底懸浮轉(zhuǎn)速js與各影響因素之間的關(guān)系表示為：

式中：為與攪拌釜結(jié)構(gòu)、槳葉類型等相關(guān)的常數(shù)；為固液質(zhì)量比，代表固含率的影響，其計算公式如下：

對各個工況下的js實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，可得到j(luò)s的預(yù)測公式為：

此時，可將js表示為

利用各個工況下js的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對式 (12) 進(jìn)行擬合，可得到系數(shù)= 6.4，即js的預(yù)測公式最終可表示為

圖9為單位質(zhì)量功率預(yù)測值與實(shí)驗(yàn)值對比圖，由圖可見，預(yù)測值與實(shí)驗(yàn)值的最大誤差約為25%，擬合效果較好。此外，式 (13) 的定義范圍為液相密度1 000～1 261 kg×m-3、固相粒徑440～1 013 μm、固相密度2 500 kg×m-3、體積固含率3%～30%，對于此范圍之外的工況，該式的適用性有待進(jìn)一步研究。

在液相黏度為15 mPa×s、液相密度為1 186 kg×m-3、固相粒徑為440 μm、固相密度為2 500 kg×m-3的兩相體系下，將對應(yīng)的物性代入式(13)后，可將該工況下的js與之間的關(guān)系表示為

圖10 單位質(zhì)量攪拌功率預(yù)測曲線

(= 0.35,=/4, with baffle,p= 440 μm,= 15 mPa·s)

圖10為在0～30%連續(xù)變化時，由式(14)得到的js預(yù)測曲線。由圖可見，js的預(yù)測值隨的增大先迅速減小再緩慢增大，vop約為19%，而實(shí)驗(yàn)測定該工況下的vop為20%，這表明二者具有較好的一致性，即該預(yù)測公式能夠較好地預(yù)測對應(yīng)工況下js隨變化規(guī)律以及vop值。

4 結(jié) 論

本研究主要涉及推進(jìn)式攪拌器在一系列固相濃度范圍內(nèi)的固相懸浮性能，考察了攪拌器的結(jié)構(gòu)參數(shù)和物料物性對臨界離底懸浮狀態(tài)下的攪拌功率的影響。具體結(jié)論如下：

(1) 體積固含率由3% 增加到30% 過程中，達(dá)到臨界離底懸浮狀態(tài)時，推進(jìn)式攪拌器的單位體積攪拌功率單調(diào)增加，而單位質(zhì)量攪拌功率呈現(xiàn)出先減小后增加的“U”形，存在最優(yōu)固含率，即具有最低單位質(zhì)量攪拌功率；

(2) 攪拌器的結(jié)構(gòu)參數(shù)對固相懸浮性能的影響：小直徑槳葉的單位質(zhì)量攪拌功率低于大槳葉的，具有更好的固相懸浮性能，其最優(yōu)固含率略高于大槳葉；單位質(zhì)量攪拌功率隨離底高度增大而增大，最優(yōu)固含率則基本不受離底高度的影響。因此，考慮到固液懸浮能耗問題，在固-液攪拌操作中，建議采用較小直徑的攪拌槳和較小離底高度；

(3) 物性對固相懸浮性能的影響：固相粒徑越小，顆粒間的相互作用力越弱，固相懸浮性能越優(yōu)，從而具有更低的能量損耗，最優(yōu)固含率也越大；黏性體系與清水體系相比，隨著液相黏度增大固相懸浮更容易，單位質(zhì)量攪拌功率更小，最優(yōu)固含率更高。因此，在固-液攪拌操作中，應(yīng)趨于選擇較小粒徑的固相以及黏性較大的體系；

(4) 在結(jié)構(gòu)參數(shù)確定的前提下，考察了若干物性對單位質(zhì)量攪拌功率的影響，提出了一個適用于三葉推進(jìn)式攪拌器的單位質(zhì)量攪拌功率預(yù)測公式。該公式能較好地預(yù)測物性對單位質(zhì)量攪拌功率的影響，可得到不同工況下的最優(yōu)固含率，為工業(yè)上固-液攪拌操作中選擇合適的懸浮液操作濃度提供一定的指導(dǎo)。

a?擬合得到的動力效應(yīng)系數(shù)Δpjs— 釜底最大靜壓差，Pa A?釜底總面積，m2Δpstatic— 釜底靜壓差，Pa d?槳葉內(nèi)徑，mmT?攪拌釜直徑，mm dp?固相粒徑，μmV?攪拌物料的總體積，m3 D?槳葉外徑，mmμ?液相動力黏度，mPa×s h?槳葉離底高度，mmν?液相運(yùn)動黏度，m2×s-1 H?液位高度，mmρL?液相密度，kg×m-3 Ms?固相總質(zhì)量，kgρs— 固相密度，kg×m-3 Ms′?被懸浮固相的質(zhì)量，kgΔρ— 固-液相密度差，kg×m-3 M負(fù)載—負(fù)載扭矩，N·mjo?整體固含率，% M空載— 空載扭矩，N·mjV?體積固含率，% N?攪拌轉(zhuǎn)速，r×s-1jvop— 最優(yōu)固含率，% Njs?臨界離底懸浮轉(zhuǎn)速，r×s-1εjs— 單位質(zhì)量攪拌功率，W×kg-1 P?攪拌功率，W上標(biāo) Pjs?臨界離底懸浮狀態(tài)下的攪拌功率，Wa1～a4— 擬合公式指數(shù) PV?單位體積攪拌功率，W×m-3exp— 實(shí)驗(yàn)值 Δp— 釜底總壓差，Paest— 預(yù)測值 Δpdynamic— 釜底動壓差，Pa

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Research on suspension performance of propellers for optimum solid concentration applications

YANG Chao, WANG Bo, ZHANG Zi-qiang, XIAO Qing, LIU Bao-qing

(Institute of Process Equipment, Zhejiang University, Hangzhou 310027, China)

Optimization of solid volume fractions can effectively reduce energy consumption and pollution in dense solid-liquid mixing. Effects of propeller diameter, impeller off-bottom clearance, particle size and liquid viscosity on power consumption (per unit mass) were investigated under a wide range of solid loading. The results show that as the solid volume fraction increases, the stirring power per unit mass decreases first and then increases, and there exists an optimum solid concentration with the lowest stirring power consumption. The impeller off-bottom clearance have little effect on the optimum solid concentration under different working conditions. In addition, the increase of blade diameter and particle size decrease the optimum solid concentration. Viscous system had a lower power per unit mass and higher optimum solid concentration compared to that of water system. This study can help to predict optimum solid concentrations under different working conditions by numerical simulation of power per unit mass for just off-bottom solid suspension conditions, and provide guidance for thethe selection of appropriate suspension concentrations in industrial solid-liquid mixing operations.

solid-liquid mixing; viscous system; propeller; optimum solids concentration

TQ465.92

A

10.3969/j.issn.1003-9015.2021.03.004

1003-9015(2021)03-0415-08

2020-05-25；

2020-08-30。

國家自然科學(xué)基金(21776246，21978255)。

楊潮(1997-)，男，天津人，浙江大學(xué)碩士生。

劉寶慶，E-mail：baoqingliu@zju.edu.cn