徐澍錕, 初憲武，2,王運明，2, 李衛(wèi)東，2

(1.大連交通大學 電氣信息工程學院，遼寧 大連 116028；2.遼寧鐵路物流物聯(lián)網(wǎng)工程技術(shù)研究中心，遼寧 大連 116028) *

城市軌道交通系統(tǒng)作為城市公共交通的重要組成部分，具有運量大、速度快、準點運行、安全性高等特點，是各大城市緩解交通擁堵的主要措施，對于城市交通運行起著至關(guān)重要的作用[1].然而，一旦承載客流量大的重要站點發(fā)生事故將會造成多個站點甚至多條線路的癱瘓，極大影響交通運輸安全.因此，評估城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)的站點重要度，對于保障城市軌道交通系統(tǒng)的安全高效運行具有重要的理論意義和應(yīng)用價值.

近年來，復雜網(wǎng)絡(luò)理論得到了學者們的廣泛關(guān)注，學者們利用復雜網(wǎng)絡(luò)揭示了許多真實網(wǎng)絡(luò)的特征與規(guī)律.Liu[2]提出了距離最大k-核最短路徑算法(DNC算法)，來評估重要節(jié)點的傳播能力.文獻[3]提出的重要節(jié)點評估綜合考慮節(jié)點效率、節(jié)點度和相鄰節(jié)點重要度貢獻.文獻[4]提出了累積k-shell法(IKS算法)，用以評估指揮控制網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點的重要性文獻[5]提出的基于節(jié)點重要度貢獻的重要度評估方法考慮了節(jié)點的結(jié)構(gòu)洞和K核中心性特征.上述方法通過網(wǎng)絡(luò)的拓撲特征評估節(jié)點重要性，為軌道交通網(wǎng)絡(luò)提供了很好的借鑒.文獻[6]提出局部熵權(quán)法分析地鐵網(wǎng)絡(luò)的車站重要度.文獻[7]構(gòu)建地鐵節(jié)點重要度評價指標體系，應(yīng)用灰色關(guān)聯(lián)和逼近理想解法(TOPSIS)綜合評價重要車站.文獻[8]提出采用車站客流的集聚程度指標和客流中心性指標識別重點車站，為軌道交通網(wǎng)絡(luò)車站重要性評估提供了新思路.

為提高城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)的站點重要度評估精度，本文采用Space L方法構(gòu)建軌道交通加權(quán)網(wǎng)絡(luò)模型，提出一種基于客流量的城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)站點重要度評估方法.該方法采用客流量比例系數(shù)和節(jié)點效率綜合表征站點重要度貢獻值，以紐約軌道交通網(wǎng)絡(luò)為例進行仿真分析，驗證方法的準確性和有效性.

1 軌道交通加權(quán)網(wǎng)絡(luò)模型

軌道交通網(wǎng)絡(luò)是一個無自環(huán)的無向加權(quán)連通網(wǎng)絡(luò)，地鐵站點抽象為網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點，兩個站點之間的線路抽象為網(wǎng)絡(luò)的邊.本文采用Space L構(gòu)建軌道交通網(wǎng)絡(luò)，表示為G=(V,L,ω)，其中V表示節(jié)點集合；L表示邊的集合；ω表示網(wǎng)絡(luò)的邊權(quán)，描述為節(jié)點之間通過線路的數(shù)量.如果網(wǎng)絡(luò)有n個節(jié)點，則可表示為一個n×n的權(quán)重矩陣W={wij}.若節(jié)點vi和vj之間沒有連邊，則wij=0；若節(jié)點vi和vj之間有m條連邊，則wij=m；wij=0，即節(jié)點沒有自環(huán).

某樞紐站點形成的軌道交通網(wǎng)絡(luò)模型如圖1所示，包括7個站點和4條線路.線路與節(jié)點的關(guān)系為：A號線經(jīng)過1、2、3三個站點；B號線經(jīng)過4、2、5三個站點；C號線經(jīng)過4、2、5三個站點；D號線經(jīng)過6、2、7三個站點.1、2站點間只有A號線經(jīng)過，w1,2=1；2、4節(jié)點間有B線、C線兩條線路經(jīng)過，w2,4=2.

圖1 站點典型線路圖

網(wǎng)絡(luò)權(quán)重矩陣W可表示為：

2 基于客流量的站點重要度評估方法

站點客流量是城市軌道交通規(guī)劃、建設(shè)、運營等各個環(huán)節(jié)的重要依據(jù)，客流量過大必然造成交通運輸?shù)某摵梢约鞍踩珕栴}.因此，客流量是站點重要度評估需要重點考慮的因素.采用客流量比例系數(shù)和節(jié)點效率綜合表征節(jié)點的重要性，構(gòu)建節(jié)點重要度貢獻矩陣，進而評估站點重要度.

2.1 客流量比例系數(shù)

為了運用客流量數(shù)據(jù)來表現(xiàn)節(jié)點的局部重要性，考慮到節(jié)點vi的客流量占據(jù)其鄰居節(jié)點(包括節(jié)點vi)客流量之和的比重越大，則表明節(jié)點vi局部重要性就越高.節(jié)點vi客流量比例系數(shù)Fi定義為：

(1)

其中，fi為節(jié)點vi的日平均客流量，Γ(vi)為節(jié)點vi鄰居節(jié)點的集合.節(jié)點的客流量比例系數(shù)可以體現(xiàn)該節(jié)點的局部重要性，相鄰客流量比例系數(shù)越大，該節(jié)點越重要.

2.2 節(jié)點效率

為了體現(xiàn)節(jié)點在網(wǎng)絡(luò)信息傳輸過程中所起的作用，節(jié)點k的節(jié)點效率Ik[9]定義為：

(2)

其中，dki為節(jié)點k與i之間的距離.從Ik的節(jié)點定義可以看出，節(jié)點效率在一定程度上可以反映節(jié)點的全局重要度.節(jié)點效率越大，該節(jié)點在網(wǎng)絡(luò)中地位越為重要.

2.3 節(jié)點重要度貢獻矩陣

假設(shè)節(jié)點數(shù)為n，平均度為〈k〉的軌道交通網(wǎng)絡(luò)中，度為Di的節(jié)點vi將自身重要度的Diwij/〈k〉2貢獻給它的相鄰節(jié)點vj.所有節(jié)點對其相鄰節(jié)點的重要度貢獻比例值表示為矩陣的形式，形成加權(quán)節(jié)點重要度貢獻矩陣HIC，描述為：

(3)

節(jié)點重要度貢獻矩陣HIC與網(wǎng)絡(luò)的權(quán)重矩陣具有相同的結(jié)構(gòu)，它是網(wǎng)絡(luò)權(quán)重矩陣的一個映射，映射規(guī)則為：

(4)

本文結(jié)合客流量比例系數(shù)和節(jié)點效率，定義節(jié)點vi的重要度貢獻系數(shù)Zi為：

Zi=aIi+bFi

(5)

其中，a、b為調(diào)節(jié)參數(shù)，且a+b=1.

節(jié)點重要度貢獻矩陣可進一步定義為HE：

(6)

其中，Zi表示各節(jié)點的重要程度.

運用節(jié)點重要度評價矩陣HE，可以得出節(jié)點vi的重要度為：

(7)

3 仿真驗證

本文以紐約軌道交通網(wǎng)絡(luò)為例，實證分析基于客流量的軌道交通網(wǎng)絡(luò)站點重要度評估方法的可行性與有效性.依據(jù)紐約地鐵官方網(wǎng)站提供的2019年紐約市軌道交通網(wǎng)絡(luò)線路圖，建立無向加權(quán)網(wǎng)絡(luò)模型.該線路圖涵蓋了分布在曼哈頓、布魯克林、皇后區(qū)和布朗克斯市內(nèi)四區(qū)的線路和站點，以及G線列車、富蘭克林大道接駁線、洛克威公園接駁線三條線路，共有27條運營路線，424個站點.采用Space L方法構(gòu)建的紐約地鐵網(wǎng)絡(luò)拓撲模型如圖2所示.

圖2 紐約地鐵加權(quán)網(wǎng)絡(luò)拓撲圖

客流量是衡量軌道交通網(wǎng)絡(luò)站點重要性的關(guān)鍵因素.本文所使用的客流量數(shù)據(jù)來自紐約地鐵官網(wǎng)的2018年度客流統(tǒng)計報告.為了計算簡便選擇將年度總客流總量轉(zhuǎn)化為站點日平均客流量，并采用度、平均距離、節(jié)點效率三個反映網(wǎng)絡(luò)拓撲特征的指標，分析客流量與網(wǎng)絡(luò)拓撲的關(guān)系，如圖3所示.

(a) 客流量與度

(b) 客流量與平均距離

(c) 客流量與節(jié)點效率圖3 客流量與網(wǎng)絡(luò)拓撲的相關(guān)性

從圖3(a)可知，節(jié)點度越大，該站點的客流量越多；從圖3(b)可知，平均距離越大，站點的客流量越少；從圖3(c)可知，節(jié)點效率越大，站點的客流量越多.網(wǎng)絡(luò)拓撲對客流量分布產(chǎn)生較大影響，符合實際軌道交通系統(tǒng)的運行特征.

網(wǎng)絡(luò)平均效率[10]和最大連通子圖是分析網(wǎng)絡(luò)魯棒性的常用指標，按照節(jié)點重要度排序刪除節(jié)點來模擬蓄意攻擊時，兩個指標的變化可反映節(jié)點對整個網(wǎng)絡(luò)的重要程度.

本文采用客流量比例系數(shù)和節(jié)點效率定義節(jié)點vi的重要度貢獻系數(shù)Zi，得出節(jié)點重要度貢獻矩陣，進而評估節(jié)點重要性.通過調(diào)節(jié)參數(shù)a、b獲取最佳重要度貢獻系數(shù)Zi，能夠進一步提升評估精度.不同參數(shù)情況下，按照節(jié)點重要度排序刪除10%的節(jié)點，網(wǎng)絡(luò)平均效率和最大連通子圖比例的變化曲線如圖4、圖5所示.

圖4 不同參數(shù)下網(wǎng)絡(luò)平均效率變化圖

圖5 不同參數(shù)下最大連通子圖比例變化圖

由圖4、圖5可知，a=0.1、b=0.9時的曲線下降速度最慢，節(jié)點重要度排序效果較差.刪除10%的重要節(jié)點后，網(wǎng)絡(luò)平均效率和最大連通子圖比例幾乎相同；而在刪除10%的重要節(jié)點的過程中，a=0.7、b=0.3時的曲線變化效果最好.

為進一步驗證本方法的準確性，將現(xiàn)有典型的DNC方法、IKS法與本文提出的考慮站點客流量的重要度矩陣法進行對比分析.通過蓄意攻擊觀察網(wǎng)絡(luò)平均效率和最大連通子圖比例的變化趨勢，分析重要節(jié)點對網(wǎng)絡(luò)魯棒性的影響，進而分析方法的準確性.移除前10%重要節(jié)點的過程中，網(wǎng)絡(luò)平均效率的變化情況如圖6所示，最大連通子圖比例的變化情況如圖7所示.

圖6 網(wǎng)絡(luò)平均效率變化圖

由圖6可知，紐約軌道交通網(wǎng)絡(luò)在面對蓄意攻擊時，表現(xiàn)出一定的脆弱性.刪除現(xiàn)有典型方法得出的10%重要節(jié)點，網(wǎng)絡(luò)平均效率下降50%左右，而刪除本文提出的考慮站點客流量的重要度矩陣法得出的10%重要節(jié)點，網(wǎng)絡(luò)平均效率下降到25%，說明考慮站點客流量的重要節(jié)點評估方法的精度更高.

由圖7可知，刪除前4%重要節(jié)點時，四種攻擊策略下的最大連通子圖比例下降趨勢較為相似.進一步刪除重要節(jié)點時，本文提出的考慮站點客流量的重要度矩陣法的最大連通子圖比例下降最快，方法精度明顯優(yōu)于其它三種方法.

圖7 最大連通子圖比例變化圖

進一步，選擇采用Kendall′s Tau系數(shù)[11]將本文提出的基于客流量的站點重要度評估方法與其它算法進行對比，如圖8所示.圓點表示網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點，圓點的大小對應(yīng)該節(jié)點被移除后網(wǎng)絡(luò)效率的下降率.橫坐標為使用本文算法計算得到的節(jié)點重要性數(shù)值，縱坐標為對應(yīng)其他算法得出的節(jié)點重要性數(shù)值.τ為Kendall′s Tau系數(shù)，用于衡量兩個序列X和Y的相關(guān)性.對于任意節(jié)點對(xi，yi)和(xj，yj)，如果xi>xj且yi>yj，或者xixj且yixj且yi

(8)

其中，N為節(jié)點數(shù)，n1為序列X和Y中相關(guān)的節(jié)點對個數(shù)，n2為不相關(guān)的節(jié)點對個數(shù).

由圖8可知，本文算法的排序結(jié)果與DNC算法、重要度矩陣法的排序結(jié)果正相關(guān)，且相關(guān)系數(shù)相同，但是相關(guān)系數(shù)τ數(shù)值較小，說明本文方法與這兩種算法排序結(jié)果相關(guān)性較小.而本文算法與IKS算法呈負相關(guān)，這是因為此算法只考慮網(wǎng)絡(luò)拓撲特征，而不考慮節(jié)點的客流量大小.總的來說，本文算法與其他幾種算法相關(guān)性較小，綜合考慮客流量因素與節(jié)點效率值后，在軌道交通網(wǎng)絡(luò)重要節(jié)點排序中表現(xiàn)出了良好的準確性.

(a) DNC算法

(b) IKS法

(c) 重要度矩陣法圖8 本文算法與其他算法的相關(guān)性比較

4 結(jié)論

(1) 基于復雜網(wǎng)絡(luò)理論，采用Space L方法構(gòu)建了軌道交通加權(quán)網(wǎng)絡(luò)模型，分析了客流量因素與度數(shù)、平均距離、聚類系數(shù)的關(guān)系，表明客流量與網(wǎng)絡(luò)拓撲結(jié)構(gòu)具有一定的聯(lián)系；

(2)采用客流量比例系數(shù)和節(jié)點效率定義節(jié)點的重要度貢獻系數(shù)，提出了一種基于客流量的城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)站點重要度評估方法.通過對比分析四組有代表性的a、b參數(shù)下的重要節(jié)點排序情況，得出了a=0.7、b=0.3時可以獲取到最佳的重要度貢獻系數(shù)，使用該最佳參數(shù)能夠進一步提升重要節(jié)點的評估精度；

(3)選擇紐約軌道交通網(wǎng)絡(luò)進行車站重要度評估的實證研究，驗證表明，與傳統(tǒng)重要度算法相比，在引入客流量因素可提高重要站點的評估精度；

(4)本文研究成果可對紐約及相似的城市地鐵的運營、安全維護等提供參考依據(jù)，可為提高城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)的可靠性提供保障.但實際的城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)運營還包括列車發(fā)車頻次、乘客換乘等動態(tài)因素，且平均日客流量與軌道交通網(wǎng)絡(luò)的實時客流量存在一定的差別，在后續(xù)的研究中需要對這些動態(tài)因素進一步的分析.