張 柳 鞠燕娜 馬 波,3*

(1.北京化工大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院， 北京 100029； 2.中廣核研究院有限公司， 深圳 518005；3.北京化工大學(xué) 高端機(jī)械裝備健康監(jiān)控及自愈化北京市重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 北京 100029)

引 言

核電站反應(yīng)堆內(nèi)零部件在一回路冷卻水沖擊下可能發(fā)生松動或跌落，給反應(yīng)堆運(yùn)行帶來較大安全隱患[1]。松脫件監(jiān)測系統(tǒng)(loose parts monitoring system，LPMS)是保證核反應(yīng)堆安全、穩(wěn)定運(yùn)行的系統(tǒng)之一，其中松脫件定位是LPMS中重要的一環(huán)，準(zhǔn)確的定位能有效減少松脫件因碰撞對其他部件造成的后續(xù)損害，且有利于檢修時盡快找到松脫件，保證檢修人員的安全[2]。

目前國內(nèi)外學(xué)者主要從建模分析和試驗(yàn)兩方面對松脫件定位方法進(jìn)行探究。文獻(xiàn)[3]通過建立實(shí)際容器有限元模型并結(jié)合人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，實(shí)現(xiàn)了對松脫件的定位；文獻(xiàn)[4]基于容器表面最短距離算法及有限元模型，對容器表面進(jìn)行三維定位分析。然而上述兩種方法主要依賴于容器的有限元模型，無法在實(shí)際應(yīng)用中進(jìn)行實(shí)時的定位分析。到達(dá)時差定位法是目前應(yīng)用最為廣泛的定位方法，文獻(xiàn)[5]提出一種基于Wigner-Ville分布的時頻分析方法來提取信號到達(dá)時差，但該方法計算量較大；文獻(xiàn)[6]將希爾伯特變換應(yīng)用于到達(dá)時差定位中，計算速度高，但沖擊信號中存在其他振動波成分干擾，導(dǎo)致定位誤差較大；文獻(xiàn)[7]在文獻(xiàn)[6]方法的基礎(chǔ)上，結(jié)合連續(xù)小波變換使用網(wǎng)格定位法進(jìn)行定位，然而網(wǎng)格定位法需一定的數(shù)據(jù)樣本建立定位查詢表，不適用于大型設(shè)備。

經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(empirical mode decomposition，EMD)是一種自適應(yīng)的信號時頻處理方法，能較好地適用于非平穩(wěn)信號的處理[8-9]。 EMD根據(jù)信號的局部時變特征進(jìn)行自適應(yīng)的時頻分解[9]，能有效應(yīng)對沖擊信號中振動波成分干擾的問題。通過對三角形定位算法誤差進(jìn)行分析發(fā)現(xiàn)，由3個傳感器所組成的三角形內(nèi)存在最小定位誤差點(diǎn)，從而落點(diǎn)越靠近最小定位誤差點(diǎn)，定位精度越高[10]。但是傳統(tǒng)的三傳感器布局無法改變落點(diǎn)與最小誤差點(diǎn)之間的距離關(guān)系，采用多傳感器布局從中選擇最優(yōu)的傳感器組合能有效保證落點(diǎn)靠近最小定位誤差點(diǎn)，提高定位精度。

綜上所述，本文提出一種基于EMD與坐標(biāo)尋優(yōu)的松脫件定位方法，針對振動波成分干擾問題，通過對信號進(jìn)行EMD處理，排除沖擊信號中其他振動波成分的干擾，確定到達(dá)時間；針對三角形定位誤差問題，采用多傳感器布局，制定傳感器選取策略，根據(jù)信號到達(dá)時間選取最優(yōu)傳感器組合用于定位分析，進(jìn)一步提高定位精度；最后計算波速并建立定位方程組，求解坐標(biāo)位置，并通過平板試驗(yàn)對所提方法進(jìn)行驗(yàn)證。

1 EMD原理及三角形定位誤差分析

1.1 經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解原理

EMD不需要事先選擇基函數(shù)，能根據(jù)信號x(t)的局部時變特征自適應(yīng)地對x(t)進(jìn)行時頻分解，將信號表示為一系列本征模函數(shù)(intrinsic mode function，IMF)分量與余項之和[11]，如式(1)所示。

(1)

式中，Ri為各階IMF分量，i代表階數(shù)，cn(t)為殘余項，n為Ri個數(shù)。各階IMF分量分別代表一種振動模態(tài)，且從高到低包含了原信號中不同的頻率成分。

1.2 三角形定位法誤差分析

三角形定位法基本原理為求3個已知半徑(Ri，i=1，2，3)及圓心坐標(biāo)的圓的交點(diǎn)所在。由于系統(tǒng)誤差的存在，3個圓不再交于一點(diǎn)，而是構(gòu)成了一個以定位點(diǎn)為中心的誤差區(qū)域。令系統(tǒng)誤差為r，誤差區(qū)域?yàn)镻Ai，i=1，2，3，誤差區(qū)域內(nèi)切圓區(qū)域?yàn)镻B，則有

(2)

PB=〈(x,y)|x2+y2=r2,r>0〉

(3)

當(dāng)r>0時，三圓相交形成一個由多條曲邊組成的區(qū)域PA，如圖1所示，其面積代表定位誤差的大小。其中，a、b、c、d、e、f分別為誤差區(qū)域各頂點(diǎn)。

圖1 誤差區(qū)域Fig.1 Error zone

為便于計算區(qū)域PA的面積，連接誤差區(qū)域頂點(diǎn)作PA的外接六邊形PC，如圖2所示，O為誤差區(qū)域內(nèi)切圓圓心，g、h、i、j分別為邊ac、ce、ef、fd的中點(diǎn)。

圖2 誤差區(qū)域近似六邊形Fig.2 Approximate hexagon of the error zone

當(dāng)r較小時，可認(rèn)為六邊形區(qū)域PC面積與PA面積基本相同。令SC為六邊形區(qū)域PC的面積，則SC可由式(4)表示。

(4)

式中，α1、α2、α3分別為Og與Oh、Oh與Oi、Oi與Oj之間的夾角。

當(dāng)落點(diǎn)S偏離最小誤差點(diǎn)P時，誤差區(qū)域形狀改變，各測點(diǎn)與落點(diǎn)之間的角度隨之變化。令落點(diǎn)改變后的區(qū)域?yàn)镻′C，如圖3及圖4所示。令變化后的角度為α4、α5、α6，落點(diǎn)改變后六邊形區(qū)域面積S′C可由式(5)表示。

圖3 落點(diǎn)改變后的誤差區(qū)域Fig.3 Error area after the drop point is changed

圖4 誤差區(qū)域角度變化Fig.4 The angle change of the error area

(5)

結(jié)合式(5)及圖3可知，隨著落點(diǎn)逐漸遠(yuǎn)離點(diǎn)P，各角度的變化和誤差區(qū)域的面積增加，定位誤差隨之增大。

2 松脫件定位方法

傳感器所接收到的信號由多種振動波成分混疊而成，會對到達(dá)時間提取及波速計算造成干擾。EMD方法能將信號分解成多個代表不同頻率成分的IMF分量，用以分離不同的振動波成分，有效排除其他振動波成分的干擾，提高定位精度。

根據(jù)1.2節(jié)結(jié)論，在三角形定位法中存在最小誤差點(diǎn)P，離P點(diǎn)越遠(yuǎn)則定位誤差越大，而最大定位誤差直接影響到定位方法的準(zhǔn)確性。如圖5所示，令平板長度為2L，寬為L，在平板試驗(yàn)中，隨著傳感器數(shù)量增加，最小定位誤差點(diǎn)P增加(如點(diǎn)P1、P2、P3及P4)，則最大定位誤差點(diǎn)與點(diǎn)P的距離更近，如三傳感器布局中最大誤差點(diǎn)與點(diǎn)P的距離為1.17L，四傳感器布局中最大誤差點(diǎn)與點(diǎn)P1的距離為0.89L。因此選用多傳感器布局，合理選用傳感器組合能進(jìn)一步提高定位精度。

圖5 傳感器布局方案對比Fig.5 Comparison of sensor layout schemes

通過上述分析，提出基于EMD與坐標(biāo)尋優(yōu)的松脫件定位方法，該方法可分為沖擊信號主要IMF分量提取、最優(yōu)傳感器組合選取、定位結(jié)果求取這3部分，方法流程如圖6所示，具體步驟如下。

圖6 松脫件定位方法流程圖Fig.6 Flow chart of the loose parts positioning method

1)沖擊信號主要IMF分量提取。獲取各傳感器的沖擊信號，對其進(jìn)行EMD處理，并確定沖擊信號主要IMF分量。信號主要IMF分量選取需遵循以下原則：①IMF分量幅值接近原信號；②IMF分量頻譜能量集中頻段與原信號保持一致。

2)最優(yōu)傳感器組合選取。過程如下：①對信號主要IMF分量進(jìn)行希爾伯特變換，包絡(luò)線極值點(diǎn)對應(yīng)的時間點(diǎn)即為碰撞產(chǎn)生能量以波速cg傳播距離x的時刻[12]，從而得到信號到達(dá)各個傳感器的時間；②已知定位誤差隨著落點(diǎn)與點(diǎn)P間距離的減小而減小，因P點(diǎn)到達(dá)三角形各頂點(diǎn)的距離和最小，隨著落點(diǎn)靠近P點(diǎn)，落點(diǎn)與三角形各頂點(diǎn)的距離和隨之減小，假設(shè)信號到達(dá)各傳感器的波速相同，則為保證落點(diǎn)靠近P點(diǎn)，傳感器選取策略可描述為當(dāng)存在3個以上傳感器時，選擇到達(dá)時間和最小的3個傳感器進(jìn)行定位分析。

3)定位結(jié)果求取。過程如下：①將各參數(shù)帶入式(6)計算波速；②確定定位用傳感器組合后，帶入式(7)所示定位方程，求解定位坐標(biāo)。

(6)

(7)

式中，ωm為信號主頻率，Hz；E為鋼板的彈性模量，MPa；h為鋼板的厚度，m；ρ為介質(zhì)密度，kg/m3；γ為鋼板的泊松比；x、y為待求落點(diǎn)坐標(biāo)，xA、yA、xB、yB、xC、yC為各傳感器坐標(biāo)，m；cg為波速，m/s；ΔtAB、ΔtBC為信號到達(dá)傳感器A、B及傳感器B、C的時間差，s。三角形定位法示意圖如圖7所示。

圖7 三角形定位法示意圖Fig.7 Schematic illustration of the triangle location method

3 試驗(yàn)驗(yàn)證

本文設(shè)計了平板試驗(yàn)對所提松脫件定位方法進(jìn)行驗(yàn)證，并與文獻(xiàn)[4]及文獻(xiàn)[7]中定位方法的準(zhǔn)確性進(jìn)行了對比。

3.1 試驗(yàn)臺及試驗(yàn)設(shè)計

平板試驗(yàn)臺如圖8所示，由平板、支撐、鋼制小球、數(shù)據(jù)采集儀、加速度傳感器及計算機(jī)等設(shè)備組成，平板實(shí)物如圖9所示。平板尺寸為1 200 mm×1 800 mm×10 mm，材料為Q345鋼，采用海綿加墊木雙重支撐，以隔絕支撐物對平板振動的影響。所使用的加速度傳感器量程為500 g，頻率響應(yīng)范圍為0.3～10 000 Hz。

圖8 平板試驗(yàn)臺Fig.8 Plate test bench

圖9 試驗(yàn)平板Fig.9 Test plate

進(jìn)行試驗(yàn)時，使用不同質(zhì)量的小球從固定高度跌落，分別到達(dá)不同落點(diǎn)，傳感器采集到加速度信號后將信號傳輸至數(shù)據(jù)采集儀內(nèi)進(jìn)行A/D轉(zhuǎn)換，最后傳輸至計算機(jī)內(nèi)進(jìn)行存儲及后續(xù)處理。在平板試驗(yàn)中，使用質(zhì)量為110 g的小球距離平板上表面0.74 m高度處，于5個不同落點(diǎn)分別跌落，為避免偶然誤差，相同條件下小球重復(fù)跌落20次。傳感器及落點(diǎn)布置如圖10所示。數(shù)據(jù)采集器采樣頻率為25.6 kHz，采樣點(diǎn)數(shù)為16 384。

圖10 傳感器布局方案Fig.10 Test sensor layout

3.2 試驗(yàn)結(jié)果

以落點(diǎn)1某次沖擊信號為例，原信號與IMF1波形及頻譜對比分別如圖11、12所示?？梢钥闯?，IMF1波形峰值接近原信號，且主要能量集中在4～10 Hz范圍內(nèi)，與原信號頻譜一致，因此得出IMF1為信號的主要IMF分量。

圖11 落點(diǎn)1信號波形對比Fig.11 Signal waveform comparison

圖12 落點(diǎn)1信號頻譜對比Fig.12 Signal spectrum comparison

對IMF1分量進(jìn)行包絡(luò)后，針對落點(diǎn)1提取出的信號到達(dá)各傳感器的時間如表1所示。根據(jù)傳感器選取策略，取傳感器A、B、D進(jìn)行定位分析。

表1 信號到達(dá)時間Table 1 Signal arrival time

同理對于其他落點(diǎn)信號，分析各測點(diǎn)信號的到達(dá)時間，得到各落點(diǎn)沖擊信號最優(yōu)的傳感器組合如表2所示。

表2 最優(yōu)傳感器組合Table 2 Optimal sensor combinations

根據(jù)波速計算公式(式(6))得到波速，代入定位方程組(式(7))，得到定位坐標(biāo)。采用相同的步驟取各落點(diǎn)某一次的沖擊信號進(jìn)行分析，得出各落點(diǎn)的定位結(jié)果如表3所示?？梢钥闯?，各落點(diǎn)定位偏差均在0.2 m以下，最小定位偏差為0.02 m，最大定位偏差為0.19 m。且不同傳感器組合的定位結(jié)果存在差異，對于各落點(diǎn)，相比于其他傳感器組合，由表2所得最優(yōu)傳感器組合的定位偏差最小，偏差均在0.2 m以下。

表3 平板試驗(yàn)定位分析結(jié)果Table 3 Location analysis results of the flat test

固定取傳感器組合ABD信號，得出不同落點(diǎn)在各方法下的定位偏差如表4所示。相比于本文所提方法，文獻(xiàn)[4]及文獻(xiàn)[7]方法的定位偏差較大，其中，落點(diǎn)1的平均定位偏差最小，分別為0.13 m和0.20 m，文獻(xiàn)[4]方法針對其他落點(diǎn)的定位偏差均超過0.20 m，文獻(xiàn)[7]方法針對其他落點(diǎn)的定位偏差均超過0.40 m。

表4 不同方法定位偏差對比Table 4 Comparison of location errors for different methods

通過上述分析可知，本文方法通過增加傳感器個數(shù)得到多個定位結(jié)果，基于傳感器選取策略有效保證了落點(diǎn)更接近某3個傳感器所組成的三角形內(nèi)的最小誤差點(diǎn)P，因而可從多個定位結(jié)果中選取出定位偏差最小的結(jié)果，實(shí)現(xiàn)了定位方法的優(yōu)化。

本文方法與文獻(xiàn)[4]方法及文獻(xiàn)[7]方法均采用相同的傳感器組合進(jìn)行定位分析，本文方法通過對沖擊信號進(jìn)行EMD處理提取出信號的主要IMF分量，有效排除了其他成分的干擾，使得對于信號到達(dá)各傳感器時間的提取更為準(zhǔn)確，從而減小了定位偏差，定位效果優(yōu)于文獻(xiàn)[4]方法及文獻(xiàn)[7]方法(表4)。

4 結(jié)論

(1)基于EMD與坐標(biāo)尋優(yōu)的松脫件定位方法通過EMD排除了其他振動波成分的干擾，增加了傳感器個數(shù)并進(jìn)行最優(yōu)傳感器組合的選取，使定位結(jié)果得到進(jìn)一步優(yōu)化，定位準(zhǔn)確性提高。

(2)本文所提方法解決了復(fù)雜信號中沖擊信號主要IMF分量提取困難的問題，對于實(shí)際容器中松脫件的預(yù)警及質(zhì)量估計具有一定的借鑒作用。

實(shí)際反應(yīng)堆結(jié)構(gòu)復(fù)雜，由波速所導(dǎo)致的誤差可能會進(jìn)一步擴(kuò)大，今后的工作將更加關(guān)注于提高波速計算的準(zhǔn)確性，并結(jié)合降噪方法使實(shí)際情況中松脫件的定位更為準(zhǔn)確。