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去蜂窩大規(guī)模MIMO系統(tǒng)中預(yù)編碼算法研究

2021-08-13 08:48朱翠濤趙瑤
關(guān)鍵詞:蜂窩復(fù)雜度鏈路

朱翠濤,趙瑤

(中南民族大學(xué) 智能無線通信湖北省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,武漢 430074)

為提升用戶覆蓋率和用戶體驗(yàn),2017年NGO等人提出了去蜂窩大規(guī)模MIMO的概念[1-2],結(jié)合集中式大規(guī)模MIMO和分布式大規(guī)模MIMO的優(yōu)點(diǎn),打破傳統(tǒng)小區(qū)的概念,不存在所謂的邊緣用戶,因此可實(shí)現(xiàn)更加均勻的覆蓋[3].雖然去蜂窩大規(guī)模MIMO技術(shù)有著廣闊的應(yīng)用前景,但是仍然存在一些需要解決的問題.例如,如何選擇合適的預(yù)編碼算法,在獲得較好系統(tǒng)頻譜效率的同時(shí)降低計(jì)算復(fù)雜度[4].

在去蜂窩大規(guī)模MIMO系統(tǒng)的下行鏈路發(fā)送端,信號(hào)在傳輸過程中會(huì)受到用戶之間的干擾,導(dǎo)致系統(tǒng)性能的下降.而由于在用戶端較難采取有效手段消除用戶間干擾,因此需在發(fā)送端進(jìn)行預(yù)編碼處理.目前,在去蜂窩大規(guī)模MIMO中,常用的預(yù)編碼算法有共軛波束成形 (Conjugate Beamforming,CB)預(yù)編碼[5]、迫零(Zero-forcing,ZF)預(yù)編碼[6-8]、正則化迫零(Regularized Zero-forcing,RZF)預(yù)編碼[9]以及最小均方誤差(Minimum Mean Square Error,MMSE)預(yù)編碼[10-11].其中,CB預(yù)編碼比較簡單,但存在用戶之間的干擾.與此相反,ZF預(yù)編碼、RZF預(yù)編碼以及MMSE預(yù)編碼都可以消除用戶之間的干擾,但涉及矩陣求逆運(yùn)算,增加了運(yùn)算量且提升了實(shí)際通信系統(tǒng)中硬件實(shí)現(xiàn)難度[12].因此,減少矩陣求逆的運(yùn)算量也就降低了預(yù)編碼算法復(fù)雜度.在大規(guī)模MIMO系統(tǒng)中,文獻(xiàn)[13]給出了截?cái)喽囗?xiàng)式擴(kuò)展預(yù)編碼算法,該算法利用矩陣多項(xiàng)式代替矩陣求逆,可以降低系統(tǒng)復(fù)雜度,但需要處理復(fù)雜的參數(shù)優(yōu)化問題.文獻(xiàn)[14]中利用高斯塞爾德迭代把矩陣求逆問題轉(zhuǎn)化成求解方程式的解,降低了計(jì)算復(fù)雜度.雖然在大規(guī)模MIMO系統(tǒng)中關(guān)于低復(fù)雜度的預(yù)編碼算法已經(jīng)存在一些研究成果,但在去蜂窩大規(guī)模MIMO中卻研究較少.

因此,在去蜂窩大規(guī)模MIMO系統(tǒng)中,提出一種基于Neumann級(jí)數(shù)(Neumann Series,NS)的低復(fù)雜度預(yù)編碼算法.該算法首先計(jì)算ZF預(yù)編碼中Hermitian矩陣即信道矩陣轉(zhuǎn)置與信道矩陣共軛的乘積,為了滿足Neumann級(jí)數(shù)收斂條件對該矩陣進(jìn)行加權(quán)處理,接著通過Neumann級(jí)數(shù)多項(xiàng)式展開法,對前有限項(xiàng)進(jìn)行求和,最后近似得到正定Hermitian矩陣的逆矩陣.NS預(yù)編碼沒有復(fù)雜的參數(shù),采用多項(xiàng)式迭代過程代替ZF預(yù)編碼矩陣的求逆運(yùn)算,有效降低了計(jì)算復(fù)雜度.

1 系統(tǒng)與信號(hào)模型

如圖1所示,去蜂窩大規(guī)模MIMO系統(tǒng)由一個(gè)中心處理單元(Central Processing Unit,CPU)、M個(gè)接入點(diǎn)(Access Point,AP)和K個(gè)用戶終端(User Equipment,UE)組成,滿足M>K,每個(gè)AP和UE均為單天線配置,并隨機(jī)分布在一個(gè)給定的區(qū)域內(nèi).其中,所有的AP通過回程鏈路與CPU連接,并在同一個(gè)頻帶資源內(nèi)同時(shí)服務(wù)于所有UE,該系統(tǒng)中所有的AP和UE都以時(shí)分雙工(Time Division Duplex,TDD)模式進(jìn)行工作,AP和UE之間的信道具有互易性.

圖1 去蜂窩大規(guī)模MIMO系統(tǒng)Fig.1 Cell-free massive MIMO system

在去蜂窩大規(guī)模MIMO系統(tǒng)下行鏈路中,第k(k=1,2,…,K)個(gè)UE的接收信號(hào)為:

(1)

其中,Hmk表示第m(m=1,…,M)個(gè)AP與第K個(gè)UE之間的信道系數(shù),xm表示第m個(gè)AP的發(fā)射信號(hào),nk表示第k個(gè)UE處的加性噪聲,服從均值為0,方差為1的復(fù)高斯分布.

由于AP和UE之間的信道具有互易性,可通過上行鏈路訓(xùn)練獲取下行鏈路的信道狀態(tài)信息(Channel State Information,CSI).根據(jù)文獻(xiàn)[2]可知,第m個(gè)AP與第k個(gè)UE之間的信道系數(shù)由大尺度衰落和小尺度衰落兩部分組成:

(2)

在上行鏈路導(dǎo)頻訓(xùn)練中,CPU隨機(jī)分配導(dǎo)頻給所有UE,接著所有的UE同時(shí)發(fā)送導(dǎo)頻給所有AP,最后在AP處進(jìn)行信道估計(jì).則第m個(gè)AP處的MMSE信道估計(jì)為:

(3)

(4)

在去蜂窩大規(guī)模MIMO系統(tǒng)下行鏈路中,UE信道信息的獲取和預(yù)編碼處理都是在AP上獨(dú)自執(zhí)行的。當(dāng)使用線性預(yù)編碼處理時(shí),第m個(gè)AP發(fā)射的信號(hào)為:

(5)

2 基于Neumann級(jí)數(shù)預(yù)編碼

2.1 迫零預(yù)編碼

在去蜂窩下行鏈路中,根據(jù)上行鏈路AP上所獲得的CSI,采用ZF預(yù)編碼技術(shù)進(jìn)行信號(hào)預(yù)處理,定義ZF預(yù)編碼算法的預(yù)編碼矩陣為:

WZF=BZFP,

(6)

因此,在下行鏈路中,采用ZF預(yù)編碼技術(shù),更新公式(1),第k個(gè)UE的接收信號(hào)為:

(7)

式(7)中接收信號(hào)被劃分為四部分,第一部分為有效信號(hào),第二部分為其他用戶間的干擾,第三部分為信道誤差造成的干擾,第四部分為信道噪聲.

(8)

考慮信道估計(jì)以及ZF預(yù)編碼的計(jì)算,并參考文獻(xiàn)[16],第k個(gè)UE的頻譜效率為:

(9)

由于ZF預(yù)編碼中存在大矩陣求逆計(jì)算,隨著UE數(shù)量K和AP數(shù)量M的增加,其復(fù)雜度也隨之增加。為了降低該復(fù)雜度,避免矩陣的求逆,提出了一種基于NS算法的改進(jìn)預(yù)編碼算法.

2.2Neumann級(jí)數(shù)多項(xiàng)式展開法

Neumann級(jí)數(shù)直接對矩陣的逆進(jìn)行估算,假設(shè)K階方陣Z滿足:

(10)

其中,I,0k分別為K階單位矩陣和K階零矩陣,則方陣Z的逆可以使用Neumann級(jí)數(shù)進(jìn)行展開,則:

(11)

(12)

化簡得:

(13)

由式(13)可知,對于給定的迭代次數(shù)N,近似ZZF-1的精準(zhǔn)度取決于(IK-DZZF)矩陣特征值的大小,若要使算法的收斂性快,則D的特征值必須小。從這個(gè)思路出發(fā),取矩陣ZZF每個(gè)對角元素的倒數(shù)所形成的對角矩陣作為D,D的表達(dá)式可表示為:

D=diag(1/ZZF(1,1),1/ZZF(2,2),…,1/ZZF(k,k)).

NS預(yù)編碼算法步驟如下:

步驟2不滿足收斂條件,則進(jìn)行加權(quán)處理,獲得矩陣DZZF;

WNS=BNSP.

3 復(fù)雜度分析

通過理論方法比較ZF預(yù)編碼和NS預(yù)編碼的復(fù)雜性,由于加法的運(yùn)算量相對于乘法來說很低,因此僅計(jì)算各算法的乘法運(yùn)算量,另外因?yàn)槌仃嚽竽孢^程外其他部分運(yùn)算量相同,所以僅對矩陣求逆進(jìn)行復(fù)雜度的比較.ZF預(yù)編碼的復(fù)雜度是3K3+2K2,NS預(yù)編碼的復(fù)雜度如表1所示.

表1 NS預(yù)編碼復(fù)雜度Tab.1 NS precoding complexity

如圖2所示,M=100時(shí)NS預(yù)編碼的計(jì)算復(fù)雜度隨著N的增加而增加,當(dāng)N<5時(shí),NS預(yù)編碼的復(fù)雜度小于ZF預(yù)編碼,而當(dāng)N=5時(shí),NS預(yù)編碼的復(fù)雜度接近ZF預(yù)編碼的復(fù)雜度.但是,在實(shí)際的通信系統(tǒng)中矩陣求逆計(jì)算對硬件的要求較高,實(shí)現(xiàn)起來相比于矩陣乘法困難,所以NS預(yù)編碼更適用于實(shí)際的通信系統(tǒng).

圖2 計(jì)算復(fù)雜度分析Fig.2 Computational complexity analysis

4 仿真分析

為了驗(yàn)證所提出的NS預(yù)編碼算法理論分析的正確性以及算法的性能,本實(shí)驗(yàn)將對NS預(yù)編碼算法與ZF預(yù)編碼算法進(jìn)行性能比較.在一個(gè)由M個(gè)AP與K個(gè)UE組成的1000 m×1000 m的系統(tǒng)中,所有AP和UE的位置都是隨機(jī)生成的,系統(tǒng)的仿真參數(shù)如表2所示.

表2 系統(tǒng)仿真參數(shù)Tab.2 System simulation parameters

圖3為CB、NS以及ZF預(yù)編碼算法的用戶頻譜效率累積分布圖,從圖中可以看出,當(dāng)AP和UE數(shù)量為定值時(shí),ZF預(yù)編碼算法和NS預(yù)編碼算法的系統(tǒng)性能遠(yuǎn)遠(yuǎn)優(yōu)于CB預(yù)編碼.而且,隨著迭代次數(shù)N的線性增加,尤其是當(dāng)N=4時(shí),NS預(yù)編碼算法的累積分布曲線接近于ZF預(yù)編碼.

圖3 用戶頻譜效率累積分布圖Fig.3 Cumulative distribution of user spectrum efficiency

由圖4可以看出,當(dāng)K=16時(shí),系統(tǒng)的平均頻譜效率隨著AP數(shù)量M的增加而增加,NS預(yù)編碼的平均頻譜效率也隨著迭代次數(shù)的增加而增加.當(dāng)?shù)螖?shù)N=4時(shí),ZF預(yù)編碼平均頻譜效率與NS預(yù)編碼的最大差值為1.4309兆比特/秒/赫茲,最小差值為0.2455兆比特/秒/赫茲,NS預(yù)編碼的平均頻譜效率隨著M的增加逐漸近似ZF預(yù)編碼的平均頻譜效率.

圖4 接入點(diǎn)數(shù)量對系統(tǒng)平均頻譜效率的影響Fig.4 The influence of the number of access pointson the average spectrum efficiency of the system

圖5為下行鏈路發(fā)射功率對系統(tǒng)平均頻譜效率的影響,隨著發(fā)射功率的增大,兩種預(yù)編碼算法的平均頻譜效率值較為穩(wěn)定.當(dāng)?shù)螖?shù)N=4時(shí)ZF預(yù)編碼與NS預(yù)編碼的平均頻譜效率之差基本保持在0.5兆比特/秒/赫茲左右,兩者之間的差距較小.

圖5 下行鏈路發(fā)射功率對系統(tǒng)平均頻譜效率的影響Fig.5 The influence of downlink transmit power on the average spectrum efficiency of the system

5 結(jié)語

綜上所述,針對去蜂窩大規(guī)模MIMO系統(tǒng)中ZF預(yù)編碼計(jì)算復(fù)雜度高的問題,提出一種基于NS低復(fù)雜度預(yù)編碼算法.該算法將ZF預(yù)編碼中矩陣的逆矩陣用一個(gè)具有N項(xiàng)的矩陣多項(xiàng)式代替,避免矩陣求逆的過程.通過對兩種預(yù)編碼算法的復(fù)雜度分析,當(dāng)?shù)螖?shù)N<5時(shí),NS預(yù)編碼算法相比于ZF預(yù)編碼算法系統(tǒng)復(fù)雜度低.仿真結(jié)果證明,NS預(yù)編碼算法在降低復(fù)雜度的同時(shí)用戶平均頻譜效率與ZF預(yù)編碼算法相比差距較小,可以近似代替ZF預(yù)編碼算法.

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