沈 方

（唐山師范學(xué)院 資源管理系，河北 唐山 063000）

日晷是古代利用日影測(cè)時(shí)刻的一種測(cè)時(shí)工具，其原理是利用晷針在晷面上的影子來(lái)測(cè)定并劃分時(shí)刻。人體日晷，簡(jiǎn)稱“人晷”又稱“涵人日晷”，歷史上稱“安娜列瑪日晷”，是以設(shè)定位置上站立的活動(dòng)人體作為晷針，以人影在預(yù)設(shè)的已標(biāo)有時(shí)間標(biāo)志點(diǎn)的日晷[1]35。

如圖1 所示，中間縱軸所示區(qū)域?yàn)椴煌路萑梭w的站立點(diǎn)，半橢圓狀區(qū)域?yàn)闀r(shí)間標(biāo)志點(diǎn)，即時(shí)刻點(diǎn)。時(shí)刻點(diǎn)相對(duì)于中間縱軸對(duì)稱分布[2]。人體站在南北方向的縱線上標(biāo)注的當(dāng)天日期上，在太陽(yáng)光的照射下人體影子便會(huì)指向晷面上的時(shí)間標(biāo)志點(diǎn)，即該地當(dāng)時(shí)的地方真太陽(yáng)時(shí)。

圖1 人體日晷晷面布局示意圖

1 人體日晷的設(shè)計(jì)原理

日晷設(shè)計(jì)的基本原理是以日影的位置確定時(shí)刻，以正午日影的長(zhǎng)度（由不同日期正午太陽(yáng)高度而定）確定日期和節(jié)氣[3]。

由圖2 可知在天球內(nèi)總有兩點(diǎn)關(guān)于球心O 對(duì)稱，天球上有P 點(diǎn)，則P 點(diǎn)關(guān)于球心O 的對(duì)稱點(diǎn)是P＇，也就是說(shuō)太陽(yáng)在P 點(diǎn)的位置，則O 點(diǎn)的像就將投射在P＇點(diǎn)，P 點(diǎn)的赤緯和時(shí)角為（δ，t），則P＇的赤緯和時(shí)角為（-δ，t+12h）。由圖3 可知在北半球，當(dāng)太陽(yáng)從東方升起時(shí)，日影則朝西，太陽(yáng)視運(yùn)動(dòng)方向是向西的，日影的方向就向東[2]。

圖2 天球點(diǎn)示意圖

圖3 太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)與日晷的投影示意圖

1.1 日晷中時(shí)刻線的確定

地球自轉(zhuǎn)在一天中可以被認(rèn)為是勻速的，因而天體在天空中的周日視運(yùn)動(dòng)也是勻速的，時(shí)間的計(jì)量就是以天體的周日視運(yùn)動(dòng)為基礎(chǔ)的。日晷測(cè)時(shí)中，量時(shí)天體為太陽(yáng)，太陽(yáng)時(shí)角的變化就反映了太陽(yáng)時(shí)的變化[4]。由于太陽(yáng)時(shí)角以南點(diǎn)起算，而太陽(yáng)時(shí)以北點(diǎn)起算，因此太陽(yáng)時(shí)角與太陽(yáng)時(shí)差12 h，正午的太陽(yáng)時(shí)角為0 h，而正午時(shí)日影的時(shí)角為12 h，日影的時(shí)角剛好就是太陽(yáng)的太陽(yáng)時(shí)，因此，就可將日晷的時(shí)角作為太陽(yáng)時(shí)。根據(jù)上述原理，把時(shí)刻線等分為24 份，每等份為15°，也就是地球自轉(zhuǎn)一小時(shí)，太陽(yáng)在天空視運(yùn)動(dòng)的時(shí)角變化，每條時(shí)刻線都相交于南北兩極[5]。

1.2 人體日晷時(shí)間標(biāo)志點(diǎn)的確定

人晷時(shí)間標(biāo)志點(diǎn)的確定包括兩個(gè)方面：一是時(shí)間標(biāo)志點(diǎn)數(shù)量的計(jì)算；二是時(shí)間標(biāo)志點(diǎn)的位置的計(jì)算。

從時(shí)間上講，一年中白晝時(shí)間一直處于不斷變化中，夏至日白晝時(shí)間最長(zhǎng)，冬至日最短。為了使一年里所有的日子都能正常使用人晷，因此我們以夏至日的白晝時(shí)間為標(biāo)準(zhǔn)來(lái)確定某地人晷建設(shè)中時(shí)間標(biāo)志點(diǎn)的數(shù)量。

從空間上講，緯度不同則最長(zhǎng)白晝時(shí)間長(zhǎng)度不一。緯度越高夏至日的白晝時(shí)間就越長(zhǎng)，則該地的人晷晷面上時(shí)間標(biāo)志點(diǎn)數(shù)量越多。

不同緯度地點(diǎn)最長(zhǎng)白晝時(shí)間，即夏至日晝長(zhǎng)的計(jì)算公式如下：

其中，T代表夏至日時(shí)太陽(yáng)從地平線升起到降落在天空中所轉(zhuǎn)過(guò)的角度，δ為夏至日太陽(yáng)赤緯，為定值23.439 3°，φ為當(dāng)?shù)鼐暥萚1]29。一般情況下，δ、φ的值是已知的，根據(jù)式(1)求出T，單位是“度”。依據(jù)15°＝1 h，可將T 轉(zhuǎn)化成該地夏至日白晝長(zhǎng)度。利用這個(gè)白晝時(shí)間可確定該地人晷的時(shí)間標(biāo)志點(diǎn)的數(shù)量?？紤]到各種實(shí)際情況，只要在晷面上標(biāo)出正午前后各7 個(gè)小時(shí)即可夠全年使用[3]。

在人晷晷面上建立平面直角坐標(biāo)系，以春分日站立點(diǎn)為原點(diǎn)，東西方向的EW 軸為橫軸x，南北方向的NS 軸為縱軸y，如圖4 所示。

圖4 人晷晷面坐標(biāo)系圖

時(shí)間標(biāo)志點(diǎn)的坐標(biāo)表達(dá)式為：

其中，t為時(shí)角，其取值范圍為（0°至90°）。φ 為當(dāng)?shù)鼐暥龋臑橄闹寥仗?yáng)赤緯，為定值23.439 3°。b為站立點(diǎn)分布區(qū)的南北長(zhǎng)度，b的大小可依據(jù)各自情況而定[6]。根據(jù)上述式子，可以獲得時(shí)間標(biāo)志點(diǎn)的坐標(biāo)。

1.3 人體站立點(diǎn)的位置的確定

不同日期不同節(jié)氣日人體站立點(diǎn)的坐標(biāo)位置的計(jì)算公式如下：

式中b是人體站立點(diǎn)區(qū)域的長(zhǎng)度，δ為夏至日太陽(yáng)赤緯，為定值23.439 3°。Δ 是不同節(jié)氣日的太陽(yáng)赤緯，其變化范圍為（-23.439 3°至23.439 3°）。B是不同節(jié)氣日人體站立點(diǎn)距離原點(diǎn)O的距離。由式(4)可以看出人體站立點(diǎn)的位置分布規(guī)律只和夏至日太陽(yáng)赤緯還和各節(jié)氣的太陽(yáng)赤緯有關(guān)，而與緯度沒(méi)有關(guān)系。固定b的情況下，B只與不同日期太陽(yáng)赤緯的變化有關(guān)[7]。取b=1 時(shí)，計(jì)算B，結(jié)果見(jiàn)表1。在實(shí)際中，根據(jù)各自的需要，如要用b=2、3 時(shí)，只要將上述b=1 的各坐標(biāo)數(shù)據(jù)乘以2、3 便可得到所需的新坐標(biāo)值。

表1 二十四節(jié)氣太陽(yáng)赤緯表

1.4 人體日晷的誤差來(lái)源分析

1.4.1 時(shí)差

人晷表達(dá)的是真太陽(yáng)時(shí)的時(shí)刻，和我們用的鐘表時(shí)間不同。真太陽(yáng)時(shí)與平太陽(yáng)時(shí)的差值稱為時(shí)差，有公式：

利用露點(diǎn)控制和氣候補(bǔ)償技術(shù)，該系統(tǒng)還實(shí)現(xiàn)了利用地板輻射制冷的功能。通過(guò)溫濕度傳感器采集當(dāng)前室內(nèi)的溫度和濕度，中央控制器計(jì)算出當(dāng)前的露點(diǎn)溫度，通過(guò)調(diào)節(jié)混水閥控制地暖的供水溫度使水溫一直在露點(diǎn)溫度以上，保證室內(nèi)不會(huì)結(jié)露，通過(guò)風(fēng)盤(pán)除濕來(lái)保證室內(nèi)濕度恒定。

時(shí)差的變化是以一年為周期的，一年內(nèi)，時(shí)差出現(xiàn)4 次零值和4 次極值（見(jiàn)表2）[5]131。

表2 時(shí)差表

1.4.2 經(jīng)度差

不同的經(jīng)線上都有其自己不同的地方時(shí)。平時(shí)用的地方時(shí)都是法定的標(biāo)準(zhǔn)時(shí)，如中國(guó)用的“北京時(shí)間”就是東八區(qū)的區(qū)時(shí)[5]136。

這種誤差就來(lái)自使用地和120°E 的經(jīng)度差。經(jīng)度在120°E 以東，則人晷所測(cè)時(shí)間比鐘表時(shí)間早；反之，則人晷所測(cè)時(shí)間比鐘表時(shí)間晚[6]。

如果經(jīng)度差距過(guò)大（大于7.5°），時(shí)間差距超過(guò)半小時(shí)，就需要消除這種誤差。方法是將時(shí)間標(biāo)志點(diǎn)補(bǔ)充足夠，再一致逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)差值經(jīng)度數(shù)，即可得到顯示“北京時(shí)間”的人晷了。

2 人體日晷的適用范圍

影響人體日晷適用范圍的因素主要有：人體的高度、晷面大?。搓忻姘腴L(zhǎng)徑長(zhǎng)度）、設(shè)立人體日晷的緯度位置。

2.1 當(dāng)緯度一定時(shí)，b 變化對(duì)晷面的影響

緯度不變，先使b分別取1、2、3、4、5 m時(shí)，時(shí)角t取值為早5 點(diǎn)至晚6 點(diǎn)間的整點(diǎn)時(shí)刻，利用式(2)可得到時(shí)間標(biāo)志點(diǎn)坐標(biāo)X值如表3，坐標(biāo)Y值見(jiàn)表4。

表3 、表4 表明，b越大，人晷的占地面積越大。當(dāng)b分別取1、2、3、4、5 m 時(shí)，計(jì)算所建人晷占地面積分別約為6、24、54、100、150 m2。由于人身高有限，所以，晷面應(yīng)當(dāng)適中。另一方面，b的大小也會(huì)影響到時(shí)間標(biāo)志點(diǎn)的位置，b太小，則站立點(diǎn)過(guò)于緊湊而影響測(cè)時(shí)精度；b過(guò)大則可能導(dǎo)致人影距離時(shí)間標(biāo)志點(diǎn)太遠(yuǎn)，亦會(huì)影響到其精準(zhǔn)度。因此，b一般宜取1 m～3 m。

表3 b 不同時(shí)X 坐標(biāo)值

表4 b 不同時(shí)Y 坐標(biāo)值

2.2 當(dāng)b 一定時(shí)，緯度的變化對(duì)晷面的影響

取b為1 時(shí)，根據(jù)公式(2)和(3)，當(dāng)人晷所在緯度φ分別為10°、20°、30°、40°、50°、60°、70°時(shí)計(jì)算晷面橫寬、縱寬的值如表5 所示。

表5 緯度與晷面大小比例關(guān)系表

由表5 可見(jiàn)，隨著緯度不斷增高人晷晷面也隨之增大。低緯度和高緯度都不太適宜建設(shè)人晷，中緯度（30°～60°）地區(qū)建造出的人晷的大小較為適中。因此，中緯度較為適合建造人晷。

3 結(jié)論

人體日晷是一種地平式日晷，晷針是人體并且可以按季節(jié)移動(dòng)。晷面的大小變化與所處緯度位置相關(guān)，晷面的時(shí)間位置與所處經(jīng)度相關(guān)。了解所在區(qū)域的經(jīng)緯度數(shù)據(jù)，即可做出人體日晷晷面布局，從而解決人體日晷在城市建設(shè)等實(shí)際應(yīng)用中的困難。