崔志博，侯丹丹，蘇召乾，張春生，王友善，劉宇艷，吳 健，粟本龍

（1.哈爾濱工業(yè)大學(xué) 化工與化學(xué)學(xué)院，黑龍江 哈爾濱 150001；2.哈爾濱工業(yè)大學(xué) 航天學(xué)院，黑龍江 哈爾濱 150001；3.中策橡膠集團有限公司 全鋼子午胎研究所，浙江 杭州 310008）

帶束層是子午線輪胎的核心部件，起著箍緊胎體、承受周向拉力和增加輪胎穩(wěn)定性的作用[1-2]。全鋼子午線輪胎的帶束層包括普通帶束層和0°帶束層。普通帶束層由若干層與輪胎周向呈15°到20°的普通鋼絲簾線構(gòu)成，0°帶束層鋼絲簾線與輪胎周向呈0°，位于普通帶束層端部，由高伸張鋼絲簾線構(gòu)成，起著減小普通帶束層端部變形和提高輪胎耐久性能的作用。帶束層角度和力學(xué)性能對輪胎性能有很大影響，是輪胎結(jié)構(gòu)設(shè)計的關(guān)鍵參數(shù)[3]。

在輪胎生產(chǎn)過程中，普通帶束層的角度會發(fā)生變化，與其裁斷角度出現(xiàn)差異，這主要有兩方面的原因：（1）輪胎成型時，帶束層等部件先貼于帶束鼓上，此時帶束層為平直幾何構(gòu)型，在后序成型膠囊的推動下，帶束層會發(fā)生變形，導(dǎo)致帶束層角度相應(yīng)發(fā)生變化；（2）輪胎硫化過程中，由于內(nèi)部高壓過熱水或高壓高溫蒸汽的作用，使膠料具有流動性，在壓力作用下，胎面膠流入模具的花紋溝槽，此時帶束層發(fā)生膨脹，導(dǎo)致鋼絲簾線角度和間距均發(fā)生變化。另外，由于胎面為弧形，在輪胎成型和硫化過程中，帶束層會發(fā)生彎曲，進而導(dǎo)致帶束層角度發(fā)生變化[4]。0°帶束層在輪胎成型和硫化階段的膨脹會使其產(chǎn)生預(yù)應(yīng)力并發(fā)生力學(xué)性能改變。

然而，輪胎成型和硫化過程導(dǎo)致的帶束層角度和力學(xué)性能變化一直被忽視，相關(guān)研究鮮見報道。目前，輪胎仿真分析基本都將普通帶束層角度設(shè)為其裁斷角度，將0°帶束層簡化為線彈性材料，這會導(dǎo)致仿真結(jié)果不準(zhǔn)確[5-7]。因此，本工作考慮輪胎生產(chǎn)過程中帶束層膨脹導(dǎo)致的角度和力學(xué)性能變化，研究其對輪胎接地印痕的影響。

1 普通帶束層膨脹引起的鋼絲簾線角度變化

假設(shè)帶束層從貼合在成型鼓到輪胎成型的過程中鋼絲簾線有一定伸長，伸長率為?，輪胎成型前后帶束層結(jié)構(gòu)參數(shù)的幾何關(guān)系如圖1所示[8]，其中A和B為成型前帶束層上鋼絲簾線的端點，A1和B1為成型后帶束層上鋼絲簾線的端點。結(jié)構(gòu)參數(shù)間的公式如下：

圖1 輪胎成型前后帶束層的結(jié)構(gòu)參數(shù)示意Fig.1 Structural parameters of belt before and after tire forming

圖2 帶束層膨脹前相鄰兩根鋼絲簾線間距示意Fig.2 Distance between two adjacent steel cords before belt expansion

式中，u0為帶束層膨脹前相鄰兩根鋼絲簾線沿輪胎周向的間距，N為鋼絲簾線根數(shù)，s0和s分別為帶束層膨脹前后相鄰兩根鋼絲簾線的垂直間距。

式（4）基于帶束層上兩相鄰節(jié)點間線性長度的伸張關(guān)系而得，當(dāng)α改為鋼絲簾線與輪胎周向角度時，式（4）的正弦符號將會變?yōu)橛嘞曳?，此時其被稱為帶束層膨脹的修正的余弦法則。

假設(shè)相鄰兩根鋼絲簾線的垂直距離為常數(shù)時，得到鋼絲簾線角度變化的正弦法則（所用角度與文獻所用角度互余，采用傳統(tǒng)文獻的方法以正弦命名）為[9]：

式中，E和λ為常數(shù)或半徑坐標(biāo)的函數(shù)，沒有固定的數(shù)值或表達式，常需根據(jù)經(jīng)驗或試驗確定。

以上各種鋼絲簾線角度變化法則均根據(jù)斜交輪胎胎體考慮，斜交輪胎胎體與子午線輪胎帶束層在結(jié)構(gòu)上的最大區(qū)別為邊界條件不同。斜交輪胎胎體可視為兩端固定，而子午線輪胎帶束層的兩端為自由狀態(tài)，因此子午線輪胎帶束層的膨脹還存在邊緣效應(yīng)。帶束層膨脹的邊緣效應(yīng)導(dǎo)致帶束層幾何參數(shù)的變化包括兩部分：（1）與帶束層中間部位相比，由于缺少約束，帶束層邊部鋼絲簾線不會形成幾何上的四邊形網(wǎng)格，更容易發(fā)生間距變化，而角度變化相對較??；（2）由于缺少約束，加之測地線效應(yīng)，會使帶束層邊部鋼絲簾線角度變化較大。這兩種影響的共同作用最終會導(dǎo)致帶束層鋼絲簾線角度發(fā)生何種變化目前并不明確，但無論是鋼絲簾線角度變化還是間距變化，最終均反映帶束層對胎體箍緊作用的強弱。

為了考察不同帶束層膨脹的鋼絲簾線角度變化法則的區(qū)別，以α0＝70°為例，分析不同膨脹率（p）和不同法則下帶束層鋼絲簾線角度的變化規(guī)律。其中，膨脹率的定義為：

不同膨脹率下帶束層鋼絲簾線角度變化規(guī)律如圖3所示。

圖3 不同膨脹率下帶束層鋼絲簾線角度變化規(guī)律Fig.3 Angle variation of belt steel cord under different expansion rates

從圖3可以看出：在α0一定時，隨著膨脹率的增大，帶束層鋼絲簾線角度增大；正弦法則和正切法則下帶束層鋼絲簾線角度隨著膨脹率的變化基本呈線性規(guī)律，并且正弦法則和正切法則下帶束層鋼絲簾線角度變化與余弦法則下差別較大；無論是修正的余弦法則還是廣義的余弦法則，帶束層鋼絲簾線角度隨著膨脹率的變化均呈現(xiàn)非線性關(guān)系。

根據(jù)文獻[9]，當(dāng)膨脹率低于20%時，E＝0.9的廣義的余弦法則和ε＝0的修正的余弦法則均能得到較準(zhǔn)確的結(jié)果；當(dāng)膨脹率大于20%時，采用E＝0.9的廣義的余弦法則才能獲得較準(zhǔn)確的結(jié)果。然而，從圖3可以看出，在膨脹率為6.4%，根據(jù)E＝0.9的廣義的余弦法則和ε＝0的修正的余弦法則所計算的帶束層鋼絲簾線角度差值可達5°，這說明文獻[9]的結(jié)論具有局限性，帶束層鋼絲簾線角度變化法則的預(yù)測準(zhǔn)確度與帶束層裁斷角度和輪胎結(jié)構(gòu)設(shè)計相關(guān)。

對于修正的余弦法則，伸長率是一個很好的調(diào)控因數(shù)，通過調(diào)節(jié)伸長率，可實現(xiàn)帶束層鋼絲簾線角度設(shè)計值的變化，并且當(dāng)ε＝0和ε＝0.01時的兩條帶束層鋼絲簾線角度變化曲線包絡(luò)了E＝0.9時的廣義余弦法則曲線。

綜上分析，輪胎帶束層膨脹導(dǎo)致的鋼絲簾線角度變化非常復(fù)雜，與其成型和硫化的膨脹率相關(guān)，不僅存在鋼絲簾線伸長率和測地線的影響，還存在邊緣效應(yīng)的影響，同時與結(jié)構(gòu)設(shè)計密切相關(guān)，很難從理論上預(yù)測各種帶束層鋼絲簾線角度變化法則的結(jié)構(gòu)參數(shù)。因此，只能通過成品輪胎的特定性能來反推帶束層鋼絲簾線角度變化法則的結(jié)構(gòu)參數(shù)。在眾多帶束層鋼絲簾線角度變化法則中，修正的余弦法則具有很好的可控性，能夠較好地表征帶束層膨脹引起的鋼絲簾線角度變化。由于輪胎帶束層角度對輪胎的接地印痕有很大影響，并且接地印痕是輪胎測試的首要指標(biāo)，下面研究帶束層角度變化對輪胎接地印痕的影響。

2 普通帶束層膨脹對輪胎接地印痕的影響

以235/75R17.5輪胎（無0°帶束層）為例，采用Abaqus仿真系統(tǒng)對輪胎結(jié)構(gòu)進行仿真分析，帶束層鋼絲簾線采用Rebar單元模擬，Abaqus仿真系統(tǒng)內(nèi)嵌了表征Rebar單元帶束層鋼絲簾線角度變化的上升方程，即式（4）和（7），通過設(shè)置鋼絲簾線的伸長率和半成品鋼絲簾線半徑即可自動生成隨著該半徑變化的Rebar角度。在輪胎充氣壓力為0.76 MPa，靜態(tài)載荷為1.8 t時，帶束層膨脹對輪胎接地印痕的影響（含仿真結(jié)果和試驗結(jié)果，試驗結(jié)果采用Tkscan壓力毯測試）如圖4所示。

圖4 普通帶束層膨脹對輪胎接地印痕的影響Fig.4 Effect of common belt expansion on tire ground footprint

從圖4可以看出：當(dāng)未考慮帶束層膨脹（即未使用上升方程）時，輪胎的接地印痕呈膠囊形，兩端長度較小，中間長度較大，與試驗測試結(jié)果有明顯區(qū)別；當(dāng)考慮帶束層膨脹時，在兩端第1個花紋溝處接地印痕長度增大，明顯大于中間部位長度，且接地印痕形狀與試驗測試結(jié)果吻合良好，說明考慮帶束層膨脹效應(yīng)的輪胎性能仿真方法更加合理。這主要是由于帶束層膨脹之后改變了帶束層鋼絲簾線角度。對考慮帶束層膨脹與否的輪胎結(jié)構(gòu)仿真模型對比分析，發(fā)現(xiàn)考慮帶束層膨脹時，帶束層中間的鋼絲簾線角度基本不發(fā)生變化，帶束層邊部的鋼絲簾線角度變化約3°，從而降低了帶束層對其邊部的束縛能力；不考慮帶束層膨脹的仿真模型中帶束層鋼絲簾線角度均為設(shè)置的裁斷角度，較考慮帶束層膨脹時對印痕邊部的束縛能力大，因此出現(xiàn)圖4中的仿真結(jié)果。

3 0°帶束層鋼絲簾線特性

輪胎帶束層鋼絲簾線特性對輪胎性能有著極其重要的影響。帶束層鋼絲簾線可分為普通鋼絲簾線和高伸張鋼絲簾線（見圖5），其宏觀結(jié)構(gòu)可用捻距和捻角來標(biāo)識[11]，如圖6所示。

圖5 帶束層鋼絲簾線示意Fig.5 Belt steel cord

圖6 帶束層鋼絲簾線的捻距和捻角示意Fig.6 Lay length and twist angle of belt steel cord

普通鋼絲簾線的捻距較大，捻角較小，高伸張鋼絲簾線則反之。當(dāng)鋼絲簾線承受拉力時，較大捻距和較小捻角的鋼絲簾線變形較小，在應(yīng)變較小時便能承受較大的拉力，而高伸張鋼絲簾線承受拉力時先發(fā)生結(jié)構(gòu)變形，變化趨勢為捻距增大，捻角減小，這樣鋼絲簾線中的細絲才能更充分地承受拉伸應(yīng)力。

普通帶束層（如第1，2和3帶束層）一般采用普通鋼絲簾線，而0°帶束層一般采用高伸張鋼絲簾線，如圖7所示。典型的普通鋼絲簾線和高伸張鋼絲簾線的拉伸曲線如8所示。

圖7 普通鋼絲簾線和高伸張鋼絲簾線在帶束層中的位置示意Fig.7 Position of common steel cord and high elongation steel cord in belt

從圖8可以看出：普通鋼絲簾線的拉伸曲線斜率較大，基本呈線性，最大伸長比只有2.3%左右；高伸張鋼絲簾線的拉伸曲線具有比較平坦的區(qū)段，當(dāng)承受0.05 kN拉力時其伸長比就達2.3%，當(dāng)應(yīng)力繼續(xù)增大，拉伸曲線斜率明顯增大。高伸張鋼絲簾線這種拉伸特性對輪胎性能影響很大，傳統(tǒng)的輪胎性能仿真分析一般沒有考慮高伸張鋼絲簾線的這一特性，僅采用線彈性本構(gòu)模型來表征鋼絲簾線的力學(xué)行為，由此導(dǎo)致仿真結(jié)果不夠準(zhǔn)確。

圖8 普通鋼絲簾線和高伸張鋼絲簾線的拉伸曲線對比Fig.8 Comparision of tensile curves between common steel cord and high elongation steel cord

4 0°帶束層膨脹對輪胎接地印痕的影響

輪胎在硫化后0°帶束層鋼絲簾線具有一定的預(yù)應(yīng)變，在分析輪胎充氣和變形時，應(yīng)考慮0°帶束層鋼絲簾線的預(yù)應(yīng)變對輪胎拉伸曲線的影響。成品輪胎中0°帶束層鋼絲簾線的預(yù)應(yīng)變可由下式計算：

式中，ε0為0°帶束層中鋼絲簾線的預(yù)應(yīng)變，dv為成品輪胎中0°帶束層的半徑，d0為帶束鼓上0°帶束層的半徑。

為了解決輪胎性能仿真結(jié)果不準(zhǔn)確的問題，需要考慮0°帶束層的鋼絲簾線預(yù)應(yīng)變對仿真結(jié)果的影響，通過對帶束層鋼絲簾線拉伸曲線進行平移處理（將鋼絲簾線拉伸曲線的預(yù)應(yīng)變部分數(shù)值去除）可實現(xiàn)此功能。

為了驗證0°帶束層鋼絲簾線特性對輪胎性能的影響，選取具有典型0°帶束層結(jié)構(gòu)的輪胎進行分析，不同預(yù)應(yīng)變下0°帶束層鋼絲簾線拉伸應(yīng)力-應(yīng)變曲線如圖9所示。

圖9 不同預(yù)應(yīng)變下0°帶束層鋼絲簾線拉伸應(yīng)力-應(yīng)變曲線Fig.9 Tensile stress-strain curves of 0° belt steel cord under different prestrain

從圖9可以看出，隨著預(yù)應(yīng)變的增大，0°帶束層鋼絲簾線拉伸應(yīng)力-應(yīng)變曲線的平坦區(qū)段縮短。將圖9中不同預(yù)應(yīng)變下的鋼絲簾線特性代入相同的輪胎仿真模型進行計算，輪胎接地印痕如圖10所示。

從圖10可以看出，不同0°帶束層鋼絲簾線預(yù)應(yīng)變的輪胎接地印痕差別很大，隨著預(yù)應(yīng)變的增大，接地印痕端部長度逐漸減小，接地印痕從明顯的“蝴蝶形”轉(zhuǎn)變?yōu)榻凭匦?。這主要是由于0°帶束層鋼絲簾線預(yù)應(yīng)變的微小改變對輪胎的磨耗性能和耐久性能等會產(chǎn)生很大的影響，因此在進行輪胎性能仿真分析中考慮0°帶束層鋼絲簾線特性是必要的。通過與實測結(jié)果對比（見圖11），發(fā)現(xiàn)0°帶束層鋼絲簾線的預(yù)應(yīng)變?yōu)?時輪胎接地印痕與實測結(jié)果相差較大，而預(yù)應(yīng)變?yōu)?.014時吻合較好，這從逆向證明了0°帶束層鋼絲簾線預(yù)應(yīng)變的存在，證明了本工作的合理性。

圖10 0°帶束層鋼絲簾線預(yù)應(yīng)變對仿真輪胎接地印痕的影響Fig.10 Effect of prestrain of 0° belt steel cord on tire ground footprint

圖11 實測輪胎接地印痕Fig.11 Measured tire ground footprint

5 結(jié)論與展望

本工作主要研究了輪胎成型和硫化過程中帶束層膨脹引起的帶束層鋼絲簾線角度和力學(xué)性能變化規(guī)律及其對輪胎接地印痕的影響，結(jié)論如下。

（1）隨著普通帶束層膨脹率的增大，帶束層邊部鋼絲簾線角度增大。

（2）對于無0°帶束層的輪胎，需要考慮帶束層膨脹引起的鋼絲簾線角度和間距變化才能獲得較準(zhǔn)確的仿真結(jié)果，帶束層膨脹會引起帶束層邊部的箍緊能力減弱，使帶束層邊部對應(yīng)位置的接地印痕長度增大。

（3）對于具有0°帶束層結(jié)構(gòu)的輪胎，需考慮0°帶束層膨脹引起的鋼絲簾線力學(xué)性能變化，隨著0°帶束層鋼絲簾線預(yù)應(yīng)變的增大，與0°帶束層對應(yīng)位置的接地印痕長度減小。

帶束層膨脹對輪胎性能的影響巨大，但目前對帶束層膨脹過程和規(guī)律的研究不夠深入，有如下問題需要進一步研究。

（1）在眾多的帶束層膨脹法則中，如何選用適宜法則，如何獲得帶束層結(jié)構(gòu)參數(shù)？

（2）影響帶束層膨脹的鋼絲簾線伸張效應(yīng)、測地線效應(yīng)和邊緣效應(yīng)中何種效應(yīng)占主導(dǎo)地位，與哪些因素相關(guān)？

（3）帶束層膨脹引起的鋼絲簾線角度和間距變化過程有何特點，受輪胎結(jié)構(gòu)設(shè)計以及成型和硫化工藝的影響規(guī)律如何？

（4）輪胎硫化過程對于鋼絲簾線材料來說是一個熱處理過程，0°帶束層鋼絲簾線的預(yù)應(yīng)變中拉伸和熱處理導(dǎo)致的永久變形占比多大？

本工作可為輪胎的結(jié)構(gòu)設(shè)計、工藝設(shè)計和仿真分析方面提供指導(dǎo)。