謝裕榮

[摘 要]為了上好人教版教材的“植樹問題”公開課，不斷修改完善，從教學(xué)內(nèi)容的取舍、學(xué)生學(xué)習(xí)熱情的激發(fā)等進(jìn)行備課，并進(jìn)行課后反思。

[關(guān)鍵詞]植樹問題;學(xué)生;間隔數(shù);課堂

[中圖分類號] G623.5[文獻(xiàn)標(biāo)識碼] A[文章編號] 1007-9068（2021）20-0094-02

根據(jù)往常的經(jīng)驗，面對四年級學(xué)生，如果想要“畢其功于一役”，在一節(jié)課的時間里將“植樹問題”的三種情況（兩端都栽、兩端都不栽、一端栽一端不栽）“一網(wǎng)打盡”，勢必要壓縮探究的過程和減弱探究的效果。權(quán)衡利弊，筆者狠下決心，決定在課中忽略后兩種植樹情況，只保留最基本的第一種植樹情況，將對后兩種情況的探究放到下一節(jié)課集中解決。

一、內(nèi)心的矛盾

這節(jié)課的教學(xué)設(shè)計，是從學(xué)生熟悉的事物導(dǎo)入，從數(shù)指頭、數(shù)橡皮、數(shù)彈珠、數(shù)花壇欄桿到數(shù)校園內(nèi)的盆景，聯(lián)系生活中各種類似的排列現(xiàn)象以及植樹情境，讓學(xué)生認(rèn)清間隔問題，通過觀察，弄清間隔數(shù)、棵數(shù)之間的區(qū)別，初步感知棵數(shù)與間隔數(shù)之間的數(shù)量關(guān)系，為揭示出二者的邏輯關(guān)聯(lián)埋下伏筆。接著創(chuàng)設(shè)解決問題的環(huán)節(jié)，激發(fā)學(xué)生運用已有知識經(jīng)驗解決現(xiàn)實問題的熱情。

當(dāng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)植樹棵數(shù)與間隔數(shù)之間不是一一對應(yīng)的關(guān)系后，就著手在認(rèn)知沖突處展開研究，解開疑惑。在教學(xué)中，筆者在巡視督導(dǎo)中驚喜地發(fā)現(xiàn)，學(xué)生在合作探究中的參與度非常高。這從側(cè)面說明，這樣的構(gòu)想能夠調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)動力，激發(fā)他們的求知欲，此時筆者既激動又有些擔(dān)憂，內(nèi)心十分矛盾：真是后生可畏，他們在小組活動中積極動腦，各種奇思妙想層出不窮，那么，是留出充裕的時間讓每位學(xué)生一吐心聲，還是節(jié)約時間，讓部分學(xué)生做簡要匯報，只要這其中出現(xiàn)自己想要的結(jié)果就行？倘若筆者采取第一種方式，匯報時間必然會很長，為了趕進(jìn)度本堂課很可能草草收尾;倘若選擇第二種方式，課堂必會一帆風(fēng)順暢通無阻，但學(xué)生得不到展示機會。

二、操作為主盡情展示

猶豫再三后，看著學(xué)生高舉的手、如饑似渴的眼神、不吐不快的表情，筆者毅然選擇了第一種方式，讓學(xué)生逐個上臺各抒己見。學(xué)生通過獨立思考、觀察對比數(shù)據(jù)、組內(nèi)合作等環(huán)節(jié)，匯報的時候各有各的主張。有的說：“兩端都栽樹時，栽樹棵數(shù)=間隔數(shù)+1，間隔數(shù)=栽樹棵數(shù)-1?！庇械膶W(xué)生進(jìn)行補充，證明了上述結(jié)論的可靠性，同時指出：“兩端都栽樹的時候，在路長不變的前提下，相鄰兩棵樹之間的間距越大，間隔數(shù)越少。相鄰兩棵樹之間的間距越小，間隔數(shù)越多。”還有的小組總結(jié)出文字公式“全長÷間距=間隔數(shù)”，又有的小組受到前面小組的鞭策和啟示，提出：“間距×間隔數(shù)=全長，這里面的間隔數(shù)既可以用路長除以間距算出來，也可以用植樹棵數(shù)減1求得……”廣開言路之后，筆者又選擇了常見的植樹規(guī)劃模型問題，如在操場上的跑道一側(cè)擺放花盆、在院墻上插上紅旗等模擬實踐活動，讓學(xué)生在對照練習(xí)中了解到“植樹問題”的廣泛性，深刻領(lǐng)悟到兩端都栽樹時，植樹棵數(shù)與間隔數(shù)之間的關(guān)系，同時體會到“植樹問題”在生活中的實用性和研究價值，增強建立“植樹問題”模型的心理動機。還讓學(xué)生在觀察、比較的過程中拓展視角，理解兩端都栽樹時，植樹棵數(shù)、間隔數(shù)、間距三者之間的數(shù)量關(guān)系，弄清解決“植樹問題”的要訣。不出所料，時間倉促，課堂出現(xiàn)了虎頭蛇尾的局面。

三、課后反思與心得

那么，花費大量時間讓學(xué)生體驗、探究、交流、匯報，到底值不值？

1.課堂應(yīng)是學(xué)生自主探究、自主構(gòu)建、自由發(fā)揮的樂園。課堂是為學(xué)習(xí)創(chuàng)造條件和提供保障的，教學(xué)活動就應(yīng)該揭露出學(xué)生的認(rèn)知狀態(tài)，營建民主、平等的研學(xué)環(huán)境，讓學(xué)生實現(xiàn)學(xué)習(xí)的自力更生，唯有如此，對于學(xué)生今后的學(xué)習(xí)和發(fā)展才能起到促進(jìn)作用。“植樹問題”所蘊含的規(guī)律是理解的難點，但對于“植樹問題”本身，學(xué)生司空見慣。新課伊始，筆者就設(shè)計學(xué)生熟悉的情境，讓學(xué)生看清間隔數(shù)、數(shù)清間隔數(shù)。慢慢地，功夫不負(fù)有心人，學(xué)生借助原始經(jīng)驗理解并建立了相鄰樹木之間的間隔數(shù)這個概念，并能準(zhǔn)確無誤地數(shù)清間隔數(shù)了，從而揭示出間隔距離與間隔數(shù)之間的對應(yīng)關(guān)系。這為后面學(xué)習(xí)“植樹問題”的公式清除了障礙。教學(xué)過程中，筆者對學(xué)生憑借自己的經(jīng)驗獲得的認(rèn)知給予肯定，不強行灌輸觀點。在探究兩端都栽樹時的運算規(guī)律時，筆者只是提了一些小小的要求，就讓學(xué)生根據(jù)題意在各小組內(nèi)模擬植樹，自由辯論，自由發(fā)表見解。筆者還為學(xué)生準(zhǔn)備長度不一的學(xué)具，讓學(xué)生模擬植樹操作，契合學(xué)生的認(rèn)知心理，訓(xùn)練與磨礪了學(xué)生的思維。筆者干脆在小組總結(jié)陳詞時，把講臺交給了學(xué)生，讓他們自己上臺匯報研究成果，再讓大家提出意見，由他們答辯。通過這一系列措施，使得他們的學(xué)習(xí)熱情空前高漲，課堂高潮迭起。從問題的提出到問題的解決，完全是學(xué)生自己拿主意，他們不光運用了原始知識經(jīng)驗，而且在小組合作研討中，碰撞出了新的靈感，所有學(xué)生都大顯身手，表現(xiàn)不俗。

2.課堂教學(xué)中，要達(dá)到讓學(xué)生在探究時感知到數(shù)學(xué)思想方法，積累到數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的目的?！巴ㄟ^數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)使學(xué)生獲得適應(yīng)社會的必備技能、基本思想、基本活動經(jīng)驗”是我們教師一貫的教學(xué)主張。在探究中為學(xué)生準(zhǔn)備長短不一的學(xué)具，用學(xué)具來表示路線長度，運用不完全歸納法總結(jié)規(guī)律，同時滲透化繁為簡、化難為易的數(shù)學(xué)思想，和從特殊推廣到一般的思想。探索知識的進(jìn)程中，既要獨立思考，又要合作探究，學(xué)生接觸的是有動有靜的鮮活課堂，他們在經(jīng)歷知識生成的過程中，既享受到了樂趣，又積累了寶貴的活動經(jīng)驗，也為今后學(xué)習(xí)習(xí)慣的養(yǎng)成打下堅實基礎(chǔ)。

3.由具象到抽象構(gòu)建數(shù)學(xué)模型。教學(xué)中，教師應(yīng)順應(yīng)學(xué)生的心理，不捆綁他們，而是大膽放手，在備好學(xué)具的前提下，留給他們充裕的時間去操作，讓學(xué)生在操作中探究和思考，慢慢歸納出“植樹問題”中蘊含的規(guī)律。學(xué)生通過直觀操作總結(jié)出兩端植樹時植樹棵數(shù)與間隔數(shù)之間的數(shù)量關(guān)系，由具體到抽象，數(shù)學(xué)模型瓜熟蒂落。特別是當(dāng)學(xué)生展示成果時，其他學(xué)生的質(zhì)疑也是有理有據(jù)的，是他們從操作中產(chǎn)生的靈感和困惑。動手操作雖然費時費力，可是磨刀不誤砍柴工，學(xué)生在動手操作中獲取的是最有生命力的認(rèn)知，并行的是積極的數(shù)學(xué)思考，沉淀的是對知識的深刻的認(rèn)識。練習(xí)環(huán)節(jié)中的“一題三變”，讓學(xué)生經(jīng)歷了從具體到抽象的洗禮，構(gòu)建了數(shù)學(xué)模型。學(xué)生在觀察比較后基本能搞清植樹棵數(shù)、間隔數(shù)和間距之間的對應(yīng)關(guān)系，清醒意識到確定間隔數(shù)是解題的秘訣。

常言道，課堂教學(xué)是一門有缺憾的藝術(shù)。雖然這節(jié)課很成功，但還有許多缺陷，如時間安排不合理，結(jié)局不完美等，但是課堂上學(xué)生自由支配的時間十分寬裕，每個學(xué)生都能盡情展現(xiàn)自己，樂在其中。筆者覺得課堂教學(xué)就應(yīng)該順應(yīng)“民意”，如此才能真正為學(xué)生服務(wù)。

（責(zé)編 楊偲培）