唐曉燕，連海根，余俊松，杜 雪

（1.中國電子科技集團(tuán)公司第二十七研究所，河南 鄭州 450047；2.陸軍裝備部駐西安地區(qū)軍事代表局駐鄭州地區(qū)軍事代表室，河南 鄭州 450047）

武器系統(tǒng)的效能評估是武器研制過程中十分重要的一個問題。射擊精度是衡量武器系統(tǒng)能否命中目標(biāo)的一個重要戰(zhàn)技指標(biāo)，精確打擊是現(xiàn)代兵器發(fā)展的最終追求目標(biāo)。射擊精度的估計與評定一直受到武器研制和鑒定部門的關(guān)注。射擊精度包括射擊準(zhǔn)確度和射擊密集度，前者描述了落點的系統(tǒng)性偏差，后者描述了落點的隨機(jī)散布特性。

電磁軌道炮發(fā)射彈丸的速度突破了普通火炮的性能極限，彈丸具有重大的動能，大大增強了對目標(biāo)的毀傷能力，同時減小了彈丸到達(dá)目標(biāo)的飛行時間，增加了對付快速目標(biāo)的有效性和命中率，電磁軌道炮視為未來防空作戰(zhàn)中的重要備選武器之一，電磁軌道炮精確打擊在電磁軌道炮研究領(lǐng)域具有非常重要的地位。

1 射向散布定義

在相同條件下，向同一目標(biāo)發(fā)射出多枚射彈，由于多種因素的影響，射彈的彈著點將在目標(biāo)附近形成散布，其平均彈著點（散布中心）到瞄準(zhǔn)點（一般為目標(biāo)中心）的距離稱為炮彈的系統(tǒng)誤差，每個彈著點到平均彈著點的距離稱為隨機(jī)誤差，亦稱散布度。通常系統(tǒng)誤差比隨機(jī)誤差小并可以修正，因此又近似地把瞄準(zhǔn)點作為平均彈著點。

電磁發(fā)射系統(tǒng)的系統(tǒng)誤差主要包括發(fā)射系統(tǒng)集成裝配誤差、膛口抖動誤差等。隨機(jī)誤差主要包括膛口抖動和電弧力作用誤差等。

對于電磁軌道炮，系統(tǒng)誤差可以通過標(biāo)校進(jìn)行修正，本文通過電磁軌道炮的打擊精度重點考慮射擊密集度情況，即射向散布情況。通過對不同的射向散布計算方法進(jìn)行對比分析，尋找適合的射擊精度評估方法。

2 射向散布計算方法

武器系統(tǒng)射擊精度的估計方法有許多種，火炮、輕武器、地地戰(zhàn)略導(dǎo)彈等武器系統(tǒng)常用圓概率誤差CEP50的計算方法進(jìn)行效能評估，本文根據(jù)CEP50的計算方法給出相應(yīng)的CEP70、CEP80計算公式，同時提出最大包絡(luò)法、高速射像質(zhì)心法和圖解法這三種新的射向散布計算方法，下面對上述不同散布評估方法進(jìn)行介紹。

2.1 圓概率誤差法

圓概率誤差是衡量炮彈命中精度的一個尺度。計算圓概率誤差的一般方法是先測出各彈著點的坐標(biāo)，求出平均彈著點的坐標(biāo)，再用數(shù)學(xué)公式進(jìn)行計算。對立靶目標(biāo)進(jìn)行射擊，以目標(biāo)為中心，射擊方位方向分為橫軸，射擊高低方向分為縱軸，以（Y，Z）表示立靶靶面彈丸落點坐標(biāo)，且（Y，Z）服從正態(tài)分布，縱橫向獨立。

圓概率誤差CEP：

式中：σz、σy表示方向、高低散布標(biāo)準(zhǔn)差；μy、μz表示方向、高低散布均值；ρ表示高低、方向落點偏差相關(guān)系數(shù)，0≤|ρ|<1；

（1）CEP50計算公式如下：

根據(jù)上述CEP50的計算過程，用同樣地計算方法，給出CEP70，CEP80的圓概率誤差計算公式。

（2）CEP70計算公式如下：

（3）CEP80計算公式如下：

射向散布：2CEP/L（全角），L為炮口到靶心距離。

2.2 最大包絡(luò)法

根據(jù)一組試驗射彈在靶板上的彈著點最大包絡(luò)進(jìn)行計算。

假設(shè)試驗最大包絡(luò)尺寸為Y*Z（Y方向為俯仰方向，Z方向為水平方向），彈長為D，炮口距離靶面垂直距離為S，η為射彈姿態(tài)有翻轉(zhuǎn)的情況，著靶后擴(kuò)大彈孔采取縮減系數(shù)，則下彈著點包絡(luò)在俯仰和水平方向的射向散布分別是：

2.3 圖解法

對于圖解法，本文通過計算不同射彈落點與平均坐標(biāo)點之間的距離，并將這些距離由小到大排序，這些距離可以看做是不同大小的半徑，以平均坐標(biāo)為圓心，可以繪制出若干不同的圓，這些圓包含射彈落點數(shù)依次為1，2，3……，n，（n表示為試驗中發(fā)射的射彈量）。根據(jù)落點數(shù)量可計算不同圓對應(yīng)的落點率，由此得到不同落點對應(yīng)的射向散布精度。具體步驟如下：

（1）先測出各彈著點的坐標(biāo)，（Yi，Zi）表示立靶靶面彈丸落點i（i=1、2、…、n）的俯仰、水平坐標(biāo)。

（2）根據(jù)已測得彈著點坐標(biāo)，計算出平均彈著點坐標(biāo)，即散布中心

（3）計算各點的散布半徑Ri。

（4）對計算出的各點散布半徑進(jìn)行從小到大的排序，得到R'j，其中j=1、2、…、n。

（5）繪制包絡(luò)圓，以散布中心（Y，Z）為圓心，排序后的各散布半徑R'j（j=1、2、…、n），得到的圓命名為C（j）（j=1、2、…、n），包含的落點數(shù)量分別對應(yīng)1、2、3，……，n。

（6）計算對應(yīng)要求落點率的射向散布精度。

a.落點率：η=j/n。

b.不同落點率對應(yīng)的射向散布精度：δ=2R'j/L。

3 不同計算方法結(jié)果對比分析

某電磁發(fā)射進(jìn)行若干發(fā)次模擬發(fā)射試驗，模擬試驗前約定散布要求，按照上一章節(jié)射向散布計算方法進(jìn)行計算繪圖，結(jié)合落點率和散布要求進(jìn)行方法對比分析。

（1）對于圓概率誤差法，圖1給出圓概率誤差CEP50、CEP70、CEP80包含射彈點數(shù)。

圖1 圓概率誤差法示意圖

從圖1中可看出：CEP50、CEP70、CEP80這三種圓概率誤差法通過計算公式繪圖的實際落點率要遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于計算公式對應(yīng)的落點率，這是由于圓概率誤差計算方法適用于試驗數(shù)據(jù)較大情形，在試驗數(shù)據(jù)較小的情況下圓概率誤差方法將不適用。

（2）對于圖解法，根據(jù)不同落點率要求進(jìn)行畫圓，獲取足夠數(shù)量的落點以滿足不同落點率要求。圖2給出采用圖解法繪制的圓圖，不同的圓包含不同的射彈落點情況。

圖2 圖解法畫圓示意圖

從圖2中可看出不同圓中的落點率與實際要求完全一致。

（3）對于最大包絡(luò)法，可以快速計算出射向散布結(jié)果，且包含全數(shù)落點，但考慮全數(shù)落點會致使射向散布偏大，不滿足要求，對此可以縮小包絡(luò)，采用滿足散布要求的方框進(jìn)行替代，在此方框內(nèi)計算相應(yīng)落點率，檢測在射向散布要求下是否滿足落點率要求。

從圖3中可以得到，在不進(jìn)行全數(shù)落點統(tǒng)計的情況下，進(jìn)行滿足散布要求的最大包絡(luò)繪制，并進(jìn)行落點率統(tǒng)計，得出既滿足散布要求，又不低于落點率要求的最優(yōu)包絡(luò)。

圖3 最大包絡(luò)示意圖

按照射向散布要求，可以將靶面繪制成圓形，也可繪制成方框形狀，圖4給出按照散布要求繪制的圖形。

從圖4中可得出以下結(jié)果：

圖4 散布要求示意圖

a.圓形和方框包絡(luò)對應(yīng)的落點率不同，方框落點率要優(yōu)于圓形落點率。

b.由于方框包絡(luò)面積大于圓形包絡(luò)，在滿足射向散布要求前提下，落點率情況方框優(yōu)于圓形。

4 結(jié)論

四種射向散布計算分析方法，都可以有效獲得射向散布結(jié)果，不同的計算方法對指標(biāo)滿足度有一定的影響。

（1）由于受到電磁動能武器壽命限制，受到試驗數(shù)據(jù)量的影響，圓概率誤差法在計算落點率結(jié)果上存在較大偏差，實際落點情況優(yōu)于計算公式對應(yīng)的落點率。

（2）圖解法可以有效解決圓概率誤差方法中存在的落點率不一致問題。

（3）最大包絡(luò)法可以有效計算出所有落點情況下的射向散布結(jié)果，在全數(shù)落點情況下，射向散布結(jié)果可能出現(xiàn)超出要求情況，對此收縮小包絡(luò)，采用滿足散布要求的方框進(jìn)行替代，在此方框內(nèi)計算相應(yīng)落點率，檢測在射向散布要求下是否滿足落點率要求。