郭書(shū)春

（中國(guó)科學(xué)院 自然科學(xué)史研究所，北京 100190）

《九章筭術(shù)》是中國(guó)古代重要的數(shù)學(xué)經(jīng)典，歷來(lái)被尊為算經(jīng)之首。傳本《九章筭術(shù)》含有西漢《九章筭術(shù)》本文、三國(guó)魏劉徽注和唐李淳風(fēng)等注釋三種內(nèi)容。所謂《九章筭術(shù)》,有狹義和廣義兩種,狹義地說(shuō)，僅指西漢張蒼（？-前152年）、耿壽昌（前1世紀(jì)）等編纂的《九章筭術(shù)》本文；廣義地說(shuō)，還包括劉徽注與李淳風(fēng)等注釋。一般說(shuō)來(lái)，言《九章筭術(shù)》的編纂、特點(diǎn)等，常用狹義的涵義；而言《九章筭術(shù)》的版本、?？钡?，則常用廣義的涵義；而言成就及其在中國(guó)數(shù)學(xué)史、世界數(shù)學(xué)史上的地位、影響，則兼而有之。

二十世紀(jì)八九十年代《九章筭術(shù)》與劉徽的研究高潮

四十多年來(lái)，我在有關(guān)《九章筭術(shù)》和劉徽的研究中做了一些工作，發(fā)表了幾十篇論文，出版了十幾部著作，社會(huì)反響還好，有的獲了國(guó)內(nèi)外大獎(jiǎng)，幾乎所有的著作都被重版或修訂再版。在一次面向青年學(xué)子的講座中，有人問(wèn)我：“郭先生是怎樣想到要研究劉徽的？”我答曰：“是走投無(wú)路逼的?！彼麄円詾槲沂窃陂_(kāi)玩笑。這不是笑話，而是真實(shí)情況。

中國(guó)數(shù)學(xué)史是20世紀(jì)基礎(chǔ)最好、成績(jī)最矚目的科學(xué)技術(shù)史學(xué)科。1964年錢(qián)寶琮主編的《中國(guó)數(shù)學(xué)史》②下文凡引用錢(qián)寶琮的文字，均據(jù)此，不再注。出版，[1]學(xué)術(shù)界普遍認(rèn)為“中國(guó)數(shù)學(xué)史已經(jīng)搞完了”或是“沒(méi)有什么可搞的了”，是“貧礦”。1965年12月，我從中國(guó)科學(xué)院哲學(xué)社會(huì)科學(xué)部（今中國(guó)社會(huì)科學(xué)院）《新建設(shè)》雜志社調(diào)到研究所來(lái)，錢(qián)老和領(lǐng)導(dǎo)要我研究世界數(shù)學(xué)史?？墒恰拔母铩敝形宜诘恼軐W(xué)社會(huì)科學(xué)部徹底停止了科研工作，連讀恩格斯的《自然辯證法》都會(huì)受到工人宣傳隊(duì)的斥責(zé)。1975年，國(guó)務(wù)院科教組宣布哲學(xué)社會(huì)科學(xué)部恢復(fù)業(yè)務(wù)工作。等我從噩夢(mèng)中醒來(lái)，已過(guò)而立之年，大學(xué)畢業(yè)11年一事無(wú)成。我的現(xiàn)代數(shù)學(xué)知識(shí)已經(jīng)生疏，俄語(yǔ)也還給了老師，英語(yǔ)沒(méi)有學(xué)過(guò)，搞不了世界數(shù)學(xué)史。而中國(guó)數(shù)學(xué)史界仍然沿襲中國(guó)數(shù)學(xué)史“已經(jīng)搞完了”，是“貧礦”的成見(jiàn)。幾位研究了20多年中國(guó)數(shù)學(xué)史的先生，有的轉(zhuǎn)了方向，有的公開(kāi)表示不再搞中國(guó)數(shù)學(xué)史了。自己怎么辦？世界數(shù)學(xué)史搞不了，搞中國(guó)數(shù)學(xué)史又沒(méi)有前途，真是走投無(wú)路！

正在自己畏難、彷徨的時(shí)候，1978年秋，梅榮照先生提議與我一起研究劉徽。我問(wèn)有什么可搞的嗎？他說(shuō)，李約瑟的《中國(guó)科學(xué)技術(shù)史·數(shù)學(xué)卷》[2]談到劉徽的地方，比楊輝還少，不公正。我去圖書(shū)館查了美國(guó)的《世界科學(xué)家大辭典》（Dictionary of Scientific Biography），“劉徽”條是由大科學(xué)史家何丙郁寫(xiě)的，卻幾乎全寫(xiě)的是《九章筭術(shù)》，關(guān)于劉徽的文字微乎其微。[3]可見(jiàn)學(xué)術(shù)界根本不了解劉徽。遂答應(yīng)梅先生的提議。但是，怎么搞？會(huì)有什么結(jié)果？自己心里一點(diǎn)數(shù)也沒(méi)有。

我一向愛(ài)讀書(shū)、愛(ài)思考。1972年我從“五七干?！被鼐┖螅四切┊?dāng)時(shí)“必讀”的兩報(bào)一刊（《人民日?qǐng)?bào)》《解放軍報(bào)》和《紅旗》雜志）和毛著外，自己還偷偷學(xué)習(xí)了其他三個(gè)方面的知識(shí)：一是錢(qián)老的《中國(guó)數(shù)學(xué)史》；二是法語(yǔ)；三是恩格斯的《自然辯證法》和《反杜林論》，以及延安整風(fēng)運(yùn)動(dòng)期間出版的《馬克思恩格斯列寧斯大林思想方法論》。通過(guò)學(xué)習(xí)，我懂得了馬克思主義的一個(gè)根本觀點(diǎn)：原則不是考慮問(wèn)題的出發(fā)點(diǎn)，事實(shí)才是。1978年胡耀邦領(lǐng)導(dǎo)的真理標(biāo)準(zhǔn)大討論進(jìn)一步教育了自己，我感到要研究劉徽、要將中國(guó)數(shù)學(xué)史的研究深入下去，唯一的途徑就是在原著上下苦功夫，認(rèn)真地、逐字逐句地研讀、分析原著。

于是，我就開(kāi)始逐字逐句地研讀錢(qián)寶琮校點(diǎn)的劉徽的《九章算術(shù)注》。1979年初，我讀到了劉徽的圓田術(shù)注，也就是著名的割圓術(shù)。眾所周知，劉徽在中國(guó)首創(chuàng)了求圓周率近似值的正確方法，祖沖之將其推進(jìn)到8位有效數(shù)字，并提出密率，在世界數(shù)壇領(lǐng)先千年上下。華夏子孫都為此感到自豪。因此，自20世紀(jì)10年代末新文化運(yùn)動(dòng)時(shí)期到“文革”爆發(fā)的1966年約半個(gè)世紀(jì)間，割圓術(shù)和圓周率的相關(guān)研究一直是中國(guó)數(shù)學(xué)史學(xué)科出成果最多的課題。

讀劉徽的圓田術(shù)注，我本來(lái)沒(méi)想到會(huì)有什么新的結(jié)果?？墒?，當(dāng)我讀到“以一面乘半徑，觚而裁之，每輒自倍，故以半周乘半徑而為圓冪”時(shí)，心里豁然一亮：劉徽這是在證明圓的面積公式??！再讀這段劉徽注，發(fā)現(xiàn)這是對(duì)《九章筭術(shù)》圓田術(shù)“半周半徑相乘得積步”，即圓面積公式的相當(dāng)嚴(yán)格的證明。然而，我不記得錢(qián)老談到過(guò)這一點(diǎn)，便趕緊查閱錢(qián)老主編的《中國(guó)數(shù)學(xué)史》。果然，他在談了劉徽的幾個(gè)極限過(guò)程后，就跳到求圓周率的程序，沒(méi)有涉及圓面積公式的證明。我回過(guò)頭來(lái)再看整個(gè)圓田術(shù)注，發(fā)現(xiàn)它明顯包括兩個(gè)部分，第一部分是證明《九章筭術(shù)》的圓面積公式，其關(guān)鍵不僅是圓內(nèi)接正多邊形的極限是圓，而是將與圓合體的正無(wú)窮多邊形“觚而裁之”，即分割成無(wú)窮多個(gè)小等腰三角形，求其面積之和，便證明了圓面積公式。慎重起見(jiàn)，隨后我到北京各圖書(shū)館查閱了能找到的有關(guān)割圓術(shù)的所有文章，發(fā)現(xiàn)都是只談圓周率，沒(méi)有一篇涉及圓面積公式的證明。甚至有一篇逐字逐句用現(xiàn)代漢語(yǔ)翻譯劉徽?qǐng)A田術(shù)注的文章，對(duì)上面所引的這幾句畫(huà)龍點(diǎn)睛的話，竟跳過(guò)不譯。[4]第二部分是針對(duì)《九章筭術(shù)》圓田術(shù)的例題中的周、徑都是周三徑一，劉徽說(shuō)：“此以周、徑，謂至然之?dāng)?shù)，非周三徑一之率也?！币虼颂岢隽饲髨A周率的程序。我在研讀割圓術(shù)中劉徽求圓周率程序時(shí)又發(fā)現(xiàn)，由于沒(méi)有認(rèn)識(shí)到劉徽首先是在證明《九章筭術(shù)》的圓面積公式，以至于所有的文章也都把劉徽求圓周率的程序統(tǒng)統(tǒng)搞錯(cuò)了。劉徽的程序是：在求出直徑為2尺的圓面積的近似值是314平方寸之后，將其代入他剛剛證明了的圓面積公式，反求出圓周長(zhǎng)的近似值是6尺2寸8分。將其與直徑2尺相約，得出圓周率。錢(qián)老等卻將其代入我們中學(xué)數(shù)學(xué)教科書(shū)里學(xué)的圓面積公式S=πr2，因此“100π=314，或π=”。這不僅不符合劉徽求圓周率的程序，而且還會(huì)把劉徽置于他從未犯過(guò)的循環(huán)推理錯(cuò)誤的境地。

在人們研究得最多的課題上的這一發(fā)現(xiàn)，對(duì)我研究中國(guó)數(shù)學(xué)史的意義極為重大。一是它破除了中國(guó)數(shù)學(xué)史“已經(jīng)搞完了”，是“貧礦”的成見(jiàn)，克服了畏難情緒，堅(jiān)定了我繼續(xù)研究《九章筭術(shù)》及其劉徽注的信心。二是錢(qián)老人品高尚，學(xué)風(fēng)嚴(yán)謹(jǐn)，功底很深，但他的工作也不都是盡善盡美、無(wú)懈可擊的，也因此破除了對(duì)錢(qián)老工作的迷信。三是我嘗到了從第一手資料出發(fā)，認(rèn)真研讀原著的甜頭。實(shí)際上，這也成了我治學(xué)的宗旨。四十多年來(lái)，我在中國(guó)數(shù)學(xué)史研究上的進(jìn)展，大多得益于認(rèn)真研讀原著。隨后我解決了陽(yáng)馬術(shù)劉徽注中的極限方法，探討了《九章筭術(shù)》及其劉徽注的率的理論，以及劉徽的演繹邏輯等問(wèn)題。后來(lái)又在《九章筭術(shù)》版本研究和?？保▽?shí)際上主要是對(duì)劉徽注的?？保┥先〉弥卮笸黄?，在肯定戴震、李潢、錢(qián)寶琮等先賢的杰出貢獻(xiàn)的同時(shí)，糾正了他們?cè)诎姹旧系娜舾墒д`以及大量錯(cuò)校、漏校的問(wèn)題。

1980年10月，在第一次全國(guó)科學(xué)史大會(huì)數(shù)學(xué)史組上，我宣讀了《劉徽的極限理論》[5]《劉徽的體積理論》[6]兩篇論文，梅榮照先生也宣讀了《劉徽的方程理論》[7]《劉徽的勾股理論》[8]兩篇論文，受到與會(huì)學(xué)者的重視。會(huì)后，提出“貧礦”論的那位先生來(lái)研究所，表示“貧礦”論錯(cuò)了，要繼續(xù)研究中國(guó)數(shù)學(xué)史。另外，在70年代末表示改行、不再搞中國(guó)數(shù)學(xué)史研究的幾位學(xué)者也陸續(xù)回到了中國(guó)數(shù)學(xué)史的研究隊(duì)伍,大批中青年學(xué)者跟進(jìn)，海峽兩岸、國(guó)內(nèi)外出現(xiàn)了研究劉徽與《九章筭術(shù)》的高潮,參加人數(shù)之廣泛，發(fā)表論文之多，這在中國(guó)科學(xué)史學(xué)史上是沒(méi)有過(guò)的。90年代起，海峽兩岸、國(guó)內(nèi)外陸續(xù)出版了近30部關(guān)于《九章筭術(shù)》和劉徽的著作。

我本人也出版了18部關(guān)于《九章筭術(shù)》和劉徽的著作，主要集中在以下幾個(gè)方面。

一是關(guān)于《九章筭術(shù)》的?？北?。

（1）匯?！毒耪滤阈g(shù)》（繁體字,遼寧教育出版社，1990），1991年獲全國(guó)教育圖書(shū)一等獎(jiǎng)。

（2）匯?！毒耪鹿g術(shù)》增補(bǔ)版（繁體字，遼寧教育出版社、九章出版社，2004），2013年入選新聞出版廣電總局和全國(guó)古籍整理出版規(guī)劃領(lǐng)導(dǎo)小組首屆向全國(guó)推薦的60年來(lái)出版的91部?jī)?yōu)秀古籍整理圖書(shū)。

（3）《九章筭術(shù)新?！罚ǚ斌w字，中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)出版社，2014，2020），這實(shí)際上是匯?！毒耪鹿g術(shù)》的修訂版。

（4）《九章算術(shù)》（乾隆御覽聚珍版），收于郭書(shū)春主編的《中國(guó)科學(xué)技術(shù)典籍通匯·數(shù)學(xué)卷》（第1冊(cè)）（河南教育出版社，1993；大象出版社，2002，2015），1997年獲第三屆全國(guó)圖書(shū)獎(jiǎng)提名獎(jiǎng)（即三等獎(jiǎng)）。

（5）點(diǎn)校《九章算術(shù)》，收于點(diǎn)校《算經(jīng)十書(shū)》（上冊(cè)）（簡(jiǎn)體字，遼寧教育出版社，1998）。

（6）點(diǎn)校《九章算術(shù)》，收于點(diǎn)校《算經(jīng)十書(shū)》（繁體字修訂版，臺(tái)北：九章出版社，2001）。

（7）點(diǎn)?！毒耪滤阈g(shù)》（以戴震輯錄本為底本，簡(jiǎn)體字），收于《傳世藏書(shū)》（海南國(guó)際新聞出版中心，1997）。

（8）點(diǎn)?！毒耪滤阈g(shù)》（以戴震輯錄本為底本，簡(jiǎn)體字），收于《國(guó)學(xué)備覽》（首都師范大學(xué)出版社，2007）。

二是關(guān)于《九章筭術(shù)》的注釋與今譯。

（1）譯注《九章算術(shù)》，收于《中國(guó)古代科技名著譯叢》（遼寧教育出版社，1999）。

（2）《九章筭術(shù)譯注》，收于《中國(guó)古代科技名著譯注叢書(shū)》（上海古籍出版社，2009，2010，2013，2014，2015，2017，2018；2020年11月出版修訂本），2021年5月該社又將其納入《中國(guó)古代名著全本譯注叢書(shū)》。

（3）郭書(shū)春解讀《九章算術(shù)》（精裝本），收于《中華傳統(tǒng)文化百部經(jīng)典》[科學(xué)出版社，2019年12月；2020年7月第2次印刷（精裝本）、第3次印刷（平裝本）],2021年6月獲第五屆中國(guó)出版政府獎(jiǎng)。

三是關(guān)于《九章筭術(shù)》與劉徽的綜合性著作。

（1）《古代世界數(shù)學(xué)泰斗劉徽》（山東科學(xué)技術(shù)出版社，1992），1993年獲北方十二省市科學(xué)圖書(shū)獎(jiǎng)二等獎(jiǎng)。

（2）《古代世界數(shù)學(xué)泰斗劉徽》（繁體字修訂版，臺(tái)北：明文書(shū)局，1995）。

（3）《古代世界數(shù)學(xué)泰斗劉徽》（簡(jiǎn)體字再修訂版，山東科學(xué)技術(shù)出版社，2013）。

（4）《算經(jīng)之首——〈九章筭術(shù)〉》(海天出版社，2016)。

（5）《郭書(shū)春數(shù)學(xué)史自選集》（上冊(cè)）（山東科學(xué)技術(shù)出版社，2018）。

四是《九章筭術(shù)》的外文翻譯。

（1）LES NEUF CHAPITRES:Le Clas?sique mathématique de la Chine ancienne et ses commentaires[中法雙語(yǔ)評(píng)注本《九章算術(shù)》，與（法）K.Chemla(林力娜)合作]，Paris(巴黎)：DU?NOD Editeur，2004，2005。Leséditions du gan?gourou 2013。2006年獲法蘭西學(xué)士院平山郁夫獎(jiǎng)，2018年入選中國(guó)改革開(kāi)放40周年引才引智展覽。

（2）漢英對(duì)照《九章筭術(shù)》（Nine Chapters on the Art of Mathematics），郭書(shū)春中文譯注，[美]J.Dauben(道本周)、徐義保英文譯注（遼寧教育出版社，2013）。

研究中國(guó)數(shù)學(xué)史必須尊重原始文獻(xiàn)

數(shù)學(xué)史是歷史科學(xué)的一部分。它要求研究者要站在現(xiàn)代數(shù)學(xué)的高度，用歷史學(xué)的方法，整理此前產(chǎn)生的數(shù)學(xué)遺產(chǎn)。不言而喻，反映這些遺產(chǎn)的載體——原始文獻(xiàn)，是我們研究的主要對(duì)象，是數(shù)學(xué)史研究的出發(fā)點(diǎn)。因此，尊重并認(rèn)真研讀原始文獻(xiàn)，是對(duì)數(shù)學(xué)史工作者的起碼要求。這好像是杞人憂天，搞數(shù)學(xué)史，怎能不尊重原始文獻(xiàn)呢？其實(shí)不然，對(duì)原始文獻(xiàn)的輕率態(tài)度，在數(shù)學(xué)史研究活動(dòng)中屢見(jiàn)不鮮。在《九章筭術(shù)》及其劉徽注的研究中和中國(guó)數(shù)學(xué)史的研究中大體有以下各種表現(xiàn)。

（1）不全面認(rèn)真考察原始文獻(xiàn)，憑臆想或部分資料便做出某些結(jié)論。

如《九章筭術(shù)》最早的南宋本、大典本和楊輝本三個(gè)版本，有人說(shuō)大典本好于南宋本，與大典本相比，南宋本的母本較多地“被人妄改增誤”，“大典本與楊輝本文字接近”。實(shí)際上只要對(duì)這三個(gè)版本做全面考察，特別是它們的卷五“商功章”，就會(huì)發(fā)現(xiàn)實(shí)際情況與這種說(shuō)法恰恰相反。借助唐李籍的《九章筭術(shù)音義》考察可以發(fā)現(xiàn)：南宋本的刻印與大典本的抄寫(xiě)都很認(rèn)真，準(zhǔn)確度上不分軒輊；南宋本與楊輝本文字接近，或者源于同一個(gè)抄本，它們與大典本的差別較大，大典本肯定抄自另一個(gè)抄本。

（2）讀不懂古文便對(duì)古文亂加改竄。

自戴震（1724-1777）起，200多年來(lái)關(guān)于《九章筭術(shù)》的?？敝?，因讀不懂古文便亂加改竄而造成的錯(cuò)改，特別多，特別突出。譬如卷九“持竿出戶”問(wèn)劉徽注云：“又從句方里令為青矩之表，未滿黃方。滿此方則兩端之邪重于隅中，各以股弦差為廣，句弦差為袤?！逼渲小靶啊?，系大典本及其戴震輯錄本、四庫(kù)本、聚珍版原文，楊輝本與此相同。戴震輯錄校勘本及四庫(kù)本、聚珍版按：“‘邪’字誤，當(dāng)作‘廉’?！卞X(qián)校本亦認(rèn)為大典本、楊輝本“邪”字訛誤，然云“戴震校改作‘廉’，非是”，改作“矩”[9]。匯?！毒耪滤阈g(shù)》按：“‘邪’字不誤，戴、錢(qián)的?？本鶡o(wú)必要?！啊簟⒘x均同‘余’?！薄蹲笫蟼鳌の墓辍罚骸跋韧踔龝r(shí)也，履端于始，舉正于中，歸余于終。”[10]《史記·歷書(shū)》引作：“先王之正時(shí)也，履端于始，舉正于中，歸邪于終。”裴骃《集解》：“邪，音余?！薄都狻酚衷疲骸绊f昭曰：邪，余分也。終，閏月也?！盵11]劉注“滿此方則兩端之邪重于隅中”的意思是：填滿這個(gè)黃方的，乃是句矩和股矩的兩端之余在兩隅中重合的部分。劉徽注原文文從字順。

（3）因原始文獻(xiàn)的記載與自己的觀點(diǎn)相左，便對(duì)古文進(jìn)行錯(cuò)?；蚯狻?/p>

劉徽《九章筭術(shù)序》說(shuō)：“徽幼習(xí)《九章》，長(zhǎng)再詳覽。觀陰陽(yáng)之割裂，總筭術(shù)之根源，探賾之暇，遂悟其意。是以敢竭頑魯，采其所見(jiàn)，為之作注。”劉徽這段自述及對(duì)劉徽注的深入分析表明：劉徽注是劉徽寫(xiě)的，但它含有兩方面內(nèi)容，一是“采其所見(jiàn)”者，即劉徽前人（包括《九章筭術(shù)》的歷代編纂者）的數(shù)學(xué)貢獻(xiàn)；二是“悟其意”者，即劉徽自己的數(shù)學(xué)創(chuàng)造。實(shí)際上，錢(qián)寶琮、嚴(yán)敦杰先生都認(rèn)為劉徽注中有前人的工作，只是他們沒(méi)有將其與劉徽序的自述聯(lián)系起來(lái)。有的學(xué)者不承認(rèn)這一點(diǎn)，以為劉徽注所反映的全都是劉徽的思想，當(dāng)戴震等人發(fā)現(xiàn)《九章筭術(shù)》同一條術(shù)文的劉徽注中有不同的思路時(shí)，便將第二種思路改為李淳風(fēng)等注釋。有的學(xué)者不承認(rèn)劉徽注中有前人的工作，宣稱出入相補(bǔ)原理是劉徽的“首創(chuàng)”，甚至將劉徽自述的“采其所見(jiàn)”用現(xiàn)代漢語(yǔ)翻譯為“就提出自己的見(jiàn)解”，顯然是曲解。

（4）因原始文獻(xiàn)與自己的看法相左，便對(duì)原文進(jìn)行刪節(jié)。

關(guān)于宋元時(shí)期的重大成就“天元術(shù)”的產(chǎn)生，元祖頤在《四元玉鑒后序》中說(shuō)：“平陽(yáng)蔣周撰《益古》，博陸李文一撰《照膽》，鹿泉石信道撰《鈐經(jīng)》，平水劉汝諧撰《如積釋鎖》，絳人元裕細(xì)草之，后人始知有天元也?！庇腥艘?yàn)殄e(cuò)誤地將李冶看成天元術(shù)的創(chuàng)造者，不是改變自己的看法以切合古文，而是在引用這段文字時(shí)故意刪去“后人始知有天元也”這八個(gè)字。

（5）曲解古人的寫(xiě)作意圖。

后人經(jīng)常曲解古人的寫(xiě)作意圖，比如李冶為什么寫(xiě)《測(cè)圓海鏡》，200多年來(lái)一直存在誤解。清人阮元（1764-1849）說(shuō)：“《測(cè)圓海鏡》何為而作也？所以發(fā)揮立天元一之術(shù)也。”[12]20世紀(jì)的中國(guó)數(shù)學(xué)史著述受阮元的影響，亦多將《測(cè)圓海鏡》說(shuō)成是一部研究天元術(shù)的著作，而李冶的《益古演段》就是一部普及天元術(shù)的著作。誠(chéng)然，由于天元術(shù)初創(chuàng)和早期的著作全部亡佚，《測(cè)圓海鏡》和《益古演段》是現(xiàn)存使用天元術(shù)最早的兩部著作，人們重視其中有關(guān)天元術(shù)的內(nèi)容并借此認(rèn)識(shí)天元術(shù)，是完全正確的。但是，說(shuō)它們是李冶為天元術(shù)而寫(xiě)的，則不符合歷史事實(shí)。事實(shí)上，李冶在這兩部書(shū)的自序中沒(méi)有一個(gè)字談到天元術(shù)。不僅如此，他的同榜之子王德淵的《敬齋先生測(cè)圓海鏡后序》和他朋友硯堅(jiān)的《益古演段序》，也都沒(méi)有一個(gè)字談到天元術(shù)?？梢?jiàn)它們都不是李冶為闡發(fā)天元術(shù)而寫(xiě)的?！稖y(cè)圓海鏡》是闡釋由《九章筭術(shù)》的勾股容圓發(fā)展起來(lái)的“洞淵九容”的著作，《益古演段》是闡發(fā)《益古集》的田畝問(wèn)題的著作，兩者都不是以闡述天元術(shù)為目的的著作。天元術(shù)只是李冶在這兩部著作中使用的當(dāng)時(shí)已臻于成熟的主要數(shù)學(xué)方法。

（6）杜撰古代并不存在的術(shù)語(yǔ)。

更有甚者，有人杜撰古代并不存在的術(shù)語(yǔ)，比如，天元術(shù)中的天元式是指含有“天元”的多項(xiàng)式或單項(xiàng)式，而不是指開(kāi)方式。許多數(shù)學(xué)史著述說(shuō)開(kāi)方式也稱為天元式，有人甚至杜撰出“天元開(kāi)方式”這類古代數(shù)學(xué)著作中并沒(méi)有的術(shù)語(yǔ)，說(shuō)‘天元開(kāi)方式’就是一元高次方程”，還說(shuō)現(xiàn)今代數(shù)學(xué)的一元高次方程a1 x n+a2 x n-1+…+an=0在古代寫(xiě)為：

這當(dāng)然是不恰當(dāng)?shù)摹＿@是兩個(gè)多項(xiàng)式，而不是開(kāi)方式。一般說(shuō)來(lái)，在天元術(shù)中，經(jīng)過(guò)“如積相消”，得出的開(kāi)方式不再標(biāo)以“太”字或“元”字。

（7）以偏概全或以局部代全局。

人們常把南宋數(shù)學(xué)家秦九韶《數(shù)書(shū)九章》（1247）求解一次同余方程組的方法稱為“大衍求一術(shù)”，實(shí)際上這是一個(gè)誤解。秦九韶求解一次同余方程組的方法稱為“大衍總數(shù)術(shù)”，它包括四個(gè)部分：諸問(wèn)數(shù)的定義；將不兩兩互素的問(wèn)數(shù)化為兩兩互素的定數(shù)的程序；求乘率的程序即“大衍求一術(shù)”；求率數(shù)即答案的程序?！按笱芮笠恍g(shù)”只是其中的一部分，盡管是其相當(dāng)重要的一部分，卻不是一次同余方程組解法的全部。清中葉之后推演秦九韶求解一次同余方程組方法的著作幾乎全部冠以“求一術(shù)”之名，如張敦仁的《求一算術(shù)》、焦循的《大衍求一術(shù)》、時(shí)曰醇的《求一術(shù)指》、黃宗憲的《求一術(shù)通解》等。受此影響，20世紀(jì)的數(shù)學(xué)史著述也大都將大衍求一術(shù)說(shuō)成是秦九韶的一次同余方程組解法，是不恰當(dāng)?shù)摹?/p>

（8）莫名其妙的隨意刪節(jié)。

中國(guó)數(shù)學(xué)史著述中還出現(xiàn)了隨意刪節(jié)的情況。有一部論述秦九韶及其數(shù)學(xué)成就和國(guó)內(nèi)外對(duì)秦九韶的研究等的著作，旁征博引，資料豐富。然而，不知何故，作者在引用秦九韶的《數(shù)書(shū)九章·序》時(shí)做了大量刪節(jié)而未加說(shuō)明。比如，對(duì)序的正文刪去了以下多處：（1）“圣人神之，言而遺其粗；常人昧之,由而莫之覺(jué)。要其歸，則數(shù)與道非二本也?！保?）“嗚呼！樂(lè)有制氏，僅記鏘鏘，而謂與天地同和者止于是，可乎?！保?）“太乙、壬、甲，謂之三式?！保?）“即《周官》九數(shù)?！保?）“后世興事，造始鮮能考度。浸浸乎天紀(jì)人事之淆缺矣，可不求其故哉？”等語(yǔ)和許商、乘馬延年兩位數(shù)學(xué)家的名字。在九段“系”中，刪去了諸如：（1）“昆侖旁礴，道本虛一?！保?）“數(shù)術(shù)之傳，以實(shí)為體。”（3）“其書(shū)《九章》，唯茲弗紀(jì)?！保?）“以滋以生?！保?）“積以器移，憂喜皆非?！保?）“魁隗粒民，甄度四海。蒼姬井之，仁政攸在?！保?）“夕桀?！保?）“既詳，揆之罔越。”（9）“形格勢(shì)禁。”（10）“以待百事。畡田經(jīng)入?！保?1）“吏緣為欺，上下俱憚?！保?2）“有國(guó)有家，茲焉取則?！保?3）“營(yíng)應(yīng)規(guī)矩，其將莫當(dāng)。師中之吉，惟智、仁、勇”等語(yǔ)。凡200余字。這些刪節(jié)造成前后不連貫，甚至?xí)o人造成誤解。連學(xué)術(shù)界稱道的反映秦九韶?cái)?shù)學(xué)思想的警句“數(shù)與道非二本”和“數(shù)術(shù)之傳，以實(shí)為體”都遭斧鑿，真搞不清楚作者到底是什么意圖。

還可以舉出許多不尊重原始文獻(xiàn)的例子。

《九章筭術(shù)》是改變學(xué)術(shù)界對(duì)中國(guó)古典數(shù)學(xué)偏見(jiàn)的重要經(jīng)典

無(wú)可諱言，國(guó)內(nèi)外學(xué)術(shù)界對(duì)中國(guó)古典數(shù)學(xué)存在許多偏見(jiàn)，包括貶低、歪曲等，而中國(guó)學(xué)術(shù)界偏見(jiàn)的源頭在西方?！毒耪鹿g術(shù)》和其他中國(guó)古代重要數(shù)學(xué)著作是改變學(xué)術(shù)界對(duì)中國(guó)古典數(shù)學(xué)的偏見(jiàn)的重要經(jīng)典。

（1）應(yīng)該做好《九章筭術(shù)》現(xiàn)代漢語(yǔ)的譯注工作。

由于中國(guó)古典數(shù)學(xué)在20世紀(jì)初中斷，許多術(shù)語(yǔ)與今迥然不同，中國(guó)古代數(shù)學(xué)著作今人讀來(lái)如讀天書(shū)。因此，做好《九章筭術(shù)》和中國(guó)古代重要數(shù)學(xué)著作的現(xiàn)代漢語(yǔ)譯注本特別重要，也會(huì)受到知識(shí)界的歡迎。筆者所作的《九章筭術(shù)譯注》第一版出版不到三個(gè)月即脫銷(xiāo)，8年間重印了7次，被上海古籍出版社稱為“常銷(xiāo)書(shū)”（當(dāng)然不會(huì)是暢銷(xiāo)書(shū)）。作為《中華傳統(tǒng)文化百部經(jīng)典》科學(xué)技術(shù)類的第一部《九章筭術(shù)解讀》于2019年12月份出版，雖有新冠疫情肆虐，但是仍然很快脫銷(xiāo)，科學(xué)出版社也因此于2020年7月進(jìn)行了第2次（精裝本）、第3次印刷（平裝本）。我認(rèn)為，還應(yīng)該做中國(guó)古代其他重要數(shù)學(xué)經(jīng)典的譯注本。我年已八十，不可能做了。希望有志的后來(lái)人做這一項(xiàng)工作。

我在參加國(guó)家古籍整理小組會(huì)議時(shí)，發(fā)現(xiàn)會(huì)議文件將古籍譯注著作列入科普類，便提出了不同意見(jiàn)。實(shí)際上，古籍譯注工作比寫(xiě)學(xué)術(shù)論文還要艱苦。寫(xiě)論文時(shí)對(duì)一時(shí)不懂的文字可以不予理會(huì)，但翻譯古籍，則無(wú)法跳過(guò)，必須逐字逐句弄懂，無(wú)疑是一項(xiàng)更為艱難深刻的工作。我深深體會(huì)到，這類工作對(duì)提高自己的學(xué)術(shù)修養(yǎng)是非常重要的。我也建議學(xué)術(shù)主管部門(mén)要將古籍譯注列入學(xué)術(shù)著作類。

(2)應(yīng)該讓西方學(xué)者讀到《九章筭術(shù)》和中國(guó)古代其他重要數(shù)學(xué)著作。

實(shí)際上，西方除了極端的歐洲中心論者之外，大多數(shù)人對(duì)中國(guó)古典數(shù)學(xué)的偏見(jiàn)是因?yàn)樗麄儾涣私?、讀不到或讀不懂中國(guó)古典數(shù)學(xué)著作，受到歐洲中心論者的蠱惑而造成的。我們應(yīng)該讓歐美學(xué)者了解中國(guó)古典數(shù)學(xué)著作，特別是《九章筭術(shù)》，最好的辦法就是將其譯成西方文字。1981年，法國(guó)女子高師數(shù)學(xué)系的優(yōu)秀畢業(yè)生林力娜（K.Chemla）來(lái)我所學(xué)習(xí)，《九章筭術(shù)》和劉徽注是我給她講課的重要內(nèi)容。我發(fā)現(xiàn)她異常聰明，而且毫不夸大地說(shuō)，她是當(dāng)時(shí)對(duì)《九章筭術(shù)》和劉徽了解最多的西方人。基于上述認(rèn)識(shí)，到10月份她在中國(guó)學(xué)習(xí)即將結(jié)束的時(shí)候，我向她建議：如果她回國(guó)拿到博士學(xué)位，并且在法國(guó)CNRS（國(guó)家科研中心）找到工作，我們就合作將《九章算術(shù)》譯成法文。她欣然同意。后來(lái)一切順利，經(jīng)過(guò)中國(guó)科學(xué)院外事局（今國(guó)際合作局）與法國(guó)CNRS協(xié)商，決定在中法科學(xué)合作協(xié)議框架內(nèi)完成《九章筭術(shù)》的法文翻譯與研究工作。

從1984年6月至1993年12月，林力娜三次來(lái)北京，我兩次去巴黎，共同翻譯，互相磋切，不斷修改，幾易其稿。其工作模式大體是：我確定底本的文字，并向林力娜講解劉徽注的意思，緊接著對(duì)錯(cuò)訛文字提出?？币庖?jiàn)。然后進(jìn)行討論、質(zhì)疑。同時(shí)，邊討論邊翻譯。林力娜根據(jù)討論的結(jié)果整理出法文稿，我再看看是否準(zhǔn)確表達(dá)了劉徽注的意思，書(shū)面提出修改意見(jiàn)。兩人再討論，直至得到雙方滿意的文稿。全文初稿完成之后，又兩次邊討論邊修改。最后由林力娜對(duì)法文潤(rùn)色加工。中法雙語(yǔ)評(píng)注本《九 章 算 術(shù)》（Les Neuf Chapitres：le Classs?siques Mathématiques de la Chine ancienne et ses Commentaires）于2004年10月由巴黎Du?nod出版社出版。

全書(shū)1100余頁(yè)，起首為著名科學(xué)史家Geoffrey Lloyd（羅界）勛爵寫(xiě)的序言，林力娜和郭書(shū)春的前言。然后分為三個(gè)部分。第一部分“引言”為法文，分為四章：第一章“《九章算術(shù)》及其注解的一般介紹”（林力娜）；第二章“《九章算術(shù)》的歷史”（郭書(shū)春）；第三章“關(guān)于《九章算術(shù)》的?？焙脱芯抗ぷ鳌保ü鶗?shū)春）；第四章“《九章算術(shù)》和翻譯中的數(shù)學(xué)語(yǔ)言”（林力娜），全面介紹了《九章筭術(shù)》及其劉徽注的內(nèi)容、數(shù)學(xué)成就、版本與?？?，及其在世界數(shù)學(xué)史上的地位。第二部分“《九章算術(shù)》?？焙头g”依劉徽序、方田、粟米、衰分、少?gòu)V、商功、均輸、盈不足、方程、勾股之順序，采取《九章算術(shù)》本文及其劉徽注、李淳風(fēng)等注釋的原文與法文對(duì)照的方式，并在每章前寫(xiě)了簡(jiǎn)要的介紹。最后為“關(guān)于翻譯的注解”。這是全書(shū)的主體。第三部分為“辭典與文獻(xiàn)”。

2005年7月30日，由中國(guó)科學(xué)院吳文俊院士和法國(guó)科學(xué)院Jean?Pierre Kahane院士發(fā)起，中國(guó)科學(xué)院和法國(guó)CNRS、法國(guó)駐華大使館在北京聯(lián)合召開(kāi)了該書(shū)的新聞發(fā)布會(huì)。

該書(shū)出版后受到歐美學(xué)術(shù)界的關(guān)注，初印850本，售價(jià)昂貴，但是到2005年1月就已脫銷(xiāo)。2005年8月又第二次印刷。后來(lái)的重印情況不清楚，但至今仍在銷(xiāo)售是無(wú)疑的。2006年6月該書(shū)獲法蘭西學(xué)院平山郁夫獎(jiǎng)。后來(lái)林力娜獲法國(guó)騎士勛章，此書(shū)是重要成果之一。2018年4月，中國(guó)科學(xué)院推薦此書(shū)入展“改革開(kāi)放40周年引才引智成果展覽”[13]。

20世紀(jì)90年代，原新聞出版署組織、策劃了一套《大中華文庫(kù)》，將一批重要的中國(guó)古代文史典籍譯成英文，出版中英對(duì)照本。當(dāng)時(shí)的遼寧教育出版社社長(zhǎng)俞曉群認(rèn)為其中沒(méi)有科技典籍，是個(gè)缺憾，遂建議增加科技典籍，得到叢書(shū)組織者的首肯。我協(xié)助俞曉群擬定了8部科技典籍的書(shū)目，但是只完成了《九章筭術(shù)》和元朱世杰的《四元玉鑒》?！毒耪鹿g術(shù)》是根據(jù)我的?？焙同F(xiàn)代漢語(yǔ)譯注本由國(guó)際數(shù)學(xué)史學(xué)會(huì)前主席、美國(guó)紐約市立大學(xué)資深教授道本周（J.Dauben）和留美的徐義保博士翻譯的，于2013年出版了漢英對(duì)照《九章筭術(shù)》（Nine Chapters on the Art of Mathematics）?！端?元 玉鑒》是由我譯成現(xiàn)代漢語(yǔ)，并將我所圖書(shū)館保存的燕京大學(xué)數(shù)學(xué)系主任、留美博士陳在新的英譯稿付印，于2006年出版。陳在新的譯稿是他留美時(shí)完成的，著名科學(xué)史家薩頓曾多次推薦，但終未付梓。我所存稿有缺失，郭金海先生做了補(bǔ)譯?？上Ш髞?lái)因俞曉群離開(kāi)遼寧教育出版社，另外6部不了了之。

(3)一條重要經(jīng)驗(yàn)。

中法雙語(yǔ)評(píng)注本《九章算術(shù)》的成功，使我總結(jié)出一條重要經(jīng)驗(yàn)：中國(guó)專家和以某種外語(yǔ)為母語(yǔ)的專家，合作將《九章筭術(shù)》和其他中國(guó)古代數(shù)學(xué)著作譯成外文，是一種簡(jiǎn)捷、可靠的途徑。一般說(shuō)來(lái)，中國(guó)人的外語(yǔ)學(xué)得再好，因?yàn)椴皇悄刚Z(yǔ)，所以不可能寫(xiě)出地道的外文。二十世紀(jì)八九十年代，一位學(xué)者想獨(dú)立將《九章筭術(shù)》譯成英文，出版社請(qǐng)英國(guó)學(xué)者看過(guò)之后，根本不能用，只好給他配了兩位以英語(yǔ)為母語(yǔ)的學(xué)者合作。當(dāng)然，這位中國(guó)學(xué)者關(guān)于《九章筭術(shù)》的認(rèn)識(shí)偏頗較多，該書(shū)出版后盡管在國(guó)內(nèi)獲過(guò)獎(jiǎng)，但在英國(guó)、法國(guó)、美國(guó)等國(guó)的中國(guó)數(shù)學(xué)史家、科學(xué)史家對(duì)其評(píng)價(jià)不怎么好，這是別話。

回到本題，現(xiàn)在中青年學(xué)者的外語(yǔ)水平比我們這一代好得多，有與外國(guó)學(xué)者合作更好的條件，希望能進(jìn)一步開(kāi)展這一工作。

我正在開(kāi)展的有關(guān)《九章筭術(shù)》的工作

自2017年開(kāi)始，我對(duì)《九章筭術(shù)》開(kāi)展了以下幾項(xiàng)工作。

（1）劉徽、李淳風(fēng)、賈憲、楊輝注《九章筭術(shù)》的研究與英譯。

北宋賈憲的《黃帝九章筭經(jīng)細(xì)草》（11世紀(jì)上半葉）、南宋楊輝《詳解九章筭法》（1261）是劉徽、李淳風(fēng)等之后最重要的兩部關(guān)于《九章筭術(shù)》的注解著作。20世紀(jì)80年代中期，我通過(guò)對(duì)南宋楊輝《詳解九章筭法》的考察，證明楊輝此書(shū)不僅含有《九章筭術(shù)》本文、劉徽注、李淳風(fēng)等注釋和楊輝詳解4種內(nèi)容，還含有北宋賈憲的細(xì)草，共5種內(nèi)容，[15]從而推翻了清道光以來(lái)100多年的錯(cuò)誤看法，得到學(xué)術(shù)界的贊同。2016年,在中國(guó)科學(xué)院自然科學(xué)史研究所的支持下，我向國(guó)家社會(huì)科學(xué)基金提出將“劉徽、李淳風(fēng)、賈憲、楊輝注《九章筭術(shù)》研究與英譯”列入重大項(xiàng)目，獲得批準(zhǔn)。美國(guó)道本周教授、明尼蘇達(dá)大學(xué)數(shù)學(xué)系陳建平教授、本所鄒大海教授等一同參加這一課題，目前正順利進(jìn)行。這一工作的完成將進(jìn)一步推進(jìn)對(duì)《九章筭術(shù)》和劉徽的研究，并使以英語(yǔ)為母語(yǔ)的人們可以更多地了解《九章算術(shù)》及劉徽、李淳風(fēng)、賈憲、楊輝的數(shù)學(xué)貢獻(xiàn)。

（2）向少年兒童和中學(xué)生介紹《九章筭術(shù)》和劉徽。

《九章筭術(shù)》的題目經(jīng)常成為各地中考和高考的內(nèi)容，到底有多少，不得而知。31年來(lái)我家有兩人分別參加了高考和中考，并且全都碰到了《九章筭術(shù)》的題目。我女兒（現(xiàn)為北京中醫(yī)藥大學(xué)教授）1989年參加高考，其語(yǔ)文試卷中的古文標(biāo)點(diǎn)題目便選用了《九章筭術(shù)》勾股章“竹高折地”問(wèn)。我孫女2015年參加北京中考，其數(shù)學(xué)試卷有一道求解二元一次方程的問(wèn)題取自《九章筭術(shù)》方程章，題目旁邊印了拙作《九章筭術(shù)新?！返臅?shū)影?？梢?jiàn)，不僅要向各級(jí)數(shù)學(xué)教師和歷史文化愛(ài)好者普及《九章筭術(shù)》及其劉徽注的知識(shí)，還應(yīng)該讓廣大青少年了解《九章筭術(shù)》及其劉徽注。為此，今年防疫期間我完成了兩種向少年兒童和中學(xué)生介紹《九章筭術(shù)》和劉徽的書(shū)稿，一種是少兒彩繪版《九章筭術(shù)》，書(shū)稿10萬(wàn)字左右，目前正在繪圖。將由接力出版社出版。另一種是《九章筭術(shù)》白話譯講，十幾萬(wàn)字。只譯講《九章筭術(shù)》本文，將由北京大學(xué)出版社出版。北京大學(xué)出版社還要出版《九章筭術(shù)》白話譯講學(xué)生版，是前者的縮寫(xiě)，不過(guò)出版在前者之前。

在拙作《九章筭術(shù)譯注》“前言”中，我寫(xiě)道：

關(guān)于《九章筭術(shù)》與劉徽注的研究不僅是中國(guó)數(shù)學(xué)史研究中最重要的課題，也是一個(gè)沒(méi)有盡頭的歷史長(zhǎng)河。我的研究只是這歷史長(zhǎng)河中的一滴水。無(wú)論從《九章筭術(shù)》的研究歷史還是從個(gè)人的研究歷程上說(shuō)，目前的研究都是階段性成果，遠(yuǎn)沒(méi)有也不可能窮盡《九章筭術(shù)》與劉徽注的研究。

事實(shí)上，近年不斷有年輕學(xué)子在《九章筭術(shù)》及其劉徽注的研究上取得新的成果，我感到由衷的高興。