浙江 巢 越

本文意在解決高一學(xué)生動(dòng)力學(xué)計(jì)算題的重難點(diǎn)，構(gòu)建“模型化說(shuō)題”教學(xué)策略。通過(guò)對(duì)計(jì)算題中出現(xiàn)的數(shù)字、圖表與關(guān)鍵詞等進(jìn)行信息抓取、分析處理、匯總?cè)搅鞒蹋瑤椭鷮W(xué)生建立說(shuō)題模型，運(yùn)用模型進(jìn)行動(dòng)力學(xué)計(jì)算題解答，從而提升學(xué)生處理動(dòng)力學(xué)多過(guò)程問(wèn)題的能力，提升學(xué)生的思維能力，優(yōu)化教學(xué)方式，增加師生互動(dòng)，活躍課堂氣氛，形成良好的循環(huán)。

一、研究緣起

一節(jié)習(xí)題課引發(fā)的思考：一節(jié)萬(wàn)有引力定律與圓周運(yùn)動(dòng)相結(jié)合的習(xí)題課。本節(jié)課要求能夠?qū)θ嗽斓厍蛐l(wèi)星的受力、運(yùn)動(dòng)情況和涉及人造地球衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)進(jìn)行較簡(jiǎn)單的分析。課前教師帶領(lǐng)學(xué)生復(fù)習(xí)了相關(guān)知識(shí)點(diǎn)與基本公式，萬(wàn)有引力充當(dāng)向心力F萬(wàn)=Fn，及向心力的不同表達(dá)形式，并書寫在黑板上。但在一道練習(xí)題中，比較赤道上隨地球自轉(zhuǎn)的物體、地球赤道上空的人造衛(wèi)星及同步衛(wèi)星向心加速度大小時(shí)，學(xué)生在闡述、分析問(wèn)題時(shí)卻無(wú)從下手，不能理解題目中所給的已知條件、物理情境與變量之間的邏輯關(guān)系，不知該應(yīng)用教師在黑板上羅列的哪個(gè)公式來(lái)解決問(wèn)題。這種情況也是我們?cè)谄綍r(shí)教學(xué)中的一個(gè)縮影。

二、原因分析

1.在教學(xué)中，學(xué)生能力的培養(yǎng)應(yīng)該放在教學(xué)首位，而單純的傳授知識(shí)的教學(xué)已經(jīng)是一種不可取的落后教學(xué)模式。學(xué)生雖然了解公式，但不能理解公式的物理意義及相關(guān)公式間存在的聯(lián)系。比如物理考試中注重的應(yīng)用數(shù)學(xué)能力，需要將具體問(wèn)題列出具體物理量之間的關(guān)系式，進(jìn)行推導(dǎo)和求解，必要時(shí)能運(yùn)用幾何圖像、函數(shù)圖像進(jìn)行表達(dá)和分析。

2.在教學(xué)中，不能正確了解學(xué)生的認(rèn)知水平，想當(dāng)然的認(rèn)為學(xué)生應(yīng)該掌握本題對(duì)應(yīng)的知識(shí)點(diǎn)，教師的教法未能結(jié)合學(xué)生建立起一個(gè)拾級(jí)而上的階梯。比如在相互作用章節(jié)，講解已知兩個(gè)力而進(jìn)行力的合成時(shí)，學(xué)生畫的平行四邊形完全脫離了實(shí)際。

3.學(xué)生不會(huì)將已經(jīng)掌握的知識(shí)應(yīng)用到所研究的問(wèn)題中。碰到實(shí)際問(wèn)題時(shí)，不能將物體所處的物理狀態(tài)與已知條件有效地結(jié)合起來(lái)。例如碰到文字?jǐn)⑹鲚^多的信息題或題目中給了圖表類的信息題，學(xué)生不能根據(jù)題意提取有效信息，造成信息轉(zhuǎn)化困難。

4.學(xué)生不能將所掌握的相互獨(dú)立的知識(shí)串聯(lián)起來(lái)，組成一個(gè)知識(shí)網(wǎng)。比如在解決應(yīng)用動(dòng)能定理或機(jī)械能守恒定律結(jié)合圓周運(yùn)動(dòng)或平拋運(yùn)動(dòng)的問(wèn)題的過(guò)程中，題目中可能會(huì)涉及直線運(yùn)動(dòng)、曲線運(yùn)動(dòng)及不同過(guò)程不同力的做功情況。學(xué)生不能明晰各個(gè)過(guò)程銜接階段的各物理量的狀態(tài)，思維無(wú)法連貫。

基于以上幾點(diǎn)，學(xué)生難以用經(jīng)典的物質(zhì)觀、運(yùn)動(dòng)觀、能量觀解決實(shí)際問(wèn)題。筆者希望通過(guò)本課題研究，針對(duì)我們普通高中物理教學(xué)現(xiàn)狀，對(duì)物理教學(xué)中碰到的困惑進(jìn)行探索，期望學(xué)生能夠?qū)?dòng)力學(xué)計(jì)算題解題能著手，找到解題方向，培養(yǎng)學(xué)生使用物理觀念思考問(wèn)題的核心素養(yǎng)。

三、概念闡釋

說(shuō)題：在本研究中說(shuō)題是通過(guò)題目中的條件獲取信息——處理信息——對(duì)信息的綜合分析(形成思路)——科學(xué)表述的行為總和。說(shuō)出題目中的關(guān)鍵詞和隱含條件，說(shuō)出物理情景，說(shuō)出物理狀態(tài)和物理過(guò)程，說(shuō)出易犯錯(cuò)誤，說(shuō)出解題后的回顧檢查，說(shuō)出題目的內(nèi)涵、外延和改編等。

物理模型：為了形象、簡(jiǎn)捷地處理物理問(wèn)題，人們經(jīng)常把復(fù)雜的實(shí)際情況轉(zhuǎn)化成一定的容易接受的簡(jiǎn)單物理情境，從而形成一定的經(jīng)驗(yàn)性規(guī)律，即建立物理模型。

模型化說(shuō)題：在本研究中，是構(gòu)建一定的方法模型將動(dòng)力學(xué)計(jì)算問(wèn)題中涉及的物理模型與說(shuō)題進(jìn)行有效整合，形成模型串，以突破學(xué)生難以形成有序、連貫思維的瓶頸，培養(yǎng)學(xué)生物理思維能力的行為總和。

四、實(shí)施策略

通過(guò)題目中出現(xiàn)的關(guān)鍵詞、極限條件、臨界條件、圖表以及物理情境等進(jìn)行信息輸入，對(duì)輸入信息進(jìn)行梳理整合，根據(jù)提供的信息羅列出已知條件的同時(shí)在提供的信息中挖掘隱含條件。比如題目中出現(xiàn)的數(shù)字隱含了哪些信息，對(duì)應(yīng)哪一個(gè)過(guò)程，一些關(guān)鍵詞的出現(xiàn)如剛好、恰好等預(yù)示著物體處在什么樣的物理狀態(tài)，一些臨界條件如最高點(diǎn)、最低點(diǎn)等信息，需要對(duì)已知條件與隱含條件進(jìn)行整合，通過(guò)畫出物體的運(yùn)動(dòng)過(guò)程草圖或作出物體運(yùn)動(dòng)的v-t圖像的形式實(shí)現(xiàn)信息輸出，建立牛頓定律解決動(dòng)力學(xué)問(wèn)題模型、建立解決圓周運(yùn)動(dòng)問(wèn)題模型、建立解決平拋運(yùn)動(dòng)問(wèn)題模型、建立應(yīng)用動(dòng)能定理解決問(wèn)題模型。

(一)抓取信息：抓住關(guān)鍵四要素 數(shù)字情境相結(jié)合

一道計(jì)算題中會(huì)出現(xiàn)大量的數(shù)字、關(guān)鍵詞、圖表信息或物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。我們稱之為題目中關(guān)鍵的四要素。通過(guò)對(duì)題目中出現(xiàn)數(shù)字、關(guān)鍵詞、圖表、運(yùn)動(dòng)狀態(tài)等信息將其與物理情境進(jìn)行整合式的說(shuō)題，將會(huì)使物體的運(yùn)動(dòng)過(guò)程更加清晰。下面以題目中出現(xiàn)的數(shù)字與物理情境相結(jié)合為例說(shuō)題。

【例1】彈跳能力通常也是考量一個(gè)人身體素質(zhì)的重要指標(biāo)。如圖1，某中學(xué)生體重50 kg，現(xiàn)進(jìn)行一次彈跳訓(xùn)練，他從站直狀態(tài)先下蹲使重心下降0.4 m，然后用力蹬地，把人蹬地的力看作恒力，大小為1 500 N，重心從靜止開始加速升高至人站直，之后離地，若不計(jì)空氣阻力，求：

圖1

(1)該同學(xué)在起立過(guò)程中的加速度大??；

(2)離地后同學(xué)能跳起的最大高度。

【解析】首先我們看題目中出現(xiàn)的三個(gè)數(shù)字：體重50 kg，重心下降0.4 m，受到向上的恒力1 500 N。只出現(xiàn)了體重50 kg，并沒有出現(xiàn)對(duì)身高描寫的數(shù)字。通過(guò)審題，這個(gè)人的身高對(duì)本題沒有影響，可以看成一個(gè)理想化對(duì)象模型——質(zhì)點(diǎn)——位于重心處的點(diǎn)。

請(qǐng)同學(xué)們思考：重心下降了0.4 m這個(gè)條件想告訴我們什么信息呢？

回答：為了便于發(fā)力。

提問(wèn)：除了發(fā)力，我們?cè)偎伎家幌?，?dāng)重心升高0.4 m以后會(huì)發(fā)生什么？與以前的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)有何不同？

回答：繼續(xù)上升，受力情況發(fā)生了變化。

回答完全正確，前0.4 m我們研究的對(duì)象除了受到重力還有題目中給的1 500 N的向上的恒力，而向上運(yùn)動(dòng)0.4 m 以后受力情況就發(fā)生了變化，忽略空氣阻力，只受重力作用。

分析完題目中的數(shù)字我們也清楚了學(xué)生的運(yùn)動(dòng)可以分為兩個(gè)過(guò)程，以及這兩個(gè)過(guò)程的受力情況。再應(yīng)用牛頓運(yùn)動(dòng)定律我們就可以求解問(wèn)題中起立過(guò)程中加速度的大小。

【感悟】通過(guò)對(duì)題目中給出的具體數(shù)據(jù)、關(guān)鍵詞與圖表信息的分析與整合，可以使學(xué)生更加清晰多過(guò)程問(wèn)題中的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)變化。學(xué)生用含有數(shù)字的語(yǔ)言描寫物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)和運(yùn)動(dòng)過(guò)程會(huì)更加清晰。把復(fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)單化，降低了理解的門檻，實(shí)現(xiàn)了認(rèn)知難點(diǎn)的突破。

(二)處理信息：挖掘關(guān)鍵四條件 串聯(lián)信息理思路

題目中出現(xiàn)的已知條件、極限條件、邊界信息、未知條件稱為關(guān)鍵四條件。深挖條件中隱含的信息，梳理并串聯(lián)信息，并對(duì)信息進(jìn)行深度有效地分析整合，有助于學(xué)生對(duì)相關(guān)知識(shí)點(diǎn)的遷移與串聯(lián)。本題以深挖題目中提供的關(guān)鍵四條件為例進(jìn)行說(shuō)題。

【例2】如圖2，光滑的水平面AB與光滑的半圓軌道相接觸，直徑BC豎直，圓軌道半徑為R。一個(gè)質(zhì)量為m的物體放在A處，AB=2R，物體在水平恒力F的作用下由靜止開始運(yùn)動(dòng)。當(dāng)物體運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)撤去水平外力之后，物體恰好從圓軌道的頂點(diǎn)C水平拋出，求水平力的大?。?/p>

圖2

【解析】我們先把這道題目中出現(xiàn)的關(guān)鍵條件詞語(yǔ)找出來(lái)：光滑的水平面與半圓軌道 靜止水平恒力 撤去外力恰好 水平拋出

本題目中并沒有出現(xiàn)具體的數(shù)字，我們能否在關(guān)鍵詞中挖掘一些信息呢?首先我們看“靜止”所隱含的信息是物體的初速度vA=0。題目中出現(xiàn)的關(guān)鍵詞語(yǔ)“光滑”，它所指的隱含信息就是沒有摩擦力?！八胶懔Α彼[藏的信息是我們可以用W=Fs公式計(jì)算做功問(wèn)題或者可以根據(jù)F=ma求解出a，解決物體在光滑水平面AB做勻加速直線運(yùn)動(dòng)的問(wèn)題。根據(jù)以上信息我們可以用兩種方法求出B點(diǎn)的速度，即使B點(diǎn)速度沒有直接告訴我們。

請(qǐng)同學(xué)們思考：“撤去外力”又隱含了什么信息呢？

回答：說(shuō)明物體在BC段半圓軌道運(yùn)動(dòng)時(shí)只受重力與支持力作用，沒有恒力與摩擦力了。

回答得很好，分析了物體在水平面AB段運(yùn)動(dòng)的受力情況，接下來(lái)處理BC段半圓軌道的運(yùn)動(dòng)問(wèn)題我們就可以用動(dòng)能定理了。再看題干中出現(xiàn)的關(guān)鍵詞“恰好”所隱含的信息。如果物體在C點(diǎn)的速度很小，物體的運(yùn)動(dòng)會(huì)怎么樣？如果在C點(diǎn)的速度很大，物體的運(yùn)動(dòng)會(huì)怎么樣？

回答：如果物體在C點(diǎn)的速度很小，說(shuō)明物體不會(huì)做完整的圓周運(yùn)動(dòng)。如果速度很大，物體可以做圓周運(yùn)動(dòng)，可以完成在C點(diǎn)“水平拋出”這個(gè)關(guān)鍵詞。

回答得很好，我們?cè)傧胍幌耄扒『谩闭f(shuō)明了剛剛好，少一分不行，多一分則不妥，暗示著哪一種狀態(tài)呢？

【感悟】我們通過(guò)挖掘題目中關(guān)鍵詞所隱含的信息，可以使我們更加容易梳理所有的已知條件與問(wèn)題指向，實(shí)現(xiàn)了對(duì)問(wèn)題深度地分析、有效地分析，促使學(xué)生完成相應(yīng)知識(shí)點(diǎn)的遷移，提升了學(xué)生處理問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。

(三)匯總(歸納)信息：建立動(dòng)力學(xué)計(jì)算題解題模型

信息經(jīng)過(guò)提取處理，幫助學(xué)生建立了動(dòng)力學(xué)計(jì)算題解題的模型，使學(xué)生進(jìn)行信息輸出，并運(yùn)用到動(dòng)力學(xué)計(jì)算題的解題過(guò)程中。本題以應(yīng)用牛頓運(yùn)動(dòng)定律解決運(yùn)動(dòng)學(xué)問(wèn)題為例建立解題模型(如圖3)。

【例3】民航客機(jī)都有緊急出口，發(fā)生意外情況的飛機(jī)緊急著陸后，會(huì)自動(dòng)打開緊急出口，充氣的氣囊會(huì)形成一個(gè)連接出口和地面的斜面，乘客可沿斜面滑行到地面。若機(jī)艙口下邊沿距地面高度H=3.2 m，氣囊所構(gòu)成的斜面長(zhǎng)度L=4.0 m，一個(gè)質(zhì)量m=50 kg的乘客沿斜面滑下時(shí)與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5，求：

(1)此人從出口沿斜面滑到地面經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間？

(2)此人滑到地面時(shí)的速度為多大？

圖3

步驟一：通過(guò)題目中給出的具體數(shù)值比如距地面高度H=3.2 m，斜面長(zhǎng)度L=4.0 m等關(guān)鍵信息，通過(guò)畫過(guò)程草圖的形式建立斜面的模型，確定研究對(duì)象與研究過(guò)程。

步驟二：通過(guò)受力分析，建立以運(yùn)動(dòng)方向?yàn)閤軸、垂直運(yùn)動(dòng)方向?yàn)閥軸的直角坐標(biāo)系，求出物體受到的合外力。

步驟三：應(yīng)用牛頓第二定律求出物體的加速度a。

步驟四：根據(jù)所畫物體運(yùn)動(dòng)過(guò)程草圖，應(yīng)用合適的運(yùn)動(dòng)學(xué)公式或者結(jié)合物體v-t圖像解決問(wèn)題。

(四)輸出信息：運(yùn)用模型化說(shuō)題進(jìn)行解題

【變式訓(xùn)練】交警在處理交通事故時(shí)，常會(huì)根據(jù)汽車在路面上留下的剎車痕跡來(lái)判斷發(fā)生事故前汽車是否超速。在限速為40 km/h的橋面上，有一輛發(fā)生交通事故的貨車留下的剎車痕跡長(zhǎng)為16 m，已知貨車輪胎與地面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.6。請(qǐng)你判斷該貨車是否超速。(取g=10 m/s2)

【解析】步驟一：確定研究對(duì)象貨車，貨車的長(zhǎng)度對(duì)本題沒有影響，可以將貨車當(dāng)做質(zhì)點(diǎn)處理。運(yùn)動(dòng)過(guò)程為勻減速直線運(yùn)動(dòng)，最后靜止，末速度為0，求解初速度的大小。

步驟二：貨車剎車過(guò)程中沒有牽引力，只受到摩擦力，根據(jù)題目中出現(xiàn)的動(dòng)摩擦因數(shù)可以求解出摩擦力的大小，貨車受到的摩擦力就是貨車的合外力。

步驟三：根據(jù)牛頓第二定律F=ma，得到貨車做勻減速直線運(yùn)動(dòng)的加速度a=6 m/s2。

步驟四：根據(jù)題目中所給信息，貨車最終靜止，根據(jù)所給條件判斷貨車是否超速，深挖條件里面所隱含的信息我們將會(huì)得到如下信息：數(shù)字16 m對(duì)應(yīng)貨車勻減速的位移，末速度為0 m/s，求解初速度，初速度的大小與40 km/h比較，判斷是否超速。應(yīng)用速度與位移的公式求解得到初速度約為50 km/h，判斷為貨車超速行駛。

【感悟】通過(guò)將題目中所給的數(shù)字、關(guān)鍵詞、圖表信息、物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)等關(guān)鍵要素與運(yùn)動(dòng)情境有效結(jié)合，深挖已知條件、臨界條件、極限條件、未知條件等關(guān)鍵信息所隱含的信息，進(jìn)行有效梳理整合后，提升了學(xué)生分析與處理問(wèn)題的能力。

五、研究成效

(一)促進(jìn)了學(xué)生思維發(fā)展、提升了解決問(wèn)題的能力

采用模型化說(shuō)題，把復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化，降低了理解題意的門檻，實(shí)現(xiàn)了重難點(diǎn)知識(shí)的突破。在建模的過(guò)程中，學(xué)生對(duì)已知條件、隱含條件的挖掘，完成了學(xué)生知識(shí)的遷移，提升了學(xué)生處理復(fù)雜問(wèn)題的能力。通過(guò)繪制過(guò)程草圖與畫圖像的方式，促使了學(xué)生思維能力的加強(qiáng)。

針對(duì)已知受力情況求解運(yùn)動(dòng)情況的題型，首先應(yīng)用通俗易懂的語(yǔ)言，簡(jiǎn)單概括題意，指出所要解決問(wèn)題的類型，接著對(duì)物體進(jìn)行受力分析，以運(yùn)動(dòng)方向?yàn)閤軸，建立直角坐標(biāo)系，求解出運(yùn)動(dòng)方向的合外力，根據(jù)牛頓第二定律，求解出加速度，應(yīng)用合適的運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，解決問(wèn)題。

針對(duì)已知運(yùn)動(dòng)情況求解受力情況的題型，首先學(xué)生用通俗易懂的語(yǔ)言，簡(jiǎn)單概括題意，指出所要解決問(wèn)題的類型，接著對(duì)物體運(yùn)動(dòng)過(guò)程進(jìn)行分析，應(yīng)用合適的運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求解加速度，根據(jù)牛頓第二定律求解合外力，對(duì)物體進(jìn)行受力分析，寫出合外力和待求力之間的數(shù)學(xué)關(guān)系。具體過(guò)程如圖4所示。

圖4 學(xué)生改進(jìn)模型化說(shuō)題的流程圖

第一類題型：已知運(yùn)動(dòng)情況求解受力情況

【變式訓(xùn)練1】吊在降落傘下的“神舟六號(hào)”載人航天飛船返回艙勻速下落的速度為14 m/s。在返回艙離地面約1.4 m時(shí)啟動(dòng)5個(gè)相同的反推火箭。假設(shè)飛船返回艙在著陸過(guò)程中做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，著地時(shí)速度近似為零，返回艙的質(zhì)量為8 000 kg，取g=10 m/s2。求：

(1)飛船返回艙著陸過(guò)程中的加速度為多大？

(2)啟動(dòng)反推火箭后經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間飛船返回艙著陸？

(3)每個(gè)火箭的平均推力約為多大？

【說(shuō)題過(guò)程】本題描述的是神舟六號(hào)載人航天飛船返回艙下落過(guò)程中的運(yùn)動(dòng)情況，屬于已知運(yùn)動(dòng)情況求解受力情況的題型。題目中出現(xiàn)的數(shù)字14 m/s，著地時(shí)速度為0，距地面1.4 m等信息描述的是物體的運(yùn)動(dòng)過(guò)程信息。根據(jù)已知條件，畫出運(yùn)動(dòng)過(guò)程草圖，應(yīng)用速度與位移的公式，代入數(shù)據(jù)，即可以求出火箭減速過(guò)程中的加速度，然后根據(jù)牛頓第二定律求出合外力。對(duì)火箭受力分析，火箭受到重力與向上的推力。依據(jù)合外力與推力之間的數(shù)學(xué)關(guān)系式F-mg=F合，進(jìn)而求出5個(gè)火箭產(chǎn)生的平均推力。

第二類題型：已知受力情況求解運(yùn)動(dòng)情況

【變式訓(xùn)練2】吊在降落傘下的“神舟六號(hào)”載人航天飛船返回艙以某一速度勻速下落。在返回艙離地面約1.4 m時(shí)啟動(dòng)5個(gè)相同的反推火箭，每個(gè)火箭向上的推力為 1.28×105N。假設(shè)飛船返回艙在著陸過(guò)程中做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，著地時(shí)速度近似為零，返回艙的質(zhì)量為8 000 kg，取g=10 m/s2。求：

(1)飛船返回艙著陸過(guò)程中的加速度為多大？

(2)啟動(dòng)反推火箭后經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間飛船返回艙著陸？

(3)返回艙勻速下落的速度是多少？

【說(shuō)題過(guò)程】本題描述的是“神舟六號(hào)”載人航天飛船返回艙下落過(guò)程中的運(yùn)動(dòng)情況，屬于已知受力情況求解運(yùn)動(dòng)情況的題型。題目中出現(xiàn)的推力1.28×105N，返回艙的質(zhì)量為8 000 kg屬于火箭的受力信息。通過(guò)受力分析應(yīng)用牛頓第二定律5F-mg=ma，求解返回艙的加速度a=70 m/s2。根據(jù)已知條件距地面1.4 m，著地時(shí)速度為零等信息，可以得出返回艙減速時(shí)的末速度與位移，最后應(yīng)用速度與位移的關(guān)系式可以求解出返回艙勻速下落的速度。

(二)激發(fā)了教師的教學(xué)智慧，促進(jìn)了教師專業(yè)的發(fā)展

構(gòu)建了“模型化說(shuō)題”指導(dǎo)策略，運(yùn)用于動(dòng)力學(xué)計(jì)算題解題過(guò)程中，改變教學(xué)方式，在構(gòu)建模型的過(guò)程中增加了師生之間的互動(dòng)，活躍了課堂氣氛，激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，形成了一個(gè)良好的循環(huán)，教師在不斷地探索中提升了自身的教學(xué)能力。