【摘要】本文論述基于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的小學(xué)數(shù)學(xué)課程融合方法，建議用點(diǎn)狀重組、線狀重建、面狀重構(gòu)、體狀重整等方法開展學(xué)科內(nèi)、學(xué)科間、學(xué)科與生活、學(xué)科與德育的課程融合，對小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)進(jìn)行改革，從而落實(shí)對學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)。

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué) 核心素養(yǎng) 融合課程

【中圖分類號(hào)】G 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A

【文章編號(hào)】0450-9889（2021）17-0066-03

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）》指出，數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)包括：數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算和數(shù)據(jù)分析。目前，尚未對小學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)有明確界定，《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）》提出了十個(gè)核心詞：數(shù)感、符號(hào)意識(shí)、空間觀念、幾何直觀、數(shù)據(jù)分析觀念、運(yùn)算能力、推理能力、模型思想、應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)，我們可以通過“十大核心詞”的落實(shí)，培養(yǎng)小學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的落實(shí)與多個(gè)課程內(nèi)容密切相關(guān)，不是直接由某一個(gè)特定的課程內(nèi)容實(shí)現(xiàn)，而是貫穿整個(gè)小學(xué)階段的課程內(nèi)容的學(xué)習(xí)，因此要通過課程融合來具體實(shí)施。為此，筆者所在學(xué)校開展了《基于核心素養(yǎng)的學(xué)校特色融合課程重構(gòu)的行動(dòng)研究》課程改革與教育實(shí)踐，通過課程融合讓學(xué)生的核心素養(yǎng)在浸潤式的課程學(xué)習(xí)中系統(tǒng)地、潛移默化地得到培養(yǎng)。下面，筆者基于數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)，以小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科為例，談?wù)勅绾伍_展學(xué)科內(nèi)、學(xué)科間、學(xué)科與生活、學(xué)科與德育的課程融合。

一、點(diǎn)狀重組

點(diǎn)狀重組指把學(xué)科內(nèi)看似互相獨(dú)立的、不同類的實(shí)則在某種意義上有內(nèi)在聯(lián)系、學(xué)生容易混淆的知識(shí)點(diǎn)跨課時(shí)、跨單元甚至跨學(xué)期、跨年段進(jìn)行重組、融合在一起橫向?qū)Ρ?、關(guān)聯(lián)的教學(xué)，使學(xué)生對相關(guān)概念有更清晰、正確的認(rèn)識(shí)，培養(yǎng)數(shù)學(xué)抽象的核心素養(yǎng);也可根據(jù)知識(shí)內(nèi)在把同類的但較為零散、重復(fù)的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行重組融合，培養(yǎng)學(xué)生的類比遷移能力，即邏輯推理的核心素養(yǎng)，同時(shí)提高教學(xué)效率。無論是同類點(diǎn)還是異類點(diǎn)的重組，重組后，對學(xué)生而言，沒有刻意增加難度，而是通過重組使學(xué)生進(jìn)行正確辨析，或同化順應(yīng)，完善知識(shí)結(jié)構(gòu)。

（一）不同類知識(shí)點(diǎn)狀重組

在人教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材中，表面積和體積，正比例和反比例等是學(xué)生易混淆的知識(shí)點(diǎn)，一般安排在同一冊的同一單元進(jìn)行教學(xué)，課后還安排了比較多的對比練習(xí)，讓學(xué)生加以辨認(rèn)。而周長和面積卻分別安排在三年級(jí)上冊和下冊，雖然它們同屬“圖形與幾何”領(lǐng)域，但是周長是一維空間概念，面積是二維空間概念，周長必須依附于二維的平面而存在，學(xué)習(xí)面積的知識(shí)又是學(xué)生從一維空間向二維空間轉(zhuǎn)化的開始，均是學(xué)好小學(xué)數(shù)學(xué)幾何的基礎(chǔ)。根據(jù)以往的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，三年級(jí)學(xué)生的空間觀念還比較薄弱，“周長”與“面積”這兩個(gè)概念更是容易混淆。因此將“周長”“面積”進(jìn)行重組、融合在一起對比教學(xué)很有必要，有利于“先入為主”，使學(xué)生在一開始就有一個(gè)清晰的認(rèn)識(shí)。這些內(nèi)容的正確認(rèn)識(shí)可以幫助學(xué)生建立空間觀念，而空間觀念的形成又有利于對這些知識(shí)的進(jìn)一步學(xué)習(xí)。

（二）同類知識(shí)點(diǎn)狀重組

《20以內(nèi)進(jìn)位加法》口算部分的教學(xué)，人教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材安排了4個(gè)例題，這幾道例題在內(nèi)容上有重復(fù)，因此筆者進(jìn)行了如下調(diào)整：

具體操作如下：

第1課時(shí)：針對計(jì)算方法的教學(xué)，根據(jù)學(xué)生前幾個(gè)單元的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生在學(xué)習(xí)10以內(nèi)數(shù)的加法時(shí)已經(jīng)掌握了“接著數(shù)”的方法，在學(xué)習(xí)“一圖四式”時(shí)已經(jīng)掌握了“交換加數(shù)位置，得數(shù)不變”的方法，這兩種方法不需要再花太多的時(shí)間進(jìn)行教學(xué)。教學(xué)例1時(shí)，在算法多樣化的基礎(chǔ)上，重點(diǎn)教學(xué)“湊十法”。這一課時(shí)不需要刻意引導(dǎo)學(xué)生把“湊十法”的兩種方法都說出來，只需要根據(jù)課堂生成靈活教學(xué)。主要是通過分一分、擺一擺、圈一圈、說一說、寫一寫等活動(dòng)幫助學(xué)生思考、掌握拆數(shù)策略、理解算理、積累學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，為下節(jié)課打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。學(xué)生從具體形象思維向抽象思維過渡，培養(yǎng)了“數(shù)學(xué)抽象”和“數(shù)學(xué)運(yùn)算”的核心素養(yǎng)。

第2課時(shí)：課始，通過《湊十歌》復(fù)習(xí)“10的組成”與“9加幾”，有了第一課時(shí)的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)和基礎(chǔ)，通過類比推理，學(xué)生很快可以使用湊十法計(jì)算8+5。教師再拋出問題“還可以怎樣算”鼓勵(lì)學(xué)生拓寬解題思路，重點(diǎn)探究湊十法的另一種方法，歸納總結(jié)出湊十法的算理和算法。隨后，出示5+8讓學(xué)生思考算法，學(xué)生根據(jù)前幾個(gè)單元學(xué)習(xí)“一圖四式”的經(jīng)驗(yàn)，跟8+5對比后很快能直接得出結(jié)果。最后，教師把原教材編排中零散在各個(gè)例題的計(jì)算方法進(jìn)行歸納總結(jié)、提升、優(yōu)化，幫助學(xué)生完善知識(shí)結(jié)構(gòu)，方便學(xué)生在后續(xù)的練習(xí)中，根據(jù)題目的具體情況，選擇自己喜歡或掌握得比較好的方法進(jìn)行計(jì)算。本課練習(xí)的內(nèi)容應(yīng)包含8、7、6、5、4、3、2加幾，大數(shù)加小數(shù)、小數(shù)加大數(shù)、加數(shù)交換位置等所有題型，練習(xí)的層次按由易到難層層遞進(jìn)。第一層次：“圈一圈，算一算”。第二層次：脫離實(shí)物，在腦海里分一分、擺一擺，寫運(yùn)算過程。第三層次：在充分理解算理的基礎(chǔ)上，進(jìn)行抽象的符號(hào)操作，直接寫出得數(shù)，發(fā)展學(xué)生“數(shù)學(xué)抽象”和“數(shù)學(xué)運(yùn)算”的核心素養(yǎng)。

二、線狀重建

線狀重建指將分布在不同年段或同一年段但有著相同內(nèi)在特征、相同邏輯結(jié)構(gòu)、相同數(shù)學(xué)思想方法、相同本質(zhì)的知識(shí)橫向或縱向打通，連成線，讓知識(shí)重新建立起線狀的聯(lián)系，形成脈絡(luò)。通過線狀重建，使學(xué)生類比遷移，培養(yǎng)邏輯推理的核心素養(yǎng)。由于同一條線上的各知識(shí)點(diǎn)分散在不同的年段或同一年段的不同單元，且數(shù)學(xué)知識(shí)橫向和縱向上都是互相作用、互為基礎(chǔ)的，因此有些知識(shí)線上的各知識(shí)點(diǎn)能實(shí)現(xiàn)內(nèi)容上的線狀重建，而有些知識(shí)線上的各知識(shí)點(diǎn)無法提前或延后，則采用思想方法的融合、思維方式的融合，即在思想方法和思維方式上重新建立起聯(lián)系。

（一）內(nèi)容的橫向線狀重建

人教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材二年級(jí)上冊第四單元《表內(nèi)乘法（一）》和第六單元《表內(nèi)乘法（二）》，1-9的乘法口訣的編排在思路上大致相同，基本遵循以下順序：具體情境圖（直觀圖）—呈現(xiàn)連加結(jié)果—呈現(xiàn)兩個(gè)相應(yīng)乘法算式—?dú)w納該句乘法口訣。其教學(xué)目標(biāo)也基本一致：經(jīng)歷編制口訣的過程，知道口訣的來源，理解每一句口訣的意義，會(huì)用口訣熟練計(jì)算乘法算式，會(huì)解決實(shí)際問題。有著相同的內(nèi)在特征的知識(shí)點(diǎn)被分割成兩個(gè)不同的單元，中間還被第五單元隔開了，同單元內(nèi)也穿插著解決問題，這造成學(xué)生認(rèn)知的斷層、割裂、不系統(tǒng)，再學(xué)第六單元時(shí)要花時(shí)間重新喚起學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn)，降低了學(xué)習(xí)效率。筆者認(rèn)為，可將這兩個(gè)單元融合在一起教學(xué)，對內(nèi)容進(jìn)行橫向重建，使知識(shí)前后聯(lián)系得更緊密，能更輕易地調(diào)動(dòng)學(xué)生原有的經(jīng)驗(yàn)，將新知識(shí)與已有經(jīng)驗(yàn)快速建立聯(lián)系，類比遷移，逐步形成編制口訣的方法和策略，形成知識(shí)的結(jié)構(gòu)化，深化理解，培養(yǎng)數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng)。

兩個(gè)單元融合后，可根據(jù)學(xué)情，靈活安排教學(xué)順序：

1.各個(gè)例題的順序不變。

2.各個(gè)例題的順序大體上不變，7、8、9的口訣合并在一個(gè)課時(shí)中教學(xué)。

3.按其內(nèi)在的特征分成以下幾個(gè)板塊，再按“乘法的初步認(rèn)識(shí)—乘法口訣—解決問題—整理和復(fù)習(xí)”的順序開展教學(xué)。

（二）思想方法、思維方式的縱向線狀重建

比如，二年級(jí)：求幾個(gè)相同加數(shù)的和是多少？三年級(jí)：求一個(gè)數(shù)的幾倍是多少？六年級(jí)：求一個(gè)數(shù)幾分之幾是多少？求一個(gè)數(shù)的百分之幾是多少？每學(xué)習(xí)一個(gè)知識(shí)點(diǎn)，都引導(dǎo)學(xué)生將其與已學(xué)過的一個(gè)或幾個(gè)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行溝通聯(lián)系，挖掘其本質(zhì)：都是“求幾個(gè)幾是多少”。再通過轉(zhuǎn)化思想，把新知轉(zhuǎn)化為已有知識(shí)。最后類比遷移，明確這一類題都用乘法計(jì)算，培養(yǎng)推理能力、模型思想。線狀重建有利于學(xué)生溝通上下知識(shí)間的聯(lián)系，以思維方式統(tǒng)領(lǐng)教學(xué)體系，以思想方法統(tǒng)領(lǐng)內(nèi)容體系，實(shí)現(xiàn)探索“整數(shù)乘法—小數(shù)乘法—分?jǐn)?shù)乘法—百分?jǐn)?shù)乘法”的跨越，收獲數(shù)學(xué)思想與方法。

三、面狀重構(gòu)

當(dāng)前，學(xué)科分科越來越細(xì)，學(xué)科之間互相獨(dú)立、割裂，缺乏溝通與聯(lián)系。通過數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的融合，重新架構(gòu)學(xué)科間的橋梁，互為方法和手段，互為資源供給和智力支持，能豐富學(xué)生的學(xué)習(xí)資源，拓寬學(xué)生的認(rèn)知視野，讓學(xué)生的認(rèn)知不再局限于單學(xué)科內(nèi)的點(diǎn)或線，而呈“面”發(fā)展。下面，以部分學(xué)科為例進(jìn)行闡述。

（一）數(shù)學(xué)與體育的融合

學(xué)生在學(xué)習(xí)百分?jǐn)?shù)時(shí)，百分率是學(xué)生比較難以理解的知識(shí)點(diǎn)。教師可以把數(shù)學(xué)課搬到籃球場，讓每一名學(xué)生通過投球?qū)嵅?，理解命中率的高低與投球總數(shù)量、投中的數(shù)量有關(guān)，然后計(jì)算自己投籃的命中率。還可以通過跳繩、跑步等，理解達(dá)標(biāo)率、通過率、合格率等，通過類比遷移，拓展學(xué)習(xí)發(fā)芽率、出勤率等。

（二）數(shù)學(xué)與美術(shù)的融合

人教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材二年級(jí)下冊《圖形的運(yùn)動(dòng)（一）》單元的教學(xué)安排了軸對稱圖形、平移和旋轉(zhuǎn)的內(nèi)容。為了深化學(xué)生對軸對稱圖形、平移和旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象的認(rèn)知，在完成本單元新課的學(xué)習(xí)后，筆者安排了一節(jié)“美術(shù)課”。首先，讓學(xué)生欣賞中國傳統(tǒng)民間藝術(shù)——剪紙，感受對稱、平移、旋轉(zhuǎn)圖案的美，增強(qiáng)民族自豪感。其次，讓學(xué)生動(dòng)手操作，嘗試剪紙，從易到難，從簡到繁。一開始，學(xué)生有可能會(huì)剪紙失敗，如將軸對稱圖形剪成兩個(gè)或半個(gè)圖案，平移或旋轉(zhuǎn)的圖案會(huì)斷開等。教師可以相機(jī)引導(dǎo)學(xué)生在失敗中找原因（如畫圖案時(shí)沒有畫對位置、對折的次數(shù)不對、剪斷了連接處等），從中領(lǐng)悟蘊(yùn)含其中的對稱、平移、旋轉(zhuǎn)的原理，發(fā)現(xiàn)對折次數(shù)與剪出圖案個(gè)數(shù)的關(guān)系等，發(fā)展學(xué)生的空間觀念、推理能力和創(chuàng)新意識(shí)。課后，舉辦剪紙展，剪得好的學(xué)生有機(jī)會(huì)參展，增加個(gè)人和集體榮譽(yù)感。

四、體狀重整

無論是學(xué)科內(nèi)知識(shí)點(diǎn)的重組，還是知識(shí)線的重建，抑或是學(xué)科間知識(shí)面的重構(gòu)，要培養(yǎng)“全面發(fā)展的人”，需要教師將視野拓展到更寬、更大、更深處，立足德智體美勞，進(jìn)行立體重整，才能真正培養(yǎng)適應(yīng)終身發(fā)展和社會(huì)發(fā)展需要的必備品格和關(guān)鍵能力。下面以數(shù)學(xué)與生活、數(shù)學(xué)與德育的融合為例，談?wù)劸唧w做法。

（一）數(shù)學(xué)與生活的融合

數(shù)學(xué)與生活是不可分割的，數(shù)學(xué)來源于生活，應(yīng)用于生活，教師應(yīng)多創(chuàng)造數(shù)學(xué)與生活聯(lián)系的機(jī)會(huì)。下面，以研學(xué)為例，談?wù)勅绾闻囵B(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)。

研學(xué)前，教師可放手讓學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光觀察、發(fā)現(xiàn)研學(xué)所涉及的問題，發(fā)展數(shù)學(xué)抽象、直觀想象等素養(yǎng);運(yùn)用數(shù)學(xué)的思維方式分析問題，發(fā)展數(shù)據(jù)分析、邏輯推理等素養(yǎng);運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題，發(fā)展數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運(yùn)算等素養(yǎng)。學(xué)生逐一羅列問題清單，分工合作完成，增強(qiáng)創(chuàng)新意識(shí)和應(yīng)用意識(shí)。

1.研學(xué)地點(diǎn)的確定。調(diào)查本班同學(xué)最喜歡的地方，確定研學(xué)地點(diǎn)。

2.租車問題。怎樣租車最劃算？最多要租幾輛車？怎樣安排座位最合理？聯(lián)系哪一家租車公司？如何付定金、尾款？

3.食物問題。買什么？如何買？如何分？

4.設(shè)計(jì)來回路線。怎樣走距離最短？

5.買票問題（含大門門票、各類游樂項(xiàng)目的入場券）。怎樣買票更劃算？買單人票？買團(tuán)體票？還是組合買票？

6.租船方案問題。有大船、小船，怎么樣租船最劃算？至少租幾條？（其他游樂項(xiàng)目同理）

7.學(xué)會(huì)看研學(xué)地點(diǎn)的地圖。

8.時(shí)間的安排。

學(xué)生要綜合運(yùn)用統(tǒng)計(jì)、認(rèn)識(shí)人民幣、時(shí)間、分類、四則運(yùn)算、位置與方向、描述路線、比例尺、用最優(yōu)方案購買門票（車船票）、比和比例、行程問題（速度、時(shí)間、路程）等數(shù)學(xué)知識(shí)解決以上問題。

除了研學(xué)活動(dòng)，教師也可以結(jié)合當(dāng)學(xué)期的數(shù)學(xué)知識(shí)設(shè)計(jì)活動(dòng)，如“六一”愛心義賣、元旦聯(lián)歡會(huì)?？梢宰寣W(xué)生與家長一起參與買東西、裝修、日常記賬、計(jì)算水電物業(yè)費(fèi)、理財(cái)?shù)热粘；顒?dòng)，體會(huì)數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系。

（二）數(shù)學(xué)與德育的融合

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）》指出：數(shù)學(xué)作為現(xiàn)代文化的組成部分，其目標(biāo)不僅要求學(xué)生具備數(shù)學(xué)的知識(shí)、技能，還要滲透德育，必須注重學(xué)生健全人格的形成和發(fā)展，使他們具有積極的情感、良好的品質(zhì)、創(chuàng)新意識(shí)和進(jìn)取精神。下面以垃圾分類為例，談?wù)剶?shù)學(xué)與德育的融合。

學(xué)生對垃圾分類的意義、好處已有了一定的了解，基于學(xué)生的認(rèn)知，筆者首先組織學(xué)生估計(jì)自己家每天產(chǎn)生的垃圾數(shù)量，調(diào)查本小區(qū)的戶數(shù)，再預(yù)估：本小區(qū)每天產(chǎn)生的垃圾有多少立方米？每月產(chǎn)生的垃圾有多少立方米？如：

1.小區(qū)一共有1000戶人家，如果每家平均每天產(chǎn)生垃圾0.1立方米，全小區(qū)每天產(chǎn)生的垃圾有多少立方米？全小區(qū)每月（按30天計(jì)算）產(chǎn)生的垃圾有多少立方米？

①全小區(qū)每天：0.1×1000=100（立方米）

②全小區(qū)每月：100×30=3000（立方米）

2.如果一輛垃圾車一次能運(yùn)走4立方米的垃圾，那么全小區(qū)每天產(chǎn)生的垃圾要運(yùn)多少車？全小區(qū)每月產(chǎn)生的垃圾需要運(yùn)多少次？

①全小區(qū)每天：100÷4=25（車）

②全小區(qū)每月3000÷4=750（車）

3.如果教室長10米，寬6米，高3米，那全小區(qū)每月產(chǎn)生的垃圾能裝滿多少個(gè)教室？

①教室的體積：10×6×3=180（立方米）

②需要多少教室：3000÷180≈17（個(gè)）

其次，組織學(xué)生計(jì)算垃圾處理的成本，如：垃圾處理成本包括垃圾處理各個(gè)環(huán)節(jié)中產(chǎn)生的經(jīng)濟(jì)成本和污染環(huán)境帶來的社會(huì)環(huán)境成本。經(jīng)濟(jì)成本可分為5個(gè)部分：收運(yùn)成本、分類成本、填埋成本、焚燒成本和生物處理成本。在不計(jì)算分類成本和環(huán)境成本的情況下，每產(chǎn)生一千克垃圾需要的經(jīng)濟(jì)成本為277.51元，以城市人均垃圾年產(chǎn)量440千克為計(jì)，全國600座城市就會(huì)產(chǎn)生80億千克垃圾，也就是說，我們每年至少需要支出22200.8億元處理垃圾。

學(xué)生通過一系列的數(shù)據(jù)的計(jì)算和資料的收集，進(jìn)一步了解垃圾嚴(yán)重占用土地，處理的成本極高，處理不當(dāng)會(huì)造成空氣、水體、土壤的污染，會(huì)傳播病害，從而體會(huì)分類的必要性：垃圾分類有助于資源的循環(huán)利用，減少環(huán)境污染，節(jié)約資源。學(xué)生自然而然產(chǎn)生“垃圾分類，從我做起”的意識(shí)，與家人積極加入環(huán)保行列中，共同維護(hù)我們的地球。

注：本文系南寧市教育科學(xué)“十三五”規(guī)劃重點(diǎn)課題“紅星文化視域下，基于核心素養(yǎng)的融合課程重構(gòu)的行動(dòng)研究”（課題編號(hào)：2017A015）、廣西教育科學(xué)“十三五”規(guī)劃重點(diǎn)課題“基于核心素養(yǎng)的學(xué)校特色融合課程重構(gòu)的行動(dòng)研究”（課題編號(hào)：2019A055）的研究成果。

【作者簡介】陳雪娟（1985— ），女，漢族，廣西南寧人，大學(xué)本科學(xué)歷，文學(xué)學(xué)士，一級(jí)教師，現(xiàn)任職于南寧市紅星小學(xué)，主要研究方向?yàn)樾W(xué)數(shù)學(xué)。

（責(zé)編 楊 春）