周 瑜, 寇 綱, 白 楊, 爾古打機(jī)

(1.內(nèi)蒙古大學(xué)經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院,內(nèi)蒙古自治區(qū)呼和浩特010021;2.西南財(cái)經(jīng)大學(xué)工商管理學(xué)院,四川成都611130;3.西南民族大學(xué)電氣信息工程學(xué)院,四川成都610041)

1 引 言

生產(chǎn)設(shè)備是企業(yè)的重要資產(chǎn),生產(chǎn)設(shè)備的運(yùn)行狀況嚴(yán)重影響企業(yè)的生產(chǎn)安全和效率.企業(yè)為了提高生產(chǎn)設(shè)備的可用度,通常對(duì)設(shè)備實(shí)施一系列的預(yù)防維修政策.據(jù)文獻(xiàn)[1,2]統(tǒng)計(jì),設(shè)備維修費(fèi)用一般占全部生產(chǎn)成本的15%～70%,平均為20.8%.發(fā)達(dá)國(guó)家交通運(yùn)輸行業(yè)的數(shù)據(jù)為20%～30%,鋼鐵行業(yè)約為40%.同時(shí),預(yù)防維修質(zhì)量與預(yù)防維修成本之間具有一定的內(nèi)在關(guān)系[3].因此,如何獲得最優(yōu)的預(yù)防維修質(zhì)量一直是研究熱點(diǎn).

對(duì)于預(yù)防維修,設(shè)備經(jīng)歷一次預(yù)防維修后,設(shè)備的失效強(qiáng)度與預(yù)防維修之前相比通常會(huì)出現(xiàn)以下五種情形: 比新的好(better than new,BTN),修復(fù)如新(as good as new,AGAN),介于新舊之間(worse than new but better than old,WNBO),修復(fù)如舊(as bad as old,ABAO)和比舊的差(worse than old,WTO).其中BTN 意味著設(shè)備經(jīng)歷一次預(yù)防維修后,它的失效強(qiáng)度明顯優(yōu)于預(yù)防維修之前,即出現(xiàn)了可靠性增長(zhǎng)現(xiàn)象[4,5].此狀態(tài)下的常見(jiàn)模型為可靠性增長(zhǎng)模型[4,5].然而,可靠性增長(zhǎng)現(xiàn)象很難出現(xiàn)在劣化系統(tǒng)中.AGAN意味著設(shè)備的失效強(qiáng)度在預(yù)防維修后恢復(fù)到新設(shè)備的水平,即設(shè)備的狀態(tài)完好如新.這種狀態(tài)在電子元器件的可靠性建模中較為常見(jiàn),常用的建模方法為更新過(guò)程[6,7].ABAO 表示設(shè)備的失效強(qiáng)度在預(yù)防維修前后無(wú)差異,即設(shè)備的狀態(tài)恢復(fù)如舊.由于這種狀態(tài)假設(shè)既不影響失效強(qiáng)度的變化趨勢(shì)也不影響失效強(qiáng)度的變化速率,因此在設(shè)備可靠性建模中最為常見(jiàn),常用的建模方法有點(diǎn)過(guò)程模型[8].實(shí)際上,設(shè)備經(jīng)歷一次預(yù)防維修后,其失效強(qiáng)度一般會(huì)介于新舊狀態(tài)之間,即WNBO 狀態(tài),也稱(chēng)之為不完美維修[9].針對(duì)WNBO 狀態(tài),Wang 等[10]總結(jié)了已有建模方法,讀者可以通過(guò)該文獻(xiàn)進(jìn)一步了解這些方法.WTO 狀態(tài)是五種維修狀態(tài)中最不理想的一種狀態(tài).WTO 狀態(tài)意味著設(shè)備在執(zhí)行預(yù)防維修后,設(shè)備的失效強(qiáng)度較預(yù)防維修之前相比出現(xiàn)明顯的劣化趨勢(shì).

以上五種情形中,關(guān)于不完美維修的應(yīng)用和研究最常見(jiàn),現(xiàn)有文獻(xiàn)開(kāi)發(fā)了許多經(jīng)典模型,如Kijima 模型[11,12],BP 模型[13]等.Wu 等[14]把這些方法大致劃分為三類(lèi),分別是年齡減模型,失效強(qiáng)度減模型和混合模型.基于本文模型應(yīng)用的背景,本文僅就失效強(qiáng)度減模型進(jìn)行討論.失效強(qiáng)度減模型通常假設(shè)設(shè)備經(jīng)歷一次預(yù)防維修后,設(shè)備的失效強(qiáng)度將減少一確定值或與原失效強(qiáng)度成固定比例的減少.已有研究中,有大量的關(guān)于失效強(qiáng)度減的文獻(xiàn),如文獻(xiàn)[15–21].Nakagawa 等[18?21]提出的失效強(qiáng)度減模型就是成比例減少模型,即假設(shè)預(yù)防維修后的設(shè)備失效強(qiáng)度減少量與預(yù)防維修前的失效強(qiáng)度成一定比例.Wu 等[22]建議的模型則是假設(shè)預(yù)防維修后的設(shè)備失效強(qiáng)度將隨機(jī)減少一定量值.隨后,算術(shù)失效強(qiáng)度減(Arithmetic Reduction of Intensity,ARI)模型被廣泛應(yīng)用[15?17,19,20].文獻(xiàn)[16]在Nakagawa 等的模型基礎(chǔ)上提出了一個(gè)p階記憶模型,其中階數(shù)p是指預(yù)防維修能夠影響到的未來(lái)預(yù)防維修區(qū)間數(shù).而Chan 等的模型實(shí)質(zhì)上就是一種無(wú)限記憶模型.Toledo 等[17]隨后給出了p階記憶模型的極大似然估計(jì)方法和模型選擇方法.Zhou 等[23]根據(jù)實(shí)際應(yīng)用背景,提出了一個(gè)新的算術(shù)失效強(qiáng)度減模型.該模型假設(shè)設(shè)備經(jīng)歷一次預(yù)防維修后的失效強(qiáng)度等于預(yù)防維修前的失效強(qiáng)度和一個(gè)當(dāng)量之和.這個(gè)當(dāng)量與預(yù)防維修前的失效強(qiáng)度和設(shè)備固有失效強(qiáng)度之差成一定比例,進(jìn)而采用該比例描述設(shè)備預(yù)防維修質(zhì)量.通過(guò)與現(xiàn)有模型的比較說(shuō)明了方法的有效性.

在上述模型和方法中, 通常假設(shè)設(shè)備的失效強(qiáng)度的變化是平滑的.現(xiàn)實(shí)中, 設(shè)備的失效強(qiáng)度有可能在某一時(shí)間區(qū)間上出現(xiàn)失效強(qiáng)度變化趨勢(shì)不一致的情形, 這種現(xiàn)象被稱(chēng)為失效變點(diǎn)[24].基于此, 本文在Zhou 等[23]的工作基礎(chǔ)上,給出了一個(gè)具有失效變點(diǎn)的算術(shù)強(qiáng)度減模型.

2 變點(diǎn)–算術(shù)失效強(qiáng)度減模型

生產(chǎn)設(shè)備通常具有多個(gè)不同時(shí)間周期的預(yù)防維修,簡(jiǎn)稱(chēng)為多級(jí)預(yù)防維修制度.以巴士車(chē)隊(duì)為例,每隔15天進(jìn)行一次一級(jí)預(yù)防維修;每隔3 個(gè)月～4 個(gè)月進(jìn)行一次二級(jí)預(yù)防維修;每隔2年進(jìn)行一次高級(jí)預(yù)防維修.為了模型構(gòu)建過(guò)程的簡(jiǎn)捷,接下來(lái)將以具有二級(jí)預(yù)防維修制度的設(shè)備為例進(jìn)行說(shuō)明,但這并不影響該模型擴(kuò)展到更多級(jí)別的預(yù)防維修制度.具有二級(jí)預(yù)防維修制度的設(shè)備發(fā)生故障和維修歷程如圖1 所示.在圖1中,車(chē)隊(duì)在171 周內(nèi)共進(jìn)行了7 次二級(jí)預(yù)防維修.例如,車(chē)隊(duì)在第26 周,第48 周做了第1 次,第2 次預(yù)防維修.假設(shè)一次預(yù)防維修結(jié)束后,重新計(jì)算車(chē)隊(duì)在該預(yù)防維修區(qū)間內(nèi)的失效表現(xiàn),直到下一次預(yù)防維修來(lái)臨為止.因此,車(chē)隊(duì)的第1 個(gè)預(yù)防維修影響下的車(chē)隊(duì)失效表現(xiàn)區(qū)間為[0,22].由圖可以看出,車(chē)隊(duì)預(yù)防維修的執(zhí)行并非嚴(yán)格按等周期進(jìn)行,即預(yù)防維修周期是非齊次的.本文采用累積失效次數(shù)衡量車(chē)隊(duì)失效表現(xiàn),圖中每一段帶圈實(shí)線(xiàn)表示在上一次二級(jí)預(yù)防維修后和下一次二級(jí)預(yù)防維修之前,車(chē)隊(duì)發(fā)生失效的累積次數(shù).圖線(xiàn)斜率越大,說(shuō)明該二級(jí)預(yù)防維修區(qū)間內(nèi)車(chē)隊(duì)失效越頻繁.

圖1 設(shè)備故障和維修歷程Fig.1 Equipment failure and maintenance process

根據(jù)圖1,車(chē)隊(duì)在第123 周進(jìn)行了第五次二級(jí)預(yù)防維修.此后,車(chē)隊(duì)的失效頻率出現(xiàn)了較為明顯的變化,在該二級(jí)預(yù)防維修區(qū)間內(nèi)的累積失效次數(shù)高達(dá)39 次,遠(yuǎn)高于其它二級(jí)預(yù)防維修區(qū)間.實(shí)際上,引起該變化的原因是車(chē)隊(duì)在該區(qū)間內(nèi)發(fā)生了營(yíng)運(yùn)線(xiàn)路的變更.線(xiàn)路變更引起了失效頻率的變化,這種變化可以看作為失效變點(diǎn)[24].如果不考慮變點(diǎn)的存在,建模得到的結(jié)果可能存在一定偏差.因此,本文將基于以下假設(shè)構(gòu)建失效變點(diǎn)–算術(shù)失效強(qiáng)度減模型.

2.1 模型假設(shè)

具有二級(jí)預(yù)防維修制度的設(shè)備預(yù)防維修歷程如圖2 所示.

圖2 設(shè)備二級(jí)預(yù)防維修歷程Fig.2 Equipment type-II preventive maintenance process

根據(jù)圖2, 假設(shè)設(shè)備進(jìn)行第i次二級(jí)預(yù)防維修的時(shí)間為T(mén)i,i= 1,2,...,n.假設(shè)二級(jí)預(yù)防維修為等周期預(yù)防維修, 則有T1=T2?T1=···=Tn ?Tn?1.在第i個(gè)二級(jí)預(yù)防維修周期內(nèi), 設(shè)備進(jìn)行第j次一級(jí)預(yù)防維修的時(shí)間為Hj,j= 1,2,...,mi.且有H1=H2?H1=···=Hmi ?Hmi?1和Ti ?Ti?1= (mi+1)(Hmi ?Hmi?1)成立.令t為任意一個(gè)一級(jí)預(yù)防維修周期內(nèi)的運(yùn)行時(shí)間, 為一非負(fù)變量, 0 ≤t≤Hmi ?Hmi?1.假設(shè)在t時(shí)間內(nèi)每隔Δt統(tǒng)計(jì)一次系統(tǒng)的累積失效次數(shù), 觀察時(shí)間點(diǎn)可簡(jiǎn)記為tpj(t=pjΔt),且令Mji(t)標(biāo)識(shí)觀察到的累積失效次數(shù),即令Mji(t)標(biāo)記第j次和第j+1次一級(jí)預(yù)防維修區(qū)間內(nèi)的累積失效次數(shù).經(jīng)歷一次一級(jí)預(yù)防維修后,Mj i(t)清零并重新計(jì)算.這樣,獲得的失效觀察次數(shù),如表1 所示.由于實(shí)際執(zhí)行過(guò)程中,預(yù)防維修區(qū)間非嚴(yán)格相等,因此出現(xiàn)觀察時(shí)間點(diǎn)非齊次現(xiàn)象.例如,表1的[H2,H3]區(qū)間內(nèi),tpj中的累積失效次數(shù)為null,意味著設(shè)備在tpj來(lái)臨前已經(jīng)進(jìn)行了預(yù)防維修.

表1 累積失效次數(shù)Table 1 Cumulative failure number

此外,令(t)標(biāo)識(shí)設(shè)備在第i次二級(jí)預(yù)防維修區(qū)間內(nèi)進(jìn)行的第j次一級(jí)預(yù)防維修區(qū)間內(nèi)的實(shí)際失效強(qiáng)度,而設(shè)備的固有失效強(qiáng)度記為(t).假設(shè)設(shè)備的預(yù)防維修質(zhì)量為變量,令ρi為第i次二級(jí)預(yù)防維修質(zhì)量,為第i次二級(jí)預(yù)防維修區(qū)間內(nèi)第j次一級(jí)預(yù)防維修質(zhì)量.冪律模型的參數(shù)為αi和βi.為了方便建模,結(jié)合文獻(xiàn)[23],還對(duì)模型做如下假設(shè):

1)設(shè)備故障修理時(shí)間,預(yù)防維修時(shí)間和停機(jī)時(shí)間與設(shè)備的運(yùn)行時(shí)間相比足夠小,可以忽略不計(jì).

2)設(shè)備故障修理因?yàn)槭亲钚【S修,因此故障修理不會(huì)本質(zhì)上改變?cè)O(shè)備的固有失效強(qiáng)度.因此,在對(duì)設(shè)備失效強(qiáng)度進(jìn)行建模時(shí)可以應(yīng)用失效計(jì)數(shù)過(guò)程.

3)固有失效強(qiáng)度一般可以由進(jìn)行首次預(yù)防維修前的失效歷程進(jìn)行確定.實(shí)際上,設(shè)備首次進(jìn)行預(yù)防維修前的失效歷程很難獲得,即使獲得也很難推斷出失效的固有失效強(qiáng)度.因此,如果無(wú)法獲得首次預(yù)防維修前的失效歷程,可以將能夠獲得的最早失效歷程作為建模固有失效強(qiáng)度的參考.

2.2 模型構(gòu)建

根據(jù)以上假設(shè),令設(shè)備經(jīng)歷一次預(yù)防維修后的失效強(qiáng)度等于預(yù)防維修前的失效強(qiáng)度和一個(gè)當(dāng)量之和.文獻(xiàn)[20]中假設(shè)該當(dāng)量與預(yù)防維修前的失效強(qiáng)度和預(yù)測(cè)失效強(qiáng)度之差成一定比例,失效強(qiáng)度僅基于最近的預(yù)防維修區(qū)間的失效強(qiáng)度進(jìn)行預(yù)測(cè).由于失效強(qiáng)度的變化受過(guò)去所有預(yù)防維修和固有失效強(qiáng)度的累積影響,文獻(xiàn)[23]在此基礎(chǔ)上提出,該當(dāng)量與預(yù)防維修前的失效強(qiáng)度和設(shè)備固有失效強(qiáng)度之差成一定比例.因此,第i次二級(jí)預(yù)防維修區(qū)間內(nèi)第j次一級(jí)預(yù)防維修后的失效強(qiáng)度之和.

第i次二級(jí)預(yù)防維修區(qū)間內(nèi)第1 次一級(jí)預(yù)防維修前的失效強(qiáng)度只受第i次二級(jí)預(yù)防維修影響,因此第i次二級(jí)預(yù)防維修區(qū)間內(nèi)第1 次一級(jí)預(yù)防維修前的失效強(qiáng)度可以表達(dá)為之和.綜上所述,可以得到不含有失效變點(diǎn)的算術(shù)失效強(qiáng)度減模型[23]

當(dāng)i= 1,2,...,n時(shí),上式成立.當(dāng)i= 0 時(shí)(即無(wú)任何預(yù)防維修干擾時(shí)),根據(jù)假設(shè)3)和圖2 有(t) =(t).

如果設(shè)備的運(yùn)營(yíng)環(huán)境,工作強(qiáng)度等在第i次二級(jí)預(yù)防維修區(qū)間的第j次一級(jí)預(yù)防維修后發(fā)生較大變化,從而使得設(shè)備的失效強(qiáng)度變化趨勢(shì)發(fā)生變化,已有文獻(xiàn)稱(chēng)之為失效變點(diǎn)[23].設(shè)備失效強(qiáng)度的趨勢(shì)變化通常表現(xiàn)為短周期內(nèi)兩次相鄰失效的時(shí)間間隔變化和長(zhǎng)周期的趨勢(shì)變化.對(duì)于短周期內(nèi)的失效時(shí)間間隔變化可以引入一個(gè)尺度參數(shù)描述,而長(zhǎng)周期的趨勢(shì)變化可以引入一個(gè)形狀參數(shù)進(jìn)行度量.在現(xiàn)有失效強(qiáng)度模型中兩參數(shù)冪律模型恰好含有一個(gè)尺度參數(shù)和一個(gè)形狀參數(shù),因此本文采用冪律模型對(duì)失效趨勢(shì)進(jìn)行平滑處理.平滑處理的目的是消除因設(shè)備運(yùn)營(yíng)環(huán)境差異或工作強(qiáng)度變化而帶來(lái)的失效強(qiáng)度變化.基于式(1),可構(gòu)建得到新的基于失效變點(diǎn)–算術(shù)失效強(qiáng)度減模型為

根據(jù)文獻(xiàn)[25],失效計(jì)數(shù)過(guò)程中,失效強(qiáng)度為單位時(shí)間內(nèi)的失效次數(shù).故設(shè)備失效強(qiáng)度和失效次數(shù)存在以下關(guān)系

根據(jù)式(2)和式(3),有

實(shí)際上,設(shè)備在運(yùn)行過(guò)程中會(huì)受到預(yù)防維修的干擾,因此該值是一個(gè)理論值,可以根據(jù)初次失效強(qiáng)度建模得到.根據(jù)表1 和式(4),建模的具體步驟如下.

步驟1為數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換及預(yù)處理.如果采集的失效數(shù)據(jù)為失效時(shí)間間隔數(shù)據(jù),可以統(tǒng)計(jì)轉(zhuǎn)換為失效計(jì)數(shù)數(shù)據(jù),并整理得如表1 所示的數(shù)據(jù)類(lèi)型.

步驟2建模數(shù)據(jù)集得到其概率分布進(jìn)而應(yīng)用式(4)估計(jì)觀察時(shí)間點(diǎn)上的期望累積失效次數(shù)并確定固有失效強(qiáng)度.對(duì)于數(shù)據(jù)集可以采用較為常用的冪律模型或線(xiàn)性對(duì)數(shù)模型[3,25].同時(shí),將能夠獲得的最早的預(yù)防維修區(qū)間內(nèi)的失效過(guò)程確定為固有失效強(qiáng)度.當(dāng)然,這樣確定的固有失效強(qiáng)度與設(shè)備真實(shí)的失效強(qiáng)度之間必定存在一定的差異,但維修質(zhì)量評(píng)估主要參考的就是維修前后的失效強(qiáng)度變化情況.因此,取能夠獲得的最早的失效過(guò)程為固有失效強(qiáng)度具有一定合理性.當(dāng)然,固有失效強(qiáng)度對(duì)維修質(zhì)量評(píng)估的影響值得在今后的研究中進(jìn)一步探討.

步驟3估計(jì)ρi或.根據(jù)式(4),預(yù)防維修質(zhì)量可以通過(guò)最小化擬合值與觀察值之間的最小誤差平方和(sum of squares for error,SSE)得到.SSEij為

步驟4預(yù)防維修質(zhì)量評(píng)估.依據(jù)估計(jì)得到的ρi或值,根據(jù)模型構(gòu)建原理,可以推導(dǎo)當(dāng)ρi或取不同值時(shí),系統(tǒng)失效強(qiáng)度經(jīng)歷一次預(yù)防維修后的變化情況.舉例來(lái)說(shuō),若ρi=1 或=1,系統(tǒng)經(jīng)歷第i個(gè)二級(jí)預(yù)防維修區(qū)間內(nèi)的第j次一級(jí)預(yù)防維修后的失效強(qiáng)度就等于(t).因?yàn)?t)是系統(tǒng)在第i個(gè)二級(jí)預(yù)防維修區(qū)間內(nèi)的第j ?1 次一級(jí)預(yù)防維修干預(yù)得到的系統(tǒng)在第i個(gè)二級(jí)預(yù)防維修區(qū)間內(nèi)的第j次一級(jí)預(yù)防維修區(qū)間內(nèi)的固有失效強(qiáng)度表現(xiàn).因此,ρi= 1 或= 1 意味著系統(tǒng)經(jīng)歷第i個(gè)二級(jí)預(yù)防維修區(qū)間內(nèi)的第j次一級(jí)預(yù)防維修后,其失效強(qiáng)度與該區(qū)間的系統(tǒng)固有失效強(qiáng)度表現(xiàn)一致.因此,與上一預(yù)防維修區(qū)間相比,相當(dāng)于修復(fù)如新.由此,可以推出不同ρi或值對(duì)應(yīng)的預(yù)防維修質(zhì)量如下:

在本文建議的模型中,對(duì)于二級(jí)預(yù)防維修ρi是通過(guò)二級(jí)預(yù)防維修后至下一個(gè)一級(jí)預(yù)防維修來(lái)臨前的失效歷程來(lái)衡量的.現(xiàn)實(shí)中,二級(jí)預(yù)防維修的實(shí)際影響區(qū)間為一個(gè)完整的二級(jí)預(yù)防維修區(qū)間.換句話(huà)說(shuō),模型中的ρi是衡量整個(gè)二級(jí)預(yù)防維修區(qū)間內(nèi)的變化趨勢(shì),而是衡量整個(gè)一級(jí)預(yù)防維修區(qū)間內(nèi)的變化趨勢(shì).一旦能獲取充足的二級(jí)預(yù)防維修數(shù)據(jù)(至少在二級(jí)預(yù)防維修后再運(yùn)行一個(gè)二級(jí)預(yù)防維修周期),可以對(duì)二級(jí)預(yù)防維修的維修效果ρi進(jìn)行校對(duì).

2.3 模型比較和驗(yàn)證

為了說(shuō)明模型的有效性, 本文建議的模型將與相似的三個(gè)模型進(jìn)行對(duì)比, 這三個(gè)模型分別來(lái)自于文獻(xiàn)[18,20,23].文獻(xiàn)[23]給出的模型如式(1)所示.文獻(xiàn)[18]的模型可以描述為

其中φ是預(yù)防維修質(zhì)量.文獻(xiàn)[20]的模型是

其中φ是預(yù)防維修質(zhì)量.

對(duì)比幾種模型,建議的模型參數(shù)的增加,勢(shì)必會(huì)導(dǎo)致具有更優(yōu)的擬合效果.為了避免此類(lèi)情況的發(fā)生,可以通過(guò)構(gòu)建AIC 準(zhǔn)則或AICc 準(zhǔn)則進(jìn)行擬合優(yōu)度比較.基于最小二乘法的AIC 準(zhǔn)則[26]為

本文的建模數(shù)據(jù)樣本較小,考慮基于最小二乘法的AICc 準(zhǔn)則[26]更為恰當(dāng).基于最小二乘法的AICc 準(zhǔn)則為

其中k為模型參數(shù)個(gè)數(shù),n為數(shù)據(jù)樣本量.一般來(lái)講,最小的AIC 值或AICc 值,具有最優(yōu)的擬合優(yōu)度.

為了進(jìn)一步說(shuō)明建議模型與其它模型的可比性,以及對(duì)存在的失效變點(diǎn)進(jìn)行平滑的合理性,本文分析了原始數(shù)據(jù)的平均失效時(shí)間間隔(mean time between failures,MTBF),并以?xún)纱晤A(yù)防維修區(qū)間內(nèi)的MTBF 改進(jìn)量ΔMTBF 為依據(jù)開(kāi)展驗(yàn)證說(shuō)明.這是因?yàn)镸TBF是系統(tǒng)預(yù)防維修狀況的外在表現(xiàn).預(yù)防維修排除的潛在失效越多, 則系統(tǒng)的失效次數(shù)越少, 那么系統(tǒng)的MTBF 會(huì)越大.設(shè)第j個(gè)預(yù)防維修區(qū)間內(nèi)的MTBF為MTBFj,則

這樣,如果ΔMTBF>0,則意味著系統(tǒng)經(jīng)歷一次預(yù)防維修后運(yùn)行狀態(tài)有改善,值越大改進(jìn)程度越明顯;如果ΔMTBF=0,則意味著系統(tǒng)經(jīng)歷一次預(yù)防維修后運(yùn)行狀態(tài)不變;如果ΔMTBF<0,則意味著系統(tǒng)經(jīng)歷一次預(yù)防維修后運(yùn)行狀態(tài)保持比原來(lái)更差.由于ΔMTBF 和或(ρi)具有不同的變化范圍,可以將其進(jìn)行0-1 標(biāo)準(zhǔn)化后進(jìn)行比較.

3 數(shù)值例子

某巴士公司的管理信息系統(tǒng)詳細(xì)記錄了預(yù)防維修周期內(nèi)車(chē)輛發(fā)生的故障數(shù)據(jù)和所開(kāi)展的維修活動(dòng).本文收集了該巴士公司一個(gè)車(chē)隊(duì)的預(yù)防維修數(shù)據(jù).在數(shù)據(jù)收集周期內(nèi),該公司對(duì)該車(chē)隊(duì)共進(jìn)行了7 次二級(jí)預(yù)防維修.經(jīng)過(guò)整理得到了該車(chē)隊(duì)中巴士車(chē)輛在7 次二級(jí)預(yù)防維修周期內(nèi)的累積失效次數(shù),如表2 所示.表2中初始列表示車(chē)輛未進(jìn)行二級(jí)預(yù)防維修前的初始失效過(guò)程,“1st”指車(chē)輛經(jīng)歷第1 次2 級(jí)預(yù)防維修后的失效過(guò)程,以此類(lèi)推.不失一般性,對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行了脫敏處理,累積失效次數(shù)取的是車(chē)隊(duì)所有車(chē)輛的平均累積失效次數(shù).而這并不會(huì)影響到評(píng)估結(jié)果.此外,該車(chē)隊(duì)車(chē)輛在第5 次預(yù)防維修后的運(yùn)營(yíng)線(xiàn)路發(fā)生了變化,由于兩條線(xiàn)路的明顯差異,導(dǎo)致車(chē)輛失效趨勢(shì)發(fā)生明顯變化.因此,在第5 次預(yù)防維修效果評(píng)估時(shí),可考慮應(yīng)用具有失效變點(diǎn)的評(píng)估模型進(jìn)行處理.

表2 巴士車(chē)輛的累積失效次數(shù)Table 2 Cumulative failure number of the urban bus

根據(jù)表2,應(yīng)用冪律模型對(duì)每一預(yù)防維修周期內(nèi)的失效次數(shù)進(jìn)行模型,繼而應(yīng)用文獻(xiàn)[18,20,23]和本文的模型估計(jì)得到了前6 次預(yù)防維修的維修質(zhì)量.具體的建模步驟如下:

步驟1設(shè)將能夠得到的最早的失效記錄,即表2 中第一列數(shù)據(jù)確立為固有失效數(shù)據(jù).應(yīng)用三參冪律模型(tk)=((tk+θ)/φ)ψ建模(tk),參數(shù)估計(jì)得到θ=17.08,φ=17.14 和ψ=3.75.

步驟2應(yīng)用文獻(xiàn)[18,20,23]中的評(píng)估方法進(jìn)行預(yù)防維修效果評(píng)估,得到的預(yù)防維修質(zhì)量如表3 所示,得到的SSEi也列在了表中.

步驟3觀察表3 中文獻(xiàn)[18,20,23]估計(jì)得到的SSEi會(huì)發(fā)現(xiàn),這三種方法得到的SSEi在第5 次預(yù)防維修時(shí)發(fā)生了突變.因此,可嘗試使用本文建議的模型建模第5 次和第6 次預(yù)防維修質(zhì)量.根據(jù)式(4),在文獻(xiàn)[23]評(píng)估的前4 次預(yù)防維修質(zhì)量基礎(chǔ)上,進(jìn)一步估計(jì)得到了第5 次和第6 次的預(yù)防維修質(zhì)量,如表3 倒數(shù)第2 行和第3 行所示.在平滑建模時(shí),參數(shù)估計(jì)得到α5=17.32 和β5=4.40.

表3 建模結(jié)果Table 3 Modelling results

最終, 估計(jì)得到的預(yù)防維修質(zhì)量如表3 所示.根據(jù)表3 所示的建模結(jié)果, 本文建議的模型具有最小的SSE 值,AIC 值和AICc 值,故本文建議的模型具有最優(yōu)的擬合優(yōu)度.為了進(jìn)一步說(shuō)明參考模型與本文建議模型對(duì)預(yù)防維修質(zhì)量評(píng)估的有效性,根據(jù)2.3 節(jié)模型比較與驗(yàn)證中所描述的驗(yàn)證方法,通過(guò)原始數(shù)據(jù)計(jì)算得到了二級(jí)預(yù)防維修區(qū)間內(nèi)的ΔMTBF,如表3 最后一行所示.

根據(jù)表3 中的評(píng)估結(jié)果,運(yùn)用0-1 標(biāo)準(zhǔn)化方法, 將文獻(xiàn)[18, 20, 23]和本文建議方法所得到的評(píng)估結(jié)果與ΔMTBF 進(jìn)行對(duì)比, 比較結(jié)果如圖3 所示.可見(jiàn)本文建議方法得到的預(yù)防維修質(zhì)量變化曲線(xiàn)與實(shí)際的ΔMTBF 變化趨勢(shì)非常一致.為了說(shuō)明一致性程度,進(jìn)一步應(yīng)用歐式距離衡量了幾種方法與ΔMTBF 的相近程度.經(jīng)計(jì)算,文獻(xiàn)[18,20,23]和本文建議方法與ΔMTBF 的歐式距離分別為0.427 3,1.969 5,0.378 1和0.148 1.本文建議方法與ΔMTBF 具有最相近的趨勢(shì)變化,這進(jìn)一步說(shuō)明了本文方法的有效性.

圖3 模型比較Fig.3 Comparison between models

4 結(jié)束語(yǔ)

在算術(shù)失效強(qiáng)度減模型中,通常假設(shè)設(shè)備的失效強(qiáng)度平滑變化.然而,發(fā)現(xiàn)現(xiàn)實(shí)情況中設(shè)備失效強(qiáng)度的變化有可能存在變點(diǎn).因此,本文在前期研究工作基礎(chǔ)上,給出了一個(gè)具有失效變點(diǎn)的算術(shù)失效強(qiáng)度減模型.為了驗(yàn)證方法的有效性,本文給出了以預(yù)防維修區(qū)間內(nèi)的MTBF 改進(jìn)量的變化趨勢(shì)為衡量依據(jù),并以某巴士車(chē)輛的二級(jí)預(yù)防維修數(shù)據(jù)為例開(kāi)展了案例研究.案例研究中,本文建議的建模方法與文獻(xiàn)已有相似的模型進(jìn)行了比較.研究結(jié)果表明,本文建議的變點(diǎn)-算術(shù)失效強(qiáng)度減模型不僅具有更優(yōu)的模型擬合優(yōu)度,而且還具有與MTBF 改進(jìn)量最小的歐氏距離,這表明本文建議的方法是有效可行的.