陳雪梅，李夢(mèng)溪，王子嘉，歐洋佳欣

（北京理工大學(xué) 機(jī)械與車輛學(xué)院，北京 100081）

國內(nèi)無人駕駛車輛現(xiàn)已能夠在固定場(chǎng)景或者簡(jiǎn)單城市環(huán)境下行駛。然而，真正實(shí)現(xiàn)復(fù)雜城市環(huán)境下的車輛自主行駛，依然面臨許多需要解決的關(guān)鍵技術(shù)問題，其中無人駕駛車輛城市交叉口通行決策就是制約其快速發(fā)展的關(guān)鍵問題之一。相比一般道路通行，受到交叉口型式、交通流量、交通參與者運(yùn)動(dòng)不確定性等多因素影響，城市交叉口通行比一般車道內(nèi)行為決策更加復(fù)雜。為了保障無人駕駛車輛在交叉口能夠安全且實(shí)時(shí)地決策并通行，需要對(duì)周邊車輛運(yùn)動(dòng)軌跡進(jìn)行長(zhǎng)時(shí)（＞3 s）精準(zhǔn)預(yù)測(cè)。

國內(nèi)外許多學(xué)者針對(duì)車輛軌跡預(yù)測(cè)開展了大量、系統(tǒng)的研究?，F(xiàn)有的軌跡預(yù)測(cè)方法為基于物理學(xué)模型[1-2]、基于運(yùn)動(dòng)模式[3-4]和基于交互感知的軌跡預(yù)測(cè)方法[5-6]。ZHANG Ruifeng等[7]運(yùn)用卡爾曼濾波 （Kalman Filter）和基于恒定車速的物理學(xué)模型對(duì)障礙物車輛進(jìn)行狀態(tài)估計(jì)。該方法由于沒有考慮當(dāng)前狀態(tài)的不確定性，僅適用于短時(shí)（＜1 s）軌跡預(yù)測(cè)。KIM等[8]利用長(zhǎng)短期記憶（Long Short-Term Memory，LSTM）網(wǎng)絡(luò)來預(yù)測(cè)多模態(tài)的運(yùn)動(dòng)模式，網(wǎng)絡(luò)輸入的是車輛的歷史軌跡點(diǎn)。該方法依賴于訓(xùn)練數(shù)據(jù)，并且存在無法預(yù)測(cè)未知環(huán)境中未知風(fēng)險(xiǎn)的缺點(diǎn)，很難在復(fù)雜城市交叉口得以應(yīng)用。BRAND等[9]使用基于交互感知的運(yùn)動(dòng)模型來預(yù)測(cè)車輛的軌跡，該方法考慮車輛之間的關(guān)聯(lián)，雖然可長(zhǎng)時(shí)準(zhǔn)確預(yù)測(cè)，但耗費(fèi)大量計(jì)算資源，實(shí)時(shí)性差。以上的算法都沒有很好地兼顧數(shù)據(jù)量、算法實(shí)時(shí)性和預(yù)測(cè)準(zhǔn)確性的關(guān)系，且都只適用于簡(jiǎn)單的駕駛場(chǎng)景，無法實(shí)現(xiàn)周邊車輛的長(zhǎng)時(shí)且實(shí)時(shí)預(yù)測(cè)，特別是像城市交叉口這種由于大量車輛穿行而產(chǎn)生沖突的熱點(diǎn)區(qū)域，其對(duì)周邊車輛軌跡做出實(shí)時(shí)正確的預(yù)測(cè)有著極高的要求。針對(duì)城市交叉口，也有大量國內(nèi)外學(xué)者對(duì)此展開大量研究[10-12]。KAWASAKI等[13]利用交叉口斑馬線作為速度控制點(diǎn)提出了一個(gè)期望速度模型來對(duì)交叉口其他車輛進(jìn)行軌跡預(yù)測(cè)，該模型能預(yù)測(cè)任意位置車輛左轉(zhuǎn)的軌跡。但是，該模型主要針對(duì)轉(zhuǎn)向車輛建模，沒有涵蓋周邊車輛的所有運(yùn)動(dòng)模式。北京理工大學(xué)梅維杰[14]針對(duì)3種不同運(yùn)動(dòng)模式（靜止、直行和轉(zhuǎn)向）利用GMM對(duì)其建模，當(dāng)識(shí)別軌跡時(shí)長(zhǎng)為1 s時(shí)，模型對(duì)運(yùn)動(dòng)模式的預(yù)測(cè)較為準(zhǔn)確，并且保證了實(shí)時(shí)性的要求，但仍然不能滿足城市交叉口通行安全的需求。

本文首先利用路基和實(shí)車數(shù)據(jù)采集得到車輛的軌跡數(shù)據(jù)，利用GMM混合模型對(duì)城市交叉路口周邊車輛的運(yùn)動(dòng)模式進(jìn)行提取，再對(duì)每一種運(yùn)動(dòng)模式建立GPR預(yù)測(cè)模型來完成對(duì)周邊處于各種運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的車輛軌跡預(yù)測(cè)，最后在路基和實(shí)車數(shù)據(jù)集上對(duì)算法的有效性進(jìn)行驗(yàn)證。該算法能夠以較小的數(shù)據(jù)量實(shí)現(xiàn)對(duì)車輛軌跡的長(zhǎng)時(shí)精準(zhǔn)實(shí)時(shí)的預(yù)測(cè)，較好地解決了其他算法存在的數(shù)據(jù)需求大、實(shí)時(shí)性差和適用車輛單一的問題。

1 數(shù)據(jù)的采集和預(yù)處理

本研究利用路基和實(shí)車數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)采集北京市海淀區(qū)魏公村路口車輛通行數(shù)據(jù)，采集頻率為10 Hz。

1.1 路基數(shù)據(jù)采集

通過手動(dòng)和自動(dòng)標(biāo)定軟件相結(jié)合的方式提取出目標(biāo)車輛的位置、速度、加速度等運(yùn)動(dòng)信息進(jìn)而組成訓(xùn)練和測(cè)試模型需要的軌跡數(shù)據(jù)。為了減少標(biāo)定帶來的標(biāo)定誤差和數(shù)據(jù)采集的系統(tǒng)誤差，應(yīng)用對(duì)稱指數(shù)移動(dòng)平均法[15]（sEMA）對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理。sEMA是以依次遞減的形式對(duì)樣本數(shù)據(jù)加權(quán)，使離目標(biāo)均值最近的樣本數(shù)據(jù)的權(quán)重高，邊緣樣本數(shù)據(jù)的權(quán)重最小。具體公式為：

部分左轉(zhuǎn)車輛在平滑后的位置坐標(biāo)（x，y）、橫向速度和縱向速度、加速度等數(shù)據(jù)，見表1。

表1 交叉口部分左轉(zhuǎn)車輛數(shù)據(jù)

1.2 實(shí)車數(shù)據(jù)采集

實(shí)車數(shù)據(jù)采集車輛（圖1）為北京理工大學(xué)智能車輛研究所比亞迪“速銳”線控智能車輛。本車搭載多動(dòng)態(tài)要素跟蹤系統(tǒng)，通過該系統(tǒng)可以采集到本車及本車周圍其他車輛的軌跡。實(shí)車采集的數(shù)據(jù)主要用于后續(xù)對(duì)模型和算法的驗(yàn)證。

圖1 實(shí)車數(shù)據(jù)采集平臺(tái)

2 基于GMM的目標(biāo)運(yùn)動(dòng)模式識(shí)別模型

GMM[16]利用高斯概率密度函數(shù)（Probability Density Function，PDF）精確地量化事物，將一個(gè)事物分解為若干基于PDF行程的模型。根據(jù)PDF參數(shù)不同，可將每一個(gè)高斯模型看作一種類別，輸入1個(gè)樣本x，即可通過PDF計(jì)算其值，然后通過1個(gè)閾值來判斷該樣本屬于哪個(gè)高斯模型，進(jìn)而確定樣本的類別。GMM具有多個(gè)模型，劃分更為精細(xì)，適用于多類別的劃分，可以應(yīng)用于復(fù)雜對(duì)象建模。因此，本文應(yīng)用GMM實(shí)現(xiàn)對(duì)交叉路口周邊車輛的運(yùn)動(dòng)模式識(shí)別的建模。

GMM的定義如式（2）和式（3）所示。

式中：p(x)為混合高斯分布的表達(dá)式；πk為第k個(gè)高斯成分的影響因子，滿足約束；為單個(gè)高斯分布密度函數(shù)；μk為平均值；為標(biāo)準(zhǔn)差；為方差。由此可見，求混合高斯分布的過程，就是對(duì)GMM參數(shù)πk，μk，k∑的求取?；贕MM的運(yùn)動(dòng)模式識(shí)別模型的模型參數(shù)選取將在2.1節(jié)和2.2節(jié)中進(jìn)行具體分析。

2.1 運(yùn)動(dòng)模式分析

通過數(shù)據(jù)分析可以得出，無人駕駛車輛城市交叉路口運(yùn)動(dòng)模式包括左轉(zhuǎn)先行、左轉(zhuǎn)讓行、直行先行、直行讓行和右轉(zhuǎn)5種決策可能。

梅維杰[14]通過分析由激光雷達(dá)獲得的車輛運(yùn)動(dòng)數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)，轉(zhuǎn)向運(yùn)動(dòng)的方位角θ和相對(duì)航向角Δθ隨著時(shí)間呈線性變化，左轉(zhuǎn)向與右轉(zhuǎn)向的變化相反，而直線運(yùn)動(dòng)基本不發(fā)生變化，如圖2所示。因此，本研究選取航向角Δθ和方位角θ為特征參數(shù)用于區(qū)分車輛的左轉(zhuǎn)、直行和右轉(zhuǎn)狀態(tài)。通過分析正常通行車輛和讓行車輛穿越交叉口的加速度分布（圖3），可以發(fā)現(xiàn)兩種運(yùn)動(dòng)模式的加速度分布具有不同的特性，正常行駛的左轉(zhuǎn)和直行車輛的加速度普遍分布在0 m/s2附近的區(qū)間；而讓行模式車輛的加速度普遍分布在-0.5 m/s2附近的區(qū)間，兩者加速度呈現(xiàn)不同的密度分布。因此，選擇加速度為特征參數(shù)用于區(qū)分車輛的直行和讓行狀態(tài)。

圖2 三種狀態(tài)下的軌跡參數(shù)變化

2.2 軌跡運(yùn)動(dòng)狀態(tài)向量

通過上述分析，本文構(gòu)建動(dòng)態(tài)障礙物的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)向量M如式（4）所示。

式中：[kΔφ為相對(duì)航向角的變化率；kθ為相對(duì)方位角的變化率；[kΔφ和kθ分別用來區(qū)分車輛是轉(zhuǎn)向還是直行；a為目標(biāo)車輛的加速度，用來區(qū)分車輛是讓行還是正常行駛；n為在運(yùn)動(dòng)模式識(shí)別中使用運(yùn)動(dòng)狀態(tài)向量的長(zhǎng)度，選取n=6。

本文選擇使用0均值（z-crore）標(biāo)準(zhǔn)化處理狀態(tài)向量，標(biāo)準(zhǔn)化狀態(tài)向量可以消除不同量綱對(duì)后續(xù)運(yùn)動(dòng)模式識(shí)別產(chǎn)生的影響，有利于提高識(shí)別模型訓(xùn)練的收斂速度。對(duì)于長(zhǎng)度是n的狀態(tài)向量M，其概率分布函數(shù)如式（5）所示。

式中：K為GMM中高斯分布的個(gè)數(shù)，在這里同樣代表運(yùn)動(dòng)模式的個(gè)數(shù)，由于提前給定了運(yùn)動(dòng)模式的個(gè)數(shù)，所以運(yùn)動(dòng)模式預(yù)測(cè)問題就變成了GMM參數(shù)kλ的估計(jì)問題。對(duì)于每一個(gè)狀態(tài)向量M，可以求出對(duì)應(yīng)的每一個(gè)組件kλ的后驗(yàn)概率，其中狀態(tài)向量對(duì)應(yīng)概率最大的類別就是運(yùn)動(dòng)模式識(shí)別的最終結(jié)果，如式（6）所示。

2.3 運(yùn)動(dòng)模式識(shí)別模型

選取600組駕駛行為軌跡作為運(yùn)動(dòng)模式識(shí)別模型的訓(xùn)練數(shù)據(jù)，其中，左轉(zhuǎn)、右轉(zhuǎn)和直行的軌跡數(shù)據(jù)分別有200條，左轉(zhuǎn)讓行、直行讓行和正常行駛的軌跡數(shù)據(jù)各100條。

選取聚類個(gè)數(shù)K=3，采用GMM對(duì)[kΔφ和kθ狀態(tài)向量數(shù)據(jù)進(jìn)行訓(xùn)練建模得到穿行意圖（左轉(zhuǎn)、右轉(zhuǎn)和直行）的識(shí)別模型，然后對(duì)左轉(zhuǎn)和直行軌跡數(shù)據(jù)再次使用GMM對(duì)加速度狀態(tài)向量數(shù)據(jù)建模得到讓行意圖（正常行駛和讓行）的識(shí)別模型，最后得到完整運(yùn)動(dòng)模式識(shí)別模型的識(shí)別過程如圖4所示。

圖4 目標(biāo)運(yùn)動(dòng)模式識(shí)別模型

3 基于GPR的軌跡預(yù)測(cè)模型

GPR[17]算法是一種近幾年才發(fā)展起來的數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)建模方法，并且已經(jīng)成為機(jī)器學(xué)習(xí)領(lǐng)域的研究重點(diǎn)。由于GPR模型較高的預(yù)測(cè)精度，本文應(yīng)用GPR模型對(duì)車輛的軌跡進(jìn)行長(zhǎng)時(shí)精準(zhǔn)預(yù)測(cè)分析。

使用路基平臺(tái)采集的軌跡數(shù)據(jù)訓(xùn)練GPR模型并優(yōu)化其超參數(shù)。GPR模型訓(xùn)練過程如圖5所示。

圖5 GPR模型訓(xùn)練過程

3.1 核函數(shù)選擇和超參數(shù)設(shè)置

由于局部核函數(shù)具有較強(qiáng)的非線性逼近能力，而城市交叉口車輛軌跡數(shù)據(jù)測(cè)試集的運(yùn)動(dòng)參數(shù)空間與訓(xùn)練集的運(yùn)動(dòng)參數(shù)空間基本相同（即測(cè)試集的數(shù)據(jù)分布在訓(xùn)練集的領(lǐng)域），采用局部核函數(shù)可以很好地描述輸出與輸入之間的非線性映射關(guān)系。因此，本文采用局部核函數(shù)中的一種平方指數(shù)協(xié)方差函數(shù)（SE）作為核函數(shù)。

對(duì)于超參數(shù)的訓(xùn)練尋優(yōu)，采用共軛梯度優(yōu)化算法搜索最優(yōu)超參數(shù)，收斂標(biāo)準(zhǔn)設(shè)為最大迭代步數(shù)為100或迭代步之間的相對(duì)目標(biāo)值小于0.001。

3.2 GPR加速度預(yù)測(cè)模型

本文利用路基平臺(tái)采集的軌跡數(shù)據(jù)訓(xùn)練GPR模型并優(yōu)化其超參數(shù)，訓(xùn)練過程如圖5所示。為了減小模型的復(fù)雜度，將加速度在X和Y方向解耦。使用目標(biāo)的位置和速度[x(t),y(t),vx(t),vy(t)]作為預(yù)測(cè)模型的輸入，X方向上的模型預(yù)測(cè)值是加速度ax(t)，Y方向上的模型預(yù)測(cè)值是加速度av(t)，通過GPR算法建立加速度與車輛當(dāng)前位置和速度的映射關(guān)系，訓(xùn)練得到的GPR加速度預(yù)測(cè)模型如圖6所示。

圖6 GPR加速度預(yù)測(cè)模型

3.3 GPR軌跡預(yù)測(cè)模型

GPR加速度預(yù)測(cè)模型訓(xùn)練完成后，采用物理學(xué)模型計(jì)算即可得到下一步車輛的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，本文采用CA[18]模型計(jì)算得到下一步的車輛運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，通過下一步車輛的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)得到下一步車輛的加速度，進(jìn)而迭代計(jì)算出未來多步的車輛軌跡，GPR軌跡預(yù)測(cè)模型如圖7所示。

圖7 GPR軌跡預(yù)測(cè)模型

4 試驗(yàn)驗(yàn)證

4.1 路基平臺(tái)數(shù)據(jù)驗(yàn)證結(jié)果

由于運(yùn)動(dòng)模式差異，本文將轉(zhuǎn)向車輛軌跡和直行車輛軌跡進(jìn)行分開驗(yàn)證。為了驗(yàn)證不同運(yùn)動(dòng)狀態(tài)下的車輛軌跡預(yù)測(cè)效果，把軌跡數(shù)據(jù)分成不同片段，將直行車輛軌跡預(yù)測(cè)時(shí)長(zhǎng)分別設(shè)為3 s、4 s、5 s和6 s，轉(zhuǎn)向車輛軌跡預(yù)測(cè)時(shí)長(zhǎng)設(shè)為3 s、4 s和5 s，每組測(cè)試數(shù)據(jù)有80條軌跡片段。

采用均方根誤差（Root Mean Square Error，RMSE）來計(jì)算預(yù)測(cè)模型的誤差，如式（7）所示：

直行車輛軌跡的預(yù)測(cè)誤差如圖8a所示，在3 s、4 s、5 s、6 s的長(zhǎng)時(shí)預(yù)測(cè)過程中，GPR模型的RMSE值均較大程度地小于恒定加速度（Constant Acceleration，CA）模型，相對(duì)于目前常用的CA模型，GPR軌跡預(yù)測(cè)模型的預(yù)測(cè)更加準(zhǔn)確。轉(zhuǎn)向車輛軌跡的預(yù)測(cè)誤差如圖8b所示，同理，相對(duì)于常用的恒定轉(zhuǎn)向率和速度（Constant Turn Rate and Velocity，CTRV）模型[19]，預(yù)測(cè)模型對(duì)于轉(zhuǎn)向車輛的長(zhǎng)時(shí)軌跡預(yù)測(cè)更加準(zhǔn)確。

圖8 直行和轉(zhuǎn)向車輛預(yù)測(cè)誤差結(jié)果

從測(cè)試集中挑出一條轉(zhuǎn)向軌跡數(shù)據(jù)，對(duì)目標(biāo)運(yùn)動(dòng)模式識(shí)別模型和GPR軌跡預(yù)測(cè)模型進(jìn)行了統(tǒng)一驗(yàn)證。圖9中是一條從西往北左轉(zhuǎn)的車輛加速度和軌跡的預(yù)測(cè)結(jié)果，通過運(yùn)動(dòng)模式識(shí)別判斷車輛處于左轉(zhuǎn)讓行的運(yùn)動(dòng)模式，并對(duì)后面3 s的運(yùn)動(dòng)軌跡進(jìn)行預(yù)測(cè)?？梢园l(fā)現(xiàn)，在3 s左右的預(yù)測(cè)時(shí)長(zhǎng)內(nèi)，預(yù)測(cè)模型不但準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)了車輛未來的運(yùn)動(dòng)軌跡還準(zhǔn)確地捕捉到了讓行車輛加速度的變化趨勢(shì)。

圖9 預(yù)測(cè)值和真實(shí)值對(duì)比

通過路基數(shù)據(jù)集的交叉驗(yàn)證可以得出以下結(jié)論：與基于物理學(xué)的預(yù)測(cè)模型相比，基于GPR算法建立的軌跡預(yù)測(cè)模型誤差較低，并且長(zhǎng)時(shí)預(yù)測(cè)誤差較為穩(wěn)定。

4.2 實(shí)車平臺(tái)數(shù)據(jù)離線驗(yàn)證

實(shí)車數(shù)據(jù)驗(yàn)證中，由于車載傳感器得到的目標(biāo)車輛運(yùn)動(dòng)狀態(tài)信息存在測(cè)量誤差，本文采用無跡卡爾曼的高斯過程濾波（GP-UKF）算法對(duì)車輛軌跡進(jìn)行預(yù)測(cè)。

采用GP-UKF[20]算法對(duì)前0.6 s歷史軌跡數(shù)據(jù)進(jìn)行濾波，基于濾波后的結(jié)果預(yù)測(cè)之后4.4 s的直行車輛運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，預(yù)測(cè)結(jié)果如圖10所示。由圖可知，相比于GPR算法直接利用目標(biāo)觀測(cè)狀態(tài)進(jìn)行預(yù)測(cè)，GP-UKF算法對(duì)未來軌跡的預(yù)測(cè)效果更好，更加貼近實(shí)際測(cè)量值。

圖10 試驗(yàn)車輛數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)結(jié)果分析

5 結(jié)論

本文主要針對(duì)城市道路環(huán)境下交叉口的周邊車輛軌跡預(yù)測(cè)問題，通過基于GMM和GPR模型的車輛軌跡預(yù)測(cè)模型解決了城市交叉口周邊車輛軌跡預(yù)測(cè)問題。主要研究結(jié)論如下：

（1）分析軌跡數(shù)據(jù)得到不同運(yùn)動(dòng)模式的特征運(yùn)動(dòng)參數(shù)（相對(duì)方向角、相對(duì)航向角和加速度），構(gòu)建了運(yùn)動(dòng)軌跡特征向量，采用GMM訓(xùn)練得到動(dòng)態(tài)目標(biāo)運(yùn)動(dòng)模式識(shí)別模型。

（2）提出了基于GPR算法的城市交叉口周邊車輛軌跡預(yù)測(cè)模型。將城市交叉口周邊車輛軌跡預(yù)測(cè)問題與機(jī)器學(xué)習(xí)理論結(jié)合起來，利用高斯過程對(duì)每種運(yùn)動(dòng)模式進(jìn)行建模，結(jié)合GPR預(yù)測(cè)周邊車輛的長(zhǎng)時(shí)軌跡。

（3）利用路基數(shù)據(jù)集對(duì)模型進(jìn)行交叉驗(yàn)證，并與常見的物理模型進(jìn)行對(duì)比；利用結(jié)合無跡卡爾曼的GP-UKF算法在實(shí)車數(shù)據(jù)上進(jìn)行離線測(cè)試。經(jīng)驗(yàn)表明，該算法在實(shí)現(xiàn)對(duì)城市交叉口周邊車輛軌跡的長(zhǎng)時(shí)預(yù)測(cè)時(shí)表現(xiàn)良好，對(duì)智能駕駛汽車在交叉路口的決策有重要影響。

受限于本文篇幅，沒有考慮不同駕駛員，車輛與行人的交互以及不同結(jié)構(gòu)的城市交叉口等因素對(duì)決策行為的影響，這些影響將在后續(xù)工作中予以考慮。