李治國(guó)，呂世杰，閆寶龍，韓國(guó)棟，王忠武，屈志強(qiáng)，王 靜

（內(nèi)蒙古農(nóng)業(yè)大學(xué)草原與資源環(huán)境學(xué)院，內(nèi)蒙古 呼和浩特 010011）

短花針茅(Stipa breviflora)荒漠草原具有地帶過(guò)渡性、生態(tài)嚴(yán)酷性和脆弱性特征[1-3]，對(duì)干擾的響應(yīng)十分敏感[4-5]。該草地環(huán)境中生化可演替成為克氏針茅(S. krylovii)典型草原；草地環(huán)境旱生化則演替為小針茅(S. klemenzii)草原；短花針茅荒漠草原生境向暖干條件轉(zhuǎn)變，則演替為短花針茅 + 無(wú)芒隱子草(Cleistogenes songorica) + 堿韭(Allium polyrhizum)植物群落(伴隨土壤沙化過(guò)程)，相反生境的暖濕化，則演替為短花針茅 + 無(wú)芒隱子草 + 達(dá)烏里胡枝子(Lespedeza daurica)植物群落[6]。短花針茅植物種群作為建群種，其控制著植物群落的結(jié)構(gòu)和功能[2-3]，掌握短花針茅變化情況有助于了解荒漠草原植物群落的發(fā)展動(dòng)態(tài)。

經(jīng)長(zhǎng)期研究顯示，以放牧利用為主的短花針茅荒漠草原，其建群種在植物群落中仍占主導(dǎo)地位和作用[7-14]；盡管受放牧強(qiáng)度或放牧制度影響，其空間分布狀態(tài)發(fā)生改變，但結(jié)構(gòu)性因素仍是其空間分布的主控因素[15-16]；空間多重分形特征存在，且空間自相關(guān)程度較高[17-18]。這些空間分布特征的呈現(xiàn)與建群種短花針茅對(duì)放牧的響應(yīng)特征直接相關(guān)。有研究表明，短花針茅屬密叢型禾草，放牧導(dǎo)致短花針茅株叢發(fā)生破碎化，進(jìn)而使得單位面積密度增加[7,9,13]。以密度指標(biāo)為基礎(chǔ)的短花針茅空間分布研究，缺少放牧強(qiáng)度導(dǎo)致株叢破碎化的考慮，基于高度、蓋度和密度綜合指標(biāo)的全面分析，能夠整體揭示短花針茅在不同放牧強(qiáng)度下的空間分布狀態(tài)以及變化規(guī)律。

綜上，本研究以荒漠草原短花針茅為對(duì)象，采用機(jī)械取樣法測(cè)定其高度、蓋度和密度，并計(jì)算重要值指數(shù)，結(jié)合變異分析和多重分形分析，明確以下幾個(gè)問(wèn)題：首先，短花針茅植物種群空間分布在不同放牧強(qiáng)度下是否存在多重分形特征；其次，如果多重分形特征存在，短花針茅植物種群空間分布的復(fù)雜程度或變化程度如何；最后，導(dǎo)致不同放牧強(qiáng)度下短花針茅空間分布發(fā)生轉(zhuǎn)變的原因是什么。相關(guān)問(wèn)題的解決可以為草地植物群落穩(wěn)定性以及家畜對(duì)建群種影響的相互關(guān)系提供數(shù)據(jù)支持和理論支撐。

1 試驗(yàn)地概況與研究方法

1.1 試驗(yàn)地概況

試驗(yàn)地位于內(nèi)蒙古四子王旗短花針茅荒漠草原，并于2004 年建立了長(zhǎng)期放牧強(qiáng)度試驗(yàn)基地，地處111°88′00″ E、41°78′00″ N，平均海拔1 440 m。草地建群種為短花針茅，優(yōu)勢(shì)種為冷蒿(Artemisia frigida)、無(wú)芒隱子草，構(gòu)成了短花針茅 + 冷蒿 + 無(wú)芒隱子草荒漠草原類型。氣候?qū)儆谥袦貛О敫珊荡箨懶约撅L(fēng)氣候。土壤為淡栗鈣土。

1.2 試驗(yàn)設(shè)計(jì)

試驗(yàn)區(qū)面積為51.9 hm2，自西向東劃分成相等的12 個(gè)樣地，即每個(gè)樣地面積4.33 hm2。采用隨機(jī)區(qū)組試驗(yàn)設(shè)計(jì)，設(shè)3 個(gè)區(qū)組，每一區(qū)組包含4 個(gè)載畜率，分別是不放牧的對(duì)照區(qū)(CK)、輕度放牧區(qū)(LG)、中度放牧區(qū)(MG)和重度放牧區(qū)(HG)。

LG、MG、HG 放牧區(qū)載畜率分別為每公頃每半年0.93、1.82、2.71 個(gè)羊單位，對(duì)照區(qū)載畜率為0。自2004年開(kāi)始放牧試驗(yàn)，夏、秋季為放牧季節(jié)，冬、春季為休牧季節(jié)。每天將家畜趕入放牧區(qū)，讓其自由采食(趕入放牧區(qū)之前提供飲水)，傍晚趕回畜圈(飲水，補(bǔ)鹽)，放牧?xí)r間自05:30 至17:30，放牧區(qū)無(wú)飲水設(shè)施。

1.3 取樣設(shè)計(jì)

于2016 年8 月在放牧區(qū)內(nèi)選擇40 m × 40 m 代表性樣地(樣地植物群落物種組成相近、地形相近，距圍欄門(mén)口距離相等)，以正西南方為坐標(biāo)原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，采用50 m 的測(cè)繩兩根(精確刻度10 cm)，垂直于相對(duì)坐標(biāo)系的橫縱坐標(biāo)，逐一確定取樣點(diǎn)的相對(duì)坐標(biāo)(xi,yi)，然后將記錄下來(lái)的相對(duì)坐標(biāo)，按照5 cm 間隔尺度設(shè)置取樣點(diǎn)并記錄相對(duì)坐標(biāo)，圖中每一小方格為2.5 m × 2.5 m (圖1)。取樣點(diǎn)設(shè)置樣方50 cm × 50 cm (樣點(diǎn)位置位于樣方中心)，分種記錄植物種群的高度(cm)、蓋度(%)和密度(每0.25 m2株數(shù)或叢數(shù))。

圖1 空間取樣的樣點(diǎn)分布圖Figure 1 Spatial sampling point distribution

1.4 數(shù)據(jù)整理與分析

將得到的坐標(biāo)點(diǎn)數(shù)據(jù)進(jìn)行補(bǔ)全，首先尋找與待補(bǔ)數(shù)據(jù)點(diǎn)最近的3 個(gè)點(diǎn)進(jìn)行均值插補(bǔ)，如與(x1,y1)距離最近的3 個(gè)點(diǎn)分別為(x0,y0)、(x0,y2)和(x2,y1)，然后再依次計(jì)算相應(yīng)的待補(bǔ)坐標(biāo)點(diǎn)數(shù)據(jù)，分別利用最近的3 個(gè)點(diǎn)和最近的4 個(gè)點(diǎn)進(jìn)行均值插補(bǔ)(高度、蓋度和密度分別進(jìn)行插補(bǔ))。然后計(jì)算短花針茅植物種群相對(duì)高度(H)、相對(duì)蓋度(C)和相對(duì)密度(D)，將三者平均再乘以100%得到短花針茅植物種群在各個(gè)樣點(diǎn)的相對(duì)重要指數(shù)(important value index, IVI)，每一處理區(qū)得到數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為289 個(gè)的數(shù)據(jù)集。計(jì)算公式如下：

根據(jù)多重分形理論及其對(duì)數(shù)據(jù)集的要求(面積取樣樣點(diǎn)滿足22n個(gè))，將坐標(biāo)點(diǎn)含有x17和y17的數(shù)據(jù)去掉，形成16 × 16 的空間數(shù)據(jù)點(diǎn)集，然后在Excel 2010 內(nèi)進(jìn)行VBA 編程，計(jì)算多重分形的相關(guān)參數(shù)[19-22]。

變異分析：在Excel 2010 中繪制箱式圖(也稱箱線圖)，其中線的左右兩端分別代表最小值和最大值，即數(shù)據(jù)的變化范圍，箱體由下四分位數(shù)和上四分位數(shù)構(gòu)成，表征的是位于上下四分位數(shù)之間的數(shù)據(jù)集中情況，箱體中間的分界線是中位數(shù)。

式中：d代表求導(dǎo)，q代表統(tǒng)計(jì)階距，Mi代表取樣尺度下第i個(gè)樣點(diǎn)短花針茅重要指數(shù)占比，n為取樣樣點(diǎn)數(shù)，τ(q)為L(zhǎng)egendre 變換曲線。

2 結(jié)果與分析

2.1 短花針茅在不同放牧強(qiáng)度下的變異分析

短花針茅植物種群在CK 和LG 處理區(qū)內(nèi)，其重要指數(shù)最小值均為0 (箱線左端)；隨著放牧強(qiáng)度的增加，短花針茅重要指數(shù)最大值呈逐漸增加的變化趨勢(shì)，分別為67.02%、75.50%、87.80%和100% (箱線右端) (圖2)。箱線最左、最右端的距離，代表重要指數(shù)的變動(dòng)范圍，隨放牧強(qiáng)度增加，其變動(dòng)范圍沒(méi)有表現(xiàn)出一定的規(guī)律性。箱體反映的是數(shù)據(jù)集中情況，除CK 處理區(qū)外，隨著放牧強(qiáng)度的增加，短花針茅重要指數(shù)的集中程度隨之增加。相對(duì)于CK 處理區(qū)，LG 處理區(qū)的箱體左端較小，而右端較大，其中位數(shù)(箱體中線)靠左且接近，說(shuō)明CK 和LG 處理區(qū)的平均重要指數(shù)比較接近，經(jīng)計(jì)算其重要指數(shù)分別為32.71%和32.55%。由此可見(jiàn)，伴隨放牧強(qiáng)度的增加，短花針茅在群落中的重要指數(shù)有增大的變化趨勢(shì)。

圖2 不同放牧強(qiáng)度下短花針茅的重要指數(shù)Figure 2 Important indexes of Stipa breviflora under different grazing intensities

2.2 短花針茅植物種群在不同放牧強(qiáng)度下的多重分形判斷

在不同放牧強(qiáng)度下，分別計(jì)算短花針茅取樣尺度及其重要指數(shù)密度配分函數(shù)的雙對(duì)數(shù)曲線關(guān)系，即ε 和χq(ε)的 log(ε)?log[χq(ε)]關(guān)系，結(jié)果顯示(圖3)，伴隨分隔距離對(duì)數(shù)的增大，重要指數(shù)密度配分函數(shù)值趨近于0，且在統(tǒng)計(jì)階距-10 ≤q≤ 10 的范圍內(nèi)，雙對(duì)數(shù)曲線均趨于直線且斜率由負(fù)值轉(zhuǎn)為正值，這說(shuō)明短花針茅植物種群在不同放牧強(qiáng)度下存在空間多重分形特征，可以進(jìn)行多重分形分析。

圖3 短花針茅重要指數(shù)在不同放牧強(qiáng)度下的log(ε)?log[χq(ε)]關(guān)系Figure 3 log(ε)?log[χq(ε)] relationship of important indexes of Stipa breviflora under different grazing intensities

2.3 短花針茅植物種群的廣義維數(shù)譜分析

短花針茅植物種群廣義維數(shù)譜分析結(jié)果(圖4)顯示，在統(tǒng)計(jì)階距為0 時(shí)，CK、LG、MG 和HG 處理區(qū)的廣義維數(shù)譜具有交點(diǎn)，此點(diǎn)代表的是短花針茅植物種群重要指數(shù)的計(jì)盒分形維數(shù)，表征了短花針茅植物種群重要指數(shù)空間分布的復(fù)雜性和不均勻性，說(shuō)明在CK、LG、MG 和HG 處理區(qū)短花針茅植物種群重要指數(shù)空間分布的復(fù)雜性和不均勻性比較接近；其計(jì)盒維數(shù)接近2 (表1)，所以短花針茅植物種群空間分布主要由結(jié)構(gòu)性因素控制，且空間自相關(guān)程度較高，空間分布比較均勻。

表1 短花針茅在不同放牧強(qiáng)度下的分形維數(shù)和多重分形度Table 1 Fractal dimension and multifractal degree of Stipa breviflora under different grazing intensities

圖4 短花針茅植物種群重要指數(shù)在不同放牧強(qiáng)度下的廣義維數(shù)譜曲線Figure 4 Generalized dimensional spectrum curve of the important index of Stipa breviflora population under different grazing intensities

在統(tǒng)計(jì)階距-10 ≤q≤ 10 內(nèi)，CK 和LG 處理區(qū)的短花針茅植物種群廣義維數(shù)譜變化比較強(qiáng)烈，且變動(dòng)范圍在CK 處理區(qū)小于LG 處理區(qū)(圖4)，說(shuō)明輕度放牧下短花針茅植物種群多重分形特征更為明顯，而CK 處理區(qū)的短花針茅植物種群多重分形特征較弱。因此，相對(duì)來(lái)講，LG 處理區(qū)具有更為復(fù)雜的空間分布形式。在MG 和HG 處理區(qū)短花針茅植物種群重要指數(shù)空間分布的復(fù)雜性和不均勻性十分接近，盡管統(tǒng)計(jì)階距不同，但二者的廣義維數(shù)譜比較相似，當(dāng)統(tǒng)計(jì)階距q＜ 0 時(shí)二者廣義維數(shù)均小于CK 處理區(qū)。綜合來(lái)看，在CK 和LG 處理區(qū)，短花針茅植物種群在群落中的重要性空間變化復(fù)雜；反之，在MG 和HG 處理區(qū)，短花針茅植物種群在群落中的重要性空間變化簡(jiǎn)單。

在廣義維數(shù)譜中，當(dāng)統(tǒng)計(jì)階距q分別為0、1 和2 時(shí)，對(duì)應(yīng)的分形維數(shù)分別為計(jì)盒維數(shù)、信息維數(shù)和關(guān)聯(lián)維數(shù)。盡管放牧強(qiáng)度不同，但是3 個(gè)維數(shù)在放牧強(qiáng)度間的大小差異規(guī)律比較一致，即在LG 處理區(qū)小于CK、MG 和HG 處理區(qū)(表1)，表明輕度放牧下短花針茅植物種群空間分布的復(fù)雜性和不均勻性較高，這主要是因?yàn)榇嬖谙鄬?duì)隨機(jī)因素的影響，這一隨機(jī)因素就是放牧家畜在LG 處理區(qū)的高度選擇性牧食行為。

盡管不同放牧強(qiáng)度下短花針茅植物種群重要指數(shù)的各分形維數(shù)存在差異，但是D1/D0值接近于1(表1)。說(shuō)明盡管放牧強(qiáng)度不同，但是短花針茅植物種群重要指數(shù)在群落中均以高值出現(xiàn)，即作為建群種的短花針茅在群落中的主導(dǎo)和控制作用沒(méi)有發(fā)生改變。

2.4 短花針茅植物種群在不同放牧強(qiáng)度下的多重分形奇異譜

由奇異性指數(shù)α(q)和多重分形譜f[α(q)]曲線特征(圖5)可知，無(wú)論放牧強(qiáng)度如何，短花針茅重要指數(shù)的多重分形奇異譜均呈“左鉤狀”，表明短花針茅重要指數(shù)在群落中均比較高，其與計(jì)盒維數(shù)及廣義分形譜表征結(jié)果一致。盡管短花針茅植物種群在群落中的地位和作用比較重要，且起到主導(dǎo)和控制作用，但是這種作用的大小單從計(jì)盒維數(shù)等分形維數(shù)角度難以細(xì)致的刻畫(huà)，有必要進(jìn)行進(jìn)一步的數(shù)量分析。

圖5 短花針茅重要指數(shù)在不同放牧強(qiáng)度下的多重分形奇異譜曲線Figure 5 Multifractal singular spectrum curves of important indexes of Stipa breviflora under different grazing intensities

奇異性指數(shù)極差Δα反映的是多重分形譜的寬度，CK、LG、MG 和HG 處理短花針茅重要指數(shù)的多重分形譜寬度分別為0.819、1.043、0.263 和0.251，說(shuō)明輕度放牧下短花針茅植物種群重要指數(shù)的空間分布不均勻且復(fù)雜程度最高，其次是CK 處理，而MG 和HG 處理短花針茅重要指數(shù)的空間分布比較均勻，二者相差不大，但均小于CK 處理(表2)。

表2 短花針茅植物種群重要指數(shù)在不同放牧強(qiáng)度下的多重奇異譜參數(shù)Table 2 Multiple singular spectrum parameters of important index of Stipa breviflora population under different grazing intensities

多重分形譜函數(shù)值的極差Δf反映的是短花針茅重要指數(shù)的概率子集分布情況，若Δf大于0，表征短花針茅重要指數(shù)空間分布以大概率子集占主導(dǎo)地位，相反，則表征短花針茅重要指數(shù)空間分布以小概率子集占主導(dǎo)地位；結(jié)果顯示(表2)，Δf均大于0，說(shuō)明大概率子集是短花針茅重要指數(shù)空間分布的主要特征，即短花針茅植物種群在群落中占主導(dǎo)地位和作用。

3 討論

3.1 短花針茅植物種群的多重分形特征

關(guān)于短花針茅植物種群的多重分形特征，衛(wèi)智軍等[17]和呂世杰等[18]均進(jìn)行過(guò)相關(guān)研究，但是二者得出的結(jié)論是短花針茅的空間分布主要以低密度形式分布，這可能是因?yàn)槎袒ㄡ樏儆趨采院滩?，其株叢基徑變化范圍較大，以密度進(jìn)行空間分形分析，盡管也得到了結(jié)構(gòu)性因素占主導(dǎo)地位和空間自相關(guān)程度較高的結(jié)論，但卻得到了低密度分布屬于短花針茅的普遍分布形式這一結(jié)論。本研究采用重要值指數(shù)，不僅反映了短花針茅的空間占有能力(高度和蓋度)，也反映了其在單位面積上的有效繁殖能力(密度)。但也有研究者認(rèn)為，放牧導(dǎo)致短花針茅植物種群株叢發(fā)生破碎化(且越大的株叢越容易發(fā)生破碎化)，從而使得到的密度值偏高，不能夠真實(shí)反映其繁殖能力[7]。本研究認(rèn)為，短花針茅本身是多年生叢生禾草，其繁殖包含有性繁殖和無(wú)性繁殖，其株叢破碎化是對(duì)放牧的積極響應(yīng)，其有可能在后續(xù)發(fā)展成相對(duì)獨(dú)立的植株，作為密度統(tǒng)計(jì)會(huì)表現(xiàn)較高，但也反映其適應(yīng)策略和未來(lái)株叢密度的變化趨勢(shì)。所以采用重要指數(shù)表征短花針茅在群落中的地位和作用比較合理，也在一定程度上反映其受放牧影響的適應(yīng)和繁殖策略。因此，采用重要指數(shù)進(jìn)行空間分布的探討，不僅依然證明短花針茅植物種群空間分布存在多重分形特征，且更能夠反映短花針茅植物種群在群落中的地位和作用。

在統(tǒng)計(jì)階距q分別為0、1 和2 時(shí)，廣義維數(shù)譜取值分別為計(jì)盒維數(shù)(容量維數(shù)，D0)、信息維數(shù)(D1)和關(guān)聯(lián)維數(shù)(D2)[23]，分別表征植物種群的空間占有能力、空間分布格局強(qiáng)度以及個(gè)體空間關(guān)聯(lián)的尺度變化[24-25]。因此，從空間占有能力來(lái)看，輕度放牧可使短花針茅植物種群的空間占有能力小幅下降，但中度放牧和重度放牧不會(huì)改變短花針茅植物種群的空間占有能力。從格局強(qiáng)度來(lái)看，輕度放牧使得短花針茅植物種群空間分布聚集性增加(D1= 1.93)，伴隨放牧強(qiáng)度的增大，短花針茅植物種群空間分布由聚集性向均勻性轉(zhuǎn)變(D1值逐漸增大，輕度放牧除外)。從關(guān)聯(lián)維數(shù)來(lái)看，短花針茅植物種群空間分布的自相關(guān)強(qiáng)度在輕度放牧處理區(qū)最低，表征其個(gè)體間的競(jìng)爭(zhēng)壓力最小，伴隨放牧強(qiáng)度的增加，短花針茅植物種群個(gè)體空間的競(jìng)爭(zhēng)強(qiáng)度隨之增加(輕度放牧除外)。因D1/D0越接近于1，表征短花針茅植物種群空間分布越集中于密集區(qū)域[18]，而本研究結(jié)果顯示各放牧強(qiáng)度下短花針茅植物種群的D1/D0值均大于0.95，接近于1，所以盡管放牧強(qiáng)度不同，短花針茅植物種群空間分布整體上均集中于密集區(qū)域。這與圖5 和表2 的研究結(jié)果一致。

3.2 短花針茅植物種群空間分形與其在群落中地位和作用的關(guān)系

由于短花針茅是試驗(yàn)區(qū)荒漠草原的建群種，其在群落中的地位和作用及其對(duì)群落結(jié)構(gòu)和功能的影響得到許多研究者的一致認(rèn)可[8-10]。本研究結(jié)果顯示，多重分形可以明確短花針茅植物種群空間分布的不均勻性，能夠闡釋究竟是大概率子集還是小概率子集在空間分布上占主導(dǎo)地位，但是難以反映不同放牧強(qiáng)度之間短花針茅植物種群在群落中的作用大小及其與復(fù)雜度和多重分形譜的關(guān)系。經(jīng)過(guò)比對(duì)發(fā)現(xiàn)(除CK 外)，隨著放牧強(qiáng)度的增加，短花針茅在群落中的地位和作用增強(qiáng)，同時(shí)其空間分布復(fù)雜程度降低，但與其空間分布的高概率子集并沒(méi)有明顯的相關(guān)關(guān)系。由于無(wú)論放牧強(qiáng)度如何，短花針茅空間分布均以高概率子集分布占主導(dǎo)地位，同時(shí)短花針茅是建群種，對(duì)群落結(jié)構(gòu)和功能起主導(dǎo)作用，且伴隨放牧強(qiáng)度的增加，其在群落中的地位和作用進(jìn)一步加強(qiáng)。因此，放牧導(dǎo)致建群種短花針茅植物種群在群落中的主導(dǎo)作用增強(qiáng)，其在高強(qiáng)度放牧下維持群落穩(wěn)定及決定群落結(jié)構(gòu)和功能方面具有決定性作用，這一點(diǎn)可以從前人研究的生物量方面得到佐證[2,26]。

由于計(jì)盒維數(shù)、信息維數(shù)和關(guān)聯(lián)維數(shù)的生態(tài)學(xué)意義不同[18,24]，在不同放牧強(qiáng)度下，盡管短花針茅植物種群在植物群落中的主導(dǎo)作用依然存在，但是均有自己的變化特點(diǎn)。首先，輕度放牧導(dǎo)致短花針茅植物種群計(jì)盒維數(shù)降低，表征其空間占有能力下降，也意味著其生態(tài)位寬度在下降；此時(shí)短花針茅空間分布的聚集性增加，個(gè)體間的競(jìng)爭(zhēng)強(qiáng)度減弱。其次，伴隨放牧強(qiáng)度的增大(輕度放牧除外)，短花針茅植物種群的生態(tài)位寬度幾乎沒(méi)有變化，空間分布由聚集性向均勻性轉(zhuǎn)變，個(gè)體間的競(jìng)爭(zhēng)強(qiáng)度隨之增大。這一變化規(guī)律顯示重度放牧區(qū)需要調(diào)整生態(tài)適應(yīng)策略，以維持其種群延續(xù)及其在植物群落中的主導(dǎo)地位；通過(guò)對(duì)短花針茅植物種群的數(shù)量特征分析，株叢破碎化與其重牧條件下的適應(yīng)策略直接相關(guān)[27-28]。

4 結(jié)論

在不同放牧強(qiáng)度下，短花針茅植物種群空間分布存在多重分形特征；伴隨放牧強(qiáng)度的增大(輕度放牧除外)，短花針茅植物種群空間分布的多重分形復(fù)雜性降低：生態(tài)位寬度幾乎沒(méi)有變化，空間分布由聚集狀態(tài)轉(zhuǎn)為均勻狀態(tài)，個(gè)體間的競(jìng)爭(zhēng)強(qiáng)度增大；輕度放牧下短花針茅植物種群空間分布多重分形特征最為復(fù)雜：生態(tài)位寬度降低，空間分布聚集特征最明顯，個(gè)體間的競(jìng)爭(zhēng)強(qiáng)度最小。無(wú)論放牧強(qiáng)度如何變化，短花針茅植物種群在植物群落中的主導(dǎo)地位沒(méi)有改變，空間分布的整體特征是以大概率子集空間分布為主。