貴州省安順市關(guān)嶺民族高級(jí)中學(xué) 楊 勇 561300

根據(jù)歷年來的高考試卷結(jié)構(gòu)來看，實(shí)驗(yàn)的考察基本是一力一電的實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)的基本原理都是源于教材，但也高于教材，因此對(duì)教材基本實(shí)驗(yàn)的掌握，是學(xué)生備考的前提，但是要掌握源于教材實(shí)驗(yàn)可能出現(xiàn)的變化，必須在原教材的基礎(chǔ)上進(jìn)行各方向的拓展.因此，對(duì)教材資源的拓展，不僅能使學(xué)生在實(shí)驗(yàn)分析能力和理解能力上得到提升，同時(shí)也能培養(yǎng)和提升學(xué)生的學(xué)科核心素養(yǎng)和實(shí)驗(yàn)探究能力.

電學(xué)實(shí)驗(yàn)主要考察的是實(shí)驗(yàn)原理的理解、實(shí)驗(yàn)方法的掌握、儀器的選擇、電路的簡單設(shè)計(jì)、數(shù)據(jù)的處理和誤差分析，而通常的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理是通過數(shù)學(xué)函數(shù)意義及圖像進(jìn)行分析，誤差的分析通常也是應(yīng)用作圖進(jìn)行比較.下面將以人教選修版3-1 物理教材71 頁“問題與練習(xí)”第3 題為基礎(chǔ)，對(duì)測電源電動(dòng)勢及內(nèi)阻實(shí)驗(yàn)相關(guān)問題進(jìn)行延伸和拓展，從不同方向來認(rèn)識(shí)測電源電動(dòng)勢及內(nèi)阻實(shí)驗(yàn)的原理及誤差分析.

母題：如圖1 調(diào)整滑動(dòng)變阻器共測得了5 組電流、電壓的數(shù)據(jù)，如下表. 請(qǐng)作出蓄電池路端電壓U 隨電流I 變化的U-I 圖象，根據(jù)圖象得出蓄電池的電動(dòng)勢和內(nèi)阻的測量值.請(qǐng)分析誤差的大??？

圖1

電流表讀數(shù)I/A電壓表讀數(shù)U/V 1.72 1.88__1.35 1.92 0.98 1.93 0.63 1.98 0.34 1.99

解析：本題是教材后面的問題與練習(xí)的問題，雖然不需要學(xué)生親自去動(dòng)手做實(shí)驗(yàn)獲得數(shù)據(jù)，題目已經(jīng)給出實(shí)驗(yàn)原理電路及數(shù)據(jù)，讓學(xué)生通過電路原理圖及所給數(shù)據(jù)計(jì)算電源電動(dòng)勢與內(nèi)阻；可以考察學(xué)生的三個(gè)能力：考察學(xué)生應(yīng)用已學(xué)知識(shí)處理問題的能力；考察學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)處理物理問題的能力；設(shè)計(jì)坐標(biāo)處理數(shù)據(jù)及減少誤差的能力.

數(shù)據(jù)處理：

1.建立數(shù)學(xué)函數(shù)：根據(jù)電路原理圖，電壓表測的讀數(shù)為路端電壓，由閉合電路歐姆定律得E=U+Ir，E表示電源電動(dòng)勢，U為路端電壓，r為電源的內(nèi)阻，則U=-Ir+E，因此U與I的圖像為一條直線，斜率的絕對(duì)值即為內(nèi)阻r.所以通過作圖分析可以減小誤差.

2.建立U-I圖像：由于要通過描點(diǎn)作圖，描的點(diǎn)盡量精確，所以要用坐標(biāo)紙，且坐標(biāo)刻度盡量的小，可以減小誤差，而且要結(jié)合實(shí)際，因此縱坐標(biāo)可以不從0 開始，可提高圖線精確度，電壓U可以從1.8V 開始，則作出的U-I圖像如圖2所示.

圖2

誤差分析：

根據(jù)電路原理圖，此方法的誤差來源于電壓表的分流，導(dǎo)致經(jīng)過電源的電流比實(shí)驗(yàn)值大，這是此方法測電源電動(dòng)勢及內(nèi)阻產(chǎn)生誤差的原因.對(duì)于誤差的分析，通常的方法是把內(nèi)阻r與電動(dòng)勢E的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)與真實(shí)的表達(dá)式寫出來進(jìn)行討論，但是該方法在考試時(shí)花費(fèi)時(shí)間較大，這里不討論.以下主要通過圖像及等效電源法來討論和分析誤差的大小.根據(jù)圖1所示的電路原理圖：

點(diǎn)評(píng)：本題是教材原型的實(shí)驗(yàn)，但是在問題中滲透了應(yīng)用圖像處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的方法，從給出的數(shù)據(jù)構(gòu)建數(shù)學(xué)函數(shù)表達(dá)式，建立U-I圖像，坐標(biāo)是否從零開始等相關(guān)物理與數(shù)學(xué)的結(jié)合，從題目的設(shè)計(jì)上很好的體現(xiàn)了考綱要求的大力引導(dǎo)“解題”向“解決問題”的轉(zhuǎn)變.題目應(yīng)用了圖像處理數(shù)據(jù)的方法，從數(shù)學(xué)函數(shù)表達(dá)式去反映斜率、截距的意義，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)處理物理問題的能力，同時(shí)從圖像處理數(shù)據(jù)可以讓學(xué)生體會(huì)和理解此方法也是減小誤差的方法.通過對(duì)題目的研究，學(xué)生的思維能力會(huì)得到很大的提升.對(duì)于實(shí)驗(yàn)誤差的來源及分析，是大部分學(xué)生面臨的困難，通過建立理論與實(shí)際的方程的比較，使學(xué)生可以理解斜率及截距的意義，讓困難得以解決.

拓展一：某同學(xué)通過實(shí)驗(yàn)來測量舊電池的電動(dòng)勢及內(nèi)阻，除了舊電池外，實(shí)驗(yàn)室可供選擇的器材還有：直流電壓表V1（量程0～15V，內(nèi)阻約為15KΩ）；直流電壓表V2（量程0～3V，內(nèi)阻約為3KΩ）；定值電阻R1（阻值為10Ω，額定電流為3A）；定值電阻R2（阻值為100Ω，額定電流1A）；滑動(dòng)變阻器（最大阻值為50Ω）；若干導(dǎo)線和開關(guān).（1）該同學(xué)利用上述器材，設(shè)計(jì)如圖3 所示的測量電路，請(qǐng)你幫助該同學(xué)完成電路的連接；（2）定值電阻應(yīng)選擇___（填“R1”或“R2”）；（3）電壓表V1的示數(shù)用U1表示，電壓表V2的示數(shù)用U2表示，定值電阻的阻值分別用R1、R2表示.改變滑動(dòng)變阻器的阻值，重復(fù)實(shí)驗(yàn)，可獲取兩個(gè)電壓表示數(shù)的多組數(shù)據(jù)，作出U1—U2圖像.若圖像的斜率的絕對(duì)值為k，與縱軸的截距為b，則電池的電動(dòng)勢E=__，內(nèi)阻r=___；（用題給物理量符號(hào)表示）

圖3

（4）與真實(shí)值相比，電動(dòng)勢的測量值___（填偏 小”或”偏大”）,內(nèi)阻 測 量值_____（填“偏小”或”偏大”）.

解析：本題還是從伏安法測電源電動(dòng)勢及內(nèi)阻的原理出發(fā)，只是實(shí)驗(yàn)儀器沒有電流表，導(dǎo)致有的同學(xué)會(huì)認(rèn)為實(shí)驗(yàn)的原理會(huì)很復(fù)雜.只要認(rèn)真觀察題目所給的實(shí)驗(yàn)部分電路結(jié)構(gòu)，電路的主要部分已經(jīng)畫好，剩下的只是定值電阻的選擇，按照題目的提示，可以看出用電壓表V2去測量定值電阻的電流，即可得到回路的電流.（1）根據(jù)題意及實(shí)驗(yàn)要求，電路連接如4 所示；（2）對(duì)于儀器的選擇，通常要看實(shí)驗(yàn)?zāi)康募皩?shí)驗(yàn)要求.實(shí)驗(yàn)需要多組數(shù)據(jù)，則根據(jù)題目給出的滑動(dòng)變阻器

圖4

點(diǎn)評(píng)：拓展一的考察與母題方法相似，只是巧妙地應(yīng)用兩個(gè)電壓表達(dá)到測量的目的.重視儀器的選擇，電路的簡單設(shè)計(jì)，結(jié)合數(shù)學(xué)函數(shù)關(guān)系討論物理問題，實(shí)驗(yàn)誤差的分析. 以基本規(guī)律和基礎(chǔ)知識(shí)為基礎(chǔ)解決問題，起到應(yīng)用物理知識(shí)解決實(shí)際問題的效果，同時(shí)也能提升學(xué)生的學(xué)科素養(yǎng).

拓展二：若用如圖5 所示的電路圖測電源電動(dòng)勢及內(nèi)阻，通過改變滑動(dòng)變阻器，可獲取兩個(gè)電壓表示數(shù)的多組數(shù)據(jù)，作出U1—U2圖像.若圖像的斜率的絕對(duì)值為k，與縱軸的截距為b，則電池的電動(dòng)勢E=___，內(nèi)阻r=___；（用題給物理量符號(hào)表示）；與真實(shí)值相比，電動(dòng)勢的測量值___（填偏小”或”偏大”）,內(nèi)阻測量值___（填“偏小”或”偏大”）.

圖5

點(diǎn)評(píng)：本題是在沒有電流表的前提下的實(shí)驗(yàn)，需要學(xué)生從電路原理圖建立閉合電路歐姆定律，是考察學(xué)生對(duì)閉合電路歐姆定律的理解，會(huì)通過用電壓表V2與定值電阻R0的關(guān)系來確定回路的電流，建立表達(dá)式，通過電壓表V2與V1的讀數(shù)與電源電動(dòng)勢的關(guān)系，通過函數(shù)關(guān)系確定電源電動(dòng)勢E和內(nèi)阻r，同時(shí)通過電路結(jié)構(gòu)分析誤差的來源與大小，要求學(xué)生掌握基本的閉合電路歐姆定律和電路的認(rèn)識(shí)，從數(shù)學(xué)公式的討論分析誤差的大小. 所以必須要求學(xué)生具有獨(dú)立思考和分析問題的能力.

拓展三：如圖6所示是小明同學(xué)利用兩個(gè)電流表A1和A2設(shè)計(jì)測量電源電動(dòng)勢和內(nèi)阻的電路原理圖，定值電阻的內(nèi)阻為R1，電流表A1的內(nèi)阻為RA1，且定值電阻R1和電流表A1的內(nèi)阻之和比電流表A2的內(nèi)阻與滑動(dòng)變阻器R總阻值大得多. 調(diào)節(jié)滑動(dòng)變阻器，記錄數(shù)據(jù)，作出I1-I2圖像. 若圖像斜率的絕對(duì)值為k，與縱軸的截距為b，則電池的電動(dòng)勢E=__，內(nèi)阻r=___；（用題給物理量符號(hào)表示）；與真實(shí)值相比，電動(dòng)勢的測量值 ___（填“偏小”，“偏大”或“不變”），內(nèi)阻測量值___（填“偏小”，“偏大”或“不變”）.

圖6

點(diǎn)評(píng)：本實(shí)驗(yàn)是用雙電流表來測量電源電動(dòng)勢，題目中隱含著電壓表的改裝原理，電路的原理與母題一樣，只是應(yīng)用電流表A1及R1代替了電壓表V，如果學(xué)生能夠理解RA1和R1的作用，則本題即可變成了與母題相同的方法.此題的最大優(yōu)點(diǎn)是能準(zhǔn)確地測量干路的電流，同時(shí)電流表內(nèi)阻已知，因此本題沒有系統(tǒng)誤差；在電路連接上也比較簡單，學(xué)生容易接受.同時(shí)從電路的結(jié)構(gòu)來看，雖然看似簡單，實(shí)驗(yàn)原理含括了閉合電路歐姆定律意義，電壓表的改造及使用，對(duì)閉合電路的鞏固和應(yīng)用具有重要的作用.

由于測量電源電動(dòng)勢及內(nèi)阻是高考?？贾R(shí)點(diǎn)，部分學(xué)生對(duì)電學(xué)實(shí)驗(yàn)掌握得不牢固，只粗略地掌握書本知識(shí)及類型.當(dāng)遇到具有創(chuàng)新性的電學(xué)實(shí)驗(yàn)，學(xué)生往往一籌莫展，無從下手.所以需要在掌握書本基礎(chǔ)的前提下，讓學(xué)生感受和體會(huì)不同類型的電學(xué)實(shí)驗(yàn).以上三個(gè)拓展圍繞伏安法測電源電動(dòng)勢及內(nèi)阻進(jìn)行展開，從不同的電路結(jié)構(gòu)及建立數(shù)學(xué)函數(shù)圖像來分析測電源電動(dòng)勢的大小以及誤差大小.三個(gè)拓展雖然改變了電路的結(jié)構(gòu)和條件，但是測電源電動(dòng)勢及內(nèi)阻的思想還是不變，都是從閉合電路歐姆定律開始，并沒有改變書本實(shí)驗(yàn)原理及本質(zhì).三個(gè)拓展中分別運(yùn)用了電壓表和電壓電表的不同接法，電流表與電流表的配合應(yīng)用，以習(xí)題為基礎(chǔ)，從點(diǎn)到面進(jìn)行展開，充分發(fā)揮習(xí)題的價(jià)值，有效地展現(xiàn)了習(xí)題在教材的重要地位.