馬 騰，趙德安，李長峰，盛 亮，陳 輝

（1.江蘇大學(xué) 電氣信息工程學(xué)院，江蘇 鎮(zhèn)江 212013；2.常州銘賽機(jī)器人科技股份有限公司，江蘇常州 213164）

0 引言

線激光三維測量技術(shù)廣泛應(yīng)用于非接觸式工業(yè)測量領(lǐng)域，該技術(shù)具有測量精度高、速度快，能適應(yīng)各種復(fù)雜工業(yè)環(huán)境等優(yōu)點(diǎn)［1-4］。為了從線激光三維掃描系統(tǒng)采集的圖像或點(diǎn)云模型中獲取空間物體幾何信息，需對(duì)線激光三維掃描系統(tǒng)進(jìn)行三維標(biāo)定，建立像素點(diǎn)或體素點(diǎn)與空間物體表面特征點(diǎn)位置關(guān)系［5］。三維標(biāo)定精度的高低直接影響三維測量系統(tǒng)精度。

Halcon 官方的3D 解決方案提供了基于片光模型的兩種三維標(biāo)定方法：①基于標(biāo)定板的三維標(biāo)定方法。該方法需標(biāo)定相機(jī)內(nèi)外參、光平面位姿、運(yùn)動(dòng)位姿等參數(shù)，文獻(xiàn)［6］采用該法標(biāo)定后對(duì)鋰電池極網(wǎng)氣泡進(jìn)行三維重建測量。由于該方法模型復(fù)雜，誤差產(chǎn)生因素較多，其絕對(duì)測量精度為0.5mm，相對(duì)誤差2%以下，無法滿足微米級(jí)高精度測量需求；②基于特制標(biāo)定塊的方法。該方法標(biāo)定精度較高但加工復(fù)雜價(jià)格昂貴。文獻(xiàn)［7］通過提取異形量塊角點(diǎn)結(jié)合GA-RBF 算法，對(duì)線結(jié)構(gòu)光傳感器實(shí)現(xiàn)標(biāo)定。該方法重復(fù)測量標(biāo)準(zhǔn)偏差均值為0.008%，精度較高，但異形量塊精度要求高，加工難度較大。

由于傳統(tǒng)的三維標(biāo)定方法模型復(fù)雜、過程繁瑣、計(jì)算量大，近年來眾多學(xué)者通過建立二維圖像坐標(biāo)與空間三維坐標(biāo)關(guān)系直接進(jìn)行標(biāo)定。Wang 等［8］將標(biāo)定板置于激光線掃區(qū)間內(nèi)，使其平面與光平面重合，通過創(chuàng)建特征點(diǎn)圖像坐標(biāo)與三維空間坐標(biāo)關(guān)系實(shí)現(xiàn)直接標(biāo)定，但該法在兩平面完全重合的操作上具有一定難度；鄺泳聰?shù)龋?］使用光刻玻璃線紋尺結(jié)合平面標(biāo)靶與特征點(diǎn)提取算法，利用亞像素物索引表實(shí)現(xiàn)直接標(biāo)定，但該法對(duì)標(biāo)定物玻璃光刻技術(shù)有一定要求；鄒媛媛等［10］提出一種基于標(biāo)準(zhǔn)量塊的直接標(biāo)定法，通過建立查找索引表直接搜索或采用最小二乘法擬合得到二維圖像坐標(biāo)中特征點(diǎn)對(duì)應(yīng)空間三維坐標(biāo)，但需保證光平面與量塊被測面垂直，否則會(huì)產(chǎn)生較大標(biāo)定誤差。以上標(biāo)定方法有的模型復(fù)雜，過程繁瑣，有的精度較高，但標(biāo)靶加工難度大，有的操作簡單，但易受系統(tǒng)架設(shè)角度影響產(chǎn)生標(biāo)定誤差。

針對(duì)以上不足，本文提出一種基于片光模型的直接標(biāo)定方法。該方法通過曲面灰度值擬合算法，結(jié)合長方體標(biāo)準(zhǔn)量塊在深度圖中的映射關(guān)系，直接建立量塊世界坐標(biāo)與圖像坐標(biāo)映射關(guān)系，避開了繁瑣的系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型，操作簡便，解決了光平面與被測面不完全垂直，即在不完全水平基準(zhǔn)面標(biāo)定精度不穩(wěn)定問題［11］。采用長方體標(biāo)準(zhǔn)量塊降低標(biāo)靶加工難度，并利用經(jīng)驗(yàn)值加標(biāo)定矯正的方式有效提高標(biāo)定精度。

1 片光模型工作原理

片光技術(shù)（Sheet Of Light，SOL）基于激光三角測量原理［12-14］。如圖1 所示，由于線激光器與被測工件間有一定夾角，當(dāng)被測工件在移動(dòng)平臺(tái)上做線性勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，片光受工件外形調(diào)制，在成像系統(tǒng)中形成一幀幀高低起伏的輪廓［15-16］。輪廓像素高度差可反映工件高度變化，相機(jī)水平方向分辨率可反映工件沿激光線方向深度信息，相機(jī)采集幀速與移動(dòng)平臺(tái)速度關(guān)系可反映工件沿移動(dòng)平臺(tái)方向深度信息。如圖1 所示，激光器垂直照射在被測工件上，相機(jī)與被測工件表面法線夾角為θ，工件在CCD 中像素高度差為x像素，鏡頭焦距為fmm，工作距離為amm，根據(jù)RtΔABO與RtΔCDO相似可得：

則被測物高度h由公式（2）計(jì)算：

當(dāng)掃描系統(tǒng)固定后，成像系統(tǒng)工作距離a與夾角θ可確定，被測工件高度h與像差x成線性變換關(guān)系，其線性變換系數(shù)可通過Z 軸方向標(biāo)定獲得［17］。

Fig.1 Principle of laser triangulation圖1 激光三角測量原理

2 基于標(biāo)準(zhǔn)量塊的標(biāo)定方法

2.1 深度圖像獲取

基于Halcon 片光模型可生成具有深度信息的視差輪廓圖，輪廓圖灰度值信息可有效反映工件高度變化，但無法真實(shí)反映高度差值。本文通過Halcon 視覺算法庫創(chuàng)建片光模型完成工件深度圖、點(diǎn)云圖的采集與生成工作［18-19］。

如圖2 所示，采用30mm×9mm×5mm 標(biāo)準(zhǔn)量塊作為標(biāo)定塊，激光線垂直投影在量塊表面與量塊寬度方向平行，并且水平成像在CCD 圖像坐標(biāo)系中。設(shè)量塊寬度方向?yàn)閄軸，長度方向?yàn)閅 軸，高度方向?yàn)閆 軸，建立世界坐標(biāo)系，量塊通過編碼器脈沖觸發(fā)的精密運(yùn)動(dòng)滑臺(tái)沿Y 軸方向勻速運(yùn)動(dòng)，相機(jī)以一定幀率對(duì)運(yùn)動(dòng)中的量塊進(jìn)行采圖并經(jīng)過Hal?con 算子處理完成量塊整體輪廓深度圖采集。

Fig.2 World coordinate system圖2 世界坐標(biāo)系

2.2 深度圖各軸方向標(biāo)定

X 方向標(biāo)定系數(shù)可選擇成像系統(tǒng)在水平方向單位像素所代表的實(shí)際距離作為標(biāo)準(zhǔn)。設(shè)相機(jī)芯片水平方向尺寸為Hmm，視場水平方向長度為lmm，鏡頭焦距為fmm，工作距離為WDmm，則視場水平方向長度l計(jì)算如下：

設(shè)芯片水平方向分辨率為L像素，則X 方向標(biāo)定系數(shù)Xcal-coeff（mm/pixel）可由公式（4）計(jì)算：

為避免掃描生成的深度圖出現(xiàn)拉伸或壓縮現(xiàn)象，Y 軸方向標(biāo)定系數(shù)可選擇與X 標(biāo)定系數(shù)相同的值，此時(shí)相機(jī)采集的幀速F（fps）與精密運(yùn)動(dòng)平臺(tái)的速度v（mm/s）必須滿足公式（5）所述關(guān)系：

由于被測量塊基準(zhǔn)面不一定處于水平狀態(tài)，實(shí)際工業(yè)環(huán)境中機(jī)臺(tái)會(huì)存在不同程度傾斜［20］。為了精確標(biāo)出Z 軸方向的標(biāo)定系數(shù)，采用擬合曲面灰度值方式擬合基準(zhǔn)面，并結(jié)合量塊深度圖在基準(zhǔn)面上垂直投影距離與實(shí)際高度的映射關(guān)系完成Z 軸系數(shù)標(biāo)定。本文采用的Z 軸標(biāo)定系數(shù)算法實(shí)現(xiàn)過程如圖3 所示。

Fig.3 Calibration process of Z-axis coefficient圖3 Z 軸系數(shù)標(biāo)定流程

首先，基于創(chuàng)建的片光模型完成機(jī)臺(tái)平面掃描采圖，采圖所用XY 軸標(biāo)定系數(shù)如前述公式計(jì)算所得，Z 軸標(biāo)定系數(shù)先采用經(jīng)驗(yàn)值或默認(rèn)值0.1，獲取模型Z 軸深度圖并繪出待擬合基準(zhǔn)面區(qū)域并計(jì)算區(qū)域中心（Rcenter，Ccenter）。

式中，i、j表示待擬合區(qū)域在圖像行方向的起點(diǎn)和終點(diǎn)，n、m表示待擬合區(qū)域在圖像列方向的起點(diǎn)和終點(diǎn)，RowK、ColK分別表示像素點(diǎn)K行列坐標(biāo)值。

其次，在待擬合基準(zhǔn)面區(qū)域進(jìn)行一階曲面灰度值擬合并生成擬合后的基準(zhǔn)面灰度圖。一階曲面描述公式如下：

對(duì)圖像中所有像素點(diǎn)Img(R,C)，通過蝶形算法最小化灰度值與表面距離計(jì)算出α，β，γ 值［21］，并以繪出的待擬合區(qū)域?yàn)閿M合中心，生成一張與機(jī)臺(tái)平面深度圖大小、類型一致的深度圖作為參考基準(zhǔn)面［22］。

最后，將量塊深度圖與擬合基準(zhǔn)面深度圖相減［23］，計(jì)算出兩圖每一像素點(diǎn)灰度值的投影距離作為相減后輸出深度圖的灰度值g′。Mult校正系數(shù)設(shè)為1，Add校正值設(shè)為0。

計(jì)算量塊表面矩形區(qū)域在相減后輸出深度圖上的對(duì)應(yīng)投影區(qū)域灰度值均值，將此作為量塊到基準(zhǔn)面的實(shí)際測量距離Hreal，此時(shí)Hreal與標(biāo)準(zhǔn)量塊的高度Hcriterion會(huì)存在一定誤差。當(dāng)誤差在可接受范圍時(shí)取當(dāng)前經(jīng)驗(yàn)值為Z 軸標(biāo)定系數(shù)，當(dāng)誤差較大時(shí)，根據(jù)Hreal與Hcriterion比例矯正Z 軸經(jīng)驗(yàn)標(biāo)定系數(shù)Zexhausting，則Z 軸實(shí)際標(biāo)定系數(shù)Zcal-coeff可由下式描述：

根據(jù)以上標(biāo)定的XYZ 三軸方向的標(biāo)定系數(shù)重新采集深度圖或點(diǎn)云圖，即可完成工件三維輪廓測量。

3 激光三角掃描系統(tǒng)標(biāo)定實(shí)驗(yàn)

本實(shí)驗(yàn)中標(biāo)定的激光三角掃描系統(tǒng)如圖4 所示，核心組件分別為：①Basler acA 1920_150um 黑白相機(jī)；②奧普特12 mm 焦距、10MP 分辨率定焦鏡頭；③650nm 高精度紅光激光器；④銘賽VS300C 視覺點(diǎn)膠機(jī)；⑤SOL 視覺掃描系統(tǒng)。

Fig.4 Laser triangle scanning system圖4 激光三角掃描系統(tǒng)

3.1 實(shí)驗(yàn)步驟

首先根據(jù)計(jì)算出的XY 方向標(biāo)定系數(shù)調(diào)節(jié)合適的曝光值和激光線亮度，設(shè)置XYZ 三軸方向標(biāo)定系數(shù)，Z 軸標(biāo)定系數(shù)初設(shè)為相應(yīng)工作距離對(duì)應(yīng)近似經(jīng)驗(yàn)值或默認(rèn)值0.1；然后根據(jù)Y 軸標(biāo)定系數(shù)要求并參考公式（6）所述關(guān)系設(shè)置點(diǎn)膠機(jī)Y 軸運(yùn)動(dòng)速度，通過編碼器觸發(fā)相機(jī)拍照完成對(duì)機(jī)臺(tái)平面的掃描工作。相機(jī)將一幀幀輪廓圖通過USB3.0 數(shù)據(jù)線傳輸至PC 端經(jīng)SOL 視覺掃描系統(tǒng)處理后生成深度圖，圖5為該系統(tǒng)工作狀態(tài)圖；接著將標(biāo)準(zhǔn)量塊置于機(jī)臺(tái)平面掃描完成深度圖采集，對(duì)機(jī)臺(tái)平面深度圖進(jìn)行擬合基準(zhǔn)面并計(jì)算量塊表面在基準(zhǔn)面上的投影距離，根據(jù)投影距離均值與量塊標(biāo)準(zhǔn)高度比值完成Z 軸標(biāo)定系數(shù)的矯正工作；重置標(biāo)定系數(shù)，對(duì)量塊深度圖重新采集并與均值灰度值擬合，對(duì)基準(zhǔn)面標(biāo)定的系數(shù)采集結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，取深度圖的灰度均值擬合生成一張基準(zhǔn)面深度圖。

Fig.5 Operation of SOL vision scanning system圖5 SOL 視覺掃描系統(tǒng)工作

3.2 測試曲面灰度值與均值灰度值擬合標(biāo)定結(jié)果

分別采用基于曲面灰度值擬合方法和均值灰度值擬合方法，選取基準(zhǔn)面并用各自標(biāo)定Z 軸系數(shù)采集5mm 標(biāo)準(zhǔn)量塊深度圖，并在其表面測量20 個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)，測量數(shù)據(jù)點(diǎn)分別如圖6 和圖7 所示。

Fig.6 Calibration measurement results of gray value of curved surface圖6 曲面灰度值標(biāo)定測量結(jié)果

如表1 所示，分別采用曲面灰度值擬合基準(zhǔn)面和均值灰度值擬合基準(zhǔn)面標(biāo)定Z 軸并分別測量5mm 高度標(biāo)準(zhǔn)量塊，量塊Z 軸方向加工精度為0.000 3mm。

由實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)可得，采用曲面灰度值擬合基準(zhǔn)面測量標(biāo)準(zhǔn)差為0.002 2mm，極大值與極小值高度差為0.008 08mm，而平均灰度值擬合平面測得高度標(biāo)準(zhǔn)差為0.008 36mm，極大值與極小值高度差為0.029 77mm。綜合以上數(shù)據(jù)，基于曲面灰度值比平均灰度值擬合基準(zhǔn)面標(biāo)定Z 軸系數(shù)方法測量的數(shù)據(jù)更穩(wěn)定，精度更高，其表面任意兩點(diǎn)空間高度誤差小于0.2%，滿足高精度測量要求。

Fig.7 Measurement results of average gray value calibration圖7 均值灰度值標(biāo)定測量結(jié)果

Table 1 Calibration comparison of surface gray value and mean gray value表1 曲面灰度值和均值灰度值標(biāo)定對(duì)比

4 結(jié)語

本文提出一種基于片光模型的三維直接標(biāo)定法。采用Halcon 片光模型對(duì)量塊輪廓進(jìn)行掃描，準(zhǔn)確快速地提取量塊三維輪廓圖和深度圖信息，以保證標(biāo)定實(shí)時(shí)性。采用曲面灰度值擬合基準(zhǔn)面結(jié)合經(jīng)驗(yàn)值加標(biāo)定矯正，有效解決了量塊在傾斜基準(zhǔn)面標(biāo)定精度不穩(wěn)定問題。與現(xiàn)有三維標(biāo)定法相比，本文所提方法操作更簡單，精度更高，標(biāo)靶更易加工。標(biāo)定后激光三角檢測系統(tǒng)Z 軸平均絕對(duì)測量誤差為0.001 8mm，Z 軸平面任意兩點(diǎn)測量誤差小于0.2%，可用于3C 行業(yè)點(diǎn)膠工件膠體高度測量等微米級(jí)高精度測量中。

雖然本文基于片光模型的直接標(biāo)定法在Z 軸實(shí)現(xiàn)較高標(biāo)定精度，但X、Y 軸標(biāo)定系數(shù)仍采用傳統(tǒng)二維標(biāo)定方式獲得，無法很好地反映被測工件整體三維輪廓信息。后續(xù)將優(yōu)化X、Y 軸方向標(biāo)定模型，以便能夠更準(zhǔn)確、更全面地挖掘工件深度信息，提高工件整體三維測量精度。