馬天紅

摘 要 學生學習能力的提升依賴于構建完整的知識結構，而這需要教師從整體視角出發(fā)來進行教學設計。因而，整體視域下小學數(shù)學教學設計須從細化教學目標出發(fā)，科學整合和設計教學活動或任務，幫助學生構建完整的知識結構，提高自主學習的能力。

關鍵詞 整體視域 小學數(shù)學 練習課 教學設計

學生學習能力的提升依賴于構建完整的知識結構，而這需要教師從整體視角出發(fā)進行教學設計。因而，整體視域下小學數(shù)學教學設計，須由細化教學目標出發(fā)，科學整合設計教學活動或任務，幫助學生構建完整的數(shù)學知識結構，提高自主學習的能力。筆者以蘇教版《數(shù)學》六年級下冊“圓柱的表面積”的練習課為例來闡述整體視域下小學數(shù)學練習課設計的實踐過程。

一、整體視域下小學數(shù)學練習課教學目標的細化

從整體上設計小學數(shù)學練習課，需從新授課目標達成情況、練習課目標層次情況、預設任務等角度進行細化，真正使課上與課后貫通、授課與練習對接、知識與技能融合。

1.以新授課目標達成情況為目標細化的起點

從教學邏輯鏈路看，練習課的目標是新授課的延伸與拓展，應根據(jù)新授課的目標及達成情況來確定練習課目標的起點（見表1）。

態(tài)度 體會圓柱體表面積知識在生活中的應用價值。

不難看出，我們經(jīng)常會使用“加深理解”“熟練掌握”“靈活運用”“進一步積累”這類詞語來描述練習課的目標，這樣能夠體現(xiàn)練習課的目標源于新授課又高于新授課。但是初步制定的目標，對“具體高到什么程度”“除了提高之外還有沒有新的拓展性目標”等問題，還缺乏細致分析和清晰思考，容易導致教學設計時帶有較大的盲目性，甚至簡單重復。因此，需要對目標作進一步細化描述。

2.以練習課目標層次情況為目標細化的核心

練習課教學目標的細化離不開其與新授課教學目標層次的差異性，從整體視域來細化小學數(shù)學練習課的目標，需要結合具體教學內(nèi)容整體一貫地考慮練習課與新授課在水平層面的不同，以此作為細化練習課目標的核心。對于這節(jié)課而言，根據(jù)教學內(nèi)容可以直接細化知識技能和問題解決兩項目標。

簡單來說，這節(jié)課的知識技能目標是掌握圓柱體表面積的計算方法。與新授課相比較，從“理解”水平提高到“掌握”水平，指向知識技能的循序漸進。因此，可以將知識技能目標細化為“能根據(jù)具體情境正確計算不同圓柱形物體的表面積”。與初步制定的練習課目標相比較，這里明確指出“掌握”是指將圓柱表面積的計算方法應用到涉及不同圓柱形物體的新情境中。

新授課的問題解決目標是能直接應用圓柱體表面積的計算方法解決簡單的實際問題。所涉及的圓柱形物體的表面是完整的，直接應用圓柱表面積的計算方法就可以解決。但是本節(jié)課涉及的實際問題不止于此，圓柱形的物體表面特征各有不同（包括“兩底一側”“一底一側”“僅一側”），不同的問題有不同的計算方法，相同的問題也可能有不同的方法。這就要求學生在分析問題情境時能夠仔細區(qū)分，在解決問題時能夠充分考慮不同的方法。細化后的目標進一步指向“具體分析表面特征”和“體驗方法的多樣性”，突出了本節(jié)課分析問題和解決問題的關注點，有利于教師有針對性地設計教學任務、指導學生學習。

3.以完成學習任務的過程為隱性目標的突破點

相對于知識技能和問題解決，數(shù)學思考和情感態(tài)度更偏向于隱性目標。隱性目標的達成需要一個長期的過程，不太容易細化。但是，如果在一節(jié)課中能夠選擇一個突破點，為學生建立一個數(shù)學思考的支點或情感態(tài)度的關注點，則更有利于隱性目標的達成。隱性目標的達成與學習過程密切相關，可以從預設學習任務出發(fā)，在完成學習任務的過程中尋找合適的突破點。

本節(jié)課的主要內(nèi)容之一是計算不同圓柱形物體的表面積，包括油桶、水桶、通風管等，它們的表面特征不同，表面積的計算方法也就不同。我們不妨預設一下關于這部分內(nèi)容的學習任務。如果把這些題目歸為一組，要求學生在解決這些問題的同時留意分析物體表面的特征，思考表面特征與解題方法之間的聯(lián)系，這樣既有利于知識技能和問題解決目標的達成，又能較為準確地找到數(shù)學思考和情感態(tài)度的突破點。

本節(jié)課把初定的數(shù)學思考目標定位在空間觀念上，與“立體圖形”這一學習內(nèi)容是一致的。通過其中“觀察、想象、比較”等詞語的使用可以看出，教師對學生學習過程已經(jīng)有了初步的預設，從而可以將空間觀念的突破點確定為“經(jīng)歷不同圓柱形物體表面特征的抽象過程，豐富圓柱體的圖形表征”。這一目標既基于學生在新授課中對圓柱體表面形成的既有空間觀念，又為進一步發(fā)展學生的空間思維確定了具體的突破點。

仔細思考預設任務的完成過程會發(fā)現(xiàn)，學生在對圓柱形物體表面特征進行抽象之前，必須認真辨析物體表面的特征，所以情感態(tài)度目標的突破點可以相應地定為“通過對物體表面特征的辨析，養(yǎng)成仔細觀察事物特征的習慣”。新授課的情感態(tài)度目標指向一種情感，練習課則指向一種習慣。一旦學生對這些突破點留下深刻印象和體驗，對情感態(tài)度總體目標的實現(xiàn)將會起到催化劑的作用。

按照上述步驟細化后的教學目標，具體見表3。

二、整體視域下小學數(shù)學練習課基本練習的設計

對整體視域下小學數(shù)學練習課的設計，核心指向在于理解與掌握所學知識，通常包括學習任務和評價任務兩個部分。就本節(jié)課的練習而言，其學習任務由學習任務1-1（如圖1）構成，該任務由蘇教版《數(shù)學》單元練習二5、7、8、9題組合而成，并在思維層面上作了整合，目的是讓學生更好地經(jīng)歷完整的學習過程，較為全面地建構知識體系，促進教學目標的達成。

對目標1，油桶是對新授課學習的回顧，水桶和通風管則是需要解決的新情形，學生通過自主嘗試與思考，能較好地理解圓柱形物體表面特征的不同，掌握圓柱表面積的計算方法;對目標2，學生通過對三種物體的觀察與想象，能較好地抽象出不同圓柱形物體的表面特征;對目標3，學生在解決不同實際問題及有意識分析比較的過程中，能清晰感受到計算方法隨著物體表面特征的變化而變化;對目標4，學生能通過觀察比較不同物體表面分別包括哪幾個面，養(yǎng)成仔細觀察、認真分析的習慣。

任務1-1中提供了實物圖，可視、直觀，便于觀察且習題素材有生活經(jīng)驗支撐。任務中的小貼士引導學生把每題的特征寫出來，學生的思考是聚焦的。因此，任務1-1的要求不是完全綜合的，剛開始只是完成一組題，每個學生都能較好地完成，增加的要求是綜合進行分析和比較，這是思維層面的融合，不同的學生可以有不同的收獲。

把幾道題進行組合，使得學生的學習經(jīng)歷是自主而完整的，并且有較大的成長空間。真正的成長是在比較中獲得的。這個任務的成長點有三：一是通過特征比較對圓柱的表面特征形成全面的認知理解;二是通過算法比較體驗到解決問題方法的多樣性;三是通過建立算法與特征的聯(lián)系提高解決問題能力。這些成長點就是基于上面所說思維層面的融合而生成的。

在學生完成任務1-1之后，隨即對學生的目標達成情況進行評價。具體的評價任務如圖2所示。

評價目的之一是評估達標情況。評價任務1-2要求學生把圖中圓柱想象成不同的物體，并標示出它表面積的算法。任務中沒有提供具體數(shù)據(jù)，評價的重點不在于具體的計算結果，而在于學生對表面特征和解題思路的理解與掌握。達到學習任務1-1的目標的學生應該能想象出不同特征的圓柱形物體，并正確表示出它們的算法。

對物體的想象，如果學生想象的不同物體分別代表不同的表面特征，說明學生理解了圓柱的表面特征（目標1），具備了相關的空間觀念（目標2），能有意識地辨析物體表面特征（目標4）。反之，如果學生想象的物體特征相同，或者有同有異，則說明尚未達標。

對算法的表達，如果學生能夠用文字式或字母式來正確表達，說明學生掌握了圓柱表面的計算方法（目標1），體驗到了方法的多樣性（目標3）。反之，如果學生不會表達算法，或者需要通過舉例、添加數(shù)據(jù)的方法來表示算法，則說明尚未達標。

評價目的之二是促進學生成長。成長的含義有二：一是進階，二是發(fā)展。評價任務1-2為學生提供了探索與交流的空間，通過思考與交流，原來尚未達標的學生達到了目標，實現(xiàn)了進階。已經(jīng)達標的學生有了新的思考與發(fā)現(xiàn)，得到了發(fā)展。例如通過比較發(fā)現(xiàn)：不管是什么圓柱形物體，側面是少不了的。由此可見，評價任務既是評估，又是學習。

三、整體視域下小學數(shù)學練習課綜合練習的設計

綜合練習，其核心指向在于綜合運用所學知識，通常包括學習任務、評價任務兩個部分。就本節(jié)課而言，其綜合練習的學習任務是任務2-1（如圖3）。蘇教版數(shù)學教材對運用的設計指向兩個方面：一是圓柱與其他圖形的組合，如第10題的博士帽，由一個正方形與一個圓柱組成;二是圓柱與基本數(shù)量關系的結合，如第11題求圓柱表面有多少朵花，第12題求粉刷5根柱子所需的油漆質(zhì)量。學生這兩個方面的原有基礎都比較扎實，如果按照教材進行設計，學生在解題思路方面缺少挑戰(zhàn)，學習重點可能偏向計算的準確性，學生思維成長空間相對狹窄。出于這樣的認識，遵循基于教材、用活教材的原則，可以選擇圓柱與其他圖形的組合作為重點，而將圓柱與基本數(shù)量關系的結合移到課后練習中，由學生自主嘗試解決。

學習任務2-1將第10題的博士帽改編為禮帽。目標依然以運用為主，但是提供了挑戰(zhàn)機會，拓展了成長空間。這里的挑戰(zhàn)在于組合圖形稍顯復雜，與圓柱組合的是一個圓環(huán)。成長的空間在于解題方法的多樣性及靈活性。需要強調(diào)的是，學習任務2-1是基于目標來設計的。完成任務需要學生綜合應用知識來解決問題（目標1），通過想象進行圖形分解與重組（目標2），通過思考與交流來體驗方法的多樣性（目標3），通過仔細觀察找出圖形間的聯(lián)系（目標4）。

不難看出，單純解決博士帽問題重在技能培養(yǎng)，而解決禮帽問題則凸顯了能力培塑。這得益于整合設計的思路，將學生可能遇到的稍復雜問題融合為一個學習任務，使學生具備舉一反三的能力。

對運用能力的評價，重在舉一反三，因此題型應有所不同。評價任務2-2（如圖4）看似是一個單純的表面積問題，其實暗含兩組圖形重組。其中一組是兩個半圓的重組，與任務2-1處于同一水平;另一組是側面的重組，則高于評價任務2-1的水平。所以，評價2-2既能考察評價任務2-1的達標情況，又能為學生提供新的成長空間。

對于評價2-2，學生的表現(xiàn)大致可以分為三個水平：水平1是直接計算各部分面積并相加，水平2是將上下半圓組合為一個圓，水平3將整個側面作為一個整體來計算。達到水平1可以認為學生已經(jīng)達成了目標1和4，達到水平2可以認為學生達成了目標2和3，達到水平3可以認為學生獲得了新的成長。通過交流，水平1的學生能夠進階到水平2。由此可見，評價設計也要為進階和發(fā)展創(chuàng)造機會與空間。

總的來說，數(shù)學練習課的目標細化與任務整合既是相對獨立的過程，又是相輔相成的過程。一方面，教學目標的細化有賴于對學習任務的預設。數(shù)學思考、問題解決、情感態(tài)度等方面的目標具有長期性和廣泛性，落實到課時目標中應有具體的突破點，這離不開對學習任務的預設。另一方面，練習課的學習任務整合要與制定的目標與任務預設相符合。這就需要進行任務整合，既可以多題組合，在同一水平上提升;也可以多題融為一題，做到舉一反三、觸類旁通。

[責任編輯：陳國慶]