王 婷，張 浩，楊佳成，陸晨飛

(南京工業(yè)大學(xué)機(jī)械與動(dòng)力工程學(xué)院，南京 211800)

0 引言

隨著超精密加工技術(shù)的不斷發(fā)展，人們對(duì)零件的精度要求越來(lái)越高，以傳統(tǒng)的滾動(dòng)軸承和液體潤(rùn)滑軸承作為支撐的加工和測(cè)量?jī)x器已經(jīng)難以滿足需求[1]。氣體靜壓軸承雖然具有運(yùn)動(dòng)精度高、摩擦小、低速進(jìn)給無(wú)爬行、無(wú)污染、發(fā)熱低等優(yōu)點(diǎn)，但由于氣體的可壓縮性，導(dǎo)致提高軸承的承載力和剛度比較困難[2]。由于氣體靜壓軸承的承載力小、剛度低、穩(wěn)定性差、制造精度要求高，導(dǎo)致氣體靜壓軸承的應(yīng)用范圍受到很大限制。因此，很多學(xué)者在計(jì)算方法、軸承結(jié)構(gòu)、節(jié)流器結(jié)構(gòu)等方面對(duì)氣體靜壓軸承進(jìn)行了廣泛地研究，以提高軸承的承載力、剛度和穩(wěn)定性[3-5]。

Lai T等[1]分析了節(jié)流孔孔徑、個(gè)數(shù)、排布方式以及供氣壓力等因素對(duì)氣體靜壓導(dǎo)軌承載力和剛度的影響，并進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。Aoyama T等[6]設(shè)計(jì)了一種出口形狀為圓角的節(jié)流孔，通過(guò)仿真計(jì)算與實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，證明與出口為直角的節(jié)流孔相比，圓角的節(jié)流孔可以有效抑制軸承的振動(dòng)。Xiao H等[7]詳盡地分析了軸承的直徑、轉(zhuǎn)速、偏心率以及節(jié)流孔直徑和供氣壓力等參數(shù)對(duì)氣體靜壓徑向微軸承的承載力和剛度的影響，并通過(guò)實(shí)驗(yàn)進(jìn)行驗(yàn)證。Zhang J B等[8]采用求解層流邊界層方程的分離變量法詳細(xì)地分析了氣膜厚度、節(jié)流孔孔徑、供氣壓力對(duì)軸承的徑向壓力分布以及承載力和剛度的影響。Du J等[9]系統(tǒng)地研究了均壓槽的個(gè)數(shù)、開設(shè)形式、尺寸參數(shù)等因素對(duì)氣體軸頸軸承承載力和剛度的影響，并進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。Chen M F等[10]分析了X形均壓槽氣體靜壓軸承的靜態(tài)和動(dòng)態(tài)性能，并將計(jì)算得到的承載力與實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行比較。于普良等[11]設(shè)計(jì)了一種輻射狀徑向槽氣體靜壓軸承，分析不同的均壓槽結(jié)構(gòu)以及供氣壓力對(duì)軸承靜態(tài)承載性能的影響。Gao S Y等[12]研究了人字槽對(duì)高速主軸的氣體靜壓徑向軸承的影響，并通過(guò)實(shí)驗(yàn)進(jìn)行了驗(yàn)證。

本文以超精密微小型數(shù)控機(jī)床的氣浮導(dǎo)軌為研究對(duì)象，在氣體靜壓軸承頂部的工作面上開設(shè)了直線形、雙弧形以及X形三種結(jié)構(gòu)的均壓槽，綜合考慮軸承頂部和底部氣膜對(duì)軸承的作用，通過(guò)計(jì)算得到了軸承的承載力W、剛度K和氣體質(zhì)量流量M，確定使軸承具有最佳承載性能的均壓槽結(jié)構(gòu)，并進(jìn)一步對(duì)該均壓槽的寬度、深度和節(jié)流孔的個(gè)數(shù)對(duì)軸承承載性能的影響規(guī)律進(jìn)行了分析，得到了優(yōu)化的均壓槽尺寸。

1 氣體靜壓軸承模型及參數(shù)設(shè)置

1.1 物理模型

圖1 氣體靜壓軸承簡(jiǎn)化物理模型

氣體靜壓軸承簡(jiǎn)化后的物理模型如圖1所示。該軸承主要由導(dǎo)軌和滑塊兩部分組成，外部氣源設(shè)備產(chǎn)生的高壓氣體被引入軸承后，流經(jīng)軸承內(nèi)部的供氣管路，經(jīng)過(guò)節(jié)流孔進(jìn)入導(dǎo)軌與滑塊之間的間隙，形成具有一定承載能力和剛度的氣膜，實(shí)現(xiàn)潤(rùn)滑軸承與承載負(fù)載的作用，之后氣體從軸承端部流出。

軸承的受力情況如圖2所示。軸承受到滑塊自身的重力G以及外部的負(fù)載力W和6個(gè)氣膜產(chǎn)生的氣膜力F，氣膜力中對(duì)軸承的承載能力起作用的力為F11，F(xiàn)12，F(xiàn)31，F(xiàn)32，其中F31和F32與重力方向相同，F(xiàn)11和F12與重力方向相反。為保證軸承的承載力，需滿足W=F11+F12-F31-F32-G>0。在軸承頂部的雙排節(jié)流孔出口處加工橫截面形狀為矩形的均壓槽可以增大F11和F12，從而提高軸承的承載力。由于軸承頂部、兩側(cè)和底部各自的兩部分氣膜結(jié)構(gòu)尺寸完全相同，因此以氣膜上分布有12個(gè)節(jié)流孔的軸承為例，軸承氣膜的結(jié)構(gòu)如圖3所示，雙排節(jié)流孔等距分布在氣膜內(nèi)部，氣膜的尺寸參數(shù)如表1所示。

圖2 軸承受力示意圖

圖3 軸承氣膜結(jié)構(gòu)示意圖

表1 氣膜的尺寸參數(shù)

1.2 控制方程

軸承的承載能力通過(guò)計(jì)算軸承氣膜的壓力分布得到，在計(jì)算前需要做出以下假設(shè)[13-14]：

(1)氣膜內(nèi)部氣體的流動(dòng)符合牛頓運(yùn)動(dòng)定律；

(2)氣膜內(nèi)部氣體在流動(dòng)過(guò)程中是等溫的；

(3)氣膜內(nèi)部氣體的流動(dòng)模式為層流；

(4)氣膜內(nèi)部氣體為連續(xù)的單相介質(zhì)。

連續(xù)性方程[15]：

(1)

其中，ρ為氣膜內(nèi)氣體的密度；t為均壓槽橫截面的高度；u為氣體在x方向的速度；v為氣體在y方向的速度；w為氣體在z方向的速度。

等溫氣體的狀態(tài)方程[13]：

(2)

其中，p為軸承工作面的氣膜壓力；g為重力加速度；R為氣體常數(shù)；T為氣體的絕對(duì)溫度。

氣體流動(dòng)狀態(tài)為層流的簡(jiǎn)化雷諾方程[16]：

(3)

其中，h為氣膜厚度；μ為氣體的粘度。

氣膜承載力的計(jì)算公式：

(4)

其中，s為氣體靜壓軸承有效工作面面積，即軸承頂部和底部的氣膜面積。

軸承受到外載荷作用時(shí)，其頂部和底部的氣膜厚度會(huì)產(chǎn)生相同的尺寸變化，頂部氣膜受壓變薄，底部氣膜變厚。假定氣膜的變化量為Δh，則根據(jù)偏心率e，可以得到軸承在不同偏心率下的剛度。

其中，偏心率e的計(jì)算公式為：

(5)

剛度的計(jì)算公式為:

(6)

其中，ΔW為承載力的變化量。

2 數(shù)值仿真方法可靠性驗(yàn)證

為驗(yàn)證數(shù)值仿真計(jì)算的可靠性，利用文獻(xiàn)[17]中已有的氣浮軸承靜態(tài)模型及壓力分布數(shù)據(jù)，建立模型并進(jìn)行CFD層流計(jì)算。文獻(xiàn)[17]中的氣浮軸承模型如圖4所示，節(jié)流孔半徑R1=0.25 mm，軸承半徑R2=5 mm，氣膜厚度h0=6.3 μm，節(jié)流孔高度a1=1 mm，入口壓力Ps=0.49 MPa，出口壓力Pd=0 MPa，氣體設(shè)置為理想氣體，氣體溫度為293 K，層流模型仿真結(jié)果和實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖5所示。從圖中可以看出，層流仿真計(jì)算的結(jié)果與文獻(xiàn)[17]中的實(shí)驗(yàn)結(jié)果高度一致，證明了層流仿真對(duì)氣浮軸承性能計(jì)算的可靠性和真實(shí)性。

圖4 氣體靜壓軸承結(jié)構(gòu)示意圖

圖5 層流模型仿真結(jié)果和實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比

3 氣體靜壓軸承仿真分析

3.1 邊界條件設(shè)置

本文設(shè)計(jì)了直線形、雙弧形以及X形三種橫截面為矩形的均壓槽，三種均壓槽軸承以及無(wú)均壓槽軸承的氣膜模型如圖6所示。隨著CFD的蓬勃發(fā)展，使得氣體靜壓軸承仿真計(jì)算過(guò)程中可能會(huì)遇到的計(jì)算量大、計(jì)算困難的問(wèn)題得以解決。本文利用有限元仿真軟件Workbench的FLUENT模塊對(duì)氣體靜壓軸承的氣膜部分進(jìn)行流體仿真計(jì)算。從圖6中看出氣膜上下對(duì)稱，為提升計(jì)算速度，取氣膜的一半進(jìn)行仿真計(jì)算。氣膜的入口設(shè)置為壓力入口，入口壓力Ps=0.5 MPa，三個(gè)出口設(shè)置為壓力出口，出口壓力Pd=101.325 MPa，設(shè)置氣膜剖面為對(duì)稱面，其余面為壁面，計(jì)算采用層流模型，其余參數(shù)使用默認(rèn)參數(shù)。

以軸承氣膜厚度為20 μm為例，經(jīng)過(guò)仿真計(jì)算得到軸承氣膜的壓力云圖如圖7所示，氣膜沿豎直軸線方向的壓力分布曲線如圖8所示。由圖7可以看出，與沒(méi)有均壓槽的軸承氣膜相比，有均壓槽的軸承氣膜壓力明顯得到提高，高壓區(qū)范圍顯著增大，壓力分布也更加平穩(wěn)。從圖8中可以看出，與無(wú)均壓槽的軸承氣膜相比，有均壓槽的軸承氣膜壓力整體得到大幅度提升，從氣膜邊緣到第一個(gè)節(jié)流孔之間，壓力的提升速度更快，在分布有均壓槽的位置，氣膜壓力基本平穩(wěn)保持在0.5 MPa。在節(jié)流孔分布的范圍內(nèi)，無(wú)均壓槽軸承的最小壓力僅有0.16 MPa，而設(shè)計(jì)有均壓槽軸承的最小壓力約為0.48 MPa，說(shuō)明設(shè)計(jì)均壓槽結(jié)構(gòu)可以有效提高軸承的承載能力。

圖6 均壓槽軸承氣膜模型

圖7 軸承氣膜壓力云圖

圖8 軸承沿氣膜軸線方向的壓力分布曲線

3.2 均壓槽結(jié)構(gòu)對(duì)軸承承載性能的影響

在均壓槽高度t=0.2 mm，均壓槽寬度e=0.4 mm，節(jié)流孔直徑d=0.2 mm,節(jié)流孔高度a=0.5 mm，節(jié)流孔個(gè)數(shù)m=12，入口壓力Ps=0.5 MPa，出口壓力Pd=0.1 MPa的條件下，分析了直線形、雙弧形及X形均壓槽在不同的偏心率下對(duì)軸承承載性能的影響，計(jì)算結(jié)果如圖9所示。

(a) 不同均壓槽結(jié)構(gòu)的軸承承載力

(b) 不同均壓槽結(jié)構(gòu)的軸承剛度

(c) 不同均壓槽結(jié)構(gòu)的軸承氣體質(zhì)量流量圖9 均壓槽結(jié)構(gòu)對(duì)軸承承載力、剛度和氣體質(zhì)量流量的影響

從圖9a中可以看出，隨著偏心率的增大，軸承的承載力逐漸增大；同一偏心率下，直線形均壓槽對(duì)應(yīng)的軸承承載力最大，X形均壓槽次之，雙弧形均壓槽對(duì)應(yīng)的承載力最小。偏心率越大，直線形均壓槽對(duì)承載力的提升效果越明顯。無(wú)均壓槽的軸承在偏心率e<0.2時(shí)，承載力為負(fù)值，最大承載力也僅有890 N，通過(guò)設(shè)計(jì)均壓槽，軸承的承載力最大達(dá)到了4200 N，約提高為原來(lái)的4.7倍。

從圖9b可以看出，隨著偏心率的增大，軸承剛度先增大后減?。煌黄穆氏?，直線形均壓槽對(duì)應(yīng)的軸承剛度最大，而雙弧形與X形均壓槽對(duì)應(yīng)的剛度相近；直線形均壓槽在偏心率0.2

從圖9c可以看出，隨著偏心率的增大，軸承的氣體質(zhì)量流量逐漸減?。煌黄穆氏?，直線形和X形均壓槽軸承的氣體質(zhì)量流量較大，雙弧形均壓槽軸承的氣體質(zhì)量流量則較?。慌c無(wú)均壓槽軸承對(duì)應(yīng)的氣體質(zhì)量流量相比，設(shè)計(jì)均壓槽不可避免地增加了軸承的耗氣量，最大約為無(wú)均壓槽時(shí)的2倍。

3.3 均壓槽寬度對(duì)軸承承載性能的影響

通過(guò)上節(jié)分析可知，直線形均壓槽對(duì)軸承承載力和剛度的提升效果最好。因此，本節(jié)分析在其他條件不變的情況下，直線形均壓槽寬度e分別為0.3 mm、0.4 mm、0.5 mm、0.6 mm、0.7 mm時(shí)，軸承承載性能的變化規(guī)律，仿真計(jì)算的結(jié)果如圖10所示。

(a) 不同槽寬的軸承承載力

(b) 不同槽寬的軸承剛度

(c) 不同槽寬的軸承氣體質(zhì)量流量圖10 均壓槽寬度對(duì)軸承承載力、剛度和氣體質(zhì)量流量的影響

由圖10a可以看出，軸承承載力隨著偏心率的增大而增大；同一偏心率下，增大槽寬對(duì)軸承的承載力沒(méi)有明顯的影響，但當(dāng)偏心率e<0.4時(shí)，槽寬為0.3 mm的軸承具有最大的承載力，當(dāng)e>0.4時(shí)，軸承的承載力隨著槽寬的增大有一定程度的增加。

由圖10b可以看出，軸承的剛度隨著偏心率的增大而先增大后減??；同一偏心率下，具有不同槽寬的軸承剛度都在偏心率為0.3時(shí)達(dá)到峰值，槽寬對(duì)軸承的剛度幾乎沒(méi)有影響。

由圖10c可以看出，軸承的氣體質(zhì)量流量隨著偏心率的增大逐漸減小，但是不同的均壓槽寬度對(duì)軸承的氣體質(zhì)量流量沒(méi)有明顯影響。

3.4 均壓槽深度對(duì)軸承承載性能的影響

通過(guò)上節(jié)分析可知，均壓槽寬度對(duì)軸承的承載性能并無(wú)顯著影響。由于均壓槽使氣膜中包含的氣體體積增大，容易引起軸承的氣錘自激振動(dòng)，所以均壓槽尺寸應(yīng)該在滿足使用要求的前提下盡量小一些[18]。因此，本節(jié)分析在直線形均壓槽寬度e=0.3 mm，其他條件不變的情況下，均壓槽深度t分別為0.2 mm、0.25 mm、0.3 mm、0.35 mm、0.4 mm時(shí)，軸承承載性能的變化規(guī)律，仿真計(jì)算的結(jié)果如圖11所示。

(a) 不同槽深的軸承承載力

(b) 不同槽深的軸承剛度

(c) 不同槽深的軸承氣體質(zhì)量流量圖11 均壓槽深度對(duì)軸承承載力、剛度和氣體質(zhì)量流量的影響

由圖11a可以看出，軸承的承載力隨著偏心率的增大而不斷增大；同一偏心率下，當(dāng)e<0.3時(shí)，槽深越大，其對(duì)應(yīng)軸承的承載力也就越大，當(dāng)e≥0.3時(shí)，不同的槽深對(duì)承載力無(wú)明顯影響。

由圖11b可以看出，除槽深為0.4 mm的軸承剛度在e=0.3時(shí)出現(xiàn)小幅度波動(dòng)外，其余槽深的軸承隨著偏心率的增大，其剛度先增大后減?。煌黄穆氏?，當(dāng)e<0.5時(shí)，適當(dāng)增大槽深可以提高軸承的剛度，但當(dāng)槽深過(guò)大時(shí)，會(huì)導(dǎo)致軸承的剛度減小。

由圖11c可以看出，軸承的氣體質(zhì)量流量隨著偏心率的增大不斷減??；同一偏心率下，當(dāng)e<0.5時(shí)，隨著槽深的增大，軸承的氣體質(zhì)量流量逐漸減小，當(dāng)偏心率e處于其余值時(shí)，槽深對(duì)軸承的氣體質(zhì)量流量無(wú)明顯影響。

3.5 節(jié)流孔個(gè)數(shù)對(duì)軸承承載性能的影響

由圖6可知，直線形均壓槽以節(jié)流孔為結(jié)點(diǎn)互相連通，因此，節(jié)流孔的個(gè)數(shù)決定了均壓槽的個(gè)數(shù)。本節(jié)分析在均壓槽的寬度e=0.3 mm，深度t=0.25 mm，其他條件不變的情況下，節(jié)流孔個(gè)數(shù)m分別為8、12、16、20、24時(shí)，軸承承載性能的變化規(guī)律，仿真計(jì)算的結(jié)果如圖12所示。

(a) 不同節(jié)流孔個(gè)數(shù)的軸承承載力

(b) 不同節(jié)流孔個(gè)數(shù)的軸承剛度

(c) 不同節(jié)流孔個(gè)數(shù)的軸承氣體質(zhì)量流量圖12 節(jié)流孔個(gè)數(shù)對(duì)軸承承載力、剛度和氣體質(zhì)量流量的影響

由圖12a可以看出，隨著偏心率的增大，軸承的承載力不斷增大，當(dāng)偏心率達(dá)到0.6后，承載力的增加趨于平穩(wěn)狀態(tài)；同一偏心率下，軸承的承載力隨著節(jié)流孔個(gè)數(shù)的增加而增大，并且隨著偏心率的增大，不同節(jié)流孔個(gè)數(shù)對(duì)應(yīng)的軸承承載力差距越來(lái)越小，當(dāng)偏心率增達(dá)到0.7時(shí)，承載力基本沒(méi)有差別。這說(shuō)明當(dāng)偏心率較小時(shí)，增加節(jié)流孔個(gè)數(shù)對(duì)承載力的提升效果最明顯。

由圖12b可以看出，隨著偏心率的增大，除節(jié)流孔個(gè)數(shù)為24的軸承剛度一直降低之外，其余節(jié)流孔個(gè)數(shù)對(duì)應(yīng)的軸承剛度先增大后減?。煌黄穆氏?，當(dāng)偏心率e=0.1時(shí)，節(jié)流孔個(gè)數(shù)越多，對(duì)應(yīng)的軸承剛度越小，當(dāng)e>0.1時(shí)，節(jié)流孔個(gè)數(shù)越少，其對(duì)應(yīng)軸承的剛度越大，并且不同的節(jié)流孔個(gè)數(shù)軸承的剛度峰值處于不同的偏心率，節(jié)流孔個(gè)數(shù)越多，其剛度峰值對(duì)應(yīng)的偏心率就越小。

由圖12c可以看出，隨著偏心率的增大，軸承的氣體質(zhì)量流量逐漸減??；同一偏心率下，節(jié)流孔個(gè)數(shù)越少，其對(duì)應(yīng)的軸承氣體質(zhì)量流量越小，當(dāng)偏心率增大時(shí)，不同節(jié)流孔個(gè)數(shù)對(duì)應(yīng)的軸承氣體質(zhì)量流量之間的差距越來(lái)越小。

以12個(gè)節(jié)流孔的軸承為例，設(shè)計(jì)直線形均壓槽并對(duì)其尺寸進(jìn)行優(yōu)化后，軸承的承載力最大約提高4.8倍，剛度提高約3.5倍。

3.6 直線形均壓槽性能驗(yàn)證

文獻(xiàn)[13]研究了氣浮導(dǎo)軌的4個(gè)節(jié)流孔分別為直線分布和矩形分布時(shí)，在氣浮導(dǎo)軌的工作面上設(shè)計(jì)多種結(jié)構(gòu)的均壓槽對(duì)氣浮導(dǎo)軌承載性能的影響。經(jīng)過(guò)詳細(xì)地分析確定，網(wǎng)狀均壓槽氣浮導(dǎo)軌具有最優(yōu)越的承載力和剛度。文獻(xiàn)[13]中分析的氣膜模型參數(shù)如表2所示，將本文中的直線形均壓槽結(jié)構(gòu)施加到該氣浮導(dǎo)軌上進(jìn)行仿真計(jì)算，得到的數(shù)據(jù)與文獻(xiàn)[13]中的數(shù)據(jù)進(jìn)行比較，對(duì)比結(jié)果如圖13所示。由圖13可以看出，與文獻(xiàn)[13]中的網(wǎng)狀均壓槽相比，本文設(shè)計(jì)的直線形均壓槽可以使文獻(xiàn)[13]中的氣浮導(dǎo)軌獲得更優(yōu)的承載力和剛度，證明結(jié)構(gòu)更加簡(jiǎn)單的直線形均壓槽更好地實(shí)現(xiàn)對(duì)軸承承載能力的提升。

表2 模型參數(shù)和分析條件設(shè)置

(a) 承載力對(duì)比 (b) 剛度對(duì)比圖13 直線形均壓槽軸承與文獻(xiàn)[13]中的網(wǎng)狀均壓槽軸承承載力與剛度對(duì)比

4 結(jié)論

本文在氣體靜壓軸承的工作面上設(shè)計(jì)了直線形、X形和雙弧形三種均壓槽結(jié)構(gòu)，通過(guò)仿真計(jì)算得到不同結(jié)構(gòu)下氣膜的壓力分布與軸承的氣體質(zhì)量流量，利用差膜計(jì)算的方法，得到軸承相應(yīng)的承載力、剛度和氣體質(zhì)量流量，分析了均壓槽的不同結(jié)構(gòu)對(duì)軸承承載能力的影響。經(jīng)過(guò)計(jì)算發(fā)現(xiàn)，直線形均壓槽對(duì)軸承的承載性能具有最佳的提升效果，之后對(duì)直線形均壓槽的寬度、深度以及節(jié)流孔的個(gè)數(shù)進(jìn)行了優(yōu)化分析，得到以下結(jié)論：

(1)增加均壓槽可以有效提高軸承的承載力和剛度，直線形均壓槽可以使軸承的承載力提升4.8倍以上，剛度提升3.5倍以上，并且使軸承氣膜的壓力分布更加均勻，壓力下降更慢，提高了高壓氣體的利用率，但增加了軸承的耗氣量。

(2)均壓槽的寬度對(duì)軸承的承載力、剛度和質(zhì)量流量的影響基本可以忽略；當(dāng)偏心率較小時(shí)，適量增加槽深可以提高軸承的承載力和剛度，減少軸承的耗氣量。

(3)增加節(jié)流孔的個(gè)數(shù)可以提高軸承的承載力，但會(huì)導(dǎo)致軸承的剛度減小，并且增加軸承的耗氣量。