郭興鳳

知識的學習、能力的培養(yǎng)必須有適量的練習作為支撐，因此小學數(shù)學教材提供了豐富的習題資源，習題已成為教材的重要組成部分。對于習題的教學，我們不能只滿足于“會解答”，而且還要豐盈知識的建構(gòu)過程，深挖其中蘊含的思考價值，從“會解答”走向“會思考”，進而不斷提升學生的思維品質(zhì)。正如鄭毓信教授所說：“在問題解決后還要繼續(xù)前進，發(fā)展學生的思維可能是更貼切的做法。”下面筆者結(jié)合自己的教學，談?wù)剬滩牧曨}教學的思考與實踐。

邏輯性指思維活動應(yīng)遵循邏輯的方法和規(guī)律，按照邏輯的程序進行。建構(gòu)主義學說告訴我們：兒童是在與周圍環(huán)境相互作用的過程中，通過同化與順應(yīng)逐步建構(gòu)相關(guān)于外部世界的知識，從而使自身認知結(jié)構(gòu)得以轉(zhuǎn)化與發(fā)展。因此，我們在平時的教學過程中要準確把握兒童的認知起點，提供豐富的學習材料，層層深入，利用富有吸引力的外界刺激，按知識的邏輯關(guān)系進行教學，從而提升學生思維的邏輯性。

蘇教版六年級上冊“長方體與正方體的認識”單元中有這樣一道思考題：

教學這道題時，學生已經(jīng)學會長方體、正方體的基本特征及表面積、體積的計算，當然，也掌握了平面圖形的面積計算，這是學生的認知起點，題目的題意比較簡單，學生在理解題意方面是沒有困難的，但學生要順利解答這道題卻面臨諸多困難，他們需要掌握三方面的知識：1.長方體有一組相對的面是正方形，其余四個面是完全相同的長方形。2.通過推理得知，原來長方體底面是一個正方形，即原長方體有一組相對的面是正方形。3.原來長方體的底面邊長、后來正方體的棱長、小長方形的長這三者之間是等長的。因此，筆者先復習了長方體、正方體的特征及表面積、體積的計算，同時強調(diào)長方體有一組相對的面是正方形，其余四個面是完全相同的長方形這一特征，以此來激活學生的原有認知，接著筆者通過幾個問題層層深入，不斷激活學生的思維：①為什么這個長方體只是高增加了2厘米就變成了一個正方體？讓學生意識到長方體的長和寬原來就是相等的，否則不可能只改變高度就變成了一個正方體。②表面積比原來增加了56平方厘米，指出面積增加的部分。讓學生明確：增加的部分是前、后、左、右4個小長方形的面積，且這4個小長方形完全一樣。③根據(jù)每個小長方形的面積，你能知道原來長方體的哪些數(shù)據(jù)？利用多媒體進行演示：將小長方形的長平移，旋轉(zhuǎn)得出小長方形的長、原來長方體的底面邊長、后來正方體的棱長這三者之間是等長的。

以上教學采用邊激活邊建構(gòu)的方式尋找到突破口，通過有條理的溝通逐漸深入，在師生、生生多向的交流中，學生思維的觸角向更深處延伸。

數(shù)學思維的深刻性指思維活動的抽象程度和邏輯水平，以及思維活動的廣度、深度和難度。課程標準中明確指出：“人人都能獲得良好的數(shù)學教育，不同的人會在數(shù)學上得到不同的發(fā)展。”教材中有些習題運用相同的已知條件，提出不同的問題，這種類型的習題有著不可忽視的作用，這些問題往往是逐層遞進的。教學過程中解決了基本問題之后，教師要善于利用習題，多維度深挖習題中隱含的思維訓練因子，由一題引出一類，并由此及彼，提升學生思維的深刻性。

例如，蘇教版六年級下冊“圖形的認識與測量”中有這樣一道題：

為了引導學生，我們分三個層次進行教學，前一問題是后一問題的階梯和扶手，學生沿著階梯拾級而上。由于前面的鋪墊，學生順利算出9個圓的面積和占正方形面積的78.5%，發(fā)現(xiàn)1個、4個、9個圓的面積都占正方形面積的78.5%。若教學就此戛然而止，會給學生留下意猶未盡的感覺。筆者進一步拓寬探究內(nèi)容：①如果繼續(xù)探究，應(yīng)該探究幾個圓？這些圓的面積和還是占正方形面積的78.5%嗎？通過探究，學生發(fā)現(xiàn)應(yīng)該畫16個圓，因為在正方形內(nèi)每行的個數(shù)和行數(shù)是相等的，所以圓的個數(shù)依次是1、2、3、4……的平方，面積和還是占正方形面積的78.5%。②如果每行畫n個圓， 那么正方形內(nèi)一共有個相同的盡量大的圓，這些圓的面積和還是占正方形面積的78.5%嗎？通過探究學生想出了證明的方法：每行n個圓，圓的半徑是6÷n÷2=（厘米），一個小圓的面積是3.14××，所有小圓的面積和是3.14×××=28.26（平方厘米），還是占正方形面積的78.5%。從1到n的探究與實踐，讓學生充分感受到了探究的魅力。

我們繼續(xù)拓寬學生的視野：如果把圖中的正方形改為正方體，圓改為圓柱，那這些圓柱的體積和占正方體體積的78.5%嗎？學生發(fā)現(xiàn)，由于若干個圓的面積和占正方形面積的78.5%，增加面的厚度它們分別變成圓柱和正方體，圓柱和正方體的高是一樣的，相當于把圓的面積和與正方形的面積同時乘高，把被除數(shù)和除數(shù)同時擴大相同的倍數(shù)，商不變，所以這些圓柱的體積和占正方體體積的78.5%。

豐富而充分的探究滿足了不同學生的發(fā)展需要，完善了學生的認知結(jié)構(gòu)，同時也發(fā)展了學生的推理、概括能力，進而也提升了學生思維的深刻性。

思維靈活性主要強調(diào)思維角度和方式的多元化及遷移能力，要能隨機應(yīng)變， 從不同層面、不同角度思考問題。教學中，教師根據(jù)學生已有的認知結(jié)構(gòu)和題目自身的特點，鼓勵學生變換視角，從不同的角度思考，從而培養(yǎng)學生的發(fā)散思維，提升學生思維的靈活性。

例如，蘇教版五年級下冊“分數(shù)的意義和性質(zhì)”中有這樣一道題：寫出一個比大又比小的分數(shù)，并相互說說自己是怎樣想到這個分數(shù)的。你能寫出幾個這樣的分數(shù)？由于剛學完通分，學生自然而然地采用通分的方法，并且寫出了很多這樣的分數(shù)，通過小組交流他們也會發(fā)現(xiàn)有無數(shù)個這樣的分數(shù)。

這時，看似已經(jīng)完成解答，但還可以引導學生變換思考的視角：由于小數(shù)和分數(shù)有著很深的淵源，我們把兩個分數(shù)化成0.2和0.25，找出0.21、0.22、0.23、0.24，再根據(jù)小數(shù)的意義把這些小數(shù)化成分數(shù)。有些學生根據(jù)小數(shù)的性質(zhì)把0.2和0.25改寫成0.20和0.250，又寫出了很多的分數(shù)。

橫看成嶺側(cè)成峰，精彩往往來自于不同視角的觀察和思考。關(guān)于分數(shù)大小的比較，學生的已有認知是：分母相同，分子大的分數(shù)比較大;分子相同，分母大的分數(shù)比較小。筆者再次引導學生從同分子的角度思考問題、解決問題，他們把和化成和原分數(shù)相等的同分子分數(shù)和，這兩個分數(shù)之間有，我們進一步探究，把分子變成3、4等，學生會找到更多的分數(shù)。

以上教學環(huán)節(jié)，兩次引導學生變換觀察和思考的視角，激起學生思維的漣漪，學生帶著思考主動探究，豐盈了知識建構(gòu)的過程，加深了數(shù)學學習的體驗。隨著解題路徑的多元化，學生的思維也越來越靈活。

批判性思維要求學生能夠大膽質(zhì)疑，在面對一個確定的觀念或者知識時， 不能未經(jīng)思考就直接接受或者拒絕。質(zhì)疑不是簡單的否定，而是要通過批判性思考的過程提高自己的認知。學生如果能夠?qū)栴}的各個環(huán)節(jié)、各個方面進行獨立思考、發(fā)問質(zhì)疑，那就是批判性思維的表現(xiàn)。要培養(yǎng)學生的批判性思維，教師要正確定位自己的角色——組織者、引導者、合作者，同時給學生留足探索的時間， 激勵學生獨立思考、敢于質(zhì)疑。

例如，蘇教版六年級上冊“解決問題的策略”中有這樣一道題：小華和小力出同樣多的錢買一箱蘋果，結(jié)果小華拿了8千克，小力拿了12千克。這樣，小力就要給小華16元。蘋果的單價是多少元/千克？解答時，絕大多數(shù)學生用16÷（12-8）=4（元）。對于此，我并沒有急于評價，而是故意說：“小力向小華買了4千克蘋果，給小華16元，所以每千克蘋果是4元?！睅孜粚W生急忙幫我糾正：“不是小力向小華買了4千克，而是合買的，分的時候小力比小華多拿了4千克。”我故意曲解題意，通過這種“退”，讓學生“進”，學生通過批判、糾正我的想法，明晰了題目中的多拿是“合買再分”后的多拿。此時，我又說：“如果不管上述條件，老師的想法和你們一樣，每千克16÷4=4（元）?！边@時，學生若有所悟，隱約覺得盡管老師的想法和自己一樣，但可能還有錯誤。此時我耐心等待，不進行任何提示，靜待思維之花的盛開。通過思考，學生自悟：出同樣的錢，應(yīng)該分到同樣多的蘋果，小華和小力應(yīng)該都各拿10千克，小力多拿了小華的2千克，給小華16元，每千克應(yīng)該是8元。整個糾正的過程，我沒有強行介入直接講解，而是給學生創(chuàng)造質(zhì)疑、批判的機會和時間，讓學生充分反思、感悟，最終得出正確的答案。

練習題的教學，如果只是在“練與講”之間進行簡單的循環(huán)往復，只會讓學生“練而生煩，學而生厭”。當下我們要著眼于學生的思維，充分發(fā)揮習題的思考價值，豐盈建構(gòu)過程，提升學生思維品質(zhì)，為他們后續(xù)的發(fā)展奠定堅實基礎(chǔ)。

作者單位? ?江蘇省南通市通州區(qū)興東小學