張明一，孫元章，黎 雄，徐 箭，廖思陽，陸裕富

（武漢大學電氣與自動化學院，湖北省武漢市 430072）

0 引言

配電網(wǎng)的安全穩(wěn)定運行與人民的生活質量息息相關，相較于點對點傳輸輸電線路成熟的故障定位技術［1-4］，配電網(wǎng)更加復雜的拓撲使其故障定位變得困難。隨著分布式電源（distributed generator，DG）的接入，改變了配電網(wǎng)單一的集中式供電結構，因而配電網(wǎng)的各種保護與控制設備無法做到準確整定，供電可靠性受到挑戰(zhàn)，故快速、準確地判斷故障位置并排除故障從而盡快恢復供電具有重大意義。

目前，學者針對配電網(wǎng)故障定位問題的研究重點集中在行波法，原理上可分為單端法［5］和多端法［6］，在面對電纜線路和架空線路混合的線路時還存在2種線路波速的換算問題［7］。配電網(wǎng)復雜的拓撲結構使得行波波頭來源難以辨識，因此，需要利用合適的故障區(qū)間尋找算法［8-10］將所研究配電網(wǎng)從復雜拓撲轉化為簡單拓撲，再使用行波法在故障區(qū)間內實現(xiàn)精確定位。可以預見的是當拓撲更復雜時，為達到較好的精度和魯棒性，勢必會增加行波檢測裝置數(shù)量和故障區(qū)間算法的復雜性。將僅獲取故障引起的行波波頭到達時間擴展到對整個行波信號進行分析，故障引起的行波信號能提供更多的信息。

文獻［11］通過頻域分析將時域反演（time reversal，TR）概念第1次應用到電網(wǎng)，文獻［12］將該理論從頻域推廣到時域，時域反演理論在串補輸電線路故障定位［13］、多端高壓直流電網(wǎng)故障定位［14］、高壓直流輸電系統(tǒng)電壓源換流器故障定位［15］、徑向網(wǎng)狀交直流網(wǎng)絡故障定位［16］等領域得到驗證。時域反演理論嘗試在實際電網(wǎng)進行試驗［17-18］，并取得不錯的定位效果。以上文獻使用電磁時域反演時的一個重要假設是在所研究的暫態(tài)過程中，系統(tǒng)的拓撲結構保持不變，在反演階段建立的仿真模型保持與故障時線路一致，包括線路拓撲、分布式參數(shù)、故障類型、過渡電阻等，要求故障發(fā)生時不僅需要記錄故障引起的暫態(tài)信號，還要獲取故障類型、過渡電阻等信息。而在實際配電網(wǎng)中，不同時間發(fā)生的故障相關信息隨時可能發(fā)生變化。因此，目前對于時域反演算法的研究均為驗證性仿真或試驗，要求配電網(wǎng)參數(shù)已知，適用性較差。

當對嚴格相等的條件進行放寬后，該方法能達到更好的定位效果，因此文中提出改進的時域反演算法。該方法進一步擴展時域反演算法的選相特性，解決實際故障時故障類型和過渡電阻未知的問題，在10 kV含分布式電源配電網(wǎng)線路上進行仿真驗證，并在復雜拓撲下實現(xiàn)良好的故障定位效果，對線路參數(shù)誤差具有一定的魯棒性。最后，在10 kV配電網(wǎng)線路上針對不同的過渡電阻和不同長度及參數(shù)的線路進行了現(xiàn)場帶電試驗。

1 時域反演算法原理分析

時域反演如式（1）所示。

式中:T為時間窗；s為信號；x為位置；t為時間。

時域反演變換僅僅是參考系的變換，是時間軸的擬鏡像反射。為了使分析更加直觀，對時域反演技術的數(shù)學建模采用頻域公式推導，時域反演在頻域上相當于共軛，如式（2）所示。

式中:τ=?t；ω為角頻率；F［·］代表傅里葉變換；X(s)為故障信號；*代表共軛。

時域反演技術根據(jù)時域反演不變性，將時域信號進行反演處理并傳回系統(tǒng)［19］，信號波將自動在故障源處實現(xiàn)時間-空間的同步聚焦。參考文獻［20］，時域反演算法可以有n個信號記錄裝置，即端點，實際中端點一般為變電站的二次側。在xf處發(fā)生故障，端點ri接收到故障信號，并對信號進行時域反演，在長度為L的線路上定義S1，S2，…，SM等M個猜測故障位置（guess fault location，GFL），測量時域反演信號反向注入線路上M個GFL處的信號，根據(jù)所得的M個信號的能量最大值判斷故障位置。暫態(tài)信號時域反演后在故障點處實現(xiàn)能量聚焦的證明如式（3）所示。

式中:E為能量；G(Sk，ri，s)為Sk與端點ri之間的傳遞 函 數(shù)。等 式 的 成 立 條 件 為:G(Sk，ri，s)=G(xf，ri，s)。

由式（3）可以看出，故障源產(chǎn)生的故障信號經(jīng)由端點時域反演后，在故障點處信號能量值最大，實現(xiàn)能量的聚焦。時域反演算法的能量聚焦特性主要與故障暫態(tài)信號傳播過程及故障信號X有關，而與反演階段GFL的故障類型、過渡電阻等設置無關，即反演階段GFL的故障類型、過渡電阻等設置不會影響故障定位的結果。因此，可以在反演階段針對GFL相關設置進行改進。

2 改進的時域反演算法

在對時域反演算法進行改進之前，首先對時域反演算法對高頻信號的依賴進行研究。以某一無分支線路為例進行分析，在長度為L的線路xf處發(fā)生故障，故障信號為Uf(s)。變電站用一個較大的阻抗等效［19］，變電站二次側安裝一套信號記錄裝置。該裝置將時域反演的信號反向注入傳遞至GFL的故障電流信號，如式（4）所示［14］。

式中:Z為變電站等效的阻抗；γ為均勻傳輸線的傳播常數(shù)；x'f代表GFL；ρ1為某端的反射系數(shù)。

利用MATLAB對時域反演算法進行仿真分析，建立了一條總長度L=10 km的線路，在xf=8 km處發(fā)生了故障。變電站等效阻抗Z=100 kΩ，采用階躍函數(shù)來模擬故障信號Uf(s)=（1/（jω））V/（rad·s?1）。線路無損耗，單位長度電容 和 電 感 分 別 為7.10×10?12F/m和1.56×10?6H/m。每隔10 m設置一個GFL，應用式（4）計算使用單端測量時GFL處的電流，然后計算與流經(jīng)每一個GFL的電流信號相對應的故障電流信號能量（fault current signal energy，F(xiàn)CSE），故障電流信號能量E1如式（5）所示。

式 中:xf，m代表某 個GFL；Ig(i)為xf，m處 的 故 障 電流信號Ig的第i個元素；N為矩陣Ig包含的數(shù)據(jù)量。

針對所有GFL的FCSE，以最大的FCSE為基準進行了歸一化，之后的FCSE均指歸一化的FCSE，如式（6）所示。

式中:m=1，2，…，M；E2(?)代表歸一化后的FCSE。

計算結果如附錄A圖A1所示，圖A1（a）顯示了直流至1 MHz頻率范圍內的歸一化FCSE。從圖A1（a）可以清楚地看出，當GFL與實際故障位置一致時，If的能量達到最大值。當頻率上限逐漸從1 MHz降至1 kHz時，時域反演算法無法定位出故障位置。因此，高頻信號對時域反演算法故障定位能力貢獻較大，高頻信號減少會削弱時域反演算法的定位能力。

相較于無損線，線路損耗的影響主要導致線路傳播的暫態(tài)信號衰減和傳播速度的改變。配電網(wǎng)故障定位應用時域反演算法時，傳播速度的改變比振幅的衰減更為關鍵［21］，無損線的傳播速度為光速，而有損線的傳播速度會降低。對于配電網(wǎng)故障，若反演階段采用無損線進行計算，會導致傳播速度不匹配，無法準確定位，而反演階段采用和故障時配電網(wǎng)線路參數(shù)相同的有損線，傳播速度相匹配，損耗的影響僅為暫態(tài)信號的衰減，而衰減后的暫態(tài)信號產(chǎn)生的所有貢獻將在故障位置同相累加，使得故障點處積累的能量最大，從而實現(xiàn)準確的故障定位。

考慮總長10 km的10 kV無分支配電網(wǎng)針對過渡電阻不同的觀測點獲取的電流信號高頻信號含量，使用總諧波畸變率（total harmonic distortion，THD）這一指標進行衡量。THD是指不大于某特定階數(shù)H的所有諧波分量有效值Gn與基波分量有效值G1比值的平方和，總諧波畸變率h如式（7）所示。

過渡電阻為0、50、100、500、1 000Ω時，THD分別 為1 373.41%、525.58%、384.98%、176.50%和124.34%。當過渡電阻值增加時，觀測點獲取的信號高頻量明顯衰減。目前，針對時域反演算法的研究中，為保證反演階段的拓撲與故障發(fā)生時的拓撲一致，在反演階段過渡電阻的電阻值和實際故障發(fā)生時的電阻值一致，這樣處理會帶來2個問題:①實際情況下電網(wǎng)發(fā)生故障時，過渡電阻值未知，需要采用合適的算法計算過渡電阻值［22］，故需要測量額外的參數(shù)；②當反演階段使用相同的過渡電阻時，會造成暫態(tài)信號的二次衰減，從而對定位精度造成一定的影響。因此，當反演階段使用接近于0的過渡電阻時，既可以避免暫態(tài)信號的二次衰減又可以避免過渡電阻的測量計算過程，提高時域反演算法的定位精度及實用性。

電力系統(tǒng)發(fā)生故障時，故障相較非故障相電流增大，在使用時域反演算法進行故障定位時，觀測點獲取的故障引起的暫態(tài)信號包含了三相電流的信號特征。根據(jù)第1章的結論，對任一故障類型，均將反演階段GFL處的故障類型設置為三相故障。在GFL處仿真得到的三相故障電流信號保留了觀測點暫態(tài)信號的特征，三相故障電流中故障相的信號能量值明顯高于非故障相，具體如表1所示，從而可以實現(xiàn)故障定位的選相功能，使得時域反演算法在故障類型未知時得以應用。

表1 各種故障類型的選相特征Table 1 Phase selection characteristics of different fault types

改進的時域反演算法的故障定位流程如圖1所示，分3步執(zhí)行:①故障發(fā)生時在單個觀測點記錄故障產(chǎn)生的電磁暫態(tài)信號，并將電磁暫態(tài)信號進行時域反演處理；②人工設定GFL，獲取網(wǎng)絡拓撲和線路參數(shù)，將過渡電阻設為0，將故障類型設為三相短路，利用上述參數(shù)搭建反演階段仿真模型；③將時域反演處理后的暫態(tài)信號反向注入網(wǎng)絡模型中，模擬不同GFL處的電流信號，通過在仿真模型中確定與反向注入時域反演故障暫態(tài)信號相關的最大FCSE來評估故障位置。

圖1 故障定位流程圖Fig.1 Flow chart of fault location

3 仿真驗證

3.1 選相特性

在Simulink中搭建電壓等級為10 kV的配電網(wǎng)線路，拓撲見附錄A圖A2，其中0代表觀測點，為變電站的二次側，每隔1 km設置一個GFL，GFL的標號為1，2，…，16。故障類型為A相接地故障，故障發(fā)生在標號4處，在線路分支末端10和16處接有分布式電源，線路分布式參數(shù)如表2所示。其中，過渡電阻為30Ω、Z為阻抗、B為電納。

根據(jù)現(xiàn)有文獻的方式［17-19］，將反演階段的過渡電阻設為與故障時相同的30Ω，與現(xiàn)有文獻仿真模型唯一的變化是反演階段故障類型設為三相短路，以擴展時域反演算法的選相特性。定位結果如圖2所示，每個GFL有3個編號，分別代表三相。從圖2中可以看出，A相的值明顯高于B、C兩相，因此判斷為A相接地故障，并且編號為22的GFL的FCSE值最大，與實際故障位置4不相符，無法實現(xiàn)故障定位，僅能判斷故障相。

表2 線路分布式參數(shù)Table 2 Distributed line parameters

圖2 單相接地故障定位結果Fig.2 Location results of single-phase-to-ground fault

3.2 過渡電阻特性

采用3.1節(jié)的仿真模型對時域反演算法進行改進，在反演仿真階段GFL處使用接近于0的過渡電阻，本次仿真為1×10?5Ω，則故障定位結果如圖3所示。

圖3 改進方法的定位結果Fig.3 Location results of improved method

與圖2相比，定位在編號10處，準確定位出故障位置，并且具有選相能力。因此，實際故障發(fā)生時，使用時域反演算法進行故障定位，可以無須考慮過渡電阻的大小而在反演階段建模時使用一個接近于0的過渡電阻即可。文中對于多種不同的過渡電阻值進行了驗證，均滿足這一規(guī)律。

3.3 復雜拓撲分析

考慮改進的時域反演算法對配電網(wǎng)復雜拓撲的適用性，參考IEEE 34節(jié)點標準系統(tǒng)算例的拓撲見附錄A圖A3，圖中0為觀測點、電壓為10 kV，線路分布式參數(shù)如表2所示，每隔1 km設置一個GFL，A相接地故障發(fā)生在編號為21的GFL處，全長31 km，故障定位結果如圖4所示?？梢娔軠蚀_定位出故障位置，并能實現(xiàn)選相功能，準確找到故障相為A相，每個GFL有3個編號，分別代表三相，其中，A相在圖4中位置編號為3n?2，B相位置為3n?1，C相位置為3n，n為GFL編號，如圖4所示，故障點定位至編號為21的GFL處，即圖4中位置61處。改進的時域反演故障定位方法對于復雜的拓撲具有較好的適用性。

圖4 復雜拓撲下的故障定位結果Fig.4 Fault location results in complex topology

時域反演算法進行故障定位需要對實際線路進行建模，但是獲取的線路參數(shù)很難與實際線路的參數(shù)完全一致，存在一定的測量或計算誤差，因此需要考慮該算法對于參數(shù)誤差的魯棒性。參考文獻［14］和式（4），第1章中故障點與端點的傳遞函數(shù)G如式（8）所示。

時域反演后的故障點與端點的傳遞函數(shù)G?如式（9）所示。

反演階段的故障點與端點的傳遞函數(shù)G'如式（10）所示。

式中:ρ'1為反演階段的反射系數(shù)，配電網(wǎng)線路參數(shù)不準使得其與ρ1值存在一定偏差。

如式（4）所示，GFL處的電流主要受傳遞函數(shù)G?和G'的影響，變電站等效的阻抗Z和故障信號Uf(s)固定不變。將G?和G'相乘，如式（11）所示。

考慮線路相關參數(shù)時，傳播速度是一個關鍵參數(shù)，其在故障和反演階段保持不變，必須保證線路長度盡可能準確，這樣實際網(wǎng)絡中可能出現(xiàn)的不連續(xù)的所有貢獻將在實際故障位置處同相累加。第1章已證明，在x'f=xf時信號能量值最大，將x'f=xf代入式（11），如式（12）所示。

采用第2章的數(shù)據(jù)，考慮ρ'1=(0.8～1.2)ρ1，所得結果如附錄A圖A4所示。無損線路ρ'1的誤差變化對于傳遞函數(shù)大小的影響很小，圖中紅點為反演階段對ρ1的無誤差估計的結果。

對于有損線路，考慮附錄A圖A3所示的復雜配電網(wǎng)拓撲結構，將故障類型設為A相接地，人工將線路參數(shù)誤差設置為5%，所得結果如圖5所示。改進的時域反演故障定位方法仍能保證很好的定位效果，并具有選相功能，故障相為A相，故障點定位至編號 為21的GFL處，即圖5中位置61處，與 實際相符。

圖5 考慮參數(shù)魯棒性的故障定位結果Fig.5 Fault location results considering parameter robustness

4 現(xiàn)場試驗

在中國長沙市進行了現(xiàn)場試驗，所開發(fā)的故障定位系統(tǒng)如附錄B圖B1所示，可分為測量單元、數(shù)據(jù)獲取單元、故障定位單元3個部分。測量單元基于自研的寬頻電磁傳感器用以測量故障引起的暫態(tài)信號（見圖B2），傳感器為無源傳感器，輸出信號為模擬信號，分別安裝在故障相和非故障相。

數(shù)據(jù)獲取單元主要通過示波器完成，將傳感器輸出的信號進行A/D轉換，所用示波器型號為Tektronix MDO4054-3，帶寬為500 MHz，上升時間為700 ps，采樣率為每秒采集2.5×109個點。利用故障發(fā)生時電流幅值突然增大的原理采用邊沿觸發(fā)獲取故障發(fā)生時的暫態(tài)信號。數(shù)字示波器裝置自身具備通用串行總線（USB）接口，可連接U盤將數(shù)據(jù)以CSV格式存儲。將CSV文件存儲的波形數(shù)據(jù)采用自適應濾波算法去除工頻信號，該濾波算法可提高定位精度，經(jīng)時域反演后作為信號源在仿真模型進行仿真定位。

試驗線路的供電示意圖如附錄B圖B3所示，傳感器安裝在斷路器2S01右側，即變壓器的二次側，在桿塔3-4處設有隔離開關，用以接入10 kV接地試驗電阻柜，如附錄B圖B4所示。每個綠管電阻值為2 kΩ，通過對電阻的串并聯(lián)實現(xiàn)多種接地電阻，線路連通接地電阻后經(jīng)過三相開關與地線相連，本次試驗所用的接地電阻為200Ω。

如附錄B圖B3所示，首先合上斷路器370和斷路器380，再合上隔離開關3361和336A，故障類型為A相接地故障。然后將電壓升為10 kV后，連接隔離開關3041給架空線路通電，通電一段時間使電壓保持穩(wěn)定后連接隔離開關3341，A相接地故障狀態(tài)保持2 s。最后斷開隔離開關3341，切斷A相接地故障，降壓后將試驗線路斷電復原。所得波形如圖B5所示。

將附錄B圖B5所示的信號數(shù)據(jù)導入工控機中基于改進的時域反演算法進行故障定位，GFL的定義為:斷路器2S01右側安裝傳感器，編號為0，之后每1 km定義一個GFL，故障位置在5 km處，編號為13、14和15（對應A、B、C三相）。所得的故障定位結果如圖B6所示，可以看出，雖然相比于前述的仿真結果精度有所下降，但是仍能準確定位出故障位置，B、C相數(shù)值相同是因為測量時考慮絕緣問題，配電柜空間較小，三相線距離較近，傳感器距離過近可能會在高電壓下絕緣擊穿，因此非故障相只測一相，實際上B、C相數(shù)值本身差別也不大。

考慮200、500、1 000Ω三種過渡電阻，并在桿塔1-4處接入2 km的地下電纜，考慮架空線路和地下電纜混合的情況，所得結果如表3所示。從表3可以看出，各種情況下均能準確定位出故障相，并且定位精度均在300 m以內，而過渡電阻值的增大和線路混合會降低故障定位的精度。

表3 試驗定位結果Table 3 Location results of test

5 結語

本文通過對時域反演算法實現(xiàn)故障定位的原理進行分析，反演階段GFL處故障類型、過渡電阻等設置不會影響故障定位的結果。信號的高頻量對時域反演算法定位性能影響較大，過渡電阻對信號的高頻量具有衰減作用，因此反演階段使用接近于0的過渡電阻既可以省去獲取過渡電阻值的過程又可以提高定位精度。在反演階段采用三相短路故障類型，可以實現(xiàn)時域反演算法故障定位的選相功能，并使得時域反演算法能在故障類型未知時得以應用。改進的時域反演故障定位方法對于長線路、復雜拓撲的配電網(wǎng)具有較好的故障定位效果，并且具有良好的參數(shù)魯棒性。本文將改進的時域反演算法應用于實際的配電網(wǎng)，并對試驗過程進行了詳細的說明，綜合考慮200、500、1 000Ω三種過渡電阻及6 km架空線路、6 km架空線路和2 km地下電纜混合的情況，結果表明改進的時域反演算法均能實現(xiàn)故障定位，定位誤差均小于300 m。

本文解決了時域反演算法中故障類型和過渡電阻未知的問題，并擴展其選相特性。但是所改進的時域反演算法仍然需要獲取網(wǎng)絡拓撲和線路參數(shù)，網(wǎng)絡的基本拓撲可以從地理信息系統(tǒng)（GIS）等獲取，從數(shù)據(jù)采集與監(jiān)控（SCADA）等系統(tǒng)獲取線路中開關狀態(tài)等信息以獲取線路實時拓撲，而線路的數(shù)據(jù)可以從臺賬等系統(tǒng)獲取，隨著能量管理系統(tǒng)（EMS）、微型相量測量單元（PMU）等系統(tǒng)的發(fā)展，為本文所提方法提供了數(shù)據(jù)基礎。下一步將結合配電網(wǎng)的信息系統(tǒng)開展進一步研究，以提高配電網(wǎng)模型參數(shù)的準確性，進而提高所提方法的實用性。

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