李福海，何肖云峰，吳昊南，姜怡林，王奕彬，胡丁涵

（西南交通大學土木工程學院，四川 成都 610031）

ECC（engineered cementitious composites）是一種基于微觀結構和斷裂力學原理研制的超高韌性和多裂縫開展機制的新型建筑材料，當纖維體積摻量為2%左右時，極限拉應變可穩(wěn)定保持在3%以上，具有較好的延性和變形能力[1-10].鑒于ECC 材料較好的綜合性能，國內外很多學者均在進行ECC 材料應用于結構或構件的研究，俞家歡等[11]通過滯回試驗，對FRP（fibre-reinforced polymer）筋在ECC 梁的運用進行了研究，研究結果表明：普通混凝土梁在滯回試驗中呈現受力區(qū)的完全壓碎狀態(tài)，ECC 梁則在達到極限狀態(tài)時并未完全壓潰，而是呈現多重飽和裂紋破壞形態(tài).袁方等[12]研究了在往復荷載作用下，不同箍筋配筋率及不同基體材料的混凝土梁抗剪性能的差異，試驗結果表明：同等配筋率下，ECC 梁的極限承載力、極限變形能力以及耗能能力均高于普通混凝土梁.樊健生等[13]研究了鋼-ECC 組合梁在負彎矩作用下的抗彎性能，結果表明：負彎矩作用下，ECC 材料受拉剛化效果明顯，鋼-ECC 組合梁整體剛度和開裂荷載相比鋼-混凝土組合梁均有較大提升.Wen 等[14]制作了不同規(guī)格的ECC-混凝土疊合梁，基于簡化的材料本構模型推導出不同受力狀況下ECC-混凝土疊合梁抗彎承載力的計算公式，并通過試驗進行驗證.Qudah 等[15]對ECC 材料應用于結構局部區(qū)域的抗震效果進行了研究，試驗結果表明：ECC 材料的耗能能力高于普通混凝土材料，并且在塑性區(qū)使用ECC 替代混凝土可顯著提高結構抗剪切性増強其能量吸收能力及抗震能力.Elgawady 等[16]通過制作ECC 奧諾剪力梁，在四點彎曲加載試驗中對其抗剪能力進行了研究，使用桁架-拱模型對奧諾剪力梁的抗剪承載力進行了理論推導和預測.

目前，國內外關于PP-ECC 梁變形性能的研究較少，且尚未形成系統(tǒng)，因此仍需進行較為深入的試驗探究和理論分析.本文制作了8 根試驗梁，包括4 根PP-ECC 梁和4 根RC 梁，通過逐級加載和循環(huán)加載兩種加載制度探究PP-ECC 梁變形性能的發(fā)展規(guī)律，并將試驗結果與RC 梁進行對比.同時，基于有效慣性矩法，推導出PP-ECC 梁在彎曲荷載作用下跨中最大撓度的理論計算模型，并通過試驗結果進行驗證.

1 試驗概況

1.1 試件設計

為保證纖維材料能夠盡量均勻分散，試件制作期間采取了嚴格的制作工藝，流程見圖1.一共制作了8 根試驗梁，試件尺寸及截面配筋見圖2；試件具體參數如表1.表中：LRA 表示逐級加載；LRB表示循環(huán)加載.

圖1 制作工藝流程Fig.1 Production process

圖2 試件尺寸及截面配筋Fig.2 Specimen size and section reinforcement

1.2 材料性能

試驗中PP-ECC 主要的成分為粉煤灰、水泥、水和聚丙烯纖維（PP 纖維），纖維的體積摻量為 2%，纖維性能指標見表2，PP-ECC 材料的性能指標見表3.C30 混凝土的主要成分為骨料、水泥、粉煤灰、水和減水劑，C30 混凝土和受拉鋼筋性能指標分別見表4 和表5.

表2 PP 纖維性能指標Tab.2 PP fiber performance indexes

表3 PP-ECC 性能指標Tab.3 PP-ECC performance indexes

表4 C30 混凝土性能指標Tab.4 C30 concrete performance indexes

表5 HRB400 鋼筋性能指標Tab.5 HRB400 steel performance indexes

本試驗制作了5 根PP-ECC 小板試件（XB-1～XB-5），對小板試件進行單軸拉伸試驗，試驗測得了PP-ECC 材料在單軸受拉情況下的應力-應變曲線，試驗裝置和試件破壞形態(tài)見圖3，PP-ECC 材料的應力-應變曲線見圖4.

如圖3 所示：PP-ECC 小板在產生第一條裂縫后并未發(fā)生破壞，而是憑借基體內部纖維的橋聯作用繼續(xù)承擔荷載，隨著荷載級別的不斷提高，受拉區(qū)裂縫數量不斷增多，試件最終呈現出多條細微裂縫的破壞模式.從圖4 可看出：在單軸受拉荷載作用下，PP-ECC 試件整體呈現階梯式上升，并且具備較為明顯的塑性變形階段，表現出良好的應變-硬化特性[17-20].材料的峰值抗拉強度穩(wěn)定在2 MPa 以上，極限拉伸應變達到4%以上，抗拉性能較普通混凝土而言有較大程度的提高.

圖3 單軸拉伸試驗Fig.3 Uniaxial tensile tes

圖4 應力-應變曲線Fig.4 Stress vs strain curve

1.3 試驗加載方式

本試驗使用微機控制電子萬能試驗機進行四點彎曲加載，加載跨度為900 mm.在跨中和兩個支座處各安放一個百分表，跨中變形數值減去支座沉降平均值即為試驗梁的跨中撓度.具體加載裝置見圖5.

圖5 試驗加載裝置Fig.5 Test loading device

試驗采用逐級加載和循環(huán)加載兩種加載制度.逐級加載：1）預加載，加載值不超過理論開裂荷載0.7 倍，目的在于檢查試驗裝置是否安設完成并可以正常試驗；2）正式加載，以2.0 kN 為差級進行等差加載，每次加載結束后記錄各位置變形值，直至試驗梁破壞，并記錄實際破壞荷載和跨中最大變形.

循環(huán)加載：1）以2.5 kN 為差級進行加載，記錄加載過程中每一級荷載下的位移，加載至5.0 kN時，以2.5 kN 為差級進行卸載，卸載至0，并記錄卸載過程中每一級荷載作用下的位移；2）采用相同的加載模式和加載差級，將加載峰值分別提高至10.0、15、20、25 kN，并按照相同的卸載模式進行卸載，并記錄卸載過程中每一級荷載作用下的位移；3）5 次循環(huán)后，以2.0 kN 為差級，持續(xù)加載至試件破壞，并記錄加載過程中每一級別荷載作用下試件各位置的位移.

2 試驗結果及分析

以LRA 組試件為研究對象，探究各試件跨中變形在加載過程中的發(fā)展規(guī)律.

2.1 變形發(fā)展分析

圖6 為標準化荷載-變形關系，圖中：P為標準化荷載，如式（1）.

圖6 標準化荷載-跨中變形Fig.6 Standardized load vs midspan deformation

式中：Sn為不同加載級別下的荷載值；F為極限荷載.

由圖6 可得：1）彈性變形階段，PP-ECC 梁在相同級別荷載作用下變形遠大于RC 梁.原因在于 ECC材料中不存在粗骨料，韌性更好，但相對的，在抵抗變形時的剛性相對較差，彈性階段相同荷載作用下ECC 梁變形明顯大于RC 梁；對比表3 和表4 可知：PP-ECC 材料的E僅為C30 混凝土的1/2，在構件橫截面積和配筋方式相同的前提下，二者截面慣性矩I同樣相同，PP-ECC 材料的截面抗彎剛度B=EI同樣約為C30 混凝土的1/2，較小的抗彎剛度使得PPECC 梁抗變形能力相對較差，彈性階段變形更大.

2）對于RC 梁的LRA-1 和LRA-2，當標準化荷載小于0.8 時，二者在荷載作用下的變形趨勢呈現出較為相同的發(fā)展規(guī)律；當標準化荷載在0.8～1.0 之間時，二者變形曲線出現差異，LRA-2 極限變形值較LRA-1 更高，達到屈服階段后出現一段相對更為明顯的塑性變形階段.

3）對于PP-ECC 梁試件，加載期間相同標準化荷載級別下各試件幾乎呈現出完全相同的發(fā)展規(guī)律，區(qū)別在于試件LRA-3 比LRA-4 具備更好的極限變形能力，并且塑性變形階段所占整個加載階段的比例更大.

4）與RC 梁相比，配筋率相同的PP-ECC 梁在加載期間存在非常明顯的塑性變形階段，在加載至峰值荷載后，荷載值下降更為緩慢，并且極限變形值更大，原因在于：受拉區(qū)PP-ECC 材料開裂后并不退出工作，而是協同鋼筋共同參與受力，其極限拉伸應變可達3.8%，較好的拉伸變形能力保證了受拉區(qū)ECC 材料在整個受力階段均可參與工作；如表3、4 所示，PP-ECC 材料的極限壓應變高于C30混凝土，因此當受壓區(qū)混凝土已經達到極限壓縮應變并且出現壓潰現象時，PP-ECC 材料仍可以繼續(xù)承擔荷載，進而提高了PP-ECC 梁的整體變形能力；PPECC 材料的E僅為C30 混凝土的1/2，截面剛度更低，在相同級別荷載作用下更易產生較大的變形.

通過變形發(fā)展分析可知：PP-ECC 材料良好的應變硬化特性使得其具備比RC 梁更明顯的塑性變形，可以更好地用于抗震結構及需要較大變形的建筑結構；同時，PP-ECC 梁的抗彎剛度明顯低于RC 梁，在相同級別荷載作用下的跨中變形更大，因此，在正常使用荷載階段，PP-ECC 材料用于對變形要求較高的結構時需要對其變形特性進行重新評估和設計.

2.2 循環(huán)荷載變形分析

以LRB 組試件為研究對象，探究各試件循環(huán)荷載變形、抗損傷變形以及變形恢復能力的差異.定義5 次循環(huán)加載結束后，試件在荷載作用下所產生的變形為循環(huán)荷載變形.5 次加載循環(huán)結束后，記錄LRB 組試件持續(xù)加載過程中的跨中位移，并與LRA組試件進行對比，分析不同試件的循環(huán)荷載變形，具體見圖7.

如圖7 所示：經過5 次加載循環(huán)加載后，RC 梁荷載-位移曲線與原曲線存在較大差異，各級別荷載下的跨中位移均出現一定程度的增大，并且出現更為明顯的塑性變形階段；對于PP-ECC 試件，各階段位移曲線均與原曲線擬合程度較高，同時，峰值荷載下的跨中最大變形較為接近，5 次加載循環(huán)對PPECC 梁的塑性變形能力并未產生較大損傷，試件整體呈現比RC 梁更好的循環(huán)荷載變形能力.

圖7 循環(huán)荷載變形Fig.7 Cyclic load deformation

PP-ECC 梁循環(huán)荷載變形曲線與原曲線擬合更好的原因在于：5 次加載循環(huán)的峰值荷載達到25.0 kN，遠超RC 梁和PP-ECC 梁的開裂荷載，普通混凝土在開裂后退出工作，試件整體的受力狀態(tài)由基體材料和鋼筋的共同受力轉變?yōu)槭芾瓍^(qū)鋼筋單獨受力，因此，循環(huán)加載結束后直接加載至破壞荷載的位移變形曲線與原曲線差別較大；PPECC 梁由于受拉區(qū)PP 纖維的橋聯作用，基體材料開裂后并不會退出工作，雖然循環(huán)加載峰值荷載較高，但試件始終處于基體材料和受拉鋼筋共同參與受力的工作模式，因此循環(huán)荷載變形曲線與原曲線擬合度較高.

2.3 抗損傷變形分析

以2.5 kN 和5.0 kN 為基準荷載，定義再次加載至基準荷載時試件跨中變形為抗損傷變形，分析不同循環(huán)次數下各試件抗損傷變形能力的差異，如圖8 所示.

圖8 試件抗損傷變形Fig.8 Damage resistance and deformation of specimens

由圖8 可知：達到基準荷載時，PP-ECC 梁在各循環(huán)次數下的跨中最大變形均高于相同配筋率的RC 梁；與RC 梁相比，PP-ECC 梁跨中變形隨循環(huán)次數的增加呈現近線性增長，而RC 梁則會在進入第3 次循環(huán)時出現增長奇異點.造成該現象的原因在于：第2 次循環(huán)加載的峰值荷載為10.0 kN，達到了各試件的開裂荷載，因此試件在第2 次循環(huán)期間由彈性受力階段進入帶裂縫工作階段，而普通混凝土材料開裂后即退出工作，試件受力狀態(tài)發(fā)生改變，因此在進入第3 次循環(huán)時，RC 梁跨中位移出現增長奇異點.

以2.5、5.0 kN 為基準荷載，以初次加載至該荷載下的跨中最大變形為基準變形，對不同循環(huán)次數下試件的跨中最大變形增長率進行對比，如圖9 所示.

由圖9 可知：第2 次循環(huán)結束后，PP-ECC 梁在基準荷載下的變形增長率高于相同配筋率的RC 梁，進入第3 次循環(huán)后，RC 梁在基準荷載下的跨中變形增長率明顯高于PP-ECC 梁，最大增長率可達到250%；RC 梁在第3 次循環(huán)結束后變形增長率大幅提升的原因在于第1 次循環(huán)過程中，RC 梁受拉區(qū)尚未產生裂縫，試件處于未開裂持荷狀態(tài)；第2 次循環(huán)前期，試件仍未開裂，加載后期時，受拉區(qū)產生裂縫，試件進入帶裂縫工作階段；第3 次循環(huán)過程中，試件始終處于帶裂縫工作狀態(tài)，受拉區(qū)由基體材料和鋼筋的協同受力轉變?yōu)槭芾摻顔为毘惺芎奢d，試件整體受力狀態(tài)發(fā)生改變.因此，第3 次循環(huán)結束后RC 梁試件跨中變形增長率大幅提升.

圖9 試件變形增長率Fig.9 Specimen deformation growth rates

LRB 組試件平均變形增長率見圖10.結合圖8～10 分析可知：相同配筋率下，盡管每一級別荷載作用下PP-ECC 梁的跨中變形均高于RC 梁，但基準荷載下的跨中變形增長率以及平均變形增長率均遠小于RC 梁.因此，經過5 次加載循環(huán)后，PP-ECC梁呈現出比RC 梁更好的抗損傷變形能力.

圖10 試件平均變形增長率Fig.10 Average deformation growth rates of specimes

2.4 變形恢復分析

以0 和2.5 kN 為基準荷載，定義卸載至基準荷載時的變形為卸載變形，分析不同循環(huán)次數下試件卸載變形的發(fā)展，以卸載變形的發(fā)展規(guī)律表征試件的變形恢復能力，如圖11 所示.

圖11 試件卸載變形Fig.11 Specimen unloading deformation

由圖11 可知：卸載至2.5 kN 時，各試件的卸載變形隨加載循環(huán)次數的增加呈現近線性發(fā)展，并且PP-ECC 梁在各循環(huán)次數下的卸載變形均高于相同配筋率下RC 梁的卸載變形；卸載至0 時，PP-ECC試件卸載變形仍舊高于RC 梁試件，而LRB-4 第4 次和第5 次卸載變形卻低于試件LRB-2，其原因在于試件LRB-2 和LRB-4 配筋率較高，抗變形能力相對于低配筋率試件而言更強，而卸載至0 時，試件跨中變形本身相對較小，因此通過百分表計量存在一定誤差，使得第5 次循環(huán)結束后試件LRB-2 跨中殘余變形高于LRB-4，不同于其他各階段變形規(guī)律.

變形增長率如圖12.

圖12 試件卸載變形增長率Fig.12 Specimen unloading deformation growth rates

由圖12 可知：進入第5 次循環(huán)前，RC 梁在各循環(huán)次數下的卸載變形增長率均高于PP-ECC 梁，而第5 次循環(huán)結束后，PP-ECC 梁的卸載變形增長率反高于RC 梁，其原因在于第5 次循環(huán)峰值荷載達到25 kN，受拉區(qū)PP 纖維本身以及其與基體材料的黏結受到了一定程度的破壞，變形恢復能力出現降低，使得卸載至基準荷載時的殘余變形較大，因此卸載變形增長率較高.

由表6 可得：PP-ECC 梁在基準荷載下的平均卸載增長率顯著低于RC 梁，并且更小的卸載變形增長方差表明，PP-ECC 梁在各循環(huán)階段出現增長奇異點和交大波動的概率更小，試件在加載過程中的卸載變形增長更為均勻.

表6 卸載變形增長Tab.6 Unloading deformation growth

試驗結果表明，盡管PP-ECC 梁在各循環(huán)次數下的卸載變形較普通鋼筋混凝土而言更高，但其卸載變形增長方差更低，卸載變形隨循環(huán)次數的增加發(fā)展更為均勻，并且平均卸載變形增長率遠小于RC 梁，綜合分析可得，PP-ECC 梁具備比RC 梁更好的 變形恢復能力.

3 理論分析

3.1 平截面假定驗證

為驗證PP-ECC 梁在加載過程中是否滿足平截面假定，在試件兩側沿高度方向均勻粘貼3 個混凝土應變片.選擇試件LRA-3 和LRA-4，提取加載到20%極限荷載、40%極限荷載和60%極限荷載時基體表面的應變數據，結果見圖13.圖13 中：基體表面應變沿高度方向基本呈線性變化，符合平截面假定.

圖13 平截面假定Fig.13 Flat section assumption

3.2 短期變形計算方法

本文使用最小剛度法建立適用于PP-ECC 梁的變形計算模型.最小剛度法[21-22]：在簡支梁全跨長范圍內，各截面的彎矩最大處截面剛度B為恒定值，短期變形計算公式可簡化為

式中：λ為與荷載作用形式和作用位置有關的系數，對于兩點集中荷載作用，λ=1/8-1/6(l1/l0)2，l1為剪跨長度，本試驗經計算可得λ=2 3/216；l0為凈跨長度；M為跨中彎矩.

最小剛度法計算簡便，精度較高，因而廣泛應用在各工程實踐中.最小剛度法包括解析剛度法、有效慣性矩法和雙直線法.本文基于有效慣性矩法進行剛度計算公式推導，并最終建立適用于PP-ECC 梁的撓度計算公式.

由于纖維增強水泥基材料內部纖維呈現亂向不規(guī)則分布，同時當前針對PP-ECC 梁最大變形值的理論研究尚未完善，缺乏相應的理論指導，因此為保證計算結果的精度，本文根據現有理論提出相應的修正參數α，如式（3）所示.

3.3 剛度計算公式的建立

鋼筋混凝土構件受彎過程中截面剛度可分為兩部分：1）開裂前，構件作為整體承受荷載，其B的上限值為EcI0；2）受拉區(qū)混凝土完全退出工作后，其B的下限值為EcIcr.其中：Ec為試件開裂前的彈性模量；I0為構件未開裂前考慮鋼筋增強作用的截面換算慣性矩，如式（4）；Icr為構件開裂后截面換算慣性矩.

式中：b為梁截面寬度；h為深截面高度；As為受拉區(qū)鋼筋面積；h0為梁截面有效高度；x0為彈性階段纖維混凝土的受壓區(qū)高度；n為混凝土和鋼筋的彈性模量之比.

1）彈性階段截面換算慣性矩

彈性階段受力情況如圖14.圖中：as為保護層厚度；εc為混凝土壓應變；σc為混凝土壓應力；σs為受拉鋼筋應力；εtc、σtc分別為初裂拉應變、應力，εtc=σtc/Ec；εs為受拉鋼筋應變.由圖14 可知：構件出現裂縫前，梁全截面受力，處于彈性工作階段，彎矩M與變形f曲線基本呈直線關系，此階段中梁的短期剛度為

圖14 彈性階段受力Fig.14 Stress diagram of elastic stage

根據受拉區(qū)與受壓區(qū)纖維混凝土對中和軸的面積矩相等的條件可得

從而得到

結合式（4）～（7），可求得彈性階段截面短期剛度B0，再代入式（3）求得試件跨中變形.

2）開裂至鋼筋屈服階段裂縫截面的換算慣性矩

帶裂縫工作階段受力情況如圖15.圖中：t為受拉區(qū)未開裂纖維混凝土高度，可依據平截面假定由式（8）得到；c為受拉區(qū)開裂截面的長度；xcr為開裂彎矩；εt為拉伸應變；εtu為極限拉應變；σpp為受拉區(qū)纖維應力.由圖15 可知：尚未開裂的基體材料仍可承受拉應力，而開裂截面由于纖維可在微裂縫間通過黏結作用傳遞拉應力，因此不能忽視纖維對截面慣性矩的貢獻.

圖15 帶裂縫工作階段受力Fig.15 Stress diagram of working stage of specimen with cracks

將纖維等效成在基體材料中均勻隨機分布的小型鋼筋來考慮，此階段中纖維混凝土梁的短期剛度為Bcr=EcIe，Ie為開裂截面有效慣性矩，可進行線性內插計算[23]，如式（9）.

式中：Mcr為梁彎曲開裂彎矩；Icr為開裂截面換算慣性矩，可由平行移軸公式得出，如式（10）.

式中：np為纖維彈性模量Ep與纖維混凝土彈性模量Ec之比，np=Ep/Ec；Ap為開裂截面纖維的總面積，按式（11）計算；hp為梁受拉區(qū)開裂截面到中和軸的平均距離，按式（13）計算.

由式（14）可得到xcr.聯合式（8）～（14）可求得試件開裂截面慣性矩Ie，進而得到帶裂工作階段短期剛度為Bcr，代入式（3）可求得帶裂縫階段跨中變形.

3）鋼筋屈服后裂縫截面的換算慣性矩

屈服階段受力情況如圖16.圖中：εcu為極限壓應變；σcu為極限壓應力；fy為鋼筋屈服應力；εyc為鋼筋恰好屈服時梁開裂拉伸應變；εy為鋼筋恰好屈服時的縱向受拉鋼筋應變，εy=σyc/Ec；σyc為鋼筋恰好屈服時梁開裂拉伸應力；xy為鋼筋恰好屈服時截面受壓區(qū)高度；ty為鋼筋恰好屈服時受拉區(qū)未開裂纖維混凝土高度，依據平截面假定由式（15）得到.

由圖16 可知：鋼筋屈服后，開裂截面混凝土及纖維完全退出工作，只有鋼筋和未開裂的纖維混凝土承擔拉力，根據現有研究結果[24]，鋼筋屈服后裂縫截面的換算慣性矩Iy可由式（16）得到.

圖16 屈服階段受力Fig.16 Stress diagram of yield stage

結合式（15）、（16）可得極限階段截面剛度，代入式（3）可求得鋼筋屈服后荷載作用下的跨中變形.

3.4 模型驗證

根據LRA-3 和LRA-4 試驗結果進行擬合，并令計算模型修正參數α=2.94，將修正后的計算結果與試驗結果進行比較，定義LRA-3 和LRB-3 的計算模型為3# 模型，LRA-4 和LRB-4 的計算模型為4#模型，驗證結果見圖17.

圖17 試驗結果與計算結果Fig.17 Test and calculation results

如圖17 所示：加入修正系數后的計算模型對彈性階段擬合效果較好，最大變形擬合結果具備一定的精度，但是塑性變形階段的模擬存在一定誤差，并且無法模擬出較為完整的塑性變形階段，因此，該計算模型可用于實際工程中PP-ECC 梁在短期荷載作用下最大變形值的計算，而對于塑性階段的模擬以及更為精確的最大變形計算理論則仍需進一步的研究.

4 結 論

本試驗制作了4 根PP-ECC 梁和4 根RC 梁，通過逐級加載和循環(huán)加載兩種加載制度，測得PPECC 梁與RC 梁變形性能的差異，結論如下：

1）加載級別相同時，PP-ECC 梁在每一級加載級別下的變形均高于相同配筋率下RC 梁的變形，且具備更好的極限變形能力.同時，在加載后期，PPECC 梁呈現出更為明顯的塑性變形.

2）5 次循環(huán)加載后，RC 梁循環(huán)荷載變形曲線與原曲線差別較大，而PP-ECC 梁循環(huán)荷載變形曲線與原變形曲線擬合度較好.

3）循環(huán)加載過程中，PP-ECC 梁在基準荷載下的加載變形高于RC 梁，但是加載變形增長率卻顯著小于RC 梁，試件整體呈現更好的抗損傷變形能力.

4）PP-ECC 梁在基準荷載下的卸載變形高于RC 梁，但是加載變形增長率卻基本處于50%以下，而RC 梁卸載變形增長率則可達到100%以上，PPECC 梁整體呈現更好的變形恢復能力.

5）基于有效慣性矩法推導出的PP-ECC 梁最大變形修正模型具備一定的精度，可用于實際工程中對PP-ECC 梁在短期荷載作用下最大變形值的計算.