李路明，強(qiáng) 軍，秦齊富，，陸恒玉，蔣炳炎*

（1.中南大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，湖南 長沙 410083；2.曙光橡膠工業(yè)研究設(shè)計院有限公司 廣西航空輪胎材料與結(jié)構(gòu)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，廣西 桂林 541004）

航空輪胎是飛機(jī)起落架的核心部件，其性能直接影響飛機(jī)起降時的安全[1-5]。航空輪胎需要承受瞬時的高溫、高壓、高負(fù)荷、高速度及大變形，這決定了其結(jié)構(gòu)和材料比普通汽車輪胎復(fù)雜得多[6-11]。目前，對航空輪胎材料和結(jié)構(gòu)可靠性及安全性的高要求，使得通過試驗(yàn)分析航空輪胎的性能（如力學(xué)性能等）變得十分困難。因此，仿真分析對航空輪胎力學(xué)特性研究有著重要的意義[12-14]。

國內(nèi)外很多學(xué)者[15-20]利用Abaqus軟件建立輪胎模型并仿真分析輪胎力學(xué)性能（如徑向剛度）等，對輪胎的設(shè)計及檢驗(yàn)提供了很大幫助。R.A.RIDHA[21]采用六面體單元建立汽車輪胎三維線性仿真模型，仿真分析了輪胎充氣及靜壓加載過程，得出靜壓負(fù)荷與輪胎下沉量的關(guān)系。王輝等[22]通過Abaqus軟件建立了B737-800民航飛機(jī)主子午線輪胎的三維非線性有限元模型，采用自適應(yīng)接觸的拉格朗日算法，模擬輪胎與機(jī)場路面的靜態(tài)接觸問題，仿真分析了靜態(tài)工況下輪胎徑向剛度、主磨損區(qū)域和下沉量等。目前仿真中大多采用分布壓力模擬輪胎充氣壓力，該方式是在輪胎內(nèi)表面施加均布負(fù)荷，在輪胎下壓過程中腔內(nèi)壓力不會發(fā)生變化。采用流體腔模擬輪胎充氣壓力是在輪胎內(nèi)模擬充滿氣體的腔體密閉結(jié)構(gòu)，腔內(nèi)壓力會隨著腔體體積的變化而變化。由于汽車輪胎所受負(fù)荷較小，在使用過程中下沉量較小，對腔內(nèi)壓力影響較小，因此可以采用分布壓力來模擬輪胎的充氣壓力。然而航空輪胎在使用過程中下沉量較大，其體積變化對腔內(nèi)壓力的影響不可忽略。李帥[23]利用流體腔建立航空輪胎三維模型，在靜載下仿真得出腔內(nèi)壓力與負(fù)荷的關(guān)系式，在瞬態(tài)沖擊仿真中代入負(fù)荷峰值得出最大腔內(nèi)壓力，用梯度分布壓力變化等效代替流體腔腔內(nèi)壓力變化，模擬航空輪胎在沖擊地面時腔內(nèi)壓力變化。王立臣[24]利用流體腔仿真分析了輪胎的靜態(tài)三剛度，仿真結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果具有良好的一致性，驗(yàn)證了輪胎模型靜態(tài)性能的合理性。但二者都沒有對腔內(nèi)壓力變化對航空輪胎力學(xué)性能的影響進(jìn)行探究。

針對上述問題，本工作采用Abaqus軟件建立某型飛機(jī)主起落架航空輪胎二維有限元模型、流體腔三維仿真模型。對比流體腔模型與分布壓力模型輪胎充氣尺寸和力學(xué)性能，探究靜載工況下腔內(nèi)壓力變化對航空輪胎徑向剛度的影響，并研究輪胎下沉?xí)r其腔體體積與腔內(nèi)壓力的變化關(guān)系。

1 航空輪胎仿真模型

1.1 輪胎二維幾何模型

航空輪胎由起緩沖作用的橡膠材料和起承載、保持外形尺寸作用的骨架材料組成，兩部分需要分別建模。橡膠材料包括胎面膠、簾線附膠和氣密層膠等，各種橡膠材料作用不同，優(yōu)勢互補(bǔ)。骨架材料主要包括鋼絲簾線、纖維簾線和鋼絲圈等。將骨架材料與橡膠材料復(fù)合可制得輪胎。與輪輞裝配的航空輪胎二維幾何模型，如圖1所示。

圖1 航空輪胎二維幾何模型Fig.1 Two dimensional geometric model of aircraft tire

流體腔模型需要一個封閉表面，而以往輪胎建模中采用的剛體輪輞不能滿足這一要求。本工作建立了一個可變形體輪輞，在二維模型中其與輪胎內(nèi)表面形成一個封閉結(jié)構(gòu)（如圖1中紅線所示）。

1.2 材料模型

航空輪胎材料非常復(fù)雜，內(nèi)部含有橡膠材料及簾線-橡膠復(fù)合材料兩大部分。橡膠材料具有超彈性、不可壓縮性和大變形性等特點(diǎn)，其應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系表現(xiàn)為明顯的非線性。Yeoh模型能夠比較準(zhǔn)確地描述橡膠材料在大變形條件下的力學(xué)行為。將橡膠材料定義為均勻變形的各向同性超彈性體，其應(yīng)變能密度（W）為3個應(yīng)力張量不變量的函數(shù)，由于橡膠的不可壓縮性，第三應(yīng)力張量不變量一般定義為常數(shù)，因此W的函數(shù)關(guān)系如式（1）所示。Yeoh模型針對橡膠材料的不可壓縮性以及大變形條件下第二應(yīng)力張量不變量（I2）對W的影響遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于第一應(yīng)力張量不變量（I1）的影響，簡化了函數(shù)關(guān)系式，得到式（2）。

式中，C10，C20和C30為通過單軸拉伸試驗(yàn)得到的材料參數(shù)。

輪胎中簾線-橡膠復(fù)合材料呈現(xiàn)出復(fù)雜的力學(xué)各向異性和非線性。采用Yeoh模型定義簾線-橡膠復(fù)合材料屬性，采用Rebar簾線層加強(qiáng)筋單元來定義骨架材料與橡膠材料的相互作用，在滿足分析精度的同時，也降低了網(wǎng)格劃分的密度，提高了仿真分析計算的可行性。

1.3 輪胎三維仿真模型

根據(jù)航空輪胎結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，直接在Abaqus CAE界面生成其三維模型時，邊界條件設(shè)置和負(fù)荷加載方式過于復(fù)雜，且計算難度較大，不利于仿真。利用Abaqus模型生成命令將建立的航空輪胎二維幾何模型旋轉(zhuǎn)生成三維仿真模型，如圖2所示。該航空輪胎三維仿真模型共有單元數(shù)約66.5萬個，節(jié)點(diǎn)數(shù)約67.9萬個。

圖2 航空輪胎三維仿真模型Fig.2 Three dimensional simulation model of aircraft tire

通過修改INP文件，定義輪胎中心為流體腔的參考點(diǎn)，定義所得的參考封閉曲面組成的三維密閉腔體（由二維模型中定義的封閉曲線旋轉(zhuǎn)生成）為流體腔。最后設(shè)置流體腔的相關(guān)屬性，其中氣體常數(shù)（R）為8.314 47 J·（mol·K）-1，外界大氣壓為101 kPa，理想氣體（氮?dú)猓┑南鄬Ψ肿淤|(zhì)量為28，絕對零度為－273.14 ℃，通過定義參考點(diǎn)自由度參數(shù)定義腔內(nèi)壓力，最終完成航空輪胎流體腔三維仿真模型。

1.4 邊界條件及加載方式

邊界條件的設(shè)置與實(shí)際工況下航空輪胎在飛機(jī)起落架上的固定方式相關(guān)，通過限制輪輞6個自由度來限制輪胎部件的位移。實(shí)際工況下，航空輪胎與輪輞接觸擠壓后的變形量極小，相對于其與地面接觸時的大變形而言可以忽略不計。在模型中將航空輪胎與輪輞接觸設(shè)定為綁定約束，使之在計算過程中不形成相對位移，從而提高分析和計算效率。在輪胎與地面的接觸仿真中，設(shè)置地面為解析剛體，輪胎與地面相互作用為自適應(yīng)接觸。

在分析航空輪胎徑向剛度特性及腔內(nèi)壓力變化時，將其加載過程分為以下3個階段：

（1）輪胎預(yù)充氣及自由充氣至規(guī)定胎壓；

（2）對地面施加徑向位移，模擬負(fù)荷加載過程，使輪胎發(fā)生微小預(yù)變形；

（3）停止地面的徑向位移，通過線性加載的方式對地面集中施載至規(guī)定負(fù)荷。

針對輪胎內(nèi)部結(jié)構(gòu)復(fù)雜性、橡膠材料超彈性及邊界條件非線性問題，采用Standard求解器對仿真模型輪胎進(jìn)行非線性計算。

2 結(jié)果與討論

2.1 航空輪胎充氣狀態(tài)斷面寬及外直徑

為驗(yàn)證采用流體腔模擬航空輪胎充氣結(jié)構(gòu)的可行性，分別采用分布壓力方式（方式1）和流體腔方式（方式2）在航空輪胎二維模型中充氣加載，對比2種充氣方式下輪胎斷面寬及外直徑，如圖3所示。

圖3 航空輪胎二維模型充氣變形前后示意Fig.3 Two dimensional model of aircraft tire before and after inflation deformation

分別對2種充氣方式下航空輪胎施加1.00，1.28，1.40，1.70，2.00 MPa的初始充氣壓力（其中1.28 MPa為額定充氣壓力，1.00，1.40，1.70，2.00 MPa為任意選定的4種充氣壓力），其斷面寬及外直徑對比結(jié)果如表1所示。

表1 2種充氣方式下航空輪胎斷面寬及外直徑Tab.1 Cross section widthes and outside diameters of aircraft tire under two inflation modes

自由充氣階段無外加負(fù)荷作用引起腔內(nèi)壓力及腔體體積變化，采用分布壓力模型與流體腔模型模擬輪胎充氣壓力應(yīng)具有相同的結(jié)果。由表1可知，充氣壓力相同時，2種模型輪胎斷面寬及外直徑相等，因此可以得出，采用流體腔模擬航空輪胎的充氣結(jié)構(gòu)是可行的。同時，相比于初始充氣壓力為1.00 MPa的狀態(tài)，初始充氣壓力增大28%，40%，70%，100%時，2種模型輪胎斷面寬均相應(yīng)增大0.997%，1.396%，2.250%，3.140%，輪胎外直徑均相應(yīng)增大0.419%，0.559%，0.979%，1.370%，即自由充氣階段輪胎斷面寬及外直徑隨著充氣壓力的增大呈增大趨勢與實(shí)際情況相符合。

2.2 航空輪胎徑向剛度

輪胎剛度特性是指作用在輪胎上的負(fù)荷與對應(yīng)變形之間的關(guān)系。航空輪胎在靜載工況下受徑向負(fù)荷的影響較大，故在靜載工況下主要研究航空輪胎徑向剛度。

輪胎徑向剛度是指在規(guī)定的輪輞和充氣壓力下，靜止輪胎徑向負(fù)荷與徑向變形（輪胎下沉量）之間的關(guān)系[25]。徑向剛度是影響航空輪胎承載能力和乘坐舒適性的重要特征參數(shù)，并對飛機(jī)起落架落震緩沖性能以及擺震穩(wěn)定性能有較大的影響。

本工作模擬航空輪胎實(shí)際靜載工況，對2種模型輪胎的地面施加70 kN的負(fù)荷。仿真過程中發(fā)現(xiàn)，在負(fù)荷達(dá)到70 kN時，初始充氣壓力為1.00 MPa的輪胎由于其變形過大而出現(xiàn)計算不收斂的情況。為使仿真計算收斂且能得到較明顯的輪胎腔內(nèi)壓力和腔體體積變化，對初始充氣壓力為1.00 MPa的輪胎施加54 kN的負(fù)荷。記錄試驗(yàn)數(shù)據(jù)，得到2種模型航空輪胎在不同初始充氣壓力下的負(fù)荷-下沉量曲線（見圖4）和徑向剛度曲線（見圖5）。

圖4 2種模型航空輪胎在不同初始充氣壓力下的負(fù)荷-下沉量曲線Fig.4 Load-deflection curves of two model aircraft tires under different initial inflation pressures

圖5 2種模型航空輪胎在不同初始充氣壓力下的徑向剛度曲線（下沉量30 mm）Fig.5 Radial stiffness curves of two model aircraft tires under different initial inflation pressures（deflection 30 mm）

由圖4和5可知，在靜載工況下，隨著初始充氣壓力的增大，2種模型輪胎徑向剛度均增大。相比于初始充氣壓力為1.00 MPa的狀態(tài)，初始充氣壓力增大28%，40%，70%，100%時，2種模型輪胎徑向剛度分別增大約21%，28%，43%，53%，即輪胎徑向剛度與腔內(nèi)壓力具有近似線性關(guān)系。在各初始充氣壓力下，當(dāng)下沉量小于10 mm時，2種模型輪胎的下沉量基本相同；當(dāng)下沉量為10 mm～30 mm時，隨著負(fù)荷的增大，2種模型輪胎下沉量之間的差別在增大，即徑向剛度之間的差別在增大；當(dāng)下沉量達(dá)到30 mm時，初始充氣壓力為1.00，1.28，1.40，1.70，2.00 MPa的流體腔模型輪胎徑向剛度相比于分布壓力模型輪胎分別增大了2.79%，4.16%，3.76%，3.41%，3.21%。進(jìn)一步分析，下沉量的增大引起了流體腔模型輪胎腔內(nèi)壓力增大，使得流體腔模型輪胎徑向剛度大于分布壓力模型輪胎。因此，航空輪胎在服役時較大下沉量引起的腔內(nèi)壓力變化對輪胎徑向剛度具有較大影響，而輪胎徑向剛度對輪胎及起落架設(shè)計（如飛機(jī)輕量化設(shè)計）等產(chǎn)生較大的影響。

2.3 流體腔模型航空輪胎腔體體積與腔內(nèi)壓力變化關(guān)系

為探究在靜載工況下，隨著初始充氣壓力的增大航空輪胎腔體體積與腔內(nèi)壓力的變化，對流體腔模型輪胎施加70 kN的負(fù)荷，仿真得出不同初始充氣壓力下航空輪胎腔體體積與腔內(nèi)壓力變化情況，分別如圖6和7所示。

圖6 流體腔模型航空輪胎腔體體積變化曲線Fig.6 Cavity volume change curves of fluid cavity model aircraft tire

圖7 流體腔模型航空輪胎腔內(nèi)壓力變化曲線Fig.7 Cavity pressure change curves of fluid cavity model aircraft tire

由圖6和7可知，對每一個初始充氣壓力下的流體腔模型輪胎，隨著負(fù)荷的增大，其腔體體積減小，腔內(nèi)壓力增大。隨著初始充氣壓力的增大，輪胎腔體體積與腔內(nèi)壓力的變化幅度減小，基本符合輪胎徑向剛度與腔內(nèi)壓力的線性相關(guān)關(guān)系。

根據(jù)流體腔的性質(zhì)，對航空輪胎腔體體積與腔內(nèi)壓力關(guān)系可作如下推導(dǎo)。

假定輪胎內(nèi)所充氣體為理想氣體，則理想氣體狀態(tài)方程為：

式中，P是腔內(nèi)壓力，ρ是腔內(nèi)氣體密度，T為環(huán)境溫度，M是腔內(nèi)氣體每摩爾的質(zhì)量。

當(dāng)前腔內(nèi)氣體體積（，與腔體體積相等）可以表示為：

式中，m是腔內(nèi)氣體質(zhì)量。

則相應(yīng)的輪胎腔內(nèi)氣體體積-氣體壓力關(guān)系滿足下式：

即當(dāng)腔體體積發(fā)生變化（如輪胎下沉）時，相應(yīng)的腔內(nèi)壓力會發(fā)生改變。且由式（5）可知，腔體體積與腔內(nèi)壓力呈反比例變化關(guān)系。

為驗(yàn)證靜載工況下流體腔模型航空輪胎腔體體積與腔內(nèi)壓力反比例變化關(guān)系，分析了仿真結(jié)果中二者的相互關(guān)系，如圖8所示。

圖8 流體腔模型航空輪胎腔體體積與腔內(nèi)壓力變化關(guān)系Fig.8 Relationship between cavity volumes and cavity pressures of fluid cavity model aircraft tire

由圖8可知，在靜載工況下，隨著腔內(nèi)壓力的升高，不同初始充氣壓力的流體腔模型輪胎腔體體積與腔內(nèi)壓力變化基本一致，呈近似的反比例變化關(guān)系。且輪胎中腔體體積與腔內(nèi)壓力的仿真曲線與理論曲線重合，驗(yàn)證了腔體體積與腔內(nèi)壓力反比例的變化規(guī)律，表明采用流體腔模擬航空輪胎充氣結(jié)構(gòu)具有可靠性。

3 結(jié)語

（1）采用橡膠材料超彈性單元及Rebar簾線層加強(qiáng)筋單元建立的航空輪胎模型，在滿足分析精度的同時，也降低了網(wǎng)格劃分的密度，提高了仿真分析計算的可行性。通過比較驗(yàn)證，所建立的航空輪胎有限元模型可以較好地仿真分析航空輪胎力學(xué)性能。

（2）仿真得出了分布壓力模型及流體腔模型輪胎在自由充氣階段的斷面寬和外直徑相等，驗(yàn)證了采用流體腔模擬航空輪胎充氣結(jié)構(gòu)的可行性。

（3）在驗(yàn)證采用流體腔模擬航空輪胎充氣結(jié)構(gòu)可行的基礎(chǔ)上，發(fā)現(xiàn)輪胎下沉量在10 mm以內(nèi)時，2種模型輪胎徑向剛度基本相同；當(dāng)輪胎下沉量達(dá)到30 mm時，流體腔模型輪胎徑向剛度比分布壓力模型輪胎大3%～4%；隨著輪胎下沉量的增大，2種模型輪胎徑向剛度之差也增大，即航空輪胎在實(shí)際工況下大下沉量對輪胎徑向剛度具有較大的影響。

（4）通過仿真試驗(yàn)驗(yàn)證流體腔模型航空輪胎腔體體積與腔內(nèi)壓力的相互關(guān)系，發(fā)現(xiàn)了仿真結(jié)果與理論結(jié)果的良好一致性，驗(yàn)證了靜載工況下航空輪胎腔體體積與腔內(nèi)壓力呈反比例關(guān)系，可為后續(xù)輪胎、起落架剛度及飛行器輕量化設(shè)計提供理論依據(jù)。