張西丁

(廣東省交通規(guī)劃設(shè)計研究院股份有限公司,廣東 廣州 510507)

0 引 言

我國是地震多發(fā)國家，近年來地震發(fā)生頻繁，造成大量結(jié)構(gòu)毀壞。橋梁作為生命線工程，一旦失效將導(dǎo)致重大生命和經(jīng)濟(jì)損失。因此對橋梁進(jìn)行抗震性能分析與評價是極其重要的。我國已建和在建的橋梁中，橋型以中小跨徑的鋼筋混凝土或預(yù)應(yīng)力混凝土梁橋?yàn)橹?，下部結(jié)構(gòu)通常采用樁柱式輕型橋墩[1]。對于這類橋梁，通常采用延性設(shè)計和減隔震設(shè)計兩種抗震體系。延性設(shè)計通過利用橋梁墩柱發(fā)生塑性變形，延長結(jié)構(gòu)周期，耗散地震能量，缺點(diǎn)是震后橋墩發(fā)生了塑性變形不易修復(fù)；減隔震設(shè)計利用橋梁上、下部結(jié)構(gòu)的連接構(gòu)件(支座、耗能裝置)發(fā)生塑性變形或增大阻尼，延長結(jié)構(gòu)周期，耗散地震能量，從而減小結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)，橋墩保持在彈性范圍，震后通過更換減隔震支座即可恢復(fù)正常使用[2,3]。因此，現(xiàn)在減隔震體系被越來越多地應(yīng)用到抗震設(shè)計中。減隔震橋梁抗震分析可采用反應(yīng)譜法、時程法和功率譜法。反應(yīng)譜法是線彈性分析方法，方法簡潔，在一定條件下，對減隔震橋梁進(jìn)行等效線性化處理，可采用反應(yīng)譜法進(jìn)行減隔震橋梁的抗震分析。研究表明，只考慮結(jié)構(gòu)的水平地震作用時，多振型反應(yīng)譜法通過迭代計算可以得到較理想的計算結(jié)果[4,5]。

唐光武等[6]以3×40 m連續(xù)T梁橋?yàn)橐劳校趩巫杂啥饶Ｐ偷膯握裥头磻?yīng)譜法修正方法，得出了考慮減隔震裝置特性單自由度橋梁的等效結(jié)構(gòu)阻尼比，以此來修正設(shè)計反應(yīng)譜，求得地震地震響應(yīng)。程玉營[7]基于4×25 m連續(xù)小箱梁橋，研究了單模態(tài)和多模態(tài)反應(yīng)譜迭代法對減隔震分析的適用性，和時程結(jié)果對比，可用度較高。目前關(guān)于反應(yīng)譜迭代法在簡支梁橋中的適用性研究的文獻(xiàn)很少。

本文以橋梁設(shè)計中常用的30 m簡支梁橋?yàn)楸尘埃糜邢拊浖﨧IDAS Civil，基于新版抗規(guī)中的多振型反應(yīng)譜迭代法進(jìn)行分析，并與時程分析結(jié)果進(jìn)行對比，探討該方法對減隔震設(shè)計的適用性。此外，通過對支座等效剛度和全橋等效阻尼比等迭代參數(shù)進(jìn)行研究，探索出一種簡化的迭代方法。

1 工程概況及有限元建模

1.1 項目介紹

某路基寬度為26 m雙四高速公路，橋梁采用2×12.75 m分幅布置，單幅橋面凈寬12.5 m。橋梁上部結(jié)構(gòu)采用多聯(lián)3×30 m先簡支后橋面連續(xù)預(yù)制小箱梁結(jié)構(gòu)，梁高1.6 m。下部結(jié)構(gòu)采用D140-D160 cm樁柱式橋墩。橋梁斷面形式如圖1所示。該高速公路橋址區(qū)場地土為軟弱土～堅硬土，場地類別為Ⅲ類，抗震設(shè)防烈度為Ⅶ度，基本地震加速度值為0.10g，反應(yīng)譜特征周期為0.45 s。橋梁采用減隔震體系，支座選用高阻尼橡膠支座，型號為HDR(Ⅰ)-520×181-G0.8-e80，每片小箱梁兩端各布置一個支座。

圖1 橋梁橫斷面圖(半幅)

1.2 有限元模型建立

1.2.1 支座的模擬

根據(jù)文獻(xiàn)[2]，高阻尼支座的恢復(fù)力模型可采用雙線性模擬，其恢復(fù)力模型如圖2所示。由文獻(xiàn)[3]可查出支座的設(shè)計參數(shù)，屈服前水平剛度Ku=946 kN/mm;屈服后水平剛度Kd=949 kN/mm;屈服強(qiáng)度Fy=81 kN;水平等效剛度Keff=1.95 kN/mm;支座等效阻尼比ζ=015。應(yīng)用時程法計算時，用雙線性彈塑性單元來模擬高阻尼支座，這種模型可以考慮高阻尼橡膠支座的非線性耗能特性。

圖2 高阻尼支座的恢復(fù)力模型

1.2.2 有限元模型

采用MIDAS Civil 2020建立單梁模型模擬上部結(jié)構(gòu)；時程法計算時，采用等效雙線性模型模擬高阻尼橡膠支座；修正反應(yīng)譜法計算時，采用彈簧來模擬支座；采用一般彈性支承(6個方向的剛度)模擬樁土相互作用。樁基彈性剛度模擬時應(yīng)考慮樁土相互作用，按照m法計算樁土水平剛度，m取值按照《公路橋涵地基與基礎(chǔ)設(shè)計規(guī)范》(JTG 3363-2019)中規(guī)定，并考慮2.5倍動力放大系數(shù)?？紤]到相鄰結(jié)構(gòu)對邊界條件的影響，建立三聯(lián)橋梁結(jié)構(gòu)，選取中間一聯(lián)結(jié)果作為研究對象；反應(yīng)譜的設(shè)計參數(shù)按新版抗規(guī)[2]選取。取橋墩高度等高H=10 m，橋梁有限元模型如圖3所示。

圖3 橋梁有限元模型

2 修正反應(yīng)譜法分析

根據(jù)新版抗規(guī)[2],采用多振型反應(yīng)譜法進(jìn)行抗震分析時，應(yīng)采用迭代方法分別計算順橋向和橫橋向的地震響應(yīng)，迭代過程為：

(1)建立模型，各支座剛度可取屈服前初始剛度，全橋等效阻尼比取0.05。

(2)進(jìn)行多振型反應(yīng)譜計算，根據(jù)求得的支座位移利用雙線性模型求得支座等效剛度，和橋墩剛度串聯(lián)求得結(jié)構(gòu)等效剛度，進(jìn)而得出全橋等效阻尼比。

(3)根據(jù)求得的支座等效剛度修正計算模型，并按全橋等效阻尼比修正 0.8 倍一階振型周期及以上周期的反應(yīng)譜值，得到修正的設(shè)計加速度反應(yīng)譜。

(4)重新進(jìn)行抗震計算，得出支座位移，迭代，直到兩次支座位移相差不大于3%，迭代結(jié)束。

下面將利用此方法對結(jié)構(gòu)進(jìn)行順橋向的地震作用分析，并與時程計算結(jié)果進(jìn)行對比，以此驗(yàn)證此方法在簡支梁橋減隔震分析時的合理性。

2.1 初始迭代剛度的選擇

根據(jù)新版抗規(guī)[2],取支座屈服前的水平剛度Ku=949 kN/mm作為初始迭代剛度，進(jìn)行抗震計算。由于上部結(jié)構(gòu)為簡支結(jié)構(gòu)，可選取一跨中的一個橋墩結(jié)果進(jìn)行分析，考慮到邊界條件的影響，選取中間聯(lián)中間跨的橋墩為研究對象。經(jīng)計算，反應(yīng)譜作用下中間墩的支座位移為18.2 mm，根據(jù)規(guī)范方法計算出的全橋等效阻尼比ζ=0.0158，遠(yuǎn)小于混凝土結(jié)構(gòu)的阻尼比0.05，這是不合理的，原因如下：

(1)一般來說，混凝土結(jié)構(gòu)的阻尼比為0.05。減隔震橋梁設(shè)計的隔震原理就是通過增大結(jié)構(gòu)阻尼、延長結(jié)構(gòu)自振周期來消耗地震能量和降低結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)，所以使用了減隔震支座后的全橋阻尼比應(yīng)大于0.05。

(2)支座位移為18.2 mm，已經(jīng)大于其屈服位移8.54 mm，說明支座已經(jīng)發(fā)生了屈服，屈服后支座的水平剛度下降得很快，大約為初始剛度的1/6。此時支座的等效剛度與初始水平剛度相差較大。

(3)若繼續(xù)按照此方法迭代，用得出的等效阻尼比0.0158去修正反應(yīng)譜曲線，譜值會變大，這與預(yù)期的譜值減小相反。

綜上，應(yīng)該更改初始迭代剛度的取值?？紤]到此時支座已經(jīng)屈服，雖然不能明確地得出支座位移，但是可以利用支座在設(shè)計位移下的等效剛度Keff=1.95 kN/mm作為初始迭代剛度來進(jìn)行迭代。取設(shè)計位移下支座的水平等效剛度 作為初始迭代剛度，帶入模型重新計算。經(jīng)計算，支座位移為77.6 mm，全橋等效阻尼比ζ=0.0868>0.05，結(jié)果是合理的。繼續(xù)迭代，最終經(jīng)過3次迭代后，支座位移與上一次結(jié)果的誤差為0.8%<3%，滿足要求，迭代終止。具體的迭代過程見表1。

表1 多振型反應(yīng)譜迭代結(jié)果(墩高10 m)

從以上分析可以看出，使用支座在設(shè)計位移下的水平等效剛度作為初始迭代剛度進(jìn)行分析是有效的。為了驗(yàn)證此方法的適用性，下面與時程計算結(jié)果進(jìn)行對比。

2.2 非線性時程分析

在結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)時程分析中，如何選擇輸入的地震波，是一個很重要的問題。當(dāng)選擇地震波時，應(yīng)該考慮地震動三要素，即地震動強(qiáng)度、地震動譜特性、地震動持續(xù)時間[8]。根據(jù)該橋梁地震烈度和場地土類別，通過3條模擬人工波作為本次時程分析的地震動輸入，時程分析結(jié)果取E2地震作用下的 3 條地震波對應(yīng)結(jié)果的最大值。地震波如圖3所示，將地震波輸入到MIDAS Civil模型中，進(jìn)行非線性時程分析。

為了比較修正反應(yīng)譜法(以下簡稱方法一)和時程分析法(以下簡稱方法二)的結(jié)果，選取支座位移、支座等效剛度和墩底彎矩作為研究對象，結(jié)果對比見表2。從表2中可以看出，方法一的支座位移比方法二大14.5%，而支座等效剛度小約7%，兩者不是成比例的，體現(xiàn)了支座的非線性特性，從支座等效剛度來看，兩者之間差別很小。作為結(jié)構(gòu)的地震響應(yīng)指標(biāo)(墩頂位移和墩底彎矩)，方法一比方法二的結(jié)果大了約18%，這是因?yàn)榧词怪ё刃偠认嗖畈淮螅拚磻?yīng)譜法地震輸入用的是修正以后的反應(yīng)譜特性，通過彈性分析得到的結(jié)果；而方法二是考慮了支座的非線性特性和支座耗能得到的結(jié)果。綜上可以認(rèn)為修正反應(yīng)譜法結(jié)果是合理的，并且方法一的地震響應(yīng)比方法二偏高，這在設(shè)計中是偏安全的。

圖4 E2地震波時程曲線

表2 方法一和方法二結(jié)果對比表(墩高10 m)

2.3 墩柱高度的影響

2.3.1 減隔震橋梁的合理范圍

減隔震設(shè)計是通過增大阻尼，延長結(jié)構(gòu)周期來耗散地震能量，從而減小結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)。當(dāng)墩高增大時，結(jié)構(gòu)剛度減小，周期變大，通過延長周期效果變得不明顯。因此，首先需要確定簡支梁橋減隔震設(shè)計的合理應(yīng)用范圍，然后在這個范圍內(nèi)研究修正反應(yīng)譜法的適用性。

陳光等[4]研究了不同墩高下減隔震支座對橋梁地震反應(yīng)的影響，發(fā)現(xiàn)隨著墩高的增加，減隔震體系體系周期增加，延長周期和減隔震效果不明顯，建議在墩高較高時謹(jǐn)慎對待。魏思斯[5]通過對40 m連續(xù)T梁橋在不同墩高下橋墩地震工況的內(nèi)力、位移響應(yīng)進(jìn)行研究，當(dāng)墩高不超過20 m且采用圓形雙柱墩時，鉛芯隔震橡膠支座能大幅降低橋墩的地震響應(yīng)；當(dāng)墩高大于20 m但不超過40 m且采用矩形雙柱墩時，鉛芯隔震橡膠支座能一定程度地降低橋墩的地震響應(yīng)，減隔震效果隨著墩高增加而降低，建議減隔震支座適用于橋墩墩高不超過40 m的連續(xù)梁橋。目前對于簡支梁橋減隔震設(shè)計的合理應(yīng)用范圍研究得還不多。

為了研究橋墩墩高對高阻尼橡膠支座減隔震效果的影響，結(jié)合既有文獻(xiàn)[5]的研究成果，本文選取墩高分別為5、10、15、20、25 m的5個工況的進(jìn)行非線性時程分析。僅研究等高橋梁的結(jié)果，不考慮同一聯(lián)中墩高差異對結(jié)果的影響。各工況墩高具體取值以及對應(yīng)的橋墩結(jié)構(gòu)形式見表3。

表3 等高簡支梁各工況結(jié)構(gòu)布置

為了保證結(jié)果的真實(shí)性，采用時程分析模型，通過比較高阻尼橡膠支座和板式橡膠支座兩種方式下的地震效應(yīng)，來分析減隔震支座的減震效果，從而總結(jié)其合理適用范圍。高阻尼支座的設(shè)計參數(shù)如前文所示，板式橡膠支座參數(shù)見表4。

表4 板式橡膠支座參數(shù)表

定義減震率Δ為:

(1)

式中：S1為減震前結(jié)構(gòu)的效應(yīng)值(采用板式橡膠支座)；S2為減震后結(jié)構(gòu)的效應(yīng)值(采用高阻尼橡膠支座)。

經(jīng)計算，減震前后結(jié)構(gòu)的地震效應(yīng)見表5。從表5中可以看出，減震率與墩高密切相關(guān)。墩高越大，減震率越低，減震率由38%下降到8%，墩高25m時，減震效果基本很小，采用減隔震設(shè)計已經(jīng)不合理。作者認(rèn)為采用減隔震支座后，結(jié)構(gòu)的地震響應(yīng)至少能減小20%才是一個合理的范圍。因此，對于此類橋梁，建議在墩高小于15 m的情況下采用減隔震支座。

表5 減震前后效應(yīng)對比表

2.3.2 修正反應(yīng)譜法迭代

結(jié)合減隔震簡支橋梁的合理應(yīng)用范圍，選取墩高小于15 m的多種工況，建立修正反應(yīng)譜模型(方法一)，使用支座的等效剛度作為初始迭代剛度，用全橋等效阻尼比來修正0.8倍一階振型周期及以上周期的反應(yīng)譜值，通過迭代獲得結(jié)構(gòu)的地震響應(yīng)，并和對應(yīng)的時程法(方法二)結(jié)果進(jìn)行比較，以此驗(yàn)證修正反應(yīng)譜法在不同墩高的適用性。橋墩的地震響應(yīng)選取墩頂位移和墩底彎矩2個指標(biāo)。各工況墩高具體取值以及對應(yīng)的橋墩結(jié)構(gòu)形式見表6。

表6 等高簡支梁各工況墩高布置

經(jīng)過計算，不同工況下的模型經(jīng)過3～4次迭代，支座位移均能收斂，方法一和方法二的結(jié)果如圖5所示。

從圖5中可以看出，墩高小于8 m時，兩種方法的計算結(jié)果相差不大；墩高大于8 m后，兩種方法的計算結(jié)果開始拉開，但差值基本維持在一個穩(wěn)定的范圍。

圖5 不同墩高下的支座特性和地震響應(yīng)

(1)支座位移和等效剛度。墩高小于8 m時，兩種方法得出的支座位移相差在7%以內(nèi)，由支座位移反推的支座等效剛度相差3%以內(nèi)；墩高大于8 m時，支座位移相差在15%～35%，支座等效剛度相差在7%～15%，墩高越大，誤差越大。支座位移的誤差大約是支座剛度誤差的2倍，這是因?yàn)橛捎谥ё姆蔷€性特性，超過屈服位移后，支座剛度會減小，故支座剛度的誤差小于位移的誤差。

(2)墩頂位移和墩底彎矩。修正反應(yīng)譜的結(jié)果大于時程法結(jié)果，但兩種方法得出的墩頂位移和墩底彎矩的差值百分比基本相等。墩高小于8m時，誤差在10%以內(nèi)；墩高大于8m時，誤差在10%～15%。誤差與墩高沒有明顯的相關(guān)性。從地震響應(yīng)來看，修正反應(yīng)譜的結(jié)果對于設(shè)計偏安全，且誤差也在可以接受的范圍內(nèi)。

綜上，可以認(rèn)為采用支座的等效剛度作為初始迭代剛度，用修正反應(yīng)譜法來計算減隔震橋梁是合理的，結(jié)果的可信度較高。

3 修正反應(yīng)譜的簡化方法

修正反應(yīng)譜法計算需要經(jīng)過多次迭代，每次迭代后都要根據(jù)新的支座剛度和修正的反應(yīng)譜值來修正模型，這樣計算起來就比較麻煩。若找到一種簡便的方法來減少迭代次數(shù)，在保證結(jié)果可靠性的前提下簡化計算過程，修正反應(yīng)譜法的適用性將大大提高。從方法原理和迭代過程可以看出，最終迭代的支座等效剛度和全橋等效阻尼比是兩個關(guān)鍵的參數(shù)。下面將對這兩個關(guān)鍵參數(shù)進(jìn)行分析。

不同墩高下的支座點(diǎn)下剛度和全橋等效阻尼比見表7，其中修正反應(yīng)譜法下的支座等效剛度為最終迭代的結(jié)果，時程法下的支座剛度是由位移反推的結(jié)果。

表7 不同墩高下的支座剛度和結(jié)構(gòu)阻尼比

從表7中可以看出，隨著墩高的增大，支座等效剛度在增大，全橋等效阻尼比在減小。

(1)支座等效剛度變化不大。時程法在2.8～3.4 kN/mm變化幅度為20%；修正反應(yīng)譜法在2.8～2.9 kN·mm變化幅度為5%。

(2)全橋等效阻尼比在0.055～0.188之間，變化幅度71%。兩者的大小都與下部結(jié)構(gòu)剛度有關(guān)系。

鑒于支座剛度的變化較小，可以假定不同墩高下的剛度為定值，下面重點(diǎn)分析全橋等效阻尼比的變化規(guī)律。

3.1 全橋等效阻尼比

對于減隔震橋梁的全橋等效阻尼比，蘭海燕[9]總結(jié)了目前隔震橋組合阻尼比的確定方法，人們早期的研究不多，如美國AASHTO(1991)確定隔震橋梁阻尼比時不考慮橋墩的剛度和阻尼，直接等于隔震支座的等效阻尼比；Turkington 等(1989)則將隔震裝置阻尼比與結(jié)構(gòu)阻尼比直接相加作為系統(tǒng)的阻尼比。隨著研究和認(rèn)識的進(jìn)一步深入，現(xiàn)在多采用模態(tài)(振型)應(yīng)變能理論方法給出計算公式，如日本的抗震規(guī)范[10]給出了考慮隔震支座、墩、基礎(chǔ)平動、基礎(chǔ)轉(zhuǎn)動的阻尼比、剛度、支座位移的計算公式，但是計算復(fù)雜；Hwang[11]通過將規(guī)則橋梁簡化為雙自由度模型，采用經(jīng)典阻尼理論，給出的2自由度情況下的振型阻尼比計算公式；黃建文[12]基于雙自由度模型，進(jìn)一步簡化為以隔震模態(tài)為主的為單自由度體系，并對設(shè)計參數(shù)進(jìn)行了研究。

以上研究都得出，隔震結(jié)構(gòu)的等效阻尼比與減隔震支座和橋墩剛度有關(guān)系，但是以上方法的計算公式復(fù)雜，涉及到多個參數(shù)，不利于簡化計算應(yīng)用。定義剛度比為式(2)，墩柱剛度為排架墩剛度，支座剛度為一個墩位處支座等效剛度之和，支座等效剛度由支座位移反算得到。

(2)

(3)

式中：Kp為墩柱剛度；Keff為單個支座等效剛度;d,Qdi,Kd,i分別為減隔震支座位移、特征強(qiáng)度、屈服后剛度。

下面研究全橋等效阻尼比和剛度比的關(guān)系，假設(shè)支座的剛度為定值，Keff=2.9 km/mm,求得橋墩剛度來計算剛度比。以全橋阻尼比ξeq作為因變量，剛度比μ為自變量，將不同墩高下的數(shù)據(jù)作圖，如圖6所示。添加趨勢線，可以得出公式(4)，回歸分析的相關(guān)系數(shù)趨近1，可信度很高，全橋阻尼比和剛度比有關(guān)。

圖6 不同墩高下的全橋等效阻尼比

ξeq=-0.017μ2+0.104μ+0.29

(4)

3.2 迭代過程

根據(jù)假定的支座剛度和由公式(4)求得的全橋等效阻尼比，已經(jīng)很接近最終迭代的結(jié)果，這樣修正反應(yīng)譜法的迭代過程大大簡化。根據(jù)前文分析，修正反應(yīng)譜法和時程法相比，支座剛度的誤差約是支座位移的一半，而新版抗規(guī)的收斂條件為支座位移與上一次結(jié)果相差3%，因此，簡化修正法的收斂條件可定為：支座等效剛度與上一次結(jié)果相差1.5%。具體迭代過程如下：

(1)假設(shè)支座的剛度為定值，即Keff=2.9 kN/mm，作為初始迭代剛度。

(2)計算橋墩剛度Kp。

(4)由公式(2)得出全橋等效阻尼比，修正反應(yīng)譜值，計算分析。

(5)將(4)計算出來的支座位移求得等效剛度，若誤差小于1.5%，迭代結(jié)束。

4 結(jié) 論

以多跨30 m簡支梁橋?yàn)楸尘?，利用有限元軟件MIDAS Civil，基于新版抗規(guī)中的多振型反應(yīng)譜迭代法進(jìn)行分析，并與時程分析結(jié)果進(jìn)行對比，得出以下結(jié)論：

(1)對于排架式橋墩的簡支梁橋，采用支座的等效剛度作為初始迭代剛度更加合理。

(2)不同墩高下，與時程法相比，修正反應(yīng)譜法結(jié)果誤差基本上在20%以內(nèi)，且大于時程法結(jié)果，在設(shè)計上偏安全。

(3)不同墩高下，支座的等效剛度變化不大；全橋等效阻尼比與剛度比的二次方相關(guān)?？杉俣ㄖё某跏紕偠葹镵eff=2.9 kN/mm，計算得出全橋等效阻尼比來修正反應(yīng)譜值，減少迭代次數(shù)。

通過簡化反應(yīng)譜方法可以對同類橋梁的減隔震設(shè)計進(jìn)行計算，比時程分析法簡單，可靠度也較高。