廣東 謝榕平

《中國高考評(píng)價(jià)體系》是新高考內(nèi)容改革的理論支撐和實(shí)踐指南，是高考命題的指導(dǎo)性文件，其“一核”“四層”“四翼”分別回答了“為什么考”“考什么”“怎么考”的問題.其中“四層”考查內(nèi)容里的關(guān)鍵能力是指即將進(jìn)入高等學(xué)校的學(xué)習(xí)者在面對(duì)與學(xué)科相關(guān)的生活實(shí)踐或?qū)W習(xí)探索問題情境時(shí)，高質(zhì)量地認(rèn)識(shí)問題、分析問題、解決問題所必須具備的能力，包括知識(shí)獲取能力群、實(shí)踐操作能力群和思維認(rèn)知能力群.高考試題通過對(duì)這三個(gè)關(guān)鍵能力的考查，檢查學(xué)科素養(yǎng)的達(dá)成，來實(shí)現(xiàn)其選拔功能.根據(jù)高考評(píng)價(jià)體系的整體框架、數(shù)學(xué)學(xué)科的特點(diǎn)和考查功能，數(shù)學(xué)學(xué)科著重考查閱讀理解、信息整理、批判性思維和語言表達(dá)四項(xiàng)關(guān)鍵能力.

1.“八省聯(lián)考”數(shù)學(xué)試題特征

2020年1月23至25日，遼寧、廣東、河北、湖北、湖南、江蘇、福建、重慶八個(gè)省市參加了新高考適應(yīng)性模擬考試，也被稱為“八省聯(lián)考”，其中語數(shù)外三科是由教育部考試中心統(tǒng)一命題.其中數(shù)學(xué)試題情境新穎，讓人眼前一亮，兼顧基礎(chǔ)性、綜合性、應(yīng)用性和創(chuàng)新性，高度契合“價(jià)值引領(lǐng)、素養(yǎng)導(dǎo)向、能力為重、知識(shí)為基”的高考命題理念.試題對(duì)于關(guān)鍵能力的考查貫穿整個(gè)發(fā)現(xiàn)和提出問題、分析和解決問題的全過程.《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2017年版2020年修訂)》提出：會(huì)用數(shù)學(xué)眼光觀察世界，會(huì)用數(shù)學(xué)思維思考世界，會(huì)用數(shù)學(xué)語言表達(dá)世界.閱讀能力和信息整理能力是基礎(chǔ)，用來打開世界、觀察世界；批判性思維能力用來思考世界；語言表達(dá)能力是表達(dá)世界、溝通交流的工具.

2.“八省聯(lián)考”數(shù)學(xué)試題蘊(yùn)含關(guān)鍵能力賞析及啟示

2.1觀察世界——閱讀理解、信息整理

閱讀理解和信息整理能力都是知識(shí)獲取能力群包含的關(guān)鍵能力.數(shù)學(xué)閱讀理解能力指的不僅僅是文本閱讀能力，還包括各種符號(hào)、圖表、圖象等理解能力，即包括對(duì)文字語言、符號(hào)語言和圖表語言的理解.知識(shí)獲取能力強(qiáng)的學(xué)習(xí)者，能夠通過各種不同的表象提取有效的信息，尋找聯(lián)系，找到本質(zhì)，解決問題.知識(shí)獲取能力的考查在試題中表現(xiàn)為各種不同的形式，八省聯(lián)考題如下：

第1題：

已知M,N均為R的子集，且RM?N，則M∪(RN)=

( )

A.?B.M

C.ND.R

題目通過考查集合的交并補(bǔ)運(yùn)算來考查考生的語言解讀能力、符號(hào)理解能力等.考生可以通過韋恩圖或者數(shù)軸等方法來描述集合幫助解題，也就是通過題目給定的文字語言和符號(hào)語言，畫出圖形語言幫助解題，屬于無圖考圖.

第11題：

如圖是一個(gè)正方體的平面展開圖，則在該正方體中

( )

A.AE∥CDB.CH∥BE

C.DG⊥BHD.BG⊥DE

題目以正方體的平面展開圖為載體，考查立體幾何中線面關(guān)系等知識(shí).題目重點(diǎn)考查考生的信息搜索和信息整理能力，題目表述的是圖形語言，要求考生通過給定的平面圖還原正方體直觀圖，屬于有圖考圖.

第16題：

第20題：

(Ⅰ)求四棱錐的總曲率；

(Ⅱ)若多面體滿足：頂點(diǎn)數(shù)-棱數(shù)+面數(shù)=2，證明：這類多面體的總曲率是常數(shù).

此題以極其驚艷的方式出現(xiàn)在“八省聯(lián)考”數(shù)學(xué)試卷中，題目沒有考查傳統(tǒng)的點(diǎn)線面的位置關(guān)系或空間向量，而是以實(shí)際問題為背景,以新定義的方式進(jìn)行立體幾何知識(shí)的考查，使得部分被固定性思維桎梏的考生沒被驚艷到，反而被驚嚇了.此題主要考查考生知識(shí)獲取能力里的閱讀理解、信息搜索和信息整理能力，強(qiáng)調(diào)應(yīng)用意識(shí).題目破題的關(guān)鍵在于新定義“曲率”，題目材料對(duì)“曲率”做了明確的定義，考生需要讀懂題意，對(duì)題目給定的信息進(jìn)行整理、分析，創(chuàng)造性地解決問題.

閱讀理解和信息整理能力是密不可分的.剛接觸問題之初,閱讀理解能力不可或缺，接下來的過程，信息整理能力發(fā)揮著至關(guān)重要的作用.數(shù)學(xué)語言具有抽象、簡潔的特點(diǎn)，文字語言、符號(hào)語言、圖表語言是其主要的三種形式，教師在平時(shí)教學(xué)中要充分強(qiáng)調(diào)其本質(zhì)和相互之間的轉(zhuǎn)化.信息整理的基礎(chǔ)是知識(shí)的整理，高考備考要幫助考生梳理知識(shí)，形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，避免“見木不見林”的現(xiàn)象，使知識(shí)“點(diǎn)連成線，線動(dòng)成面，面織成網(wǎng)”.備考要注意發(fā)散思維、逆向思維、歸納總結(jié)能力的培養(yǎng).其中結(jié)構(gòu)不良試題是培養(yǎng)信息整理能力極好的載體.

2.2思考世界——批判性思維

批判性思維是思維認(rèn)知能力群的一種，經(jīng)過素質(zhì)教育的培養(yǎng)，思維能力強(qiáng)的學(xué)習(xí)者能利用所學(xué)知識(shí)經(jīng)過批判性思考，發(fā)表自己獨(dú)特的見解；具有發(fā)散性思維，從多個(gè)角度看待問題；具有知識(shí)遷移能力，突破現(xiàn)有知識(shí)壁壘，有創(chuàng)造性發(fā)現(xiàn)；能利用科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)姆椒?，?yàn)證新發(fā)現(xiàn)等.綜合性強(qiáng)的試題對(duì)批判性思維要求較高.

第22題：

已知函數(shù)f(x)=ex-sinx-cosx,g(x)=ex+sinx+cosx.

(Ⅱ)若g(x)≥2+ax，求a.

此題作為壓軸題，綜合考查了導(dǎo)數(shù)、不等式、三角函數(shù)等知識(shí)，難度較大.函數(shù)側(cè)重描述變量之間的依賴關(guān)系，而導(dǎo)數(shù)則側(cè)重描述在變量變化過程中的依賴關(guān)系.利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值、零點(diǎn)等問題，對(duì)考生知識(shí)的綜合性、思維的嚴(yán)密性都提出了較高的要求.試題分步設(shè)問，層層遞進(jìn)，重點(diǎn)突出，作答第(Ⅱ)問需要利用第(Ⅰ)問的結(jié)論，題目還突出考查了分類與整合的思想方法.“八省聯(lián)考”第8題導(dǎo)數(shù)背景下的大小比較問題，根據(jù)給定代數(shù)式的結(jié)構(gòu)特征構(gòu)造函數(shù)，再利用函數(shù)單調(diào)性解決問題.這一類考題，使具有不同程度的抽象思維能力、歸納概括能力、演繹推理能力、批判性思維能力的考生都能得到充分的展示，較好地考查了考生進(jìn)一步學(xué)習(xí)的潛能，具有很好的區(qū)分度和選拔功能.

重點(diǎn)考查批判性思維能力的題目還有第3題：

關(guān)于x的方程x2+ax+b=0，有下列四個(gè)命題：

甲：x=1是該方程的根；

乙：x=3是該方程的根；

丙：該方程兩根之和為2；

?。涸摲匠虄筛愄?hào).

如果只有一個(gè)假命題，則該命題是

( )

A.甲 B.乙

C.丙 D.丁

第15題：寫出一個(gè)最小正周期為2的奇函數(shù)f(x)=________.

第3題以方程的根為背景，考查命題和推理的知識(shí).第15題是一道開放性試題，考查了函數(shù)及其性質(zhì)的知識(shí).兩個(gè)題目都是以考生熟悉的基礎(chǔ)知識(shí)為背景命制，難度不大，但試題考查的形式比較新穎，不落俗套，需要考生對(duì)所學(xué)知識(shí)進(jìn)行判斷、推理、質(zhì)疑、修正、再確認(rèn)結(jié)果，突出考查批判性思維、演繹推理能力.

批判性思維是通過一定的標(biāo)準(zhǔn)評(píng)價(jià)思維，進(jìn)而改善思維，是合理的、反思性的思維，既是思維技能，也是思維傾向.基于數(shù)學(xué)學(xué)科的批判性思維是對(duì)已有的數(shù)學(xué)信息能提出自己獨(dú)立或創(chuàng)造性的看法；能根據(jù)已有條件進(jìn)行正確的自我反饋；有能力對(duì)思路和結(jié)論進(jìn)行驗(yàn)證和反思，保證其正確性等.培養(yǎng)和發(fā)展考生的批判性思維是發(fā)展考生數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力的突破口.在數(shù)學(xué)教學(xué)中，可以通過設(shè)置開放性題目，給學(xué)生探究機(jī)會(huì)；善于提出問題，重視考生創(chuàng)新意識(shí)的培養(yǎng)；珍惜考生犯錯(cuò)的機(jī)會(huì)，在診斷、糾正錯(cuò)誤、自我否定、完善、反例和正例的對(duì)比中培養(yǎng)考生的批判性思維.在不斷引導(dǎo)考生獨(dú)立思考、敢于質(zhì)疑、不盲目附和、理性辨析、評(píng)價(jià)、反思的過程中，慢慢的使考生的批判性思維上升為批判性精神，在日常生活、學(xué)習(xí)、工作中都善于用批判的眼光看待、分析遇到的事情，使之成為自己的人格特征.

2.3表達(dá)世界——語言表達(dá)

閱讀理解是信息輸入的過程，而語言表達(dá)是信息輸出的過程，語言表達(dá)包括口語表達(dá)和書面表達(dá).數(shù)學(xué)語言具有抽象、精練、概括、準(zhǔn)確等特點(diǎn)，既是數(shù)學(xué)思維的載體，又是數(shù)學(xué)思維的具體體現(xiàn).數(shù)學(xué)語言表達(dá)是否恰當(dāng)、準(zhǔn)確、有邏輯，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)素養(yǎng)的高低.數(shù)學(xué)解答題的考核重心就在語言表達(dá)能力.

第19題:

一臺(tái)設(shè)備由三個(gè)部件構(gòu)成，假設(shè)在一天的運(yùn)轉(zhuǎn)中，部件1，2，3需要調(diào)整的概率分別為0.1，0.2，0.3，各部件的狀態(tài)相互獨(dú)立.

(Ⅰ)求設(shè)備在一天的運(yùn)轉(zhuǎn)中，部件1，2中至少有1個(gè)需要調(diào)整的概率；

(Ⅱ)記設(shè)備在一天的運(yùn)轉(zhuǎn)中需要調(diào)整的部件個(gè)數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望.

此題以實(shí)際生產(chǎn)問題情境來考查概率、分布列及期望等知識(shí).題目背景貼近實(shí)際生活，為考生所熟悉，難度不大，重點(diǎn)考查了邏輯思維能力、運(yùn)算求解能力和數(shù)學(xué)建模能力.此類概率統(tǒng)計(jì)應(yīng)用題的考查，對(duì)考生的語言表達(dá)能力有較高要求.如對(duì)立事件、概率等的表達(dá)需要考生能用精確嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)語言來描述，解決實(shí)際問題.還有數(shù)列、解三角形、立體幾何等解答題的考查，都是需要考生通過書面表達(dá)把思維的嚴(yán)密性、觀察的敏銳性、計(jì)算的準(zhǔn)確性、方法的靈活性、觀點(diǎn)的創(chuàng)造性等呈現(xiàn)出來，試題利用其語言表達(dá)來突出選拔功能.

在與閱卷教師無法面對(duì)面交流的情況下，考生的書面表達(dá)能力顯得尤其重要.閱讀理解是否到位、信息整理是否有效、批判性思維能力是否合理、運(yùn)算是否正確等，都需要通過語言表達(dá)能力展示出來，閱卷老師通過考生的書面表達(dá)來評(píng)定考生各方面的達(dá)成情況.在日常教學(xué)中，語言表達(dá)能力的培養(yǎng)是很重要的工作，需要教師充分展示知識(shí)發(fā)生發(fā)展的過程；重視定理之間各種語言的轉(zhuǎn)換訓(xùn)練；教師的板書要書寫規(guī)范、條理清晰、結(jié)構(gòu)嚴(yán)謹(jǐn)、布局合理；多提供學(xué)生語言表達(dá)的機(jī)會(huì)，包括口語表達(dá)和書面表達(dá)等.

3.結(jié)束語