汪楊鑫 練松良 朱錦澤 陳高峰

(1. 同濟(jì)大學(xué)道路與交通工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 201804， 上海；2. 上海市軌道交通結(jié)構(gòu)耐久與系統(tǒng)安全重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 201804， 上海；3. 隔而固振動(dòng)控制有限公司技術(shù)中心， 266108， 青島∥第一作者， 碩士研究生)

軌道結(jié)構(gòu)動(dòng)力參數(shù)測(cè)試是測(cè)試軌道結(jié)構(gòu)受到外界激勵(lì)時(shí)軌道部件的力、位移、速度、加速度等動(dòng)力學(xué)參數(shù)的試驗(yàn)[1]。目前對(duì)浮置板的動(dòng)力測(cè)試有落軸法、落錘法、錘擊法、循環(huán)荷載法等試驗(yàn)方法。這些方法在鐵路領(lǐng)域研究中已有應(yīng)用[2-4]。在城市軌道交通領(lǐng)域，文獻(xiàn)[5]建立了浮置板有限元模型，將隔振器視為彈簧振動(dòng)；文獻(xiàn)[6]建立了車輛-浮置板耦合模型，給出了隔振器阻尼的適宜范圍；文獻(xiàn)[7]給出了隔振器阻尼比的計(jì)算方法；文獻(xiàn)[8]驗(yàn)證了循環(huán)加載求解浮置板阻尼比的準(zhǔn)確性。

試驗(yàn)方法的不同，試驗(yàn)的難度、成本、適用性也各不相同。本文分別對(duì)浮置板軌道施加激振和循環(huán)荷載，根據(jù)動(dòng)力學(xué)理論對(duì)鋼彈簧浮置板的剛度、自振頻率和阻尼比等參數(shù)進(jìn)行分析，對(duì)比研究不同試驗(yàn)方法的準(zhǔn)確性和適用范圍，為不同條件下選擇合適的試驗(yàn)方法提供依據(jù)。

1 激振加載

落軸試驗(yàn)是將1 000 kg左右輪對(duì)吊起10～30 mm的高度，讓其自由落體沖擊鋼軌。該試驗(yàn)一般適用于對(duì)整板軌道結(jié)構(gòu)的測(cè)試，對(duì)單個(gè)隔振器的測(cè)試并不適用。在每個(gè)測(cè)試高度均需要實(shí)施落軸5次以上的試驗(yàn)，且每次落軸時(shí)2個(gè)輪對(duì)接觸鋼軌的時(shí)間差應(yīng)小于0.03 s，試驗(yàn)數(shù)據(jù)方可視為有效。

落錘試驗(yàn)是將50 kg質(zhì)量錘以100～500 mm的高度沖擊鋼軌，使系統(tǒng)激振。落錘也可沖擊混凝土道床或用于單個(gè)扣件的振動(dòng)響應(yīng)對(duì)比試驗(yàn)。沖擊混凝土?xí)r需要在沖擊點(diǎn)上粘1塊鋼板，以免砸碎混凝土。

錘擊試驗(yàn)是使用5.5 kg的普通鐵錘或測(cè)力錘進(jìn)行錘擊。對(duì)于整板測(cè)試，既可錘擊浮置板，也可錘擊鋼軌。若錘擊鋼軌，則需要考慮鋼軌扣件的彈性作用。

激振加載時(shí)，對(duì)浮置板施加激振力P，隔振器可視為圖1 b)所示的單自由度振動(dòng)系統(tǒng)，其動(dòng)力方程為：

(1)

式中：

m——浮置板質(zhì)量；

u——浮置板位移；

c——隔振器阻尼；

k——隔振器剛度。

a) 隔振器實(shí)體

設(shè)u(t)為位移函數(shù)，令：

u(t)=est

(2)

(3)

(4)

式中：

t——振動(dòng)時(shí)間；

s1,2——解的2個(gè)虛根。

ζ——低阻尼體系阻尼比；

ωn——無阻尼體系自振頻率；

ωD——阻尼體系自振頻率。

將式(2)～(4)代入式(1)，得到自由振動(dòng)解:

(5)

由相鄰振動(dòng)峰值之比可得到ζ。為了提高精度，ζ可由多個(gè)峰值得出：

(6)

式中：

λ——單個(gè)波形對(duì)數(shù)衰減率；

n——自由振動(dòng)波形個(gè)數(shù)；

Xi——第i個(gè)波峰的位移幅值，mm；

Xi+n——第i+n個(gè)波峰的位移幅值，mm。

2 循環(huán)(疲勞)加載

加載頻率為3～5 Hz，1個(gè)車輛轉(zhuǎn)向架的荷載為320 kN，考慮動(dòng)載系數(shù)，取最大荷載為360～380 kN；為防止最小荷載為零時(shí)試驗(yàn)裝置起跳，設(shè)最小荷載為30～50 kN。

循環(huán)加載由于結(jié)構(gòu)中存在阻尼，使得加載和卸載的荷載位移曲線不是同一路徑，由此產(chǎn)生滯回曲線。由滯回曲線最高點(diǎn)和最低點(diǎn)可以得到浮置板的動(dòng)剛度K的計(jì)算式為：

(7)

式中：

P1——滯回曲線最高點(diǎn)的荷載；

P2——滯回曲線最低點(diǎn)的荷載；

y1——滯回曲線最高點(diǎn)的位移；

y2——滯回曲線最低點(diǎn)的位移。

等效阻尼力在1個(gè)循環(huán)內(nèi)所做的功等于滯回曲線所包圍的面積，其計(jì)算式為：

(8)

式中：

ED——等效阻尼力所做功，J；

ω——振動(dòng)頻率，Hz；

u0——最大位移，mm。

由此可求得阻尼比為：

(9)

3 動(dòng)力參數(shù)計(jì)算

3.1 剛度

工程中一般采用逐級(jí)靜態(tài)加載法得到靜剛度，用循環(huán)加載法得到整板試驗(yàn)的低頻動(dòng)剛度。

逐級(jí)加載的荷載范圍為0～180 kN，加載級(jí)差為30 kN，共進(jìn)行3次實(shí)施加載試驗(yàn)，6個(gè)位移測(cè)點(diǎn)的具體位置如圖2所示，1#測(cè)點(diǎn)與3#測(cè)點(diǎn)、4#測(cè)點(diǎn)與6#測(cè)點(diǎn)以板的中線上下對(duì)稱分布。

圖2 逐級(jí)加載試驗(yàn)的位移測(cè)點(diǎn)布置圖

由于荷載和位移成近似線性增大的關(guān)系，因而各測(cè)點(diǎn)上各次加載試驗(yàn)產(chǎn)生的位移值近似，故取算術(shù)平均值用于剛度計(jì)算，得到各測(cè)點(diǎn)的荷載-位移曲線如圖3所示，各測(cè)點(diǎn)的平均割線剛度如圖4所示。

圖3 逐級(jí)加載各測(cè)點(diǎn)的位移-剛度曲線

圖4 逐級(jí)加載各測(cè)點(diǎn)的剛度

低頻加載動(dòng)剛度測(cè)試中，加載次數(shù)從0次到第500萬次的滯回曲線如圖5所示。各滯回曲線的圖形沒有顯著差異，可見循環(huán)加載產(chǎn)生的疲勞破壞沒有對(duì)浮置板的動(dòng)力性能產(chǎn)生顯著影響。計(jì)算得到不同疲勞次數(shù)的動(dòng)剛度如圖6所示。

由上述結(jié)果可進(jìn)一步得到，該浮置板整板的平均靜剛度為75.66 kN/mm，平均動(dòng)剛度為78.06 kN/mm，動(dòng)靜剛度比為1.03。試驗(yàn)結(jié)果滿足CJJ/T191—2012《浮置板軌道技術(shù)規(guī)范》第4.4.4條“單個(gè)隔振器的動(dòng)靜剛度比小于1.3”的要求。

圖5 低頻加載動(dòng)剛度測(cè)試滯回曲線

圖6 不同循環(huán)加載次數(shù)下的動(dòng)剛度

3.2 自振頻率

激振加載測(cè)得的位移-時(shí)間曲線如圖7所示。錘擊和落軸引起的浮置板位移數(shù)值變化差異較大，但20 mm落軸、10 mm落軸、捶擊三種情況下得到的位移-時(shí)間曲線波形類似，均較好地反映出浮置板的自由振動(dòng)特征。

a) 三種情況

激振加載測(cè)得的振動(dòng)加速度-時(shí)間曲線如圖8。落軸和錘擊產(chǎn)生的加速度值在量級(jí)上基本一致，差別在±20 m/s2范圍內(nèi)。落軸波形較錘擊波形雜亂，這是由于輪軸沖擊鋼軌后多次起跳導(dǎo)致。

不同的激振荷載下浮置板的位移功率譜密度如圖9所示，加速度功率譜密度如圖10所示。由圖9～10可以看出，錘擊和落軸的功率譜密度函數(shù)均在15.870 Hz出現(xiàn)最大峰值，因而可以得到該浮置板的自振頻率為15.870 Hz。

圖8 激振荷載下的振動(dòng)加速度-時(shí)間曲線

a) 三種情況

a) 三種情況

如圖9所示，對(duì)于位移功率譜，激振力越大，主頻處的峰值越大。除去主頻的15.870 Hz，錘擊時(shí)在1.221 Hz、4.883 Hz處存在尖峰，落軸時(shí)在1.221 Hz處存在尖峰。1.221 Hz、4.883 Hz這些非主頻處尖峰可能是由于浮置板側(cè)傾振動(dòng)和撓曲振動(dòng)所致。如圖10所示，對(duì)于加速度功率譜，仍可得到類似結(jié)論，但由于加速度功率譜放大了高頻的成分，可以看到在大于主頻的頻率上還有數(shù)個(gè)尖峰出現(xiàn)。

該試驗(yàn)的浮置板質(zhì)量約為10 530 kg。逐級(jí)加載測(cè)得的剛度為75.66 kN/mm，可求得此時(shí)的自振頻率為13.490 Hz；低頻3～5 Hz循環(huán)加載的動(dòng)剛度為78.06 kN/mm，可求得此時(shí)的自振頻率13.710 Hz。這2個(gè)數(shù)據(jù)與上文求出的15.870 Hz不完全一致，其主要原因是在整板試驗(yàn)時(shí)沖擊是高頻荷載，浮置板所表現(xiàn)出來的剛度不是靜剛度和低頻動(dòng)剛度，而是高頻動(dòng)剛度，故沖擊試驗(yàn)時(shí)測(cè)得浮置板的整板振動(dòng)主頻要大于理論計(jì)算的自振頻率。

3.3 阻尼比

浮置板阻尼比的測(cè)試采用基于激振的對(duì)數(shù)衰減率法和基于循環(huán)的滯回曲線法。為了排除浮置板其他階振型和其他噪聲信號(hào)產(chǎn)生的影響，試驗(yàn)時(shí)以浮置板的自振頻率為中心頻率進(jìn)行帶通濾波，濾波前后的波形如圖11所示。

圖11 濾波前后位移波形對(duì)比

分別選取10次錘擊力在10～20 kN的錘擊數(shù)據(jù)，以及落軸高度分別為10 mm和20 mm各5次的有效落軸數(shù)據(jù)，在式(6)計(jì)算時(shí)，n分別取1～6。錘擊和落軸求得的平均阻尼比隨相鄰振動(dòng)峰值數(shù)變化的趨勢(shì)如圖12所示。從圖12可見，不同的激振方式測(cè)得的阻尼比沒有顯著差別，隨著相鄰振動(dòng)峰值數(shù)的增加，阻尼比總體呈下降趨勢(shì)。這是由于位移衰減波的前幾個(gè)尖峰的振動(dòng)衰減率大于后幾個(gè)尖峰的振動(dòng)衰減率，也說明了目前的隔振器阻尼比與位移并非線性相關(guān)。當(dāng)相鄰振動(dòng)峰值數(shù)取3或4時(shí)，阻尼比取值穩(wěn)定，說明在運(yùn)用激振荷載測(cè)試阻尼比時(shí)應(yīng)選取相鄰3～4個(gè)峰值進(jìn)行計(jì)算較合理。

圖12 激振荷載下不同相鄰振動(dòng)峰值數(shù)的阻尼比

對(duì)于循環(huán)加載，選取每100萬次加載次數(shù)的典型滯回曲線進(jìn)行計(jì)算，得到阻尼比如圖13所示。由圖13可知，阻尼比最大值為加載200萬次和400萬次時(shí)的0.127，最小值為0次時(shí)的0.120，各阻尼比之間數(shù)值較為接近。

圖13 不同循環(huán)加載次數(shù)下的阻尼比

錘擊、落軸試驗(yàn)時(shí)隔3個(gè)周期計(jì)算阻尼比，計(jì)算循環(huán)測(cè)試下各加載次數(shù)的平均阻尼比，其結(jié)果如圖14所示。由圖14可知，不同試驗(yàn)方法測(cè)得的阻尼比數(shù)值比較接近，最小值和最大值相差11.9%，可以滿足工程計(jì)算要求，說明激振和循環(huán)加載均能較準(zhǔn)確地測(cè)得鋼彈簧浮置板的阻尼比。

圖14 不同試驗(yàn)方法測(cè)得的阻尼比

4 適用性比較

綜合以上對(duì)動(dòng)力參數(shù)的試驗(yàn)研究，結(jié)合工程應(yīng)用實(shí)際，整理得到不同試驗(yàn)的適用性，如表1所示。在實(shí)際測(cè)試中,應(yīng)結(jié)合測(cè)試目的、測(cè)試條件等選用合適的測(cè)試方法。

表1 激振和循環(huán)加載試驗(yàn)適用性

5 結(jié)論

1) 對(duì)于鋼彈簧浮置板的剛度，逐級(jí)加載法測(cè)得的靜剛度數(shù)值和循環(huán)加載利用滯回曲線測(cè)得的動(dòng)剛度數(shù)值接近。在浮置板未發(fā)生疲勞破壞時(shí)，這2種方法測(cè)得的剛度沒有顯著區(qū)別。

2) 錘擊和落軸的激振荷載作用下，可以準(zhǔn)確地求得浮置板的自振頻率。激振荷載越大，自振頻率的峰值能量越集中。在現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試時(shí)，可以用較簡(jiǎn)便的錘擊試驗(yàn)代替落軸試驗(yàn)來求取自振頻率，但是錘擊試驗(yàn)各頻率峰值較多，在選取時(shí)應(yīng)格外注意，可結(jié)合位移功率譜和振動(dòng)加速度功率譜綜合考慮。

3) 激振加載計(jì)算阻尼比之前，需要根據(jù)鋼彈簧浮置板的自振頻率進(jìn)行濾波處理。激振力大小對(duì)阻尼比計(jì)算結(jié)果沒有顯著影響。疲勞加載運(yùn)用滯回曲線計(jì)算得到的阻尼比和激振加載計(jì)算得到的阻尼比沒有顯著區(qū)別。運(yùn)用這2種加載方式均可以較準(zhǔn)確地計(jì)算得到阻尼比。