田 琨, 張 翔, 張 磊

基于優(yōu)化模型的萃取精餾過程設計方法

田 琨1, 張 翔2, 張 磊3

(1. 酒泉職業(yè)技術(shù)學院 化工學院, 甘肅 酒泉 735000; 2. 香港科技大學 化學及生物工程學系, 香港;3. 大連理工大學 化工學院, 化工系統(tǒng)工程研究所, 遼寧 大連 116024)

針對萃取精餾過程設計自由度多且過程復雜的問題，提出系統(tǒng)性的萃取精餾過程經(jīng)濟性優(yōu)化設計方法。該方法通過文獻及數(shù)據(jù)庫檢索列舉出多種備選萃取劑并基于分離工程的理論知識進行篩選，選擇合適的熱力學模型與實驗數(shù)據(jù)回歸模型參數(shù)以表征體系相平衡。全流程的優(yōu)化通過在通用代數(shù)建模系統(tǒng)(GAMS)中建立嚴格的廣義析取規(guī)劃模型(GDP)來實現(xiàn)，并用精餾塔的經(jīng)濟模型計算設備及操作費用，以年均費用最低為目標函數(shù)，對塔的設計變量和操作參數(shù)同時進行數(shù)值優(yōu)化。以醋酸-水的萃取精餾分離為例，結(jié)果表明該方法可明顯降低醋酸生產(chǎn)能耗和生產(chǎn)費用，較傳統(tǒng)的單一變量靈敏度分析法有明顯優(yōu)勢。

萃取精餾；嚴格過程優(yōu)化；通用代數(shù)建模系統(tǒng)(GAMS)；廣義析取規(guī)劃模型；醋酸-水

1 引 言

萃取精餾已被廣泛用于化學工業(yè)中以分離共沸或近沸混合物，對比常規(guī)精餾，萃取精餾的設計較難，主要是因為萃取精餾設計中存在多個設計變量，且變量間相互影響。因此，為了得到經(jīng)濟性最優(yōu)的萃取精餾過程，國內(nèi)外學者已提出多種萃取精餾過程設計方法。

Kossack等[1]提出一種系統(tǒng)性的萃取精餾過程設計方法。該方法利用分子設計軟件生成可用的萃取劑并通過計算分離選擇性篩選合適的萃取劑，再將篩選出的萃取劑代入精餾模型進行過程優(yōu)化。該方法有很強的系統(tǒng)性，但未對體系的相平衡進行標定，從而導致明顯的設計誤差。鑒此，Lek-utaiwan等[2]提出了一種新的設計方法。該方法首先篩選出最合適的萃取劑，然后利用實驗數(shù)據(jù)確定相平衡方程參數(shù)，再導入Aspen模擬軟件進行流程模擬并通過靈敏度分析逐一改變塔的設計變量，以實現(xiàn)操作條件優(yōu)化，提高設計的準確性，由于塔的多個設計變量之間存在相互影響，僅僅通過Aspen模擬并不能完全實現(xiàn)過程優(yōu)化。通常，過程優(yōu)化需建立嚴格的數(shù)學模型再利用數(shù)值算法進行求解。對于精餾過程，文獻中已報道了2種模型：混合整型非線性模型和廣義析取規(guī)劃模型(generalized disjunctive programming，GDP)[3]。相比較而言，GDP模型更便于后續(xù)的模型求解。Caballero等[4]將Aspen模擬與GDP建模法進行耦合，有效地應用于乙醇-水的萃取分離過程優(yōu)化。但該方法并未對萃取劑做出篩選。目前為止，文獻中尚未有一種完整的系統(tǒng)性的萃取精餾嚴格優(yōu)化設計方法。因此，本研究提出一種新的萃取精餾過程設計方法以生成經(jīng)濟性最優(yōu)的設計方案。該方法共分3個步驟：萃取劑的篩選，相平衡方程及參數(shù)的確定，嚴格的萃取精餾過程數(shù)值優(yōu)化。

水和醋酸的分離是醋酸生產(chǎn)中必不可少的過程。由于兩者沸點相近，萃取精餾被認為是一種有效的分離工藝。在文獻中，多種基于流程模擬的方法被應用于水-醋酸的萃取精餾過程設計。Lei等[5]選用溶劑三正丁胺以平衡塔板方程法進行模擬分析。韓淑萃等[6]以N-甲基吡咯烷酮為溶劑在RADFRAC模塊中進行模擬和靈敏度分析。盡管基于流程模擬的方法可生成可行的過程設計方案，但不能對萃取精餾過程進行優(yōu)化設計得到費用最低的設計方案。為此，本研究將所提出的萃取精餾優(yōu)化設計方法應用于水-醋酸分離過程中，以避免文獻中已有方法在相平衡準確性和流程優(yōu)化方面的不足。

2 系統(tǒng)性萃取精餾過程優(yōu)化設計方法

如圖1所示，萃取精餾過程涉及2個塔：萃取精餾塔和溶劑回收塔。在萃取精餾塔中，萃取劑從進料混合物上方進入，塔頂可得到純的輕組分，塔釜得到重組分和溶劑。之后，塔釜混合物進入溶劑回收塔。在回收塔中，塔頂分離出滿足分離要求的重組分，塔釜得到溶劑，并返回萃取精餾塔循環(huán)使用。全流程涉及變量如表1所示。

圖1 萃取精餾過程流程簡圖

表1 萃取精餾過程中設計自由度

本研究提出的萃取精餾過程設計框架如圖2所示，包括3個步驟。第1步是搜索溶劑，通過分離過程的理論知識進行溶劑篩選；第2步為在選定溶劑的情況下，確定合適的相平衡方程并利用實驗數(shù)據(jù)回歸相平衡方程參數(shù)；第3步是在確定相平衡方程和參數(shù)后，通過嚴格的廣義析取規(guī)劃模型對萃取精餾塔及溶劑回收塔進行建模和優(yōu)化。最終得到費用最低的萃取精餾過程設計方案，模型優(yōu)化變量包括塔的總塔板數(shù)、進料位置、進料量、冷凝器和再沸器能耗等。

2.1 篩選萃取劑

首先，在溶劑數(shù)據(jù)庫和已報道文獻中搜索可用的萃取劑?？紤]到環(huán)境和安全等因素，美國化學學會列舉了工業(yè)上常用的多種有機溶劑，如水、乙醇、二甲基甲酰胺、甲基叔丁基醚等[7]。一般情況下，這些溶劑均可作為萃取精餾過程中的備選萃取劑。之后需從眾多備選萃取劑中篩選出最為合適的萃取劑以便后續(xù)的過程設計。萃取劑可依據(jù)傳統(tǒng)的分離工程理論知識進行選擇。在精餾工藝中，分離效率由輕重關(guān)鍵組分(A和B)的相對揮發(fā)度A-B決定，如式(1)所示。相對揮發(fā)度越大，兩組分越容易分離。

圖2 系統(tǒng)性的萃取精餾過程設計方法

式中：和分別為液相和氣相摩爾分數(shù)；為活度系數(shù)；sat為純物質(zhì)的飽和蒸氣壓，Pa。在溫度一定的條件下，純物質(zhì)的飽和蒸氣壓之比恒定。因此，相對揮發(fā)度由液相活度系數(shù)之比決定。在萃取劑存在的情況下，這一比值被定義為關(guān)鍵組分的選擇性A-B。

很顯然，活度系數(shù)和選擇性均由液相摩爾組成所決定。通常，萃取劑的效果隨著其濃度的增大而增大。為了計算的方便，可在溶劑濃度無限大的理想情況下計算相應的選擇性，即為無限稀釋選擇性。這一變量表示在選定萃取劑的條件下最大可能的選擇性。

因此，根據(jù)上述理論可知，在選擇合適的萃取劑時，萃取劑的加入應使得關(guān)鍵組分的相對揮發(fā)度、選擇性或無限稀釋選擇性盡可能地增大。除此之外，還需要考慮新加入的萃取劑是否會產(chǎn)生新的共沸物。很明顯，合適的萃取劑不應和任一組分存在共沸點。

2.2 確定相平衡方程和參數(shù)回歸

對于非理想多組分體系，常用的熱力學模型(即活度系數(shù)模型)包括Wilson、NTRL、UNIFAC和UNIQUAC等[8]。模型的選擇要考慮是否有實驗數(shù)據(jù)以及是否有準確的模型參數(shù)。為了準確地計算體系的相平衡，使用任一活度系數(shù)模型均需要對模型參數(shù)進行回歸校正。當氣液相平衡實驗數(shù)據(jù)已知時，可利用實驗數(shù)據(jù)進行參數(shù)的回歸。此時，可比較各個模型的準確性和回歸過程的難易性從而選擇最合適的活度系數(shù)方程。當實驗數(shù)據(jù)未知，可選擇UNIFAC和UNIQUAC方程進行預測，其所涉及的參數(shù)可在數(shù)據(jù)庫[9]中查到。此外，在一些特定的體系中，NTRL模型參數(shù)可從Aspen或Pro-II等軟件中獲取。在過程的概念設計階段，這3種方法常被選用以生成初步的設計方案。但最終為了確保設計的準確性，對其模型參數(shù)的回歸仍是必不可少的。

選定活度系數(shù)模型，將等壓條件下的相平衡實驗數(shù)據(jù)代入下列優(yōu)化問題進行參數(shù)回歸：

式中：目標函數(shù)為最小化氣相摩爾分數(shù)計算值calc與實驗值exp的差的平方和。變量為交互參數(shù)α。下標和分別為體系中各個組分和實驗組數(shù)。exp為液相摩爾分數(shù)實驗值。為實驗壓力，Pa；為熱力學溫度，K；為活度系數(shù)模型方程。飽和蒸氣壓為已知參數(shù)，可在數(shù)據(jù)庫或文獻中查找。若選擇基團貢獻類活度系數(shù)方程(如UNIFAC)，單個基團的表面積和體積貢獻值也由數(shù)據(jù)庫中得到。

2.3 萃取精餾過程數(shù)值優(yōu)化

利用廣義析取規(guī)劃法對萃取精餾過程進行建模[10-11]。每塊塔板上的氣液相平衡由第二步中確定的相平衡方程和回歸的參數(shù)計算。同時，利用精餾塔的經(jīng)濟性計算模型對年均設備費用和操作費用進行計算。最后，以全塔年均費用之和最小為目標函數(shù)進行嚴格數(shù)值優(yōu)化以得到最優(yōu)的設計方案。

首先介紹基于廣義析取規(guī)劃法進行萃取精餾的建模過程。此處僅以萃取精餾塔為例進行詳細描述。溶劑回收塔僅比萃取精餾塔少一塊溶劑進料塔板，其余方程均一致。將全塔的塔板分為2類：永久板(permanent tray)和條件板(conditional tray)，如圖3所示。永久板包括冷凝器，溶劑進料板，輕重組分進料板，再沸器。在永久板上，所有的平衡方程(即能量平衡、質(zhì)量平衡、相平衡)都必須滿足。兩塊永久板之間可能存在或不存在的塔板為條件板。塔板的存在性用布爾變量(Boolean variable)表示。當布爾變量為真時，對應的塔板存在且塔板上所有平衡方程都必須滿足。當布爾變量為假時，對應的塔板不存在，可認為上升的氣體和下降的液體不發(fā)生任何氣液傳質(zhì)，僅需滿足質(zhì)量和能量平衡方程。最終依據(jù)布爾變量的真假來優(yōu)化塔板數(shù)和物料進料板位置?；诖?，組分和塔板的集合定義如下：

圖3 廣義析取規(guī)劃法對萃取精餾塔的建模示意圖

對塔板由下到上進行排序后，進行數(shù)值優(yōu)化建模。該優(yōu)化問題的目標函數(shù)為最小化全過程的總年均費用(total annualized cost，TAC，CNY)，包括年均設備費用(cp/，CNY)和年均操作費用(op，CNY)，見式(5)。其中cp為總的設備費用，為設備折舊年限，一般可假定為10年。

約束條件包括全塔的一般約束、每塊塔板的平衡約束條件和全塔經(jīng)濟性計算方程。全塔的一般約束包括全塔物料平衡(方程(6))、塔頂出料回收率和純度要求(方程(7-8))、全塔總板數(shù)(方程(9))、氣液相物質(zhì)焓值計算(方程(10-13))，各物質(zhì)在每塊塔板上的液相活度系數(shù)(方程(14))及飽和蒸氣壓(方程(15))。

(8)

(10)

(11)

式中：下標為第塊塔板；F、S、D、B分別為輕重組分進料、溶劑進料、塔頂出料、塔釜出料的摩爾流率，kmol×h-1；和分別為塔頂出料的回收率和純度要求；NT為全塔總的有效塔板數(shù)，等于二元變量STG的和。當一塊塔板存在時，STG=1，否則為零。l、g、F、S分別為物質(zhì)的摩爾液態(tài)焓、氣態(tài)焓、輕重組分進料、溶劑進料的摩爾焓值，J×mol-1；Δf表示摩爾生成焓，J×mol-1；l和g分別為塔板上液相和氣相的溫度，K；F和S分別為輕重混合物進料溫度和溶劑進料溫度，K；,m為物質(zhì)的摩爾定壓熱容，J×mol-1×K-1；Θ為標準溫度273.15 K?；疃认禂?shù)通過第2步中確定的活度系數(shù)模型計算。A、B、C為安托因方程系數(shù)。

溶劑進料板上平衡約束條件，見方程(16)，包括所有的平衡方程以及相平衡方程。當回收的溶劑純度大于99.9%，進料溶劑可假定為純?nèi)軇?。l和g分別為物質(zhì)在液相和氣相中的摩爾流率，kmol×h-1。LIQ和VAP分別為塔板上液相和氣相物質(zhì)的總摩爾流率，kmol×h-1。c為塔內(nèi)的壓力，Pa。醋酸和水進料板上的平衡約束條件(方程(17))包括所有的平衡方程以及永久塔板方程。式中FT為輕重組分進料的總摩爾流率，kmol×h-1。

冷凝器內(nèi)平衡約束條件(方程(18))包含所有的平衡方程、露點方程、回流方程和永久塔板方程。DIS為塔頂出料的總摩爾流率，kmol×h-1；為回流比；NCT為冷凝器功耗，J×h-1；D為塔頂出料的摩爾焓，J×mol-1。在冷凝器內(nèi)，氣相進料中各物質(zhì)的摩爾分數(shù)y-1與回流流股和塔頂出料中各物質(zhì)的摩爾分數(shù)x相等。

再沸器內(nèi)平衡約束(方程(19))包含所有平衡方程、泡點方程、永久板方程。NRT為再沸器的功耗，J×h-1；B為塔底出料的摩爾焓，J×mol-1；BOT為塔底出料的總摩爾流率，kmol×h-1，由全塔的物料平衡所決定。

條件板的模型方程分為2部分。第1部分包括物料和能量平衡方程，如方程(20)所示。無論塔板是否存在，這些方程都必須成立。第2部分如方程(21)所示，當布爾變量Z為真時，該條件板存在且氣液相物流于塔板上發(fā)生傳質(zhì)并達到新的相平衡。當布爾變量為假時，該條件板不存在，因此氣液相濃度組成均不發(fā)生任何變化。

全塔的初始設定如圖4(a)所示。經(jīng)過求解器優(yōu)化后，一些布爾變量被設定為真，另一些為假。由于可能會出現(xiàn)不同塔板組合方式但分離效果一樣的結(jié)果，如下邏輯約束條件用于避免重復解。

圖4 廣義析取規(guī)劃精餾模型的萃取精餾塔優(yōu)化機制

方程(22)表示在溶劑進料板上方，所有存在的塔板必須靠近該進料板。方程(23～24)表示在輕重組分進料口上方或下方，存在的塔板也必須靠近該板, 見圖4(b)。最終，將布爾變量為假的塔板刪去后可得到最優(yōu)的全塔設計，如圖4(c)所示。全塔的設計決定整個萃取精餾過程的費用，包含2個部分：設備費用和能耗費用。如方程(25)所示，設備費用主要包括塔殼費用sh、塔內(nèi)裝置費用int、冷凝器及再沸器的費用cb[12]。

假定2個塔均為篩板塔，塔殼費用和塔內(nèi)部裝置費可由方程(26-27)計算得到

式中：1和2為價格參數(shù)，CNY；col和col為塔的直徑和塔高，m；為兩塊塔板間的間距，m；塔高由有效塔板數(shù)NT決定，見方程(28)。塔的直徑由塔底上升氣體的體積決定。

式中：0為塔頂?shù)母叨?，m；M為摩爾質(zhì)量，g×mol-1。冷凝器和再沸器均按普通換熱器計算費用。

式中：hex為換熱器設備費用參數(shù)，CNY；NCT和NRT分別為冷凝器和再沸器換熱面積，m2；m為傳熱系數(shù)，W×m-2×K-1；ΔNCT和ΔNRT分別為冷凝器和再沸器對數(shù)平均溫差，K。全塔的能耗費用由消耗的冷凝水質(zhì)量流量(cw，t×h-1)和過熱蒸氣質(zhì)量流量(st，t×h-1)決定。工業(yè)上冷凝器中冷卻水進口和出口溫差為40 K，冷卻水的消耗量由冷凝器功耗決定(方程(33))。過熱蒸氣消耗量由塔釜再沸器功耗決定(方程(34))。

式中：cw和st分別為冷凝水和過熱蒸氣的單價，CNY×t-1。water為水的比熱容，即4.1813 J×kg-1×K-1。LT表示使用的過熱蒸氣的潛熱，J×t-1。op為全年的運行時間，h。

全過程的費用取決于模型中變量的取值，如布爾變量的真假和回流比。當確定所需的物性參數(shù)和價格參數(shù)后，將兩塔模型于GAMS平臺中編譯求解，最終可得到最小年均生產(chǎn)費用時所有變量的取值。求解GDP模型有2種方法：1) 用logic-based OA算法；2) 用JAMS求解器中的big-M或convex-hull法將GDP模型轉(zhuǎn)化為MINLP模型，再用已有求解算法(如DICOPT和SBB)求解。第2種方法較為常見且易于操作?？紤]到精餾模型擁有較強的非線性，選擇SBB求解器一般更為有效。

3 水-醋酸萃取精餾優(yōu)化

3.1 篩選萃取劑

對于水和醋酸體系，文獻中已報道多種可用的萃取劑[12-13]，如環(huán)丁砜、N-甲基吡咯烷酮、二甲亞砜等。利用方程(3)及UNIFAC方程可以計算該3種溶劑的選擇性。當在環(huán)丁砜無限稀釋條件下，水-醋酸的選擇性water-AC=3.1；當使用N-甲基吡咯烷酮時，water-AC=6.2；當選擇二甲亞砜時，water-AC=5.6。當加入N-甲基吡咯烷酮時，水和醋酸的選擇性最高且三組分混合物中無共沸物出現(xiàn)。因此，可選擇N-甲基吡咯烷酮(N-methylpyrrolidone，NMP)作為萃取精餾分離水-醋酸最合適的萃取劑。這一結(jié)果與文獻[13]中篩選結(jié)果一致。

3.2 確定相平衡方程和參數(shù)回歸

對于水-醋酸-N-甲基吡咯烷酮體系而言，暢偉賢等[14]比較了NRTL、Wilson、UNIQUAC 3種活度系數(shù)方程的準確性，其中NRTL效果最好。但其僅報道了部分擬合的交互參數(shù)，并非全部結(jié)果。考慮到算例的完整性，必須重新回歸熱力學模型。此外，考慮到參數(shù)回歸的難易程度和模型的適用性，同時回歸了NRTL和UNIFAC模型，結(jié)果顯示UNIFAC誤差略小。因此，本研究選擇UNIFAC活度系數(shù)方程。UNIFAC方程共涉及3種基團參數(shù)：基團表面積、基團體積、基團的二元交互參數(shù)?；鶊F表面積和基團體積均可在數(shù)據(jù)庫中得到且不隨體系的改變而變化，僅基團的二元交互參數(shù)在不同的體系中需重新標定。暢偉賢等[14]在壓力為101.33 kPa的等壓條件下測定了15組不同的氣液相平衡組成。將這15組實驗數(shù)據(jù)代入方程(4)所列的最小化優(yōu)化問題中可回歸得到UNIFAC二元交互參數(shù)α，所得結(jié)果如表2所示。

如圖5所示為氣相摩爾分數(shù)計算值與實驗值進行對比。圖中water-calc、AC-calc、NMP-calc和water-exp、AC-exp、NMP-exp分別為水、醋酸、N-甲基吡咯烷酮的氣相摩爾分數(shù)計算值和實驗值。從圖中可以看出，計算值與實驗值十分吻合。通過計算可知平均誤差小于6%。因此，可確定得到的交互參數(shù)能夠準確地模擬體系的氣液相平衡。

表2 水-醋酸-N-甲基吡咯烷酮體系的UNIFAC二元交互參數(shù)

表3 水、醋酸、N-甲基吡咯烷酮的物性參數(shù)

圖5 氣相摩爾分數(shù)實驗值和計算值對比

(AC:醋酸，NMP: N-甲基吡咯烷酮)

Fig.5 Comparison of experimental and calculated gas phase molar fraction

(AC: acetic acid，NMP: N-methylpyrrolidone)

3.3 萃取精餾過程數(shù)值優(yōu)化

在確定相平衡方程和參數(shù)后，將進行全過程的嚴格數(shù)值優(yōu)化。對于水-醋酸-N-甲基吡咯烷酮體系，表3列出了所需的物性參數(shù)，如安托因系數(shù)，比熱容，生成焓等。表4列出了工業(yè)上精餾中所用設備和能耗的均價以及相關(guān)的分離參數(shù)(如分離要求、進料組成、模型初始設計等)。這些參數(shù)可直接代入萃取精餾過程模型進行全流程優(yōu)化。

表4 醋酸和水萃取精餾過程費用參數(shù)和分離參數(shù)

如圖6所示為優(yōu)化后的萃取精餾過程示意圖。圖中water和AC分別為水和醋酸的摩爾流率。在萃取精餾塔中，水和醋酸的進料位置為第24塊塔板，溶劑進料位置為第32塊塔板，全塔共需要36塊塔板(含冷凝器)。N-甲基吡咯烷酮的進料摩爾流率S=502.47 kmol×h-1，回流比=0.88。塔頂近乎為純水(質(zhì)量分數(shù)為99.9%)，所以塔頂?shù)臏囟?即373.6 K)近似水的露點溫度。而塔釜為N-甲基吡咯烷酮體和醋酸的混合物，其泡點溫度為440.30 K。溶劑回收塔中，最優(yōu)回流比為2.89，最優(yōu)塔板數(shù)為21塊(含冷凝器和再沸器)，進料在第15塊塔板上。如表5所示列出了兩塔的具體設計方案和費用的分布。從表中可以看出，過熱蒸氣的使用為主要的生產(chǎn)費用，這與精餾工業(yè)中的現(xiàn)實情況相符。此外，通過計算可知，生產(chǎn)1 kg醋酸產(chǎn)品所消耗的蒸氣量為4.5 MJ。而利用傳統(tǒng)方法(即單一變量靈敏度分析法，見參考文獻[6])所得最優(yōu)結(jié)果為8.9 MJ每千克醋酸。因此可以發(fā)現(xiàn)，本文的方法能明顯降低能耗和生產(chǎn)費用。

圖6 經(jīng)濟性最優(yōu)的醋酸水萃取精餾過程

表5 萃取精餾塔和溶劑回收塔的設計和費用分布

如圖7所示為兩塔內(nèi)各物質(zhì)的液相摩爾分數(shù)x變化曲線。在萃取精餾塔中，水為最輕的組分，因此其組成由塔頂向塔釜逐漸減小。此外，因為萃取劑從第32塊板上進料起到了稀釋水的作用，所以水在第32塊板上的組成明顯變小。但水的摩爾組成在第24塊板上反而變大，這是因為進料混合物的加入導致水的組成增大至接近0.5。對于萃取劑N-甲基吡咯烷酮而言，從第32塊板進入后，在第24～32塊板的區(qū)間主要通過萃取作用從水-醋酸混合物中萃取出醋酸，實現(xiàn)醋酸濃度的迅速富集，從而實現(xiàn)兩者的有效分離。在溶劑回收塔中，由于水在塔內(nèi)的液相組成太小，所以并未展現(xiàn)于圖中。醋酸的摩爾分數(shù)由塔釜向塔頂逐漸增加而N-甲基吡咯烷酮摩爾分數(shù)逐步降低，這與常規(guī)的精餾操作原理相吻合。

圖7 萃取精餾塔和溶劑回收塔內(nèi)的氣相組成變化

如表6所示為兩塔嚴格優(yōu)化模型的規(guī)模統(tǒng)計。整個優(yōu)化模型包含5 691條方程，4 682個單變量，106個布爾變量，以及10 373個非線性矩陣。由此可見全模型規(guī)模較大，有較強非線性，這帶來較大的求解難度。求解過程中，上下界間隔初始值為1.03，經(jīng)過11.5 h的計算后，上下界間隔減小至0.09達到收斂，得到最優(yōu)解。根據(jù)作者的經(jīng)驗，由于精餾模型中存在強非線性的熱力學方程，big-M法較為適合被用于轉(zhuǎn)化GDP模型。初值的設定也極為重要，為了加速收斂，可預先對過程進行模擬，將所得模擬結(jié)果定為初值。在利用SBB求解時，若一定時間內(nèi)(如0.5 h)無法得到可行解，則表明初值較差，此時調(diào)整初值較為合適。

表6 兩塔嚴格優(yōu)化模型的規(guī)模統(tǒng)計

4 結(jié) 論

本研究提出了一種系統(tǒng)性的萃取精餾過程優(yōu)化設計方法，主要包括萃取劑的選擇、相平衡參數(shù)的標定、嚴格的過程優(yōu)化。最終可得到經(jīng)濟性最優(yōu)的(即設備費用和操作費用之和最小的)萃取精餾過程設計方案。為了證明此方法的系統(tǒng)性和實用性，將所提出的方法應用于醋酸-水萃取精餾過程設計中，并成功地得到最優(yōu)的設計方案。很顯然，所提出的設計方案可推廣應用于任意的萃取精餾過程設計問題中，并不局限于醋酸和水體系。在實際工業(yè)應用中，在篩選萃取劑時可同時選擇2個或多個較好的萃取劑并代入后續(xù)步驟以確保獲得最優(yōu)的結(jié)果。此外，為了確保優(yōu)化結(jié)果的可靠性，進行數(shù)值優(yōu)化時可選用不同的初值來盡量避免得到較差的局部最優(yōu)值。

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Design method of extractive distillation process based on optimization model

TIAN Kun1, ZHANG Xiang2, ZHANG Lei3

(1. School of Chemical Engineering, Jiuquan Vocational and Technical College, Jiuquan 735000, China;2. Department of Chemical and Biological Engineering, Hong Kong University and Science and Technology, Hong Kong, China;3. School of Chemical Engineering, Dalian University of Technology, Dalian 116024, China)

A systematic approach based on rigorous process optimization was presented for optimal design of extractive distillation processes. The proper extractants were determined and the vapor-liquid equilibrium was obtained by a thermodynamic model with parameters fitted from the experimental data of extractant. The rigorous optimization of extractive distillation processes was performed by the generalized disjunctive programming (GDP) models on the general algebraic modeling system (GAMS), and the equipment and operation costs were calculated with the economic model of distillation column. The column specifications and operating conditions were simultaneously optimized by taking the lowest annual cost as the objective function. The proposed method was applied to the separation of acetic acid and water. The results show that the proposed method can greatly reduce the energy consumption and production cost compared with the traditional method.

extractive distillation processes; rigorous process optimization; general algebraic modeling system(GAMS); generalized disjunctive programming; acetic acid-water

TQ028

A

10.3969/j.issn.1003-9015.2021.03.021

1003-9015(2021)03-0542-10

2019-12-25；

2020-03-21。

田琨(1989-)，男，甘肅酒泉人，酒泉職業(yè)技術(shù)學院講師，學士。

張磊，Email：keleiz@dlut.edu.cn