朱慧君，匡 蕘，劉光鵬

(東南大學 能源與環(huán)境學院，南京 210096)

目前，太陽能儲熱材料主要分為顯熱材料、潛熱材料和化學材料[1-3]。顯熱材料包括液體材料(如熔鹽、導熱油等)和固體材料(如砂、巖石、高溫混凝土等)[4-5]。混凝土的化學性能穩(wěn)定、儲熱能力好、工作范圍寬，并且每儲熱1 kW的成本在所有儲熱材料中最低，因此成為太陽能熱發(fā)電的理想儲熱材料之一[1，6-7]。

混凝土在生產(chǎn)過程中會產(chǎn)生裂縫，這是無法避免的原始性缺陷。裂縫的主要影響因素有溫度、原材料、塑性收縮裂縫等[8]。高溫儲熱混凝土在放熱過程經(jīng)歷較大的溫度變化，熱應(yīng)力將是影響裂縫進一步發(fā)展的最主要因素。溫度的大幅度變化造成裂縫處的熱應(yīng)力增加甚至超過極限開裂值，將會二次破壞混凝土的內(nèi)部結(jié)構(gòu)[9-10]。目前，對于混凝土裂縫的研究主要是定性分析。唐世斌等[11]通過對混凝土導熱過程中熱應(yīng)力進行特征分析，得到溫度梯度與熱膨脹不匹配時熱應(yīng)力極容易導致混凝土開裂，同時開裂過程與導熱系數(shù)密切相關(guān)；XIN J D等[12]通過實驗研究了溫度變化和約束程度對早期混凝土開裂行為的影響，建立約束程度與溫差的關(guān)系，評估混凝土開裂的風險；BERTELSEN I M G等[13]在實驗室規(guī)模上評估了混凝土中纖維對表面開裂程度的影響，得到纖維特性對控制裂紋形成有積極影響；RAJEEV P等[14]通過開發(fā)有限元模型，量化參數(shù)研究混凝土磚材料性能和熱負荷的影響，發(fā)現(xiàn)磚內(nèi)外表面溫差與裂縫寬度呈正相關(guān)性；SHEN L等[15]基于熱力學原理和混凝土破壞塑性，提出了一種在室溫下具有特征性的熱力學耦合模型，研究在裂縫熱阻的效應(yīng)下混凝土應(yīng)力分布的情況。但是，對于裂縫的具體形狀和尺寸與混凝土內(nèi)部裂縫的溫度梯度關(guān)系，仍未有定量研究。

考慮到前期研究主要圍繞矩形裂縫[16]，所以筆者以儲熱圓棒混凝土為例，對比研究存在弧狀裂縫和弦狀裂縫時的混凝土放熱特性，并從裂縫的圓心角、寬度和位置進行數(shù)值分析，給出裂縫溫差(放熱過程中某時刻裂縫中的最大溫差)在放熱過程中的變化曲線。利用擬合函數(shù)確定裂縫溫差峰值與裂縫參數(shù)的關(guān)系，從定量角度分析混凝土在熱應(yīng)力極限情況下裂縫參數(shù)的安全范圍，為預(yù)防和控制混凝土裂縫的研究提供參考。

1 計算模型

1.1 數(shù)值模型

圖1為所研究對象的數(shù)值模型均以裂縫的內(nèi)邊界作為裂縫特征位置，其中：φ為裂縫圓心角，(°)；δ為裂縫寬度，mm；x為裂縫位置特征長度，mm。

圖1 數(shù)值模型

傳熱介質(zhì)為導熱油，橫掠混凝土圓棒進行熱交換。由于混凝土的導熱系數(shù)低，可忽略其軸向溫度變化，將三維模型簡化成二維模型。研究在放熱條件下，不同圓心角、寬度和位置的裂縫對混凝土內(nèi)部溫度分布的影響，以及裂縫處溫差變化對混凝土熱應(yīng)力的影響。從儲熱模塊到外部環(huán)境沒有熱損失，因為模塊通常采用良好的隔熱。

1.2 計算條件

假定放熱過程中各工質(zhì)的物性參數(shù)為常數(shù)，材料物性參數(shù)見表1[17]，在典型工況下進行數(shù)值模擬。混凝土初始溫度為390 ℃，導熱油的進口溫度為290 ℃、流速為0.004 m/s，經(jīng)計算可得對流傳熱系數(shù)為32.97 W/(m2·K)。在低溫導熱油冷卻高溫混凝土的過程中，混凝土的溫度隨時間不斷變化，屬于非穩(wěn)態(tài)傳熱過程，所以選用瞬態(tài)熱分析法進行計算，時間設(shè)置為2 000 s。

表1 材料物性參數(shù)

2 理論分析

2.1 傳熱機理

混凝土放熱過程中，包含導熱、對流和輻射。根據(jù)劉光鵬等[16]的研究結(jié)果，在混凝土裂縫中，對流傳熱量、輻射傳熱量遠低于導熱傳熱量，因此在研究中以導熱為主。將非穩(wěn)態(tài)導熱微分方程應(yīng)用于該問題，方程為：

(1)

式中：t為溫度，℃；τ為時間，s；a為熱擴散系數(shù)，m2/s。

2.2 熱應(yīng)力的理論計算

理想條件下混凝土無裂縫，內(nèi)部溫度均勻變化時，熱應(yīng)力可處于穩(wěn)定的安全值。但是，由于在原混凝土制造過程中，內(nèi)部冷卻不易均勻，儲熱混凝土中，必定存在裂縫。高溫放熱過程中，混凝土內(nèi)部溫度梯度大，裂縫處的溫差由于空氣熱阻的存在而明顯高于其他部位，因此裂縫處由溫差引起的熱應(yīng)力也將更大。當裂縫局部的熱應(yīng)力大于混凝土的極限熱應(yīng)力時，混凝土會在裂縫處二次開裂，降低傳熱效果，甚至危害設(shè)備運行安全。

根據(jù)混凝土結(jié)構(gòu)的二維溫度應(yīng)力的計算過程，最大溫度應(yīng)力σmax[18]為：

(2)

式中：H(τ)為與時間有關(guān)的應(yīng)力松弛系數(shù)，取0.327；α為線膨脹系數(shù)，K-1；Δt為裂縫溫差，K；μ為泊松比，取1.5；kr為約束程度函數(shù)，采用完全約束時為1；C為阻力系數(shù)；E為彈性模量，Pa；L為圓棒長度，m；B為圓棒直徑,m。

選取C30混凝土作為研究對象，混凝土圓棒的直徑為80 mm，線膨脹系數(shù)為1×10-5K-1，彈性模量為3.0×104MPa。根據(jù)GB 50010—2010《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范》查得，混凝土30 d齡期的抗拉強度為2.01 MPa。

裂縫溫差決定混凝土裂縫處的熱應(yīng)力，而熱應(yīng)力是決定高溫儲熱混凝土是否會二次開裂的直接因素。當混凝土內(nèi)部最大裂縫溫差為24.105 K時，內(nèi)部熱應(yīng)力達到2.01 MPa，此時混凝土進一步開裂。但不同圓心角、位置和寬度的裂縫對于混凝土熱應(yīng)力的影響尚不清晰，需要對其進行數(shù)值模擬計算，得出混凝土的溫度分布，這有助于對儲熱模塊放熱性能進行優(yōu)化。

3 結(jié)果與分析

3.1 裂縫圓心角的影響

從具有計算意義的小圓心角(5°)開始選取10個圓心角，設(shè)置裂縫的寬度為2 mm、位置特征長度為20 mm進行模擬，以期得到裂縫圓心角對于混凝土溫度分布的影響。圖2為圓棒混凝土放熱2 000 s的溫度分布。

圖2 混凝土放熱2 000 s的溫度分布

由圖2可得：無裂縫時，圓棒混凝土中心溫度最高，沿半徑方向逐漸降低；存在裂縫時，混凝土仍以導熱方式向外發(fā)散熱量，但由于裂縫內(nèi)空氣熱阻的存在，熱量傳遞的路徑發(fā)生變化，高溫中心向裂縫移動，更多的熱量直接由內(nèi)部的混凝土傳遞給流體，不經(jīng)過裂縫；相比于裂縫外邊界，內(nèi)邊界的導熱路徑更長、熱阻更大，因此內(nèi)邊界溫度高于外邊界溫度。

圖3為不同圓心角時圓棒混凝土的裂縫溫差隨時間的變化。

圖3 不同圓心角時裂縫溫差隨時間的變化

由圖3可得：隨著放熱的進行，兩類裂縫處的溫差均先呈現(xiàn)快速增長，到達峰值后逐漸緩慢降低。這是由于裂縫中空氣熱阻遠大于混凝土導熱熱阻，熱量大多直接通過混凝土傳導至外界。與內(nèi)邊界相比，裂縫外邊界向外界導熱路徑更短，熱量快速散失后穩(wěn)定在低溫；內(nèi)邊界由于有更長的導熱路徑，熱量散失緩慢并且穩(wěn)定。當圓心角變大時，弧狀裂縫的弧度變長，裂縫溫差呈現(xiàn)遞增趨勢。圓心角從5°到10°時，裂縫溫差整體增加了5 K左右，增加較大；圓心角為10°～50°時，各區(qū)間裂縫溫差變化僅約為2 K。在放熱過程中，弧狀裂縫和弦狀裂縫的溫差變化趨勢一致，但弧狀裂縫溫差略大于弦狀裂縫溫差，原因是對于相同的圓心角，弧狀裂縫兩側(cè)的傳導路徑差值比弦狀裂縫的更大。

3.2 裂縫寬度的影響

選取裂縫的圓心角為35°、特征位置長度為20 mm，研究裂縫寬度對裂縫溫差的影響。圖4為不同裂縫寬度時裂縫溫差隨時間的變化。由圖4可得：隨著放熱時間的增加，裂縫溫差全部呈現(xiàn)先快速增加至峰值而后緩慢降低的趨勢。這與圖3曲線的趨勢一致，其原因也相同。

圖4 不同裂紋寬度時裂縫溫差隨時間的變化

3.3 裂縫位置的影響

選取裂縫的圓心角為35°、寬度為2 mm，研究裂縫位置對裂縫溫差的影響。圖5為不同裂縫位置特征長度時裂縫溫差隨時間的變化。

圖5 不同裂縫位置特征長度時裂縫溫差隨時間的變化

由圖5可得：針對弧狀裂縫，當裂縫位置特征長度≤5 mm時，裂縫溫差基本沒有變化，是因為裂縫足夠靠近儲熱圓棒中心，熱量沿半徑方向從裂縫內(nèi)外邊界向儲熱棒表面?zhèn)鬟f的路徑長度相差不大；當裂縫位置特征長度>5 mm時，裂縫溫差波動明顯。隨著放熱的進行，裂縫溫差均呈現(xiàn)先增加后下降的趨勢，并且裂縫位置特征長度越大，裂紋溫差增加的幅度越大，主要原因是裂縫中存在空氣熱阻，會阻礙混凝土連續(xù)地導熱，更多的熱量將改變導熱路徑，避開裂縫，通過混凝土沿半徑方向向表面?zhèn)鬟f。裂縫內(nèi)邊界的導熱路徑較長，放熱緩慢；裂縫外邊界的導熱路徑較短，放熱迅速。這會導致放熱過程中裂縫溫差分布差異明顯。當圓心角不變時，裂縫距離儲熱圓棒中心越遠，意味著弧狀裂縫的弧長更大，由于位置和弧長的疊加效果，裂縫兩側(cè)導熱的不均勻性增大，所以裂縫距離儲熱圓棒中心越遠，裂縫溫差及其增加幅度越大。與弧狀裂縫相比，弦狀裂縫在放熱過程中的裂縫溫差整體更小，是因為弦狀裂縫兩側(cè)導熱路徑的差距比弧狀裂縫的小。

3.4 裂縫參數(shù)與熱應(yīng)力的關(guān)系

為進一步研究裂縫參數(shù)對混凝土熱應(yīng)力的影響，模擬得到裂縫參數(shù)對裂縫溫差峰值的影響(見圖6)。由圖6可得：圓心角、裂縫寬度和裂縫位置特征長度對裂縫溫差峰值的影響均呈正相關(guān)性，但在不同參數(shù)條件下，弧狀裂縫的裂縫溫差峰值均大于弦狀裂縫的裂縫溫差峰值。裂縫溫差對熱應(yīng)力有直接影響，當裂縫處的熱應(yīng)力超過極限會導致混凝土再次開裂，降低混凝土圓棒的熱性能，并且影響其正常使用。為探究裂縫參數(shù)與裂縫溫差的函數(shù)關(guān)系，進而定量分析混凝土極限熱應(yīng)力對應(yīng)的安全裂縫參數(shù)范圍，在數(shù)值模擬的基礎(chǔ)上擬合出裂縫的圓心角、寬度和位置特征長度與裂縫溫差峰值Δtmax的函數(shù)關(guān)系式。

圖6 不同參數(shù)對裂縫溫差峰值的影響

(1)裂縫圓心角與裂縫溫差峰值的關(guān)系式。

弧狀裂縫Δtmax為：

Δtmax=9.9×10-5φ3-0.011φ2+

0.776φ+0.72

(3)

弦狀裂縫Δtmax為：

Δtmax=4.306φ3-0.008φ2+

0.709φ+0.625

(4)

(2)裂縫寬度與裂縫溫差峰值的關(guān)系式。

弧狀裂縫Δtmax為：

Δtmax=2.546δ+13.818

(5)

弦狀裂縫Δtmax為：

Δtmax=2.368δ+12.824

(6)

(3)裂縫位置特征長度與裂縫溫差峰值的關(guān)系式。

弧狀裂縫Δtmax為：

Δtmax=0.002 44x3-0.08x2+

1.797x-5.47

(7)

弦狀裂縫Δtmax為：

Δtmax=0.001 77x3-0.05x2+

1.389x-4.32

(8)

所選用的混凝土的極限裂縫溫差為24.105 K，通過計算得到該案例裂縫參數(shù)的安全范圍(見表2)。

表2 裂縫參數(shù)的安全范圍

4 結(jié)語

通過理論分析和數(shù)值模擬研究裂縫的圓心角、寬度和位置與溫差的關(guān)系，并給出了溫差和熱應(yīng)力的函數(shù)關(guān)系，定量分析了影響混凝土進一步開裂的因素，得到的主要結(jié)論為：

(1)隨放熱的進行，裂縫溫差呈現(xiàn)先增大后遞減的趨勢，且隨著裂縫的圓心角、寬度和位置特征長度的增大，變化得更劇烈。

(2)混凝土放熱過程中，裂縫溫差整體上與裂縫的圓心角、寬度及位置呈正相關(guān)性；但是，當裂縫位置特征長度≤5 mm時，裂縫溫差基本無變化。

(3)相同裂縫參數(shù)條件下，弧狀裂縫與弦狀裂縫的裂縫溫差的變化趨勢基本一致，但弦狀裂縫的裂縫溫差峰值略低于弧狀裂縫的裂縫溫差峰值。

(4)針對該混凝土圓棒，通過公式擬合和定量分析得到：對于弧狀裂縫，不開裂的要求是圓心角為0°～48.67°，寬度為0～4.04 mm，裂縫位置特征長度為0～23.43 mm；對于弦狀裂縫，不開裂的要求是圓心角為0°～62.98°，寬度為0～4.76 mm，裂縫位置特征長度為0～24.29 mm。