鄧年春, 周一鳴

(廣西大學(xué) a.土木建筑工程學(xué)院; b.廣西防災(zāi)減災(zāi)與工程安全重點實驗室;c.工程防災(zāi)與結(jié)構(gòu)安全教育部重點實驗室, 南寧 530004)

在中、 下承式拱橋中, 橋面系主要通過吊桿與拱肋連接。吊桿沿橋梁縱向均勻排列, 將橋面系所受荷載均勻傳至拱肋, 這種橋梁結(jié)構(gòu)長期以來被認為是安全可靠的[1]。然而近幾十年來, 發(fā)生了大量拱橋吊桿斷裂事故, 例如美國希爾福橋、 四川宜賓金沙江南門大橋(圖1)、 新疆庫爾勒市郊的孔雀河大橋、 福建公館大橋以及臺灣南方澳跨海大橋, 事故調(diào)查表明， 這些吊桿斷裂事故是由吊桿中的鋼絞線或平行鋼絲突然斷裂導(dǎo)致的[2-6]。相關(guān)學(xué)者提出了可能導(dǎo)致吊桿突然斷裂的原因, 例如吊桿的疲勞和腐蝕[7-10]。然而, 斜拉橋和懸索橋中的斜拉索和吊桿也會受到疲勞和腐蝕的作用, 但斜拉橋和懸索橋中并未出現(xiàn)頻繁的橋梁拉索斷裂事故。因此, 中、 下承式拱橋存在特有的導(dǎo)致吊桿頻繁斷裂的因素。

在溫度作用下, 橋梁結(jié)構(gòu)將產(chǎn)生溫度變形。 對于中、 下承式拱橋, 其拱肋被兩端基礎(chǔ)約束, 無法產(chǎn)生縱橋向的溫度變形； 但對于橋面系, 由于橋梁伸縮縫的存在, 橋面系沿縱橋向可以產(chǎn)生溫度變形。 拱肋和橋面系之間的變形差將導(dǎo)致連接兩者的吊桿發(fā)生不同軸偏轉(zhuǎn)(圖2)。類似的彎曲變形也存在于斜拉橋和懸索橋的斜拉索和吊桿中, 但由于斜拉索在斜拉橋中未垂直布置, 拉索兩端位移主要引起斜拉索索力的變化, 拉索的彎曲變形可以忽略不計[7, 10]; 在懸索橋中, 主纜采用柔性結(jié)構(gòu), 剛度較小, 無法使吊桿發(fā)生彎曲變形。綜上, 對于中、 下承式拱橋, 由溫度引起的吊桿不同軸偏轉(zhuǎn)是其獨特現(xiàn)象, 并可能是導(dǎo)致吊桿承載力不足, 而發(fā)生斷裂的一項重要因素。

圖2吊桿的不同軸偏轉(zhuǎn)

因此, 本文對中、 下承式拱橋吊桿在不同軸偏轉(zhuǎn)下的承載力進行了研究。通過有限元分析和試驗對吊桿的偏轉(zhuǎn)角度、 下錨固區(qū)最大彎曲應(yīng)力和鋼絞線偏轉(zhuǎn)時的力學(xué)性能等(主要研究由鋼絞線組成的吊桿)影響吊桿承載力的重要因素進行了量化研究, 提出了吊桿在不同軸偏轉(zhuǎn)下的承載力校核方式, 并建議在中、 下承式拱橋的設(shè)計中使用無縫橋面板， 可以較大程度地降低吊桿的不同軸偏轉(zhuǎn)。

1 吊桿不同軸偏轉(zhuǎn)的理論分析

1.1 不同軸偏轉(zhuǎn)角度和下錨固端最大彎曲應(yīng)力計算公式的推導(dǎo)

目前， 單跨橋梁橋面板的主要約束方式為在橋梁兩端采用可以產(chǎn)生縱橋向變形的支座, 如橡膠支座或滑動支座。此約束方式不是嚴格意義上的一端固支一端簡支, 溫度作用下橋面板將在橋梁兩端產(chǎn)生程度相同的縱橋向變形。忽略橋面板在吊桿抗力下產(chǎn)生的微小彈性變形, 用來計算吊桿偏轉(zhuǎn)角度和下錨固端最大彎曲應(yīng)力的中、 下承式拱橋模型可以簡化為如圖3所示的計算模型(由于對稱性, 取半邊結(jié)構(gòu)進行分析)。溫度作用下, 橋梁中心線右側(cè)第i根吊桿下錨固端的位移ΔLi為

圖3 吊桿不同軸偏轉(zhuǎn)計算模型

ΔLi=αΔtLi,

(1)

式中:Li為第i根吊桿距離橋梁中心線的距離； Δt為溫度變化；α為橋面板的溫度膨脹系數(shù)[11]。

第i根吊桿的偏轉(zhuǎn)角度θ(圖4)為

圖4 吊桿不同軸偏轉(zhuǎn)角度

θ=ΔLi/Hi,

(2)

式中:Hi為第i根吊桿的長度。

單根鋼絞線的截面慣性矩I為

I=πd4/64,

(3)

式中:d為鋼絞線的公稱直徑, 則第i根由n根鋼絞線組成的吊桿截面慣性矩Ii和抗彎剛度Ki分別為[12]

Ii=n·πd4/64,

(4)

(5)

式中:Ei為第i根吊桿中鋼絞線的彈性模量。

根據(jù)形常數(shù)表[12], 第i根吊桿的桿端彎矩Mi為

=θ·(6EiIi/Hi+Hi·Ti),

(6)

式中:Ti為吊桿軸力, 通過式(6)可以看出, 吊桿下錨固端的彎矩主要受吊桿偏轉(zhuǎn)角度θ影響。吊桿在下錨固端最大彎曲應(yīng)力σb為

σb=Mi/Wi=d′/2Ii·θ·(6EiIi/Hi+Hi·Ti),

(7)

式中:Wi為吊桿截面截面抗彎系數(shù),d′為吊桿直徑。

通過上述理論推導(dǎo), 得到了吊桿偏轉(zhuǎn)角度和下錨固端最大彎曲應(yīng)力的計算公式, 下文通過有限元分析對公式的準確性進行驗證。

1.2 基于有限元分析對理論公式的驗證

圖5為中國東南地區(qū)某下承式拱橋模型, 跨徑105 m, 共有12對吊桿, 每根吊桿由19根7Φ15.2 mm的鋼絞線組成, 橋梁的合攏溫度為5 ℃。該橋于2001年年底建成, 2010年發(fā)生過吊桿斷裂事件， 對此橋進行有限元分析。 由于長度最短的吊桿不同軸偏轉(zhuǎn)角度最大, 可以在較大范圍內(nèi)驗證公式的準確程度, 因此選取最短吊桿的偏轉(zhuǎn)角度和下錨固端最大彎曲應(yīng)力與公式計算值進行對比(圖6), 驗證式(2)和式(7)的準確性。待公式的準確性驗證后, 對該橋所有吊桿進行偏轉(zhuǎn)角度和下錨固端最大彎曲應(yīng)力的計算, 進一步研究不同軸偏轉(zhuǎn)對吊桿的影響。

圖5 下承式拱橋有限元模型

圖6 不同溫度下吊桿偏轉(zhuǎn)角度(a)和錨固端最大彎曲應(yīng)力(b)有限元分析和公式計算結(jié)果

可見， 公式計算值與有限元分析結(jié)果較為接近, 可用于進一步研究不同軸偏轉(zhuǎn)對吊桿的影響。

1.3 不同軸偏轉(zhuǎn)對吊桿的不利影響

該橋的合攏溫度和所處地區(qū)最大溫差為35.8 ℃, 篇幅所限, 表1只給出該溫度下吊桿的偏轉(zhuǎn)角度和下錨固端最大彎曲應(yīng)力, 并與《鋼管混凝土拱橋技術(shù)規(guī)范》(TB 5091—2013)中吊桿的容許應(yīng)力進行了比較。

表1 吊桿不同軸偏轉(zhuǎn)角度和下錨固端最大彎曲應(yīng)力

可以看出, 距離橋梁中心越遠、 長度越短的吊桿偏轉(zhuǎn)角度越大, 下錨固端的彎曲應(yīng)力也越大。吊桿的偏轉(zhuǎn)角度最大可以達到18.55 mrad, 已經(jīng)超出了規(guī)范對橋梁拉索或拉桿結(jié)構(gòu)偏轉(zhuǎn)角度的規(guī)定[13]。同時， 吊桿下錨固端的彎曲應(yīng)力也達到了吊桿截面容許應(yīng)力的56.5%。隨著橋梁跨徑的增長, 吊桿的偏轉(zhuǎn)角度及下錨固端最大彎曲應(yīng)力將更加明顯。因此, 有必要關(guān)注不同軸偏轉(zhuǎn)對吊桿產(chǎn)生的不利影響并進行進一步研究。

綜合上述分析, 不同軸偏轉(zhuǎn)實際上是將吊桿由軸向受拉構(gòu)件變成拉彎剪構(gòu)件, 受力狀態(tài)如圖7所示。 當軸向受拉構(gòu)件受到較大彎矩和剪力的共同作用時, 其軸向抗拉強度將被削弱[12], 即偏轉(zhuǎn)狀態(tài)下的吊桿承載能力將被削弱。

圖7 吊桿的在不同軸偏轉(zhuǎn)下的受力狀態(tài)

2 吊桿在不同軸偏轉(zhuǎn)下的承載能力

2.1 不同軸偏轉(zhuǎn)下吊桿的受力特點

目前規(guī)范中拱橋吊桿承載能力的校核方式為比較吊桿截面所受拉應(yīng)力與容許應(yīng)力的大小。

σt≤[σ],

(8)

式中:σt為吊桿橫截面拉應(yīng)力； [σ]為容許應(yīng)力, 規(guī)范[13]中容許應(yīng)力取0.33ftpk(ftpk為吊桿中鋼絞線的抗拉極限強度, 由鋼絞線的軸向拉伸試驗得到)。但此承載力校核方式是基于吊桿作為軸向受拉構(gòu)件, 拉應(yīng)力在吊桿截面上均勻分布, 沒有考慮不同軸偏轉(zhuǎn)的影響。當?shù)鯒U發(fā)生偏轉(zhuǎn)時, 其內(nèi)部所有鋼絞線不再均勻承受軸向拉力, 每根鋼絞線的受力情況并不相同, 吊桿的承載能力不能視為所有鋼絞線承載能力的總和, 而是由其中承受最不利荷載的單根鋼絞線決定。因此, 可將吊桿視為纖維束模型(圖8), 此時吊桿的承載能力由吊桿外側(cè)承受最大彎曲應(yīng)力的單根鋼絞線的抗拉極限強度決定, 進而對鋼絞線在不同軸偏轉(zhuǎn)下的抗拉極限強度進行研究。

圖8 吊桿承載能力校核模型

2.2 鋼絞線不同軸偏轉(zhuǎn)下的有限元分析

鋼絞線的抗拉極限強度由鋼絞線軸向拉伸時的破斷力得到, 本節(jié)應(yīng)用有限元分析考察鋼絞線不同軸偏轉(zhuǎn)下的破斷力。目前橋梁拉索普遍采用抗拉強度為1 860 MPa的Φ15.2 mm鋼絞線, 故以此級別鋼絞線為研究對象。選用通用有限元程序ANSYS對鋼絞線進行參數(shù)化建模。依據(jù)文獻[14], 7Φ15.2 mm鋼絞線的捻距應(yīng)為鋼絞線公稱直徑的12～18倍, 本文中鋼絞線有限元模型的捻距取14倍, 由左向右捻制而成, 各根鋼絲間的摩擦系數(shù)取0.2[15], 鋼絞線的有限元模型如圖9所示。

圖9 鋼絞線有限元模型

鋼絞線的損傷模型采用延性斷裂準則[16-17], 鋼絞線損傷起始標準為

(9)

εpl=εpl(η),

(10)

式中:εpl為等效塑性應(yīng)變,η為應(yīng)力三軸度。

將鋼絞線有限元模型設(shè)置不同的偏轉(zhuǎn)角度并施加軸向拉力直至鋼絞線斷裂, 鋼絞線斷口如圖10所示, 鋼絞線破斷力值見表2。在偏轉(zhuǎn)狀態(tài)下的鋼絞線抗拉強度有了明顯削弱, 偏轉(zhuǎn)30 mrad時的破斷力減小到195.9 kN, 比不偏轉(zhuǎn)狀態(tài)下減小了22%。

圖10 有限元模擬鋼絞線拉伸斷裂

表2 鋼絞線在不同偏轉(zhuǎn)角度下的破斷力值

2.3 鋼絞線不同軸偏轉(zhuǎn)下的拉伸試驗研究

為驗證鋼絞線不同軸偏轉(zhuǎn)下有限元分析的準確性, 對鋼絞線在不同軸偏轉(zhuǎn)下進行了拉伸試驗。同樣選用7Φ15.2 mm鋼絞線, 試驗裝置如圖11所示。對錨固鋼絞線的錨板進行改造(圖12a), 使被錨固的鋼絞線可以偏轉(zhuǎn)。目前世界最大跨拱橋——平南三橋的吊桿在溫度作用下偏轉(zhuǎn)角度最大可達30 mrad左右[18], 故試驗中鋼絞線的偏轉(zhuǎn)角度上限設(shè)為30 mrad。由于錨板的面積所限, 在不影響錨板安全性能的前提下, 最多可以在錨板上設(shè)置3個偏轉(zhuǎn)角。綜上, 將試驗中鋼絞線的偏轉(zhuǎn)角度設(shè)置為0、 10、 20、 30 mrad。

圖11 鋼絞線不同軸偏轉(zhuǎn)下的拉伸試驗

圖12 鋼絞線錨板(a)與鋼絞線破斷截面(b)

表3 鋼絞線不同偏轉(zhuǎn)角度下的破斷力

對比有限元分析結(jié)果與試驗結(jié)果(圖13a和13b), 可以看出隨著偏轉(zhuǎn)角度的增大, 有限元分析結(jié)果與試驗結(jié)果越接近。當偏轉(zhuǎn)角度為0 mrad時, 兩者試驗誤差為8.9%； 偏轉(zhuǎn)角度為30 mrad, 誤差為3.1%, 總體上誤差控制在10%以內(nèi), 有限元分析結(jié)果較為理想?？紤]到試驗中每根鋼絞線的性能與生產(chǎn)批次有關(guān), 具有隨機性, 因此選擇有限元分析的擬合結(jié)果(圖13b)進一步研究吊桿的承載能力。

圖13 鋼絞線在不同偏轉(zhuǎn)角度下的破斷力(a)和鋼絞線偏轉(zhuǎn)角-破斷力擬合曲線(b)

2.4 考慮不同軸偏轉(zhuǎn)的吊桿承載能力校核方式

當不考慮不同軸偏轉(zhuǎn)時, 規(guī)范吊桿承載能力按軸向受拉構(gòu)件進行校核

σ≤0.33ftpk。

(11)

基于前文分析, 考慮不同軸偏轉(zhuǎn)的影響, 中、 下承式拱橋吊桿承載能力的校核可視為對吊桿內(nèi)承受最不利荷載的單根鋼絞線的強度校核, 式(11)中的拉應(yīng)力σ應(yīng)包含不同軸偏轉(zhuǎn)產(chǎn)生的最大彎曲應(yīng)力σb,ftpk應(yīng)采用偏轉(zhuǎn)鋼絞線的破斷強度。根據(jù)圖13b中鋼絞線破斷力和偏轉(zhuǎn)角度關(guān)系的擬合曲線和吊桿下錨固端最大彎曲應(yīng)力的計算公式, 對規(guī)范中吊桿承載能力的校核公式進行修正, 修正后的吊桿承載力校核公式為

σ+σb≤0.33(-1.92θ+251)/A,

(12)

式中:A為鋼絞線截面面積;σb為吊桿下錨固端最大彎曲應(yīng)力, 由式(7)可得;θ為吊桿偏轉(zhuǎn)角, 由式(2)可得?？紤]不同軸偏轉(zhuǎn)影響的吊桿承載能力可由式(12)進行校核。

2.5 降低不同軸偏轉(zhuǎn)影響的相應(yīng)措施

對于未來中、 下承式拱橋的設(shè)計, 有必要采取相應(yīng)措施降低不同軸偏轉(zhuǎn)對吊桿承載能力的影響。根據(jù)上述結(jié)論, 提出可以在中、 下承式拱橋中采用無縫橋面板結(jié)構(gòu)[19]以降低不同軸偏轉(zhuǎn)對吊桿的影響。無縫橋面板結(jié)構(gòu)為不設(shè)置伸縮縫的橋面系, 橋面板直接與橋臺相連(無縫橋與設(shè)置伸縮縫橋梁的橋臺對比見圖14), 橋臺將阻礙橋面板在溫度作用下沿縱橋向的變形, 降低吊桿的不同軸偏轉(zhuǎn)程度。馬盛等[20]對無縫橋橋面板在溫度作用下的縱橋向變形進行了研究, 本文式(2)可用于計算設(shè)置伸縮縫的橋面板在溫度下的縱向變形, 因此可對橋面板在無伸縮縫和設(shè)置伸縮縫兩種情況下的縱橋向變形進行對比, 進一步證明采用無縫橋面板措施可以減小橋面板的縱橋向變形, 降低吊桿的不同軸偏轉(zhuǎn)程度。

圖14 無縫橋橋臺(a)與設(shè)置伸縮縫的橋臺(b)構(gòu)造對比

選取福建省某座上部結(jié)構(gòu)為預(yù)應(yīng)力混凝土T梁的無縫橋, 該橋合攏溫度與當?shù)啬昶骄鶞囟戎顬?5 ℃[21], 文獻[20]已對該橋橋面板的縱橋向變形進行了研究。假設(shè)該橋設(shè)置伸縮縫, 應(yīng)用式(2)對橋面板的縱橋向變形進行計算。在溫差為25 ℃下, 將該無縫橋橋面板的縱橋向變形與設(shè)置伸縮縫時的縱橋向變形進行對比(圖15)。

圖15 設(shè)置伸縮縫橋梁與無縫橋橋面板縱向變形量對比

從對比結(jié)果可以看出, 相比于設(shè)置伸縮縫的橋面板, 無縫橋面板的縱橋向變形程度顯著減小, 當橋梁跨度達到240 m時, 無縫橋面板的變形量較設(shè)置伸縮縫的橋梁減少了32.1%。由此, 建議在中、 下承式拱橋的設(shè)計中采用無縫橋面板結(jié)構(gòu), 以減小橋面板在縱橋向的變形, 降低吊桿不同軸偏轉(zhuǎn)程度, 提高吊桿的實際承載能力。

3 結(jié) 論

(1)在溫度作用下, 中、 下承式拱橋吊桿將會產(chǎn)生不同軸偏轉(zhuǎn)。通過理論推導(dǎo)得到了吊桿不同軸偏轉(zhuǎn)角度及其下錨固端最大彎曲應(yīng)力的計算公式, 使用有限元分析對公式進行了驗證，并結(jié)合一座下承式拱橋?qū)崢蜻M行了計算, 計算結(jié)果表明， 該橋吊桿在溫度作用下產(chǎn)生了顯著的不同軸偏轉(zhuǎn), 吊桿的下錨固端產(chǎn)生了較大的彎曲應(yīng)力, 達到了容許應(yīng)力的56.5%, 吊桿的承載能力將會被削弱。

(2)對組成吊桿的鋼絞線進行不同軸偏轉(zhuǎn)下的有限元分析, 得到了鋼絞線偏轉(zhuǎn)角度與破斷力之間的關(guān)系, 并通過試驗進行了驗證。結(jié)合吊桿下錨固端最大彎曲應(yīng)力的計算公式, 對規(guī)范中吊桿承載能力的校核方法進行了修正， 修正后的公式可用于考慮不同軸偏轉(zhuǎn)情況下吊桿承載能力的校核。

(3)將無縫橋面板和設(shè)置伸縮縫的橋面板在溫度作用下的縱橋向變形進行了對比, 發(fā)現(xiàn)無縫橋面板的變形程度顯著小于設(shè)置伸縮縫的橋面板。提出在中、 下承式拱橋中可以采用無縫橋面板結(jié)構(gòu)以降低吊桿的不同軸偏轉(zhuǎn)程度, 提高吊桿的實際承載能力。