邱毓芬

[摘? 要] 在數(shù)學(xué)教學(xué)中，閱讀、表達(dá)與思考是三位一體的存在?！白x·思·達(dá)”教學(xué)范式就是要引導(dǎo)學(xué)生在閱讀中有效表征，在深入思考中探尋策略，在深入表達(dá)中清晰呈現(xiàn)。在“讀？思？達(dá)”教學(xué)范式中，“讀”是“思”與“達(dá)”的基礎(chǔ)，“思”是“讀”與“達(dá)”的中介，“達(dá)”是“讀”與“思”的外顯。通過(guò)“讀”“思”“達(dá)”，能有效地提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

[關(guān)鍵詞] 小學(xué)數(shù)學(xué);讀·思·達(dá);深度學(xué)習(xí)

所謂“讀·思·達(dá)”，就是指學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的“閱讀”“思考”“表達(dá)”。從信息學(xué)視角來(lái)看，閱讀是一種信息輸入，思考是一種信息加工，而表達(dá)是一種信息輸出;從學(xué)習(xí)論的視角來(lái)看，閱讀主要訴諸學(xué)生的視聽(tīng)感官，而思考主要訴諸學(xué)生的大腦，表達(dá)主要訴諸學(xué)生的嘴巴。當(dāng)然，這是一種機(jī)械的劃分，是為了深入研究學(xué)生學(xué)習(xí)心理機(jī)制的需要。在實(shí)踐中，“閱讀”“思考”和“表達(dá)”是相互交織在一起的，是一體三位的。通過(guò)閱讀、思考和表達(dá)，能有效地發(fā)展學(xué)生的閱讀力、思維力和表達(dá)力。福建師范大學(xué)余文森教授認(rèn)為，閱讀、思考和表達(dá)是學(xué)生學(xué)習(xí)的三個(gè)基本環(huán)節(jié)。只有經(jīng)歷這三個(gè)相對(duì)完整的環(huán)節(jié)，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)才能走向深度。

一、深度閱讀：引導(dǎo)學(xué)生有效表征

深度學(xué)習(xí)離不開(kāi)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題、知識(shí)的多元化、深度化的表征。深度閱讀，就是要引導(dǎo)學(xué)生在把握文字字面意思的基礎(chǔ)上，將之在頭腦中轉(zhuǎn)化為形式化數(shù)學(xué)。數(shù)學(xué)閱讀不同于語(yǔ)文閱讀，數(shù)學(xué)閱讀是一種數(shù)學(xué)化的閱讀，必須讀出問(wèn)題的數(shù)學(xué)味。在數(shù)學(xué)閱讀的過(guò)程中，學(xué)生必須經(jīng)歷這樣的轉(zhuǎn)化，即將文字信息提煉、轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)信息。很多學(xué)生，之所以不能解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，原因就在于沒(méi)有將文字轉(zhuǎn)化為形式化的數(shù)學(xué)符號(hào)，沒(méi)有進(jìn)行“數(shù)學(xué)化”的閱讀。

數(shù)學(xué)化的閱讀過(guò)程是一個(gè)思考的過(guò)程，也是一個(gè)積極的互動(dòng)過(guò)程。一方面，學(xué)生要將文字轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)圖形、符號(hào)，進(jìn)而把握文字的數(shù)學(xué)意義;另一方面，學(xué)生要根據(jù)數(shù)學(xué)符號(hào)的意義，去探尋所要解決問(wèn)題需要的條件。在數(shù)學(xué)化的閱讀之中，教師要致力于培育學(xué)生“數(shù)學(xué)的眼睛”和“數(shù)學(xué)的大腦”。對(duì)于學(xué)生閱讀中遇到的障礙、困惑等，教師要相機(jī)進(jìn)行點(diǎn)撥、啟發(fā)，從而助推學(xué)生的數(shù)學(xué)閱讀走向深入。以《解決問(wèn)題的策略——畫(huà)圖》（蘇教版四年級(jí)下冊(cè)）為例，在引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行讀題的過(guò)程中，筆者發(fā)現(xiàn)，他們的讀題顯得蜻蜓點(diǎn)水、浮光掠影、囫圇吞棗。比如“一個(gè)長(zhǎng)方形花圃，如果長(zhǎng)增加6米或?qū)捲黾?米，面積就增加18平方米，這個(gè)長(zhǎng)方形的面積是多少平方米”和“一個(gè)長(zhǎng)方形花圃，長(zhǎng)是6米，寬是4米。如果長(zhǎng)增加6米、寬增加3米，面積增加多少平方米”這樣的內(nèi)容，不僅要求學(xué)生進(jìn)行簡(jiǎn)單的感知，而且要求學(xué)生進(jìn)行深入思考：長(zhǎng)方形長(zhǎng)增加，寬有沒(méi)有增加？長(zhǎng)方形寬增加，長(zhǎng)有沒(méi)有增加？還是長(zhǎng)、寬同時(shí)增加？通過(guò)這樣的深度思考，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)把握關(guān)鍵詞句，學(xué)會(huì)對(duì)關(guān)鍵詞句進(jìn)行語(yǔ)義辨析，等等。通過(guò)數(shù)學(xué)閱讀，不僅能提升學(xué)生的數(shù)學(xué)感知能力，增進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)閱讀的敏銳性、敏感性，而且能引導(dǎo)學(xué)生邊讀邊思、邊讀邊畫(huà)、邊讀邊做。通過(guò)讀、畫(huà)、做，積累學(xué)生的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)閱讀逐步走向精準(zhǔn)、走向科學(xué)。

數(shù)學(xué)閱讀是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的一個(gè)門(mén)戶(hù)。通過(guò)數(shù)學(xué)閱讀，學(xué)生能把握已知條件、問(wèn)題等，能在已知條件和問(wèn)題之間搭建橋梁。數(shù)學(xué)閱讀，不是簡(jiǎn)單地、機(jī)械地用眼睛看，而是要充分借助于自己的紙筆，將閱讀的內(nèi)容寫(xiě)下來(lái)、畫(huà)下來(lái)、標(biāo)注下來(lái)。只有這樣，學(xué)生的閱讀才是有意義、有價(jià)值的，才不會(huì)淪落為徒勞無(wú)功的閱讀。否則，不管學(xué)生重復(fù)閱讀多少遍，對(duì)于解決問(wèn)題來(lái)說(shuō)都是無(wú)濟(jì)于事的。

二、深入思考：引導(dǎo)學(xué)生探尋策略

數(shù)學(xué)教學(xué)不僅要引導(dǎo)學(xué)生閱讀，更要通過(guò)閱讀激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考。思考的過(guò)程就是對(duì)題意進(jìn)行深度加工的過(guò)程。通過(guò)深度加工，學(xué)生不僅能掌握條件、問(wèn)題的數(shù)學(xué)本質(zhì)，更能在條件和問(wèn)題之間建立有意義的、非人為的、實(shí)質(zhì)性的關(guān)聯(lián)，從而能積極探尋問(wèn)題解決的路徑。從某種意義上來(lái)說(shuō)，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)就是“面向思的事情”（海德格爾語(yǔ)）。思考的方法、思考的策略、思考的習(xí)慣等，都是學(xué)生在真實(shí)的思考實(shí)踐中產(chǎn)生的。思考實(shí)踐，不僅僅依賴(lài)于看、聽(tīng)，也不僅僅依賴(lài)于教師的講、評(píng)，而更依賴(lài)于學(xué)生的自主觀察、分析、比較、抽象、推理、概括等能力。

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要挖掘?qū)W生思考的“源”，疏通學(xué)生思考的“流”。有了思考的源流，學(xué)生的數(shù)學(xué)思考就能像呼吸一樣自然。作為教師，要善于在學(xué)生的閱讀過(guò)程中，設(shè)置一些問(wèn)題，通過(guò)問(wèn)題帶動(dòng)、引領(lǐng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考。從某種意義上來(lái)說(shuō)，問(wèn)題是學(xué)生數(shù)學(xué)思考的動(dòng)力引擎。有了問(wèn)題，就能變學(xué)生的“被動(dòng)思考”為“主動(dòng)思考”、變“消極思考”為“積極思考”。在數(shù)學(xué)思考的過(guò)程中，教師通?？梢砸龑?dǎo)學(xué)生輔之以畫(huà)圖、操作等手段。比如在上述《解決問(wèn)題的策略——畫(huà)圖》教學(xué)過(guò)程中，筆者在引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)圖表征出題意之后，重點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生分析：增加的部分是哪一個(gè)部分？借助于圖形，輔之以探問(wèn)，就會(huì)引發(fā)學(xué)生的深度思考。學(xué)生就會(huì)認(rèn)識(shí)到：長(zhǎng)增加了6米，面積增加了18平方米，所以寬是多少米？寬增加了3米，面積增加了18平方米，所以長(zhǎng)是多少米？長(zhǎng)增加6米同時(shí)寬增加3米，所以面積增加的部分包括哪幾個(gè)部分，應(yīng)當(dāng)增加了多少米？等等。直觀的圖形表征深刻地揭示了長(zhǎng)、寬的變化與面積變化之間的相輔相成的動(dòng)態(tài)性的關(guān)系，進(jìn)而讓學(xué)生能把握到數(shù)學(xué)問(wèn)題的本質(zhì)和核心規(guī)律。通過(guò)探問(wèn)，學(xué)生能深入數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)、核心地帶，從而促成學(xué)生解決問(wèn)題的智慧的生成。

學(xué)生的數(shù)學(xué)思考，不是單憑視聽(tīng)所能產(chǎn)生的，而必須對(duì)相關(guān)的實(shí)驗(yàn)材料進(jìn)行深入的觀察比較、分析綜合、推理判斷、抽象概括等。借助于操作、畫(huà)圖等相關(guān)的手段，學(xué)生能掌握數(shù)學(xué)思考的方法，如數(shù)學(xué)分析思維法、數(shù)學(xué)綜合思維法等。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要幫助學(xué)生建構(gòu)推理模式、重構(gòu)思維范式，從而讓學(xué)生的數(shù)學(xué)思維更靈動(dòng)、更自由。

三、深入表達(dá)：引導(dǎo)學(xué)生規(guī)范呈現(xiàn)

在“讀·思·達(dá)”數(shù)學(xué)教學(xué)范式之中，閱讀是基礎(chǔ)、思考是關(guān)鍵、表達(dá)是重點(diǎn)。一方面，深入思考有助于學(xué)生規(guī)范、清晰地表達(dá);另一方面，規(guī)范、清晰的表達(dá)有助于促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考。學(xué)生的數(shù)學(xué)表達(dá)方式是多樣化的，不僅包括口頭表達(dá)，也包括肢體表達(dá)、表情表達(dá)、書(shū)面表達(dá)等。只有借助于表達(dá)，才能將學(xué)生的數(shù)學(xué)閱讀、數(shù)學(xué)思考等外化出來(lái)。從這個(gè)意義上說(shuō)，數(shù)學(xué)表達(dá)是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)可視化的一種重要手段。

在數(shù)學(xué)表達(dá)的過(guò)程中，教師要引導(dǎo)學(xué)生講述算理、講述算法、講述思路，要啟發(fā)學(xué)生從不同視角進(jìn)行數(shù)學(xué)表達(dá)。學(xué)生的數(shù)學(xué)表達(dá)既可以是個(gè)體性的表達(dá)，也可以是群體性表達(dá)。其中，群體性的表達(dá)更能促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考。在群體表達(dá)之中，不同學(xué)生的思考能敞亮于同一個(gè)思維空間，從而相互碰撞、相互啟發(fā)，這就是一種深度研討、交流的過(guò)程。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)學(xué)表達(dá)的基本范式就是：通過(guò)……，根據(jù)……，可以得出……;要求……，必須知道……。這也就是數(shù)學(xué)分析表達(dá)、綜合表達(dá)的基本雛形。比如在《解決問(wèn)題的策略——畫(huà)圖》教學(xué)中，當(dāng)學(xué)生經(jīng)由個(gè)體思考之后，筆者引導(dǎo)學(xué)生交流、研討、展示。尤其是，筆者讓學(xué)生結(jié)合示意圖來(lái)進(jìn)行表達(dá)。這樣，將肢體語(yǔ)言與口頭語(yǔ)言結(jié)合起來(lái)，促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)理解。通過(guò)數(shù)學(xué)表達(dá)，學(xué)生能抵達(dá)、通達(dá)數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)深處。在“解決問(wèn)題的策略”教學(xué)中，學(xué)生借助圖形進(jìn)行表達(dá)，不僅能將題意表達(dá)出來(lái)，更能將思路表達(dá)出來(lái)。比如對(duì)于“長(zhǎng)增加6米同時(shí)寬增加3米，求面積增加了多少”，學(xué)生出現(xiàn)了兩種解決問(wèn)題的策略，一是先求現(xiàn)在的長(zhǎng)方形的面積是多少，再求原來(lái)的長(zhǎng)方形的面積是多少，最后求增加的面積;二是先將增加的部分分塊，然后將每一塊的面積求出來(lái)，最后求出總的增加的面積。通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生比較，形成對(duì)解決問(wèn)題的策略的基本認(rèn)知。

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，“讀”“思”“達(dá)”是相互包含、互為手段的。“讀”是“思”與“達(dá)”的基礎(chǔ)、方向;“思”是“讀”與“達(dá)”的中介，為學(xué)生的數(shù)學(xué)表達(dá)提供了可能;“達(dá)”是“讀”與“思”的外顯，彰顯著學(xué)生的本質(zhì)力量?！白x”“思”“達(dá)”構(gòu)建了一個(gè)完整的學(xué)習(xí)鏈。通過(guò)“讀”“思”“達(dá)”，能有效地提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。