徐洋

摘要：區(qū)別于傳統(tǒng)的學(xué)習(xí)方法，思維導(dǎo)圖作為有效學(xué)習(xí)工具，在高校數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與教學(xué)方面的研究較少，還有很大的研究?jī)r(jià)值。本課題以本科生基礎(chǔ)性課程《醫(yī)藥數(shù)理統(tǒng)計(jì)》為例，在知識(shí)框架中使用思維導(dǎo)圖學(xué)習(xí)工具，展現(xiàn)思維導(dǎo)圖不僅能夠幫助學(xué)生課前直觀的了解知識(shí)點(diǎn)分布、課中有目標(biāo)的學(xué)習(xí)重難點(diǎn)內(nèi)容、課后系統(tǒng)的復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)同時(shí)對(duì)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行探索和延伸、解題時(shí)明確求解思路，還能夠幫助教師層次分明地備課，條理清晰地授課，達(dá)到良好的教學(xué)效果。因此加強(qiáng)高校教師學(xué)習(xí)思維導(dǎo)圖，以及引導(dǎo)學(xué)生如何繪制和使用思維導(dǎo)圖是非常必要的。

關(guān)鍵詞：思維導(dǎo)圖;醫(yī)藥數(shù)理統(tǒng)計(jì);知識(shí)框架;學(xué)習(xí)應(yīng)用;教學(xué)應(yīng)用

中圖分類號(hào)：G642? ? ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

文章編號(hào)：1009-3044（2021）15-0009-03

Abstract：Different from the traditional learning methods， mind mapping as an effective learning tool has less research in college mathematics learning and teaching， and has great research value.This topic takes the undergraduate basic course "medical statistics" as an example， using mind map learning tool in the knowledge framework can not only help students understand the distribution of knowledge points intuitively before class， but also help students to understand the distribution of knowledge points intuitively before class， the contents of key and difficult points in learning with objectives， and review knowledge points systematically after class. At the same time， it explores the extension of knowledge points， and makes clear the solution ideas when solving problems It can help teachers to prepare lessons in a clear way and achieve good teaching effect. Therefore， it is necessary to strengthen the study of mind map and guide students to draw and use mind map.

Key words： mind map; medical mathematical statistics; knowledge framework; learning application; teaching application

1 前言

思維導(dǎo)圖作為一種表達(dá)發(fā)散思維的有效學(xué)習(xí)工具，近幾年將其引入學(xué)科教學(xué)的研究逐漸增多。在中國(guó)知網(wǎng)數(shù)據(jù)庫(kù)中，檢索關(guān)鍵詞“思維導(dǎo)圖”可檢索出從2000年～2020年期刊論文及碩博士論文共9871篇相關(guān)文獻(xiàn)，按思維導(dǎo)圖在學(xué)科學(xué)習(xí)、教學(xué)應(yīng)用方面的分類發(fā)現(xiàn)，在除數(shù)學(xué)學(xué)科以外的學(xué)科文獻(xiàn)共7021篇，在數(shù)學(xué)領(lǐng)域中的文獻(xiàn)僅1126篇，其中在高中、初中、小學(xué)數(shù)學(xué)方面的研究居多，共1076篇，而在高校數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)、教學(xué)方面的研究文獻(xiàn)更是僅有50篇?？梢娝季S導(dǎo)圖在高校數(shù)學(xué)學(xué)科中的應(yīng)用還有很大的研究空間和研究?jī)r(jià)值。

醫(yī)藥數(shù)理統(tǒng)計(jì)是全國(guó)中醫(yī)藥院校開設(shè)的一門本科生基礎(chǔ)性課程，常開設(shè)于計(jì)算機(jī)、經(jīng)濟(jì)管理、藥學(xué)等專業(yè)[[1]]。這門課是以概率論為基礎(chǔ)，通過一定的設(shè)計(jì)來(lái)收集數(shù)據(jù)、整理分析數(shù)據(jù)，以部分資料推斷總體的方法來(lái)研究醫(yī)藥、生物等領(lǐng)域中的隨機(jī)現(xiàn)象的一門學(xué)科。它給醫(yī)藥研究和探索提供了數(shù)量方法，是現(xiàn)代醫(yī)藥科研定量分析的重要工具，是認(rèn)識(shí)醫(yī)藥數(shù)量規(guī)律的必備知識(shí)[[2]]。這門課程內(nèi)容豐富且抽象、有些理論概念較為復(fù)雜，應(yīng)用性強(qiáng)、技巧較多，對(duì)學(xué)生的邏輯思維能力有較高的要求。學(xué)生學(xué)習(xí)起來(lái)經(jīng)常感到概念難理解、不容易掌握解題方法。長(zhǎng)此以往，學(xué)生無(wú)法提高對(duì)這門課的學(xué)習(xí)興趣，影響學(xué)習(xí)效果，更是不利于對(duì)學(xué)生統(tǒng)計(jì)學(xué)思維的培養(yǎng)。因此采用有效的教學(xué)、學(xué)習(xí)工具提高學(xué)習(xí)主動(dòng)性，是改善這一現(xiàn)象的必然趨勢(shì)。曲建華對(duì)大學(xué)數(shù)學(xué)課程學(xué)習(xí)過程中使用思維導(dǎo)圖研究表明，思維導(dǎo)圖的使用有用性和使用易用性對(duì)大學(xué)數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)能力和學(xué)習(xí)效果具有積極的顯著影響[[3]]，能更有助于學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)、積極學(xué)習(xí)。也有相關(guān)數(shù)據(jù)表明，學(xué)習(xí)中引入思維導(dǎo)圖能有效提高學(xué)習(xí)效率將近25%，使學(xué)生的學(xué)習(xí)時(shí)間更充沛[[4]]。

2 思維導(dǎo)圖

思維導(dǎo)圖又稱腦圖、心智地圖，是由英國(guó)心理學(xué)家、教育學(xué)家東尼·博贊于20世紀(jì)60年代初創(chuàng)造出來(lái)的。思維導(dǎo)圖是一種可視圖表，運(yùn)用圖文并重的技巧，把各級(jí)主題的關(guān)系用相互隸屬與相關(guān)的層級(jí)圖表現(xiàn)出來(lái)，將主題關(guān)鍵詞與圖像、顏色等建立記憶鏈接，充分運(yùn)用左右腦的機(jī)能，利用記憶、閱讀、思維的規(guī)律，充分開發(fā)大腦潛能，完成思考、記憶、創(chuàng)造、學(xué)習(xí)的簡(jiǎn)單有效的思維工具。區(qū)別于傳統(tǒng)的記憶學(xué)習(xí)模式，在學(xué)習(xí)過程中使用思維導(dǎo)圖，更有助于系統(tǒng)地掌握知識(shí)點(diǎn)間的關(guān)系，將零散的知識(shí)點(diǎn)聯(lián)系起來(lái)，構(gòu)建完整的知識(shí)體系;有助于顯化思維過程、理清思路，有條理的分析問題、解決問題;有助于培養(yǎng)獨(dú)立思考、發(fā)散思維的能力。在繪制思維導(dǎo)圖的過程中，可將學(xué)生分小組合作繪制，不僅能引導(dǎo)學(xué)生多角度思考、分析問題，還能培養(yǎng)學(xué)生之間的合作精神。

3 思維導(dǎo)圖應(yīng)用于總體參數(shù)估計(jì)知識(shí)框架

總體參數(shù)估計(jì)作為醫(yī)藥數(shù)理統(tǒng)計(jì)中統(tǒng)計(jì)推斷的重要問題之一，知識(shí)點(diǎn)多、實(shí)用性強(qiáng)，也是后面假設(shè)檢驗(yàn)學(xué)習(xí)理解的基礎(chǔ)。以這一章節(jié)為例，制作思維導(dǎo)圖（見圖1），以總體參數(shù)估計(jì)作為中心主題，圍繞主題朝著多個(gè)方向同時(shí)思考，用連接符向四周放射列舉出與主題相關(guān)的四個(gè)次級(jí)主題：基本原理、評(píng)價(jià)估計(jì)量的標(biāo)準(zhǔn)、方法、假設(shè)檢驗(yàn)，其中假設(shè)檢驗(yàn)為總體參數(shù)估計(jì)的延伸知識(shí)點(diǎn)，為后一章內(nèi)容做鋪墊，并用不同顏色的框架來(lái)區(qū)分，從而加深印象。次級(jí)主題又成為新的中心主題，依次放射下去，構(gòu)成向外發(fā)散的網(wǎng)狀結(jié)構(gòu)。此結(jié)構(gòu)將總體參數(shù)估計(jì)的知識(shí)點(diǎn)一一勾勒出來(lái)，同時(shí)也將零散知識(shí)點(diǎn)串成一個(gè)整體，有助于學(xué)生對(duì)這一章節(jié)的全局認(rèn)識(shí)。

在教師授課前，將本章思維導(dǎo)圖發(fā)給學(xué)生，可使知識(shí)點(diǎn)清晰、直觀地展現(xiàn)在學(xué)生面前，讓學(xué)生一目了然地了解總體參數(shù)估計(jì)這一章主要從基本原理、估計(jì)方法、知識(shí)點(diǎn)的分布，有助于學(xué)生預(yù)習(xí)相關(guān)內(nèi)容;在授課時(shí)，教師可在圖中標(biāo)明本章知識(shí)重難點(diǎn)，幫助學(xué)生了解學(xué)習(xí)的側(cè)重點(diǎn)，有助于學(xué)生有目標(biāo)的學(xué)習(xí);在授課結(jié)束后，學(xué)生可使用思維導(dǎo)圖進(jìn)行課后復(fù)習(xí)，在復(fù)習(xí)的過程中，對(duì)已掌握的知識(shí)點(diǎn)、有疑惑的知識(shí)點(diǎn)、在解題過程中無(wú)法熟練運(yùn)用的知識(shí)點(diǎn)，均可在圖中標(biāo)注出來(lái)，從而促進(jìn)對(duì)知識(shí)點(diǎn)的進(jìn)一步學(xué)習(xí)和掌握;在課后，也可通過思維導(dǎo)圖，在圖中已經(jīng)繪制出來(lái)的知識(shí)點(diǎn)后面繼續(xù)進(jìn)行延伸，促進(jìn)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)、探索學(xué)習(xí)的意識(shí)，提高學(xué)生的思維發(fā)散能力。

總體參數(shù)區(qū)間估計(jì)是本章節(jié)中知識(shí)點(diǎn)最多的部分，應(yīng)用性強(qiáng)，使用時(shí)分為多種不同的情況，在授課時(shí)經(jīng)常發(fā)現(xiàn)有些學(xué)生因知識(shí)點(diǎn)掌握不扎實(shí)，在面對(duì)實(shí)際問題時(shí)，常常不知該如何求解，顯得無(wú)所適從。此時(shí)通過繪制總體參數(shù)區(qū)間估計(jì)知識(shí)框架的思維導(dǎo)圖（見圖2）可清楚地得到在不同情況下的求解思路，幫助學(xué)生在解決問題時(shí)消除疑惑。下面以一道例題為例，來(lái)闡述思維導(dǎo)圖在解決實(shí)際問題中的應(yīng)用。

例：某地區(qū)教育管理部門預(yù)估計(jì)兩所中學(xué)的學(xué)生高考時(shí)的英語(yǔ)平均分?jǐn)?shù)之差，為此在兩所中學(xué)獨(dú)立抽取兩個(gè)隨機(jī)樣本，有關(guān)數(shù)據(jù)如下表所示。試建立兩所中學(xué)高考英語(yǔ)平均分?jǐn)?shù)之差的95%的置信區(qū)間。

兩個(gè)樣本的有關(guān)數(shù)據(jù)：

根據(jù)題目可知，此題為兩個(gè)總體均值之差的區(qū)間估計(jì)，且題中兩個(gè)樣本均大于30，屬于大樣本抽樣，兩個(gè)總體方差[σ12]、[σ22]未知，可用兩個(gè)樣本方差[s12]、[s22]代替。根據(jù)這些已知條件結(jié)合圖2，可清楚地得到求解本題的關(guān)鍵點(diǎn)為z分布，因此可得到此時(shí)兩個(gè)總體均值之差[μ1-μ2]在[1-α]置信水平下的置信區(qū)間公式為：[（x1-x2）±zα2s21n1+s22n2]。利用公式，按照區(qū)間估計(jì)的求解步驟，此題即可游刃而解。

4 假設(shè)檢驗(yàn)知識(shí)框架的思維導(dǎo)圖應(yīng)用于教學(xué)

課堂教學(xué)不是將知識(shí)點(diǎn)羅列給學(xué)生，再通過幾道例題分析如何求解這么簡(jiǎn)單，而應(yīng)是在教學(xué)的過程中幫助學(xué)生如何理解知識(shí)點(diǎn)、提高學(xué)習(xí)效率，努力做到教師輕松的教，學(xué)生輕松的學(xué)的狀態(tài)。將思維導(dǎo)圖應(yīng)用在知識(shí)框架中，不僅有助于學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中的預(yù)習(xí)、復(fù)習(xí)以及對(duì)知識(shí)點(diǎn)的運(yùn)用，也有助于教師思路清晰、層次分明的備課，幫助教師有條理的設(shè)計(jì)教學(xué)過程，在實(shí)際課堂上達(dá)到良好的教學(xué)效果，引導(dǎo)學(xué)生感受概念的形成、定理的推導(dǎo)、公式的使用，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)知識(shí)點(diǎn)的過程中有思考的過程。以總體參數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)章節(jié)中第一節(jié)假設(shè)檢驗(yàn)的基本問題為例，教師在備課時(shí)繪制知識(shí)框架思維導(dǎo)圖（見圖3）。

根據(jù)圖3，教師在課堂授課時(shí)可清晰地通過明確主題、激活主題、深化主題、完善主題四個(gè)方面，有步驟的完成教學(xué)。首先通過問題導(dǎo)入、創(chuàng)造情境，以常用的上課開篇發(fā)引出章節(jié)主題。例[[5]]：某地區(qū)衛(wèi)生保健委員會(huì)根據(jù)調(diào)查資料宣布，在20世紀(jì)70年代以前，該地男性青年的平均身高不超過1.70cm.在70年代以后，男性青年的平均身高超過1.70cm.試問如何從統(tǒng)計(jì)學(xué)判斷這一說(shuō)法是否正確？

分析問題：從調(diào)查結(jié)果可以看到，男性青年平均身高出現(xiàn)差異可能源于兩種情況：一種是70年代前后男性青年的平均身高相比沒什么差異，調(diào)查結(jié)果的差異是由于抽樣的隨機(jī)性造成的;另一種情況是，隨機(jī)抽樣對(duì)結(jié)果沒有影響，70年代前后男性青年的平均身高確實(shí)有所差異。

為解決這個(gè)問題，我們先假設(shè)70年代前后男性青年的平均身高沒有顯著差異，問題以假設(shè)的形式提出，通過檢驗(yàn)提出的假設(shè)是否成立來(lái)解決問題。從而激活主題，引出假設(shè)問題的提出、假設(shè)的表達(dá)式、兩類錯(cuò)誤相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，再通過知識(shí)遷移、深化主題，向?qū)W生講解利用P值進(jìn)行決策、單側(cè)檢驗(yàn)知識(shí)點(diǎn)。如此下來(lái)，本節(jié)主要內(nèi)容就條理清晰、行如流水地講解完成。最后，由教師引導(dǎo)學(xué)生繪制本節(jié)知識(shí)點(diǎn)思維導(dǎo)圖，加深學(xué)生對(duì)所學(xué)內(nèi)容的理解、掌握、運(yùn)用。

5 總結(jié)

思維導(dǎo)圖將抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)通過圖文的形式直觀地顯化出來(lái)，不僅能提高教師的教學(xué)效果，也能提高學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)的積極性，主動(dòng)參與到學(xué)習(xí)中，從被動(dòng)學(xué)習(xí)變?yōu)橹鲃?dòng)學(xué)習(xí)。對(duì)教師和學(xué)生均有好處，因此加強(qiáng)高校教師和學(xué)生對(duì)思維導(dǎo)圖的學(xué)習(xí)和使用是非常必要的。

對(duì)于教師，首先，應(yīng)提高高校教師對(duì)思維導(dǎo)圖的認(rèn)識(shí)和使用。教師對(duì)思維導(dǎo)圖相關(guān)知識(shí)的不了解，容易導(dǎo)致對(duì)思維導(dǎo)圖的忽視，缺少自身對(duì)它的使用，更無(wú)法承擔(dān)對(duì)學(xué)生進(jìn)行思維導(dǎo)圖的教育功能。因此教師熟練地掌握思維導(dǎo)圖的相關(guān)知識(shí)，懂得如何合理地繪制，是教師將思維導(dǎo)圖融入日常教學(xué)和引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)繪制的必備條件。其次，要營(yíng)造高校教師關(guān)注思維導(dǎo)圖的群體氛圍，增強(qiáng)教師對(duì)思維導(dǎo)圖學(xué)習(xí)的意識(shí)。環(huán)境氛圍的不同，對(duì)人的思想、行為有著不同的影響，積極向上的氛圍能夠帶動(dòng)思想、行為的進(jìn)步，因此營(yíng)造濃厚的關(guān)注思維導(dǎo)圖的氛圍，能增強(qiáng)教師對(duì)思維導(dǎo)圖的興趣，感受到其魅力所在，促使教師主動(dòng)增加自我對(duì)思維導(dǎo)圖的學(xué)習(xí)。也可先由學(xué)校培養(yǎng)部分骨干教師，發(fā)揮模范帶頭作用，增加教師對(duì)思維導(dǎo)圖學(xué)習(xí)的參加力度。此外，通過培訓(xùn)來(lái)強(qiáng)化教師使用思維導(dǎo)圖的能力。例如在學(xué)校的帶領(lǐng)下，有組織有計(jì)劃地讓教師參加一些專題講座、線下培訓(xùn)課程、觀看網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)資源等，促進(jìn)教師對(duì)思維導(dǎo)圖的學(xué)習(xí)。也可組織教師進(jìn)行小組學(xué)習(xí)，成員可由不同學(xué)科的教師組成，在協(xié)作學(xué)習(xí)的過程中感受其他學(xué)科教師在思維導(dǎo)圖的使用上與數(shù)學(xué)學(xué)科教師的不同，吸收有利的做法。

對(duì)于學(xué)生，思維導(dǎo)圖可由教師繪制好后發(fā)給學(xué)生使用，但“授之以魚不如授之以漁”，為了培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考、獨(dú)立學(xué)習(xí)的能力，更需要教師引導(dǎo)學(xué)生自己繪制思維導(dǎo)圖。在引導(dǎo)的過程中，可先將學(xué)生分成若干小組，根據(jù)老師給定的中心主題，組中學(xué)生對(duì)自己熟悉且扎實(shí)的與中心主題相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行梳理，同時(shí)盡量進(jìn)行延伸，再結(jié)合思維導(dǎo)圖的繪制方法，將知識(shí)點(diǎn)組合在一起制圖。最后教師與學(xué)生一起總結(jié)歸納，取長(zhǎng)補(bǔ)短。在此過程中，不僅能幫助學(xué)生復(fù)習(xí)所學(xué)內(nèi)容，還能鍛煉學(xué)生思維的發(fā)散，促使學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)，提高學(xué)習(xí)興趣。

參考文獻(xiàn)：

[1] 徐后喜，傅淑平.中醫(yī)藥院校本科生《醫(yī)藥數(shù)理統(tǒng)計(jì)》自我學(xué)習(xí)的問題與對(duì)策研究[J].科技創(chuàng)新導(dǎo)報(bào)，2019，16（24）：202+204.

[2] 季梅.《醫(yī)藥數(shù)理統(tǒng)計(jì)》教學(xué)效果影響因素研究[J].教育現(xiàn)代化，2019，6（39）：196-198.

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[5] 馬志慶.醫(yī)藥數(shù)理統(tǒng)計(jì)[M].4版.北京：科學(xué)出版社，2013：72.

【通聯(lián)編輯：王力】