甘 柳 蔡穎俐

(1.江西財經(jīng)大學(xué)金融學(xué)院,江西南昌330013; 2.金融發(fā)展與風(fēng)險防范研究中心,江西南昌330013)

1 引 言

自Jensen 等[1]以及Myers[2]對債務(wù)融資下股東和債權(quán)人代理沖突進(jìn)行研究以來,不少學(xué)者從理論模型和實證分析角度對企業(yè)的債務(wù)融資問題進(jìn)行了探索.其中Merton[3],Leland[4,5]及Goldstein 等[6]創(chuàng)建了連續(xù)時間框架下的結(jié)構(gòu)化模型,研究股東和債權(quán)人利益沖突下的企業(yè)融資決策,并且這些結(jié)構(gòu)化模型成為了公司金融理論模型研究的代表.然而,利用數(shù)據(jù)對不同的結(jié)構(gòu)化模型進(jìn)行參數(shù)校對,發(fā)現(xiàn)模型對杠桿率以及信用價差的預(yù)測與現(xiàn)實中的情況存在較大的偏離.例如,Graham[7]發(fā)現(xiàn)債務(wù)的稅收收益高達(dá)公司價值的5%,遠(yuǎn)高于傳統(tǒng)結(jié)構(gòu)化模型預(yù)期違約損失價值的估計,結(jié)構(gòu)化模型預(yù)測的杠桿率遠(yuǎn)高于實際水平.由此形成“低杠桿之謎”.另外,Huang 等[8]用歷史違約率和回收率數(shù)據(jù)校準(zhǔn)結(jié)構(gòu)化模型參數(shù),發(fā)現(xiàn)模型計算得到的信用價差均遠(yuǎn)低于實際價差的歷史平均水平.這一現(xiàn)象被稱為“信用價差之謎”.

針對以上兩個問題,現(xiàn)有文獻(xiàn)從如下幾個方面對結(jié)構(gòu)化模型進(jìn)行拓展以提高模型的解釋能力.一是將企業(yè)的實物投資引入到結(jié)構(gòu)化模型.例如Mauer 等[9]結(jié)合不確定性投資理論以及Leland 的融資模型研究了股東與債權(quán)人之間代理沖突對企業(yè)杠桿率的影響.近年來相關(guān)研究還包括Hackbarth 等[10]以及Sundaresan等[11]的研究,他們在杠桿企業(yè)擁有擴(kuò)張投資機(jī)會(擴(kuò)張期權(quán))的條件下分析企業(yè)的最優(yōu)資本結(jié)構(gòu)與信用價差問題.另外曹啟龍等[12]以及楊招軍等[13]對實物投資下企業(yè)的資本結(jié)構(gòu)問題進(jìn)行了研究.二是將決策者偏好引入到結(jié)構(gòu)化模型.Cronqvist 等[14]指出決策者的偏好與個人特征會影響到企業(yè)決策,進(jìn)而對企業(yè)的杠桿率產(chǎn)生影響.Hackbarth[15,16]和Malmendier 等[17]將決策層的過度樂觀與過度自信引入結(jié)構(gòu)化模型來分析企業(yè)杠桿率與信用價差.而Tian[18]以及Gan 等[19]引入決策層的時間偏好不一致研究企業(yè)的最優(yōu)資本結(jié)構(gòu),并指出引入該偏好后新模型對“低杠桿之謎”的解釋能力提高.三是將宏觀經(jīng)濟(jì)周期引入到結(jié)構(gòu)化模型.代表性的研究包括Hackbarth 等[20],Chen[21]以及Chen 等[22].其中Chen 引入經(jīng)濟(jì)周期到結(jié)構(gòu)化模型并分析了“低杠桿之謎”以及“信用價差之謎”.總之,以上文獻(xiàn)通過對引入更符合實際情況的因素,對傳統(tǒng)模型進(jìn)行了有力的拓展,同時也提高了模型的解釋能力.但是這些研究都是基于Merton[3]或Leland[4,5]的基本框架,其顯著特點是企業(yè)資產(chǎn)價值外生驅(qū)動.

而投資q理論與上述模型框架不同,利用該框架可以分析企業(yè)內(nèi)生的資本積累動態(tài)過程,資本存量折舊,股東動態(tài)投資策略以及資本存量的不確定性沖擊等問題.在經(jīng)典的投資q理論的研究中,學(xué)者們引入企業(yè)的產(chǎn)出沖擊和資本的調(diào)節(jié)成本,通過最優(yōu)化方法來研究企業(yè)的動態(tài)投資.例如Lucas 等[23]在不確定性和凸性調(diào)節(jié)成本函數(shù)下研究企業(yè)的動態(tài)投資決策.Hayashi[24]在齊次性假設(shè)下得到邊際q和平均q相等的結(jié)論, 該結(jié)論為實證檢驗中平均q作為邊際q代理變量的做法提供了依據(jù).Hennessy[25]以及Hennessy等[26]在q理論框架下引入債務(wù)融資來研究債務(wù)積壓對動態(tài)投資的影響,并進(jìn)行相應(yīng)的實證分析.近十年來學(xué)者們主要從兩個視角引入金融摩擦對投資q理論進(jìn)行推廣,一方面是以Bolton 等[27]為代表,從企業(yè)流動性以及股權(quán)融資成本角度構(gòu)建了托賓q理論統(tǒng)一框架,并對企業(yè)風(fēng)險管理進(jìn)行了研究.隨后Bolton 等[28]引入經(jīng)濟(jì)周期研究了企業(yè)的動態(tài)投資以及市場擇時;Lin 等[29]研究了隨機(jī)利率對動態(tài)投資以及托賓q的影響;劉琦等[30]研究AK 型企業(yè)的擔(dān)保融資問題.另一方面是基于委托人和代理人沖突構(gòu)建的動態(tài)代理模型,并從代理沖突視角來研究企業(yè)的動態(tài)投資以及托賓投資q理論等,該方面以DeMarzo 等[31]結(jié)合q理論創(chuàng)立的內(nèi)生投資動態(tài)代理模型為代表.隨后的研究包括Ai 等[32]引入管理者與股東雙方有限承諾建立投資q理論下的長期動態(tài)代理模型;Bolton 等[33]分析投資q理論下的長期動態(tài)投資模型與流動性投資q模型的對偶問題;甘柳等[34]研究了投資q理論下長期動態(tài)投資的跳風(fēng)險問題.然而以上q理論的研究僅Hennessy 以及劉琦等考慮了債務(wù)融資,但文獻(xiàn)[25,26]側(cè)重于研究債務(wù)融資下的托賓q,劉琦等[30]側(cè)重?fù)?dān)保企業(yè)融資成本問題的研究.這些研究沒有從股東與債權(quán)人的代理沖突的角度來考慮企業(yè)最優(yōu)杠桿率與信用價差.

鑒于此,本文采用連續(xù)時間下的Markov 鏈來刻畫股東的風(fēng)險投資動機(jī)1Jensen 等[25,26]提出企業(yè)在債務(wù)融資下股東冒險決策導(dǎo)致股東和債權(quán)人的代理沖突.從理論上來看股權(quán)是以企業(yè)價值為基礎(chǔ)資產(chǎn)的看漲期權(quán),故股東有從事高風(fēng)險投資的動機(jī).大量實證研究給出這一結(jié)論的證據(jù)(參見Armstrong 等[35]等的研究).,并在新古典投資q理論框架中研究股東風(fēng)險轉(zhuǎn)移以及投資不足形成的代理問題及其對企業(yè)最優(yōu)資本結(jié)構(gòu),信用價差以及托賓q的影響機(jī)制.本文的創(chuàng)新主要體現(xiàn)在: 第一,在新古典投資q理論下引入債務(wù)融資,通過數(shù)值分析發(fā)現(xiàn)股東風(fēng)險轉(zhuǎn)移以及投資不足形成的代理沖突可以對“低杠桿之謎”以及“信用價差之謎”進(jìn)行有效解釋;第二,通過考慮不含投資以及冒險決策的Leland 模型,給出股東風(fēng)險轉(zhuǎn)移以及投資不足所形成代理成本的定義,以此來測度股東和債權(quán)人代理沖突導(dǎo)致的社會福利損失,并進(jìn)一步分析兩者的相互影響;第三,分析了債務(wù)融資下企業(yè)平均q和邊際q隨資本存量以及風(fēng)險轉(zhuǎn)移強(qiáng)度的變化關(guān)系.

2 風(fēng)險轉(zhuǎn)移下的動態(tài)投資與融資模型

2.1 模型框架與基本假設(shè)

本文基于新古典投資q理論構(gòu)建連續(xù)時間框架下的企業(yè)動態(tài)投資與融資模型,該框架下所有不確定性來自概率空間(?,F,Ft,Q),其中Q為風(fēng)險中性概率測度,{Ft;t≥0}為滿足通常條件的域流.假定經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)中股東需要通過債務(wù)融資創(chuàng)建企業(yè),此時該企業(yè)的權(quán)益索取方包括企業(yè)股東和債權(quán)人2本文假定管理者和股東利益一致,故沒有考慮管理者和股東的代理沖突.當(dāng)決策權(quán)集中于管理者時,可以考慮管理者、股東和債權(quán)人三者的代理沖突.,且假設(shè)股東和債權(quán)人都是風(fēng)險中性的,并用無風(fēng)險利率r進(jìn)行貼現(xiàn).債務(wù)融資下股東存在進(jìn)行高風(fēng)險投資的動機(jī),由此可能損害債權(quán)人利益,引入正常狀態(tài)和風(fēng)險投資狀態(tài)來刻畫股東的高風(fēng)險投資行為.當(dāng)企業(yè)處于正常狀態(tài)時會面臨一個風(fēng)險較高的投資機(jī)會,股東為了提升股權(quán)價值會將企業(yè)置于更高的風(fēng)險狀態(tài).而企業(yè)一旦進(jìn)入新的投資機(jī)會狀態(tài)后,股東便無法改變企業(yè)現(xiàn)有的風(fēng)險狀態(tài).

采用資產(chǎn)常數(shù)回報率函數(shù){AKt;t≥0}表示企業(yè)產(chǎn)出,其中{Kt;t≥0}表示企業(yè)的資本存量,A>0 為常數(shù)表示均衡狀態(tài)下的資本邊際產(chǎn)出.為了刻畫股東的高風(fēng)險投資行為,在風(fēng)險中性概率測度下企業(yè)資本存量{Kt;t≥0}服從如下隨機(jī)擴(kuò)散過程

其中{it;t≥0}是企業(yè)單位資本的投資數(shù)量,用來刻畫企業(yè)追加或者出售資本的速率.而δ >0 是折舊因子,用來刻畫資本存量的折舊率.這一假定意味著企業(yè)累計資本存量暴露在兩種不確定性之下.第一種為不可觀測的布朗運動風(fēng)險,由{Bt;t≥0}進(jìn)行刻畫;第二種為波動率{σt;t≥0}的不確定性,并通過資本存量波動率的不確定性來刻畫正常狀態(tài)和風(fēng)險投資狀態(tài).

具體的, 正常狀態(tài)和進(jìn)入風(fēng)險投資狀態(tài)后企業(yè)資本存量的波動率分別為σl和σh, 且有σl< σh, 這意味著企業(yè)進(jìn)入高風(fēng)險投資狀態(tài)后會導(dǎo)致資本存量的波動率更大.進(jìn)一步采用參數(shù)為λ的Poisson 過程{Nt;t≥0}來刻畫企業(yè)從正常狀態(tài)進(jìn)入到高風(fēng)險投資狀態(tài)的不確定性3一般而言,風(fēng)險投資機(jī)會是隨機(jī)到來的,因此采用跳過程來刻畫這一投資機(jī)會是合理的.,單位時間內(nèi)轉(zhuǎn)移到高風(fēng)險投資狀態(tài)的概率為λΔt.股東通過控制轉(zhuǎn)移的強(qiáng)度λ來進(jìn)行風(fēng)險轉(zhuǎn)移的選擇.不失一般性,企業(yè)存在大小兩個轉(zhuǎn)移強(qiáng)度,分別記為λ1和λ2,即λ ∈{λ1,λ2},且有λ1<λ2.

另外,企業(yè)的動態(tài)投資會引起資本存量的變動,從而產(chǎn)生調(diào)整成本.投資和調(diào)整成本函數(shù)記為Kg(i),g(i)是關(guān)于i的凸函數(shù),g(i)的凸性隱含了投資的邊際成本關(guān)于i單調(diào)遞增.根據(jù)經(jīng)典文獻(xiàn)假設(shè)g(i)為二次函數(shù)4需要注意的是g(i)的不同形式對文章的基本結(jié)論不會產(chǎn)生影響,為了模型處理的方便,本文遵循一般假設(shè)來設(shè)置g(i)的具體表達(dá)式,詳細(xì)內(nèi)容可以參考文獻(xiàn)[27,28,31–33].,g(i)=i+θi2/2,其中θ >0 刻畫了企業(yè)投資中調(diào)整成本的摩擦強(qiáng)度,θ越大摩擦強(qiáng)度越大.

此外, 企業(yè)創(chuàng)建時采取債息為C的永久性債券進(jìn)行融資(見文獻(xiàn)[4]).企業(yè)正常運營之后, 若經(jīng)營不善股東會選擇破產(chǎn), 一旦公司破產(chǎn)則由債權(quán)人接管公司.在企業(yè)破產(chǎn)時單位資本的清算價格設(shè)為l, 并且有0

其中τ為企業(yè)所得稅率,而τδK表示折舊的稅盾效應(yīng).

2.2 模型的求解與分析

2.2.1 最優(yōu)情形

為進(jìn)行對比分析,本節(jié)先考慮無風(fēng)險且無債務(wù)融資的基準(zhǔn)模型,稱其為最優(yōu)情形.在最優(yōu)情形下σt=0且C= 0,此時本文模型退化為Hayashi[24]包含了企業(yè)稅率的情形.利用經(jīng)濟(jì)環(huán)境平穩(wěn)性和生產(chǎn)技術(shù)同質(zhì)性, 企業(yè)存在一個最優(yōu)的投資資本比率i=I/K可以最大化現(xiàn)金流的現(xiàn)值.在最優(yōu)情形下資本的邊際價值(邊際q)等于資本的平均價值(平均q).將最優(yōu)情形下的托賓q和投資率分別記為qFB和iFB,于是有如下最優(yōu)化問題

通過計算可得

且有qFB= 1+θiFB.式(4)與文獻(xiàn)[24]相關(guān)結(jié)論的區(qū)別在于稅收的影響,稅收一方面會降低股東得到的收益流, 另一方面產(chǎn)生折舊的稅盾.該基準(zhǔn)模型被諸多動態(tài)投資理論文獻(xiàn)作為特殊情形進(jìn)行對比(見文獻(xiàn)[27,28]).式(4)還表明最優(yōu)情形下企業(yè)的投資率為與時間無關(guān)的常數(shù).

2.2.2 杠桿企業(yè)價值以及企業(yè)決策

本節(jié)給出杠桿企業(yè)證券(股權(quán)和債券)的定價.由于股東擁有企業(yè)決策權(quán),因此先求股權(quán)價值然后再求債權(quán)價值.企業(yè)在正常狀態(tài)下,股東擁有高風(fēng)險投資的機(jī)會,兩者通過單向轉(zhuǎn)移產(chǎn)生聯(lián)系.因此為了給出正常狀態(tài)下的股權(quán)價值需要先得到企業(yè)進(jìn)入風(fēng)險投資狀態(tài)后的股權(quán)價值.

首先考慮進(jìn)入風(fēng)險投資后股東的權(quán)益價值,記該情形下的企業(yè)破產(chǎn)時機(jī)為Thb=inf{t:Kt≤Khb},其中Khb為對應(yīng)的最優(yōu)破產(chǎn)觸發(fā)水平,即當(dāng)企業(yè)的經(jīng)營變差導(dǎo)致資本存量降低到Khb時,股東會進(jìn)行破產(chǎn)決策.在進(jìn)入風(fēng)險投資后企業(yè)正常運營時,股東得到的收益流由式(2)給出,利用動態(tài)規(guī)劃方法,該狀態(tài)下股東權(quán)益價值為

正常狀態(tài)下股東擁有高風(fēng)險投資的機(jī)會,使得企業(yè)在Δt時間內(nèi)進(jìn)入風(fēng)險投資狀態(tài)的概率為λΔt,而一旦進(jìn)入風(fēng)險投資后,股權(quán)價值由式(5)給出.于是正常狀態(tài)下股東權(quán)益價值為

對式(5)和式(6)利用伊藤引理可以得到Eh(K)和El(K)的如下聯(lián)立非線性常微分方程組

為了求解該方程組還需要如下邊界條件

式(7)給出了企業(yè)初始為正常狀態(tài)時股權(quán)價值滿足的聯(lián)立方程組,并需要結(jié)合邊界條件(8)進(jìn)行求解.邊界條件(8)的第一個和第三個表達(dá)式表示當(dāng)企業(yè)經(jīng)營不善導(dǎo)致資本存量下跌(出售資產(chǎn))時,股東不再保證債務(wù)利息的支付,而會根據(jù)自身利益最大化選擇企業(yè)破產(chǎn).當(dāng)企業(yè)破產(chǎn)發(fā)生時,股權(quán)價值變?yōu)榱?而第二個和第四個表達(dá)式表明當(dāng)企業(yè)資本存量很高時,企業(yè)將遠(yuǎn)離破產(chǎn)威脅并持續(xù)運營,此時股權(quán)價值需要滿足無泡沫條件.

下面考慮股東的企業(yè)決策.股東會通過最大化股權(quán)價值進(jìn)行決策,從微分方程組(7)來考慮股東的風(fēng)險轉(zhuǎn)移策略,投資決策以及破產(chǎn)決策.股東投資決策可以通過式(7)關(guān)于投資率的一階導(dǎo)得到,而破產(chǎn)觸發(fā)點通過光滑粘貼條件得到.當(dāng)企業(yè)初始為正常狀態(tài)的時候,股東為提高股權(quán)價值而存在增加風(fēng)險轉(zhuǎn)移強(qiáng)度的動機(jī).從式(7)的第二個方程可以看出和轉(zhuǎn)移強(qiáng)度有關(guān)的項是λ[Eh(K)?El(K)].對不同轉(zhuǎn)移強(qiáng)度{λ1,λ2},當(dāng)所有的K使得λ2[Eh(K,λ2)?El(K,λ2)]> λ1[Eh(K,λ1)?El(K,λ1)]時, 股東的最優(yōu)風(fēng)險轉(zhuǎn)移策略是選擇提高轉(zhuǎn)移強(qiáng)度,此時有λ?=λ2,反之,股東不會提高轉(zhuǎn)移強(qiáng)度,此時有λ?=λ1.風(fēng)險轉(zhuǎn)移策略反映了股東在債務(wù)融資下可能出現(xiàn)資產(chǎn)替代效應(yīng).

當(dāng)企業(yè)破產(chǎn)時股權(quán)價值為0,股東采用如下光滑粘貼條件保證不同狀態(tài)下最優(yōu)破產(chǎn)臨界值的選擇,即

而對式(7)利用一階導(dǎo)條件,可以得到不同狀態(tài)下的最優(yōu)投資資本比is(K)為

從式(10)可以看出不同初始狀態(tài)下的最優(yōu)投資資本比具有相同的形式, 最優(yōu)投資率is(K)和邊際q(即))呈線性關(guān)系,此時邊際q和平均q也不再相等.

其次,考慮債券定價(方法是標(biāo)準(zhǔn)的,如文獻(xiàn)[36]對可轉(zhuǎn)債進(jìn)行了定價).給定破產(chǎn)觸發(fā)水平,正常狀態(tài)下的債務(wù)價值Dl(K)滿足如下非線性常微分方程組

其中破產(chǎn)時機(jī)以及投資率is(K),s ∈{h,l}由股東決定,即由式(9)和式(10)給出.同時式(11)應(yīng)當(dāng)滿足如下邊界條件

式(11)給出了債券價值滿足的微分方程,首先由于債權(quán)人無法直接參與企業(yè)決策,方程組中的投資率由股東給出,并且債權(quán)人也需要接受股東的風(fēng)險轉(zhuǎn)移策略以及破產(chǎn)決策.其次當(dāng)企業(yè)破產(chǎn)后,債權(quán)人接管企業(yè)并獲得清算后的企業(yè)價值lKsb,s ∈{h,l}.另外企業(yè)資本存量提升使企業(yè)遠(yuǎn)離破產(chǎn)時,債權(quán)人可以得到無風(fēng)險債務(wù)價值為C/r.

由此可見股東內(nèi)生的投資水平以及風(fēng)險轉(zhuǎn)移策略會影響到債券價值,反之券息的支付也會影響到股東的投資與風(fēng)險轉(zhuǎn)移決策.當(dāng)股東為了進(jìn)行財富價值轉(zhuǎn)移而提高風(fēng)險轉(zhuǎn)移強(qiáng)度時,會使得債權(quán)人價值受損,從而會降低企業(yè)總價值,形成資產(chǎn)替代效應(yīng).而當(dāng)股東提高企業(yè)投資率使所得的收益更多流向債權(quán)人時,可能導(dǎo)致股東投資激勵不足,形成債務(wù)積壓問題.這些問題將在數(shù)值分析部分進(jìn)一步闡述.

2.2.3 最優(yōu)資本結(jié)構(gòu)

前文對股東權(quán)益以及債券進(jìn)行了定價, 本小節(jié)考慮杠桿融資下企業(yè)的最優(yōu)資本結(jié)構(gòu)問題.將初始為正常狀態(tài)時的股權(quán)價值El(K,C)和債務(wù)價值Dl(K,C)相加之后可以得到企業(yè)價值Vl(K,C) =El(K,C)+Dl(K,C).通過權(quán)衡破產(chǎn)成本與稅收獲利,企業(yè)會發(fā)行最佳債務(wù)融資規(guī)模以最大化企業(yè)總價值.因此,企業(yè)最優(yōu)資本結(jié)構(gòu)問題在技術(shù)上等價于求解如下優(yōu)化問題

然而, 由于內(nèi)生的動態(tài)投資模型驅(qū)動資產(chǎn)價值變化下企業(yè)證券定價不存在已知的閉式解, 因而由式(13)求解得到的最優(yōu)券息也無解析表達(dá)式.本文在下節(jié)中運用數(shù)值方法來分析企業(yè)的最優(yōu)資本結(jié)構(gòu).

3 比較模型

為了與經(jīng)典模型進(jìn)行比較,并方便定義代理成本,本節(jié)給出沒有風(fēng)險轉(zhuǎn)移以及動態(tài)投資的情形,此時模型退化為Leland[4]框架,下文稱該比較模型為Leland 情形.在Leland 框架下,企業(yè)規(guī)模服從幾何布朗運動

其中μ>0 為外生給定的常數(shù),σl為前文給出的企業(yè)在正常狀態(tài)下的波動率.

通過固定本文模型的投資率it=,可以將參數(shù)校準(zhǔn)為=?δ.在該情形下的股權(quán)價值Ele和債券價值Dle分別為

至此,本節(jié)給出了沒有風(fēng)險轉(zhuǎn)移以及動態(tài)投資情形下的股權(quán)價值,債券價值,企業(yè)價值以及最優(yōu)融資決策.為了分析的方便,將在4.2 節(jié)定義企業(yè)的杠桿率,信用價差以及代理成本.

4 數(shù)值分析

參考文獻(xiàn)[27, 28, 31, 33]中的參數(shù)選取, 并結(jié)合不同企業(yè)風(fēng)險狀態(tài)予以調(diào)整后, 本文的基本參數(shù)取為:無風(fēng)險利率r= 5%, 資本折舊率δ= 8%, 資本清算價格l= 0.9, 投資成本的摩擦系數(shù)θ= 6, 均衡狀態(tài)下的資本邊際產(chǎn)出A= 0.21, 企業(yè)在正常狀態(tài)和風(fēng)險投資狀態(tài)下的資本存量波動率分別取為σl= 0.20及σh=0.35,風(fēng)險轉(zhuǎn)移強(qiáng)度λ1<λ2,λ2=0.1 或λ2=0.5.企業(yè)所得稅率τ=25%,企業(yè)初始資本存量規(guī)模K0=5.最后,通過以上參數(shù)可以將Leland 情形下的μ校對為2.79%,A校對為8.86%.

4.1 股東風(fēng)險轉(zhuǎn)移策略與融資策略

圖1 畫出了Leland 情形,λ= 0 以及λ= 0.5 情形下券息支付和企業(yè)價值之間的關(guān)系.可以看出隨著券息支付的增大,企業(yè)初始時刻的價值呈現(xiàn)先增后減的倒U 型關(guān)系.這是由于隨著券息支付的增大,企業(yè)的稅盾和代理成本隨之而變化.當(dāng)券息支付較低時,稅盾優(yōu)勢占主導(dǎo),而當(dāng)券息支付較高時,代理成本占主導(dǎo),由此使得存在最優(yōu)券息可以最大化初始時刻的企業(yè)價值.首先,Leland 情形下的最優(yōu)券息大于λ=0 以及λ= 0.5 的情形,這是由兩方面的因素導(dǎo)致,λ= 0 對應(yīng)沒有風(fēng)險轉(zhuǎn)移情形,該情形與Leland 情形相比存在投資不足,因此企業(yè)收益流增長率更低,因而最優(yōu)券息也會更低(見Mauer 等[9]的分析).λ=0.5 情形下股東的風(fēng)險轉(zhuǎn)移動機(jī)會影響企業(yè)的風(fēng)險同時反過來也會影響企業(yè)的投資水平,在這一交互影響下該情形的最優(yōu)券息高于λ=0 情形,其次,在最優(yōu)券息融資下,λ=0.5 對應(yīng)最低的企業(yè)價值,這意味著風(fēng)險轉(zhuǎn)移和投資不足都會降低企業(yè)總價值,損害社會總福利.

圖1 券息變化與企業(yè)價值的關(guān)系變化關(guān)系Fig.1 The relationship between coupon change and enterprise value

圖2 給出了不同λ情形以及Leland 情形下股權(quán)價值隨資本存量K的變化趨勢.

圖2 不同風(fēng)險轉(zhuǎn)移策略下的股權(quán)價值Fig.2 Equity value under different risk transfer strategies

與Leland 情形相比,風(fēng)險投資機(jī)會的存在可以提升股權(quán)價值,因此股東為了更高的價值總會選擇風(fēng)險投資機(jī)會,從而形成資產(chǎn)替代問題,損害債權(quán)人的利益.另外與λ= 0.1 時相比較,λ= 0.5 對應(yīng)更低的破產(chǎn)水平,同時對任意資本存量K,都有λ= 0.5 時的股權(quán)價值大于λ= 0.1 時的股權(quán)價值,這意味著股東會選擇較高風(fēng)險轉(zhuǎn)移強(qiáng)度以提高股權(quán)價值.這一原因?qū)⒃谙乱还?jié)進(jìn)一步分析.

4.2 最優(yōu)資本結(jié)構(gòu)與代理成本

為分析不同情形下的企業(yè)最優(yōu)資本結(jié)構(gòu)與代理成本等問題, 需先定義企業(yè)的最優(yōu)杠桿率, 信用價差以及代理成本.將企業(yè)的最優(yōu)杠桿率定義為初始時刻最優(yōu)融資券息下債券價值和企業(yè)總價值的比例,即L=D(K0,C?)/V(K0,C?)100%.對應(yīng)的信用價差定義為CS=10 000(C?/D(K0,C?)?r).

為了測度股東風(fēng)險轉(zhuǎn)移以及投資策略導(dǎo)致的代理沖突程度,本文引入兩個代理成本.第一個代理成本用來測度股東風(fēng)險轉(zhuǎn)移帶來的企業(yè)價值損失,即資產(chǎn)替代成本,記為ACa,根據(jù)前文得到的企業(yè)價值有

第二個代理成本用來測度股東投資不足帶來的企業(yè)價值損失,即債務(wù)積壓代理成本,記為ACd,根據(jù)前文得到的企業(yè)價值有

表1 給出了Leland 情形,λ= 0,λ= 0.1 以及λ= 0.5 下的企業(yè)最優(yōu)券息,最優(yōu)杠桿率,破產(chǎn)觸發(fā)水平,信用價差以及代理成本等結(jié)果.可以看出,Leland 情形對應(yīng)最高的券息,同時最優(yōu)券息隨著股東風(fēng)險轉(zhuǎn)移強(qiáng)度的增加而降低.故企業(yè)對應(yīng)的最優(yōu)杠桿率和破產(chǎn)觸發(fā)水平也呈現(xiàn)出相同的規(guī)律,更高的券息對應(yīng)更大的融資規(guī)模, 而企業(yè)的最優(yōu)杠桿率隨之增加,破產(chǎn)觸發(fā)水平上升且對應(yīng)更高的債券價值.觀測表1 中不同情形下的杠桿率水平可以發(fā)現(xiàn),在同一參數(shù)校對下,Leland 模型給出的最優(yōu)杠桿率為59.55%,而本文的模型通過引入動態(tài)投資和股東的風(fēng)險轉(zhuǎn)移動機(jī),企業(yè)的最優(yōu)杠桿率降低, 例如當(dāng)λ= 0.5 時, 企業(yè)杠桿率為31.50%.股東通過風(fēng)險轉(zhuǎn)移和投資率的相互影響以及調(diào)整而導(dǎo)致更低的杠桿率,引入代理沖突后企業(yè)的杠桿率基本符合現(xiàn)實數(shù)據(jù).這一結(jié)果在一定程度上解釋了Graham[7]觀測的杠桿保守現(xiàn)象.

這是由于企業(yè)資本存量波動率對股東權(quán)益價值存在兩個反向的影響:一方面,根據(jù)定價理論,股權(quán)價值是波動率的增函數(shù),波動率的升高會提高股權(quán)價值,但此時股東會減少企業(yè)融資從而降低杠桿率;另一方面,當(dāng)股東可以轉(zhuǎn)移到波動率更高的狀態(tài)時股東會降低投資率,此時對應(yīng)企業(yè)收益率更低的平均增長率,該情形下企業(yè)會提高融資券息.而隨著股東支付券息增加股權(quán)價值是逐漸降低的.于是風(fēng)險轉(zhuǎn)移強(qiáng)度增大會導(dǎo)致其對股東權(quán)益價值產(chǎn)生兩個反向的影響,本文模型中第一個影響因素更大.這也就解釋了股東的風(fēng)險轉(zhuǎn)移動機(jī).與Leland 情形相比本文通過引入動態(tài)投資以及風(fēng)險轉(zhuǎn)移,刻畫了股東和債權(quán)人更現(xiàn)實的代理沖突,而同時模型預(yù)測的更低杠桿率也更加符合實際情況.

考察表1 給出不同情形的信用價差.Huang 等[8]總結(jié)了“信用價差之謎”,用歷史違約率和回收率數(shù)據(jù)校準(zhǔn)結(jié)構(gòu)化模型的參數(shù)后,通過這些模型計算得到的信用價差均遠(yuǎn)低于實際價差的歷史平均水平．本文中作為結(jié)構(gòu)化模型代表的Leland 情形在基本參數(shù)下得到的信用價差為118.15 bps,且此時對應(yīng)券息0.324 以及違約水平1.743.本文模型計算得到信用價差為233.01 bps,并且對應(yīng)更低券息0.191 以及違約水平0.495.這是由于投資不足以及風(fēng)險轉(zhuǎn)移的存在,使得企業(yè)采用更少券息融資的同時,破產(chǎn)損失更高而債券價值降低得更快,可以得到更加符合實際情況的信用價差.因此本文的模型在一定程度上對“信用價差之謎”給出了解釋.

最后表1 給出了λ2=0.1 以及λ2=0.5 下的總代理成本分別為5.42%以及6.42%.總代理成本刻畫了企業(yè)投資不足以及股東風(fēng)險轉(zhuǎn)移導(dǎo)致福利損失的測度.

表1 不同情形下的最優(yōu)資本結(jié)構(gòu)與代理成本Table 1 Optimal capital structure and agency cost in different situations

將總代理成本分解為資產(chǎn)替代成本以及債務(wù)積壓成本可以進(jìn)一步分析這兩個問題的不同影響.首先,資產(chǎn)替代效應(yīng)對企業(yè)總價值的影響低于債務(wù)積壓效應(yīng)的影響(在λ2= 0.5 時, ACa= 1.68% 而ACd=4.74%),這意味著投資不足對企業(yè)總價值的影響大于風(fēng)險轉(zhuǎn)移效應(yīng),投資不足對股權(quán)和債券價值的影響都是負(fù)面的.其次,當(dāng)股東的風(fēng)險轉(zhuǎn)移強(qiáng)度增大時,反過來又會對企業(yè)的投資產(chǎn)生影響,從而形成交互效應(yīng),如當(dāng)λ2從0.1 提升至0.5 時使得企業(yè)初始時刻的投資會從8.51%降低至8.49%,從而使得債務(wù)積壓的代理成本ACd從4.70%上升至4.74%.

4.3 股東動態(tài)投資決策

本節(jié)分析企業(yè)的最優(yōu)投資率以及投資不足問題,當(dāng)投資帶來收益更多的被分配給債權(quán)人時,股東進(jìn)行投資的動機(jī)會降低,從而產(chǎn)生投資不足問題.為了進(jìn)一步分析投資率的影響因素,將初始為正常狀態(tài)的最優(yōu)投資率滿足的方程改寫為1+θil(K) =(K),其中1+θil(K)為企業(yè)投資的邊際成本,E′l(K)為企業(yè)股權(quán)資本的邊際價值.即股東通過調(diào)整最優(yōu)投資資本比使得企業(yè)資本的邊際收益等于邊際成本.同時可以看出企業(yè)的邊際q決定了企業(yè)的投資水平.

圖3 給出了不同融資情形下股東的最優(yōu)投資策略與資本存量之間的關(guān)系.

圖3 投資資本比隨資本存量變化關(guān)系Fig.3 The relationship between investment capital ratio and capital stock change

在最優(yōu)情形下企業(yè)的投資資本比為iFB(K)=9.73%,該情形為沒有債務(wù)融資和風(fēng)險的情形,因此該投資資本比是一個比較標(biāo)準(zhǔn).而債務(wù)融資下,企業(yè)股東與債權(quán)人的代理沖突使得杠桿企業(yè)的最優(yōu)投資資本比總體上表現(xiàn)為投資不足.尤其是當(dāng)企業(yè)接近破產(chǎn)邊界時,投資資本比接近?0.16(出售資產(chǎn)),存在債務(wù)積壓問題.但隨著資本存量逐漸變大,此時由于充分分散了企業(yè)的破產(chǎn)風(fēng)險,企業(yè)的投資水平隨著資本存量的增大而逐漸上升,并且趨向于最優(yōu)情形下企業(yè)的投資資本比(資本存量足夠大時可以充分接近).當(dāng)企業(yè)資本存量很低時,企業(yè)的破產(chǎn)期權(quán)處于深度實值狀態(tài),股東進(jìn)行投資的動機(jī)會越弱,股東傾向于出售資產(chǎn)來規(guī)避風(fēng)險.而隨著企業(yè)資本存量的增加,企業(yè)遠(yuǎn)離破產(chǎn)邊界,破產(chǎn)期權(quán)逐漸處于虛值狀態(tài),則股東的投資水平會不斷增加.

圖4 給出了投資資本比敏感性隨資本存量變化關(guān)系.

圖4 投資資本比敏感性隨資本存量變化關(guān)系Fig.4 The relationship between investment capital ratio sensitivity and capital stock change

比較λ= 0,λ= 0.1 以及λ= 0.5 情形下的投資率可以發(fā)現(xiàn),λ= 0 時對應(yīng)最低的券息和破產(chǎn)觸發(fā)水平, 而λ= 0.5 時對應(yīng)最高的券息和破產(chǎn)觸發(fā)水平, 故當(dāng)企業(yè)資本存量足夠大的時候, 沒有風(fēng)險投資機(jī)會(λ= 0)下的投資水平最終會高于存在風(fēng)險投資機(jī)會下的投資水平,而λ= 0.5 時對應(yīng)的投資率最低.需要注意的是,當(dāng)企業(yè)資本存量接近破產(chǎn)觸發(fā)水平時,存在風(fēng)險投資機(jī)會相較于沒有風(fēng)險投資機(jī)會的投資率會變高,這是由于風(fēng)險投資機(jī)會可以提高股權(quán)價值,在接近破產(chǎn)水平的情況下,股東有提高投資水平的動機(jī),以盡力避免破產(chǎn)的發(fā)生.而圖4 中給出的投資資本比敏感性(投資率關(guān)于資本存量的導(dǎo)數(shù))的關(guān)系進(jìn)一步證實了這一點,在風(fēng)險狀態(tài)下λ=0.5,接近破產(chǎn)邊界時的敏感性更是高達(dá)0.49.

4.4 債務(wù)融資下的托賓q

托賓平均q定義為企業(yè)市場價值與賬面價值之比即qa(K)=V(K)/K,而托賓邊際q定義為qm(K)=E′(K), 表示增加一單位實體資本所引起的股權(quán)價值增量.邊際q更準(zhǔn)確的反映了企業(yè)未來的投資機(jī)會.圖5 和圖6 描繪了企業(yè)不同初始狀態(tài)下托賓平均q與邊際q隨資本存量K的變化,其中最優(yōu)情形下平均q和邊際q相等都為1.58.由于股東與債權(quán)人的代理沖突,平均q與邊際q隨資本存量的變化呈現(xiàn)出不同的變化.從圖5 和圖6 可以看出,平均q隨資本存量的增加先增后減,而邊際q單調(diào)遞增并不斷的接近最優(yōu)情形的1.58.通過比較圖5 和圖6 可以看出任意給定資本存量K,債務(wù)融資下的平均q大于邊際q.

圖5 可以看出當(dāng)企業(yè)資本存量足夠大的時候,沒有風(fēng)險投資機(jī)會(λ=0)下的平均q最終會高于存在風(fēng)險投資機(jī)會下的平均q,而λ=0.5 時對應(yīng)的平均q最低.圖6 表明債務(wù)融資所形成的債務(wù)積壓使得單位資本存量增加所帶來的股東權(quán)益價值增量低于最優(yōu)情形,但是λ= 0 時當(dāng)風(fēng)險轉(zhuǎn)移強(qiáng)度降低時,由于該情形對應(yīng)最低的債務(wù)融資規(guī)模,使得企業(yè)債務(wù)積壓得以緩解,此時邊際q會進(jìn)一步提高.

圖5 平均q 隨資本存量變化關(guān)系Fig.5 The relationship between average q and changes in capital stock

圖6 邊際q 隨資本存量變化關(guān)系Fig.6 The relationship between marginal q and capital stock changes

5 結(jié)束語

股東的風(fēng)險投資行為,動態(tài)投資決策,最優(yōu)融資策略以及最優(yōu)破產(chǎn)決策之間具有動態(tài)平衡關(guān)系.同時股東在經(jīng)營企業(yè)時不僅會考慮資本存量本身面臨的沖擊,債務(wù)融資的形式,還會考慮資本存量風(fēng)險本身的不確定性以及其對企業(yè)決策的影響.充分考慮并量化這些因素能對股東的企業(yè)策略選擇,杠桿率與信用價差的影響因素有更深刻的認(rèn)識.鑒于此,本研究基于投資q理論框架考慮了風(fēng)險轉(zhuǎn)移不確定性下的股東風(fēng)險轉(zhuǎn)移策略,動態(tài)投資策略,并利用動態(tài)規(guī)劃方法給出了股權(quán)價值以及債券價值滿足的微分方程.然后通過數(shù)值模擬方法分析了股東風(fēng)險轉(zhuǎn)移策略以及投資不足對企業(yè)的杠桿率,信用價差以及托賓q的影響,本文的結(jié)論對公司治理以及企業(yè)策略的制定有一定的啟示.

本文分析了股東風(fēng)險轉(zhuǎn)移以及投資不足形成的代理問題,并且分析了最優(yōu)資本結(jié)構(gòu),信用價差以及托賓q的影響機(jī)制.為研究“低杠桿之謎”以及“信用價差之謎”提供了理論模型.同時本文還基于Leland 模型給出了股東風(fēng)險轉(zhuǎn)移以及投資不足所形成代理成本的測度,進(jìn)而可以分析兩者的相互影響.但本文假設(shè)企業(yè)所處的狀態(tài)不是動態(tài)循環(huán)的,因此在未來可以考慮如何把結(jié)果擴(kuò)展到投融資周期性變化的情況.