摘要：小學(xué)數(shù)學(xué)計算教學(xué)存在“一教就懂，一做就錯”的現(xiàn)象。其原因有算理不明、教學(xué)要求過于一致、練習(xí)評價比較粗略等。對此，嘗試利用數(shù)字化學(xué)習(xí)平臺，打破課堂的物理空間，滿足不同學(xué)生的學(xué)習(xí)需求，為每一個學(xué)生提供針對性指導(dǎo)，從而提升計算教學(xué)的效益。通過實踐，形成了一定的教學(xué)范式：創(chuàng)設(shè)需要計算的問題情境;搭建探究算理的“腳手架”;收集探究算理的過程;交流探究算理的成果;完成個性化的計算練習(xí)。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué);計算教學(xué);數(shù)字化學(xué)習(xí);教學(xué)范式;個性化學(xué)習(xí)

計算是小學(xué)數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容領(lǐng)域。然而，很多教師深深感到計算教學(xué)“一教就懂，一做就錯”。根據(jù)調(diào)研分析，筆者認為其原因主要有三。一是算理不明。算理就是“為什么這樣算”，是計算的依據(jù)。日常教學(xué)中，教師給予學(xué)生明晰算理的空間不足，又缺乏一定的工具幫助學(xué)生理解，使得很多學(xué)生在計算時只會依葫蘆畫瓢地“死算”，知其然而不知其所以然。二是教學(xué)要求過于一致。班級授課制下，教師教學(xué)更多地采用“齊步走”策略，對全體學(xué)生用同一標(biāo)準，沒有提供不同的學(xué)習(xí)路徑，使得想“跳一跳”的學(xué)生沒有平臺，想“補一補”的學(xué)生沒有空間。三是練習(xí)評價比較粗略。計算練習(xí)中，教師一般采用校對答案、同桌互批的形式粗略了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，因而對哪些學(xué)生有哪些錯誤很難把控，特別是對學(xué)生錯誤的思維過程無法知曉，使得評價反饋（基于評價的教學(xué)）的精準性不高。

針對以上問題，基于計算教學(xué)的特點，我們嘗試利用數(shù)學(xué)化學(xué)習(xí)平臺，打破課堂的物理空間，滿足不同學(xué)生的學(xué)習(xí)需求，為每一個學(xué)生提供針對性指導(dǎo)，從而提升計算教學(xué)的效益。通過實踐，我們形成了一定的教學(xué)范式。下面，以蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)三年級下冊《兩位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算》一課為例，談一談這一教學(xué)范式的具體實施。

一、創(chuàng)設(shè)需要計算的問題情境

很多學(xué)生不喜歡數(shù)學(xué)，是因為長期以來數(shù)學(xué)在他們頭腦中形成了晦澀、難懂，與現(xiàn)實生活格格不入的印象。華羅庚先生也說過：“人們對數(shù)學(xué)產(chǎn)生枯燥無味、神秘難懂的印象，原因之一便是脫離實際。”計算教學(xué)應(yīng)該創(chuàng)設(shè)真實的問題情境，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣和計算的需要。這一點，當(dāng)下各版本的小學(xué)數(shù)學(xué)教材都給了比較好的范例。而借助數(shù)字化學(xué)習(xí)平臺，可以創(chuàng)設(shè)更加生動、開放的問題情境。

《兩位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算》一課，教師通常基于教材例題，提供一張12箱迷你南瓜的圖片（如圖1所示）作為情境，讓學(xué)生尋找其中的信息，發(fā)現(xiàn)計算問題：一共有多少個南瓜？而利用數(shù)字化學(xué)習(xí)平臺，可以把靜態(tài)的12箱南瓜轉(zhuǎn)變?yōu)榭赏蟿拥囊幌湎淠瞎?。這樣，情境就更加生動、更加開放了，為學(xué)生的自主探究提供了更加強大的動力和更加廣闊的空間：學(xué)生可以根據(jù)自己的經(jīng)驗，像做游戲一樣，自由拆分和組合12箱南瓜。

二、搭建探究算理的“腳手架”

建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論指出，學(xué)習(xí)不是由教師把知識簡單地傳遞給學(xué)生，而是由學(xué)生自己建構(gòu)知識意義的過程。當(dāng)學(xué)生面對陌生的計算問題時，教師不能簡單告知計算方法，而要讓學(xué)生自主探究計算原理，從而得到計算方法。尤其是班級授課制下，不同的學(xué)生探究的結(jié)果很可能不同，這就為學(xué)生通過交流擴展視野、提升認識奠定了良好的基礎(chǔ)?？紤]到自主探究時學(xué)生可能遇到困難，并且不同的學(xué)生有不同的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，教師可以搭建不同的“腳手架”，啟發(fā)不同學(xué)生的思路。而借助數(shù)字化學(xué)習(xí)平臺，可以更加方便地提供更為豐富的學(xué)習(xí)素材和工具，從而更好地搭建“腳手架”。

《兩位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算》一課，學(xué)生已經(jīng)學(xué)過兩位數(shù)乘整十?dāng)?shù)和兩位數(shù)乘一位數(shù)的計算。學(xué)生列出算式24×12后，教師可以利用數(shù)字化學(xué)習(xí)平臺，提供如下探究算理的“腳手架”，供不同的學(xué)生選擇：

（1）想想自己已經(jīng)學(xué)過哪些類型的計算，將南瓜箱分堆，分別計算。

（2）想想自己已經(jīng)學(xué)過哪些類型的計算，在如圖2所示的點子圖（每個小圓點代表一個南瓜）上圈一圈，再算一算。

（3）先觀看微視頻，再想辦法算一算。微視頻中，首先出現(xiàn)12箱南瓜的不同分法，包括“10箱和2箱”“9箱和3箱”“8箱和4箱”“7箱和5箱”“6箱和6箱”“4箱、4箱和4箱”等;在每一次分的過程中，動態(tài)呈現(xiàn)“南瓜圖”抽象成“點子圖”的過程。

對此，抽象思維能力較強的學(xué)生可以選擇第一個“腳手架”（甚至不用拖動南瓜箱）;形象思維能力較強的學(xué)生可以選擇第二個“腳手架”;前面兩種路徑都解決不了的學(xué)生就可以選擇第三個“腳手架”，借助微視頻中更充分的提示展開自主探究。

三、收集探究算理的過程

在問題情境和“腳手架”的引領(lǐng)下，學(xué)生便可自主探究算理，經(jīng)歷個性化的學(xué)習(xí)過程。對此，教師要給學(xué)生充足的探究時間，同時可以借助數(shù)字化學(xué)習(xí)平臺，全面、高效地收集、理解學(xué)生的探究過程——如果沒有數(shù)字化學(xué)習(xí)平臺，教師通常就只能通過巡視，片面、低效地發(fā)現(xiàn)、了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況。

《兩位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算》一課，學(xué)生探究算理時，教師要求學(xué)生借助平板電腦的錄屏功能把探究過程記錄下來并上傳到數(shù)字化學(xué)習(xí)平臺。由此，教師通過數(shù)字化學(xué)習(xí)平臺對學(xué)生的探究過程進行收集和理解，將其分為如下三類：

（1）學(xué)生在數(shù)字化學(xué)習(xí)平臺上拖動南瓜箱，分堆計算，具體的幾種情況如下頁表1所示。

表1學(xué)生分堆計算南瓜個數(shù)的具體情況

序號分堆計算1把12箱南瓜分成2堆，每堆6箱24×6×2=288（個）2把12箱南瓜分成3堆，每堆4箱24×4×3=288（個）3把12箱南瓜分成2堆，分別是10箱和2箱24×10+24×2=288（個）4把12箱南瓜分成2堆，分別是9箱和3箱24×9+24×3=288（個）5把12箱南瓜分成2堆，分別是8箱和4箱24×8+24×4=288（個）（2）學(xué)生在數(shù)字化學(xué)習(xí)平臺上圈點子圖計算，具體的幾種情況如圖3—圖6所示。

（3）個別學(xué)生用豎式計算，如圖7所示。

〖4〗24×12〖4〗48〖3〗240〖3〗288

四、交流探究算理的成果

全面、高效地收集、理解學(xué)生探究算理的過程后，教師便可對比呈現(xiàn)典型的探究成果，組織學(xué)生進行結(jié)構(gòu)化交流，以擴展學(xué)生的視野，提升學(xué)生的認識。在數(shù)字化學(xué)習(xí)平臺的幫助下，呈現(xiàn)的探究成果會具有更好的直觀性和動態(tài)性，更加便于理解。在此之前，可讓學(xué)生自由地查看和點評其他同學(xué)的探究成果，初步了解其他同學(xué)的想法，打開自己的思路。在數(shù)字化學(xué)習(xí)平臺的幫助下，這樣的學(xué)生自由交流既廣泛、又便捷，能為后續(xù)教師呈現(xiàn)典型探究成果的交流奠定良好的基礎(chǔ)。

《兩位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算》一課，學(xué)生自主探究算理、初步交流成果后，教師便利用數(shù)字化學(xué)習(xí)平臺，對比呈現(xiàn)幾個典型的探究成果，組織兩個層次的結(jié)構(gòu)化交流：

首先，教師呈現(xiàn)表1第1行、表1第3行、圖3、圖5四個探究成果，引導(dǎo)學(xué)生比較它們的相同點和不同點。學(xué)生不僅發(fā)現(xiàn)了第一、第三個探究成果和第二、第四個探究成果分別具有相同的本質(zhì)，而且感受到了從實物圖到點子圖再到算式這一不斷抽象的數(shù)學(xué)建模過程。

其次，教師呈現(xiàn)圖7（豎式）這個探究成果，引導(dǎo)學(xué)生思考這種做法與剛才幾種做法的聯(lián)系和區(qū)別。學(xué)生發(fā)現(xiàn)了表1第3行、圖5和圖7三個探究成果本質(zhì)上是相同的，而形式上表現(xiàn)出從具體到抽象、從橫式到豎式的變化，從而理解了兩位數(shù)乘兩位數(shù)筆算的算理，建構(gòu)了相應(yīng)的算法。

五、完成個性化的計算練習(xí)

應(yīng)用練習(xí)可以幫助學(xué)生鞏固所學(xué)內(nèi)容、檢驗學(xué)習(xí)效果，是新知教學(xué)必不可少的環(huán)節(jié)。在班級授課制下，新知探究的過程受到教學(xué)任務(wù)的制約，即使借助數(shù)字化學(xué)習(xí)平臺，也很難實現(xiàn)全面精準的個性化學(xué)習(xí)（只能實現(xiàn)分層粗略的個性化學(xué)習(xí)）。而應(yīng)用練習(xí)的過程受到的制約比較少，選題的范圍比較寬，借助數(shù)字化學(xué)習(xí)平臺的題庫出題、即時評價功能，可以實現(xiàn)全面精準的個性化學(xué)習(xí)。尤其是計算教學(xué)中，計算練習(xí)的設(shè)計和評價（以及基于評價的再設(shè)計）都相對比較簡單，也就更容易借助數(shù)字化學(xué)習(xí)平臺來完成。

一般來說，計算教學(xué)中，教師可以利用數(shù)字化學(xué)習(xí)平臺，設(shè)計基礎(chǔ)、變式和綜合三個層級的應(yīng)用練習(xí)，并在學(xué)生完成后即時評價反饋。對于基礎(chǔ)練習(xí)，如果學(xué)生全做對了，就由平臺自動呈現(xiàn)變式練習(xí);如果學(xué)生出現(xiàn)錯誤，就由平臺提醒學(xué)生改正，改正之后，再由平臺根據(jù)錯誤的類型提供相應(yīng)的跟進練習(xí)幫助學(xué)生強化，然后，也由平臺自動呈現(xiàn)變式練習(xí)。對于變式練習(xí)，教師可以設(shè)計“小錦囊”，給有困難的學(xué)生一些提示。同樣地，如果學(xué)生全做對了，就由平臺自動呈現(xiàn)綜合練習(xí);如果學(xué)生出現(xiàn)錯誤，就由平臺提醒學(xué)生改正，改正之后，也再由平臺自動呈現(xiàn)綜合練習(xí)。此外，學(xué)生在每個層級的應(yīng)用練習(xí)中產(chǎn)生的錯題，會由平臺自動匯總到錯題庫中，每個學(xué)生都會形成自己的錯題庫，整個班級也會匯總得到一個更大的錯題庫。由此，后期每個學(xué)生都可以有針對性地進行練習(xí)，教師也可以有針對性地設(shè)計練習(xí)。整個過程如圖8所示。

《兩位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算》一課，筆者設(shè)計的三個層級的計算練習(xí)如下：

【基礎(chǔ)練習(xí)】

計算：12×23、14×33、44×22。

【變式練習(xí)】

1.如圖9所示，一共有多少箱蘋果？

2.我們班四個組的同學(xué)分別是10人、11人、12人、12人。如果每個同學(xué)每天撿12個白色垃

圾，你能算一算自己所在組的同學(xué)每天一共撿多少個白色垃圾嗎？

【綜合練習(xí)】

通過觀看微視頻學(xué)習(xí)“鋪地錦”的乘法計算方法，然后用豎式和“鋪地錦”兩種不同的方法計算：14×21、22×32、24×13。

三個層級的計算練習(xí)從無情境到有情境（分別是圖形情境和生活情境），從用本課學(xué)習(xí)的方法到用拓展學(xué)習(xí)的方法，難度不斷提升，讓學(xué)生在變式中，鞏固理解算理，熟練掌握算法。在完成基礎(chǔ)練習(xí)的過程中，部分學(xué)生出現(xiàn)進位錯誤，所以，數(shù)字化學(xué)習(xí)平臺提供了4×9+5、6×7+9、8×8+7、5×9+6這樣一組口算題作為跟進練習(xí)，有針對性地幫助他們突破乘加進位的難點。

最后，需要指出的是，上述教學(xué)流程的架構(gòu)和數(shù)字化學(xué)習(xí)平臺的使用雖然相對來說更適合于計算教學(xué)，但是也可用于小學(xué)數(shù)學(xué)其他類型的新授教學(xué)，一般只需做些微調(diào)。

*本文系江蘇省教育科學(xué)“十三五”規(guī)劃重點自籌課題“小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中開展數(shù)字化學(xué)習(xí)的實踐研究”（編號：Bb/2018/02/117）的階段性研究成果。

參考文獻：

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