賈 科，陳金鋒，鈕厚敏，趙冠琨，秦繼朔，畢天姝

（新能源電力系統(tǒng)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室（華北電力大學(xué)），北京市 102206）

0 引言

傳統(tǒng)光伏（PV）電站通常采用交流母線匯集的分布式并網(wǎng)方式，隨著光伏裝機(jī)容量的激增，光伏直流升壓匯集系統(tǒng)在功率轉(zhuǎn)換和傳輸效率方面更具優(yōu)勢，受到廣泛關(guān)注［1-4］。然而，隨著并網(wǎng)系統(tǒng)中換流器的增多，以及不同廠家換流器參數(shù)的差異，換流器間或換流器內(nèi)部的控制諧振問題難以避免［5-7］。此外，換流器各組成部分的阻抗相互匹配，容易引起諧振，進(jìn)而導(dǎo)致逆變器并網(wǎng)系統(tǒng)穩(wěn)定性變差甚至崩潰。因此，亟待研究換流器的諧振特性和抑制方法。

目前，針對阻抗匹配引起的諧振問題，主要通過修正控制環(huán)節(jié)參數(shù)［8-9］或無源阻尼的方式［10-12］消除諧振。前者主要是通過修正換流器控制環(huán)節(jié)，改變換流器的輸出阻抗，間接抑制諧振，改善并網(wǎng)系統(tǒng)穩(wěn)定性；后者通過增加阻尼電阻，調(diào)節(jié)系統(tǒng)的阻抗特性，從而直接改善諧振問題。文獻(xiàn)［12］在電流內(nèi)環(huán)主動注入阻尼信號，降低變流器輸出阻抗的諧振峰值，從而提高了系統(tǒng)穩(wěn)定性。然而對于多換流器系統(tǒng)，有源阻尼在一定程度上影響了功率的分配。文獻(xiàn)［10］采用無源阻尼法，通過增加阻尼電阻改善阻抗特性，并根據(jù)仿真后的諧振抑制效果來確定阻尼電阻的取值，提高直流微電網(wǎng)的穩(wěn)定性。然而，對于基于阻尼電阻的諧振消除方法，確定其電阻的合理取值范圍至關(guān)重要，相關(guān)研究尚未見到。

因此，針對DC/DC換流器內(nèi)部諧振問題，本文提出了基于無源阻尼的光伏直流升壓匯集系統(tǒng)諧振抑制策略。通過建立系統(tǒng)直流側(cè)的小信號阻抗模型，結(jié)合不同運(yùn)行工況下的等效阻抗，揭示了DC/DC換流器內(nèi)部的諧振機(jī)理。在Boost電路低壓側(cè)電容支路引入阻尼電阻，并利用諧振頻率點(diǎn)等效阻抗幅值與相鄰正常頻率點(diǎn)阻抗幅值的比值關(guān)系，得出了阻尼電阻的取值范圍。所提方法在保證DC/DC換流器較高傳輸效率的情況下，有效抑制了阻抗匹配引起的諧振，提高了系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

1 光伏并網(wǎng)系統(tǒng)簡介及穩(wěn)定性判據(jù)

1.1 系統(tǒng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)

本文所研究光伏并網(wǎng)系統(tǒng)參考某實(shí)際光伏直流并網(wǎng)電站，采用雙級式，其拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)主要由光伏列陣、DC/DC換流器、模塊化多電平換流器（MMC）組成，如圖1所示（詳細(xì)參數(shù)見附錄A）。其中，DC/DC換流器內(nèi)部由Boost電路和隔離升壓全橋變換器組成。系統(tǒng)正常運(yùn)行時，DC/DC換流器采用基于電導(dǎo)增量法的最大功率點(diǎn)跟蹤（MPPT）控制策略［13-14］，當(dāng)有功功率輸出受限時，部分DC/DC換流器采用定直流電壓控制。MMC采用定直流電壓控制［15-16］，將直流母線電壓保持為額定值±30 kV。

1.2 基于阻抗法的光伏并網(wǎng)系統(tǒng)穩(wěn)定判據(jù)

對于圖1所示的雙級式光伏并網(wǎng)系統(tǒng)，交流側(cè)通常為一個較強(qiáng)的交流電網(wǎng)，此時電網(wǎng)側(cè)交流分量波動的影響可以忽略。圖中，HBSM為半橋子模塊，PV為光伏，D為二極管，T為全控型開關(guān)管。此外，光伏側(cè)體現(xiàn)為電流源特性。為簡化分析，在MPPT控制下采用電流源并聯(lián)阻抗的形式，在定直流電壓控制下采用電壓源串聯(lián)阻抗的形式。逆變器采用定直流電壓控制，可以等效為電壓源串聯(lián)輸出阻抗的形式［17］。因此，根據(jù)DC/DC串并聯(lián)關(guān)系，簡化系統(tǒng)小信號等效電路，如圖1（c）所示。

圖1 光伏直流升壓匯集接入系統(tǒng)Fig.1 DC step-up collection connection system for PV

圖1中，IPV和ZPV分別表示光伏場站等效后的理想電流源和輸出阻抗，ZLine是直流傳輸線路等效阻抗，Vinv和ZMMC分別為MMC等效后的理想電壓源和輸出阻抗。由圖1（c）可得直流電流為:

根據(jù)線性控制理論，直流側(cè)系統(tǒng)的小擾動穩(wěn)定性取決于最小環(huán)路增益Tm1。

若DC/DC和MMC都是穩(wěn)定的，那么當(dāng)且僅當(dāng)最小環(huán)路增益滿足Nyquist穩(wěn)定性判據(jù)時互聯(lián)系統(tǒng)才是穩(wěn)定的。同時，可根據(jù)曲線距離點(diǎn)（?1，j0）的遠(yuǎn)近來表示系統(tǒng)的相對穩(wěn)定性。此外，ZPV幅值越大，ZMMC幅值越小，光伏并網(wǎng)系統(tǒng)的穩(wěn)定性越好。

2 光伏并網(wǎng)系統(tǒng)的小信號阻抗模型

阻抗模型的建立采用小信號法，主要包含DC/DC換流器和MMC的阻抗建模兩部分。

2.1 DC/DC換流器的小信號阻抗模型

DC/DC換流器在穩(wěn)態(tài)運(yùn)行期間可采用MPPT控制和定直流電壓控制兩種控制策略，因此需要建立DC/DC換流器在這兩種控制策略下阻抗模型。根據(jù)開關(guān)元件導(dǎo)通和關(guān)斷時的電路特性，利用基本的狀態(tài)空間平均法，忽略高階分量，可得系統(tǒng)平均小信號方程為:

式中:io、uo、ii和ui分別為輸出、輸入端口的電流和電壓；iL為流過電感L的電流；C1和C2分別為低、高壓側(cè)并聯(lián)電容；L為低壓側(cè)電感；d和nT分別為占空比和高頻變壓器變比；“”表示對應(yīng)變量的小信號量，下文同；D0為穩(wěn)態(tài)運(yùn)行期間DC/DC換流器占空比。

DC/DC換流器的小信號等效電路如圖2所示。

圖2 DC/DC換流器小信號等效電路Fig.2 Small signal equivalent circuit of DC/DC converter

根據(jù)圖2（a）可得DC/DC換流器的開環(huán)輸出阻抗Zo、占空比到輸出電壓的傳遞函數(shù)Guod、輸出電流到光伏板電壓的傳遞函數(shù)Guiio（具體公式見附錄B）。因此，DC/DC換流器在MPPT控制和定直流電壓控制下的小信號模型如圖2（b）、圖2（c）所示。其中，uref為直流參考電壓。根據(jù)圖2可得DC/DC換流器在兩種控制策略下的閉環(huán)輸出阻抗為:

式中:ZPV1和ZPV2分別為光伏單元在MPPT控制和定直流電壓控制下的閉環(huán)輸出阻抗；Gpi1和Gpi2分別為MPPT控制和定直流電壓控制環(huán)節(jié)的比例-積分（PI）傳遞函數(shù)。

2.2 MMC的小信號阻抗模型

MMC內(nèi)部采用HBSM，根據(jù)其外特性方程，可得MMC在dq旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)下的小信號方程:

式中:udc和idc分別為直流側(cè)電壓和電流；L1和R1分別為并網(wǎng)點(diǎn)到MMC的電感和電阻；L2和R2分別為交流電網(wǎng)內(nèi)部等效電感和電阻；id、iq、ed、eq分別為交流電流、交流內(nèi)電勢的d、q軸分量；Dd和Dq分別為穩(wěn)態(tài)運(yùn)行期間MMC的占空比d、q軸分量；Id和Iq分別為交流電流穩(wěn)態(tài)運(yùn)行期間的d、q軸分量；dd和dq分別為MMC占空比的d、q軸分量；Udc為直流側(cè)電壓；ω為角頻率。

此外，MMC穩(wěn)態(tài)運(yùn)行期間采用定直流電壓控策略，考慮控制環(huán)節(jié)的小信號方程為:

通常光伏升壓后接入一個較強(qiáng)交流電網(wǎng)，此時電網(wǎng)側(cè)交流分量波動的影響可以忽略。此外，在分析直流側(cè)等效模型時僅需考慮d軸分量，則考慮MMC外特性和控制環(huán)節(jié)的小信號方程如下:

根據(jù)疊加定理，不考慮電網(wǎng)側(cè)電壓擾動分量和占空比擾動分量，可得MMC直流側(cè)阻抗ZMMC為:

3 基于無源阻尼的諧振抑制策略及其驗(yàn)證

3.1 諧振分析及無源阻尼閾值的給定

如圖3（a）所示，DC/DC換流器中的LC電路與右側(cè)開關(guān)電路可能由于阻抗匹配而引起諧振問題。此外，在MPPT控制和定直流電壓控制下，DC/DC換流器會在不同的頻率點(diǎn)發(fā)生諧振，這種差異是由LC電路與開關(guān)電路共同作用導(dǎo)致的。

圖3 DC/DC諧振分析Fig.3 Analysis of DC/DC resonance

本文采用將阻尼電阻R串聯(lián)到LC電路中的電容支路，以此來消除諧振［10］，如圖3（b）所示。阻尼電阻補(bǔ)償后，DC/DC換流器的開環(huán)輸出阻抗為Z'o、占空比d到輸出電壓的傳遞函數(shù)為G'uod、輸出電流io到光伏板電壓ui的傳遞函數(shù)為G'uiio。類似式（4）、式（5），可得光伏單元在兩種控制策略下的閉環(huán)輸出阻抗Z'PV1和Z'PV2（具體公式見附錄B）。

對于所提基于無源阻尼的諧振消除方法，需要給定串聯(lián)阻尼電阻的取值范圍。為了簡化分析，以圖3（c）所示簡化電路進(jìn)行分析。其中，電容C=10?4F、電感L=10?2H，等效阻抗Zeq為:

危重患者營養(yǎng)支持治療中藥學(xué)監(jiān)護(hù)模式的探索與實(shí)踐…………………………………………………… 周 欣等（19）：2684

因此，當(dāng)ω0=1 000 rad/s時發(fā)生并聯(lián)諧振，采用阻尼電阻補(bǔ)償后，等效阻抗為:

s=jω0時的等效阻抗為:

由式（12）可得，阻尼電阻為0時，發(fā)生并聯(lián)諧振，等效阻抗幅值無窮大；阻尼電阻越大，在諧振頻率處的幅值越小，諧振消除效果越好。因此，DC/DC換流器阻尼電阻的取值主要考慮以下因素。

1）有功損耗:若忽略高頻分量，阻尼電阻所串聯(lián)的電容支路在系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)運(yùn)行期間的電流為零，因此較小的阻尼電阻所引起的功率損耗可以忽略不計(jì)。但是阻尼電阻過大，高頻分量所引起的有功損耗會降低DC/DC換流器的轉(zhuǎn)換效率。

穩(wěn)態(tài)運(yùn)行期間，低壓側(cè)電容流過電流iloss的波動頻率與開關(guān)管的開關(guān)頻率相同（fc=5 000 Hz），可近似表示為:

因此，若選取的阻尼電阻過大，會嚴(yán)重降低DC/DC換流器的功率傳輸效率。由于受到開關(guān)損耗的影響，DC/DC換流器的傳輸效率通常不低于95%［18］，可得阻尼電阻的取值滿足式（14）。

式中:R*和P*分別為阻尼電阻和有功功率的標(biāo)幺值。

2）諧振消除效果:若阻尼電阻選取過小則不能較好地抑制諧振。

以DC/DC運(yùn)行在MPPT控制策略下為例，假設(shè)諧振頻率為f0，可得DC/DC在阻尼電阻補(bǔ)償后的閉環(huán)輸出阻抗Z'PV1為:

式中:“'”表示阻尼電阻補(bǔ)償后對應(yīng)的變量。式（15）的展開式見附錄B，式中僅有R為未知變量。

綜上可知，本文采用將諧振頻率點(diǎn)的DC/DC換流器等效阻抗幅值與相鄰正常頻率點(diǎn)（f0±Δf）的阻抗幅值之比，限定在［0.9，1.1］范圍內(nèi)，根據(jù)式（16）可求解得出阻尼電阻的取值范圍。

3.2 小信號阻抗模型驗(yàn)證

為了驗(yàn)證DC/DC換流器阻抗模型的正確性，在PSCAD/EMTDC中搭建了具有同樣電路參數(shù)的換流器仿真模型。通過掃頻法獲取仿真電路的實(shí)際輸出阻抗特性，請參見附錄B圖B1。

從圖B1中可以看出，DC/DC換流器在兩種控制略下的等效阻抗模型與仿真模型的結(jié)果相吻合。但是DC/DC換流器在f0=375 Hz處存在諧振問題，對系統(tǒng)的穩(wěn)定性產(chǎn)生較大影響。

此外，為驗(yàn)證MMC逆變器阻抗模型的正確性，在PSCAD/EMTDC中搭建了具有同樣電路參數(shù)的仿真模型，所得仿真值和理論值的對比結(jié)果如附錄B圖B2所 示。從 圖B2中 可 以 看出，MMC的 等 效阻抗模型理論值與仿真值相吻合，驗(yàn)證了MMC直流側(cè)等效阻抗模型的正確性。

根據(jù)圖B1可知，DC/DC換流器在MPPT控制和定直流電壓控制下的等效阻抗在f0處分別發(fā)生了“串聯(lián)諧振”和“并聯(lián)諧振”。當(dāng)LC電路參數(shù)取值不同時，兩種控制策略下等效阻抗諧振頻率不同，如圖B3所示。根據(jù)圖B3可得，頻率差異是由DC/DC換流器左側(cè)的LC電路與右側(cè)開關(guān)電路共同作用導(dǎo)致，進(jìn)而驗(yàn)證了本文諧振分析的正確性。

3.3 直流側(cè)系統(tǒng)穩(wěn)定性分析

針對DC/DC換流器小信號等效阻抗存在“串聯(lián)諧振”或“并聯(lián)諧振”問題，采用基于無源阻尼的諧振抑制策略可有效地抑制諧振。此外，根據(jù)圖B1中DC/DC換流器等效阻抗的理論值曲線，將Δf取為100 Hz。根據(jù)式（16）可得阻尼電阻在MPPT控制下和定直流電壓控制下的取值范圍如表1所示。在考慮有功損耗因素條件下，求得R≤8.9Ω，綜合兩方面因素求得的取值范圍與表1一致。

表1 阻尼電阻取值范圍Table 1 Range of damping resistance

補(bǔ)償后DC/DC換流器等效阻抗的頻域特性如圖4所示。

圖4 不同阻尼電阻補(bǔ)償前后換流器頻域特性比較Fig.4 Comparison of frequency domain characteristics of converter with different damping resistance before and after compensation

DC/DC換流器在MPPT控制下，分別對比了未補(bǔ)償和補(bǔ)償阻尼電阻分別為0.5、1.5、2.5Ω時的頻域特性圖；DC/DC換流器在定直流電壓控制下，分別對比了未補(bǔ)償和補(bǔ)償阻尼電阻分別為0.5、2.5、4.5Ω時的頻域特性圖。根據(jù)圖4可以得，若阻尼電阻取值較小，則不能較好地抑制諧振；若阻尼電阻取值過大，則會在某些頻段影響換流器小信號等效模型的幅值，且會增大換流器的有功損耗。因此，所提基于阻尼電阻補(bǔ)償?shù)姆椒ㄔ谟行б种浦C振的同時，給出了阻尼電阻的選取方法，具有較好的適用性。

此外，根據(jù)式（2）可知，直流側(cè)的穩(wěn)定性取決于穩(wěn)定裕度Tm1，其阻尼電阻補(bǔ)償前后的Nyquist曲線如附錄B圖B4所示。由圖B4可知，DC/DC換流器在采用定直流電壓控制時，相比補(bǔ)償前，其補(bǔ)償后的Nyquist曲線距（?1，j0）點(diǎn)較遠(yuǎn)，具有較大的穩(wěn)定裕度，有效地提高了直流側(cè)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)運(yùn)行時電容支路電流幅值為0.075 kA，波形如附錄B圖B5所示。通過計(jì)算可得DC/DC換流器在兩種控制策略下，補(bǔ)償阻尼電阻的有功損耗占比分別為0.8%和1.4%。因此，在保證換流器有較高傳輸效率的前提下，所提策略有效地提高了光伏并網(wǎng)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

3.4 直流側(cè)暫態(tài)波形分析

阻尼電阻投入前后的有功功率波形、直流電壓波形及其傅里葉分析如圖B6所示。由圖B6可知，阻尼電阻投入之前系統(tǒng)存在諧振，直流電壓諧波分量主要是50 Hz和375 Hz分量（由DC/DC換流器內(nèi)部諧振引起）；阻尼電阻投入后，諧振得到了較好的抑制，從而驗(yàn)證了所提控制策略的有效性。

4 結(jié)語

本文針對光伏直流升壓匯集系統(tǒng)中DC/DC換流器小信號等效阻抗存在的諧振問題，提出了基于無源阻尼的諧振抑制策略。通過對比不同運(yùn)行工況下的等效阻抗，揭示了DC/DC換流器內(nèi)部的諧振機(jī)理。根據(jù)DC/DC換流器內(nèi)部結(jié)構(gòu)，綜合考慮諧振抑制效果和阻尼電阻有功損耗兩方面，采用電容支路串聯(lián)阻尼電阻的方式，通過對比諧振頻率點(diǎn)的等效阻抗幅值與相鄰正常頻率點(diǎn)的阻抗幅值，給出了不同控制策略下阻尼電阻的取值范圍，有效地抑制了換流器阻抗匹配引起的諧振，對于雙級式光伏并網(wǎng)系統(tǒng)的諧振抑制具有較好的適用性。未來，隨著交流電網(wǎng)復(fù)雜度的增加，由交流側(cè)故障引起的系統(tǒng)控制策略切換會對并網(wǎng)系統(tǒng)的穩(wěn)定性產(chǎn)生較大影響，下一步將重點(diǎn)研究考慮故障穿越的系統(tǒng)穩(wěn)定性。

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