黃秀和

◆摘? 要：在高中階段的數(shù)學(xué)教學(xué)之中，集合屬于重點(diǎn)知識(shí)，同時(shí)也是難點(diǎn)知識(shí)，高中生對(duì)集合知識(shí)的實(shí)際掌握情況會(huì)對(duì)其數(shù)學(xué)成績(jī)以及學(xué)習(xí)效率產(chǎn)生較大影響。本文旨在對(duì)高中階段集合教學(xué)的有效策略展開(kāi)探究，能為實(shí)際教學(xué)提供些許參考。

◆關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué);集合教學(xué);教學(xué)策略

集合就是把包含相同元素的所有事物結(jié)合在一起，形成一個(gè)統(tǒng)一整體，這個(gè)整體就是集合。對(duì)于集合來(lái)說(shuō)，擁有很多描述方法，所以按照集合含有的元素個(gè)數(shù)可以將其分成空集、無(wú)限集以及有限集。

一、對(duì)集合概念進(jìn)行深化

集合教學(xué)期間，數(shù)學(xué)教師需重視概念引入，并且把高中知識(shí)和初中知識(shí)進(jìn)行恰當(dāng)銜接。其實(shí)，高中生在初中時(shí)期就已對(duì)集合概念加以了解，高中生對(duì)于集合具有的初始定義依然停留于初中時(shí)期。而在高中時(shí)期，集合知識(shí)當(dāng)中包含的子概念非常多，而且概念非常新，還包括很多符號(hào)術(shù)語(yǔ)。在概念方面，高中數(shù)學(xué)明顯比初中數(shù)學(xué)具有更強(qiáng)更高的邏輯性、嚴(yán)謹(jǐn)性以及抽象性。如何引導(dǎo)高中生從初中時(shí)期不嚴(yán)謹(jǐn)、很淺顯的集合概念逐漸過(guò)渡至高中時(shí)期嚴(yán)謹(jǐn)深刻的集合概念，需要數(shù)學(xué)教師在實(shí)踐教學(xué)當(dāng)中進(jìn)行深入思考。作為高中時(shí)期數(shù)學(xué)教學(xué)的第一課，如果高中生對(duì)集合知識(shí)產(chǎn)生恐懼，無(wú)法提起學(xué)習(xí)興趣，則會(huì)對(duì)其后續(xù)學(xué)習(xí)產(chǎn)生較大影響。針對(duì)剛步入高中的學(xué)生而言，其思維方式處在初中時(shí)期到水平，無(wú)法對(duì)高中數(shù)學(xué)的整體要求加以滿足，高中生思維具有的膚淺性，導(dǎo)致其無(wú)法對(duì)集合概念具有的重要因素加以深入理解。此時(shí)，數(shù)學(xué)教師必須扮演好引導(dǎo)者這一角色。在概念教學(xué)期間，數(shù)學(xué)教師需把初中和高中知識(shí)之間的銜接工作做好。

第一，引導(dǎo)高中生對(duì)舊知識(shí)進(jìn)行回憶。實(shí)際教學(xué)期間，數(shù)學(xué)教師需先讓高中生對(duì)初中時(shí)期學(xué)習(xí)的一些集合知識(shí)進(jìn)行回憶，并且進(jìn)行舉例說(shuō)明之后，再讓高中生給出在初中時(shí)期所學(xué)的集合的具體定義。

第二，由數(shù)學(xué)教師進(jìn)行舉例說(shuō)明，引導(dǎo)高中生展開(kāi)探究。在集合論當(dāng)中，集合屬于最原始的一個(gè)概念，數(shù)學(xué)教材當(dāng)中給出了描述性的定義，這說(shuō)明未對(duì)集合具有的具體特征加以深刻闡述。教學(xué)期間，數(shù)學(xué)教師需列舉一些實(shí)例，以此來(lái)讓高中生判斷哪些是集合，哪是不是集合。教師舉例除了要包含正反兩個(gè)方面之外，同時(shí)還需讓高中生對(duì)初高中階段集合概念具有的不同加以主動(dòng)認(rèn)識(shí)。

第三，實(shí)施變式教學(xué)，對(duì)集合概念進(jìn)行深化。在對(duì)集合概念加以確定之后，數(shù)學(xué)教師需通過(guò)恰當(dāng)方法開(kāi)展教學(xué)，對(duì)集合概念加以深化，教師舉例具備舉一反三這一作用，高中生可以從淺層次的理解逐漸上升至高層次的理解。數(shù)學(xué)教師對(duì)變式教學(xué)加以恰當(dāng)運(yùn)用，舉一反三，列舉實(shí)例必須廣泛，除了要涉及文字陳述之外，同時(shí)還需包含算法公式以及符號(hào)。

二、重視集合當(dāng)中子概念間的聯(lián)系

在集合知識(shí)當(dāng)中，包含大量子概念，比如空集、子集、全集以及真子集等，而且，集合觀念也并非獨(dú)立知識(shí)結(jié)構(gòu)，其和集合概念、運(yùn)算與應(yīng)用存在較大關(guān)聯(lián)。四個(gè)模塊互相結(jié)合，構(gòu)成較為完整的集合知識(shí)。所以，高中生對(duì)集合關(guān)系有關(guān)概念加以掌握，除了能夠?qū)χ八鶎W(xué)知識(shí)進(jìn)行鞏固之外，同時(shí)還能為后續(xù)學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。教學(xué)期間，數(shù)學(xué)教師需有計(jì)劃的引導(dǎo)高中生構(gòu)建集合當(dāng)中的子概念，促使其逐漸形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。除此之外，課堂之上，數(shù)學(xué)教師還需引導(dǎo)高中生重視概念內(nèi)涵以及外延，著重強(qiáng)調(diào)問(wèn)題具有的異同點(diǎn)，對(duì)問(wèn)題間的聯(lián)系以及區(qū)別加以講解，同時(shí)結(jié)合例題來(lái)引導(dǎo)高中生對(duì)容易混淆的一些問(wèn)題進(jìn)行對(duì)比分析，之后進(jìn)行概括以及歸類，促使高中生逐漸形成自身的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。如此一來(lái)，可以幫助高中生克服集合概念學(xué)習(xí)以及理解方面的障礙。雖然高中生在初中時(shí)期與等價(jià)轉(zhuǎn)換這種數(shù)學(xué)思想有過(guò)接觸，然而高中生并未形成等價(jià)轉(zhuǎn)換這一思想。所以，進(jìn)行集合教學(xué)期間，數(shù)學(xué)教師需重點(diǎn)對(duì)高中生進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)換方面的思想訓(xùn)練，進(jìn)而讓其在對(duì)集合知識(shí)加以學(xué)習(xí)期間對(duì)等價(jià)轉(zhuǎn)換這一思想加以有效運(yùn)用。

三、運(yùn)用一些生活語(yǔ)言開(kāi)展集合教學(xué)

雖然現(xiàn)實(shí)生活當(dāng)中的語(yǔ)言不具備數(shù)學(xué)語(yǔ)言的嚴(yán)謹(jǐn)性以及科學(xué)性，然而因?yàn)榧细拍詈妥痈拍钊季哂休^高抽象性，高中生理解起來(lái)十分困難。通過(guò)生活語(yǔ)言能夠?qū)⒊橄蟾拍钸M(jìn)行形象化以及具體化，這樣便于高中生進(jìn)行接受以及理解。例如，借助生活語(yǔ)言能夠幫助高中生對(duì)空集這個(gè)抽象性比較高的概念加以理解，把空集?比作成空麻袋，雖然袋子當(dāng)中沒(méi)有東西，是空的，然而袋子確實(shí)真實(shí)存在的。這樣一來(lái)，高中生能夠把0和空集區(qū)分開(kāi)來(lái)。針對(duì)?∈{?}或者?[?]{?}或者?[?]{?}上述三種關(guān)系，第一種和第二種不難理解，其中第一種把空集看成元素，而第二種是由于空集乃是所有集合的一個(gè)子集。但針對(duì)第三種，高中生理解起來(lái)較為吃力。針對(duì)高中生存在的困惑，數(shù)學(xué)教師可借助生活語(yǔ)言加以解釋，把空集比作是空屋子，將空集也就是空麻袋放到空屋子當(dāng)中。這樣一來(lái)，空屋子就是由空集構(gòu)成的一個(gè)集合，這是說(shuō)明{?}并非空集。而又因?yàn)?是所有非空集合的一個(gè)真子集，因此具有?[?]{?}。此時(shí)，數(shù)學(xué)教師需解釋空集除了能夠作為所有集合當(dāng)中的一個(gè)元素之外，同時(shí)非空集合還能作為某個(gè)集合當(dāng)中的元素，同時(shí)舉例進(jìn)行說(shuō)明，如[1，2∈1，2]，集合[1，2]就是通過(guò)元素形式存在于另一個(gè)集合當(dāng)中的。

四、結(jié)論

綜上可知，集合乃是高中數(shù)學(xué)當(dāng)中的重要內(nèi)容，直接影響高中生整體學(xué)習(xí)效果。為此，數(shù)學(xué)教師需對(duì)集合教學(xué)加以高度重視。教學(xué)期間，數(shù)學(xué)教師需對(duì)集合概念進(jìn)行深化，重視集合當(dāng)中子概念間的聯(lián)系，同時(shí)運(yùn)用一些生活語(yǔ)言開(kāi)展集合教學(xué)，進(jìn)而幫助高中生對(duì)集合知識(shí)進(jìn)行理解以及掌握，有效提升其學(xué)習(xí)效率。

參考文獻(xiàn)

[1]熊玲玲，劉詠梅，曹東云.基于數(shù)學(xué)基本思想培養(yǎng)的高中集合教學(xué)[J].中國(guó)數(shù)學(xué)教育，2020（10）：26-29+41.

[2]黃根初.指向?qū)W生核心素養(yǎng)培育的高中數(shù)學(xué)集合單元教學(xué)研究[J].上海課程教學(xué)研究，2019（12）：57-60.

[3]黃麗川.帶你走進(jìn)數(shù)學(xué)——淺談數(shù)學(xué)集合教學(xué)的有效策略[J].教育現(xiàn)代化，2017，4（44）：221-222.