趙 明，朱毅超，董大治

(1.海軍裝備部重大專項(xiàng)裝備項(xiàng)目管理中心，北京 100841；2.中國(guó)艦船研究院，北京 100101；3.中國(guó)人民解放軍91001 部隊(duì)，北京 100841)

0 引 言

20 世紀(jì)80 年代，中國(guó)工程院陸建勛院士提出了利用短波信道背景噪聲頻譜的“多孔性”提升通信質(zhì)量的短波自適應(yīng)通信新思想[1]。隨著認(rèn)知無(wú)線電概念的提出與相關(guān)研究工作的不斷深入[2–3]，該短波通信新思想也逐漸成熟完善，形成了短波動(dòng)態(tài)頻譜抗干擾（Dynamic Spectrum Anti-Jamming,DSAJ）通信新體制[4]。DSAJ 通信體制實(shí)時(shí)感知工作頻段內(nèi)的頻譜空洞，根據(jù)頻譜空洞的位置確定發(fā)射頻率，使信息在頻譜空洞內(nèi)傳輸，實(shí)現(xiàn)通信與干擾的分離。

當(dāng)前對(duì)DSAJ 體制的理論研究主要集中于體制的總體抗干擾增益以及實(shí)際抗干擾性能兩方面。文獻(xiàn)[5–7]分別在短波干擾信道以及部分頻帶噪聲干擾信道下，對(duì)DSAJ 系統(tǒng)的容量、比特誤碼率以及處理增益等性能參數(shù)進(jìn)行了理論分析，定量給出了DSAJ 體制的總體抗干擾增益，以及相對(duì)于常規(guī)抗干擾體制的性能提升。文獻(xiàn)[8–9]則分析了DSAJ 系統(tǒng)在多音干擾及多址干擾下的通信性能，文獻(xiàn)[10] 則介紹了一種基于DSAJ 體制的原理樣機(jī)設(shè)計(jì)方法。

對(duì)抗干擾通信系統(tǒng)而言，糾錯(cuò)編碼對(duì)提升系統(tǒng)的抗干擾能力至關(guān)重要[11]。在精確干擾狀態(tài)信息無(wú)法獲取的情況下，系統(tǒng)必須采用抗干擾譯碼度量來(lái)保證糾錯(cuò)編碼的抗干擾分集效果。針對(duì)編碼DSAJ 系統(tǒng)，文獻(xiàn)[6]分析了乘積譯碼度量在短波干擾信道下的性能。文獻(xiàn)[7]則分析了噪聲歸一化譯碼度量在部分頻帶干擾信道下的性能。為進(jìn)一步深化對(duì)DSAJ 通信體制的研究工作，尋求對(duì)應(yīng)于不同干擾類型的最優(yōu)譯碼方案，本文考慮一種新的譯碼度量——限幅度量，研究基于該度量的編碼DSAJ 系統(tǒng)，在短波干擾信道下的抗干擾性能，并與文獻(xiàn)[6]給出的相關(guān)結(jié)果進(jìn)行比較，對(duì)限幅度量的抗干擾能力進(jìn)行分析與評(píng)估。

1 DSAJ 系統(tǒng)

一種簡(jiǎn)化的DSAJ 通信系統(tǒng)框圖如圖1 所示。輸入數(shù)據(jù)經(jīng)編碼及交織后送入調(diào)制器。接收端頻譜空洞檢測(cè)單元對(duì)通信頻段內(nèi)的頻譜空洞進(jìn)行檢測(cè)，根據(jù)頻譜空洞的分布狀況確定下一幀所用的發(fā)射頻率號(hào)（個(gè)數(shù)不確定），并將該信息反饋回發(fā)射端（假設(shè)信息的反饋過程是無(wú)差錯(cuò)的）。調(diào)制器則根據(jù)反饋回的頻率號(hào)生成相應(yīng)的發(fā)射載波，并在下一幀持續(xù)時(shí)間內(nèi)循環(huán)使用，由編碼數(shù)據(jù)對(duì)其進(jìn)行調(diào)制。調(diào)制波形經(jīng)信道傳輸后在接收端進(jìn)行解調(diào)、解交織及譯碼，從而恢復(fù)出發(fā)送信息。圖中，Tf為每幀持續(xù)時(shí)間。

圖1 DSAJ 通信系統(tǒng)簡(jiǎn)化框圖Fig.1 Simplified block diagram of a DSAJ communication system

DSAJ 系統(tǒng)采用MFSK 調(diào)制與非相干解調(diào)，其頻率結(jié)構(gòu)如下：將系統(tǒng)工作頻段劃分為Nt個(gè)相鄰且互不重疊的可用信道，每個(gè)信道的帶寬等于傳輸符號(hào)的帶寬，各信道的中心頻率為系統(tǒng)的可用頻率集。為了實(shí)現(xiàn)MFSK 調(diào)制，將每M（MFSK 調(diào)制符號(hào)集大?。﹤€(gè)相鄰的可用信道合并為一個(gè)M進(jìn)制信道。假設(shè)系統(tǒng)總帶寬中包含K（>1）個(gè)M進(jìn)制信道，則K=Nt/M。

2 短波干擾模型

20 世紀(jì)80 年代，Laycock 與Gott 等學(xué)者提出了短波信道的擁塞度模型[12–13]。該模型將短波信道的背景干擾建模為一個(gè)平均功率隨機(jī)變化的高斯噪聲，其干擾平均功率的概率密度函數(shù)（Probability Density Function,PDF）為[13]：

式中：干擾功率x的單位為dBm，α與B為由干擾觀測(cè)值擬合得到的參數(shù)，干擾平均功率的均值E[I](dBm)=?α/B。

本文的理論分析假設(shè)DSAJ 系統(tǒng)在頻譜空洞檢測(cè)過程中，實(shí)時(shí)測(cè)量工作頻段中K個(gè)M進(jìn)制信道內(nèi)的干擾平均功率，并將其中干擾平均功率最小的M進(jìn)制信道作為下一幀使用的頻譜空洞。

3 頻譜空洞內(nèi)干擾平均功率的PDF

由于頻譜空洞是工作頻段內(nèi)干擾平均功率最小的M進(jìn)制信道，因此空洞內(nèi)部干擾平均功率的PDF 與工作頻段內(nèi)的干擾平均功率PDF（即式（1））并不一致。令K個(gè)M進(jìn)制信道內(nèi)所測(cè)得的干擾平均功率為{I1,I2,···,IK}，則頻譜空洞內(nèi)的干擾平均功率Y=min{I1,I2,···,IK}。假設(shè)各M進(jìn)制信道內(nèi)的干擾平均功率互相獨(dú)立，則隨機(jī)變量Y的累積分布函數(shù)為：

為了便于計(jì)算，對(duì)式（2）進(jìn)行一些簡(jiǎn)化。假設(shè)所有K個(gè)M進(jìn)制信道內(nèi)的干擾PDF 具有相同的α值，則將式（1）代入式（2），得

然而，與式（1）一致，Y的單位依然為dBm。令X為對(duì)應(yīng)于Y的普通形式，則根據(jù)dBm 的定義，Y=10log101 000X，對(duì)式（4）作變量代換，可得X的PDF 為：

4 編碼系統(tǒng)的BER 聯(lián)合—切爾諾夫界

對(duì)編碼通信系統(tǒng)而言，分析其精確的BER 性能難度很大，實(shí)用的分析方法是采用聯(lián)合界給出系統(tǒng)譯碼性能的BER 上界[14]。聯(lián)合界是一種漸近上界，隨著信噪比的增大，實(shí)際BER 值以指數(shù)率接近聯(lián)合界。聯(lián)合界以成對(duì)錯(cuò)誤概率（Pairwise Error Probability）的計(jì)算為基礎(chǔ)。成對(duì)錯(cuò)誤概率P2(d)定義為譯碼器選取與正確路徑距離為d的錯(cuò)誤路徑的概率。若ad為系統(tǒng)碼組中與正確路徑距離為d的錯(cuò)誤路徑數(shù)，則譯碼BERPs的聯(lián)合界可計(jì)算為：

式中：dfree為碼字間或編碼網(wǎng)格圖的最小自由距離。

P2(d)的計(jì)算涉及到分集合并統(tǒng)計(jì)量的PDF 推導(dǎo)。對(duì)大多數(shù)譯碼度量而言，其分集合并統(tǒng)計(jì)量的PDF 計(jì)算復(fù)雜，且通常無(wú)法得到閉合形式的表達(dá)式。此時(shí)可利用切爾諾夫界方法簡(jiǎn)便地計(jì)算P2(d)的上界[11]。通過切爾諾夫界，計(jì)算分集合并統(tǒng)計(jì)量的PDF 轉(zhuǎn)化為計(jì)算單個(gè)碼元所對(duì)應(yīng)的譯碼度量的數(shù)學(xué)期望。P2(d)的切爾諾夫界可表示為：

式中：D為切爾諾夫參數(shù)，它可計(jì)算為：

式中：xn為發(fā)送碼字中的一個(gè)碼元，為未發(fā)送碼字中的對(duì)應(yīng)碼元，yn為接收序列中對(duì)應(yīng)于xn的輸出，zn為xn傳輸過程中的干擾狀態(tài)信息，m(a,b;c)為譯碼度量，均值E對(duì)變量yn與zn求取。將式（7）代入式（6），即可得到譯碼BERPs的聯(lián)合—切爾諾夫界。

5 采用限幅度量的編碼DSAJ 系統(tǒng)BER 上界

限幅度量是當(dāng)通信系統(tǒng)無(wú)法獲取精確干擾狀態(tài)信息時(shí)所采用的一種次優(yōu)譯碼度量。與文獻(xiàn)[6]中的乘積度量以及文獻(xiàn)[7]中的噪聲歸一化度量類似，采用次優(yōu)譯碼度量的主要目的是對(duì)非相干解調(diào)器的輸出能量進(jìn)行限制，從而減小當(dāng)前通信頻率被干擾時(shí)的非相干解調(diào)器輸出能量，降低干擾對(duì)譯碼過程的影響。限幅度量可以表示為[15]：

式中：r為對(duì)應(yīng)于某個(gè)碼元的非相干解調(diào)器輸出能量序列，fi為由該碼元所確定的發(fā)送頻率，ri為該頻率上的非相干解調(diào)器輸出能量，A2為編碼符號(hào)的能量，c為門限電平。由式（9）可見，限幅度量是通過對(duì)非相干能量檢測(cè)器的輸出直接削波來(lái)降低干擾的影響。

不失一般性，假設(shè)實(shí)際發(fā)送頻率為f1，未發(fā)送頻率為f2，并給定干擾功率x，則由式（8）及式（9）,采用限幅度量的編碼系統(tǒng)，其條件切爾諾夫參數(shù)為：

根據(jù)r1、r2是否超越門限值cA2，D(λ|x)可改寫為：

由于短波干擾為高斯噪聲，因此給定干擾功率x，r1與r2分別是自由度為2 的非中心與中心 χ2分布，其PDF 分別為[14]：

式（12）中，I0(?)為第一類零階修正貝塞爾函數(shù)。

用D1(λ|x)，D2(λ|x)，D3(λ|x)及D4(λ|x)分別表示式（11）右邊的4 個(gè)求和項(xiàng)，由式（12）及（13），這4 項(xiàng)可分別計(jì)算為：

假設(shè)DSAJ 系統(tǒng)將Odenwalder(2,1,7)卷積碼作為糾錯(cuò)碼，則式（6）中的ad可由該碼的傳遞函數(shù)G(D)給出[11]：

其編碼器示意圖如圖2 所示。

圖2 Odenwalder(2,1,7)卷積碼編碼器示意圖Fig.2 Schematic diagram of the Odenwalder (2,1,7) convolutional encoder

將式（18）代入式（19），再乘以系數(shù)1/2，即可得到短波干擾信道下，采用限幅度量的編碼DSAJ 系統(tǒng)BER 上界。

6 數(shù)值與仿真結(jié)果

由式（14）～（17）可見，切爾諾夫參數(shù)D的值是相對(duì)門限電平c的函數(shù)，不同的c值，影響著切爾諾夫參數(shù)D的大小，也隨之影響著卷積碼的譯碼性能。因此，有必要根據(jù)切爾諾夫參數(shù)D的公式，對(duì)不同的K與信干比確定最優(yōu)的門限值c，以實(shí)現(xiàn)最優(yōu)的譯碼性能。當(dāng)K與取不同的值時(shí)，切爾諾夫參數(shù)D與門限值c的關(guān)系曲線如圖3 所示。從圖中可見，給定K與D是c的凹函數(shù)。當(dāng)c值較小時(shí)，式（10）中的r1與r2均被限幅的概率增大，此時(shí)由于其具有相同的度量值cA2，從而對(duì)譯碼無(wú)貢獻(xiàn)，降低了譯碼性能。而當(dāng)c值較大時(shí)，r1與r2被限幅的概率減小，譯碼度量對(duì)干擾的抑制能力下降，也會(huì)導(dǎo)致譯碼性能降低。從圖中還可見，對(duì)不同的K與取值組合，最優(yōu)的c值均位于0.6～0.7 之間，這表明門限值的選取受系統(tǒng)與信道參數(shù)的影響較小，系統(tǒng)無(wú)需根據(jù)自身參數(shù)與信干比的變化，對(duì)門限值進(jìn)行實(shí)時(shí)調(diào)整以達(dá)到最優(yōu)譯碼性能，從而使得限幅度量可以在實(shí)際系統(tǒng)中方便的應(yīng)用。

圖3 對(duì)不同的 K與Es/，切爾諾夫參數(shù) D與門限值 c的關(guān)系曲線Fig.3 Relations between the Chernoff parameter D and the clipping threshold c,with different K and Es/

當(dāng)K=2及1 0 時(shí)，采用限幅度量的卷積編碼DSAJ 系統(tǒng)，在短波干擾信道下的BER 上界與仿真結(jié)果如圖4 所示。其中卷積編碼為Odenwalder (2,1,7)卷積碼，其G(D)表達(dá)式與編碼器示意圖分別由式（19）與圖2 給出。當(dāng)K=2時(shí)，門限值c設(shè)為0.6，當(dāng)K=10時(shí)，門限值c設(shè)為0.7，門限值的選取均依據(jù)圖3所給出的近似最優(yōu)值。將圖4 與文獻(xiàn)[6]中采用乘積度量的BER 性能曲線（文獻(xiàn)[6]中圖3）進(jìn)行比較后可見，盡管對(duì)輸出能量的限幅方式不同，但采用限幅度量與乘積度量的編碼DSAJ 系統(tǒng)具有相似的BER 性能。

圖4 采用限幅度量的編碼DSAJ 系統(tǒng)，在短波干擾信道下的BER 性能Fig.4 BER performance of a coded DSAJ system using clipped decoding metric,under the HF interference channel

7 結(jié) 語(yǔ)

本文研究基于限幅度量的編碼DSAJ 系統(tǒng)，在短波干擾信道下的抗干擾性能，并與文獻(xiàn)[6]中采用乘積度量的編碼DSAJ 系統(tǒng)抗干擾性能進(jìn)行了比較與評(píng)估。結(jié)果表明，在無(wú)精確干擾狀態(tài)信息的情況下，采用頻譜空洞檢測(cè)與上述兩種譯碼度量相結(jié)合的抗干擾策略，可有效篩選出干擾平均功率較低的好信道，同時(shí)抑制空洞內(nèi)隨機(jī)強(qiáng)干擾對(duì)譯碼過程的影響，實(shí)現(xiàn)良好的抗干擾能力。DSAJ 是一種智能化的抗干擾通信新體制，具有廣闊的應(yīng)用前景。