鄒珍紅

【摘要】初中數(shù)學(xué)分三大板塊：數(shù)與代數(shù)、空間與圖形及統(tǒng)計與概率，而幾何部分的學(xué)習(xí)對于學(xué)生來說，難度大，學(xué)習(xí)的信心不足，甚至有點(diǎn)畏懼，為此，在考試中也常常得分率較低。但如果教師在幾何教學(xué)中備課充分，設(shè)計合理，注重學(xué)生思維的培養(yǎng)和提升，課堂教學(xué)有趣且有效的話，或許學(xué)生學(xué)習(xí)會更輕松，甚至愛上幾何題。針對此問題，本文提出了幾何教學(xué)中的策略，旨在引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會分析、學(xué)會推理、學(xué)會歸納，從而培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)。

【關(guān)鍵詞】初中幾何;教學(xué);核心素養(yǎng)

一、研究背景及現(xiàn)狀

（一）研究背景

在21世紀(jì)，我國對教育事業(yè)進(jìn)行了一系列改革，其中，“立德樹人”“以人為本”的核心理念貫穿了整個教育改革事業(yè)的進(jìn)程，并將其作為主要的指導(dǎo)思想。數(shù)學(xué)的種種推導(dǎo)離不開幾何直觀，平面幾何的訓(xùn)練效果是潛移默化的，很難想像一個數(shù)學(xué)造詣很高的人沒有經(jīng)過平面幾何的訓(xùn)練。目前，一些數(shù)學(xué)教師只是簡單地準(zhǔn)備課程體系之中的內(nèi)容，并沒有全局性與長遠(yuǎn)性，縮小學(xué)生學(xué)習(xí)的視野。而實際的幾何是一個考驗學(xué)生們綜合素養(yǎng)的課程，其對學(xué)生的圖形感知能力具有一定的考驗，且具有一定的廣泛性。在授予學(xué)生一些數(shù)學(xué)幾何的基本內(nèi)容之時，更應(yīng)該思考如何給予學(xué)生們除了課堂之內(nèi)的內(nèi)容，擴(kuò)大學(xué)生們的視野，對于幾何教學(xué)的核心內(nèi)容具有一個整體性的把握，讓學(xué)生主動去學(xué)習(xí)去思考，提升學(xué)生關(guān)于初中幾何學(xué)習(xí)核心素養(yǎng)。

（二）中學(xué)生幾何學(xué)習(xí)的現(xiàn)狀

1.中國初中學(xué)生學(xué)習(xí)幾何的現(xiàn)狀

1997年發(fā)表的一次調(diào)查結(jié)果：“代數(shù)得分率高于幾何得分率，且差異顯著，其原因在于學(xué)生解答幾何基本題型上表現(xiàn)較差，而對代數(shù)基本知識和基本技能掌握的較好。”這一結(jié)果表明，初中生學(xué)習(xí)幾何比代數(shù)難。

2.美國初中學(xué)生學(xué)習(xí)幾何狀況

調(diào)查表明，在美國全體中學(xué)生里，47%不學(xué)幾何;6%雖然學(xué)幾何，但中途退出;7%學(xué)習(xí)“不加證明”的幾何，學(xué)證明根本不會證明;9%只會一般證明;7%取得中等水平的成功;13%能順利地完成證明。

縱觀國內(nèi)外現(xiàn)狀，初中幾何學(xué)習(xí)對于中學(xué)生來說有難度，特別是近三年廣東省數(shù)學(xué)中考題中，幾何部分的解答題有難度，學(xué)生得分率較低。

二、初中數(shù)學(xué)學(xué)科的核心素養(yǎng)

中國學(xué)生發(fā)展的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)必須涵蓋三種成分：一是學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)化活動而習(xí)得的數(shù)學(xué)思維方式;二是學(xué)生數(shù)學(xué)發(fā)展所必需的關(guān)鍵能力;三是學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)化活動而形成的良好的數(shù)學(xué)品格及健全人格養(yǎng)成。其中，關(guān)鍵能力包括數(shù)學(xué)抽象能力、數(shù)學(xué)推理能力、數(shù)學(xué)建模能力、直觀想像能力、運(yùn)算能力、數(shù)據(jù)分析觀念。

對于初中幾何，其素養(yǎng)的核心是：具有數(shù)學(xué)基本特征的適應(yīng)個人終身發(fā)展和社會發(fā)展需要的人的幾何問題處理的關(guān)鍵能力與清晰的思維品質(zhì)。針對此核心內(nèi)容，其要求學(xué)生不僅僅是一昧的模仿，而是在理解的基礎(chǔ)上進(jìn)行推廣，感悟幾何世界，對幾何乃至對數(shù)學(xué)更加感興趣，以此鍛煉學(xué)生的思維與思考模式。

三、在幾何教學(xué)中培養(yǎng)核心素養(yǎng)的策略

（一）在復(fù)雜題型中建構(gòu)典型模型

例1：（2017廣東）如圖，AB是⊙O的直徑，AB=4，點(diǎn)E為線段OB上一點(diǎn)（不與O，B重合），作CE⊥OB，交⊙O于點(diǎn)C，垂足為點(diǎn)E，作直徑CD，過點(diǎn)C的切線交DB的延長線于點(diǎn)P，AF⊥PC于點(diǎn)F，連接CB。

（1）求證：CB是∠ECP的平分線;

（2）求證：CF=CE;

（3）當(dāng)時，求劣弧的長度（結(jié)果保留π）

策略：本題是2017年廣東省中考真題第23題，此題得分率很低，對大多數(shù)學(xué)生來說不容易得分，因為學(xué)生畏懼圓中的證明。但事實上，此題中很多垂直條件，這容易聯(lián)想與垂直有關(guān)的定理：勾股定理、同角或等角的余角相等。筆者認(rèn)為，如果學(xué)生連接線段AC后，其實圖中當(dāng)中出現(xiàn)了兩個常見的基本模型：“雙垂直模型”，如圖（1），而這個模型不僅可以得到角相等，也可以證明三角形相似，從而可以求先關(guān)線段的長度。也為第3問提供思路，進(jìn)一步構(gòu)造“雙垂直模型”：過點(diǎn)B作BG⊥FP，交FP于點(diǎn)G。若學(xué)生發(fā)現(xiàn)了此模型，問題也就迎刃而解了。

例2：（原創(chuàng)題）如下圖，AB是⊙O的直徑， AE⊥DE，垂足為點(diǎn)E，BD⊥DE，垂足為點(diǎn)D，線段DE與⊙O交于點(diǎn)C，線段BD與⊙O交于點(diǎn)F，∠ACE=∠ABC.

（1）求證：△AEC∽△CDB;

（2）求證：DE是⊙O的切線;

（3）已知⊙O的半徑為2，∠ABC=30°，求四邊形OCFB的面積。

策略：此題為筆者參加順德區(qū)原創(chuàng)題比賽獲獎題目，主要考察學(xué)生解決幾何綜合型問題的能力，能夠運(yùn)用所學(xué)的知識和熟悉的幾何模型運(yùn)用到復(fù)雜問題中的能力，培養(yǎng)學(xué)生的把復(fù)雜問題分解到熟知的基本題型和方法的能力，從而提高解決難題的自信心。要解決本題的第一小題，只要找到圖中蘊(yùn)含的證明三角形相似中“一線三等角”幾何模型，那么，證明就迎難而解了，也為解決第二小題樹立信心。

以上兩個例子旨在發(fā)展學(xué)生在復(fù)雜圖形中構(gòu)建模型的意識和能力，教師在課堂教學(xué)中，特別是在初三畢業(yè)班的教學(xué)中，若能夠引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會分化圖形，學(xué)會分析圖形，學(xué)會把平時學(xué)習(xí)中常見基本模型運(yùn)用進(jìn)來，幾何的學(xué)習(xí)和證明也沒有想像中的那么難了。

（二）運(yùn)用信息技術(shù)動畫演示過程

例3：（2013年廣東）有一副直角三角板，在三角板ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=6，在三角板DEF中，∠FDE=90°，DF=4，DE=4.將這副直角三角板按如題25圖（1）所示位置擺放，點(diǎn)B與點(diǎn)F重合，直角邊BA與FD在同一條直線上?，F(xiàn)固定三角板ABC，將三角板DEF沿射線BA方向平行移動，當(dāng)點(diǎn)F運(yùn)動到點(diǎn)A時停止運(yùn)動。

（1）如題25圖（2），當(dāng)三角板DEF運(yùn)動到點(diǎn)D與點(diǎn)A重合時，設(shè)EF與BC交于點(diǎn)M，則∠EMC=______度;