魏遠(yuǎn)旺，杜忠華，陳 曦，馬瑞雪，史文輝

(南京理工大學(xué) 機械工程學(xué)院， 南京 210094)

1 引言

近些年來，隨著國家對低空領(lǐng)域(飛行高度低于1 000 m的空域)的開放，無人機行業(yè)以前所未有的速度迅猛發(fā)展，并在全球范圍得到了廣泛應(yīng)用。數(shù)據(jù)顯示，全球無人機2015年的銷量約58.7萬架，其中97%為民用無人機，而民用無人機銷量中約有39.9萬消費級無人機[1]。無人機已經(jīng)成為迅猛增長的新興產(chǎn)業(yè)，廣泛應(yīng)用于航拍攝影、災(zāi)難救援、遙感測繪、環(huán)境監(jiān)測、地質(zhì)勘探、農(nóng)業(yè)等各個領(lǐng)域。

調(diào)研表明，目前國內(nèi)已經(jīng)超過400家企業(yè)從事無人機的研制，但從事無人機安防的企業(yè)卻寥寥無幾[1]，監(jiān)管反制手段的脫節(jié)、相關(guān)領(lǐng)域法律法規(guī)尚不完善，導(dǎo)致各種無人機“黑飛”現(xiàn)象頻見報端。

網(wǎng)彈式攔截是目前無人機安防領(lǐng)域的熱點方案之一[2-3]，其主要原理是通過對目標(biāo)無人機發(fā)射網(wǎng)彈，并在與目標(biāo)交匯位置實時開倉拋射飛網(wǎng)，折疊放置在網(wǎng)倉內(nèi)的柔性繩網(wǎng)在牽引體慣性作用下拉伸展開，逐漸與目標(biāo)接觸碰撞，當(dāng)網(wǎng)展開到最大極限時，由于自身彈性牽引體開始反彈導(dǎo)致柔性網(wǎng)收縮，并在牽引體的甩動纏繞下完成對目標(biāo)的抓捕。

由于柔性繩網(wǎng)在執(zhí)行捕捉任務(wù)中具有較大的容錯能力，國內(nèi)外許多學(xué)者對繩網(wǎng)捕捉類系統(tǒng)的動力學(xué)建模進(jìn)行了廣泛研究和討論，趙國偉等[4]將網(wǎng)格離散為有限質(zhì)量節(jié)點-桿單元模型，質(zhì)量分別集中于節(jié)點和桿單元的中心，兩者的相互作用力與節(jié)點與桿單元中心距離有關(guān)；Provot[5]將網(wǎng)目簡化成質(zhì)點-彈簧模型，質(zhì)點與質(zhì)點之間用彈簧相連，用彈簧的拉伸來模擬網(wǎng)的拉伸展開狀態(tài)而建立起網(wǎng)系統(tǒng)的動力學(xué)模型；陳欽等[6]將柔性網(wǎng)簡化為由多個質(zhì)點-彈簧阻尼單元連接而成的多體系統(tǒng)動力學(xué)模型。綜上可見,質(zhì)量集中法是應(yīng)用較為廣泛的繩網(wǎng)類系統(tǒng)建模方法[7]，然而，雖然這類方法能夠一定程度上反映柔性網(wǎng)的動力學(xué)特性，但由于實際柔性網(wǎng)在飛行展開過程中主要通過自身彈性變形來傳遞運動和力，網(wǎng)體在力的作用下有很大變形，內(nèi)部單元相對之前折疊狀態(tài)有較大的非線性位移和角位移，且這類方法未考慮網(wǎng)繩不受壓的特性，因此在此基礎(chǔ)建立的柔性網(wǎng)模型中研究網(wǎng)收縮時存在一定偏差。

本文在對比以上模型的基礎(chǔ)上，根據(jù)繩網(wǎng)受拉不承壓的力學(xué)特性，建立質(zhì)點-Truss單元柔性繩網(wǎng)的有限元模型，將每段網(wǎng)繩離散為無限段極小的繩段單元，每小段繩段單元等效成“不考慮剪切扭轉(zhuǎn)變形、只承受軸向拉力而不受壓”的彈簧阻尼模型，對其動力學(xué)特性進(jìn)行分析，而后在ABAQUS軟件中，采用Truss單元模擬網(wǎng)繩，建立柔性網(wǎng)捕無人機的有限元模型，對柔性網(wǎng)的折疊展開以及捕捉目標(biāo)的動力學(xué)過程進(jìn)行仿真模擬分析。

2 柔性網(wǎng)捕系統(tǒng)動力學(xué)建模與設(shè)置

2.1 柔性網(wǎng)繩動力學(xué)建模

高柔性繩網(wǎng)系統(tǒng)屬于缺乏約束的大變形柔性系統(tǒng)，一直是非線性仿真中研究的難點。一是比較難建立精確的數(shù)學(xué)模型，且因其屬于非線性問題不滿足疊加原理，無法得到解析解；二是大變形柔性系統(tǒng)缺乏約束，導(dǎo)致求解過程經(jīng)常出現(xiàn)收斂困難[8]。

為了建立比較合理的柔性繩網(wǎng)模型，應(yīng)對網(wǎng)繩的特性進(jìn)行分析，除編織柔性網(wǎng)的材料非線性外，其最主要的力學(xué)性質(zhì)是網(wǎng)繩只能承受拉力而不受壓，這一特性將引起柔性網(wǎng)在展開過程中不同時刻的狀態(tài)、響應(yīng)、幾何、接觸均是非線性的，在綜合分析繩網(wǎng)系統(tǒng)的非線性特點基礎(chǔ)上，根據(jù)有限元原理將網(wǎng)繩離散成一段段繩段單元，每段單元看成是“受拉不受壓”的彈簧阻尼模型，如圖1所示。

圖1 繩段Truss單元示意圖

繩段ij兩端點分別表示節(jié)點i和節(jié)點j，則繩段ij之間的張力Tij大小為：

(1)

(2)

(3)

式(2)、式(3)中：E為網(wǎng)繩的彈性模量；Aij為繩段ij單元的的橫截面積；ξ為阻尼比；mij為繩段ij單元的質(zhì)量。

繩段ij單元的當(dāng)前長度lij與變化率表示為：

lij=||rj-ri||

(4)

(5)

式(4)、式(5)中：ri和rj表示繩段ij單元兩端節(jié)點在圖1所示慣性坐標(biāo)系下的位置矢量；eij表示方向由節(jié)點i指向節(jié)點j的單元矢量。

2.2 柔性網(wǎng)捕系統(tǒng)有限元建模

非線性有限元軟件ABAQUS采用顯式方法求解動力學(xué)仿真方程,在材料非線性、幾何非線性(大位移、大應(yīng)變和大轉(zhuǎn)動)等復(fù)雜問題的求解上獨具優(yōu)勢，本文采用ABAQUS/CAE模塊建立網(wǎng)捕無人機的有限元模型，該模型研究的柔性網(wǎng)形狀呈正方形，展開尺寸1.2 m×1.2 m，網(wǎng)孔規(guī)格為30 mm×30 mm，質(zhì)量為1.65 kg，4個角點各系一個牽引體，如圖2所示。

圖2 柔性網(wǎng)有限元模型示意圖

研究表明，通過對柔性繩網(wǎng)類結(jié)構(gòu)有規(guī)律地折疊放置，不僅能夠在發(fā)射過程中獲得更好的穩(wěn)定展開效果[9]，還能有效減小發(fā)射裝置的空間尺寸。折疊方式多種多樣，G?rdsback等[10]對網(wǎng)的折疊方式和網(wǎng)格構(gòu)型進(jìn)行了研究，重點通過對三角星、四角星的折疊方式進(jìn)行對比探討，指出可行的折疊方式是飛網(wǎng)成功展開的關(guān)鍵。由于發(fā)射前需要將其存儲在較小空間的網(wǎng)倉內(nèi)且要保證網(wǎng)繩不會發(fā)生相互纏繞導(dǎo)致展開困難甚至無法展開，本文采用“V”字型折疊方式，即對每小段網(wǎng)格單元均進(jìn)行“V”型對折，如圖3所示，經(jīng)過折疊后的柔性網(wǎng)投影尺寸為40 mm×40 mm，顯然在更大程度上減小了柔性網(wǎng)所占網(wǎng)倉空間。

圖3 “V”字型折疊的柔性網(wǎng)有限元模型示意圖

無人機的建模以大疆的御Mavic Pro型號四旋翼無人機參數(shù)指標(biāo)為參考，尺寸為83 mm×83 mm×198 mm，重量0.74 kg，本文重點研究柔性飛網(wǎng)的展開與捕捉目標(biāo)效果，故無人機建模只畫出大致形狀，最終網(wǎng)捕無人機有限元模型如圖4所示。

圖4 網(wǎng)捕無人機有限元模型示意圖

2.3 仿真要點與參數(shù)設(shè)置

在ABAQUS有限元模型中，柔性網(wǎng)繩采用Truss單元類型來模擬，牽引體采用三維實體單元模擬，兩者通過建立相關(guān)節(jié)點的綁定約束可以真實模擬牽引體與繩網(wǎng)之間的相對狀態(tài)，在此基礎(chǔ)上設(shè)置仿真對象的材料等屬性，得到有關(guān)仿真參數(shù)如表1所示。

表1 仿真參數(shù)指標(biāo)

網(wǎng)捕系統(tǒng)在仿真展開過程中主要受到牽引體的牽引力、重力、空氣阻力、網(wǎng)繩互相拉伸的彈性內(nèi)力等影響，重力施加在整個系統(tǒng)模型中，牽引力通過以一定初速度發(fā)射的牽引體產(chǎn)生，空氣阻力在ABAQUS中可以通過建立流場來模擬，也可以轉(zhuǎn)化為相關(guān)阻尼來近似模擬計算，本文采取后一種方式。此外，本文不重點研究無人機、牽引體的應(yīng)力變化，故將無人機、牽引體簡化為剛體來處理，可以有效降低仿真計算的復(fù)雜度與開銷。

由于網(wǎng)繩線徑遠(yuǎn)小于無人機尺寸，如果兩者之間的接觸關(guān)系處理不好，在計算過程中將出現(xiàn)“接觸穿透”問題甚至是不收斂的情況。在ABAQUS仿真中采用罰函數(shù)建立網(wǎng)體的自接觸、網(wǎng)繩邊對無人機表面的接觸，這樣當(dāng)網(wǎng)展開撞到無人機時，繩網(wǎng)只能沿?zé)o人機表面的切向進(jìn)行表面滑動，而不是沿法向嵌透穿入無人機機體內(nèi)部。而一旦繩網(wǎng)節(jié)點與無人機節(jié)點開始出現(xiàn)穿透，基于罰函數(shù)法建立的接觸面之間會引入相對較大的法向接觸力來防止網(wǎng)與無人機之間進(jìn)一步穿透，該方法能夠解決絕大部分繩網(wǎng)與無人機之間的接觸穿透問題，其中法向接觸力可以通過“彈簧彈力”來描述，表示為：

(6)

式(6)中：K為罰剛度；δ為接觸穿透深度。

由庫倫摩擦定律可得切向接觸力，表示為：

Fτ=μFn

(7)

式(7)中，μ為網(wǎng)與無人機之間的摩擦因數(shù)。

在顯示動力學(xué)仿真分析中，阻尼主要用于阻止非真實振蕩，直接影響系統(tǒng)最終能否趨于穩(wěn)態(tài)[12]，網(wǎng)捕系統(tǒng)結(jié)構(gòu)阻尼矩陣C是質(zhì)量矩陣M和剛度矩陣K的線性組合(如式(8)所示)，它描述了柔性繩網(wǎng)在拉緊和松弛過程中通過阻尼方式消耗能量的比率[6]。

C=αM+βK

(8)

式(8)中，α和β分別為質(zhì)量矩陣和剛度矩陣的阻尼系數(shù)，本文仿真實例取α=5，β=4.8×10-6。

3 仿真結(jié)果與分析

以圖4網(wǎng)捕無人機有限元模型和相關(guān)參數(shù)設(shè)置為基礎(chǔ)，對柔性網(wǎng)捕無人機過程進(jìn)行動力學(xué)仿真分析計算，仿真時間為1 s，對稱分布的4個牽引體的發(fā)射角度θ均為45°，發(fā)射速度v為25 m/s,得到其動態(tài)展開狀態(tài)仿真結(jié)果如圖5、圖6所示(分別為等軸測圖和側(cè)視圖)。

圖6 網(wǎng)捕無人機動態(tài)過程仿真?zhèn)纫晥D

由仿真結(jié)果可知，柔性網(wǎng)初始狀態(tài)處于折疊松弛狀態(tài)，隨著牽引體的發(fā)射飛行對網(wǎng)進(jìn)行拖拽而產(chǎn)生牽引力，折疊網(wǎng)在牽引力與網(wǎng)繩之間的彈性內(nèi)力作用下逐漸拉伸展開，直至柔性網(wǎng)完全展開呈類拋物面狀，而后與捕捉目標(biāo)交匯碰撞，繩網(wǎng)達(dá)到最大拉伸狀態(tài)后，由于網(wǎng)繩自身的彈性，牽引體開始逐漸反彈而使柔性網(wǎng)收縮，并隨著牽引體的甩動纏繞將目標(biāo)無人機完全包裹，最終在0.3 s左右完成對目標(biāo)的捕獲。

選取圖2所示關(guān)鍵節(jié)點1(網(wǎng)中節(jié)點)、2(上弦中節(jié)點)、3(右弦中節(jié)點)、4(網(wǎng)角節(jié)點)、5(牽引體)進(jìn)行研究分析，得出其位移、速度分別隨時間的變化軌跡如圖7、圖8所示。

圖7 柔性網(wǎng)動態(tài)展開過程位移-時間曲線

圖8 柔性網(wǎng)動態(tài)展開過程速度-時間曲線

由圖7位移軌跡曲線可知：網(wǎng)角節(jié)點和牽引體的位移變化軌跡大致相同、上弦節(jié)點與右弦節(jié)點的軌跡變化由于對稱也幾乎一致，這與直觀預(yù)期想象相符。一開始隨著網(wǎng)被逐漸拉伸展開，由于柔性網(wǎng)的材料非線性，各個節(jié)點位移軌跡隨時間呈拋物線變化增長，而后網(wǎng)收縮反彈甩動并對無人機進(jìn)行纏繞，故軌跡呈拋物線波動變化，最終對目標(biāo)完成包裹捕獲后網(wǎng)捕系統(tǒng)在重力的作用下自由下落，故軌跡呈自由落體趨勢變化增長；此外在初始狀態(tài)網(wǎng)未完全展開時，弦中節(jié)點和網(wǎng)中節(jié)點的位移出現(xiàn)一段時間保持為零的“死區(qū)”，即相對角節(jié)點和牽引體變化趨勢有一定滯后，且網(wǎng)中節(jié)點的死區(qū)時間比弦中節(jié)點要長。

由圖8速度變化軌跡可知：網(wǎng)拉伸展開過程，牽引體由初始發(fā)射速度25 m/s遞減接近于零，而后反彈甩動纏繞而振蕩變化，網(wǎng)中各觀察節(jié)點則由于材料非線性速度隨時間呈振蕩變化，最終捕獲目標(biāo)后整體自由下落，故各節(jié)點速度隨時間逐漸趨于一致。

保持其他仿真參數(shù)及設(shè)置不變，將牽引體的發(fā)射角度θ分別調(diào)整為30°、60°，得到網(wǎng)捕系統(tǒng)動態(tài)展開與捕捉過程如圖9、圖10所示，與圖5對比分析可得，隨著牽引體發(fā)射角度增加，折疊柔性網(wǎng)的展開速度加快，完全展開時間縮短；45°發(fā)射時網(wǎng)口收縮對目標(biāo)形成有效包括纏繞的時間比30°發(fā)射時快0.1 s且收口效果更好；60°的展網(wǎng)速度雖然比45°略快，但是對目標(biāo)形成有效纏繞的收口效果不如45°。圖11、圖12分別為不同發(fā)射角度下展網(wǎng)飛行捕獲距離和展網(wǎng)投影面積隨時間的變化曲線，對比分析可知：隨發(fā)射角度增大，雖然展網(wǎng)速度略有加快，但45°下的展網(wǎng)最大飛行距離比30°和60°大，且45°下保持較大展網(wǎng)投影面積(柔性網(wǎng)平鋪展開面積的60%以上)的相對時間更長，即45°發(fā)射角度下柔性網(wǎng)展開與捕獲目標(biāo)的時間容錯性與空間容錯性更大，故牽引體發(fā)射角度對柔性網(wǎng)的展開速度、捕獲目標(biāo)性能與容錯能力有一定影響，在一定范圍存在最優(yōu)解。

圖9 網(wǎng)捕無人機動態(tài)過程仿真等軸測圖(θ=30°)

圖10 網(wǎng)捕無人機動態(tài)過程仿真?zhèn)纫晥D(θ=60°)Fig.10 Simulation of the dynamic process of the netting UAV (θ=60°)

圖11 不同發(fā)射角度下展網(wǎng)飛行距離-時間曲線

4 結(jié)論

本文應(yīng)用ABAQUS建立網(wǎng)捕無人機系統(tǒng)的有限元模型，對柔性網(wǎng)的發(fā)射動態(tài)展開與捕捉目標(biāo)的動力學(xué)性能進(jìn)行了初步研究，對仿真結(jié)果分析表明：

1) ABAQUS的Truss單元能夠有效模擬網(wǎng)繩這類高柔性材料的非線性特性，可以為柔性網(wǎng)捕類系統(tǒng)的有限元建模與動力學(xué)仿真分析提供參考。

2) 柔性網(wǎng)完全展開與目標(biāo)發(fā)生接觸碰撞后，網(wǎng)繩之間的張力會拉動牽引體反彈收縮甩動，成功對目標(biāo)形成有效纏繞包裹，實現(xiàn)對目標(biāo)的可靠捕獲。

3) 牽引體發(fā)射角度θ對折疊柔性網(wǎng)的動態(tài)展開速度、捕獲目標(biāo)性能、容錯能力有較大影響，在一定范圍存在最優(yōu)解。