張 龍 ，黃 玨 ，鐘永力 ，晏致濤

（1.國(guó)網(wǎng)新疆電力公司電力科學(xué)研究院，新疆 烏魯木齊 830011；2.重慶大學(xué)土木工程學(xué)院，重慶 400045；3.重慶科技學(xué)院建筑工程學(xué)院，重慶 401331）

導(dǎo)線扭轉(zhuǎn)參數(shù)屬于導(dǎo)線基本力學(xué)性能之一，并且輸電線路的扭轉(zhuǎn)特性是影響輸電線路覆冰舞動(dòng)的重要因素，尤其是采用空間曲梁?jiǎn)卧槍?duì)輸電線路舞動(dòng)的分析表明，覆冰輸電線路的拉扭耦合效應(yīng)會(huì)極大地影響舞動(dòng)的啟動(dòng)風(fēng)速和幅值[1].

一般認(rèn)為，導(dǎo)線的扭轉(zhuǎn)剛度由導(dǎo)線自身結(jié)構(gòu)決定，可以通過(guò)測(cè)量得到[2].但是導(dǎo)線是一種組合結(jié)構(gòu)，由內(nèi)層鋼芯和外層鋁絞線組成.其扭轉(zhuǎn)特性與拉伸有關(guān)，是耦合的.現(xiàn)有文獻(xiàn)大都不考慮這種耦合影響，僅分別給出抗拉剛度與抗扭剛度，如《圓線同心絞架空導(dǎo)線》（GB/T 1179—2017）[3]就僅給出了等效彈性模量，郭應(yīng)龍等[4]基于材料扭轉(zhuǎn)特性，給出了擰繞系數(shù)來(lái)粗略預(yù)測(cè)單導(dǎo)線的單位長(zhǎng)度扭轉(zhuǎn)剛度.

和繩索、鋼絲繩、彈簧及鋼絞線等結(jié)構(gòu)元件類似，輸電導(dǎo)線屬于螺旋結(jié)構(gòu)[5].Hruska[6]最早基于純拉模型忽略鋼絲的彎曲和扭轉(zhuǎn)剛度，給出了鋼絲繩荷載與變形間的關(guān)系式.隨后Lanteigne[7]推導(dǎo)了鋼絲繩破壞時(shí)的軸向、扭轉(zhuǎn)及彎曲剛度.

與Hruska[6]不同的是，Machida 等[8]基于7 股鋼絲繩，提出了考慮單根鋼絲彎曲和扭轉(zhuǎn)剛度的模型，并明確了軸力、彎矩和扭矩的分配.Mc Connel 等[9]在Hruska[6]的基礎(chǔ)上，認(rèn)為在計(jì)算扭轉(zhuǎn)剛度時(shí)應(yīng)該疊加外圍所有鋼絲自身的扭轉(zhuǎn)剛度，且當(dāng)捻角較小時(shí)其結(jié)果較為精確.在其基礎(chǔ)上，Knapp[10]考慮了繩芯的可壓縮性，即在軸力和扭矩作用下繩芯會(huì)發(fā)生徑向變化，鋼絲半徑的減小會(huì)導(dǎo)致繩股的剛度矩陣減小.該模型不僅適用于可壓縮的繩芯鋼絲，也可用于不可壓縮繩芯.Costello 等[11]基于Love[12]的曲桿理論，提出了無(wú)繩芯的螺旋鋼絲纏繞型繩股非線性理論，其在模型中考慮了鋼絲半徑、螺旋角變化及泊松效應(yīng).但該模型忽略了鋼絲繩的層間壓力和接觸變形效應(yīng).Kumar 等[13]將Costello 等[11]的公式線性化處理，并得出了剛度矩陣分量的閉合解及剛度矩陣的簡(jiǎn)化形式.Xiang 等[14]在推導(dǎo)單股鋼絲局部變形參數(shù)的基礎(chǔ)上，建立了描述多股鋼絲繩和多股鋼絲繩彈塑性行為的解析模型.Jolicoeur 等[15]認(rèn)為大部分過(guò)往的數(shù)值方法在考慮股線之間或股線內(nèi)部的接觸等非線性行為時(shí)并不一直有效.Raoof 等[16]認(rèn)為對(duì)多層大直徑鋼絞線而言，絞線間接觸變得至關(guān)重要.Chen 等[17]建立了考慮不同接觸狀態(tài)的線間全接觸模型，實(shí)現(xiàn)了芯線接觸、線接觸和鋼絞線在不同軸向載荷作用下的耦合接觸狀態(tài)的全接觸性能研究.

由于輸電線由鋼芯與鋁絞線組成，其力學(xué)特性本質(zhì)上雖然與鋼絲繩一致，但兩種材料在接觸、徑向變形與相互滑移等方面存在較大的不同，僅有的少量鋼芯鋁絞線力學(xué)性能研究多集中于拉伸與彎曲剛度研究[18-20].本文進(jìn)行了導(dǎo)線扭轉(zhuǎn)試驗(yàn)，采用ANSYS進(jìn)行數(shù)值仿真，并與傳統(tǒng)的鋼絲繩理論進(jìn)行對(duì)比，給出鋼芯鋁絞線拉扭耦合力學(xué)性能評(píng)價(jià)，為輸電線路舞動(dòng)分析提供基礎(chǔ)理論和數(shù)據(jù).

1 導(dǎo)線扭轉(zhuǎn)試驗(yàn)

在重慶科技學(xué)院成型實(shí)驗(yàn)室進(jìn)行了導(dǎo)線扭轉(zhuǎn)試驗(yàn).試驗(yàn)采用由濟(jì)南永測(cè)工業(yè)設(shè)備有限公司生產(chǎn)的微機(jī)控制扭轉(zhuǎn)試驗(yàn)機(jī)，型號(hào)為YCNZ-W500，如圖1（a）所示.主機(jī)采用臥式結(jié)構(gòu).被測(cè)試件固定在通過(guò)履帶可調(diào)間距的夾具之間，可進(jìn)行定角度扭矩試驗(yàn).計(jì)算機(jī)顯示器可顯示被測(cè)試件的扭矩-轉(zhuǎn)角曲線、實(shí)時(shí)顯示角度及扭矩峰值等.右端扭矩盤連接了傳感器為固定端，左端通過(guò)減速機(jī)傳動(dòng)帶動(dòng)加力盤轉(zhuǎn)動(dòng)，通過(guò)試樣加載將扭矩傳到扭矩盤端檢測(cè)扭矩.通過(guò)高精度扭矩傳感器，可正、反兩方向測(cè)量扭矩.

圖1 扭轉(zhuǎn)試驗(yàn)機(jī)及試件Fig.1 Torsion testing machine and test specimens

試件采用型號(hào)為L(zhǎng)GJ/JL/G1A-70/10 的鋼芯鋁絞線，如圖1（b），型號(hào)名稱中的JL 表示L 型硬鋁線制成的鋁絞線[3].其截面如圖1（c）所示，鋼芯鋁絞線的物理參數(shù)如表1 所示.使其兩端固定在夾具上，通過(guò)一端夾具固定，另一端夾具以穩(wěn)定的速率轉(zhuǎn)動(dòng)來(lái)檢測(cè)扭轉(zhuǎn)特性.

表1 鋼芯鋁絞線LGJ/JL/G1A-70/10 的物理參數(shù)Tab.1 Physical parameters of wires

鋼芯鋁絞線扭轉(zhuǎn)試驗(yàn)步驟：

1）在試件兩端測(cè)量出試件的內(nèi)徑與外徑，利用幾何方法計(jì)算平均鋼芯鋁絞線截面的扭轉(zhuǎn)極慣性矩，記錄初始位置；

2）調(diào)節(jié)夾具距離，將鋼芯鋁絞線試件夾裝在試驗(yàn)機(jī)上并固定夾具；

3）選擇傳感器設(shè)定基本參數(shù)：極慣性矩、試樣標(biāo)距、強(qiáng)度修正系數(shù)，轉(zhuǎn)角速度等；

4）觀察扭矩-轉(zhuǎn)角曲線，判斷試件進(jìn)入塑性階段后停止試驗(yàn)，關(guān)閉試驗(yàn)機(jī)；

5）保存軟件得到的曲線圖與數(shù)據(jù)，在相同標(biāo)距下，重復(fù)試驗(yàn)得到5 組扭矩-轉(zhuǎn)角曲線圖.

2 試驗(yàn)工況及結(jié)果

試驗(yàn)中，將標(biāo)距為200 mm 和300 mm、每個(gè)標(biāo)距設(shè)置5 個(gè)試件分為10 個(gè)工況，分別為工況200-01～200-05 和工況300-01～300-05.每個(gè)工況轉(zhuǎn)速為π/36 rad/min.為保證試件有完整的比例極限段，同時(shí)又能獲得有意義的試驗(yàn)段，最大轉(zhuǎn)角取π/6 rad.

圖2 所示為試驗(yàn)測(cè)得的10 根鋼芯鋁絞線扭矩-轉(zhuǎn)角曲線.由圖可知，扭矩-轉(zhuǎn)角關(guān)系曲線分為3 個(gè)部分：在較小位移（小于0.02 rad）時(shí)，扭轉(zhuǎn)剛度略微偏大；在達(dá)到一定值（約0.20～0.30 rad）時(shí)，扭矩和轉(zhuǎn)角近似成線性關(guān)系，這兩個(gè)階段斜率相差不大，可近似認(rèn)為是線彈性階段；在超過(guò)0.20 rad（此時(shí)扭矩約為5 N·m），隨著轉(zhuǎn)角增大，扭矩增大的速率顯著降低.拐點(diǎn)與試件長(zhǎng)度有關(guān).當(dāng)試件為200 mm，拐點(diǎn)位置在大約0.20 rad 處；當(dāng)構(gòu)件為300 mm 時(shí)，拐點(diǎn)位置為0.30 rad.

觀察圖2（a）與圖2（b）的拐點(diǎn)前曲線段，發(fā)現(xiàn)兩組試驗(yàn)工況的線段的斜率基本一致.即可根據(jù)曲線在轉(zhuǎn)角為0～0.20 rad 范圍內(nèi)的平均斜率，利用式（1）確定等效剪切模量平均值，如表2 所示.

表2 試件剪切模量Tab.2 Shear modulus of test specimens

圖2 鋁絞線試件扭矩轉(zhuǎn)角曲線Fig.2 Torque-rotation angle of aluminum conductor specimen

式中：M為扭矩；L為試件長(zhǎng)度；φ 為扭轉(zhuǎn)角；為整個(gè)截面的實(shí)際扭轉(zhuǎn)慣性矩.

由表2 去掉試驗(yàn)結(jié)果的最大值與最小值，則試件的等效剪切模量平均值約為=4.405 GPa.對(duì)比鋼芯線的剪切模量（81.000 GPa）及鋁絞線的剪切模量（28.000 GPa）可知，鋼芯鋁絞線的等效剪切模量要遠(yuǎn)小于兩者.

3 導(dǎo)線扭轉(zhuǎn)仿真

在扭轉(zhuǎn)試驗(yàn)基礎(chǔ)上，本節(jié)利用有限元軟件ANSYS對(duì)該鋼芯鋁絞線進(jìn)行數(shù)值模擬，鋼芯鋁絞線均采用SOLID95 實(shí)體單元建模，針對(duì)絞線之間的接觸采用接觸單元CONTA173 及其配對(duì)單元TARGE170，由于實(shí)體單元不能直接施加扭矩或轉(zhuǎn)角，故采用MPC184 單元與實(shí)體單元進(jìn)行連接加載.

3.1 數(shù)值建模

鋼芯鋁絞線由鋼芯和鋁絞線兩種不同材料組成.由于本次試驗(yàn)主要關(guān)注扭轉(zhuǎn)過(guò)程中的線彈性階段，在仿真過(guò)程中將絞線內(nèi)各股線視為線彈性狀態(tài).對(duì)鋼股取彈模為196.000 GPa，泊松比為0.28；鋁單股彈模為61.800 GPa，泊松比為0.30[18]；對(duì)鋁-鋁接觸及鋁-鋼接觸的摩擦系數(shù)取值為0.7[7].

創(chuàng)建有限元分析模型過(guò)程如下：1）創(chuàng)建鋼芯.依表1 設(shè)定參數(shù)，創(chuàng)建鋼芯的初始圓截面，沿著軸線拉伸成體，將模型利用六面體單元進(jìn)行網(wǎng)格劃分.2）創(chuàng)建鋁絞線.同樣拉伸成鋁絞線實(shí)體，劃分六面體網(wǎng)格，復(fù)制生成6 根鋁絞線.3）設(shè)置MPC184 單元為剛性梁，在中心軸上創(chuàng)建參考點(diǎn)，選擇模型頂端所有節(jié)點(diǎn)，與參考點(diǎn)連接.4）采用面面接觸.5）選擇模型底端面上的所有節(jié)點(diǎn)，約束其6 個(gè)方向的自由度，以此來(lái)模擬試驗(yàn)中右端夾具完全固定試件的情況.對(duì)MPC184 單元施加繞軸向轉(zhuǎn)動(dòng)位移，以此來(lái)模擬試驗(yàn)中左端夾具轉(zhuǎn)動(dòng)的情況，得到有限元模型如圖3 所示.

圖3 LGJ/JL/G1A-70/10 有限元模型Fig.3 Finite element model of LGJ/JL/G1A-70/10

3.2 分析結(jié)果

由于200 mm 和300 mm 長(zhǎng)度的扭轉(zhuǎn)性能相差不大，這里主要分析長(zhǎng)度為200 mm 的有限元模型.分別施加繞軸向轉(zhuǎn)角0.02～0.20 rad，觀察其軸向軸力的變化.同時(shí)為保證結(jié)果的準(zhǔn)確性，分別在軟件中設(shè)置小變形（以下簡(jiǎn)稱S）及大變形（以下簡(jiǎn)稱L）兩種情況下進(jìn)行計(jì)算，結(jié)果如表3 所示.

表3 純扭下的軸力與扭矩Tab.3 Axis force and torque under pure torsion

由表3 可知，在該轉(zhuǎn)角范圍內(nèi)，大變形與小變形情況下扭矩及軸力的差距較小.其中，扭轉(zhuǎn)角由0.02 rad 增大至0.20 rad，考慮大變形下構(gòu)件軸力絕對(duì)值從0.099 N 減小至0.081 N.可見(jiàn)在兩端約束純扭狀態(tài)下，鋼芯鋁絞線會(huì)因扭轉(zhuǎn)導(dǎo)致拉伸，從而產(chǎn)生較小的軸力.圖4 為考慮摩擦與否的數(shù)值模擬結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比.

圖4 ANSYS 數(shù)值模擬與試驗(yàn)對(duì)比Fig.4 Comparison between numerical simulation by ANSYS and test results

從圖4 可以看出，在ANSYS 設(shè)置是否摩擦對(duì)結(jié)果影響不大，這是由于本案例直徑較小，僅有兩層，這和Raoof 等[16]的結(jié)論是一致的.ANSYS 模擬的結(jié)果和試驗(yàn)曲線非常接近，數(shù)值模擬是準(zhǔn)確有效的.

圖5 為采用ANSYS 數(shù)值模擬分析的扭矩-軸力關(guān)系圖.從圖5 中也可以看出，對(duì)于兩端固端導(dǎo)線，在兩端扭矩作用下，隨扭矩增大，兩端會(huì)產(chǎn)生壓力.但是該壓力不是太大，相對(duì)于導(dǎo)線自身的軸向預(yù)張力是個(gè)小量.圖6 為扭轉(zhuǎn)作用下的導(dǎo)線的von Mises應(yīng)力分布.從圖6 也能看出，外側(cè)導(dǎo)線的應(yīng)力并不沿長(zhǎng)度均勻分布，反而由于軸力和大變形導(dǎo)致導(dǎo)線的兩端和中部位置產(chǎn)生較大的von Mises 應(yīng)力，表明了扭拉耦合效應(yīng)的存在.

圖5 扭矩-軸力關(guān)系Fig.5 Relationship between torque and axial force

圖6 扭轉(zhuǎn)作用下導(dǎo)線von Mises 應(yīng)力Fig.6 von Mises stress of conductor under torsion

4 拉扭耦合效應(yīng)分析

在軸對(duì)稱承載情況下，荷載-變形間的關(guān)系矩陣表達(dá)如式（2）.

式中：F為絞線承擔(dān)的張力；

M為絞線承擔(dān)的扭矩；

ε 為絞線的單位長(zhǎng)度的軸向變形；

φ 為絞線的單位長(zhǎng)度的扭轉(zhuǎn)弧度；

Fε、Fφ分別為絞線承擔(dān)的張力的軸向應(yīng)變分量與旋轉(zhuǎn)應(yīng)變分量；

Mε、Mφ分別為絞線承擔(dān)的扭矩的軸向應(yīng)變分量與旋轉(zhuǎn)應(yīng)變分量.

對(duì)于基于純拉鋼絲的模型，Hruska[6]假定捻角不變，將剛度矩陣視為常量，從幾何關(guān)系出發(fā)，建立了張力和扭轉(zhuǎn)作用下的鋼絲繩響應(yīng)分析法，確定了剛度矩陣的元素為

式中：N為線股的層數(shù)；

Ac、Ec、Gc、Jc分別為中心線股的橫截面積、彈性模量、剪切模量、極慣性矩；

Kn為第n層的線股數(shù)；

An為第n層單根線股的橫截面積；

En為第n層單根線股的彈性模量；

Rn為第n層單根線股的半徑；

αn為第n層單根線股的捻角.

Mc Connell 等[9]認(rèn)為應(yīng)在式（3）～（5）中疊加所有股的扭轉(zhuǎn)剛度，則Mφ的表達(dá)式可以寫為

式中：Gn和Jn分別為第n層線股的彈性模量和極慣性矩.

Machida[8]則考慮了單根鋁股的彎曲和扭轉(zhuǎn)對(duì)整個(gè)鋼芯鋁絞線矩陣的影響，分別將每股的彎矩和扭矩投影于鋼芯上，并對(duì)所有股線疊加，則有

式中：In為第n層線股的平面慣性矩.

Costello 等[11]等考慮了泊松效應(yīng)（設(shè) υ 為泊松比），建立了螺旋鋼絲纏繞型繩股的非線性理論.Kumar等[13]在其理論基礎(chǔ)上進(jìn)行線性化處理，得到了剛度矩陣的閉合解，有簡(jiǎn)化形式：

不難發(fā)現(xiàn)，Hruska 與Mc Connell 的方法均假定Fφ=Mε，而Machida 和Kumar 的方法中該等式不再成立.式（2）剛度矩陣中有4 個(gè)參數(shù)，應(yīng)該至少有4 個(gè)方程求解，而前述試驗(yàn)僅僅能實(shí)現(xiàn)一端固定，另一端固定扭轉(zhuǎn)情況的研究.這里采用ANSYS 仿真手段，依據(jù)Utting 等[21]的試驗(yàn)條件，對(duì)前述標(biāo)準(zhǔn)構(gòu)件在兩端固定（受力端轉(zhuǎn)角為0，約束3 個(gè)平動(dòng)自由度與3 個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)自由度）和一端自由（受力端彎矩為0，自由端不加約束）兩種情況下進(jìn)行分析，并和式（3）～式（12）的4 種解進(jìn)行對(duì)比分析.

4.1 軸力引發(fā)扭矩

當(dāng)兩端均固定時(shí)，對(duì)構(gòu)件一端施加軸向位移，得到軸力與扭矩曲線如圖7 所示.由圖7（a）可知：利用ANSYS 仿真得到的趨勢(shì)與Hruska[6]、Machida-Durelli[8]（M-D）、Mc Connell-Zemke[9]（M-Z）及Kumar-Cochran[13]（K-C）等4 種理論計(jì)算結(jié)果相似.對(duì)于構(gòu)件兩端固定的情況，軸拉力與單位長(zhǎng)度位移亦成正比.和模擬相比，4 種理論得到的軸向剛度偏大，應(yīng)該是理論模型沒(méi)有考慮絞線滑移所致.圖7（b）表明，軸拉力引發(fā)的扭矩與其成正比，即扭矩隨著軸拉力的增大而增大.相比數(shù)值模擬，4 種理論公式計(jì)算出來(lái)的扭轉(zhuǎn)值均偏大.表明扭轉(zhuǎn)作用下線長(zhǎng)不改變和不滑移等假設(shè)會(huì)略微高估軸力產(chǎn)生的扭轉(zhuǎn).對(duì)于輸電線這樣承受大張力的結(jié)構(gòu)，張力的變化會(huì)產(chǎn)生附加扭矩.

圖7 兩端固定下軸力誘發(fā)扭矩Fig.7 Axial force induced torque with two end fixed

對(duì)于構(gòu)件一端固定，另一段自由受拉的仿真與對(duì)比如圖8 所示.圖8（a）表明：?jiǎn)挝婚L(zhǎng)度位移與單位長(zhǎng)度扭轉(zhuǎn)角絕對(duì)值成正比.此時(shí)可以明顯觀察到幾種方法的差別.其中，Hruska 法計(jì)算的結(jié)果偏差最大，而M-Z、M-D 及K-C 等方法具有近似接近的精度，但均高估了導(dǎo)線的扭轉(zhuǎn).圖8（b）顯示：軸拉力與單位長(zhǎng)度扭轉(zhuǎn)角成正比，即隨著軸拉力的增大，單位長(zhǎng)度扭轉(zhuǎn)角絕對(duì)值不斷增大.同樣，對(duì)于該導(dǎo)線的破斷力的50%（11.68 kN）左右狀態(tài)下，軸力對(duì)導(dǎo)線截面產(chǎn)生的扭轉(zhuǎn)角能高達(dá)0.90 rad，表明不能忽略張力對(duì)截面轉(zhuǎn)動(dòng)的影響.

圖8 一端自由下軸力誘發(fā)扭矩Fig.8 Axial force induced torque with one end free

4.2 扭矩引發(fā)軸力

前面試驗(yàn)已經(jīng)進(jìn)行了兩端固定端的純扭試驗(yàn)和模擬，這里討論一端為固端，另一端為自由端且施加扭轉(zhuǎn)的工況.由圖9（a）可知：扭轉(zhuǎn)力矩與扭轉(zhuǎn)位移近似成正比；Hruska 法計(jì)算結(jié)果與其他結(jié)果偏差較大，另3 種理論結(jié)果與數(shù)值解的扭轉(zhuǎn)剛度接近.

圖9 自由端扭矩誘發(fā)拉伸Fig.9 Torsion induced tension with one end free

由圖9（b）可以看出：?jiǎn)挝婚L(zhǎng)度位移隨著單位長(zhǎng)度扭轉(zhuǎn)角的增大而增大.相同扭轉(zhuǎn)角下，因拉扭耦合效應(yīng)產(chǎn)生的軸向位移，ANSYS 數(shù)值解要比除Hruska 法外的其他3 種理論解偏大.從圖中斜率可知：其Fφ/Fε比4 種理論解計(jì)算結(jié)果偏小，數(shù)值約為0.035 5 mm/rad，總體而言，和試驗(yàn)結(jié)果一致，表明扭轉(zhuǎn)對(duì)軸向變形影響偏小，可以忽略.

分別求解Hruska、M-Z、M-D 及K-C 方法對(duì)應(yīng)的Fε、Mφ、Fφ、Mε以及ANSYS 數(shù)值計(jì)算結(jié)果列于表4.由表4 可知：Hruska 法對(duì)Mφ的預(yù)測(cè)結(jié)果尤其是扭轉(zhuǎn)剛度與其他方法相差較大，而M-Z、MD 及K-C 與利用ANSYS 結(jié)果通過(guò)剛度方程反算得到的剛度方程系數(shù)在一定程度上較為吻合.值得注意的是，Hruska 法及M-Z 法均假設(shè)耦合系數(shù)是等價(jià)的，即Fφ=Mε.而M-D 法、K-C 法均認(rèn)為Fφ≠M(fèi)ε，ANSYS 數(shù)值解則印證了這個(gè)結(jié)果.K-C 法由于考慮了泊松效應(yīng)，其Fε和Mε值較其他幾種理論更合理.此外對(duì)比發(fā)現(xiàn)，因?yàn)锳NSYS 模型考慮了接觸、徑向變形以及股與股之間的滑移，4 種理論方法比ANSYS數(shù)值計(jì)算均有一定差別.

表4 剛度方程對(duì)比Tab.4 Comparison of stiffness equation

5 等效扭轉(zhuǎn)剛度

將式（2）代入式（1），可以得到等效扭轉(zhuǎn)剛度的表達(dá)式，如式（13）.

根據(jù)前面分析結(jié)果，純扭狀態(tài)下扭矩導(dǎo)致的軸力較小，也即式（13）中F/φ 遠(yuǎn)小于Fφ，可以對(duì)式（13）令軸力F=0.同理，將式（3）～（12）中的各解析表達(dá)式代入式（13），以試驗(yàn)結(jié)果為準(zhǔn)計(jì)算誤差，將結(jié)果列于表5.

表5 各方法精度對(duì)比Tab.5 Accuracy comparison of methods

由于ANSYS 仿真過(guò)程考慮了股線之間的接觸和摩擦、股線的可壓縮性、泊松效應(yīng)，且扭轉(zhuǎn)分析基于非線性理論，因此相比基于股線純拉力的Hruska[6]模型更為精確.但由表5 知：雖然M-Z 法未考慮單個(gè)股線的扭轉(zhuǎn)剛度，M-D 法未考慮股線扭轉(zhuǎn)過(guò)程中半徑和捻角的變化，K-C 法忽略層間壓力及接觸變形效應(yīng)，但這些方法在計(jì)算等效扭轉(zhuǎn)剛度時(shí)都具有不錯(cuò)的精度.具體而言，對(duì)于此次研究的7 股鋼芯鋁絞線，M-D 法具有最好的精度，誤差僅4.04%.而KC 法與M-Z 法誤差為7.51%及4.56%，都在可接受的范圍內(nèi).Hruska 法具有最不精確的結(jié)果，其誤差高達(dá)54.33%.在所有方法中，ANSYS 數(shù)值分析具有最小的誤差，僅3.79%.郭應(yīng)龍等[4]方法由于具有較大經(jīng)驗(yàn)性，對(duì)擰繞系數(shù)取0.12，則誤差為33.39%，若想得到較為精確的解，對(duì)于此次分析的導(dǎo)線，擰繞系數(shù)需取0.18，參數(shù)取值浮動(dòng)較大，不便于使用.

6 結(jié) 論

對(duì)鋼芯鋁絞線進(jìn)行扭轉(zhuǎn)試驗(yàn)，并結(jié)合仿真軟件ANSYS 進(jìn)行了有限元建模與數(shù)值分析，與4 種基于荷載下螺旋結(jié)構(gòu)響應(yīng)的傳統(tǒng)理論方法進(jìn)行對(duì)比研究，結(jié)果表明：

1）目前普遍采用的等效剪切模量經(jīng)驗(yàn)公式需要確定相應(yīng)的擰繞系數(shù)，對(duì)于本次試驗(yàn)和分析的中小尺寸導(dǎo)線取值浮動(dòng)較大，可能導(dǎo)致不容忽視的誤差.

2）針對(duì)鋼芯鋁絞線LGJ/JL/G1A-70/10，通過(guò)有限元仿真軟件ANSYS 建立了綜合考慮摩擦、接觸變形及泊松效應(yīng)的數(shù)值模型，分析結(jié)果與扭轉(zhuǎn)試驗(yàn)結(jié)果吻合較好.

3）導(dǎo)線拉伸會(huì)產(chǎn)生較大的扭轉(zhuǎn)效應(yīng).在正常運(yùn)行應(yīng)力狀態(tài)下，導(dǎo)線的截面扭轉(zhuǎn)角度會(huì)隨張力發(fā)生變化，該特性會(huì)極大地影響輸電線舞動(dòng)分析.

4）導(dǎo)線的拉扭耦合和扭拉耦合系數(shù)不相等.尤其是在張力較大的情況下，導(dǎo)線扭轉(zhuǎn)產(chǎn)生的拉伸效應(yīng)較小，因此等效剪切模量可采用常規(guī)兩端固端約束的扭轉(zhuǎn)試驗(yàn)數(shù)據(jù)確定.

5）對(duì)于等效剪切模量的計(jì)算，Hruska 的方法偏大較大，M-Z 法、M-D 法及K-C 法均具有較好的精度.對(duì)于軸向剛度Fε以及拉扭耦合剛度Mε而言，考慮泊松效應(yīng)的K-C 法具有較為精確的效果.當(dāng)然，上述理論均未考慮子股導(dǎo)線的滑移變形及坐標(biāo)更新，會(huì)在一定程度上高估軸向剛度以及拉扭耦合效應(yīng).