賈曉波 師占群 張 浩 甄 冬 李 鵬

(河北工業(yè)大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院 天津 300130)

在精密的旋轉(zhuǎn)機(jī)械設(shè)備中，滑動(dòng)軸承作為其關(guān)鍵部件有著很高的旋轉(zhuǎn)精度，同時(shí)也會(huì)受到潤(rùn)滑油密度、黏度、溫升和軸承加工精度因素的影響。學(xué)者們對(duì)滑動(dòng)軸承的氣穴、熱效應(yīng)、圓度誤差等方面進(jìn)行了深入研究。GRANDO等[1]建立了考慮油膜空化影響的滑動(dòng)軸承數(shù)學(xué)模型，分析了在平衡條件和非平衡條件下的滑動(dòng)軸承油膜特性，發(fā)現(xiàn)兩者之間存在較大差異。王樹圣[2]通過(guò)建立氣穴和熱效應(yīng)相關(guān)數(shù)學(xué)模型，并求解變密度和變黏度的Reynolds方程和能量方程，研究發(fā)現(xiàn)端泄流量受氣穴和熱效應(yīng)影響較大。陳榮尚[3]通過(guò)對(duì)考慮氣穴因素和表面粗糙度的Reynolds方程進(jìn)行耦合分析，再用有限差分法進(jìn)行求解，分析得到在這兩者因素影響下，油膜靜動(dòng)特性參數(shù)以及穩(wěn)定性參數(shù)變化規(guī)律。張一磊等[4]通過(guò)引入加工誤差中的隨機(jī)圓度誤差和橢圓圓度誤差因素，代入油膜厚度公式進(jìn)行求解，研究其對(duì)滑動(dòng)軸承的影響。向建華等[5]將橢圓和齒形圓度誤差因素代入油膜厚度公式，并研究這些因素在不同偏心率下對(duì)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的承載力系數(shù)、端泄流量、能量損失的影響。楊小高[6]在傳統(tǒng)油膜的理論基礎(chǔ)上考慮尺寸和形狀誤差等加工因素，建立起考慮這兩者因素的累積效應(yīng)數(shù)學(xué)模型，研究發(fā)現(xiàn)混合節(jié)流油膜軸承能較好減小加工誤差的影響。吉宏斌等[7]建立氣穴的橢圓軸受力模型，用Fluent模擬分布，仿真分析得出有無(wú)氣穴狀態(tài)下和不同軸頸轉(zhuǎn)速下油膜壓力分布規(guī)律,但是該文獻(xiàn)只是在橢圓軸承的基礎(chǔ)上研究氣穴的影響，并未具體研究圓度誤差的影響。師占群等[8]研究發(fā)現(xiàn)在熱效應(yīng)和彈性變形耦合下，浮環(huán)軸承承載力、摩擦功耗、端泄流量降低。盧黎明和谷開[9]以滑動(dòng)軸承為研究對(duì)象，研究發(fā)現(xiàn)黏度增加將加劇楔形區(qū)域發(fā)散區(qū)的空化現(xiàn)象，增大承載力，降低穩(wěn)定性。劉黃亮[10]基于滑動(dòng)軸承，建立三維兩相流的數(shù)學(xué)分析模型，通過(guò)數(shù)學(xué)計(jì)算探究表面織構(gòu)的影響規(guī)律，發(fā)現(xiàn)布置在空化區(qū)的表面織構(gòu)會(huì)增強(qiáng)局部空化作用，且隨著織構(gòu)面積率增加，潤(rùn)滑性能變好。吳超等人[11]對(duì)計(jì)入氣穴影響的滑動(dòng)軸承進(jìn)行Fluent仿真分析，得出最大壓力和承載力隨轉(zhuǎn)速和長(zhǎng)徑比的增加而增加。張綠野[12]對(duì)滑動(dòng)軸承進(jìn)行三維模型設(shè)計(jì)，并通過(guò)滑動(dòng)軸承靜力特性試驗(yàn)得到油膜壓力與轉(zhuǎn)速大小成反比關(guān)系，與載荷大小成正比關(guān)系的結(jié)論。牛嘉彬[13]采用Fluent分析滑動(dòng)軸承的兩相流流場(chǎng)，基于滑動(dòng)軸承的氣穴效應(yīng)搭建滑動(dòng)軸承實(shí)驗(yàn)臺(tái)，并用高速相機(jī)拍攝油膜中氣泡變化規(guī)律，通過(guò)與仿真數(shù)據(jù)對(duì)比，驗(yàn)證仿真分析的有效性。

綜上所述，目前的研究并沒(méi)有綜合考慮氣穴和圓度誤差2種因素作用下對(duì)滑動(dòng)軸承潤(rùn)滑特性的影響。而當(dāng)滑動(dòng)軸承在高速旋轉(zhuǎn)時(shí)，潤(rùn)滑油難免會(huì)產(chǎn)生氣泡；由于滑動(dòng)軸承加工精度的限制，圓度誤差的存在也是難免的，因此綜合考慮兩者的影響很有必要。本文作者將考慮軸頸和軸瓦圓度誤差和考慮氣穴黏度和密度變化的方程聯(lián)立，得到考慮氣穴和圓度誤差影響的耦合雷諾方程，并通過(guò)迭代求解油膜壓力等靜特性參數(shù)，分析氣穴和圓度誤差對(duì)滑動(dòng)軸承靜特性參數(shù)的影響。

1 滑動(dòng)軸承數(shù)學(xué)模型

1.1 標(biāo)準(zhǔn)滑動(dòng)軸承動(dòng)力學(xué)模型

對(duì)于普通的滑動(dòng)軸承，其油膜間隙示意圖如圖1所示。圖中R為軸瓦半徑，r為軸頸半徑，Ob為軸瓦圓心，Oj為軸頸圓心，e為偏心距，φ為位角，hmax為最大油膜間隙，hmin為最小油膜間隙，ωj為軸頸旋轉(zhuǎn)角速度。

圖1 軸承油膜間隙

如圖1所示，點(diǎn)P到軸頸中心距離為

r+hi=ecosφ+Rcosα

(1)

點(diǎn)P處軸承油膜厚度可以表示為

(2)

偏心距e可忽略不計(jì)。所以油膜厚度為

hi=R-r+ecosφ=h0(1+εcosφ)

(3)

式中：φ為位角；h0為間隙；ε為偏心率。

1.2 普通雷諾方程

普遍形式的雷諾方程：

(4)

引入量綱一化因子：

量綱一化雷諾方程如下：

(5)

式中：μ為潤(rùn)滑油黏度；ω為角速度；U為軸頸旋轉(zhuǎn)速度。

1.3 氣穴狀態(tài)下含氣率與黏度和密度模型

在氣穴狀態(tài)下，潤(rùn)滑油的黏度和密度隨含氣率的變化而變化，為了探究其變化規(guī)律，文中選用的是實(shí)驗(yàn)歸納模型。參考文獻(xiàn)[14],對(duì)32號(hào)汽輪機(jī)油充入氮?dú)庑纬蓺庥蛢上嗔?，再通過(guò)旋轉(zhuǎn)黏度計(jì)得到黏度值。

潤(rùn)滑油在較低含氣率下黏度變化公式：

μ=μ0(1+αβ2)

(6)

式中:α為常數(shù)；β為含氣率；μ0為初始黏度；μ為變化后的黏度。

潤(rùn)滑油在常壓下密度隨含氣率的變化公式：

ρ=ρ0(1-bβ)

(7)

式中:b為常數(shù)；ρ0為初始密度；ρ為變化后的密度。

1.4 考慮氣穴狀態(tài)下的數(shù)學(xué)模型建立

在普通滑動(dòng)軸承Reynolds方程中引入黏度和密度模型。

引入量綱一化參數(shù)：

得到量綱一化Reynolds方程：

(8)

1.5 軸頸與軸瓦引入隨機(jī)圓度誤差數(shù)學(xué)模型

參考文獻(xiàn)[15]，根據(jù)圓度誤差的產(chǎn)生原理(即圓度誤差為回轉(zhuǎn)體同一橫截面被測(cè)實(shí)際圓對(duì)理想圓的變動(dòng)量)，并依據(jù)數(shù)理統(tǒng)計(jì)模型，即基于6Sigma質(zhì)量管理體系中質(zhì)量特性值要求，引入Gauss分布的統(tǒng)計(jì)學(xué)分析模型。并運(yùn)用Sommerfeld Number對(duì)模型進(jìn)行判定。在滿足滑動(dòng)軸承系統(tǒng)穩(wěn)定性的前提下，將圓度等級(jí)值Y劃分為0～12共13級(jí)，其中Y=0表示普通滑動(dòng)軸承軸頸與軸瓦均不存在圓度誤差。圓度誤差隨著圓度誤差等級(jí)值的增大而增大。

根據(jù)文獻(xiàn)[16]的規(guī)定，圓度誤差為宏觀誤差，波長(zhǎng)L和峰值Ha的比值為L(zhǎng)/Ha>1 000。根據(jù)不同的誤差值er，布置不同的點(diǎn)數(shù)n，整個(gè)圓度上存在的最大波的個(gè)數(shù)為：n=L/Ha=2πr/er，且點(diǎn)相對(duì)于圓周的分布方式為均布方式。根據(jù)圓度誤差分布的正態(tài)性，所以點(diǎn)的大小可用Gauss分布進(jìn)行確定。點(diǎn)的大小根據(jù)6σ進(jìn)行確定，大小超過(guò)6σ區(qū)間的概率為0.002 7，不超出的概率為0.997 3，保證了數(shù)據(jù)的可靠性。

令6σ=er，則μ=er/2，σ=er/6，在MATLAB中利用Gauss分布Δh=normrnd(er/2,er/6,[1,n])。

1.5.1 軸頸引入圓度誤差模型

圖2所示為軸頸引入圓度誤差模型圖，Ob為軸瓦圓心，Oj為軸頸圓心，并建立坐標(biāo)軸，得到油膜厚度表達(dá)式：

圖2 軸頸圓度誤差模型

h=h0-Δh

(9)

式中:h0表示普通油膜厚度；Δh表示誤差值的大小。

(10)

(11)

Δh=rp(θ)-rj

(12)

(13)

c/rj值相對(duì)較小可忽略，上式化簡(jiǎn)為

h≈c(1+εcosθ)-rp(θ)+rj

(14)

式中:rj為軸頸半徑；rp(θ)為引入軸頸圓度誤差的軸頸半徑。

1.5.2 軸瓦引入圓度誤差模型

圖3所示為軸瓦引入圓度誤差模型圖，Ob為軸瓦圓心，Oj為軸頸圓心，并建立坐標(biāo)軸，得到油膜厚度表達(dá)式：

圖3 軸瓦圓度誤差油膜模型

h=h0+ΔH

(15)

式中：h0表示普通油膜厚度；ΔH表示誤差值的大小。

(16)

(17)

ΔH=Rp(θ)-Rd

(18)

Rp(θ)-Rd(θ)

(19)

h≈c(1+εcosθ)+Rp(θ)-Rd

(20)

式中:Rd為軸頸半徑；Rp(θ)為軸瓦引入圓度誤差的軸瓦半徑。

1.6 引入軸頸和軸瓦圓度誤差數(shù)學(xué)模型

在普通滑動(dòng)軸承Reynolds方程中引入軸頸和軸瓦的圓度誤差。并引入量綱一化參數(shù)得到量綱一化Reynolds方程

H(φ,λ)=h(x,z)/c

(21)

(22)

1.7 同時(shí)考慮氣穴和圓度誤差的雷諾方程

同時(shí)考慮氣穴和隨機(jī)圓度誤差時(shí)，需要將潤(rùn)滑油的密度和黏度變化考慮進(jìn)去，且同時(shí)考慮隨機(jī)圓度誤差對(duì)油膜厚度變化的影響，參考文獻(xiàn)[17]在氣穴狀態(tài)下，油膜厚度對(duì)其流變特性無(wú)影響。所以可將引入圓度誤差和氣穴的Reynolds方程耦合得到考慮氣穴和圓度誤差的耦合Reynolds方程。

(23)

2 耦合方程的數(shù)值求解

2.1 靜特性參數(shù)求解

油膜量綱一承載力W的垂直分力Wy和水平分力Wx的表達(dá)式為

(24)

(25)

量綱一油膜承載力W的計(jì)算公式為

(26)

油膜量綱一端泄流量的計(jì)算公式為

(27)

油膜摩擦功耗的計(jì)算公式為

(28)

2.2 邊界條件

引入雷諾邊界條件，其一維和二維的表達(dá)式分別為：p=pa,?p/?x=0；p=pa，?p/?x=?p/?z=0。

式中:pa為氣穴壓力,取大氣壓力pa=0。

2.3 求解流程

利用有限差分法求解油膜壓力和靜特性參數(shù)，流程圖如圖4所示。

圖4 計(jì)算流程

3 結(jié)果與分析

3.1 理論模型驗(yàn)證

為了驗(yàn)證所建數(shù)學(xué)模型的正確性，文中結(jié)合文獻(xiàn)[7]對(duì)不同轉(zhuǎn)速下偏心率下的承載力，進(jìn)行了仿真計(jì)算，并將所得結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)比分析。表1給出了滑動(dòng)軸承和潤(rùn)滑油的主要參數(shù)。

表1 滑動(dòng)軸承主要參數(shù)

圖5所示為文中擬合及文獻(xiàn)[7]實(shí)驗(yàn)得到的滑動(dòng)軸承承載力在1 000～5 000 r/min軸頸轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)的變化情況?？梢?jiàn)，文獻(xiàn)[7]實(shí)驗(yàn)結(jié)果與擬合結(jié)果之間的相對(duì)誤差僅為1.5%～4.6%。通過(guò)對(duì)比驗(yàn)證了所建數(shù)學(xué)模型的正確性，可進(jìn)一步研究綜合考慮氣穴和圓度誤差因素對(duì)軸承潤(rùn)滑靜特性的影響。

3.2 氣穴和圓度誤差因素對(duì)滑動(dòng)軸承靜特性的影響

3.2.1 同時(shí)考慮氣穴和軸頸圓度誤差因素分析

圖6所示為潤(rùn)滑油不同含氣率和軸頸不同圓度誤差下量綱一最大油膜壓力分布。圖7所示為潤(rùn)滑油不同含氣率和軸頸不同圓度誤差下量綱一承載力隨偏心率的變化關(guān)系。

圖7 不同含氣率和軸頸圓度誤差下量綱一承載力隨偏心率的變化

由圖6、7可知，當(dāng)偏心率較小時(shí)，圓度誤差和含氣率影響較小，曲線之間無(wú)明顯區(qū)分；當(dāng)偏心率為最大值時(shí)，圓度誤差和含氣率影響達(dá)到最大；量綱一最大油膜壓力和承載力隨著軸頸圓度誤差和潤(rùn)滑油含氣率值的增大而減小，且兩者始終大于未考慮圓度誤差和含氣率的情況。

圖6 不同含氣率和軸頸圓度誤差下量綱一

圖8所示為潤(rùn)滑油不同含氣率和軸頸不同圓度誤差下量綱一端泄流量隨偏心率的變化關(guān)系。圖9所示為潤(rùn)滑油不同含氣率和軸頸不同圓度誤差下摩擦功耗隨偏心率變化關(guān)系。

圖9 不同含氣率和軸頸圓度誤差下摩擦功耗隨偏心率的變化

由圖8、9可知，在偏心率較小時(shí)，圓度誤差和含氣率影響較小；當(dāng)偏心率為最大值時(shí)，圓度誤差和含氣率影響達(dá)到最大；量綱一端泄流量隨著圓度誤差和含氣率的增加而增加，但變化曲線之間區(qū)分不明顯；摩擦功耗隨著圓度誤差和含氣率的增加先增加后減小，且量綱一端泄流量和摩擦功耗始終大于未考慮圓度誤差和含氣率的情況。

圖8 不同含氣率和軸頸圓度誤差下量綱一端泄流量隨偏心率的變化

3.2.2 同時(shí)考慮氣穴和軸瓦圓度誤差因素分析

圖10所示為潤(rùn)滑油不同含氣率和軸瓦不同圓度誤差下量綱一最大油膜壓力隨偏心率變化關(guān)系。圖11所示為潤(rùn)滑油不同含氣率和軸瓦不同圓度誤差下量綱一承載力隨偏心率的變化關(guān)系。

圖11 不同含氣率和軸瓦圓度誤差下量綱一承載力隨偏心率的變化

由圖10、11可知，在偏心率較小時(shí)，圓度誤差和含氣率影響較小，曲線之間無(wú)明顯區(qū)分；當(dāng)偏心率最大時(shí)，圓度誤差和含氣率影響達(dá)到最大；量綱一最大油膜壓力和承載力開始小于未考慮圓度誤差和含氣率的情況，并且隨著軸頸圓度誤差和潤(rùn)滑油含氣率值的增加而增加。

圖10 不同含氣率和軸瓦圓度誤差下量綱一最大油膜壓力隨偏心率的變化

圖12、13所示為潤(rùn)滑油不同含氣率和軸瓦不同圓度誤差下量綱一端泄流量和摩擦功耗隨偏心率的變化關(guān)系。

由圖12、13可得，在偏心率較小時(shí)，圓度誤差和含氣率影響較??；當(dāng)偏心率最大時(shí)，含氣率和圓度誤差影響達(dá)到最大；量綱一端泄流量隨著圓度誤差和含氣率的增加而增加，但變化曲線之間區(qū)分不明顯；摩擦功耗隨著圓度誤差和含氣率的增加而增長(zhǎng)；且量綱一端泄流量始終大于未考慮圓度誤差和含氣率的情況，摩擦功耗開始小于未考慮圓度誤差和含氣率的情況，并且隨著軸瓦圓度誤差和潤(rùn)滑油含氣率值的增加而增加。

圖12 不同含氣率和軸瓦圓度誤差下量綱一端泄流量隨偏心率的變化

圖13 同含氣率和軸瓦圓度誤差下摩擦功耗隨偏心率的變化

3.3 氣穴因素對(duì)滑動(dòng)軸承靜特性的影響

圖14所示為不同偏心率下量綱一最大油膜壓力隨含氣率變化關(guān)系。

圖14 不同偏心率下量綱一最大油膜壓力隨含氣率的變化

由圖14可知，當(dāng)偏心率較小時(shí)最大油膜壓力受影響較小，且潤(rùn)滑油受不同含氣率值的影響也不明顯；當(dāng)偏心率較大時(shí)，最大油膜壓力受影響較大，且隨著含氣率的增加而增加。

圖15所示為不同偏心率下量綱一承載力隨潤(rùn)滑油含氣率變化關(guān)系。可知,偏心率較小時(shí)，量綱一承載力受影響較小，且潤(rùn)滑油不同含氣率對(duì)承載力影響也不明顯；偏心率較大時(shí)，量綱一承載力受影響較大，且隨著潤(rùn)滑油含氣率的增加而增加。

圖15 不同偏心率下量綱一承載力隨含氣率的變化

圖16所示為不同偏心率下量綱一端泄流量隨含氣率變化關(guān)系?？傻?，當(dāng)偏心率較小時(shí)量綱一端泄流量受影響較小，且端泄流量隨著含氣率值的增加而增加；當(dāng)偏心率較大時(shí)，量綱一承載力受影響較大，且隨著含氣率的增加而增大。

圖16 不同偏心率下量綱一端泄流量隨含氣率的變化

圖17所示為摩擦功耗隨含氣率變化關(guān)系。可知，小偏心率下，量綱一端泄流量受其影響較小，且隨著含氣率值的增加而增大；偏心率較大時(shí)，對(duì)摩擦功耗影響較大，且隨著潤(rùn)滑油含氣率的增加而增加。

圖17 不同偏心率下摩擦功耗隨含氣率的變化

3.4 圓度誤差因素對(duì)滑動(dòng)軸承靜特性的影響

圖18、圖19所示為不同偏心率下量綱一最大油膜壓力隨圓度誤差等級(jí)變化關(guān)系?？芍瑢?duì)于軸頸和軸瓦而言，偏心率較小時(shí)，圓度誤差等級(jí)對(duì)量綱一最大油膜壓力影響不明顯；偏心率較大時(shí)，量綱一最大油膜壓力隨著軸頸圓度誤差等級(jí)的增加而減小，隨軸瓦圓度誤差等級(jí)的增加而增加。

圖18 不同偏心率下量綱一最大油膜壓力隨軸頸圓度誤差的變化

圖19 不同偏心率下量綱一最大油膜壓力隨軸瓦圓度誤差的變化

圖20所示為量綱一承載力隨軸頸圓度誤差等級(jí)變化關(guān)系。圖21所示為量綱一承載力隨軸瓦圓度誤差等級(jí)變化曲線?？傻?，當(dāng)偏心率值較小，軸頸和軸瓦圓度誤差等級(jí)對(duì)量綱一承載力影響不明顯；偏心率較大時(shí)，量綱一承載力隨著軸頸圓度誤差等級(jí)的增加而減小，隨軸瓦圓度誤差等級(jí)的增加而增大。

圖20 不同偏心率下量綱一承載力隨軸頸圓度誤差的變化

圖21 不同偏心率下量綱一承載力隨軸瓦圓度誤差的變化

圖22、23所示為量綱一端泄流量隨圓度誤差等級(jí)變化關(guān)系?？芍?，對(duì)于軸頸和軸瓦而言，量綱一端泄流量隨著偏心率的增大而增大，但受圓度誤差等級(jí)的影響不明顯。

圖22 不同偏心率下量綱一端泄流量隨軸頸圓度誤差的變化

圖23 不同偏心率下量綱一端泄流量隨軸瓦圓度誤差的變化

圖24、25所示為摩擦功耗隨圓度誤差等級(jí)變化關(guān)系?？芍瑢?duì)于軸頸和軸瓦而言，偏心率較小時(shí)，圓度誤差等級(jí)對(duì)摩擦功耗影響不明顯；偏心率較大時(shí)，摩擦功耗隨著軸頸圓度誤差等級(jí)的增加而減小，隨軸瓦圓度誤差等級(jí)的增加而增加。

圖24 不同偏心率下摩擦功耗隨軸頸圓度誤差的變化

圖25 不同偏心率下摩擦功耗隨軸瓦圓度誤差的變化

4 結(jié)論

針對(duì)特定結(jié)構(gòu)尺寸的動(dòng)壓徑向滑動(dòng)軸承，根據(jù)軸承結(jié)構(gòu)特點(diǎn)選用適合的求解方法，計(jì)算得到不同工況下滑動(dòng)軸承靜特性參數(shù)。對(duì)比單獨(dú)考慮氣穴、軸頸和軸瓦圓度誤差因素的情況有以下結(jié)論：

(1)對(duì)于量綱一最大油膜壓力和承載力而言，圓度誤差的影響大于氣穴的影響；

(2)對(duì)于量綱一端泄流量而言，氣穴的影響大于圓度誤差等級(jí)的影響，圓度誤差等級(jí)幾乎毫無(wú)影響；

(3)對(duì)于摩擦功耗而言，小偏心率情況下圓度誤差等級(jí)的影響較大，大偏心率情況下，氣穴的影響大于圓度誤差等級(jí)的影響；

(4)氣穴使最大油膜壓力、端泄流量、承載力和摩擦功耗增長(zhǎng)；圓度誤差對(duì)油膜壓力、承載力、摩擦功耗等靜態(tài)參數(shù)影響較大，對(duì)端泄流量幾乎毫無(wú)影響。