張夏輝，韓民曉，楊景剛，孟祥坤，邱子鑒

（1.華北電力大學電氣與電子工程學院，北京市 102206；2.國網江蘇省電力有限公司電力科學研究院，江蘇省南京市 210096）

0 引言

隨著數據中心、電動汽車充電樁等直流負荷日益增多，中壓直流配電網成為未來的發(fā)展方向［1-3］。在直流配電系統(tǒng)中，通常采用DC/AC換流器與中壓交流配電網相連。其中，以模塊化多電平換流器（modular multilevel converter，MMC）最 為 常 見［4］。與傳統(tǒng)的兩電平、三電平電壓源換流器相比，MMC具有開關損耗低、輸出電壓畸變小等特點，能滿足中壓直流配電網的實際需求［5-7］。但是由于MMC內部結構復雜，存在諧波環(huán)流、子模塊電容電壓紋波等問題，會影響MMC運行時的狀態(tài)。

在直流配電網中，直流母線電壓波動是一個常見的問題［8］。引起直流母線電壓波動的原因大致可分為2類:①與直流配電網連接的中壓交流電網出現不平衡故障或諧波，通過換流器傳遞至直流母線［9］；②光伏、風電等分布式電源和直流負荷等設備通過電力電子裝置接入直流配電網，在直流母線上產生由絕緣柵雙極型晶體管（IGBT）等元件開關操作生成的調制諧波［10］。由不同原因引起的直流側電壓波動頻率不同。文獻［11］指出，電網在不平衡工況下，直流側將產生工頻和二倍頻波動。文獻［9］討論了當交流側電網中含有5次、7次諧波分量時，直流側將存在6次波動。文獻［10］表明，換流器的正弦脈寬調制將在直流側產生載波頻率及其整數倍次的諧波，其頻率較高，幅值較小，相比于低頻諧波容易治理。當直流母線上存在電壓波動時，直流母線電壓與MMC上、下橋臂的電壓和不相等，這是造成MMC內部環(huán)流的主要原因［12］。環(huán)流的存在將增加MMC的內部損耗，縮短IGBT等開關設備的壽命，威脅MMC的安全運行［13］。

目前，在直流配電網中，直流母線電壓波動抑制方案主要可分為無源濾波和有源濾波。其中，無源濾波方案主要是在直流側并聯足夠大的電容或選擇合適的LC濾波電路［14］。文獻［15-16］提出了基于直流有源電力濾波器（DC active power filter，DCAPF）的有源濾波方案。當直流母線電壓出現較大幅值波動時，上述2種方案的抑制效果均比較有限，直流母線電壓波動在MMC內部會形成較大的環(huán)流。

目前最廣泛使用的MMC環(huán)流抑制控制策略是基于比例-積分（PI）控制器的環(huán)流抑制策略，文獻［17］將MMC三相橋臂中的二次環(huán)流轉換至dq坐標系，通過PI控制使其趨近于0。此方法主要針對二次負序環(huán)流，當交流電網出現故障或大量諧波時，抑制效果有限。文獻［18］提出了一種基于比例-諧振控制器的環(huán)流抑制策略，可直接在abc靜止坐標系下進行環(huán)流抑制，但參考信號和輸出信號之間存在相位差，抑制效果有限。文獻［19］提出了基于矢量比例積分（VPI）的控制策略，能修正跟蹤時的相角偏差，但此方法在直流母線電壓波動頻率發(fā)生變化時，抑制效果不明顯。

本文從理論上分析了直流母線電壓波動通過MMC傳遞的規(guī)律。從MMC調制的角度出發(fā)，建立MMC諧波傳遞的數學模型，并給出內部環(huán)流的數學表達式。針對此環(huán)流，本文利用快速全局最小二乘子空間旋轉不變（TLS-ESPRIT）方法分析其特性，在此基礎上建立了基于PI-VPI控制的自適應環(huán)流抑制方法。利用子模塊的儲能能力，改變MMC調制函數以減小環(huán)流，降低因環(huán)流而導致的開關管過 熱，保 證 系 統(tǒng) 安 全［20］。最 后，在MATLAB/Simulink平臺上搭建了仿真模型，對上述結論進行了驗證。

1 MMC拓撲結構

MMC的基本結構如附錄A圖A1所示，主體部分由三相橋臂構成，每一相橋臂由上、下橋臂構成，每一個橋臂中均含有2N個子模塊。

在實際運行過程中，x相上橋臂導通的子模塊個數為Npx，下橋臂導通的子模塊個數為Nnx，其中x=a、b、c，則存在如下關系［3］。

式中:Udc為直流母線電壓；upx和unx分別為x相上橋臂電壓和下橋臂電壓；ux為x相交流輸出電壓；usub為子模塊電壓平均值。

由式（1）可得出如下結論。

1）同一時刻、同一相的上橋臂導通的子模塊個數與下橋臂導通的子模塊個數相加等于N，用以維持直流側電壓穩(wěn)定。

2）改變上、下橋臂導通子模塊數量之差可改變輸出電壓幅值。

2 直流母線電壓波動工況下的MMC環(huán)流計算

在MMC正常運行狀態(tài)下，假定MMC三相參數相同，交流側接入三相對稱交流源。同時，MMC中的二次負序環(huán)流部分假定已抑制完成。抑制環(huán)流的主要方法是在原有的調制函數中疊加一個二倍頻分量［13］，其幅值遠小于調制基波分量，可忽略該分量。當直流母線上存在電壓波動時，假定波動的頻率為ωh，此波動可等效視為在直流母線上疊加了一個頻率為ωh的交流電源，造成三相橋臂和直流母線之間產生電壓差。此電壓會降落在橋臂的電阻與電感上，必然會產生頻率為ωh的零序環(huán)流。此時，MMC內部三相上、下橋臂的電流可表示為:

式中:ipx和inx分別為上、下橋臂電流；Idc為直流側電流幅值；I為單相交流側電流幅值；ω為工頻頻率；φx為x相電流的初始相角；Ih為頻率為ωh的電流成分的幅值；φh為該電流成分的初始相角。

在MMC中，可以使用平均值模型來描述橋臂上子模塊的開斷情況［11］，以a相為例進行說明。假定a相的輸出相角為0°，b、c相依次滯后120°。通過上述修正的上、下橋臂的電流和開關函數，可以計算上、下橋臂的子模塊電容電壓中頻率為ωh的電壓波動為:

根據式（3）得出子模塊電壓值，可以進一步推導出上、下橋臂電壓和a相橋臂總電壓中和ωh有關的部分，即

由式（3）可以看出，因頻率為ωh的直流電壓波動產生的頻率為ωh的環(huán)流，將在子模塊電容電壓中產生頻率為ωh和ωh±ω的電壓波動，且上、下橋臂電容波動相位恰好相差180°。同樣，由式（4）和式（5）可以看出，在上、下橋臂的電壓波動中，頻率為ωh±ω的電壓波動相位恰好相差180°，在計算相電壓時相互抵消，剩下ωh?2ω、ωh、ωh+2ω這3個頻率的電壓波動，且上、下橋臂相應頻率的電壓波動相位相同，呈正序性質。

根據式（6）可推出，由頻率為ωh的直流波動產生的頻率為ωh的三相零序環(huán)流，將在橋臂電容上產生頻率為ωh±ω的電壓波動，并在橋臂電壓上產生頻率為ωh-2ω、ωh+2ω的正序波動，進而產生頻率為ωh?2、ωh+2的環(huán)流。由此規(guī)律進行外推，頻率為ωh?2ω、ωh+2ω的環(huán)流又會使得子模塊電容電壓上產生頻率為ωh?3ω、ωh?ω、ωh+ω、ωh+3ω的波動，在橋臂總電壓上產生頻率為ωh?4ω、ωh+4ω的 電 壓 波 動，進 而 導 致 產 生 頻 率 為ωh?4ω、ωh+4ω的環(huán)流。由此分析可知，當直流側存在頻率為ωh的電壓波動時，在橋臂內部存在頻率為ωh±2kω（k=0，1，…）的環(huán)流。

根據以上分析，進一步將上、下橋臂的電流修正為:

式中:Ih，k為頻率為ωh?2kω的環(huán)流幅值，其中k≥0且k為整數；φh，k為其初始相位。

以a相為例，將式（7）代入式（4）至式（6），取出其中頻率為ωh的波動部分如下。

式 中:φh，0和Ih，0分 別 為 頻 率 為ωh的 環(huán) 流 相 角 和 幅值；φh，1和Ih，1分別 為 頻率為ωh?2ω的環(huán)流 相角和幅值。由上文分析可知，頻率為ωh?2kω的環(huán)流都是由頻率為ωh?2(k?1)ω的電壓波動產生的，且隨著k的增大，幅值呈逐漸遞減的趨勢，故在數值上存在Ih，0?Ih，1。忽略式（8）中的Ih，1，將其修正為:

此時，根據疊加定理，針對整個MMC系統(tǒng)中頻率為ωh的成分，可以做出一個等效電路圖，如附錄A圖A2所示。圖中，uha、uhb、uhc分別為a、b、c相橋臂頻率為ωh的電壓波動成分；uhs為母線電壓波動值；iha，0、ihb，0、ihc，0分別為a、b、c相頻率為ωh的環(huán)流成分；ihs為母線電流波動成分。

根據式，將uhx寫成相量形式:

根據基爾霍夫電壓定律（KVL），對附錄A圖A2任意一相列寫電壓平衡方程。

式中:Uh為電壓波動幅值；R0和L0分別為橋臂電阻和橋臂電感；uhx，0為橋臂電壓波動控制值；φhs為母線環(huán)流相角波動值。

聯立式（10）和式（11），可解出頻率為ωh的環(huán)流幅值為:

3 諧波環(huán)流抑制策略

根據第2章計算，當MMC直流母線出現電壓波動時，MMC內部橋臂將激勵出顯著的同頻環(huán)流，且主要呈零序的形式。因此，本文提出一種控制策略，通過辨識直流母線上的電壓波動頻率，設計自適應控制器改變MMC調制函數以抑制波動，其目標是控制三相橋臂中的特定頻率零序諧波為0。

3.1 快速TLS-ESPRIT方法

配電網中接入了很多非線性負荷和電源，諧波問題較為嚴重，例如傳統(tǒng)的整流裝置將產生5次、7次諧波。此外，交流配電網中還存在大量的間諧波［21］。這些諧波經過換流器傳導到直流側，形成對應頻率電壓波動，傳統(tǒng)的快速傅里葉變換（FFT）方法無法精確檢測諧波頻率。在現有的諧波頻率檢測方法中，快速TLS-ESPRIT方法具有計算速度快、抗噪能力強、辨識度高且頻率估計較為精準等特點，適合快速判斷直流母線的電壓波動頻率。

3.2 環(huán)流抑制策略

根據附錄A圖A2的等效電路，當環(huán)流流經橋臂電感、電阻時將產生壓降，其對應的KVL方程為:

式 中:ihx，0為 任 意 一 相 的 環(huán) 流；ehx，0為 任 意 一 相 由 環(huán)流產生的橋臂阻抗電壓波動。

根據式（13）可以設計附加控制器跟蹤此電壓，使其變成橋臂電壓修正量的參考值，進而通過調制使得每一相的共模電壓值跟蹤母線電壓的變化，最終實現環(huán)流的抑制。由于需要跟蹤的量為交流量，為保證無差跟蹤，本文選擇PI-VPI控制器作為附加控制器，其閉環(huán)控制框圖如圖1所示。

圖1 基于PI-VPI控制器的環(huán)流抑制框圖Fig.1 Block diagram of circulating current suppression based on PI-VPI controller

圖1中:ih，0，ref為 環(huán) 流 的參考值；GPI-VPI為PI-VPI控制器的傳遞函數；GS為系統(tǒng)傳遞函數。

式 中:GPI為PI控 制 器 的 傳 遞 函 數；GVPI為VPI控 制器的傳遞函數；kip為PI控制器的比例系數；kii為PI控制器積分系數；kp為VPI控制器的比例系數；kr為諧振系數；ωc為諧振帶寬且取ωc=10 rad/s。

根據文獻［19］所述，通過調整kp和kr的相對大小，可改變PI-VPI控制器在諧振點的相位響應。為了使圖1中的ihx，0保持對ih，0，ref的無差跟蹤，kp和kr應滿足以下條件。

取kp=0.1，R0=1Ω，L0=10 mH，由式（16）計算可得kr=100。參照文獻［22］，PI控制器部分參數可設置為kip=0.001 3，kii=0.13。直流母線處諧波以偶數次諧波為主，所以取特征諧振頻率ωh為100、200、400 Hz，分別作控制器傳遞函數、系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數和系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數波特圖，如圖2所示。

圖2（a）中，當諧振頻率ωh不同時，控制器在諧振點的相頻特性相同，均為61.7°。圖2（b）中，不同諧振頻率的系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數在諧振點的幅頻特性相同，均為14 dB。圖2（c）中，不同諧振頻率的系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數在諧振點的相頻特性相同，均為0°，且幅頻特性均為0 dB。從上述分析可知，在頻率較低范圍內，改變PI-VPI控制器的諧振頻率，保持其余參數不變，系統(tǒng)和控制器在諧振點的傳遞函數特性均不變，且閉環(huán)系統(tǒng)均能保持對輸入信號的無差跟蹤。

由第2章分析可知，三相橋臂共模電流中與直流母線電壓波動頻率相同的成分呈零序形式。為抑制此部分電流，設計對應諧振頻率的PI-VPI控制器，并與原有的二倍頻環(huán)流抑制控制相結合，可以得到包含自適應PI-VPI控制器的MMC環(huán)流抑制系統(tǒng)，如圖3所示。

圖3中，iza、izb、izc分 別 為 三 相 橋 臂 的 共 模 電 流；Ucoma、Ucomb、Ucomc分 別 為 三 相 輸 出 修 正 電 壓；θ為 鎖相環(huán)輸出的交流側a相相角。三相橋臂的共模電流經過派克變換后，dq軸的輸出量仍經過原先的2次環(huán)流抑制過程。0軸輸出量經過TLS-ESPRIT分析，分離信號中的各個頻率成分，利用其中的各個波動頻率分別生成對應VPI控制器。將原始信號經PI控制器與所有VPI控制器后相加，生成三相輸出修正電壓的0軸分量，與原2次環(huán)流抑制后的dq軸結果一起進行派克逆變換，生成三相輸出修正電壓。

圖2 不同諧振頻率下PI-VPI控制器、開環(huán)系統(tǒng)和閉環(huán)系統(tǒng)傳遞函數波特圖Fig.2 Bode diagrams of PI-VPI controller,open loop system and closed loop system with different resonance frequencies

圖3 環(huán)流抑制策略Fig.3 Strategy of circulating current suppression

4 仿真分析

為了驗證上述分析的正確性，結合附錄A圖A3所示的中國蘇州同里中壓直流配電示范工程進行仿真研究。因MMC1側的交流系統(tǒng)AC1中存在不平衡功率、諧波注入，或MMC1自身參數三相不對稱造成自身交流電壓不平衡等情況，直流母線電壓發(fā)生周期性波動，對MMC2及其交流系統(tǒng)產生影響。取圖A3中虛線框部分，在MATLAB/Simulink平臺上搭建單端換流器系統(tǒng)，如附錄A圖A4所示。變壓器采用星形/三角形接法，MMC的具體參數如附錄B表B1所示。

4.1 存在波動時環(huán)流大小驗證

首先，驗證波動頻率與橋臂環(huán)流的關系。假定直流母線電壓波動幅值均為2 kV，在不同頻率下的環(huán)流幅值計算值與仿真值如圖4（a）所示。從圖4（a）可以看出，隨著頻率增大，環(huán)流大小逐漸下降，但下降幅度逐漸趨緩。

圖4 直流電壓波動與環(huán)流幅值關系Fig.4 Relationship between DC voltage fluctuation and circulating current amplitude

其次，驗證波動幅值與橋臂環(huán)流的關系。假定直流母線波動頻率固定為300 Hz，在不同波動電壓幅值的條件下橋臂環(huán)流幅值計算值與仿真值如圖4（b）所示。從圖4（b）可以看出，橋臂環(huán)流幅值隨直流母線電壓波動幅值的增大而增大，兩者基本呈線性關系。

在上述2種情況中，計算值與理論值誤差很小，基本吻合，充分驗證了式（12）的正確性。

4.2 環(huán)流頻率辨識驗證

為了探究一般情況下該環(huán)流抑制控制的有效性，保持其他原有控制器和設備的參數不變。假定直流母線電壓波動頻率為fr，根據第2章分析并考慮測量誤差，可將MMC任意一相的橋臂環(huán)流表示為:

式中:Icom，dc為共模電流中的直流成分；Ir為頻率為fr的環(huán)流幅值；φr為頻率為fr的環(huán)流相角；σ(t)為高斯白噪聲?，F設定在直流母線上分別有頻率為240 Hz、300 Hz，幅值為2 kV的電壓波動，模擬第3章控制策略中0軸含有白噪聲的輸出信號，如附錄A圖A5、圖A6所示，其中數據采樣頻率均為10 kHz，采樣時間為0.01 s。

將附錄A圖A5至圖A7中的3組信號分別通過FFT方法與3.1節(jié)所述方法進行頻率辨識，結果如附錄A圖A8至圖A10和表1所示。

表1 采用TLS-ESPRIT方法的信號辨識結果Table 1 Signal identification results using TLS-ESPRIT method

從附錄A圖A8和圖A10可以看出，由于采集信號長度較短，FFT方法頻率分辨精度較差，僅有100 Hz，且存在嚴重的頻譜泄露問題，無法精確辨識信號中的波動頻率。從圖A9可以看出，若波動頻率僅含有100 Hz的整數倍，則FFT方法可準確識別。

表1為采用TLS-ESPRIT方法時的辨識結果。其中，當信號中僅含有單一頻率的波動時，fr分量的頻率識別差距分別為0.27 Hz、0.21 Hz。當信號中含有2種頻率波動疊加時，fr分量的頻率識別差距分別為0.43 Hz、0.58 Hz，略大于單一頻率?？刂破髟O計時理論帶寬為1.59 Hz，均可滿足。因此，頻率計算誤差對控制器輸出影響較小，可通過取整消除。綜上所述，信號辨識結果基本符合理論值，其結果可以用于后續(xù)控制系統(tǒng)的參數設計。

4.3 環(huán)流抑制策略驗證

根據附錄A圖A4所示仿真電路，分別設定電壓波動頻率為240 Hz、300 Hz、240 Hz與300 Hz疊加3種電壓波動情況進行仿真。其中，各頻率電壓波動幅值均為2 kV。在0～0.5 s投入MMC的dq解耦控制和2次環(huán)流抑制控制。在0.5 s投入本文所提出的控制策略以消除直流母線波動對MMC造成的影響。通過4.2節(jié)所述的信號辨識，控制策略獲取對應諧振頻率參數。經取整后，對于電壓波動頻率為240 Hz和300 Hz的情況，分別設定VPI控制器的諧振頻率為240 Hz和300 Hz。同樣，對于240 Hz與300 Hz疊加的情況，并聯VPI控制器使用參數為240 Hz和300 Hz。投入控制前后MMC直流母線、a相環(huán)電流及子模塊電壓分別如圖5所示。由圖5可以看出，在策略投入之前，直流母線和MMC橋臂內有明顯的諧波環(huán)流，諧波頻率與直流母線電壓波動頻率相同，原有的2次環(huán)流抑制策略并不能起到很好的抑制諧波環(huán)流的作用。子模塊電壓中也存在電壓諧波，主要波動頻率為ωh、ωh±ω。其中，頻率為ωh的波動成分占主導地位。因此，在下文中主要分析頻率為ωh成分的幅值，如表2至表4所示。當直流母線電壓波動頻率為240 Hz時，MMC單相環(huán)流均在69.3 A左右，子模塊電壓波動幅值為3.237 V。當波動頻率為300 Hz時，環(huán)流大約為54.5 A，子模塊電壓波動幅值為2.046 V，均略小于240 Hz時的幅值。當直流母線波動為240 Hz與300 Hz的電壓波動疊加時，環(huán)流中240 Hz成分幅值為69.3 A，300 Hz成分幅值為54.6 A。子模塊電壓波動中240 Hz成分幅值為3.278 V，300 Hz成分幅值為2.041 V，基本與對應頻率單獨作用時的幅值相同。這說明若直流母線波動存在多頻率同時作用的情況，當頻率之差不為工頻整數倍時，不同頻率波動對環(huán)流與子模塊電壓波動的影響相互獨立。此外，直流母線的電流諧波大致等于三相環(huán)流之和，說明此環(huán)流基本不流入MMC的交流側。

表2 環(huán)流抑制前后波動分量幅值對比(fr=240 Hz)Table 2 Comparison of fluctuant component amplitudes before and after circulating current suppression(fr=240 Hz)

表3 環(huán)流抑制前后波動分量對比(fr=300 Hz)Table 3 Comparison of fluctuant component amplitudes before and after circulating current suppression(fr=300 Hz)

表4 環(huán)流抑制前后含2種頻率波動分量的對比Table 4 Comparison of fluctuant component amplitudes with two frequencies before and after circulating current suppression

圖5 MMC直流母線電流、a相環(huán)流和子模塊電壓Fig.5 DC bus current of MMC,circulating current and sub-module voltage of phase a

由圖5可以看出，在0.5 s投入本文所提策略后，控制器首先經過Δt=0.01 s的頻率辨識時間。成功獲取波動頻率后，MMC生成對應VPI控制器進行環(huán)流抑制。直流母線、三相環(huán)流中的諧波環(huán)流和子模塊電壓波動均在0.035 s內得到明顯的抑制。根據表2至表4中的環(huán)流抑制策略投入前后諧波環(huán)流幅值大小可知，在直流母線電壓波動頻率為240 Hz時，環(huán)流抑制比（抑制后幅值/抑制前幅值）為3.2%，子模塊電壓波動抑制比為15.9%。當波動頻率為300 Hz時，環(huán)流抑制比為3.8%，子模塊電壓波動抑制比為21.1%，效果均較為顯著。當直流母線波動為240 Hz與300 Hz的電壓波動疊加時，環(huán)流中240 Hz成分抑制比為3.5%，300 Hz成分抑制比為4.5%，子模塊電壓波動中240 Hz成分抑制比為15.3%，300 Hz成分抑制比為19.9%。抑制效果基本與對應頻率單獨作用時相同，證明本文所提控制策略同樣適用于直流母線電壓波動多頻率相互疊加的情況。在抑制過程結束達到穩(wěn)定狀態(tài)后，直流母線各頻率電流波動幅值均約為8 A。

在直流配電系統(tǒng)中，參照交流系統(tǒng)中對諧波的定義，240 Hz為間諧波，300 Hz為6次諧波。根據上述仿真結果可知，本文所提控制策略對整數次諧波和間諧波均有良好的抑制效果，具有廣泛的適應性。

5 結語

本文分析了直流母線電壓波動對MMC內部環(huán)流的影響，得出了MMC直流母線電壓波動至MMC內部環(huán)流的傳遞關系。當直流側存在電壓波動時，橋臂內部將存在頻率為ωh±2kω的環(huán)流且頻率為ωh的環(huán)流最為顯著。環(huán)流幅值與波動電壓的幅值、頻率有關，其中環(huán)流幅值與波動電壓幅值呈正比關系，與波動電壓頻率近似呈反比關系。

根據上述結論，設計了基于PI-VPI控制器的自適應控制策略來消除此環(huán)流的影響。該控制策略方法簡單，響應速度較快，抑制效果好，具有一定的通用性，能有效抑制由直流母線波動引起的MMC內部環(huán)流，有效保護MMC設備的安全運行，且無須預先預測波動頻率，可單獨在受直流母線波動影響的MMC上使用。當不同種類設備接入電網時，在直流母線上產生頻率不同的電壓波動，本文所提控制策略也可自動識別波動頻率，生成對應控制器以抑制環(huán)流，起到良好的抑制效果，保護換流器設備。

本文所述控制策略對直流母線電壓有一定的跟隨性質，對直流母線電壓波動情況影響較小，在后續(xù)工作中將繼續(xù)研究如何抑制直流母線電壓波動。

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