范 雕，李姍姍，歐陽永忠，孟書宇，陳 成，邢志斌，張 馳

1.地理信息工程國家重點實驗室，陜西 西安 710054；2.信息工程大學(xué)地理空間信息學(xué)院，河南 鄭州 450001；3.南京信息工程大學(xué)遙感與測繪工程學(xué)院，南京 210044；4.32022部隊，湖北 武漢 430074；5.海軍工程大學(xué)導(dǎo)航工程系，湖北 武漢 430074；6.航天工程大學(xué)，北京 102206

21世紀(jì)是海洋的世紀(jì)，海洋是我國經(jīng)濟(jì)社會發(fā)展的重要的戰(zhàn)略空間，在國家政治、經(jīng)濟(jì)、科技、軍事發(fā)展的全局中日益突出。海洋測繪是實施國家海洋戰(zhàn)略的前瞻性、基礎(chǔ)性、公益性事業(yè)，是海洋開發(fā)管理、權(quán)益維護(hù)、科學(xué)研究和國防安全等的重要基礎(chǔ)。目前海洋測繪已經(jīng)成為我國推進(jìn)科技興海，壯大海洋經(jīng)濟(jì)，建設(shè)海洋強(qiáng)國不可或缺的技術(shù)支撐[1]。

作為海洋測繪的重要內(nèi)容，海底地形測量繪制的全球海底地形圖在科學(xué)研究、國民經(jīng)濟(jì)和國防建設(shè)等方面占據(jù)著極其重要的位置：從科學(xué)層面，海底地形在很大程度上反映了潛在的地質(zhì)作用[2]，影響海嘯波的傳播和相關(guān)海嘯模型的建立[3]，以及海洋環(huán)流等的相關(guān)研究[4]；從應(yīng)用層面，海底地形圖的繪制不僅可保障航道與航運(yùn)安全，也可為深海潛器的地形輔助慣性匹配導(dǎo)航提供先驗的背景場模型，為深海多傳感器組合精確導(dǎo)航提供又一種可選擇的技術(shù)手段。

目前，基礎(chǔ)水深數(shù)據(jù)獲取技術(shù)主要包括船基聲吶測深技術(shù)、機(jī)載激光雷達(dá)測量技術(shù)(airborne LiDAR bathymetry)、海岸帶一體化地形測量技術(shù)、潛基海底地形測量技術(shù)等。然而，上述海深測量手段相對全球海洋而言，不僅測區(qū)范圍有限、測量效率較低，而且測量結(jié)果數(shù)據(jù)分布很不均勻。特別是隨著海洋測繪工作測量范圍從近海淺水區(qū)向大洋深水區(qū)不斷發(fā)展，囿于測量平臺限制，船基和潛基測量方式將難以有效滿足遠(yuǎn)洋全球測繪需求。采用船基深海測繪將花費(fèi)200多船年(ship-years)時間，耗費(fèi)大量人力物力才能繪制完成[5]。

隨著空間對地觀測技術(shù)的發(fā)展，目前衛(wèi)星測高技術(shù)已成為獲取全球海洋觀測信息的主要手段之一，依托測高衛(wèi)星獲取的全球海面高數(shù)據(jù)可恢復(fù)全球海洋重力場信息。根據(jù)地殼均衡理論，海底地形起伏及其均衡補(bǔ)償物質(zhì)的密度異常分布將會引起海面重力場的變化，這意味著海面重力場信息與海底地形在一定程度上具有某種對應(yīng)的相關(guān)性關(guān)系，它們之間的相關(guān)性關(guān)系使得利用地球重力場構(gòu)建深海海域大尺度的海底地形成為可能。利用海面重力場信息反演海底地形，國內(nèi)外學(xué)者提出并驗證了多種反演算法，如重力地質(zhì)方法[6-8]、SAS方法[9,10]、導(dǎo)納函數(shù)方法[11-13]等。其中，基于Parker公式[14]的導(dǎo)納函數(shù)方法是依據(jù)地形求解重力場級數(shù)形式的線性反解，該反演算法涉及諸多地球物理參數(shù)求解(準(zhǔn)確的地球物理參數(shù)對反演結(jié)果影響明顯)。SAS方法基于導(dǎo)納函數(shù)理論研究了反演波段海底地形和重力數(shù)據(jù)線性比例關(guān)系，進(jìn)而獲取地形-重力比例因子，巧妙地回避了導(dǎo)納函數(shù)方法中地球物理參數(shù)的求解難題[15]。文獻(xiàn)[16—17]引入回歸分析技術(shù)改進(jìn)了SAS方法比例因子解算流程，取得了良好的計算效果。然而，無論是SAS方法和回歸分析方法，還是導(dǎo)納函數(shù)方法均回避了非線性項對反演結(jié)果的影響，僅僅考慮了海底地形和海面重力信息之間的線性成分，因而必定會影響最終反演結(jié)果的準(zhǔn)確性。關(guān)于海底地形反演高次項問題，國內(nèi)外學(xué)者也進(jìn)行了多方面嘗試。文獻(xiàn)[18]在顧及地殼撓曲均衡狀態(tài)下，利用衛(wèi)星測高重力異常、大地水準(zhǔn)面高、船測水深等數(shù)據(jù)(考慮輸入數(shù)據(jù)誤差影響)，在空域上利用最小二乘迭代反演方法并顧及高次項影響進(jìn)行了模擬仿真試驗。文獻(xiàn)[19]依據(jù)衛(wèi)星測高重力異常數(shù)據(jù)、船測重力異常數(shù)據(jù)和船測水深數(shù)據(jù)，采用非線性最小二乘反演技術(shù)構(gòu)建了新西蘭海域考慮高次項影響的海底地形模型(稱為RW99模型)；然而空域最小二乘迭代方法涉及非線性算子求解等，過程復(fù)雜、煩瑣且計算效率很低。文獻(xiàn)[20]以航空重力梯度數(shù)據(jù)為輸入，采用SA(simulated annealing)方法嘗試解決高次項問題，但是SA方法需不斷調(diào)整和完善函數(shù)參數(shù)方可獲得目標(biāo)函數(shù)全局最優(yōu)解，計算速度十分有限，不利于推廣應(yīng)用。文獻(xiàn)[21]運(yùn)用頻率域迭代方法在中國南海部分海域開展試驗，探索解決反演高次項難題的途徑和手段，該方法計算效率高，并取得了較好的試驗效果。

綜上所述，針對目前反演方法常未顧及非線性項影響和目前反演高次項研究進(jìn)展，本文提出了顧及海底地形非線性項的最小二乘配置(least-squares collocation，LSC)反演方法。首先，利用Earth2014地形位模型研究目標(biāo)海區(qū)地形統(tǒng)計特征，進(jìn)而解算目標(biāo)海區(qū)局部協(xié)方差函數(shù)最佳參數(shù)；爾后，基于局部最佳協(xié)方差函數(shù)解算相關(guān)信號的自協(xié)方差矩陣和互協(xié)方差矩陣。然后，以衛(wèi)星測高重力異常和重力異常垂直梯度為輸入，采用最小二乘配置技術(shù)構(gòu)建兼顧海底地形和海面重力線性趨勢項和非線性項影響的海底地形模型。最后，將反演模型與國際廣泛使用的S&S V18.1和ETOPO1等海深模型進(jìn)行比對分析，同時引入功率譜密度和相干性等指標(biāo)評估反演海深模型效能。

1 原理與方法

1.1 最小二乘配置原理

依據(jù)Parker公式[14]，海底地形與海面重力異常頻率域的表達(dá)式為

F(Δg(x,y))=2πG(ρc-ρw)e-2πf·d·

(1)

F(Δgz(x,y))=2πG(ρc-ρw)e-2πf·d·

(2)

式中，F(xiàn)(Δgz(x,y))表示重力異常垂直梯度Δgz(x,y)的傅里葉變換，其余參數(shù)意義同上。當(dāng)僅考慮式(1)和式(2)中線性項影響時，即所謂重力導(dǎo)納函數(shù)

(3)

由式(3)可知，當(dāng)僅考慮式(1)和式(2)中的線性項影響時，重力異常和重力異常垂直梯度經(jīng)向下延拓等處理后與海底地形呈線性關(guān)系。文獻(xiàn)[16]基于此線性關(guān)系，采用回歸分析方法推估相應(yīng)波段的海底地形

(4)

式中，α、αz和β、βz分別表示線性回歸的比例因子和常數(shù)項。據(jù)以上分析可知，式(4)算法模型實質(zhì)是式(1)和式(2)的線性近似，忽略了算法中非線性項影響。然而，文獻(xiàn)[23]和筆者前期研究表明，雖然式(1)和式(2)線性部分對海面重力信息貢獻(xiàn)占主要，但是直接忽略非線性項的貢獻(xiàn)勢必造成有效信息的浪費(fèi)，特別在地形起伏較大的區(qū)域，地形高次項對海面重力信息貢獻(xiàn)明顯。借鑒最小二乘配置理論基本原則，將式(1)和式(2)中級數(shù)形式分為線性和非線性兩部分：線性部分表示函數(shù)模型系統(tǒng)性參數(shù)，是結(jié)果的主要影響部分，稱為整個算法模型的趨勢項部分；非線性項部分代表函數(shù)模型隨機(jī)性參數(shù)，為整個算法模型的信號部分，反映與趨勢不符的小的變化，即扣除趨勢項后的殘余項部分，如圖1所示。

圖1 最小二乘配置Fig.1 Least square collocation

圖1中圓點表示觀測值L，實線表示經(jīng)回歸分析處理后得到的觀測值擬合直線，為觀測值的趨勢項部分，簡稱為AX；曲線為顧及觀測值與趨勢項AX不符的小的變化而擬合生成的曲線，曲線函數(shù)表達(dá)式為AX+BY，其中BY代表與趨勢項不符的小的變化。顯然，當(dāng)顧及與趨勢項不符的小的變化時生成的曲線將更加合理?；谝陨戏治?，引入最小二乘配置理論中信號部分，則式(4)表示為

(5)

式中，s表示函數(shù)模型的信號部分，代表函數(shù)模型非線性項(可認(rèn)為是扣除趨勢項后的殘余地形部分)對結(jié)果影響，從而依據(jù)式(5)可實現(xiàn)對線性模型的修正和完善。式(5)觀測方程的矩陣形式為

L=AX+s+Δ

(6)

式中，L為海底地形觀測值向量；A為系數(shù)矩陣；X表示參數(shù)矩陣；s為信號向量；Δ表示觀測值誤差向量，各量具體形式為

(7)

將式(6)表示為最小二乘配置的函數(shù)模型為

L=AX+BY+Δ

(8)

式中，B和Y具體表達(dá)式為

(9)

式中，In為n階單位陣；S代表顯信號(已測點殘余地形信號)；S′表示隱信號(未測點殘余地形信號)。式(8)對應(yīng)的誤差方程為

(10)

最終，式(10)最小二乘配置解為

(11)

式中，C表示相應(yīng)的協(xié)方差矩陣，如CL和Css分別代表觀測值和顯信號的協(xié)方差矩陣。

1.2 局部地形協(xié)方差函數(shù)

協(xié)方差函數(shù)是有效實施統(tǒng)計分析的基本依據(jù)，合理的協(xié)方差函數(shù)應(yīng)充分反映區(qū)域數(shù)據(jù)的變化規(guī)律和相關(guān)性，良好的協(xié)方差函數(shù)能得到較好的計算結(jié)果；反之，若協(xié)方差函數(shù)并非區(qū)域數(shù)據(jù)的有效表征，則將會歪曲解算結(jié)果。因此確定協(xié)方差函數(shù)之于最小二乘配置尤為重要。囿于客觀原因限制，通常依托經(jīng)驗協(xié)方差函數(shù)獲取區(qū)域協(xié)方差矩陣。設(shè)距離為l，從數(shù)學(xué)角度分析可知，經(jīng)驗協(xié)方差函數(shù)為相關(guān)函數(shù)，同時應(yīng)滿足以下3條規(guī)則[24]：①距離l為零時，相關(guān)性為正，C(0)=C0>0；②協(xié)方差函數(shù)為偶函數(shù)，C(-l)=C(l)；③距離l為零時，相關(guān)性最強(qiáng)，C(0)≥C(l)，當(dāng)且僅當(dāng)l=0時，等號成立。同時滿足以上3個條件的協(xié)方差函數(shù)為強(qiáng)相關(guān)協(xié)方差函數(shù)。本文選擇以下強(qiáng)相關(guān)協(xié)方差函數(shù)作為經(jīng)驗協(xié)方差函數(shù)。

(1)Moritz協(xié)方差函數(shù)

(12)

(2)Inverse協(xié)方差函數(shù)

(13)

(3)Gauss協(xié)方差函數(shù)

C(l)=C0·e-a2l2

(14)

式中，C0是兩點距離為零對應(yīng)的協(xié)方差函數(shù)值，表示協(xié)方差函數(shù)的變化幅度；l為兩點之間距離；a為常數(shù)。

綜上，利用研究海域離散海深測量數(shù)據(jù)、衛(wèi)星測高重力異常數(shù)據(jù)和重力異常垂直梯度數(shù)據(jù)，采用最小二乘配置技術(shù)構(gòu)建海底地形格網(wǎng)數(shù)值模型步驟可概括為：

(1)獲取海底地形反演波段范圍。依據(jù)設(shè)計的高通、低通濾波器和撓曲波長、海區(qū)海深內(nèi)在聯(lián)系，結(jié)合海底地形影響重力信息有限波段特點和先期研究成果，確定研究海域利用重力數(shù)據(jù)反演海底地形有效波段范圍。

(2)獲取殘余海底地形信息。依托先驗海底地形模型和衛(wèi)星測高重力異常數(shù)據(jù)，采用最小二乘技術(shù)獲得地形與重力數(shù)據(jù)趨勢項信息，然后扣除先驗海底地形模型中地形與重力趨勢項部分，進(jìn)而獲取殘余海底地形信息。

(3)確定目標(biāo)海區(qū)局部協(xié)方差函數(shù)。研究分析目標(biāo)海域殘余海底地形統(tǒng)計特征，依據(jù)最小二乘擬合方法解算局部協(xié)方差函數(shù)未知參數(shù)，從而得到能夠較好反映目標(biāo)海域地形特征的局部協(xié)方差函數(shù)，進(jìn)而獲取相關(guān)信號的自協(xié)方差矩陣和互協(xié)方差矩陣。

(4)獲取反演波段重力信息和非反演波段海底地形。利用設(shè)計的高通、低通和帶通濾波器對系統(tǒng)輸入數(shù)據(jù)(離散船測點和重力數(shù)據(jù))實施濾波操作，得到相應(yīng)波段的重力和海底地形信息。

(5)海底地形數(shù)值模型構(gòu)建。利用獲取的研究海域信號協(xié)方差矩陣以及反演波段輸入數(shù)據(jù)信息，采用最小配置方法構(gòu)建反演波段海底地形；然后疊加反演波段和非反演波段海底地形，進(jìn)而得到最終海底地形數(shù)值模型。

基于以上分析，利用稀疏船測數(shù)據(jù)、衛(wèi)星測高重力異常和重力異常垂直梯度數(shù)據(jù)，采用最小二乘配置技術(shù)構(gòu)建海底地形格網(wǎng)數(shù)值模型整體設(shè)計路線如圖2所示。

圖2 最小二乘配置路線Fig.2 Inversion scheme of least square collocation

2 數(shù)值試驗分析

2.1 數(shù)據(jù)準(zhǔn)備與前期處理

選擇日本海某1°×1°(133.5°E—134.5°E，38°N—39°N)海域開展研究試算工作，其中數(shù)據(jù)來源如下：

(1)衛(wèi)星測高重力數(shù)據(jù)(包括重力異常和重力異常垂直梯度數(shù)據(jù))來源于SIO，UCSD(Scripps Institution of Oceanography,University of California,San Diego)，V24.1版本，分辨率為1′，衛(wèi)星測高重力資料統(tǒng)計結(jié)果見表1。

表1 研究海域重力數(shù)據(jù)統(tǒng)計Tab.1 Gravity data statistics of the research sea area

(2)研究海域船測多波束和單波束數(shù)據(jù)來源于NGDC(The National Geophysical Data Center)發(fā)布的研究海區(qū)實測數(shù)據(jù)，共收集到研究海域2228個船測數(shù)據(jù)。

依托船基方式利用聲學(xué)測量儀器對研究海域?qū)嵤c、線和面測量，囿于導(dǎo)航條件和儀器等方面因素影響，原始海深測量結(jié)果中難免存在粗差。因此本文采用S&S V18.1海深模型作為先驗海深模型對原始海深測量數(shù)據(jù)進(jìn)行質(zhì)量控制：

(1)采用雙線性插值技術(shù)將S&S V18.1海深模型值內(nèi)插到原始海深測量點處得到模型內(nèi)插值。

(2)將模型內(nèi)插值與原始海深測量值作差得到海深殘差值。

(3)將3倍殘差標(biāo)準(zhǔn)差設(shè)置為閾值，把海深殘差絕對值大于閾值的船測點予以剔除，從而得到經(jīng)3σ原則簡單處理后的海深數(shù)據(jù)。

原始海深數(shù)據(jù)、海深殘差和處理后的海深數(shù)據(jù)統(tǒng)計結(jié)果見表2，其中括號內(nèi)為船測海深點數(shù)。

表2 海深數(shù)據(jù)統(tǒng)計結(jié)果Tab.2 Statistical results of bathymetric data m

由表2可知，海深殘差值標(biāo)準(zhǔn)差為88.09 m，從而剔除粗差的閾值設(shè)置為264.27 m。最終剔除了67個粗差可疑點，占船測點總數(shù)的3%左右，得到2161個船測數(shù)據(jù)。依據(jù)前期研究可知，重力異?；蛘咧亓Ξ惓４怪碧荻乳L波段信號主要受地殼均衡影響，短波段高頻重力信息受向下延拓因子和觀測噪聲影響嚴(yán)重[25]，因此利用重力異?；蛘咧亓Ξ惓４怪碧荻葦?shù)據(jù)僅可恢復(fù)有限波段海底地形信息，非反演波段地形信息通常采用船測海深數(shù)據(jù)恢復(fù)[10-11,15,26-28]。據(jù)此，從2161個船測數(shù)據(jù)中隨機(jī)挑選1659個數(shù)據(jù)作為控制點，用于補(bǔ)償非反演波段海底地形信息，控制點個數(shù)約占總測深點數(shù)的76.77%；剩余502個船測點作為評價最終海深模型構(gòu)建的檢核點待用。研究海域控制點和檢核點空間分布如圖3所示，其中白色六邊形表示控制點，黑色三角形代表模型評估待用的檢核點，背景圖為S&S V18.1海深模型。

2.2 輸入數(shù)據(jù)濾波

分別選擇合適的高通和低通濾波器對重力數(shù)據(jù)進(jìn)行濾波處理，以抑制重力數(shù)據(jù)長波和短波部分信息對海底地形反演結(jié)果的影響。選擇的高通濾波器和低通濾波器為

(15)

式中，τ和ζ為濾波參數(shù)。高通濾波器W1(fx,fy)可有效去除長波段信號的影響。SIO學(xué)者在利用SIOV20.1重力異常數(shù)據(jù)構(gòu)建S&S V15.1海深模型過程中，取參數(shù)ζ=3891 km4參與數(shù)據(jù)濾波計算，不同平均海深d對應(yīng)的低通濾波器和不同波長對應(yīng)的低通濾波器(1-W1(fx,fy))形狀分別如圖4(a)實線和虛線所示。

圖3 控制點和檢核點分布Fig.3 The distribution of control points and checkpoints

地殼均衡補(bǔ)償將地殼描述為漂浮在流體巖漿表面的彈性薄板，具備抵抗地質(zhì)載荷導(dǎo)致薄板產(chǎn)生形變的能力。也就是說，地殼彈性厚度類似低通濾波器能夠抵消短波段地質(zhì)體影響。當(dāng)?shù)匦尾ㄩL較長超過彈性板能夠抵消波長的極限，彈性板將發(fā)生形變，產(chǎn)生地殼均衡補(bǔ)償效應(yīng)。彈性板能夠抵抗的地形極限波長值，稱為撓曲波長。不同厚度的彈性板對應(yīng)不同的撓曲波長，而利用重力數(shù)據(jù)反演海底地形需盡量抑制地殼均衡補(bǔ)償對地形-重力信息的干擾，盡量使用重力信息中的地形“成分”。綜合均衡響應(yīng)函數(shù)[25]和式(15)可得不同彈性厚度對應(yīng)撓曲波長如圖4(b)所示。有效彈性厚度分別為3、5、10和15 km時，對應(yīng)的發(fā)生撓曲補(bǔ)償現(xiàn)象的波長為120、160、200和250 km。

因研究海區(qū)平均海深為1.31 km(船測海深平均值)，由圖4(a)低通濾波器與海深和濾波波長的關(guān)系可得濾波波長范圍大約在10～13 km，結(jié)合文獻(xiàn)[15]和文獻(xiàn)[29]最終短波段截斷波長選擇為15 km。另外為有效抑制地殼均衡補(bǔ)償對海面重力信息的影響，充分利用衛(wèi)星測高重力信息中的地形分量，依據(jù)文獻(xiàn)[30]認(rèn)為研究海域有效彈性厚度為5 km，然后根據(jù)有效彈性厚度與波長的關(guān)系(圖4(b))，長波段截斷波長最終選擇為160 km。從而試驗海域利用衛(wèi)星測高重力數(shù)據(jù)反演海底地形的反演波段范圍為15～160 km。采用合適的帶通濾波器(式(15)高通濾波器和低通濾波器乘積)獲得的反演波段重力數(shù)據(jù)數(shù)值統(tǒng)計結(jié)果見表3。

圖4 濾波器Fig.4 Filter

表3 反演波段重力數(shù)據(jù)統(tǒng)計Tab.3 Statistics of gravity data of inversion waveband

2.3 選取協(xié)方差函數(shù)

利用研究海域稀疏離散控制點和相關(guān)重力場信息，基于最小配置方法構(gòu)建海底地形格網(wǎng)數(shù)值模型過程中，待求隱信號為格網(wǎng)海底地形值趨勢項的小變化，顯信號是控制點殘余海底地形信息(扣除趨勢項)。依據(jù)最小二乘配置理論可知，信號與觀測值間通過協(xié)方差函數(shù)相聯(lián)系，合理的協(xié)方差函數(shù)一直是最小二乘配置中的關(guān)鍵問題。因研究對象的幾何和物理特性決定了其內(nèi)部相關(guān)性，從而確定協(xié)方差函數(shù)時，需充分考慮這些特性以正確反映研究對象的這種相關(guān)性。

據(jù)此，本文選擇Earth2014地形模型[31]作為先驗海底地形模型統(tǒng)計分析目標(biāo)海域空間屬性特征，基于對研究海域海底地形特征的充分描述和表達(dá)，從而解算協(xié)方差函數(shù)的合理參數(shù)以獲取研究海域相關(guān)量的協(xié)方差矩陣。Earth2014為WAGG(Western Australian Geodesy Group)發(fā)布的一套球諧系數(shù)模型，包括全球地形(Earth’s topography)、巖石等效地形(rock-equivalent topography)、地球形狀(Earth’s shape)和地形位模型(implied topographic potential)。Earth2014格網(wǎng)數(shù)據(jù)包含1′和5′兩個分辨率版本，球諧系數(shù)(spherical harmonic coefficients)最高階次為10 800階。構(gòu)建Earth2014系列模型數(shù)據(jù)來源如下：

(1)南極洲基巖(bedrock)、冰厚(ice thickness)和海深數(shù)據(jù)來源于Bedmap2，如圖5暗紅色區(qū)域所示。

(2)格林蘭基巖地形數(shù)據(jù)(bedrock topography)由GBT(Greenland Bed Topography)V3提供，如圖5紅色區(qū)域所示。

(3)海洋、主要內(nèi)陸湖泊和北半球高緯度陸地地形(除格林蘭外)數(shù)據(jù)源自SRTM30_PLUS V9，對應(yīng)圖5藍(lán)色區(qū)域和黑色區(qū)域。

(4)緯度±60°之間的所有陸地數(shù)據(jù)來自于SRTM V4.1 Topography，對應(yīng)圖5黃色區(qū)域。

from http:∥ddfe.curtin.edu.au/圖5 Earth2014輸入數(shù)據(jù)空間分布Fig.5 Distribution of data in Earth2014

Bedmap2、GBTV3、SRTM30_PLUS V9和SRTM V4.1數(shù)據(jù)融合過程詳見文獻(xiàn)[31]。最終，Earth2014提供了地球上主要冰蓋(ice sheet)最新的基巖和地形信息以及海洋深度格網(wǎng)信息。同時為滿足不同應(yīng)用需求，Earth2014模型包括如下幾個類型：①地球物理表面(the physical surface，SUR)；②基巖(bedrock，BED)，即不考慮地球上水和冰的影響；③地形、基巖和冰(topography bedrock and ice，TBI)，即不考慮地球上水的質(zhì)量；④冰蓋厚度(ice sheet thickness，ICE)；⑤巖石等效地形(rock-equivalent topography，RET)，即將冰層和水層“壓縮”為等效巖石厚度。根據(jù)本文研究需要，選擇BED類型的地形位系數(shù)模型，稱為Earth2014.BED2014.1min.geod。利用地形位系數(shù)模型求解地形(高度起算面為平均海平面)公式如下

(16)

為使研究區(qū)域殘余地形統(tǒng)計協(xié)方差充分表達(dá)研究區(qū)域地形特征，需充分且有效地利用研究區(qū)域數(shù)據(jù)。從而利用TEarth2014_Res模型統(tǒng)計研究海域殘余地形協(xié)方差時，統(tǒng)計范圍設(shè)置為研究區(qū)域最大經(jīng)度縮小20′，最小緯度增大20′所形成的正方形格網(wǎng)，即有效距離最大為40′?；谝陨戏治?，顧及協(xié)方差函數(shù)非負(fù)特點，研究海域共得到殘余地形協(xié)方差統(tǒng)計值26組。其中距離為零時，協(xié)方差C0為0.043 km2，相關(guān)長度為6′左右(C0/2對應(yīng)的距離)。采用最小二乘方法擬合各個局部協(xié)方差函數(shù)參數(shù)，依據(jù)式(12)、式(13)和式(14)可得目標(biāo)海域Moritz協(xié)方差函數(shù)、Inverse協(xié)方差函數(shù)和Gauss協(xié)方差函數(shù)分別為

(17)

2.4 海底地形模型構(gòu)建

利用最小二乘配置方法構(gòu)建海底地形模型中顯信號為控制點反演波段殘余海底地形信息。本文獲取顯信號方法是：將事先挑選的1659個控制點格網(wǎng)化得到格網(wǎng)化海深；然后對格網(wǎng)化海底地形施以帶通濾波操作，進(jìn)而得到反演波段海底地形信息；憑借SIOV24.1重力異常數(shù)據(jù)，采用最小二乘配置方法獲得地形和重力異常趨勢項地形信息，進(jìn)而通過扣除地形趨勢項得到殘余地形；然后采用雙線性插值技術(shù)將殘余海底地形內(nèi)插到控制點處，從而得到控制點殘余海底地形。囿于插值方法限制，若控制點處于邊緣位置將導(dǎo)致插值失敗，因此為保證插值過程順利完成，將控制點范圍沿經(jīng)度和緯度方向分別內(nèi)縮2′，最終得到1409個控制點。利用目標(biāo)海域局部經(jīng)驗協(xié)方差函數(shù)(Moritz協(xié)方差函數(shù)、Inverse協(xié)方差函數(shù)和Gauss協(xié)方差函數(shù))解算得到相應(yīng)的顯信號協(xié)方差矩陣，以及隱信號和顯信號互協(xié)方差矩陣。分析易知，當(dāng)顯信號間距離很近時，對應(yīng)的協(xié)方差矩陣表現(xiàn)極強(qiáng)奇異性，因而為克服顯信號協(xié)方差矩陣奇異難題，考慮到研究區(qū)域海深測量數(shù)據(jù)質(zhì)量，依據(jù)S-44(4th)海道測量標(biāo)準(zhǔn)中三等測量估計測量水深精度，當(dāng)水深d(研究海域平均水深)選擇1 296.40 m時，船測海深觀測精度(協(xié)方差)為890.07 m2。借鑒文獻(xiàn)[37—38]的處理方法，將Moritz協(xié)方差函數(shù)、Inverse協(xié)方差函數(shù)和Gauss協(xié)方差函數(shù)解算得到的顯信號協(xié)方差矩陣與海深觀測值方差之和代入?yún)⑴c計算。

圖6 Earth2014相關(guān)模型Fig.6 Earth2014 relevant models

最終以衛(wèi)星測高重力異常和重力異常垂直梯度數(shù)據(jù)為數(shù)據(jù)輸入，基于最小二乘配置技術(shù)，分別采用研究海域Moritz協(xié)方差函數(shù)、Inverse協(xié)方差函數(shù)和Gauss協(xié)方差函數(shù)構(gòu)建的海深模型結(jié)果如圖7和圖8所示，分別稱為BAT_DG_Moritz模型、BAT_DG_Inverse模型、BAT_DG_Gauss模型、BAT_VGG_Moritz模型、BAT_VGG_Inverse模型和BAT_VGG_Gauss模型。依據(jù)3種協(xié)方差函數(shù)解算得到的海底地形趨勢項的常數(shù)項和一次項參數(shù)和利用最小二乘擬合獲得的常數(shù)項和一次項參數(shù)結(jié)果見表4?？梢钥闯觯贕auss協(xié)方差函數(shù)計算得到的最小二乘配置方法中趨勢項部分與最小二乘擬合參數(shù)差別明顯；Moritz協(xié)方差函數(shù)和Inverse協(xié)方差函數(shù)趨勢項解算結(jié)果與最小二乘方法解算結(jié)果最為接近。利用最小二乘方法計算得到的地形與重力數(shù)據(jù)(重力異常和重力異常垂直梯度)線性項參數(shù)，分別構(gòu)建相應(yīng)的海深模型。其中以重力異常為輸入建立的海深模型稱為BAT_DG_LS模型，利用重力異常垂直梯度構(gòu)建的海深模型稱為BAT_VGG_LS模型，效果如圖9所示?？梢钥闯?，利用最小二乘方法構(gòu)建的海深模型與采用最小二乘配置方法建立的海深模型均能反映研究海域地形概貌，但是與最小二乘配置方法反演的海底地形存在明顯差異，如在研究海域西部兩類模型存在明顯不符。究其原因，最小二乘配置顧及地形和重力二者線性趨勢關(guān)系的同時，也包含了對二者線性趨勢變化的反映，結(jié)果更加合理可信。

2.5 海底地形模型分析評估

考察評價利用衛(wèi)星測高重力數(shù)據(jù)，采用最小二乘配置方法建立的海深模型精度和效能，引入目前國際上廣泛使用的ETOPO1模型、GEBCO模型、SIO系列模型之S&S V18.1模型以及文獻(xiàn)[39]利用重力異常垂直梯度采用SAS(Smith and Sandwell)方法反演的BAT_VGG海深模型參與模型比對評估環(huán)節(jié)，各海深模型統(tǒng)計結(jié)果見表5。由于本文反演模型建立過程中涉及時頻轉(zhuǎn)換，從而為消除邊緣效應(yīng)影響，將最終反演結(jié)果分別沿經(jīng)度和緯度方向內(nèi)縮5′參與統(tǒng)計。

圖7 重力異常構(gòu)建海深模型結(jié)果Fig.7 Bathymetry inversion using gravity anomaly

圖8 重力異常垂直梯度構(gòu)建海深模型結(jié)果Fig.8 Bathymetry inversion using vertical gravity gradient anomaly

圖9 最小二乘方法構(gòu)建海深結(jié)果Fig.9 Bathymetry inversion using least square

表4 LSC和LS趨向性參數(shù)解算結(jié)果Tab.4 Parameters of the leaner term calculated by LSC and LS

從表5可以看出，研究海域海深模型中水深最淺約為400 m，最大水深為3000 m左右。以重力異常和重力異常垂直梯度為輸入，采用相同殘余地形協(xié)方差函數(shù)，依據(jù)最小二乘配置方法反演得到的海深模型(如BAT_DG_Moritz和BAT_VGG_Moritz、BAT_DG_Inverse和BAT_VGG_Inverse等)統(tǒng)計參數(shù)(最大值、平均值和相關(guān)系數(shù)等)結(jié)果相近，對應(yīng)的海深模型相關(guān)程度高達(dá)0.999。以BAT_DG_Gauss和BAT_VGG_Gauss模型為例，兩海深差值最大值、最小值，平均值和標(biāo)準(zhǔn)差分別為33.15、-33.30、-0.61和8.02 m，兩海深模型相關(guān)系數(shù)高達(dá)0.999 9，兩模型表現(xiàn)狀況與采用的反演方法有關(guān)。與其余海深模型比對發(fā)現(xiàn)，采用最小二乘方法獲取的趨勢項海深模型BAT_VGG_LS和BAT_DG_LS模型最大水深約為2300 m，明顯淺于其余海深模型統(tǒng)計結(jié)果；與ETOPO1、GEBCO和S&S V18.1等海深模型相關(guān)程度也低于利用最小二乘配置反演海深結(jié)果，說明了顧及非線性趨勢項能明顯提高反演模型地形表達(dá)效果。海深模型間相關(guān)系數(shù)顯示，BAT_VGG模型與ETOPO1模型和GEBCO模型相關(guān)系數(shù)為0.93，ETOPO1模型與GEBCO模型相關(guān)系數(shù)為0.92左右，而本文采用最小二乘配置方法反演海深模型與其余海深模型相關(guān)系數(shù)均超過了0.95，進(jìn)一步說明了本文反演海深模型與目前發(fā)布的海深模型均能夠較好附和，驗證了本文反演方法的可行性。以502個檢核點作為外部檢核條件檢驗海深模型精度(海深模型值通過相應(yīng)的內(nèi)插函數(shù)內(nèi)插到檢核點處，并與檢核點處實測海深值進(jìn)行比對)，定義海深模型相對精度為檢核均方差值與檢核點平均海深(取正值)之比，海深模型檢核統(tǒng)計結(jié)果見表6。

表6海深模型檢核統(tǒng)計結(jié)果顯示，以重力異常為輸入，采用最小配置方法建立的海深模型各統(tǒng)計指標(biāo)(最大值、最小值和均方差等)結(jié)果相近。仔細(xì)對比各海深模型檢核統(tǒng)計結(jié)果發(fā)現(xiàn)，本文最小二配置反演模型檢核平均值絕對值達(dá)到了111 m左右，回歸分析方法建立的BAT_DG_LS和BAT_VGG_LS檢核平均值分別約為91和75 m，BAT_VGG模型、ETOPO1模型和GEBCO模型也分別約為50、22和35 m。一般檢核平均值應(yīng)該在零值附近或量級較小，這時再去考慮其他指標(biāo)，如標(biāo)準(zhǔn)差和均方差等才更合適。產(chǎn)生該現(xiàn)象(檢核平均值偏離零值較大)的原因，筆者認(rèn)為是反演模型中存在系統(tǒng)誤差所致，若能有效約束系統(tǒng)誤差影響，則反演模型質(zhì)量可較大幅度提升，例如文獻(xiàn)[40]利用質(zhì)量較好的稀疏實測數(shù)據(jù)對反演模型進(jìn)行校正，從而削弱了系統(tǒng)誤差的影響。本文采用在海深模型基礎(chǔ)上加上模型檢核平均值的方法以削弱系統(tǒng)誤差影響，削減系統(tǒng)誤差后的各海深模型檢核統(tǒng)計結(jié)果見表7，海深模型括號內(nèi)的數(shù)為參與統(tǒng)計的有效檢核點數(shù)。需要說明的是，由于檢核統(tǒng)計指標(biāo)如標(biāo)準(zhǔn)差、均方差等可能受粗差或異常值的影響較大，因此在統(tǒng)計過程中若檢核點差值處于閾值(設(shè)置為3倍標(biāo)準(zhǔn)差和平均值之和)之外，則認(rèn)為是粗差或異常值并予以剔除，例如BAT_DG_Moritz模型和BAT_DG_LS異常值點數(shù)分別有15個和4個，有效檢核點分別有487個和498個。

比對表6和表7結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，各海深模型除去系統(tǒng)差和異常值后統(tǒng)計指標(biāo)改善明顯。利用最小二乘配置方法反演的海深模型檢核差值平均值由百米量級下降到3 m范圍內(nèi)；BAT_DG_LS和BAT_VGG_LS檢核差值平均值也分別從91.86 m和74.82 m降低到4.79 m和5.06 m，S&S V18.1模型檢核平均值下降為0.82 m，說明了模型系統(tǒng)誤差得到了有效削弱。系統(tǒng)誤差削弱后，各模型檢核均方差也大幅改善，BAT_DG_Moritz和BAT_VGG_Moritz等采用最小二乘配置建立的海深模型檢核精度從約127 m提高到50 m以內(nèi)，精度提升達(dá)到了2.5倍到4倍左右；而BAT_DG_LS和BAT_VGG_LS扣除系統(tǒng)差和檢核點異常值后，檢核精度提升有限，僅提高了4%左右；BAT_VGG、ETOPO1、GEBCO和S&S V18.1模型檢核精度分別提高33%、15%、10%和34%左右。

表7統(tǒng)計結(jié)果顯示，輸入依據(jù)為重力異常或者重力異常垂直梯度時，Moritz協(xié)方差函數(shù)構(gòu)建的BAT_DG_Moritz模型和BAT_VGG_Moritz模型檢核精度略高于基于Gauss函數(shù)和Inverse函數(shù)反演得到的海深模型。仔細(xì)考察使用不同重力數(shù)據(jù)和相同協(xié)方差函數(shù)反演海深檢核統(tǒng)計結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，采用相同協(xié)方差函數(shù)反演海深結(jié)果中，利用重力異常獲取的海深結(jié)果優(yōu)于重力異常垂直梯度反演海深結(jié)果。另外，基于最小二乘配置采用不同重力源構(gòu)建的海深模型檢核插值與檢核點相關(guān)系數(shù)均達(dá)到了0.99以上，與檢核點相關(guān)程度強(qiáng)于ETOPO1、GEBCO和BAT_VGG模型，與S&S V18.1模型相當(dāng)；同時本文利用最小二乘配置反演海深模型相對精度在3.8%以內(nèi)，與S&S V18.1模型相當(dāng)，遠(yuǎn)遠(yuǎn)優(yōu)于其余海深模型。

觀察比對本文利用最小二乘方法和最小二配置方法構(gòu)建的海深模型結(jié)果發(fā)現(xiàn)，利用最小二乘方法構(gòu)建的海深模型檢核精度遠(yuǎn)低于最小二配置結(jié)果，如以重力異常為輸入數(shù)據(jù)，采用最小二乘方法建立的BAT_DG_LS模型，檢核均方差為171 m左右，而利用最小二乘配置方法構(gòu)建的海深模型檢核精度最低為50 m左右，相比BAT_DG_LS模型精度提高了2.5倍左右；BAT_VGG_LS模型檢核均方差值為215 m左右，而基于最小二乘配置使用重力異常垂直梯度構(gòu)建的海深模型檢核精度最低為50 m左右，相比BAT_VGG_LS精度提升了約近3.5倍；同時BAT_DG_LS和BAT_VGG_LS模型不僅檢核差值絕對值最大值均超過了500 m，而且相對精度也均超過了13%。據(jù)前計算結(jié)果可知，采用Moritz協(xié)方差函數(shù)和Inverse協(xié)方差函數(shù)獲取的趨勢項參數(shù)與最小二乘方法解算結(jié)果較為接近，可是最終反演海深結(jié)果中諸多統(tǒng)計指標(biāo)均遜于最小二乘配置反演海深結(jié)果，因此進(jìn)一步說明了顧及反演算法中非線性項影響的必要性和本文反演方法的有效性。本文利用最小二乘配置反演海深模型的檢核差值標(biāo)準(zhǔn)差在45 m左右，BAT_VGG模型、ETOPO1模型和GEBCO模型檢核標(biāo)準(zhǔn)差均接近或者超過了百米。綜合對比各海深模型，海深模型檢核均方差統(tǒng)計結(jié)果中，S&S V18.1模型檢核精度最高，檢核結(jié)果為40 m左右，本文利用最小二乘配置構(gòu)建的海深模型效能與之相當(dāng)。進(jìn)一步驗證了反演海底地形時顧及非線性項影響的重要性以及最小二乘配置解決反演非線性問題的有效性。

選擇利用最小二配置方法反演海深檢核精度最高的BAT_DG_Moritz模型和BAT_VGG_Moritz模型參與進(jìn)一步研究各海深模型在目標(biāo)海域表現(xiàn)情況，分析不同檢核差值范圍內(nèi)檢核點占比結(jié)果如圖10所示。

從不同檢核差值檢核點數(shù)量占比結(jié)果(圖10(a))可以看出，S&S V18.1模型、BAT_DG_Moritz、BAT_VGG_Moritz和ETOPO1模型在差值絕對值小于大約50 m以內(nèi)的檢核點數(shù)量占比較多；特別是S&S V18.1模型、BAT_DG_Moritz模型和BAT_VGG_Moritz模型差值小值數(shù)量明顯多于其余模型；而本文BAT_DG_Moritz模型和BAT_VGG_Moritz模型又優(yōu)于S&S V18.1模型；其中，GEBCO模型差值小值數(shù)量占比較少。圖10(a)結(jié)果還表明，各海深模型檢核差值超過200 m后不同差值對應(yīng)的檢核點數(shù)量已很少。各個海深模型不同檢核差值范圍檢核點占比情況如圖10(b)所示?？疾靾D10(b)可以發(fā)現(xiàn)，BAT_DG_Moritz模型和BAT_VGG_Moritz模型不同檢核差值范圍檢核點比例曲線走勢幾乎一致，導(dǎo)致該現(xiàn)象與最小二乘配置方法本身機(jī)理有關(guān)。S&S V18.1模型、BAT_DG_Moritz模型和BAT_VGG_Moritz模型在不同檢核差值范圍檢核點比例遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于其余模型；BAT_VGG模型在檢核點比例小于60%左右時，檢核點占比均小于ETOPO1模型；GEOCO模型相對于其余模型表現(xiàn)欠佳，在差值大于150 m左右后，GEOCO模型檢核差值比例與ETOPO1模型近乎一致。檢核點占比80%時，S&S V18.1模型、BAT_DG_Moritz模型和BAT_VGG_Moritz模型檢核差值最大值僅約為42 m，ETOPO1模型和GEBCO約為150 m，BAT_VGG模型約為107 m；檢核差值100 m范圍內(nèi)BAT_DG_Moritz模型和BAT_VGG_Moritz模型檢核點數(shù)量占比約93%，ETOPO1模型約占73%，GEBCO模型約占55%，BAT_VGG模型約占79%，S&S V18.1模型達(dá)到了96%左右。由此可見，S&S V18.1模型、BAT_DG_Moritz和BAT_VGG_Moritz模型在目標(biāo)海域表現(xiàn)最佳，其余海深模型檢核差值絕大多數(shù)在200 m范圍內(nèi)。

表6 海深模型檢核統(tǒng)計結(jié)果Tab.6 Statistical checking results of bathymetry models

表7 海深模型扣除系統(tǒng)誤差后檢核統(tǒng)計結(jié)果Tab.7 Statistical checking results of bathymetry models after deducting system errors

圖10 不同差值范圍檢核點數(shù)量比例Fig.10 Ratio of checkpoints in different range of difference

導(dǎo)致各海深模型在目標(biāo)海域表現(xiàn)產(chǎn)生差異的原因，筆者認(rèn)為主要來自于兩個方面。一是輸入數(shù)據(jù)源、數(shù)據(jù)量和數(shù)據(jù)質(zhì)量差異，如本文船測海深數(shù)據(jù)主要來源于NGDC發(fā)布的研究海域部分?jǐn)?shù)據(jù)，ETOPO1模型數(shù)據(jù)來自于Japan Oceanographic Data Center (JODC)、NGDC和The Mediterranean Science Commission(CIESM)等組織，S&S V18.1模型船測數(shù)據(jù)包括NGDC、SRTM Topography、SIO Multibeam、NGA Digital Nautical Soundings、JAMSTEC Multibeam等；輸入數(shù)據(jù)的豐富程度和數(shù)據(jù)質(zhì)量優(yōu)劣對最終海深模型質(zhì)量影響明顯。二是海深模型構(gòu)建方法差異，BAT_VGG模型使用控制點地形和重力數(shù)據(jù)之比獲取比例因子方法構(gòu)建，而BAT_DG_Gauss模型和BAT_VGG_Moritz模型采用最小二乘配置方法建立，本文最小二乘配置方法實質(zhì)上類似于回歸分析擬合導(dǎo)納系數(shù)，同時兼顧趨勢項小的變化。SAS方法獲取的比例因子是將控制點反演波段上地形和重力信息之比格網(wǎng)化，進(jìn)而得到研究區(qū)域格網(wǎng)化的比例因子，采用該方法獲取的比例因子不同格網(wǎng)點結(jié)果不同；而本文采用最小二乘配置方法解算的研究海域地形和重力數(shù)據(jù)比例因子是基于對全域控制點處地形和重力信息考察的結(jié)果，反映了整個區(qū)域海底地形和海面重力的趨勢關(guān)系。從這一角度考慮，整個區(qū)域海底地形和海面重力的趨勢關(guān)系與導(dǎo)納函數(shù)反演海底地形方法類似。

分別沿研究區(qū)域南北和東西方向選擇各選擇一剖面位置，簡要比較各海深模型表現(xiàn)狀況，選擇的剖面位置如圖11(圖11背景為S&S V18.1海深模型)中1號位置(#1)和2號位置(#2)所示。采用雙線性插值方法作各海深模型在#1和#2的海深剖面圖，海深剖面結(jié)果如圖12所示。

圖11 剖面位置Fig.11 Profile location

圖12 剖面深度圖Fig.12 Profile depth

海深剖面結(jié)果顯示，#1由南到北海底依次出現(xiàn)了海山、山谷、平原等地貌形態(tài)，#2剖面地形呈現(xiàn)是東西兩端為山地，兩端之間為山谷地形。#1和#2海深剖面結(jié)果顯示，BAT_DG_Moritz模型和BAT_VGG_Moritz模型地形走勢幾乎重合，二者相差很小；GEBCO模型相比其余模型地形走勢更加“平滑”，反映海底地形細(xì)部特征能力較弱，比如在#1緯度為38.4°左右的海山位置和#2經(jīng)度為134.2°附近范圍的山谷位置，GEBCO模型反映地形能力有限；BAT_VGG模型在地形起伏區(qū)域，相比其他海深模型存在低估海山高度和高估山谷深度現(xiàn)象；ETOPO1模型在#1緯度為38.4°左右位置出現(xiàn)了與其余模型完全相反的地形呈現(xiàn)；BAT_DG_Moritz模型和BAT_VGG_Moritz模型在#1和#2均能較好反映對應(yīng)位置的地形走勢，從而從側(cè)面說明了本文反演效果良好。

進(jìn)一步描述和分析BAT_DG_Moritz模型和BAT_VGG_Moritz模型頻譜特征，依據(jù)文獻(xiàn)[41—43]可知，兩格網(wǎng)輸入數(shù)據(jù)的頻率域相干性(Coherency)是以波長為自變量的線性相關(guān)系數(shù)的平方，表征輸入數(shù)據(jù)間的線性相關(guān)程度。兩格網(wǎng)信號相干性計算公式為

Coh=

(18)

式中，Coh表示相干性；M(fx,fy)和N(fx,fy)代表格網(wǎng)信號m(x,y)和n(x,y)的傅里葉變換；“*”號表示復(fù)共軛；〈〉表示方位角取平均(Cartesian坐標(biāo)系轉(zhuǎn)為極坐標(biāo)系)。依據(jù)文獻(xiàn)[44—45]計算功率譜密度(power spectrum density，PSD)方法獲得不同波長對應(yīng)的功率譜密度

PSD=10·lgP

(19)

式中，PSD單位是dB；P代表不同波長的能量。因S&S V18.1模型、ETOPO1模型、GEBCO模型和BAT_VGG模型構(gòu)建過程中利用的數(shù)據(jù)源和數(shù)據(jù)量不同，從而主要對比BAT_DG_Moritz模型和BAT_VGG_Moritz模型頻譜特征信息，PSD和相干性結(jié)果如圖13所示。

圖13 PSD和相干性分析Fig.13 PSD and coherency analysis

圖13中Shipborne為使用本文控制點數(shù)據(jù)，借鑒文獻(xiàn)[45]格網(wǎng)化方法(Gridding with spline in tension)獲取的格網(wǎng)化海深。利用式(19)計算的BAT_DG_Moritz模型、BAT_VGG_Moritz模型和Shipborne模型的功率譜密度折線如圖13(a)中藍(lán)色、綠色和紅色所示。PSD曲線顯示，BAT_DG_Moritz模型和BAT_VGG_Moritz模型可改善了Shipborne模型6 km波段以上信息，其中BAT_VGG_Moritz模型在高頻部分改善更加明顯。筆者在研究海區(qū)開展試算時，確定的帶通濾波器波長初值為15 km，而PSD曲線顯示最終反演海深模型卻改善了Shipborne模型6 km以上波段信息。究其原因，筆者認(rèn)為是由于試算過程中選擇的濾波器本身機(jī)制所致。由于筆者使用帶通濾波器濾波時，小于15 km波長的信息并非完全濾掉，而是存在部分保留信息，進(jìn)而呈現(xiàn)出最終反演海深模型改善的波段范圍大于初始選擇頻段現(xiàn)象。依據(jù)式(18)分別計算格網(wǎng)模型間的相干性，結(jié)果如圖13(b)所示，其中紅色折線表示BAT_DG_Moritz模型和Shipborne模型相干性結(jié)果，藍(lán)色折線代表BAT_VGG_Moritz模型和Shipborne模型相干性結(jié)果。從圖13(b)模型相干性結(jié)果可以看出，二者表現(xiàn)了較強(qiáng)的相干性(相干性結(jié)果均在0.5以上)，其中BAT_DG_Moritz模型和Shipborne模型相干性平均值分別為0.917 0。另外，BAT_DG_Moritz模型和BAT_VGG_Moritz模型相干性平均值達(dá)到了0.930 7。圖13(b)相干性折線均呈現(xiàn)先減小后增大趨勢，其中相干性減小波段是BAT_DG_Moritz模型和BAT_VGG_Moritz模型相對于Shipborne模型波段信息改善部分，其中重力異常垂直梯度反演海深結(jié)果與Shipborne模型相干性減小明顯，再次驗證了功率譜密度分析中關(guān)于BAT_VGG_Moritz模型在改善船測海深模型效能方面效果明顯結(jié)論。由于本文試驗在有限波段進(jìn)行，因而對Shipborne模型短波和長波部分信息改善有限。

3 結(jié) 論

本文針對目前導(dǎo)納函數(shù)方法、SAS方法和回歸分析方法反演海底地形主要考慮海底地形和衛(wèi)星測高重力數(shù)據(jù)線性趨勢項而忽略非線性項影響現(xiàn)狀，提出了采用最小二乘配置技術(shù)兼顧海底地形和重力數(shù)據(jù)線性項和與非線性項(與線性趨勢項不符的小的變化)構(gòu)建海底地形模型新的方法途徑。然后，利用日本海某海域重力異常數(shù)據(jù)、重力異常垂直梯度數(shù)據(jù)和稀疏船測數(shù)據(jù)開展了方法試算驗證工作，同時將本文反演結(jié)果與國際廣泛使用的S&S V18.1和ETOPO1等海深模型進(jìn)行了比對分析，可得到如下有益結(jié)論。

(1)相較于僅僅考慮海底地形和重力數(shù)據(jù)線性趨勢項而建立的海深模型BAT_DG_LS和BAT_VGG_LS，本文采用最小二乘配置方法，利用相同重力數(shù)據(jù)獲得的反演海深模型檢核精度最低分別提高了大約2.5倍和3.5倍，以及相對精度最高分別提升了9.76%和13.07%，極大提升了海底地形建模質(zhì)量。

(2)本文最小二乘配置反演模型與S&S V18.1、ETOPO1、GEBCO和BAT_VGG模型在研究海域相關(guān)系數(shù)均達(dá)到了0.95以上。海深模型檢核差值和剖面海深分析結(jié)果表明：本文利用最小二乘配置方法構(gòu)建的海深模型相對精度在3.8%范圍內(nèi)，各精度指標(biāo)與S&S V18.1模型相當(dāng)，遠(yuǎn)遠(yuǎn)優(yōu)于ETOPO1和BAT_VGG等海深模型；GEBCO模型相比其余海深模型反映地形更加“平滑”，反映海底地形細(xì)部特征能力較弱，BAT_VGG模型在地形起伏區(qū)域，相比其他海深模型存在低估海山高度和高估山谷深度現(xiàn)象。

(3)海深模型相干性和功率譜密度特征分析表明：本文反演模型能有效改善研究海域船測海深相關(guān)波段信息(本文反演波段范圍為15～160 km)，其中衛(wèi)星測高重力異常垂直梯度相比重力異常為輸入源建立的海深模型改善船測海深相關(guān)波段信息更為明顯。

綜上所述，本文采用最小二乘配置方法，兼顧海底地形線性趨勢項和非線性項構(gòu)建的海底地形模型表現(xiàn)良好，反演方法可行且有效。